PREGUNTAS 1. ¿Qué es un par?. par?. ¿Qué papel papel desempeñ desempeñaa el par par en el el movimient movimiento o rotacional rotacional de de las máquinas? 2. ¿Qué ¿Qué dic dicee la ley ley de de Amp Ampere ere?? 3. ¿Qué es intensidad intensidad magnetizart magnetizarte?. e?. ¿Qué es densida densidad d de lu!o lu!o magnétic magnético?. o?. ¿"#mo están relacionadas?. $. ¿%or qué el concepto concepto de circuit circuito o magnético magnético represent representaa una ayuda ayuda en el diseño diseño de n&cleos de transormadores y de máquinas?. '. ¿Qué ¿Qué es relu reluct ctan anci cia? a? (. ¿Qué es un material material erromagnét erromagnético?. ico?. ¿%or qué qué es alta la la permea)ili permea)ilidad dad de los los materiales erromagnéticas?. *. ¿"#mo varia varia la permea)ili permea)ilidad dad relativa relativa de los material materiales es erromagnét erromagnéticas icas con la uerza uerza motriz? +. ¿Qué es ,istéresi ,istéresis?. s?. -plique -plique la ,istéresi ,istéresiss mediante mediante la la teor/a teor/a de los los dominios dominios magnéticos. 0. ¿Qué son son las pérdidas pérdidas por por corriente corrientess parásitas parásitas?. ?. ¿"#mo se se pueden pueden minimiza minimizarr las perdidas por corrientes parásitas en un n&cleo? 1. ¿%or qué raz#n se laminan los n&cleos epuestos a variaciones de lu!o lu!o de ca? 11. ¿Qué dice dice la ley de araday?. araday?. 12. ¿Qué condiciones se de)en cumplir para que un campo magnético produzca una uerza so)re un conductor?. 13. -plique como se deine la cantidad cantidad magnética densidad del lu!o4 a partir de la ley de Ampere. 5emuestre que la denominaci#n de esta cantidad está )ien !ustiicada. !ustiicada. 1$. 5eina la permea)ilidad permea)ilidad y muestre como se puede determinar determinar eperimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permea)ilidad relativa? 1'. -plique el signiicado de lu!o lu!o magnético y muestre como se relaciona con la densidad del lu!o magnético. 1(. ¿Que es la intensidad de campo magnético?. magnético?. ¿Qué lo dierencia de la densidad de lu!o magnético? 1*. -plique la ley de circuitos de Ampére Ampére e ilustre su utilidad en los cálculos del circuito magnético. 1+. ¿Qué es la uerza magnetomotriz?. ¿-n que se dierencia de la uerza electromotriz?. electromotriz?. ¿-n que se parecen am)as?. 10. ¿"#mo surge la noci#n de la reluctancia al tratar tratar de los circuitos magnéticos?. ¿%or qué es &til esta propiedad?. propiedad?. -numere los parámetros /sicos /sicos inluidos por esta cantidad. 2. 6a ley de Ampere Ampere trata con la uerza que eiste entre dos conductores de corriente corriente eléctrica. ¿"#mo inluye7 si as/ uera7 uera7 la orientaci#n de un conductor con respecto al otro7 so)re esa uerza?. 8l&strelo. 21. -scri)a la ley de Ampere epresada en términos términos de la notaci#n del análisis análisis vectorial. 22. 5escri)a como se determina determina la direcci#n de la uerza entre dos conductores de corriente eléctrica. 23. -plique los siguientes términos9 diamagnético7 paramagnético7 erromagnético7 erromagnético7 momento magnético. 2$. 5escri)a )revemente la teor/a del dominio dominio del magnetismo. 2'. ¿Qué es la saturaci#n aplicada al erromagnetismo?.
2(. 6os circuitos circuitos magnéticos son )ásicamente no lineales. -plique lo que signiica esta esta declaraci#n y !usti/quela. 2*. 5eina lo siguiente9 ,istéresis7 ,istéresis7 retentividad7 conectividad7 densidad de lu!o residual7 uerza coercitiva7 curva de magnetizaci#n normal. 2+. -nuncie la premisa con )ase en la la cual es posi)le representar los pro)lemas del campo tridimensional del magnetismo mediante una circuito magnético. 20. 5escri)a las analog/as planteadas entre entre los circuitos eléctricos eléctricos y magnéticos tomando en cuenta los siguientes elementos9 uerza de ecitaci#n7 intensidad intensidad del campo7 ca/das ca/das por impedancia7 circuitos equivalentes. 3. ¿"uál es la relaci#n entre el tesla y el numero numero de lineas:in2?. ¿-ntre el ;auss y el numero de l/neas:in2? ¿-ntre el tesla y el ;auss?. 31. 5escri)a con alg&n detalle los dos tipos de pro)lemas del circuito magnético que conronta el diseñador de tales circuitos. 32. 5emuestre mediante el análisis análisis dimensional por que el ciclo ciclo de ,istéresis representa representa una perdida de energ/a por ciclo. ¿Qué puede ,acerse para disminuir esta pérdida?. 33. "ite una ormula emp/rica emp/rica para evaluar la perdida por ,istéresis ,istéresis epresada en
EJERCICIOS 1. 6a figura 1 muestra un n&cleo de material material erromagnético. >res de los lados de este n&cleo tienen el mismo anc,o mientras mientras que el cuarto es algo más más delgado. 6a proundidad del n&cleo media perpendicularmente a la pagina4 es de 1 cm. 6as demás dimensiones están están en le di)u!o. di)u!o. ay una )o)ina de 2 vueltas colocada alrededor del lado izquierdo del n&cleo. Asuma una permea)ilidad permea)ilidad relativa igual 2'. ¿"uánto lu!o producirá una corriente de 1 Amperio?
Figura 1 @&cleo erromagnético del e!emplo 1 =-%B->A9 =-%B->A9 Ct D .$+ E)4
2(. 6os circuitos circuitos magnéticos son )ásicamente no lineales. -plique lo que signiica esta esta declaraci#n y !usti/quela. 2*. 5eina lo siguiente9 ,istéresis7 ,istéresis7 retentividad7 conectividad7 densidad de lu!o residual7 uerza coercitiva7 curva de magnetizaci#n normal. 2+. -nuncie la premisa con )ase en la la cual es posi)le representar los pro)lemas del campo tridimensional del magnetismo mediante una circuito magnético. 20. 5escri)a las analog/as planteadas entre entre los circuitos eléctricos eléctricos y magnéticos tomando en cuenta los siguientes elementos9 uerza de ecitaci#n7 intensidad intensidad del campo7 ca/das ca/das por impedancia7 circuitos equivalentes. 3. ¿"uál es la relaci#n entre el tesla y el numero numero de lineas:in2?. ¿-ntre el ;auss y el numero de l/neas:in2? ¿-ntre el tesla y el ;auss?. 31. 5escri)a con alg&n detalle los dos tipos de pro)lemas del circuito magnético que conronta el diseñador de tales circuitos. 32. 5emuestre mediante el análisis análisis dimensional por que el ciclo ciclo de ,istéresis representa representa una perdida de energ/a por ciclo. ¿Qué puede ,acerse para disminuir esta pérdida?. 33. "ite una ormula emp/rica emp/rica para evaluar la perdida por ,istéresis ,istéresis epresada en
EJERCICIOS 1. 6a figura 1 muestra un n&cleo de material material erromagnético. >res de los lados de este n&cleo tienen el mismo anc,o mientras mientras que el cuarto es algo más más delgado. 6a proundidad del n&cleo media perpendicularmente a la pagina4 es de 1 cm. 6as demás dimensiones están están en le di)u!o. di)u!o. ay una )o)ina de 2 vueltas colocada alrededor del lado izquierdo del n&cleo. Asuma una permea)ilidad permea)ilidad relativa igual 2'. ¿"uánto lu!o producirá una corriente de 1 Amperio?
Figura 1 @&cleo erromagnético del e!emplo 1 =-%B->A9 =-%B->A9 Ct D .$+ E)4
2. 6a Figura 2 muestra un n&cleo erromagnético erromagnético cuya longitud media es de $ cm. cm. ay un pequeño entre,ierro entre,ierro de .' cm. -l área transversal del n&cleo es de 12 cm27 su permea)ilidad relativa es $ y la )o)ina arrollada so)re él tiene $ vueltas. Asuma que el área eectiva transversal en el entre,ierro aumenta en un 'F por el eecto de )orde. 5ada esta inormaci#n7 encuentre9 a4 )4
6a rel reluc ucta tanc ncia ia tot total al par paraa la tra traye yect ctori oriaa medi mediaa del lu lu!o !o n&cl n&cleo eo más más ent entre re,i ,ier erro ro44 2 6a corriente necesaria para producir una densidad de lu!o de .' E):m en el entre,ierro.
Figura 2 @&cleo erromagnético del e!emplo 2 =-%B->A9 a4 =t D 3+23 3+23 AGv AGv:E :E)4 )4 )4 8 D .(2 A4
3.
6a figura 3 muestra el esquema simpliicado del estator y del rotor de un motor de cc. 6a longitud media de la trayectoria del lu!o en el estator es de ' cm y el área de la secci#n transversal des de 12 cm2 . "ada uno de los entre,ierros entre rotor y estator es de .' y su área transversal incluyendo reringencia4 es de 1$ cm2 . -l ,ierro del n&cleo tiene una permea)ilidad relativa de 2 y ,ay una )o)ina con 2 espiras so)re
el n&cleoG i la corriente en el conductor es de 1 A. ¿"uál será la densidad de lu!o en el entre,ierro?
Figura 3 5iagrama simpliicado del estator y el rotor de un motor de cc. =-%B->A9
$. 6a figura 4 muestra una )o)ina devanada alrededor de un n&cleo de ,ierro. i el lu!o en el n&cleo está dado por la ecuaci#n C D .' sen 3** t
E)4
H si la )o)ina tiene 1 vueltas7 ¿"ual es la polaridad del volta!e durante el tiempo en que el lu!o está creciendo en la direcci#n mostrada en la igura?. Asuma que todo el lu!o magnético esta dentro del n&cleo el lu!o de dispersi#n es cero4.
Figura 4 @&cleo del e!emplo $. -n el se ilustra la determinaci#n de la polaridad del volta!e en los terminales del devanado.
=-%B->A9
'.
-n la figura 5 muestra un n&cleo erromagnético de ' cm. de espesor. 6as demás dimensiones se indican en la igura. -ncuentre el valor de la corriente necesaria para producir un lu!o de .' E). 5e acuerdo con esta corriente7 ¿cual es la densidad de lu!o en la secci#n del lado derec,o?. ¿Asuma que la permea)ilidad relativa del n&cleo es 1?
Figura 5 @&cleo del pro)lema '
(. 6a figura 6 muestra un n&cleo de material erromagnético cuya permea)ilidad relativa es 2. 6as dimensiones están en la igura7 ecepto su proundidad que es de * cm. 6os entre,ierros de las columnas de la izquierda y de la derec,a tienen .' y .* cm respectivamente. 5e)ido al eecto de rerigerancia el área eectiva de los entre,ierros es ' F mayor que su tamaño /sico. i la )o)ina devanada so)re la columna central tiene 3 espiras y por ella circula una corriente de 1. A. ¿"ual es el lu!o en cada una de las columnas?. ¿"uál es la densidad de lu!o en cada uno de los entre,ierros?.
