eVALUACIÓN CENSAL DE eSTUDIANTES 2010
e n F o r m i n L Ta d o S u S e r d e C e n T e o d L e pa ra S grado de primaria
¿Cómo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemáca? Esmado(a) docente: LaEvaluaciónCensaldeEstudiantes(ECE-2010)nospermiteconocersi,alnaliz LaEvaluaciónCensaldeEstudiantes(E CE-2010)nospermiteconocersi,alnalizarelsegundodeprimaria,nuestr arelsegundodeprimaria,nuestros os estudianteslograrondesarrollarhabilidades estudianteslogr arondesarrollarhabilidadesmatemácasad matemácasadecuadasparasugr ecuadasparasugrado. ado.
¿Para qué nos sirve este informe? NosayudaaentenderlapruebadeMatemáca. NosayudaaentenderlapruebadeMatemáca. Nos informa sobre los resultados de nuestros estudiantes en Matemáca. Nosofrecerecomendacionesyestrategiasparamejorarlos Nosofrecerecomendacionesyestr ategiasparamejorarlos aprendizajesdenuestrosestudiantesenMatemáca.
CONTENIDO
Pág.
1. La prueba de Matemáca ......................... 2 1.1 ¿QuéentendemosporMatemáca?........... 2 1.2 ¿QuéevaluólapruebadeMatemáca de la ECE–2 –20 010? ...................................... 4
2. ¿Cómo se presentan los resultados resultados de la ECE–2010?......................................... 5 3. ¿Cuáles son los resultados resultados de de sus estudiantes en la ECE–2010?..................... 6 4. Principales dificultades en el aprendizaje de la Matemáca y algunas recomendaciones para superarlas............. 10 4.1 Resolucióndeproblemas.......................... 10 a. Dicultadesencontradasenlosniños enl en la are reso solu luci ción ónd de epr prob oble lema mass............. 11 B. Recomendacionesparadesarrollarla capacidadderesolucióndeproblemas matemácos...................................... 12
C. Acvidadesparadesarrollarla capac ca pacid idad adde dere resol soluci ución ónde depr probl oblema emass.... 17
4.2 SistemadeNumeraciónDecimal(SND) ...... 23 a. Dicultadesencontradasenlosniños enl en la aco comp mpre rens nsió ión nde del lSN SND D.................. 23 B. Recomendacionesparamejorar lac la com ompr pren ensi sión ónd del elS SND ND...................... 24 C. Acvidadesparadesarrollarla comprensióndelSND.......................... 27 Anexo: Ejemplos de preguntas de la prueba por niveles de logro......................................... 37
2D4
2
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
1. L b mtátc Parasaberquéevalúalaprueba,primeroveamosquéentendemosporMatemáca.
1.1 ¿Qué entendemos por Matemáca? VeamoslaclasedelaprofesoraLuisa.
...Veo que ya saben sumar y restar muy bien.
Niños, hemos terminado...
Si hubiéramos venido todos, seríamos 34. ¿Sumo o resto?
2D4
Pensé que ya había terminado la clase de Mat Matemática. emática.
Ahora les voy a repartir una hoja a cada uno para la siguiente actividad. Miren, han faltado 5 niños. ¿Cuántas hojas debo repartir?
¿Cómo es posible que no puedan respon der cuántas cuántas hojas debo repartir? ¡Si ya saben sumar y restar!
2
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
1. L b mtátc Parasaberquéevalúalaprueba,primeroveamosquéentendemosporMatemáca.
1.1 ¿Qué entendemos por Matemáca? VeamoslaclasedelaprofesoraLuisa.
...Veo que ya saben sumar y restar muy bien.
Niños, hemos terminado...
Si hubiéramos venido todos, seríamos 34. ¿Sumo o resto?
2D4
Pensé que ya había terminado la clase de Mat Matemática. emática.
Ahora les voy a repartir una hoja a cada uno para la siguiente actividad. Miren, han faltado 5 niños. ¿Cuántas hojas debo repartir?
¿Cómo es posible que no puedan respon der cuántas cuántas hojas debo repartir? ¡Si ya saben sumar y restar!
Segundo grado de primaria
3
Analicemos la situación presentada: ¿QuéestáenseñandolaprofesoraLuisaalosniños ¿Quéestáenseñandolaprof esoraLuisaalosniños1?
¿Serásucienteenseñarsolamenteacalcularsumasyrestas? ¿Serásucienteenseñarsolament eacalcularsumasyrestas?
¿Porquécreequelosniñosnohanpodidoresponderlapreguntadelaprofesor ¿Porquécreequelosniñosnohanpodidoresponderlapr eguntadelaprofesora? a?
Analicemos un poco más: ¿QuéquieroquemisestudiantesaprendanenMatemá ¿Quéquieroquemisestudiante saprendanenMatemáca? ca?
¿LaMatemácaquemisestudiantesaprendendebeservirlesenlavida? ¿LaMatemácaquemises tudiantesaprendendebeservirlesenlavida?
¿Deboenseñaramisestudiantesaresolverproblemas?¿Porqué? ¿Deboenseñaramisestudiantesar esolverproblemas?¿Porqué?
Enelejemplo, vemosquelos Enelejemplo, vemosquelosniñosdela niñosdelaprofesoraLuisapuedencalcularsumasy profesoraLuisapuedencalcularsumasyrestas.Sinembargo, restas.Sinembargo, cuando la laprofesorales profesoralespideque pidequeresuelvanunasituac resuelvanunasituacióncodiana(candad ióncodiana(candadde deestudiante estudiantes spresentes presentes sabiendolacandadtotalylosausentes),losniñosnopuedenresolverla.Estollevaalaprofesora Luisaacuesonarsupráccaenelaula,pueshaestadotrabajandolasnocionesdesumasyrestas comounaserie comouna serie deprocedim deprocedimient ientosalgorítmic osalgorítmicosdesconec osdesconectados tados dela delareali realidad.Probable dad.Probablement mentelo elo mismoocurreconmuchosdocentesdeMatemáca. Elsabermatemácosurgedelanecesidaddelhombreporresolversituacionesproblemácas. Así,pues,losproblemas Así,pues, losproblemascodiano codianos sy yrealespueden realespuedenservirpara servirparadesarrollar desarrollar habilid habilidadesy adesynociones nocione s matemácas.Estoocurre,porejemplo, matemácas.Esto ocurre,porejemplo,cuandointerpretamosun cuandointerpretamosunrecibode recibodeluzeléctrica,cuando luzeléctrica,cuando calculamoslacandaddepinturaquevamosausarparapintarunapared,cuandojugamoscon losdados,cuandojugamosfútbolovóley,ocuandotratamosdecomprenderporquéseusael sistemadeandeneríaennue sistemade andeneríaennuestraagricu straagricultura. ltura.
1Enelpresentedocument 1Enelpresen tedocumentousamoslapalabra“niños” ousamoslapalabra“niños”parahacerref parahacerreferenciatant erenciatantoaniñoscomoaniñas. oaniñoscomoaniñas.
2D4
4
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Veamoslasiguientesituación:
Analicemos la situación presentada: ¿Quéacvidadesobservamosenestasituación? ¿Algunadeestasacvidadesnecesitadelsabe ¿Algunadeestasacvid adesnecesitadelsabermatemáco? rmatemáco? Unapersonaquesumayrestabienperoquenoresuelveproblemas,¿podráafrontarconéxitolas acvidadesmostradasenestasituación?
Asípues,sehaceevidentequelaMatemá Asípues,sehaceevidenteque laMatemácaquedebenapren caquedebenaprendernuest dernuestrosniñosenla rosniñosenla escu escueladebe eladebe permi per mirle rles s int interp erpre reta tar r sit situac uacion iones es, , com comuni unica cars rse e co con n pr preci ecisió sión, n, re reali aliza zar r jui juicio cios s crí críc cos, os, ar argum gumen enta tar r adecuadamenteyreso adecuadamen teyresolverproblem lverproblemas,ademásde as,ademásdehacercálcul hacercálculos. os.