Figura 6 @&cleo del pro)lema (
*. 6a figura 7 muestra un n&cleo de dos columnas. -l devanado de la columna izquierda tiene ( espiras y el de la columna derec,a 2. -l sentido de los devanados se muestra en la igura7 lo mismo que las dimensiones del n&cleo. i las corrientes en las
)o)inas son i1 D .' A y i2 D .*' A. ¿"uál es el lu!o total?. Asuma Ir D 1 como constante.
Figura 7 pro)lema * y pro)lema 0
+. -n la figura 8 se muestra un n&cleo de ' cm de espesor con tres columnas el cual tiene 2 espiras en la columna de la izquierda. 6a permea)ilidad relativa del material es de 12 y se puede asumir constante. ¿"uál es el lu!o eistente en cada una de las tres columnas del n&cleo?. ¿"uál es la densidad de lu!o en cada una de ellas?. 5esprecie el eecto en el entre,ierro.
Figura 8 @&cleo del pro)lema +
0. -l n&cleo de la figura 7 esta ,ec,o de un acero cuya curva de magnetizaci#n se muestra en la igura 1.0. =epita el pro)lema *7 pero en esta oportunidad no asuma constante el valor de Ir. ¿"uánto lu!o se produce en el n&cleo por las corrientes mencionadas?. ¿"uál es la permea)ilidad relativa del n&cleo )a!o estas condiciones?. ¿6a suposici#n planteada en el pro)lema * de tener la permea)ilidad igual a 17 resulta )uena para estas condiciones?. ¿-n términos generales7 es )uena esta suposici#n?.
8ntensidad magnetizante. ampereGvueltas:m Figura 9 "urva de magnetizaci#n del material de los n&cleos de los pro)lemas 0 y 11
1.
6a figura 10 muestra un n&cleo de tres columnas. u espesor es de + cm y tiene $ espiras en la columna del centro. 6as demás dimensiones se ilustran en la igura. -l n&cleo está ,ec,o de un acero que tiene su curva de magnetizaci#n como la de la ig. 1.0. =esponda las siguientes preguntas acerca de este n&cleo
a4 ¿"uánta corriente se necesita para producir una densidad de lu!o de .' E):m2 en la columna central.
)4 ¿"uánta corriente se necesita para producir una densidad de lu!o de 1. E):m2 en la columna central?. ¿-s el do)le de la corriente encontrada en a4? c4 ¿"uál es la reluctancia de la columna central y la de la columna de la derec,a7 )a!o las condiciones descritas en a4?. d4 ¿"uál es la reluctancia de la columna central y la de la columna de la derec,a7 )a!o las condiciones descritas en )4?. e4 ¿Qué conclusiones puede citar acerca de la reluctancia en n&cleos magnéticos reales?
Figura 10
11. 6a figura 11 muestra un n&cleo de dos columnas con un entre,ierro. -l espesor del n&cleo es de ' cm. la longitud del entre,ierro es de .*cm y el n&mero de espiras de la )o)ina es de '. 6a curva de magnetizaci#n del material del n&cleo se muestra en la igura 1.0. Asuma un incremento del ' F en el área eectiva del entre,ierro por causa de la rerigerancia. ¿"uánta corriente se necesita para producir una densidad de lu!o de .' E):m2 en el entre,ierro?. ¿"uál es el lu!o total en el entre,ierro?.
-spesor 'cm Figura 11 @&cleo del pro)lema 11
12. -l n&cleo de la figura 11 tiene el lu!o J que muestra la igura 1.12. 5i)u!e el volta!e eistente en los terminales de la )o)ina.
Figura 12 =epresentaci#n gráica de la variaci#n del lu!o J en unci#n del tiempo para el pro)lema
13. -l sistema magnético de la figura 137 tiene una )o)ina de ' espira en su columna central. -l material magnético tiene una permea)ilidad relativa constante de valor $. -l lu!o disperso puede despreciarse. a4 5erive un circuito magnético indicando el valor de todos los parámetros. )4 5etermine el lu!o magnético en la columna derec,a7 cuando la corriente es de 2 Amper.
Figura 13
1$. Bn toroide está compuesto por tres materiales erromagnKticos y equipado con una )o)ina de 1 vueltas7 como se representa en la figura 14. -l material LaM es una aleaci#n de n/quelG,ierro con una arco de longitud media 6o D .3m. -l material L)M es silicioGacero y tiene una arco de longitud media 6o D .2m. -l material LcM es acero undido con una arco de longitud media igual a .1m. 6os tres materiales tienen un área de la secci#n transversal de .1m2. a4 -ncuentre la uerza magnetomotriz necesaria para esta)lecer un lu!o magnético de J D (N1G$ E) D (. l/neas. )4 ¿Qué corriente de)e ,acerse luir por la )o)ina?. c4 "alcule la permea)ilidad relativa y la reluctancia de cada material erromagnético. 5atos9
a D 1 AGv:m ) D ** AGv:m c D 2* AGv:m
Figura14 >oroide compuesto por tres materiales dierentes.
=-%B->A9 a4 D$'.$ AGv4 )4 Ia D .( :m4 I) D (21* Ic D 1*(+
1'. 6a curva de magnetizaci#n normal de una muestra de e ilicioso de ;romo aceitado7 tiene los siguientes puntos9
O
.1 1.1
.' 2.0
.1 $.'
.2 (.$
.' 0.(
.*' 12.$
1. 1(
1.2 22
1.3 2*.(
1.$ 3*
1.' ''
1.( 11(
Bn n&cleo toroidal de éste material tiene una secci#n transversal de .2cm2 y un diámetro medio de 1.'cm. 6a )o)ina tiene 1' espiras y una resistencia de ' o,ms. -n t D una uente de tensi#n de 2 volt y resistencia interna de ' o,ms7 es conectada a la )o)ina9 a4 5eterminar el valor inal de la corriente a través de la )o)ina. )4 "alcule aproimadamente7 la corriente a través de la )o)ina como una unci#n del tiempo que aproimadamente7 ¿en cuánto tiempo la )o)ina es recorrida por una corriente cuyo valor es un tercio del valor inal?.
1(. Bn n&cleo toroidal de secci#n .2 cm2 y diámetro medio 1.'cm es )o)inado con 1' vueltas de alam)re cuya resistencia o,mica es de ' o,m. 6a curva de magnetizaci#n linealizada tiene una permea)ilidad relativa no saturada de $$ ,asta el valor de O D 1.$' E):m27 y una permea)ilidad relativa saturada de 133 para O P 1.$' E):m2. a4 5etermine inductancia no saturada de la )o)ina. )4 5etermine la constante de tiempo de la )o)ina en la zona no saturada c4 -n t D 7 la )o)ina se conecta a una uente de 2 volt y de resistencia interna ' o,ms. -scri)a las ecuaciones dierenciales que descri)en el comportamiento de la corriente en los per/odos de operaci#n correspondientes a las zonas no saturada y saturada. d4 -s)oce la gráica para it4 y compárela con el resultado del pro)lema 1' parte )4. e4 ¿"uánto tarda la corriente en alcanzar 1:3 de su valor.
1*. -n el circuito de la figura 15 el arrollamiento BG es recorrido por una corriente alternada de recuencia ' que produce en el n&cleo un lu!o alternado de inducci#n máima 1.+ E):m2. 6a )o)ina B1G1 tiene ' espiras7 y la B 2G2 1 espiras.
5eterminar la .e.m. resultante entre B1 y 2. a)iendo que la secci#n de ,ierro vale .1m2.
Figura 15
=espuesta9 '00$R4 1+. Bn campo magnético compuesto por acero en placa de silicio7 tiene la orma cuadrada que se ve en la figura 16 a4 -ncuentre la .e.m. requerida para producir un lu!o en el n&cleo de 2'N1G$ E). )4 i la )o)ina tiene + vueltas7 ¿"uánta corriente de)e ,acerse luir por la )o)ina?. c4 -l circuito magnético de la igura 1.1( tiene un entre,ierro de .1 cm a)ierto en la pierna derec,a. "on una )o)ina de 1 vueltas encuentre la corriente que de)e de!arse circular con el o)!eto de que el lu!o en el n&cleo sea de .2' E). d4 -n el circuito magnético7 encuentre el lu!o en el n&cleo producido por una corriente de )o)ina de 2 At. e4 -n el circuito magnético del pro)lema7 encuentre el lu!o en el n&cleo producido por una .m.m. de )o)ina de ( At.
Figura 16 =-%B->A9 a4 0+ AGv4 )4 1.22' A4 c4 $.0( A4 d4 .$' E)4
e4 .312' E)4
10. -n el circuito magnético de la figura 17 determine la .m.m. de la )o)ina necesaria para producir un lu!o de .1$ E) en la pierna derec,a. -l espesor del circuito magnético es de .$ m y es uniorme en todo lo largo. e utiliza silicio acero medio. 2. =epita el pro)lema anterior en el caso donde la )o)ina se coloque en la pierna central.
Figura 17
21. -n el circuito magnético representado en la figura 187 la )o)ina 1 está alimentada con 3' AGv en la direcci#n indicada. -ncuentre la direcci#n y magnitud de la .m.m. requerida en al )o)ina 2 con el in de que el lu!o en el entre,ierro sea de 1+ l/neas. l n&cleo tiene un área eectiva de secci#n transversal de 0 in2 y está ,ec,o de acero en placa de silicio la longitud del entre,ierro es de .' in.
21.1 -n el circuito magnético de la igura 1+7 la )o)ina 1 está alimentada por 2AGv en la direcci#n mostrada. -ncuentre la direcci#n y la magnitud de la mm requerida en la )o)ina 2 con el in de que el lu!o en el entre,ierro sea de 0 l/neas.
Figura 18
21. "on el n&cleo que se muestra en la figura 19 se desea construir un transormador de 22:1 R4 con una recuencia de ' z7 calcular9 a4 )4 c4 d4
@umero de vueltas del primario y secundario @1 y @24. 6a potencia del transormador 6as pérdidas del co)re 6as pérdidas del ierro
Figura 19 5atos9 O D 1 >4 Scu D .1+ TNm:mm24 2 V D 2 A:mm 4 5ensidad del e D *.(' gr:cm34 actor de relleno Wcu D .$ actor de apilamiento Wa D .0
%otencia del e D 3 E:Ug4
N@ota9 6as medidas son en cm. 22. Bna caga resistiva = 6 es alimentada con una tensi#n Rt4 D 2X3'sen22(t =6D'o,m4. @#tese que dic,a tensi#n tiene superpuesta un ripple cuya recuencia es aproimada 3( z. %ara eliminar el ripple se propone el siguiente esquema. @1 D $ @2 D 2+
Figura 20
-
-l entre,ierro tiene un espesor de 2mm y su secci#n es de 2 cm 2. e desprecian las impedancias de dispersi#n de las )o)inas y las %érdidas del e y la saturaci#n.
a4 ¿Qué valor de)e tener la capacidad ". )4 ¿"#mo unciona este iltro. =-%B->A. " D 2IY Rc D 1*3 R4
23. -n el entre,ierro del circuito magnético de la figura 21 se requiere un lu!o &til de valor constante igual a .1' E). -l material es c,apa de ,ierro con 2.'F de silicio7 y la )o)ina tiene 1espiras. 5eterminar el valor de la corriente continua necesaria para crear dic,o lu!o. Admitimos que el sistema de ecitaci#n tiene ' F de dispersi#n. %or lo tanto7 de)emos crear un 'F más de lu!o. 5atos9 8ntensidad de campo magnético del e es D +' A:m actor de laminado W e D .+0'
-
Figura 21 =-%B->A9 8 D 1.31 A
2$. -n el entre,ierro del circuito magnético de la figura 22 se requiere un lu!o &til de valor constante igual a .3 E). -l material es c,apa de ,ierro con 2.'F de silicio7 y la )o)ina tiene 1 espiras. 5eterminar el valor de la corriente cont/nua necesaria para crear dic,o lu!o.