1.2 ¿Qué evaluó la prueba de Matemáca de la ECE-2010? LapruebadeMatemácadelaECE-2010se LapruebadeMatemácade laECE-2010seelaboróenconcordanciacon elaboróenconcordanciaconelDiseñoCurricularNacional(DCN) elDiseñoCurricularNacional(DCN) vigenteenelaño2010.Tomóencuentalascompetenciasycapacidadesprevistasparaelnaldeltercer ciclo enel org organiz anizadorde adordeNúme Número, ro, rela relacione cionesy sy oper operacion aciones.Parc es.Parcularm ularment ente,se e,seeva evaluar luaroncapacida oncapacidades des asociadasalsendonumérico.2
EnlaECE,elsendonuméricoseenendecomolacomprensiónqueeneunapersonadelosnúmeros, ylahabilidadparadarsignicadoasituacionesqueinvolucrannúmerosycandades.Unapersonaque hadesarrolladosusendonuméricopodrárealizarjuiciosmat hadesarrolladosusendonumé ricopodrárealizarjuiciosmatemácosydesarrollares emácosydesarrollarestrategiasúles trategiasúles pararesolverdiversospro pararesolve rdiversosproblemas,asícomorealiz blemas,asícomorealizaresmacionesycálculos aresmacionesycálculosdemanerare demanerareflexiva. flexiva.
2Paramayorinformación,reviseelMarcodeTrabajodelaECE.Disponibleen:hp://www2.minedu.gob.pe/umc/index2.php?v_codigo=52&v_planlla=2
2D4
5
Segundo grado de primaria
2. ¿Có s st ls slts l eCe-2010? EnlaECE,losresultadosdelosniñosenlapruebadeMatemácasepresentanatravésdenivelesdelogro.
Los niveles de logro en Matemáca Aparrdesusrespuestasenlaprueba,losniñosseubicaronenalgunodeestosniveles:Nivel2,Nivel1o DebajodelNivel1.Veamosquésignicacadanivel.
Nivel 2
LOGRÓ LO ESPERADO
Ts sts stts bí bcs l nvl 2.
LOGRÓ LO ESPERADO Resuelve problemas diversos.
Nivel 1
NO LOGRÓ LO ESPERADO Resuelvesololomásfácil.
NO LOGRÓ LO ESPERADO
Debajo del Nivel 1
NO LOGRÓ LO ESPERADO Tienemuchasdicultadesinclusopararesolver lomásfácil.
TOMEMOS EN CUENTA quelosniñosdelNivel1solorespondenbienlaspreguntasmásfáciles delaprueba,mientrasquelosniñosdelNivel2respondenbienlamayoríadelaspreguntas.Esdecir, losniñosdelnivel2respondenbientantolaspreguntasmásfácilescomolasmásdiciles.Poreso decimosquelosniñosdelNivel2tambiénpuedenresponderlaspreguntasdelNivel1.
2D4
6
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
3. ¿Cáls s ls slts ss stts l eCe-2010? EnestasecciónconocerálosresultadosdelosniñosdesuescuelaenlapruebadeMatemácade laECE-2010.Estosresultadosindicansisusniñosdesegundogradolograrononodesarrollarlas habilidadesmatemácasesperadas.Asimismo,encontraráinformaciónsobreloquepuedenhacer losestudiantesencadanivel.
NIVEL 2
LOGRÓ LO ESPERADO: Elestudianteresuelveproblemasdiversos.
RESULTADOS
s d i a te u t s e lo s a r se To do s u b ic a í r e b de i ve l 2 e e l n
El estudiante ubicado en este nivel puede: Establecerrelacionesdeequivalenciaentredisntasformasderepresentar un mismo número Idencarelvalordeunacifradeacuerdoasuposiciónenunnúmero Resolverproblemasadivosdehastatresetapasquerequierenestablecer relaciones,seleccionardatosúlesointegrarconjuntosdedatos Resolverproblemas que impliquenla relación directa dedoble, tripley mitad
El estudiante ubicado en el Nivel 2 puede razonar con problemas no runarios, esdecir, problemas para loscuales el procedimiento de solución no es evidente. Además, puede desarrollar estrategias personales y ulizar representaciones no convencionales de los números. Veamosalgunosejemplosdeloquepuedehacerunestudiantedel Nivel2:
Observa y responde: ¿Cuántas gallinas menos que patos hay en la granja?
¿Qué número es igual a 3 unidades y 2 decenas?
2D4
a
5
b
23
c
32
Fernando está leyendo un libro de 50 páginas. El primer día leyó 13 páginas y el segundo día leyó 17 páginas. ¿Cuántas páginas le faltan leer para terminar el libro?
Segundo grado de primaria
NIVEL 1
7
NO LOGRÓ LO ESPERADO: Elestudianteresuelvesololomásfácil.
El estudiante ubicado en este nivel puede:
RESULTADOS
Calcularsumasyrestas Establecerrelacionesdeordenentrenúmerosdedosdígitos Idencarpatronesensecuenciasnuméricassencillas Resolversituacionesadivasquesolorequierenjuntar,agregaroquitar
Elestudianteubicadoenel Nivel 1puedeseguirinstruccionespasoa paso, resolver ejercicios directos de contexto matemáco, resolver situacionesenlasqueelprocedimientodesoluciónesevidenteoen las que se debe reproducir una estrategia de solución previamente aprendida.Esdecir,resuelvesituacionesrunarias. Ahora,veamosalgunosejemplosdeloquepuedehacerunestudiante delNivel1:
Completa la operación:
Óscar juntó 19 caracoles en el parque. Luego, en su casa, le regaló 6 caracoles a su hermanito. ¿Cuántos caracoles le quedaron a Óscar?
DEBAJO DEL NIVEL 1
NO LOGRÓ LO ESPERADO: Elestudianteenemuchasdicultadesinclusopararesolverlo másfácil.
Elestudianteubicadoenestenivelenedicultadespararesponder inclusolaspreguntasmásfácilesdelaprueba.
RESULTADOS
2D4
8
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Enestapáginapodemosverconmásdetallelosresultadosdesuescuela,presentadosenlaspáginasanteriores.
RESULTADOS DE SU ESCUELA EN MATEMÁTICA
Recuerde que todos
los estudiantes deberían ubicarse en
el Nivel 2. LosniñosubicadosenelNivel1yDebajodelNivel1,apesardehabernalizadoelsegundogrado,nohan logradoloesperadoparaelgrado. Ahora,veamoslosresultadosdecadaseccióndesuescuela:
CANTIDAD DE ESTUDIANTES POR SECCIÓN SEGÚN NIVELES DE LOGRO
A
B
C
D
SECCIONES E F G
H
I
J
Nivel 2 Nivel 1 Debajo del Nivel 1
Total
Analicemos nuestros resultados: ¿CuántosestudiantesdecadasecciónestánenelNivel2?
¿QuépuedenhacerlosestudiantesdelNivel2?
Elijaunaseccióndelcuadroanterior.SumelacandaddeestudiantesdelNivel1 yDebajodelNivel1 de esa sección. Anote este número en la línea siguiente. Esta será la candad de estudiantes que NO LOGRARONloqueseesperaparasegundogrado.
¿QuépuedenhacerlosestudiantesdelNivel1?¿Yquédicultadesenen?
¿QuédicultadesenenlosestudiantesqueestánDebajodelNivel1?
2D4
K
Segundo grado de primaria
e s p ro f e so r e d n ó i n R e u Y 1 p.m. H O
R ESUL TADOS
Ev alu ación Censal de Estu diantes Comprensión lectora 20% Niv el 2 40% Nivel 1 Debajo del Nivel 1 40%
¡Qué bueno! Los niños han salido bien en las pruebas.