Figura 22 N!"a# %ara la soluci#n de este pro)lema es muy conveniente suponer que el n&cleo se LpliegaM7 girando am)as partes alrededor del e!e de simetr/a. Zediante este artiicio de cálculo7 un n&cleo como el de la igura 22 se convierte en un n&cleo como el de la igura 21 que ,emos solucionado en el pro)lema anterior. 6a &nica dierencia para nuestro caso el que en vez de tener .1m de espesor7 tendrá 2 N .1 m D .2 m de espesor7 ya que las restantes dimensiones son iguales. Además7 admitimos las mismas ,ip#tesis simpliicativas que en el caso anterior7 por lo que no las repetiremos aqu/ aplicándolas directamente. 5atos9 e D +' A:m W e D .0' =-%B->A9 8 D 13.1 A4 2'. -l n&cleo representado en la figura 23 tiene un área de secci#n transversal uniorme de 2 in2 y una longitud media de 12 in. Además7 la )o)ina A tiene 2 vueltas y conduce .' A47 la )o)ina O tiene $ vueltas y conduce .*' A4 y la )o)ina " conduce 1. A47 ¿"uántas vueltas de)e tener la )o)ina " con el in de que el lu!o en el n&cleo sea de 12. l/neas?. 6as corrientes de las )o)inas tienen las direcciones indicadas en la igura. -l n&cleo está ,ec,o de acero en placa de silicio.
Figura 23
2(. Bna muestra de ,ierro con un volumen de 1(.$ cm3 está sometida a una uerza de magnetizaci#n que var/a senoidalmente con un a recuencia de $ z. e encuentra que el área del ciclo de ,istéresis es de ($' cm2 con una densidad de lu!o graicada en Uilol/neas por pulgada cuadrada y la uerza de magnetizaci#n en ampereGvueltas por pulgada cuadrada. 6os actores de escala utilizados son 1 in D ' Wilol/neas:in2 y 1 in D 12 AGv:in. -ncuentre las pérdidas por ,istéresis en
2*. Bn anillo de material erromagnético tiene una secci#n transversal rectangular. -l diámetro interior es de *.$ in7 el diámetro eterior es de 0 in y el espesor es de .+ in. ay una )o)ina de ( vueltas envolviendo al anillo. "uando la )o)ina conduce una corriente de 2.' A7 el lu!o producido en el anillo es d e 12N1G3 E). -ncuentre las siguientes cantidades epresadas en unidades mUs9 a4 )4 c4 d4 e4 4
6a uerza magnetomotriz 6a intensidad del campo magnético 6a densidad de lu!o 6a reluctancia 6a permea)ilidad 6a permea)ilidad relativa
=-%B->A9 a4 1' At c4 2.0 E:m24 e4 1.2(N1G3
)4 23AGv:m4 d4 1.2'N1G( 4 11
2*. Al gráicar un ciclo de ,istéresis se utiliza las siguientes escalas9 1 cm D 1 AGv:in y 1 cm D 2 Wilol/neas:in2. -l área del ciclo para un cierto material se encuentra de (.2cm2.
"alcule las pérdidas por ,istéresis en !oules por ciclo para el espécimen pro)ado si el volumen es de $ cm3.
2+. -l lu!o en un n&cleo magnético es alterno senoidalmente a una recuencia de ' z. 6a densidad del lu!o máima es de ' Uilol/neas:in2. 6as pérdidas por corrientes de eddy llegan a 1$ E. -ncuentre las pérdidas por corrientes de eddy y en este n&cleo cuando la recuencia sea de *' z y la densidad del lu!o de $ Uilol/neas por pulgada cuadrada. =-%B->A9 2.1 <4
20. Bn lu!o J penetra el volumen completo de las )arras de ,ierro que e representan en la figura 24. "uando se supone que las )arras están separadas por g metros7 encuentre la epresi#n de la uerza que eiste entre las dos caras planas paralelas. 5esprecie la reluctancia del ,ierro.
Figura 24
3. 6as pérdidas totales en el n&cleo por ,istéresis y por corrientes de eddy4 de un espécimen de placa de acero magnético son de 1+ E a ( z. i la densidad del lu!o se mantiene constante y la recuencia de la alimentaci#n se incrementa en 'F7 se encuentra que las pérdidas totales en el n&cleo son de 3 E. "alcule las pérdidas por ,istéresis y por corrientes de eddy7 por separado7 en am)as recuencias. =-%B->A9 A ( z %, D 1$ EY %e D $ E A 0 z %, D 21 EY %e D 0 E 31. Bn lu!o magnético penetra un n&cleo magnético m#vil el cual está desalineado verticalmente con respecto a los polos norte y sur de una electroimán7 como los descri)e la figura 25 6a proundidad del n&cleo del electroimán es ). 5etermine la epresi#n de la uerza que act&a para llevar al n&cleo a su alineamiento vertical.
-prese el resultado en términos de la densidad del lu!o del entre,ierro y de las dimensiones /sicas. 5esprecie la reluctancia del ,ierro.
Figura 25
32. -n los dos entre,ierros del circuito magnético de la figura 26 se requiere un lu!o alternado de valor máimo .1( E). -l material es c,apa de ,ierro etradulce c,apa dinamo47 y la )o)ina tiene 1 espiras7 5eterminar el valor eicaz de la corriente necesaria para crear dic,o lu!o. -l circuito propuesto se aseme!a no en cuanto a sus dimensiones4 a un pequeño motor monoásico de corriente alternada4. "onsta de un estator o parte i!a que tiene la )o)ina ecitadora7 y un rotor su!eto al e!e de giro. -l lu!o creado en el estator pasa al rotor por los entre,ierros de valor [ D .1 m. Al cruzar dic,os entre,ierro el lu!o se epande7 y estimativamente ,a)laremos de suponer que la secci#n de pasa!e aumenta en un 'F con relaci#n a la del ,ierro del estator. -n el rotor7 el lu!o se divide en dos partes7 una a cada lado del e!e. -stas consideraciones constituyen ,ip#tesis simpliicativas7 y en caso de requerirse mayor inormaci#n de)e reunirse a tetos de construcci#n de Záquinas7 en donde se encontraran los razonamientos eactos para tener en cuenta la real distri)uci#n de lu!o7 el eecto de las canaletas que ,a de tener un rotor real7 y otros actores constructivos de una máquina. Admitiéremos además los criterios ya empleados en pro)lemas anteriores. Jma D 1.'N.1( D .1(+ E)
Figura 26 $a%
Figura 26 $&% 5atos9 e estator D e =otor D (2' A:m actor de laminado D We estator D We =otor D .0' =espuesta9 a4 8ma D 11.' A4 )4 8rms D +.1 A4
33. -n el circuito magnético de la figura 27 se necesita un lu!o &til de valor constante a.($ E). -l material es c,apa de ,ierro etradulce Lc,apa dinamoM47 y cada una de las )o)inas tiene ' espiras7 estando estas )o)inas conectadas en serie en orma de producir eectos magnéticos7 coincidentes. e pide calcular la corriente cont/nua necesaria. e trata de un circuito magnético correspondiente a una máquina de corriente continua de dos polos. "omo en e!emplos anteriores recurriremos a ,ip#tesis simpliicativas. -l lu!o en los entre,ierros se epande y supondremos que la secci#n de pasa!e resulta 'F mayor que la de las piezas polares ,ip#tesis y consideraciones de pro)lemas anteriores.
Figura 27 %or la simetr/a que presenta el circuito7 de)e resolverse con análogo criterio al caso del pro)lema 2$. Quiere esto decir que el n&cleo se LpliegaM por el e!e de simetr/a7 y se convierte en uno más simple7 de resoluci#n análoga al del pro)lema que antecede. \)sérvese que al LplegarM el n&cleo7 la media carcasa de la izquierda queda unida a la media de la derec,a7 con igual espesor pero do)le proundidad. 6as piezas polares o polos7 pasa a ser de anc,o mitad pero do)le proundidad. J D 1.'JI D 1.' N .($ D .(*2 E)
3$. -n el entre,ierro constante del circuito magnético de la igura ] se requiere un campo magnético rotante de valor máimo .1$ E). -l material es c,apa de acero etradulce c,apa dinamo47 y cada ase tiene 2 conductores en total. 5eterminar el valor de la corriente eicaz por ase.
Figura 28 -n las partes a4 y c4 de la igura vemos la coniguraci#n general del circuito magnético propuesto. e trata de un rotor cil/ndrico su!eto a una e!e que girará dentro de un estator7 quedando entre am)as piezas un entre,ierro magnético como se estudiará más adelante en el teto47 se lograra mediante conductores alo!ado en adecuadas canaletas del estator7 que son recorridos por corrientes provenientes de un circuito triásico7 tal como enseña la igura )4. >odos los conductores de la zona =7 que suman 1 en el di)u!o se representaron s#lo 37 por simplicidad4 llevan la misma corriente. 6a zona que enrenta a = es =M y tiene otros 1 conductores con igual corriente7 loa que completa los 2 conductores de que nos ,a)la del dato del pro)lema. "ada conductor de la zona = y el que lo enrenta en la zona =M se pueden considerar electromagnéticamente ,a)lando7 como componentes de una LespiraM7 y todo el con!unto =
^ =M como una L)o)inaM que produce un a campo alternativo de e!e vertical7 y con terminales eléctricos B ^ . -l comportamiento de este con!unto es totalmente análogo al con!unto = ^ =M de igura .. -n consecuencia7 cada grupo de 2 conductores se comporta como un !uego de )o)inas con un total de @ D 1 espiras7 y estos con!untos tienen e!es geométricos desplazado 12_. %roducen en consecuencia un campo rotante7 que de acuerdo a lo esta)lecido en #rmula G2(47 tiene un valor máimo igual a una vez y media el valor máimo de cada componente. -sta <ima relaci#n es s#lo válida te#ricamente7 ya que en la práctica ,ay que tener en cuenta diverso actores constructivos que no son o)!eto de esta o)ra7 y que pueden verse7 por e!emplo7 en L"ontruzione delle Zacc,ine -lettric,eM por ;. omeda. A los eectos de calcular las tensiones magnéticas en los diverso tramos del circuito magnético7 tendremos en cuenta las mismas ,ip#tesis simpliicativas que en los pro)lemas que preceden. JmaD1.'BmD 1.'N.1$D.1$* E) Admitiremos aqu/ las mismas ,ip#tesis que en casos anteriores7 es decir que la secci#n de pasa!e del lu!o es ' F mayor que la del ,ierro. 5atos9 e estator D e =otor D $' A:m actor de laminado D We estator D We =otor D .0' =-%B->A9 8rms D (( A4.
A'"i(i)a)*+ , -r*gu."a+ )* r*-a+! 1. ¿Qué es un transormador?. -numere algunas de las importantes unciones que desempeña. 2. eñale las dierencias entre los devanados primario y secundario de un transormador. 5iga la dierencia entre los transormadores de n&cleo de aire y los de n&cleo de ,ierro. ¿"uál de éstos toma la mayor corriente de magnetizaci#n? 2.1 ¿-n un transormador la relaci#n de espiras es similar a la relaci#n de volta!es?. ¿%or qué o por qué no?.