9
La mayoría está en el Nivel 1.
Matematica 15% Nivel 2 50% Niv el 1 Deba jo del Niv el 1 35%
No, profesor. Recuerde que el Nivel 1 NO ES
lo esperado para el grado.
Ahora, reflexionemos acerca de nuestras práccas en el aula: ¿CómovoyaayudaralosestudiantesqueseencuentranenelNivel1yDebajodelNivel1adesarrollar suscapacidadesmatemácasdeacuerdoconloqueseesperaparasugrado?
¿Quéestrategiasusoparadesarrollarlascapacidadesmatemácasdemisestudiantes?
EL RETO: Alnaldecadaaño,elMinisteriodeEducaciónevalúaalosestudiantesdesegundogradodetodoelpaís. NuestrametaesteañodebesertenerunmayornúmerodeestudiantesenelNivel2. ¿Quépuedohacerenmiaulaparalograrestameta?
2D4
10
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
4. pcls ficlts l zj l mtátc y ls ccs sls LosresultadosdelaECE-2010,ademásdedarnosinformaciónsobreloslogrosdenuestrosniñosen Matemáca,tambiénnospermitendarnoscuentadecómolosprofesoresdesarrollamosnuestrasclases yenquépodemosmejorar.Poresoesimportante,paranosotroslosprofesores,analizarlasdicultades quepresentannuestrosniñosenelaprendizajedelaMatemácaparaorientarnuestrapráccadocente asuperardichasdicultades. Enestecapítuloseanalizanlasprincipalesdicultadesdelosniñosysepresentanalgunassugerencias quepuedenserúlesparamejorarnuestrassesionesdeclase. Este capítuloestá organizadoendosbloques:Resolución deproblemas y SistemadeNumeración Decimal.Enelinteriordeestosbloquessepresentan: algunasdificultadesencontradasenlamayoríadeestudiantes,
recomendaciones pedagógicas y acvidades y fichasdetrabajoparalosniños.
Los profesores debemos estar convencidos de que todos nuestros niños pueden aprender matemáca; solo hay que brindarles el apoyo y empo necesarios.
4.1 Resolución de problemas Laresolución deproblemas aritmécos en laECE-2010 seevaluó mediante situacionesreferidas a las nociones adivas. Estas fueron presentadas en disntos pos de texto y formatos, y con signicados (acciones)dejuntar,separar,agregar,quitar,comparareigualar,asícomodedoble,tripleymitad.
2D4
Segundo grado de primaria
11
A.Dificultades encontradas en los niños en la resolución de problemas AparrdelasrespuestasdelosniñosenlapruebaECE-2010sepuedendescribiralgunasdelassiguientes dicultadesenlaresolucióndeproblemasaritmécos:
No seleccionan datos útiles al resolver el problema Un grupo considerable de los estudiantes evaluados presentan dicultades para discriminar en el enunciadolainformaciónnecesariadelainnecesaria. Muchasvecesulizantodoslosdatosdelenunciado,puesnocomprendenlarelaciónexistenteentre ellosyloquesepideencontrarenelproblema.Estolosllevaaulizarestrategiasderesoluciónde manerairreflexiva.Porejemplo: La pregunta mostrada ene un dato que no es necesario usar para resolver el problema. Alrededordelamitaddelosniñosdesegundo grado no logra responder correctamente esta pregunta. Aún encontramos niños que ulizan toda la información del enunciado sin comprenderlarelaciónqueseestableceentre losdatosyloquesepideencontrar.
No resuelven situaciones que usan diversos significados de la adición Lamayoríadelosniños resuelvenprincipalmenteproblemasdesumasy restas querequierenjuntar, agregaryquitar,peronoestánfamiliarizadosconproblemasquerequierencomparar,igualaryseparar. Estasúlmassontambiénsituacionescodianas;sinembargo,sonpocotrabajadasenelaula.Veamos lassiguientespreguntasdelaprueba: La pregunta mostrada requiere que el niño ulicelanocióndesustracciónensusignicado de“quitar”,locualesunatarearunaria.Másde lamitaddelosniñoslacontestacorrectamente.
2D4
12
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE Esta pregunta, al igual que la anterior requiere que el niño ulice la noción de sustracción, pero esta vez en su signicado de “comparar”.Comoyasemencionó, lacomparaciónesdeusocodiano; sinembargo,noesmuytrabajadaen elaula.Estapreguntaescontestada correctamente solo por la cuarta partedelosniños.
B. Recomendaciones para desarrollar la capacidad de resolución de problemas matemácos Antesdepresentarlasrecomendaciones,reflexionemossobreloquesignicaunproblema.
¿Qué es un problema? Unproblemaesunasituaciónqueprovocaunconflictocognivo,pueslaestrategiadesoluciónnoes evidenteparalapersonaqueintentaresolverla.Así,estadeberábuscaryexplorarposiblesestrategias yestablecerrelacionesquelepermitanhacerfrenteadichasituación. Laresolucióndeproblemaseselcentrodelamatemácapuesnossirvecomocontextoparagenerar nuevos aprendizajes, rearmar losyaaprendidos y evaluar, manteniendoa losniños movadose interesados. Ahora,veamosalgunasrecomendaciones:
Ulice las fases para resolver problemas3 Losinvesgadoreshanencontradoquequienesresuelvenproblemasatraviesanalgunasfasescomunes. Seguir estas fases no es un proceso rígido; por el contrario, al resolver un problema se debe tener flexibilidadparapasardeunafaseaotraopararegresaralasanterioresencasoseanecesario. Lamaneradeabordarcadaunadeestasfasesvaríadeacuerdoalpropósitopedagógicoplanicadoyala naturalezadelproblema. Sinembargo,existenconsideracionesgeneralesque hayquetenerencuentaen cadaunadeestasfasesparaquelaresolucióndelproblemapropuestogaranceunaprendizajeparalosniños. Aconnuaciónpresentamosunasecuenciadefasesqueleayudaránacomprenderyguiarlosprocesos mentalesdelosniñosalresolverunproblema. 3 AdaptadodelMarcodeTrabajodelasPruebasdeRendimientodelaEN-2004.MinisteriodeEducacióndelPerú–UMC.2005;p.76. Disponibleen:hp://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/menanexos/menanexos_126.pdf
2D4
Segundo grado de primaria
FASE 1
13
COMPRENDER EL PROBLEMA: Loprimeroquedebeaseguraresqueelniñoenendabien dequétrataelproblema.
Comprender el problema no solo esreconocer lo que sepide encontrar, sinotambiénseleccionarlosdatosúles,comprenderlascondicionesylas relacionesentrelosdatos. Siunniñonologracomprender elproblema,nopodráresolverlo. Tómeseelemponecesariopara garanzarqueelniñocomprenda elproblema.
FASE 2
¿Qué debe hacer el niño para comprender
el problema? Enestaprimerafase,debemosasegurarqueelniño: Leaelproblemadetenidamente. Expreseelproblemaconsuspropiaspalabras. Idenquelascondicionesdelproblema,silastuviera. Reconozcaquéesloquesepideencontrar. Idenquequéinformaciónnecesitapararesolverel problemaysihayinformaciónsucienteoinformación innecesaria. Comprendaquérelaciónhayentrelosdatosyloquese pideencontrar.
DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN: Antesdequeelniñohagacálculos,debepensardequé maneraspuederesolverelproblema.
Diseñarunaestrategiadesoluciónessaberquérazonamientos,cálculos, construccionesométodosvamosaefectuarparahallarlasolucióndel problema.
¿Qué debe hacer el niño para diseñar o elegir una estrategia de solución? Debemosasegurarqueelniñoidenqueporlomenosunaestrategiade solución.Entreestastenemos: Simular(actuar)lasituación Hacertablasográcosoundiagramaparavisualizarlasituación Buscarproblemasrelacionadosoparecidosquehayaresueltoantes Modicar el problema, cambiar en algo el enunciado, variar las condicionesdelproblemaparaversiseleocurreunposiblecamino Empezarporelnal Dividirodescomponerelproblemaenpartes Consideraruncasoparcularoensayarposiblesrespuestas Realizarunabúsquedasistemácauordenada Planteardirectamenteunaoperación
Losniñosnosoloenen que aprender a usar estasestrategias,sino queenenqueaprender aadaptar,combinaro crearnuevasestrategias desolución.
No le sugiera al niño lo que ene que hacer para resolver el problema; permítale que explore varias posibilidades antes de que elija su estrategia.
2D4
14
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
FASE 3
APLICAR LA ESTRATEGIA: Ahoraelniñodebeponerenpráccalaestrategiaqueeligió.
Aplicarunplanoestrategiarequierequeelniñotengaconocimientosprevios, estéconcentradoypuedaregularycontrolarsuprocesoderesolución.
Para regular y controlar su proceso de solución deben reflexionar si la estrategia elegida lo está llevando a la solución del problema. También debe tener flexibilidad para cambiar de estrategia si es necesario.
¿Qué debe hacer el niño al aplicar su estrategia de solución? Enestatercerafase,debemosasegurarqueelniño: Lleveacabolasmejoresideasqueselehanocurridoenlafaseanterior. Désurespuestaenunaoracióncompletaynodescontextualizadadela situación. Uselasunidadescorrectas(metros,nuevossoles,manzanas,etc.). Revisey reflexionesi suestrategiaes adecuadao enelógica.Actúe conflexibilidadparacambiardeestrategiacuandoseanecesarioysin rendirsefácilmente.
FASE 4
Elniñodebepasardeuna faseaotrasolocuando haaseguradolaanterior. Esposibleque,alaplicar laestrategia,sedécuenta de que esta no es la más adecuada,porloque tendráqueregresarala faseanteriorydiseñaro adaptarunanueva.
REFLEXIONAR: Sielniñoyaenelarespuesta,todavíanohaterminadode resolverelproblema;ahoradebereflexionarydarunpasomás.
Nosetratasolodevericarsilarespuestaescorrecta.Reflexionarsobreelsendo de la respuesta permite consolidar conocimientos, desarrollar habilidades e, incluso,desarrollarbuenasactudesenlosniñoshacialaresolucióndeproblemas.
¿Qué debe hacer el niño para reflexionar y dar un paso más? Enestacuartafaseesnecesarioqueelniño: Analicesielproblemaeneotrarespuestaono. Examineafondoelcaminoolaestrategiaquehaseguido. Expliquecómohallegadoalarespuesta. Intenteresolverelproblemadeotrosmodosyreflexionesobrequémétodosleresultaronmássimples. Pidaaotrosniñosqueleexpliquencómoloresolvieron. Cambielainformacióndelapreguntaoquelamodiquecompletamenteparaversilaformaderesolver elproblemacambia. Creeproblemassimilares. Reflexionesobreporquénohallegadoalarespuesta,sifueseelcaso. Loimportanteenestafaseesqueelniñoseacapazderealizarestasacciones;sinembargo,noesnecesario quelasrealicetodasaparrdeunsoloproblema.
Una persona que sabe resolver problemas le dedica la mayor parte del empo de solución a las fases de comprensión y a diseñar y adaptar una estrategia. Contrariamente, quienes no saben resolver problemas, dedican poco empo a la fase de comprensión y muestran poca flexibilidad para cambiar de una estrategia a otra, aun cuando el camino seleccionado no les esté dando buenos resultados. 2D4
Debemos asegurar que el niño se interese en el problema y en su resolución.
Segundo grado de primaria
15
Plantee problemas variados Almomentodediseñaroadaptarunproblemaparanuestrosniños,debemostomarencuentaalgunos aspectoscomo,porejemplo,elcontexto,elformatodepresentación,lacomplejidad,elpropósitocon elquesediseña,etc.Aconnuaciónledetallamosalgunosdeestosaspectos:
Algunas recomendaciones para proponer problemas 1. Planteeproblemasdecontextoscodianosysignicavosparalosniños. 2. Planteetareasabiertasquesepuedanresolverusandovariasestrategiase,incluso,quetenganvarias solucionesposibles,evitandolastareascerradas. 3. Elproblema debe obligar al niño a tomar decisiones,planicar y recurrira sus conocimientosy procedimientosprevios.Esprecisoquelastareasseandiferentesunasdeotras,osea,inesperadas paralosniños.Unproblemadebesersiempreunasituaciónsorprendenteenalgúnsendo. 4. Modiqueelformatoopresentacióndelproblema.Sepuedeproponer,porejemplo,unproblemaa parrdeunrecortedeperiódico,unrecibodeluz,unjuegooadivinanza,etc. 5. Uliceproblemasdevariadacomplejidad.Puedevariarlacomplejidaddelosproblemastomandoen cuentacriterios4como: Elpoderelaciónqueseenequeestablecerentrelosdatos.Porejemplo,esdiferenteresolver problemasenlosqueseenequejuntar,queresolverproblemasenlosqueseenequecomparar. Losegundoimplicaunarelaciónmáscompleja. Lamaneracomosepresentanlosdatos.Porejemplo,esdiferenteresolverproblemasenlosque losdatosestánexplícitosenelenunciadoqueresolverproblemasenlosquepreviamenteseene queinferirinformaciónadicional,oproblemasenlosquesepresentandatosinnecesarios. Por otrolado, lacomplejidadde unproblematambiénpuede variar segúnsisedebeintegrar datosprovenientesdediferentesformatos(porejemplo:entablasyenelenunciadotextual,en grácosyenunailustración,etc.)osilosdatossepresentanenunsoloformato. Elnúmerodeetapasensuresolución.Porejemplo,esdiferenteresolverproblemasenlosque solohayque“agregar”,queresolverproblemasenlosquehayque“agregar”y“comparar”. Lacombinacióndeestoscriteriosdeterminalacomplejidaddeunproblema.
El ámbito numérico no es un criterio que agrega complejidad a los
problemas. 6. Ulice losproblemas connes diversos durante la secuenciadidácca,evitando usarproblemas solocomoejemplosdetemaspreviamenteaprendidos.Losproblemaspuedenserusadostambién comomovación,pararecojodesaberesprevios,paracrearelconflictocognivo,pararearmarlos aprendizajes,paraevaluar,etc.
4 Solosepresentanalgunoscriteriosqueinfluyenenlacomplejidaddelosproblemasquepodríanserlosmásadecuadosparaniñosdesegundogradodeprimaria.
2D4
16
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Plantee problemas adivos de diversos significados Ensegundogradodeprimaria,elDCNvigenteproponequeelestudiantedebehaberdesarrolladonociones adivas. Las nocionesde laadicióny sustracción formanparte deun mismoconcepto que puedeser trabajadodesdedisntossignicados.Noserecomiendaenseñarprimerolaadiciónyluegolasustracción comonocionesdesconectadas. Para trabajarlassimultáneamenteserecomiendaulizarlassiguientes situaciones5: Juntar,agregary quitar son de uso frecuentesenelaula.
Combinar(juntaryseparar) Cambiarotransformar(agregaryquitar) Igualar Comparar
Igualarycompararnosondeusofrecuenteenel aula,perosísoncomunesenlavidacodiana.
Aconnuaciónexplicamosenquéconsistencadaunadelascuatrosituacionesanteriores:
Combinar:
En estos problemas se trabajan la adición y sustracción en acciones de “juntar” y “separar”. Son situaciones en las que se presentan cantidades parciales de un total, y pueden tener como incógnita a una de las cantidades parciales o a la cantidad total. La solución de problemas de combinación requiere que el niño identifique si hay grupos que forman la parte de un todo y si dichas partes se juntan o se separan.