2.2 ¿%or qué la corriente de magnetizaci#n impone el l/mite superior al volta!e que puede aplicarse al transormador?. 2.3 ¿Qué componentes tiene la corriente de ecitaci#n del transormador ¿. ¿"#mo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transormador?. 2.$ ¿Qué es el lu!o de dispersi#n del transormador?. ¿%or que se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente?. 2.' -nuncie y descri)a las pérdidas que se presenta en un transormador. 2.( ¿%or qué raz#n el actor de potencia de la carga inluye so)re la regulaci#n del volta!e del transormador?. 3. -n un transormador con pérdidas desprecia)les en el n&cleo7 ¿cuál es la relaci#n tiempo ase entre el lu!o del n&cleo y la corriente magnetizante que lo produce?. $. -nuncie el actor más importante en la determinaci#n del valor máimo del lu!o en un transormador dado. '. ¿"uál es la relaci#n tiempo G ase entre el lu!o variante con el tiempo y la uerza contraelectromotr/z o de reacci#n4 que dic,o lu!o produce en los devanados de un transormador? (. 5escri)a el eecto que producen las pérdidas en el n&cleo so)re la relaci#n tiempoGase de la corriente de magnetizaci#n y su .e.m. asociada considerada como ca/da de volta!e. *. ¿"uál es la relaci#n tiempoGase entre el lu!o variante con el tiempo del transormador y ems generadas en los devanados primario y secundario?. -pl/quelo. +. ¿Qué signiica la relaci#n de transormaci#n d un transormador? ¿%ude esta relaci#n epresarse como una relaci#n entre volta!es? ¿-ntre cuáles volta!es? ¿%or qué?. 0. 5escri)a el mecanismo que entra en !uego para permitir que el devanado del secundario aislado eléctricamente en el transormador entregue energ/a a la carga. 1. ¿Qué el lu!o de dispersi#n en lo que respecta al transormador de n&cleo de ,ierro?. ¿"#mo se le tiene en cuenta en el análisis del transormador?. 11. ¿Qué es la reactancia de dispersi#n? ¿>iene esta reactancia una identidad deinida asociada a su propia )o)ina espec/ica?. -pl/quelo. 12. >race el diagrama asorial completo del transormador en la condici#n con carga y epliqué el origen y la posici#n de cada asor. 13. >race el diagrama asorial completo del transormador en la condici#n con carga e eplique el origen y la posici#n de cada asor. 1$. ¿%or qué es importante el )alance de la corriente en el devanado primario de un transormador?. -speci/quelo )ien. 1'. -nuncie las venta!as de la representaci#n en circuito equivalente de un dispositivo /sico. 1(. "uando se delinea el circuito equivalente de un transormador7 eplique la importancia de reemplazar el devanado secundario real por un devanado equivalente que tenga el mismo n&mero de vueltas que el devanado primario. -numere las condiciones espec/icas que de)e satisacer este devanado secundario para ser equivalente al devanado real. 1*. >race el circuito equivalente aproimado del transormador reerido al primario e indique en que se dierencia de la versi#n eacta. 1+. -plique el signiicado de la rase resistencia del devanado secundario reerida al primario. 10. 5escri)a el signiicado de la reactancia de dispersi#n equivalente de un transormador reerida al devanado secundario.
2. ¿"#mo se deine la unci#n de transerencia de volta!e del transormador? ¿%or qué esta relaci#n es dierente de la relaci#n transormaci#n?. 21. Bsando una escala semilogar/tmica7 es)oce la respuesta en recuencia del transormador en relaci#n con la unci#n de transerencia de volta!e. -plique por qué la curva tiene la orma resultante. 22. -numere los parámetros del circuito equivalente eacto del transormador que puedan determinarse en una prue)a de circuito a)ierto. 8dentiique los datos que se miden y c#mo se usan estos para o)tener aquellos parámetros. 23. =epita la pregunta 22 en lo correspondiente a la prue)a de corto circuito. 2$. ¿%or qué las pérdidas en el n&cleo se consideran desprecia)les en la prue)a de corto circuito de un transormador?. 2'. ¿%or qué las pérdidas en el co)re se consideran desprecia)les en la prue)a de circuito a)ierto de un transormador de n&cleo de ,ierro?. 2'.1 ¿%or qué el ensayo de cortocircuito de un transormador muestra espec/icamente las pérdidas del co)re y no la perdida de ecitaci#n?. 2'.2 ¿%or qué la prue)a de vac/o arro!a undamentalmente las pérdidas de ecitaci#n y no las del co)re?. 2'.3 ¿"#mo evita el sistema por unidad el pro)lema de los diversos niveles de tensi#n de un sistema de potencia?. 2'.$ ¿%or qué el autotransormador puede mane!ar mayor potencia que un transormador convencional de igual tamaño?. 2'.' ¿Qué son las derivaciones en un transormador?. ¿%ara qué se utilizan?. 2'.( ¿"uales son los inconvenientes que presenta la conei#n triásica H:H de transormadores?. 2'.* ¿Qué es un regulador de volta!e? 2'.+ ¿"#mo puede lograrse transormaci#n triásica con solo dos transormadores?. ¿Qué ormas de conei#n pueden utilizarse?. ¿"uáles son sus venta!as y desventa!as?. 2'.0 ¿-plique por qué la conei#n triángulo a)ierto queda limitada al '*.*F de la carga de un )anco deltaGdelta normal?. 2'.1¿%uede operarse un transormador de ( z en un sistema de z?. ¿Que acciones son necesaria para permitir esta operaci#n?. 2'.1 ¿Qué sucede cuando se energiza un transormador?. ¿Qué puede ,acerse para disminuir el pro)lema? 2'.11 ¿Qué es un transormador de potencial? ¿"#mo se utiliza?. 2'.12 ¿Qué es un transormador de corriente ¿. ¿"#mo se usa?. 2'.13 6os datos nominales de un transormador de distri)uci#n son9 1+ WRA7 2:$+ Rolt7 z ¿es posi)le que este transormador alimentar conia)lemente una carga de 1' WRA7 a $1' volt ' z. ¿%or qué o porque no? 2( ¿-plique como se deine la regulaci#n del volta!e de un transormador. ¿-s grande o pequeña esta cantidad del n&cleo de ,ierro?. ¿-pl/quelo?. 2* ¿-s la regulaci#n del volta!e de un transormador de n&cleo de aire mayor que la de un transormador de n&cleo de ,ierro?. uponga que están construidos de la misma orma. 2+ ¿%or qué es importante mantener una alta eiciencia en la operaci#n y valores )a!o en la regulaci#n de volta!e en los transormadores de potencia?. 20 -s)oce un transormador de dos devanados e indique las polaridades del volta!e y las direcciones de la corriente. -scri)a la ecuaci#n de volta!e de Wirc,o que se aplica a su circuito utilizando la inductancia mutua y la autoinductancia.
3 -l análisis del transormador de potencia desde el punto de vista del campo no ,ace menci#n del parámetro de la inductancia mutua. ¿5#nde se toma en cuanta el eecto de la inductancia mutua en ese análisis?.
PRO/EAS 1. Bn transormador de distri)uci#n con los valores nominales de placa de 1 WRA7 11:22 volt7 ( z tiene una resistencia en el devanado de alto volta!e de .1 Ω y una reactancia de dispersi#n es de .3Ω. 6a resistencia del devanado de )a!o volta!e es de .$ Ω y la reactancia de dispersi#n es de .12 Ω. 6a uente se aplica por el lado de alto volta!e. a4 -ncuentre la resistencia del devanado equivalente y la reactancia reeridas al lado de alta y al de )a!a. )4 "alcule las ca/das de volta!e en la resistencia y en la reactancia equivalente tanto en volts7 como en por ciento de los volta!es nominales de los devanados epresadas en términos de las cantidades primarias. c4 =epita el inciso )4 en términos de las cantidades reeridas al lado de )a!a. d4 "alcule las impedancias de dispersi#n equivalentes del transormador reeridas al primario y al secundario. =-%B->A9 a4 =eq1 D .2 Ω eq1 D .( Ω )4 R=eq1 D 12.+ R4Y Req1 D '$.( R4Y
=eq2 D .+ Ω eq2 D .2$ Ω 1.('F $.0(F
R=eq2 D 3.($ R4Y Req2 D 1.0 R4Y
1.('F $.0(F
e4 `p D .(3$ *1.(b `s D .2'3 *1.(b 2. -n un transormador de 'WRA7 2$:12R7 se o)tuvieron los datos siguientes9 %rue)a de circuito a)ierto7 instrumento en el lado de )a!a. 6ectura del <áttmetro D 30( E 6ectura del amper/metro D 0.(' A 6ectura del v#ltmetro D 12 R %rue)a de corto circuito7 instrumentos en el lado de alta9 6ectura del <áttmetro D +1 E 6ectura del amper/metro D 2.+ A 6ectura del v#ltmetro D 02 R "alcule los seis parámetros del circuito equivalente reeridos a los lados de alta y de )a!a.
3. -n el transormador del e!emplo 29 a4 -ncuentre la eiciencia cuando los WRA de placa se alimentan a una carga con un actor de potencia de .+ atrasado. )4 "alcule la regulaci#n del volta!e. =-%B->A9 a4 0*.1F )4 3.3+F
$. -n una prue)a de circuito a)ierto de un transormador de 2' WRA7 2$:2$R7 eectuada en el lado de )a!a7 los valores corregidos de amperes7 volts y A9 a4 11$ E4 )4 3( E4
c4 0*.* F d4 '.' F
'. Bn transormador de ' WRA7 23:23 R7 ( z tiene una resistencia en el devanado de alto volta!e de .(' Ω y una resistencia en el devanado de )a!a de .(' Ω. 6as prue)as de la)oratorio arro!an los siguientes resultados9 -nsayo Rac/o "orto
Rolta!e 23 $1.'
"orriente '.* 21.*
%otencia 10 @o se us# EZ
a4 "alcule el valor del volta!e primario necesario para dar el volta!e nominal del secundario cuando el transormador conectado en derivaci#n alta y suministra ' WRA a un actor de potencia de .+ atrasado. )4 "alcule la eiciencia en las condiciones del inciso a4. =-%B->A9 a4 23$.+ R4 )4 0+F
(. e tomaron los siguientes datos de prue)a en una transormador de 1' WRA7 22:$$ v7 ( z9 -nsayo Rac/o "orto
Rolta!e 2' $$
"orriente $ 1
%otencia (2 32
a4 "alcule la regulaci#n del volta!e de este transormador cuando alimenta plena carga a un actor de potencia de .+ atrasado. 5esprecie la corriente de magnetizaci#n. )4 -ncuentre la eiciencia en las condiciones de carga del inciso a4.
*. -n un transormador de 11 WRA7 $$:$$R7 ( z se tomaron los siguientes da'os de prue)a9 -nsayo Rac/o "orto
Rolta!e 1+ $$
"orriente 2 2
%otencia 2 12
"alcule la regulaci#n del volta!e de este transormador cuando alimenta la corriente nominal a un p de .+ atrasado. 5esprecie la corriente magnetizante. =-%B->A9 a4 $.+2 F
+. e desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transormador de 2 WRA7 +:2$ R7 ( z. 6os ensayos de circuito a)ierto y de corto circuito uero aplicados en el primario7 y aportaron los siguientes datos. -nsayo Rac/o "orto
Rolta!e + $+0
"orriente .21$ 2.'