Por ejemplo, la pregunta 10 del cuadernillo 1 y las preguntas 10; 12 y 13 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.
Cambiar o transformar:
En estos problemas se trabaja la adición y sustracción en acciones de “agregar” y “quitar”. Son situaciones en las que se describe el aumento o disminución de una cantidad a través del tiempo. Constan de tres estados: el inicio, el cambio y el final. La incógnita puede estar en alguno de estos estados. La solución de problemas de cambio o transformación requiere que el niño identifique si hay cantidades que varían en el tiempo y si dicha cantidad aumenta o disminuye.
Por ejemplo, las preguntas 5 y 7 del cuadernillo 1 y la pregunta 21 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.
Comparar:
Son situaciones en las que se expresa una relación de comparación entre dos cantidades. La relación se establece en el enunciado mediante conectores como “más que”, “menos que”, “mayor que”, etc. Tiene tres partes: la referencia, lo que s e compara y la diferencia (c uánto más o cuánto menos tiene uno con respecto al otro). La solución de problemas de comparación requiere que el niño identifique si se están realizando comparaciones de datos.
Por ejemplo, la pregunta 17 del cuadernillo 1 de la ECE-2010.
Igualar:
Son aquellas situaciones en las que se expresa una relación entre cantidades ligadas por las frases “tantos como” o “igual que”. Es una relación dinámica en la que se compara una cantidad con otra con el fin de igualar dos cantidades. Tiene tres partes: la referencia, lo que se iguala y la diferencia (lo que falta o sobra para igualar). La solución de problemas de igualación requiere que el niño identifique si se están realizando igualaciones de datos.
Por ejemplo, la pregunta 7 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.
5 Puedeencontrarestaclasicaciónendetalleenlapágina227delInformePedagógicodeResultadosdelaEN-2004,en:www.minedu.gob.pe/umc/2004/ marctrab/MatemacaP2_6.pdfoenlapágina28delaGuíadeAnálisisparaDocentesdelaECE-2009.¿CómoentenderlapruebadeMatemáca?Disponible en:hp://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2009/resultados/GuiaMatemaca2do.pdf
2D4
Segundo grado de primaria
17
C. Acvidades para desarrollar la capacidad de resolución de problemas Aconnuaciónleproponemosalgunasacvidadesparadesarrollarlacapacidadderesolucióndeproblemas ennuestrosniños. Encadaacvidad seindicaelpropósito, laorganizaciónde los niñosenel aula,los materialesqueseulizarán,lasituaciónpropuestayunasecuenciadeorientacionesparaelprofesor.
ACTIVIDAD 1. ¿CUÁNTOS AÑOS TIENE? Propósito: Resolverproblemasquealudenalaadiciónensusignicadodecomparar. Organización del aula: Enparejas. Materiales: 25piedritas,semillasocuentasporcadaparejadeniños.
Antes de plantearles el problema a los niños, pregúnteles cuántos años enen y escuche sus respuestas. Deje que comparen sus edades y pregunte quién es el mayor del salón y quién es el menor. Forme parejas de niños (de preferencia, de diferente edad) y pregúnteles quién es el mayor de los dos y cuántos años se llevan. Luego propóngales el siguiente problema:
Lucía tiene 11 años. Lucía tiene 3 años más que Isabel. ¿Cuántos años tiene Isabel?
Comprender el problema: Asegúrese dequelos niños leandetenidamenteel problemacuantasvecessea necesario.Luego pregúnteles: • ¿Cuántosañossellevanellas? • ¿Dequéhablaelproblema? • ¿Quétepidenencontrar? • ¿CuántosañoseneLucía? • ¿Quédatoshayenelproblema? • ¿Quiénesmayor,LucíaoIsabel? Pídalesqueexpresenelproblemaconsuspropiaspalabras.Noesnecesari omencionarlascandades queguranenelenunciado. Si enen dicultades para comprender el problema, propóngales una situación previa o casos parcularesquelespermitanentenderlasrelaciones.Porejemplo: • Entréguele a cada pareja 25 piedritas, semillas, En este caso se propone cuentas,etc. usar piedritas para ayudar • Dígalesquecadapiedritarepresentaunañoypídales a comprender las relaciones de que representenla edadde uno delosniñosde la comparaciónentrelasedadesdedos pareja. personas.Separtedeuncasoparcular • Dígales que hay una niña llamada Rosa que ene (laedaddeRosaydeCarlos)aparrde dosañosmásquelaedadquehanpuestoconlas laedaddeunodelosniños,paraluego trabajarconelproblemainicial. piedritas.PídalesquerepresentenlaedaddeRosa usandolaspiedritas. • Propongaotrosejemplos:dígalesquehayunniño,Carlos,queenetresañosmenosquelaedad representadayluegopídalesquerepresentenlaedaddeCarlos. Hagaexplícitoquevanaregresaralproblemainicial. PídalesquerepresentenlaedaddeLucíaconlaspiedritas(espereaquepongan11piedritasenla mesa). Pregúnteles:¿Quéenendescuandotedicenque“LucíaenetresañosmásqueIsabel”? Siesnecesario,vuelvaaplantearlelasmismaspreguntasanteriores(¿Quiénesmayor,LucíaoIsabel?, ¿porcuántosañossellevanellas?) Nuevamente,pídalesqueexpresenelproblemaconsuspropiaspalabras.Noesnecesariomencionar lascandadesqueguranenelenunciado. 2D4
18
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Diseñar o adaptar una estrategia:
Aplicar la estrategia:
Pregúnteles: ¿Cómo pueden hacer para saber cuántosañoseneIsabel? Permita que expliquen cómo lo pueden hacer (pídales que todavía no lo hagan, solo que lo expliquen). De ser necesario, pídales que representen la situación.
Pídalesquea parrdelo anterior representenlaedaddeIsabel. Pregúnteles: ¿Cuántos años ene Isabel?
Reflexionar: Pídalesquecomparensusrespuestas,susrepresentaciones(usandolaspiedritas)ylamaneracómo hanresueltoelproblema. Pregúnteles:¿Sepuederesolverelproblemarealizandounaoperación?¿Sesumaoseresta?¿Porqué? Converseconellosalrespectoyexplíquelesque,enestecaso,loqueestánhaciendoescomparar candades(lasedades).
ACTIVIDAD 2. LA TIENDA DE JUGUETES Propósito: Resolverproblemasdevariasetapasquealudenalaadiciónensussignicadosdecombinar ycomparar.Asimismo,analizarproblemasdevariasrespuestas. Organización del aula: Gruposdecuatroniños. Materiales: Monedasybilletesdepapel.S/.35porgrupo(puedenserlosrecortablesdelCuadernode Trabajodesegundogrado).
Escriba en la pizarra la situación planteada a connuación. Se puede designar a un niño para que sea el banco y realice los canjes de dinero que los niños necesiten. También puede armar una pequeña enda.
Observa la siguiente lista de precios: LISTADEPRECIOS Muñeca S/. 21 Carrito S/. 13 Trompo S/. 4 Pelota S/. 9 Tren S/. 6
Mary tiene S/. 35. ¿Qué juguetes podría comprar?
Comprender el problema: Pídalesqueleanelproblemalasvecesqueseannecesariasyluegopregúnteles: • • • • 2D4
¿Cuántocuestaunamuñeca? ¿Cuántocuestauntrompo? ¿CuántodineroeneMary? ¿Cuáleseljuguetemáscaro?¿Yelmásbarato?
• ¿QuéjuguetescuestanmenosdeS/.10? • ¿Quénospideelproblema? • ¿Habrá una única respuesta al problema? ¿Porqué?
Segundo grado de primaria
19
Diseñar o adaptar una estrategia: Pregúnteles,alosniños: ¿Sepuedecomprartodoslos juguetes?,¿dequédepende?Oriéntelosa considerarquesolopuede gastarS/.35comomáximo. ¿Podrácomprardospelotas?¿Sepuedecompraralgomássicompralasdospelotas?Tengaencuenta quesepuedecomprarmásdeunjuguetedelmismopoconsiderandoeldinerodisponible. ¿Es necesario gastartodo eldinero? Orientea los niñospara que concluyanqueno esnecesario gastartodoeldinero;laúnicacondiciónesqueelgastoseamenorqueS/.35. ¿Quépodemoshacer para resolverel problema? Algunos responderán quepuedenjugar conlos billetesylosprecios,otrosdiránquepuedenhacerungrácooundibujo,otrosdiránquepueden juntarlospreciosycompararconlosS/.35,otrosdiránquepuedensumaryluegorestar,etc. Siesnecesario,pídalesalosniñosquehagansimulacionesconlosproductosyconsusbilletes,paraque asípruebenquéjuguetespuedencomprarconS/.35.
Aplicar la estrategia: Algunosniñospodránrealizarsuscálculosdirectamentesinrealizarunasimulación.Permítalesque loshaganymonitoreeconstantementesutrabajo. Oriéntelosparaquebusquendiversasrespuestas;sinembargo,sinoencuentrantodas las respuestas posibles,noinsista,yaqueestosepuederetomarenlafasedereflexión. Pregúnteles, ¿cuántos juguetes puede comprar Mary? Permita que los estudiantes se den cuenta de que la candaddejuguetesquepuedecomprarMarydepende delpreciodelosjuguetes.
Orientelasrespuestasdelos estudiantes de manera que recuerdenquehayproblemasque enenvariasrespuestas.
Reflexionar: Pídalessusrespuestas. Pídalesqueveriquenlas respuestasy queexpresensi sonválidas. Pídalesquebusquenotrasrespuestasyquelasveriquen.
Fomente que los niños argumentensusrespuestasy conclusiones.
Luegopregúnteles: • ¿Cómohicieronparaencontrarsusrespuestas? • ¿Porquéencontrarondiferentesrespuestas? • ¿Todoslosproblemasdebentenerunasolarespuesta? Conversenacercadequehayproblemasqueenenunaúnicarespuesta,otrosenenvariasrespuestas (comoestecaso),yotrosnoenenrespuesta. Comoacvidadadicional,proponga:
Si Mary quiere regalar una muñeca a su hermanita y un carrito a su hermanito, ¿qué juguetes puede comprarse para ella?
2D4
20
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
ACTIVIDAD 3. SIEMPRE DIEZ Propósito: Resolverproblemasquedemandancompararcandadesconsiderandodeterminadascondiciones. Organización del aula: Parejasdeniños. Materiales: Diezpiedritas,semillasofrijolesydosplatosopapelesporparejadeniños.
Forme parejas de niños con habilidades similares, entrégueles los materiales, dé algunos minutos para que los exploren y jueguen con ellos. Antes de plantearles el problema inicie con algunas acvidades de exploración. Por ejemplo: • Pídales que libremente distribuyan las diez piedritas en dos platos (u hojas de papel). • Luego, pídales que expresen oralmente cómo las distribuyeron. • Deje que comparen sus respuestas. • Pregúnteles: ¿Todas sus respuestas son iguales? Por ejemplo, algunas de sus respuestas podrían ser:
Resultados de la pareja 1 Plato 1
Resultados de la pareja 2
Plato 2
Colocamos 5 en cada plato.
Plato 1
Plato 2
Colocamos 3 en un plato y 7 en el otro.
Pregúnteles: ¿Podemos tener dos piedritas en un plato y siete en el otro? ¿Podemos tener la misma candad de piedritas en cada plato? Luego, plantéeles la siguiente situación y escríbala en la pizarra:
Resultados de la pareja 3 Plato 1
Plato 2
Colocamos 6 en un plato y 4 en el otro
Tengo diez piedritas y deseo colocarlas en dos platos. ¿Cómo las puedo colocar para que un plato tenga dos piedritas más que el otro?
Comprender el problema: Pídalesqueescuchenlasituaciónconmuchaatención.Puedereperlalasvecesqueseannecesarias odejarquelaleanhastaquelesquedeclara.Luegopregúnteles: • ¿Enquéconsistelasituación? • ¿Cuántaspiedritastenemos? • ¿Encuántosplatosdebemoscolocarlas? • ¿Quédebemostomarencuentaparareparrlaspiedritas? Orientelaconversaciónparaquelosniñosconcluyanquesedebetenerencuentatrescondiciones: • Usar las diez piedritas • Distribuirlasendosgrupos • Queungrupotengadosmásqueelotro
Diseñar o adaptar una estrategia: Pídalesquevuelvanaponersuspiedritastalcomolaspusieronalinicio. Pregúntelessiladistribuciónquehicieronantescumplíalastrescondiciones. Pídalesqueleexpliquencuálocuálessonlascondicionesquenoseestáncumpliendo,dedarseelcaso. Pregúnteles qué pueden hacer para que en un plato tengan dos piedritas más que en el otro. Conversenalrespecto. 2D4
Segundo grado de primaria
21
Aplicar la estrategia: Pídalesqueponganenpráccaloconversadoenlafaseanterior. Permitaquerealicendiversosensayos. Conformevayanencontrandoposiblesrespuestas,recuérdelesquedebencomprobarsicumplenlascondiciones dadas. Siluego devarios intentos, nolograran encontrar una respuesta correcta,sugiéralesqueinicien colocandola mismacandaddepiedritasencadaplato.Luego,recuérdelesqueenunplatodebehabermáspiedritasqueen elotro.Pregúnteles:¿Dedóndesacaríanpiedritasparaaumentaraunodelosplatos?¿Cuántaspiedritassacarán? Luegodesacarpiedritasdeunplatoparacolocarlasenelotro,¿cómosonlascandadesdepiedritasencada plato?,¿iguales?,¿diferentes?,¿unamayorquelaotra?,¿porcuánto?,etc.
Reflexionar: Finalmente,hagaqueveriquensisunuevadistribucióncumpleconlascondicionesdadas. Pídalesquecomparensusrespuestas. Luegopregúnteles:¿Cómohicieronparaencontrarsusrespuestas?¿Todaslasrespuestassoniguales? Luegoplanteeotrasacvidades: • Pídalesquedistribuyanlasdiezpiedritasenlosplatos,demaneraquesecoloquelamenorcandadposibleenuno delosplatos.Espererespuestascomoceropiedritasounapiedrita.Discutansusargumentos. • ¿Sepuedecolocarlasdiezpiedritasdetalmaneraqueenunplatosetengatrespiedritasmásqueenel otro?(Comoelproblemanoenesolución,asegúresedequeelniñocompruebesusconclusionesyquelas argumente). • ¿Esposiblecolocarlasdiezpiedritasdetalmaneraqueenambosplatostengamoscandadesimparesdepiedritas? ¿Ycandadesparesenlosdosplatos?¿Yunacandadimparenunplatoyotraparenelotro?(Estaúlmasituación noesposible).
ACTIVIDAD 4. INVENTANDO DATOS Propósito: Idencareinterpretarlasrelacionesenproblemasadivos(cambioeigualación). Organización del aula: Gruposdecuatroniños.
Materiales: Unaradepapelconlasiguientesituaciónparacadagrupo.
Pídale a los niños que lean con detenimiento la situación y la analicen. Asegúrese de que todavía no completen los espacios en blanco.