%otencia $ 2$
a4 allar las impedancias del circuito equivalente aproimado reerido al primario y di)u!ar dic,o circuito. =-%B->A9 =e q = 3+.$
Xeq o 1 Rc o 1 Xm o 1
= 102 = 1'0 = 3+.$
c4 5i)u!ar el circuito equivalente aproimado7 en por unidad7 del transormador del e!emplo anterior. >omar como )ase los valores nominales del transormador. =-%B->A9
=e q o 1 = .12
Xeq o1 = .( Rc o1 = $0.* Xm o1 = 12
0. Bn transormador de 1' WRA7 23:23 R7 de)e ser ensayado para determinar los parámetros de la rama de magnetizaci#n7 la impedancia equivalente7 y su regulaci#n de volta!e. 6os siguientes datos uero medidos desde el primario del transormador9 -nsayo
Rolta!e
"orriente
%otencia
Rac/o "orto
23 $*
.21 (.
' 1(
a4 allar el circuito equivalente del transormador7 reerido al devanado de alta tensi#n. )4 allar el circuito equivalente del transormador7 reerido a )a!a tensi#n. c4 "alcular la regulaci#n de volta!e a plena carga7 con actores de potencia de .+ en atraso7 1. y .+ en adelanto7 usando la ecuaci#n eacta para R. d4 -ectuar los mismos cálculos7 empleando la ecuaci#n aproimada de Rp. ¿Qué tan parecidos resultan los valores aproimados a los valores eactos?. e4 ¿"uál es la eiciencia del transormador a plena carga7 con un actor de potencia de .+ en atraso?. =-%B->A9 a4 =eq D $.$' T eq D (.$' T
=c D 1' W T m D 11 W T
)4 =eq D .$$' T eq D .($' T
=c D 1' T m D 11 T
c4 2.1 FY 1.2+ FY G.(2 F d4 2.1 FY 1.2( FY G.0 F 4 D 0+.3 F 1. -l volta!e secundario de un transormador es Rs D2+2.+ sen 3**t R4. 6a raz#n de espiras del transormador es ':2 aD.2'4. i la corriente secundaria es 8g D *.* sen 3**tG3(.+*_4A. ¿"uál es la corriente primaria del transormador?. ¿"uál es su regulaci#n de volta!e y su eiciencia?. 6as impedancias del transormador reeridas al lado primario son9 =eq D .' T eq D .22' T
=c D *' T m D 2 T
11. Bn transormador de distri)uci#n de 1 WRA7 23:23 R tiene las siguientes resistencias y reactancias9 =p D $.$ T =s D .$ T p D '.' T s D .( T =c D $+ W T m D $.' T 6as impedancias de la rama de magnetizaci#n están reeridas al devanado de alta tensi#n. a4 allar el circuito equivalente del transormador reerido a alta tensi#n. )4 allar el circuito equivalente por unidad.
c4 uponga que el transormador está suministrando la carga nominal a 23 R y actor de potencia .+ en atraso. ¿"uál es el volta!e de alimentaci#n?. ¿"uál es la regulaci#n de tensi#n?. d4 ¿"uál es la eiciencia del transormador en las condiciones i!adas en la parte
12. e ,a ensayado un transormador de 1 RA7 23:11' v7 para determinar su circuito equivalente. 6os resultados de los ensayos ueron los siguientes9 -nsayo Rac/o "orto
Rolta!e 23 1.+
"orriente .1 $3'
%otencia '.2 11.*'
>odas las mediciones se eectuaron en el primario del transormador. a4 allar el circuito equivalente reerido al lado de )a!a tensi#n. )4 allar la regulaci#n de volta!e para condiciones nominales y actores de potenciaY .+ en atraso 1. y .+ en adelanto. c4 "alcular la eiciencia del transormador en condiciones nominales y actor de potencia .+ atrasado.
13. 6a igura 1 muestra un sistema monoásico. 6a uente alimenta un transormador de 2 WRA7 2:2.$ WR7 a través de una l/nea de 2+.2X!1$4 T de impedancia. 6a impedancia equivalente del transormador reerida a )a!a tensi#n e de .2'X!1.4T. 6a carga del transormador es de 10 WE a 23 R y actor de potencia .0 atrasado.
Figura 1 1$. Bn sistema de potencia monoásico consiste de una generador d $+GR7 ( z que alimenta una carga de impedancia `carga D $X!3 T e pregunta9 a4 i el sistema es tal como se descri)e en la igura 2a7 ¿cuál será el volta!e so)re la carga?. ¿"uáles serán las pérdidas en la l/nea de transmisi#n?. )4 up#ngase que se coloca un transormador elevador de relaci#n 191 en el etremo del generador7 y un reducto de relaci#n 191 en el etremo de la carga de la l/nea de
transmisi#n igura 2). ¿"uál será a,ora el volta!e en la carga?. ¿"uáles serán las pérdidas en la l/nea de transmisi#n?.
Figura 2 =-%B->A9 a4
V c arg a P perd
)4
=
$'$∠ − .0
= 1$+$
o
[V ]
[W ]
[ ]
V c arg a = $*0.*∠ − .1 V
[
]
P perd = 1(.* W
1'. -n la figura 3 muestra un sistema de potencia sencillo7 el cual consta de un generador d $+ R conectado a un transormador ideal de relaci#n 1917 una l/nea de transmisi#n7 un transormador ideal de relaci#n 2917 y una carga. 6a impedancia de la l/nea de transmisi#n es de 2X!( T7 y la impedancia de la carga es de 1∠3 o T. 6as )ases del sistema se ,an seleccionado como $+ y 1 WRA en el generador. a4 allar las magnitudes de volta!e7 corriente7 potencia e impedancia )ase en cada punto del sistema. )4 allar el circuito equivalente por unidad del sistema. c4 "alcular la potencia suministrada a la carga. d4 "alcular las pérdidas en la l/nea de transmisi#n.
Figura 3
=-%B->A9 VB1 = $+ [V ] a4 IB1 = 2.+3 [ A] ZB1 = 23.$ [ Ω]
[ ] IB 22.+3 [ A] ZB 2 = 23$ [ Ω] VB 2 = $+ V
[ ] IB3 = $1.(* [ A] ZB3 = '.*( [ Ω] VB3 = 2$ V
c4 %carga D $+* E4 d4 %linea D 2+.2 E4
1(. e dispone de un transormador monoásico de las siguientes caracter/sticas9 1WRA7 22:11 R7 'c:s = 1 D .1$ T = 2 D .3' T 1 D .22 T 2 D .'' T %e D +$ E 8o D 1.2 A 5eterminar R17 817 J1 cuando el secundario se carga con el 1 F y p D 1. eectuando el análisis por medio del diagrama vectorial. =-%B->A9 O a4 V 1 = 223 ∠1+' )4 I 1 = $'.+0∠ 1*+.' o c4 φ = (.'
1*. e dispone de un transormador monoásico de las siguientes caracter/sticas9 11WRA7 222:22 R7 'c:s = 1 D .2 T = 2 D .3' T 1 D 2. T 2 D .'' T ;2 D .*2+ Z,o O2 D 1.2 Z,o
5eterminar la tensi#n secundaria cuando marc,a a 1 F de carga y p D .+ inductivo. =-%B->A9 a4 V 1 = 21*.' )4 I 2 = '[ A] c4 φ 2 =
o
33.1
1+. Bn transormador monoásico de ' WRA7 ' c:s7 22:22 R7 se ensaya con los siguientes resultados. = 1 D .0* = 2 D .0* B2 D 22 R 82 D 12.2' %2 D 1 E Bcc D 0+.' R 8cc D 81 @ e pide determinar los parámetros del circuito equivalente reeridos al lado de alta tensi#n primario4.
10. e dispone de dos transormadores monoásicos de las siguientes caracter/sticas. a4 2 WRA7 $2:2$ R7 =e2 D .$ T7 e2 D.3 T )4 2 WRA7 $2:2$ R7 =Me2 D.2 Me2 D .3
e colocan en paralelo y se cargan con9 8 D 1( A cosJ D .+ 5eterminar la corriente que cada uno aporta a la carga com&n. =-%B->A9 a4 I 2 = (*.2∠2'.'o A )4
o
I e2 = 0$.*2∠$'
A
2. e dispone de dos transormadores monoásicos de las siguientes caracter/sticas a4 2 WRA7 $1:2$ R7 =e2 D .$ T7 e2 D.3 T )4 2 WRA7 $2:2$ R7 =Me2 D.2 Me2 D .3 e conectan en paralelo pero con carga nula 8 D . 5eterminar la corriente. =-%B->A9 a4 Ic = ('.'∠$' [ A] o
21. Bna )o)ina de un reactor con n&cleo de ,ierro tiene $ vueltas. e conecta a una l/nea de uerza de 11' R7 ( z. a4 5espreciando la ca/da de volta!e por resistencia7 calcule el valor máimo del lu!o de operaci#n. )4 i la densidad del lu!o no ecede de las *' Uilol/neas:in27 ¿cuál de)e ser el área de la secci#n transversa del n&cleo?. =-%B->A9 a4 .1+ E)4 )4 1.$$ in2
22. Bn volta!e senoidal i!o se aplica al circuito de la figura 4. i el volta!e permanece conectado y la porci#n som)reada del ,ierro se elimina7 eplique lo que le pasa al valor máimo del lu!o y al valor máimo de la corriente magnetizante. Vustiique su respuesta. uponga una impedancia de dispersi#n y una resistencia del devanado desprecia)les.
23. =epita el pro)lema anterior suponiendo que el volta!e aplicado al n&cleo es una cantidad de cd i!a. uponga que la corriente de cd está limitada por un resistor eterno.
Figura 4
2$. 6a )o)ina de un transormador especiicada a 2 R y con 1 vueltas está equipada con un tap central. i se aplican ' R a la mitad del n&mero de vueltas7 encuentre el cam)io en el valor máimo del lu!o comparado con el valor nominal. =-%B->A9 a4 A ' F reducci#n.
2'. Bn transormador de distri)uci#n de ' WRA7 23:23 R7 ( z toma 3( E a un actor de potencia de .$ con 23R aplicado al devanado de alta con el devanado de )a!a en circuito a)ierto. i este transormador tiene 23 R impresos en el lado de )a!a sin carga en el lado de alta7 ¿cuál será la corriente en el devanado de )a!a?. 5esprecie la saturaci#n.
2(. Bn transormador de 2:1 R7 ( z tiene una impedancia de .3X!.+ en el devanado de 2 R y una impedancia de .1X!.2' T en el devanado de 1 R. ¿"uáles son las corrientes en el lado de alta y en el de )a!a7 si ocurre un corto circuito en el lado de 1 R con 2 aplicado en el lado de alta?. =-%B->A9 a4 13 A4 en el lado superior )4 2( A4 en el lado inerior
2*. 6os siguientes datos se tomaron en un transormador de 3 WRA7 2$:2$ R7 ( z9
E.+a,!
!"a*
C!rri*."*
Rac/o "orto
2$ *
3. 1+.+
P!"*.'ia 23 1'
a4 5eterminar el volta!e primario cuando se toman 12.' A7 2$ R del lado de )a!a para a)astecer una carga con un p de .+ atrasado. )4 "alcule la eiciencia del inciso a4.
2+. Bn transormador monoásico de potencia ' WRA7 11':13.+ UR tiene resistencia y reactancia de 1 por ciento y ' por ciento respectivamente datos tomados de la propia placa del transormador4. -l ensayo de circuito a)ierto eectuado por )a!a tensi#n aport# los siguientes resultados9
Roc D 13.+ UR 8oc D 1 $.3 A %oc D $2.3 UE a4 allar el circuito equivalente reerido a )a!a tensi#n. )4 i el secundario entrega $ UE a 13.+ UR y actor de potencia .+ atrasado7 ,allar la regulaci#n de volta!e y la eiciencia del transormador.