La tía de Lucila llega de visita y tienen esta conversación: Tía: ¡Qué grande estás, Lucila! Te traje esta bolsa de galletas. Lucila: ¡Gracias, pero son muchas para mi sola! En la bolsa dice que hay ____ galletas. Tía: Así es, pero ya saqué ____ galletas para darle a tu hermana. Lucila: Eso quiere decir que ahora hay ____ galletas en la bolsa.
Comprender el problema: Entréguelesalosgruposlasituaciónanterior,pídalesquelaleancondetenimiento. Pregúnteles: • ¿Quéesloquepasaenlasituación? • ¿RecibióLucilalabolsadegalletascompleta?¿Porqué? • ¿Quépasóconlasgalletas? • ¿Quépodeinformacióneslaquefaltaolaquedeberíairenlaslíneas?Seesperaquelosniñosreconozcan queenlaslíneasdebenirdatosnuméricosocandades.
2D4
22
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Diseñar o adaptar una estrategia: Pregúnteles:¿Cómopuedencompletaresainformación?Esperesusrespuestasypregúntelessihay unaúnicaformadecompletarlasituaciónyporqué. Converseconellosy oriéntelosparaquerealicenalgunosprimerosensayosypuedancomprender bienlasrelacionesqueseestablecenenlasituaciónpropuesta. Siesnecesario,hagaqueulicengrácospararepresentarlainformación.Asegúresedequequeden claraslassiguientesrelaciones: • Eltotaldegalletas(enlabolsadicequehay___galletas)enequesermayorquelacandadde galletasdeLucilaymayorquelacandaddegalletasentregadaasuhermana. • Siagregalacandaddegalletasqueledioasuhermanaalasquequedanenlabolsa,seobene eltotalgalletasqueseseñalaenlabolsa.
Aplicar la estrategia: Pídaleacadagrupoquecompletelainformaciónfaltante. Cuandolosniñoscompletenlosdatosfaltantes,pídalesqueveriquensicumplenlasrelacionesdel problemaseñaladasenlafaseanterior.
Reflexionar: Pídalesaalgunosniñosquepresentensurespuestayqueexpliquencómolahanobtenido. Pregúntelesa los demásniños si están deacuerdocon las respuestas desus compañerosy que jusquenencasodequenoloestén. Propóngaleselsiguientecaso: • ¿CuántasgalletasrecibióLucila,sienlabolsadice“Hay30galletas”ylahermanadeLucilarecibió diezdeestasgalletas? Esperesusrespuestasyexplicaciones.Converseconellosalrespecto. Finalmente,puedeproponerlelasiguientesituación:
Esteproblemaulizalaadiciónensu signicadodeigualar. Las preguntas parala fasede comprensión deben estar orientadas a idencar quién eselmásalto,quiéneselmásbajo,quése necesitaparaigualar,etc. Procure que los datos que ulicen los niños seannúmerosnaturales,paraellotrabajencon cenmetrosyestaturasreales.Ejemplos:120 cm,125cm,108cm,etc.
Fernando y Mónica se encuentran en la posta médica. Ahora, ellos saben cuánto miden. Fernando:Yo mido ____ centímetros de altura. Mónica: Me faltan ____ centímetros para medir igual que tú. Fernando:O sea, mides ____ centímetros. Mónica: Sí, quiero crecer mucho más.
A pesar de que cada una de las acvidades presentadas propone el uso de las cuatro fases para resolver problemas, estas fases no son recetas ni métodos rígidos que el niño debe aprender. Por el contrario, al interior de cada fase y a parr de diversos recursos, se intenta que los niños comprendan, cuesonen, reflexionen, argumenten, para que de esta manera vayan desarrollando capacidades y nuevos aprendizajes.
2D4
Segundo grado de primaria
23
4.2 Sistema de Numeración Decimal (SND) EnlaECE-2010,lacomprensióndelSistemadeNumeraciónDecimal(SND)seevaluómediantepreguntas enlasquesedebenreconocerequivalenciasentredisntasformasderepresentarlosnúmeros,asícomo idencarelvalordeposicióndeundígitoocifraenunnúmero. Losresultadosobtenidosnoshanpermidoidencaralgunaslimitacionesdelosniñosenlacomprensión delSND.Aconnuación,presentaremosalgunasdeestasdicultadesconelpropósitodebrindarpautas quepuedanorientarelprocesodeenseñanzayaprendizajeenlasaulas.
A. Dificultades encontradas en los niños en la comprensión del SND AparrdelasrespuestasdelosniñosenlapruebaECE-2010sepuededescribiralgunasdicultadesenla comprensióndelSND:
Comprenden los números como unidades solamente Muchosniñosenendenlosnúmerosdedoscifrascomoun conjuntodeunidades;nolopercibencomounacomposición deunidadesydecenas. Por ejemplo, enesta pregunta elniño debe idencar que enelnúmero25,elvalordelacifra2esdosdecenaso20 unidades. Másdelamitaddelosniñosdesegundogradonopueden descomponer el número 25 en sus cifras, pues siguen entendiéndolocomo25unidadesúnicamente.Porellomarcan comorespuesta laalternava“a”.Menos dela quintaparte delosniñosdesegundogradopuedenresolverlapregunta correctamente.
No reconocen las equivalencias entre unidades y decenas Muchos niños no comprenden que una decena equivaleadiezunidadesyviceversa. Porejemplo,enestapreguntaelniñodebereconocer que46unidadesequivalea: • 4decenasy6unidades • 3decenasy16unidades • 2decenasy26unidades • 1decenasy36unidades
Sin embargo, alrededor delas trescuartas partes delos niños desegundo grado no reconocenla equivalenciapropuestaenlapregunta.
2D4
24
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
B. Recomendaciones para mejorar la comprensión del SND AntesdepresentarlasrecomendacionesanalicemosloqueimplicaelaprendizajedelSND.
¿Cómo construyen nuestros niños el SND? LacomprensióndelSNDnecesitaserconstruidaporcadaniño.Nobastalatradicionalescrituraylectura delnúmeronielusoirreflexivodeltablerodevalorposicionalparadesarrollardichacomprensión.Esto selograráenlamedidaquelebrindemosoportunidadesdeaprendizajeadecuadasydiversas. ParagenerardichasoportunidadesdeaprendizajeesnecesarioconocercómoseconstruyeelSND. LossiguientessonalgunosdelosprocesosquesiguenlosniñosalconstruirelSistemadeNumeración Decimal.Estosprocesosestánasociadosala:
CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO
COMPRENSIÓN DEL SND
Relaciona los númeroscon objetos desu entorno, nonecesariamente cuantavos. Relacionalosnúmerosconunacandaddeelementos. Comprendeelnúmeroenelsendoordinalúnicamente.
Comprendeelnúmerocomounidadesúnicamente. Comprendeelnúmerocomounidadesydecenas. Comprendeelnúmerocomounidades,decenasycentenas.
Ahora,veamosalgunasrecomendaciones:
Idenfique en qué proceso de la construcción del SND está cada uno de sus niños Enloreferidoalaconstruccióndelnúmero,idenquesisuniño: • Relaciona los números con objetos de su entorno, no necesariamente cuantavos. Porejemplo,cuandoelnúmero5solamenterepresentaalCanal5 detelevisión,porqueparaelloselnúmeroequivaleaunnombre. • Relaciona los números con una candad de elementos. Porejemplo,cuandodicequehaytresbolitassinquehaya necesariamente correspondencia entre la candad y el númeromencionado. • Comprende el número en el sendo ordinal únicamente. Porejemplo,cuandocuentaobjetosy dicequehay“siete”, y alpedirleque nos señaledóndehaysiete,nos señala el úlmoobjetocontado.
2D4
Es posible que el niño de segundo grado ya haya superado estos dos primeros procesos,
pues son sus primeros acercamientos al número.
Segundo grado de primaria
25
EnloreferidoalacomprensióndelSND,idenquesisuniño: • Comprende el únicamente.
número
como
unidades
En un primer momento, los niños piensan en los números como un conjunto de unidades solamente. Por ejemplo, cuando dicen “diecisiete”estánpensandoen17unidades. Cuandounniñodesegundogradocomprendeelnúmerocomounconjuntodeunidadessolamente, escomúnencontrarlassiguientesdicultades: • Cuando el niño analiza las cifras del 17 enendeel1comounaunidadyel7como 7unidades:
• Cuando el niño analiza las cifras del 17, enendeel1comoelprimerelementoyel 7comoelsépmoelemento:
• Comprende el número como unidades y decenas. Luego, el niño puede pensar en las decenas a parr de las unidades, según va reconociendo diversas composiciones y descomposiciones delnúmero. Pensarendecenasesposible cuando se crea una nueva “unidad”, denominada decena, a parrdediezunidades.Enestascondiciones,aldecir“diecisiete”, elniñopuedepensarenunadecenaysieteunidades.
El niño podrá comprender las decenas siempre y cuando antes haya comprendido las
unidades.
Simultáneamente, el niño también piensa en diecisiete unidades.Estoesposibleporquecuandoelniñocomprende lasdecenasnopierdelacomprensióndelasunidades. Enestesendo,elniñocomprendequeelvalordelascifras dependedesuposiciónenelnúmero. Porejemplo,enelnúmero17idencaconclaridadelvalor delacifra1comounadecena.
El niño de segundo grado debe comprender el número en términos de unidades y decenas
simultáneamente. Comprenderlo A estas alturas podríamos decir que el niño ha logrado una parte importante de la construcción del Sistema de NumeraciónDecimal.
únicamente como unidades constuye una dificultad.
26
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE • Comprende el número como unidades, decenas y centenas. Posteriormente, cuando el niño comprende las decenas estáencondicionesdepensarenlascentenasaparrdelas decenas y de las unidades que ya construyó previamente. La centena es una nueva “unidad” que está formada por cienunidadesodiezdecenas.Deestemodo,elniñopodrá pensar,porejemplo,en135como:
El niño podrá construir las centenas siempre y cuando antes haya construido las decenas y unidades; por tanto
• unacentena,tresdecenasycincounidades, • trecedecenasycincounidades, • cientotreintaicincounidades.
trabajar las centenas.
no se apresure en
Estasvariadasformasdepensarrespectoalmismonúmero se realizan simultáneamente, porque, como ya se dijo, cuandounniñocreaunanueva“unidad”,lasotras“unidades” previamenteconstruidasnosepierden.
Promueva el uso de equivalencias y representaciones diversas Los profesores debemos garanzar que el niño establezca equivalenciasentreunidadesydecenas. Si un niño reconoce, por ejemplo, que 20 unidades conforman 2decenas,tambiéndebemosgaranzarquereconozcaque2decenas equivalena20unidades,estoúlmonoestanobvioparalosniños. Porotrolado,debemoslograrque elniñoreconozcayulicediversas representacionesdelnúmero. Porejemplo,representarelnúmero 24 en función de unidades y decenasocomovariossumandos, odemaneragráca.
Fomente que los niños argumenten el sendo de los “canjes” Cuando el niño argumenta adecuadamente por qué realiza los canjes en el cálculo de operaciones, los profesores podemos darnoscuentadeenquémedidacomprendenlasequivalencias entreunidades,decenasycentenas,y,portanto,laestructuradel SND.
...ocho unidades más nueve unidades son 17 unidades; es decir, una decena y siete unidades...
Porejemplo,elniñopuedeexplicarelprocedimientoqueuliza parasumar28+19yjuscarelcanjequerealiza.Asítambién puedeexplicarelsendodeloscanjesenlasustracción.
No nos estamos refiriendo al uso mecánico del algoritmo de la suma o resta, sino a poder jusficar por qué se realizan los canjes.
Segundo grado de primaria
27
C. Acvidades para desarrollar la comprensión del SND Aconnuación,proponemosalgunasacvidadesparadesarrollaraprendizajesreferidosalSistemade NumeraciónDecimal.Encadaacvidadseespecicaelpropósito,laorganizacióndelaula,losmateriales queseulizarán,lasituaciónpropuestayunasecuenciadeorientacionesparaelprofesor.Finalmente, presentamosunachadetrabajoparalosniños.
ACTIVIDAD 1. USEMOS LA TABLA CIEN Propósito: Construirlasdecenasaparrdelasunidades,sinperderdevistalasunidades. Organización del aula: Gruposdecuatroniños. Materiales: Una Tabla Cien (cuadradode10x10queconeneloscienprimerosnúmeros)paracadagrupo.
Exploración del material Señale en la Tabla Cien la sexta fila que está enmarcada con el recuadro: Pídales a los niños que: • observen y analicen los números de esa fila, • digan lo que observan, • expliquen si ocurre lo mismo en todas las filas. Asegúrese de que los niños lleguen a darse cuenta de que al desplazarse de una casilla a otra en la misma fila se aumenta o se disminuye una unidad. Ahora señale en la Tabla Cien la tercera columna que está enmarcada con el recuadro:
Pídale a los niños que: • observen y analicen los números de esa columna, • digan lo que observan, • expliquen si ocurre lo mismo en todas las columnas. Asegúrese de que los niños lleguen a darse cuenta de que al desplazarse de una casilla a otra en la misma columna se aumenta o se disminuye una decena. Presénteles la siguiente situación:
Trabaja con la Tabla Cien y responde: ¿Cuánto le falta a 43 para llegar a 60?
Comprender el problema: Pregúnteles: • ¿Dequésetratalaacvidad?(Orientealosniñosparaqueconcluyanqueseestáigualandoun númeroparallegaraotro). • ¿Cuálessonlosdatos? Losniñospodránresponderquesepartede43para • ¿Aparrdequénúmeroseestáempezando? llegara60oquesepartede60parallegara43. • ¿Aquénúmerosequierellegar? • ¿Quétepidenencontrar? PídalesqueubiquenlosdatosenlaTabla Cienyquelossombreen.
28
INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE
Diseñar o adaptar una estrategia: Dígalesqueplaneencómopuedenhacerpararesolverlaacvidadyqueexpliquensupropuesta. Algunasposiblesrespuestasdelosniñospodríanser: • Marquemoselcaminoarecorrer,trazandolíneasyempezandoporel43hastallegaral60. • Podemos describir el recorrido nombrando la dirección y candad de casillas a recorrer. Por ejemplo,empezamosporel43yavanzamos7espaciosaladerechayunohaciaabajo. • Siplanteancomoestrategiaelconteodeunidadenunidad,sugiéralequeotraformadehacerlo esrealizandosaltosentreunidadesydecenas. • Otrosniñospuedenempezarporel60parallegaral43ulizandoestrategiassimilares.
Aplicar la estrategia: Pídalesquedesarrollensupropuestaaparrdeloquehanplanteadoenelpasoanterior. Vuelvaapreguntar:¿Cuántolefaltaa43parallegara60? Porejemplo:
Reflexionar: Pídalesqueexpliquencómohanllegadoalarespuesta,quecomparensusresultados,queexpliquen sienenotraformadesolución. Pídalesquecadagrupopropongaotroproblemasimilar. Propóngales:
¿Cuánto se debe agregar a 26 para llegar a 38?
Pídales que usen la Tabla Cien, ubiquen los datos, elaboren un plan, lleven a cabo lo planeado, compartansusprocesosdesoluciónyveriquensisurespuestaesrazonable. Oriente a los niños para que intenten resolver la acvidad deotromodo.Porejemplo:
Trabajeconlarectanuméricagraduadaendecenasparaque ayudealniñoconlaaproximación.
¿Cuánto agregar a 26 para llegar a 38?