20. Bn generador monoásico de + UR alimenta una carga por medio de una l/nea de transmisi#n. 6a impedancia de la carga es `carga D ' 3(.+*f7 y la de la l/nea de transmisi#n7 `l/nea D *' (o a4 i el generado se conecta directamente a la carga igura '4. ¿"uál es la raz#n entre el volta!e de la carga y el volta!e del generador?. ¿"uáles son las pérdidas de transmisi#n del sistema?. )4 i a la salida del generador se le instala un transormador elevador de relaci#n 191'7 y al inal de la l/nea se coloca otra transormador 1'917 ¿cuál es a,ora la relaci#n entre el volta!e de la carga y el del generador?. ¿"uáles son a,ora la pérdidas de transmisi#n del sistema?. @ota.G considere ideales los transormadores4.
Figura 5 a
Figura 5 &
20. Bn transormador monoásico de 1 URA7 +:2$ R7 ( z7 tiene resistencia y reactancia equivalentes porcentuales de 1.2 y '.7 respectivamente. 6a reactancia de magnetizaci#n des !2 pu7 y la resistencia de pérdidas del ,ierro es $'pu. a4 allar el circuito equivalente del transormador reerido a )a!a tensi#n.
)4 i el primario se alimenta a + R7 y en el secundario se conecta una impedancia de ( 3f7 calcular el volta!e7 la corriente y la potencia de la carga.
3. ometido a ensayos7 un transormador de distri)uci#n de 2 URA7 2:$+ R7 ( z7 produ!o los siguientes resultados.
E.+a,!
!"a*
C!rri*."*
P!"*.'ia
Rac/o corto
$+ 113
1.'1 1.
2*1 2(
=esponda el siguiente cuestionario acerca de este transormador9 a4 allar el circuito equivalente en por unidad7 ( z. )4 ¿"uáles ser/an sus valores nominales se el transormador uncionar en un sistema de ' z. c4 aga el esquema del circuito equivalente reerido al primario7 se el transormador unciona ' z.
31. Bn transormador de 1 URA7 ':1 R7 tiene = e D .3T y e D '.2 T7 y se utiliza para suministrar potencia a una carga que tiene un actor de potencia atrasado. "uando alimenta la potencia a esta carga7 un ampérmetro7 un <áttmetro y un v#ltmetro dan las siguientes lecturas9 81 D 2 AY R1 D ' RY Em D + UE -n estas condiciones7 calcule lo que leer/a el v#ltmetro se conectara a las terminales de la carga en el secundario. uponga que la corriente de magnetizaci#n es desprecia)le. =-%B->A9 a4 +*.+ R
32. 6os dos devanados de un transormador de 2$:2$ R7 $+ URA7 (z tienen unas resistencias de .( y .2' T en los devanados de alta y )a!a respectivamente. -ste transormador requiere que se implanten 23+ R en la )o)ina de alta con él in de que circule la corriente nominal por el devanado de )a!a en corto circuito. a4 "alcule la reactancia de dispersi#n equivalente reerida al lado de alta.
)4 ¿"uánta potencia es necesaria para que circule la corriente nominal en corto circuito?. c4 "alcule la eiciencia a plena carga cuando el actor de potencia es de .+ atrasado. uponga que las pérdidas en el n&cleo igualan a las pérdidas en el co)re.
33. Bn transormador de tres devanados a ( z está especiicado con 23 R nominales en el lado de alta con un total de 3 vueltas. 6os dos devanado secundarios están diseñados para mane!ar 2URA cada una7 uno de ellos a '*' R nominales y el otro a 23 R nominales. 5etermine la corriente en el primario cuando la corriente nominal en el devanado de 23 R está a un actor de potencia unitario y la corriente en el devanado de '*' R está a un p de .' atrasado. 5esprecie todas las ca/das en la impedancia de dispersi#n y por la corriente de magnetizaci#n. =-%B->A9 a4 8 D 1' G3 A4
3$. Bn transormador LidealM tiene su devanado secundario con un tap en el punto ). -l n&mero de vueltas del primario es de 1 y el n&mero de vueltas entre a y ) es de 37 y entre ) y ce es de 2. -l transormador alimenta a una carga resistiva conectada entre a y c7 la cual toma *.' UE. Además7 ,ay una impedancia de 1 $'f T conectada entre a y ). -l volta!e primario es de 1 R. -ncuentre la corriente en el primario. =-%B->A9 a4 8 D 0( G$$f A4 3'. aga un )uen di)u!o del diagrama asorial de un transormador que opere en las condiciones de placa. uponga que @1:@2 D 2 y 81r 1 D .1 -1 811 D .2-1
82r 2 D .1 R2 822 D .2R2
8m D .382 81 D .182
"onsidere un actor de potencia de la carga de .( adelantado. Btilice R2 como asor de reerencia y trace todas las corrientes y volta!es a escala.
3(. Bn transormador de 3 URA7 2$:12 R7 (1 z tiene los siguientes datos9 = 1 D .1$ T 1 D .22 T
= 2 D .3' T 2 .'' T
e desea tener la .e.m inducida del primario igual en magnitud al volta!e entre terminales del primario cuando el transormador conduce la corriente de plena carga. 5esprecie la corriente de magnetizaci#n. ¿Qué carga de)e aplicarse al transormador para alcanzar este resultado?. suponga que R2 D 12 R4
=-%B->A. a4 Bn ángulo de p en adelanto de 2+.3f con respecto a R1
3*. Bna )o)ina instalada en un n&cleo de ,ierro tiene aplicado un volta!e constante a ( z. e encuentra que su inductancia total es de 1 . Bna segunda )o)ina idéntica a la descrita se coloca en paralelo con la primera y se enrolla de modo que produzca un lu!o aditivo. ¿"uál es la inductancia total del arreglo en paralelo?. 5esprecie la resistencia del devanado y el lu!o de dispersi#n en cada devanado.
3+. Bn transormador de dos devanados tiene los siguientes datos de placa9 URA7 23:23 volt7 ( z. 6a impedancia desde el lado de alta tensi#n con )a!a tensi#n en corto circuito es .2$X!1.( T. 6a admitancia desde el devanado de O>7 con el lado de A> a)ierto es de .3G!.$' siemens. a4 6os valores nominales de placa se usan como )ase en la o)tenci#n de cantidades en tanto por uno. 5etermine valores )ase de tensi#n7 corriente7 potencia aparente e impedancia. %ara am)os devanados. )4 5etermine el valor en tanto por uno de la impedancia equivalente del transormador. c4 5etermine pérdidas del transormador en tanto por uno cuando opera a tensi#n nominal en vac/o. d4 5etermine el valor en tanto por un o de la corriente de ecitaci#n cuando el trao opera a tensi#n nominal y circuito a)ierto. e4 5etermine en tanto por unidad de las pérdidas totales del trao7 cuando opera a carga nominal.
30. Bn transormador de 1 ZRA se requiere para alimenta un proceso industrial a actor de potencia unitario. e usará a plena carga durante + ,oras continuadas por d/a y el resto del d/a sin carga. Bna empresa A orece un trao que tiene un rendimiento a plena carga de 00 F y pérdidas den vac/o de .' F. Bna empresa O orece al mismo precio un trao de 0+.+ F de rendimiento a plena carga y pérdidas en vac/o de .*F. a4 ¿"uál transormador de)er/a escogerse?. )4 i la energ/a tiene un valor de .+ centavos por Uilo
AUTOTRANSFORAORES 1. Bn transormador de 1 RA7 12:12 R se conecta como autotransormador para elevar el volta!e de 12 R aplicado al primario. a4 ¿"uál es el volta!e secundario del transormador? )4 ¿"uál es la capacidad nominal en esta orma de operaci#n?. c4 "alcule el incremento de capacidad como autotransormador so)re la capacidad como transormador convencional 12:12 R.
Figura 1 =-%B->A9 a4 122 R4 )4 11 RA c4 11
2. 6os valores nominales de un transormador convencional son 1 WRA7 12:1.2 UR7 ( z7 y la resistencia y reactancia equivalentes son 1 y + por ciento7 respectivamente. i se conecta como autotransormador reductor 13.2:12 UR en un sistema de distri)uci#n. a4 ¿"uál es la capacidad nominal como un autotransormador?. )4 ¿"uál es la impedancia equivalente como autotransormador?. =-%B->A9 a4 11 URA )4 `eq D .01 X !.*2* tanto por unidad
3. Bn transormador convencional ideal de ' RA7 $+:12 R7 se utiliza para suministrar energ/a a una carga de 12 R7 a partir de una uente de alimentaci#n de ( R.
a4 aga un esquema de las coneiones necesarias del transormador para lograr el o)!etivo. )4 allar la capacidad de potencia del transormador en la nueva conei#n. c4 allar las corrientes máimas de primario y secundario )a!o estas condiciones.
$. Reriique la siguiente airmaci#n9 si un transormador de impedancia `eq se conecta como autotransormador7 su impedancia en por unidad como autotransormador será. Zo =
Nse Nse − Nc
∗ Zeq
\)sérvese que esta epresi#n es el inverso de la ganancia de potencia del autotransormador.
'. %ara interconectar dos l/neas de distri)uci#n 12.+ UR y 1$.$ UR7 respectivamente7 se utiliza un autotransormador con una potencia nominal de ' UR. ay tres ases conectadas en estrella tanto en el primario como en el secundario7 con sus neutros s#lidamente puestos a tierra. a4 ¿"uál de)e ser la relaci#n de espiras @c:@se par lograr la conei#n?. )4 ¿Qué potencia aparente de)en mane!ar los arrollamientos de cada ase del autotransormador?. c4 i uno de los autotransormadores uer reconectado como transormador normal7 ¿cuáles de)er/an ser sus valores nominales?.
TRANSFORAORES TRIFSICOS 1. Bn )anco de transormador triásico de)e suministrar ' URA y transormar la tensi#n de 3$.' UR a 13.+ UR. allar las especiicaciones individuales de cada uno de los transormadores monoásicos del )anco volta!es de alta y )a!a tensi#n7 relaci#n de espiras7 y potencia aparente4 si el )anco uese conectado9 a4 H G H )4 H G c4 G H d4 G e4 >riángulo a)ierto 4 H a)ierto G a)ierta
2. Bn )anco estrellaGtriangulo de tres transormadores idénticos de 2 URA7 *0(*:$+ R es alimentado directamente desde unas )arras a volta!e constante. 6os valores medidos en el lado de alta tensi#n Btilizado como primario4 en el ensayo de corto circuito de uno de los transormadores ueron R" D '( R 8" D 2'.1 A %" D 3$ E a4 i el )anco está entregando la potencia nominal a volta!e nominal y actor de potencia .0 en atraso7 calcular el volta!e l/nea a l/nea del primario. c4 "alcular la regulaci#n de volta!e en estas condiciones.
2.
Bn transormador triásico de potencia7 conectado en 5 G57 de 1 ZRA7 23:11' UR tiene resistencia y reactancia por unidad de .2 y .''7 respectivamente. 6os elementos de la rama de magnetizaci#n son = " D 12 pu y Z D 1+ pu.
a4 i el transormador suministra una carga de + ZRA con actor de potencia .+' atrasado7 di)u!ar el diagrama asorial de una de las ases del transormador. )4 "alcular la regulaci#n de volta!e del transormador )a!o estas condiciones. d4 aga un esquema del circuito equivalente del transormador reerido a )a!a tensi#n7 y calcule todas las impedancias de dic,o circuito.
3. 5os ases y un neutro de un sistema triásico de distri)uci#n de 13.+ UR7 sirven un camino rural apartado. o)re el camino7 un gran!ero tiene 1 UE con actor de potencia .+ atrasado en cargas triásicas7 más 3 UE con actor de potencia .0 atrasado en cargas monoásicas. -stas <imas eventualmente pueden distri)uirse entre las tres ases. uponiendo que se utiliza una conei#n H a)ierta7 delta a)ierta para alimentar la gran!a. allar los volta!es y las corrientes de cada uno de los dos transormadores. 8gualmente7 calcule las potencias real y reactiva que suministra cada transormador. up#ngase que los transormadores son ideales. -l volta!e del sistema de la gran!a de)e ser de $+ R4.
$. >res transormadores de distri)uci#n de 2' URA7 3$':2** R están conectados en GH. Al ensayar el )anco en circuito a)ierto7 los resultados ueron los siguientes so)re el lado de )a!a tensi#n.
E.+a,!
!"a*
C!rri*."*
P!"*.'ia
Rac/o
$+
$.11
0$'
"orto
21
1.2(
012
a4 allar el circuito equivalente en por unidad del )anco. )4 allar la regulaci#n de volta!e a plena carga y actor de potencia .02 en atraso. c4 "alcular la eiciencia del )anco de transormadores )a!o estas condiciones.
'. 5emostrar que en una conei#n en h a)ierta la potencia máima que puede etraerse es un '*.* F de la potencia entregada por la h completa7 y que el actor de utilizaci#n de la h a)ierta es +* F.
(. Bn transormador triásico indica en su placa de caracter/sticas los siguientes valores9 %otencia nominal 12' RA "onei#n Hy =elaci#n de tensiones 3N132:3N3+ recuencia ' c:s e ensaya con los siguientes resultados
E.+a,!
!"a*
C!rri*."*
P!"*.'ia
Rac/o "orto
3N3+ 3N03
'0.' '+.1
2$$( 1++
Zedici#n de resistencias reeridas a *'o" = A> D 1.2 T entre terminales de l/neas4 = O> D .* T entre terminales de l/neas4
*. -isten tres transormadores monoásicos cuyos secundarios están divididos en dos partes iguales e independientes7 las que pueden conectarse entre s/ en serie o en paralelo. "ada uno de los transormadores es de 11 URA y 132:2N11 R. -studiar las principales com)inaciones que se pueden realizar a eectos de ormar un )anco triásico de transormaci#n.
a4 )4 c4 d4
%ara cada conei#n triásica que estudiaremos7 determinaremosY =elaci#n de transormaci#n. >ensiones de l/nea a la entrada y a la salida. "orrientes de l/nea a la salida. %otencia nominal de salida.
+. Bn transormador triásico en h ^ H c#digo 5y147 de 1':$ volts7 alimenta los siguientes consumos equili)rados9
-
caleacci#n7 1 UE a cos D 1
-
iluminaci#n7 2' URA a cos .+ inductivo
-
uerza7 $ UE a cos D .* inductivo
a4 calcular corrientes de l/nea en el lado primario de A> )4 ¿"uál es la potencia de entrada7 en URA?.
ACTIIAES PREGUNTAS E REPASO 1. ¿"#mo se deine la velocidad de sincronismo de un motor de ca? ¿Qué es un motor as/ncrono? 2. ¿"#mo se o)tiene un campo magnético rotario en un motor de inducci#n triásico? 3. -numere las condiciones que se de)en satisacer con el in de que el campo magnético evolvente de un motor de inducci#n triásico sea de amplitud constante y de velocidad periérica constante. $. -plique los aspectos en los cuales el motor de inducci#n triásico es similar al transormador estático. '. ¿%or qué nunca puede alcanzar eactamente la velocidad de sincronismo el rotor de un motor de inducci#n triásico dependiente de una ecitaci#n &nica. (. -plique el deslizamiento en un motor de inducci#n. *. ¿Qué es la recuencia de deslizamiento? +. ¿-n qué se aseme!a la corriente de magnetizaci#n del motor de inducci#n con la del transormador? ¿"uál es mayor? -pl/quelo. 0. ¿"#mo se presenta la carga mecánica aplicada al motor de inducci#n triásico en el circuito equivalente del motor? 1. Zuestre c#mo se representa la potencia transerida por el entre,ierro del motor de inducci#n triásico. -plique los términos. ¿Qué porci#n de esta potencia es utiliza)le? 11. 5escri)a en detalle la manera como un motor de inducci#n triásico responde a la demanda de incrementos en la potencia suministrada a la carga.
12. >race el circuito equivalente completo del motor de inducci#n triásico y eplique el signiicado de cada parámetro y varia)le eléctricos que aparece en el circuito. 13. -plique la dierencia entre la versi#n aproimada y la versi#n eacta del circuito equivalente. 1$. ¿"#mo están constituidas las pérdidas por rotaci#n en el motor de inducci#n? ¿"#mo se reponen esas pérdidas? 1'. Zediante un diagrama de lu!o de potencia indique el lu!o de la potencia en un motor de inducci#n triásico7 desde la uente eléctrica ,asta la carga mecánica en la lec,a del motor. 1( >race la curva parGvelocidad del motor de inducci#n y eplique c#mo la ecuaci#n del par )ásico o)tenida en el capitulo 1* puede utilizarse para eplicar la orma que dic,a curva adopta. 1*. -numere los actores que determinan el par de arranque del motor de inducci#n triásico. ¿"#mo resulta en general la comparaci#n de ese par con el valor nominal? 1+. ¿Qué signiica el par máimo o de paro del motor de inducci#n? 10. -numere los actores que determinan el máimo desarrollo del motor de inducci#n. 2. -l par máimo de un motor de inducci#n poliásico suele ser de un valor cercano al 2F del par nominal del motor. -numere las razones por las cuales se diseña el motor con tan ecesiva capacidad. 21. 5escri)a el eecto de la resistencia del devanado del rotor incrementada so)re el valor del par máimo o de disparo del motor de inducci#n y so)re el valor del deslizamiento al cual ocurre el par máimo. 22. 5escri)a la inormaci#n que se o)tiene en la prue)a del rotor )loqueado del motor de inducci#n. 23. -plique el procedimiento empleado para determinar la reactancia de magnetizaci#n de un motor de inducci#n triásico. 2$. ¿Qué es el deslizamiento y la velocidad del deslizamiento en un motor de inducci#n? 2'. ¿"#mo se produce el par en un motor de inducci#n? 2(. ¿%or qué es imposi)le que un motor de inducci#n uncione a velocidad sincr#nica? 2*. 5i)u!e una curva t/pica de la caracter/stica parGvelocidad de un motor de inducci#n. -plique por qué de su orma.
2+. 5e los elementos de un circuito equivalente ¿"uál inluye mas directamente en la velocidad a la cual ocurre el par máimo de salida? 20. ¿"#mo es un rotor de !aula de ardilla de )arras prounda? ¿%ara qué se utiliza? 5e las clases de diseño seg&n @-ZA7 ¿cuáles se a)rican as/? 3. 5escri)a las caracter/sticas de uso de un motor de inducci#n de rotor devanado y de cada una de las clases seg&n @-ZA4 de motores de inducci#n de !aula de ardilla. 31. -numere las cuatro clases principales de motores de inducci#n de !aula de ardilla. ¿Qué caracter/sticas del diseño dierencia a esa clase. 32. -numere las cuatro clases de motores de induccion de !aula de ardilla A7 O7 "7 547 identiique el mayor par de arranque. ¿"uál tiene mayor par de disparo? "on un par de carga constante. ¿"uál orece la mayor capacidad de aceleraci#n? ¿"uál esta su!eta a la regulaci#n de velocidad más po)re? ¿"uál muestra la eiciencia mas )a!a a los p nominales? 33. ¿%or qué se necesitan los controladores para los motores que tra)a!an a potencia plena? -numere algunos de los )eneicios de tales controladores. 3$. ¿%or qué a altos deslizamientos7 la eiciencia de un motor de induccion de rotor devanado o de !aula de ardilla47 es tan mala? 3'. -numere y descri)a cuatro ormas de controlar la velocidad de un motor de induccion. 3(. ¿Qué es modulaci#n de la amplitud polar? ¿"#mo se usa para controlar la velocidad de un motor de induccion? 3*. ¿%or que el control de velocidad por variaci#n del volta!e aplicado tiene un rango de operaci#n limitado? 3+. ¿Qué son los actores de codigo de arranque? ¿Qué inormaci#n suministra acerca de la corriente de arranque de un motor de induccion? 30. ¿"#mo tra)a!a un circuito de arranque resistivo de un motor de induccion? $. ¿Qué inormaci#n se o)tiene de una prue)a de rotor renado? $1. ¿Qué inormaci#n se o)tiene de una prue)a vac/a? $2. ¿Qué acciones se ,an tomado para me!orar el rendimiento de los modernos motores de induccion o e alta eiciencia? $3. ¿c#mo se controla el volta!e en terminales de un generador de induccion que unciona
aislado? $$. ¿%ara que tipo de aplicaciones puede ser &til el generador de induccion? $'. ¿"#mo se puede utilizar un motor de rotor devanando como convertidor de recuencia? $(. Bn motor de induccion de rotor devanado esta uncionando con volta!e y recuencia nominales con sus anillos deslizantes en corto circuito y con una carga de poco más o menos el 2' F de su valor nominal. i se agrega una resistencia eterna al circuito del rotor de tal manera que la resistencia total del rotor se duplica7 eplique que sucede con cada una de las varia)les. a4 5eslizamiento )4 Relocidad del motor c4 Rolta!e inducido en el rotor d4 "orriente en el rotor e4 >ind 4 %sal g4 %="6 ,4 -iciencia total
EJERCICIOS 1. -n la igura 1 se representa un devanado de armadura triásico. %or la tres ases luyen corrientes senoidales con una amplitud de 1 A. "ada )o)ina consta de tres vueltas. >race a escala con todo cuidado la distri)uci#n de la mm real a través del entre,ierro en el claro entre dos polos y en los instantes del tiempo t1 y t2.
]]]]]]]].
Figura 1 2. Bn motor de inducci#n de2+ R7 1 ,p7 cuatro polos7 ' ,p7 ' z7 conectado en H7 tiene un deslizamiento del ' F a plena carga. "onteste las siguientes preguntas acerca de esta máquina. a4 )4 c4 d4
¿"uál es la velocidad sincr#nica? ¿"uál es la velocidad del rotor cuando el motor tiene carga nominal? ¿"uál es la recuencia en el rotor cuando el motor tiene carga nominal? ¿"uál es el par en el e!e cuando el motor tiene carga nominal?
=-%B->A9 a4 1' rpm
)4 1$2' rpm c4 2.' z d4 ' @Gm
3. Bn motor de inducci#n triásico de ' p7 $+ R7 consume ( A con un actor de potencia .+' atrasado. 6as pérdidas en el co)re del estator son 2 UE y las pérdidas en el co)re del rotor son *E. 6as pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son (E7 las pérdidas del n&cleo son 1+ E y las pérdidas adicionales son desprecia)les. -ncuentre las siguientes cantidades9 a4 )4 c4 d4
6a potencia en el entre,ierro %A; 6a potencia convertida %conv 6a potencia de salida %sal 6a eiciencia del motor.
=-%B->A9 a4 3+.( UE )4 3*.0 UE c4 3*.3 UE d4 ++ F
$. Bn motor de inducci#n de cuatro polos7 2' p7 $( R7 ( z7 conectado en y tiene la siguiente impedancias en o,mmios por ase7 reeridas al circuito del estator9 = 1 D .($1 T = 2 D .332 T 1 D 1.1( T 2 D .$($ T $ D 2(.3 T 6as pérdidas rotacionales son 11 E y se asumen como constantes. 6as pérdidas en el ,ierro están incluidas en las perdidas rotacionales. i el motor se alimenta a volta!e y recuencia nominal y gira con un deslizamiento de 2.2 F7 calcule9 a4 )4 c4 d4 e4 4
la velocidad la corriente en el estator el actor de potencia %conv y %sal >ind y >carga 6a eiciencia
=-%B->A9 a4 @s D 1+ rpm @m D 1*( rpm )4 81 D 1+.++ jG33.(f A4
c4 p D .+33 ind d4 %conv D 11'+' E %sal D 1$+' E e4 >ind D (2.+ @Gm4 >car D '(.0 @Gm4 4 k D +3.* F
'. Asuma que el motor de inducci#n del e!emplo anterior tiene rotor devanado y conteste las siguientes preguntas acerca de él. a4 ¿"uál es el par máimo? ¿A que velocidad y a que deslizamiento se presenta? )4 ¿"uál es el par de arranque del motor? c4 "uando se duplica la resistencia del rotor7 ¿"uál es la velocidad a la que ocurre el par máimo?. ¿"uál es el nuevo par de arranque del motor?
=-%B->A9 a4 ma D .10+7 @m D 1$$$ rpm7 >má D 220 @Gm )4 >arr D 1$ @Gm c4 ma D .30(7 @m D 1+* rpm7 >má D 220 @Gm7 >arr D 1* @Gm
(. ¿"ual es la corriente de arranque de un motor triásico de inducci#n de 1' p7 2+ R7 y letra codigo ? =-%B->A9 a4 D +$ URA7 8arr D 2+3 A *. 6os siguientes datos corresponden a las prue)as realizadas a un motor de inducci#n de *.' p7 cuatro polos7 2+ R7 (z7 conectados en HZ7 clase A y que tiene corriente nominal de 2+ A.
Pru*&a )* ''9 Rcc D 13.( R
8cc D 2+ a
Pru*&a )* a'i9 R> D 2+ R 8A D +.12 A 8O D +.2 A 8" D +.1+ A
D ( z %ent D $2 E
Pru*&a )* r!"!r fr*.a)!9 R> D 2' R 8A D 2+.1 A 8O D 2+. A 8" D 2*.( A
D 1' z %ent D 02 E
5esarrolle lo siguiente7 acerca de este motor9 a4 5i)u!e el circuito equivalente por ase )4 -ncuentre el deslizamiento par el par máimo de salida y calcule el valor de ese par. =-%B->A9 a4 =1 D .2$3T4 )4 ma D 11.1F >ma D ((.2 @Gm4
1 D 2 D .(*T4
ZD1$.3T4
+. e eect&a una prue)a de cc a un motor de inducci#n de 1 p y $( R conectados en i RccD33.2 R y 8ccD317 ¿"uál es la resistencia de = 1 del estator? ¿%or qué es esa? 0. Bn motor e inducci#n triásico de ( polos 7 ( z7 2+ R está uncionando con un deslizamiento de 3.' F. -ncuentre9 a4 6a velocidad de los campos magnéticos en revoluciones por minuto )4 6a velocidad del rotor en revoluciones por minuto c4 6a velocidad de deslizamiento del rotor d4 6a recuencia del rotor en ertz 1. =esponda las preguntas del pro)lema anterior par un motor triásico de cuatro polos ' z7 $+ R que unciona con un deslizamiento de .$. 11. Bn motor de inducci#n triásico de ( z gira a *1+ rpm en vac/o y a (0 rpm a plena carga9 a4 )4 c4 d4
¿"uántos polos tiene este motor? ¿"uál es su deslizamiento a carga nominal? ¿"uál es su velocidad a un cuarto de plena carga? "uando tiene un cuarto de plena carga7 ¿cuál es la recuencia del rotor?
12. Bn motor de inducci#n de rotor devanado de cuatro polos7 ( z7 2+ R7 conectado en H está especiicado par 1' p. 6as componentes de su circuito equivalente son9 = 1 D .21 T 1 D .$$2 T %mec D 3 E
= 2 D.13* T 2 D .$$2 T %rsc D
m D 13.2 T %nucleo D 2 E
%ara un deslizamiento de .'7 encuentre a4 )4 c4 d4 e4
6a corriente de l/nea 86 6as pérdidas en el co)re del estator %"6 6a potencia del entre,ierro %A; 6a potencia convertida de eléctrica en mecánica %conv. -l par producido >ind
4 g4 ,4 i4
-l par de la carga >carga 6a eiciencia total de la máquina 6a velocidad del motor en revoluciones por minuto en radianes por segundo. ¿A qué deslizamiento se presenta el par máimo de salida? ¿"uál es la magnitud de ese par? !4 ¿"uánta resistencia adicional reerida al circuito del estator4 es necesario agregar en el circuito del rotor par que el par máimo de salida se presente en el momento del arranque cuando el e!e está quieto4? U4 i el motor se conecta a una red de potencia de ' z7 ¿cuál de)e ser el volta!e de alimentaci#n? ¿%or qué? ¿"uáles son los valores de los componentes del circuito equivalente a ' z? "onteste las preguntas del pro)lema para el motor uncionando a ' z con un deslizamiento de .' y el volta!e apropiado par esta máquina. 13. 6a igura 2 muestra un circuito sencillo que consta de una uente de volta!e7 una resistencia y dos reactancias. -ncuentre el volta!e de >,evenin y la impedancia equivalente de >,évenin vistas desde los teminales del circuito. -s decir7 deduzca las epresiones para las magnitudes de Rt, y =t, dadas en las ecuaciones.
Figura N 2 1$. 6a igura 3 muestra un circuito sencillo que consta de una uente de volta!e7 dos resistencias y dos reactancias en serie. i la resistencia =6 puede variar pero todas las demás componentes son constantes7 ¿a qué valor de =6 se transmite la máima potencia posi)le? 5emuestre su respuesta. ugerencia9 deduzca una epresi#n para la potencia de la carga en término de R7 =7 7 =6 B 6 y tome la derivada parcial de esta unci#n con respecto a =64. Btilice este resultado para deducir la epresi#n del par máimo de salida.
Figura 3
1'. Bn motor de induccion de 1 p7 $$ de ' z y seis polos tiene un circuito equivalente cuyos parámetros son9 = 1 D .+$T = 2 D .(( T m D (.0 T 1 D .2 T 2 D .1(' T %AED 1.'W< %miscD 12 E %nucleoD 1. W< %ara un deslizamiento de .3'7 encuentre9 a4 6a corriente de l/nea 8 6 )4 6a pérdida del co)re en el estator %"6 c4 6a potencia en el entre,ierro %A; d4 6a potencia convertida de eléctrica en mecánica %conu e4 -l par producido >ind 4 -l par de la carga >carga g4 6a eiciencia total de la maquina ,4 6a velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radiantes por segundo. i4 ¿"uál es el par máimo de salida? ¿"uál es el deslizamiento al que ocurre ese par? ¿"uál es la velocidad del rotor en ese momento? !4 i el motor se conecta a una red de potencia de $$ R y ( z7 ¿"uál es su par máimo de salida? ¿A que deslizamiento ocurre?
1'. Bn motor de induccion de 2' p7 2+ R7 conectados en H7 de ( polos y diseñados como clase O se someti# a prue)a en un la)oratorio y se encontraron los siguientes resultados9 Rac/o =otor renado %rue)a con cc
9 2+ R7 22. A7 12 E7 ( z 9 2$.( R7 ($.' A7 1' z7 22 E 9 13.' R7 ($ A
-ncuentre el circuito equivalente de este motor7 además para un deslizamiento de.$7 encuentre9 a4 6a corriente de l/nea 86 )4 6as perdidas del co)re en el estator %scl c4 6a potencia del entre,ierro %A; d4 6a potencia convertida de eléctrica en mecánica7 %conu e4 -l par producido > ind 4 -l par de la carga >carga g4 6a eiciencia total de la maquina ,4 6a velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo. 1(. Bn motor de inducci#n de dos polos y ' z suministra 2 p a una carga a 20' rpm. "onteste las siguientes preguntas acerca de este motor.
a4 )4 c4 d4
¿"uál es el deslizamiento? ¿"uál es el par desarrollado? ¿"uál será la velocidad de operaci#n del motor se el par se duplica? ¿"uánta potencia suministrará el motor cuando el par se duplique?
=-%B->A9 a4 )4 c4 d4
D 17(* F >ind D $+73 @Gm n D 20 rpm %conv D 3073 p
1*. Bn motor de inducci#n triásico de 1 p7 ( z7 23 R7 y cuatro polos desarrolla su par de plena carga al 3.+ F de deslizamiento cuando unciona a ( z y 22R. 6as impedancias del circuito equivalente pro ase son. =1 D .3( T 1 D .$* T
m D 1'.' T 2 D .$*T
6as pérdidas mecánicas7 las del n&cleo y las adicionales se pueden despreciar a4 -ncuentre el valor de la resistencia = 2 del rotor. )4 -ncuentre el >ma7 el ma y la velocidad del rotor cuando el motor desarrolla su par máimo. c4 -ncuentre el par de arranque. d4 ¿Qué letra c#digo se de)er/a asignar a este motor? "onteste las siguientes preguntas a cerca del motor9 a4 i se arranca conectados a un )arra!e ininito de 2$ R7 ¿"uántas corriente tomara en el arranque. )4 i para conectar el motor al )arra!e ininito se utiliza una l/nea de transmisi#n con una impedancia de .' X .3'T por ase7 ¿"uál será la corriente de arranque del motor? ¿Qué volta!e ,a)rá en los terminales del motor en el momento de arranque? c4 i entre la l/nea de transmisi#n y el motor se conecta un autotransormador de la relaci#n 1.29 17 ¿"uál será la corriente en la l/nea de transmisi#n durante el arranque? ¿"uál será el volta!e en la l/nea de transmisi#n que queda al lado del motor7 durante el arranque?
1+. Bn motor de induccion triásico de 2' p7 $( R7 ( polos7 ( z7 tiene a plena carga7 un deslizamiento de $ por ciento7 una eiciencia de +0 por ciento y un actor de potencia de .+( atrasado. -n el arranque7 a que volta!e nomina7 un par igual a 1.*' veces el de plena carga7 y a)sor)e una corriente igual a * veces la nomina. e utiliza un autotransormador que reduce el volta!e durante el arranque.
a4 ¿"ual de)e ser el volta!e de salida del circuito de arranque para que el par de arranque se reduzca ,asta ,acerse igual al par nominal? )4 ¿"uál será la corriente en el motor y en la l/nea de alimentaci#n en el momento del arranque7 se se aplica al motor el volta!e del autotransormador? 10. i se duplica el entre,ierro de un motor de inducci#n7 ¿c#mo se aectan la magnitud de la corriente de magnetizaci#n y el valor máimo del lu!o por polo? 5esprecie el eecto de la impedancia de dispersi#n. 2. 5escri)a el eecto de una reactancia de dispersi#n reducida so)re el par máimo desarrollado7 so)re el actor de potencia a plena carga y so)re la corriente de arranque en un motor de inducci#n triásico. 21. e aplica un volta!e triásico )alanceado a ( z a un motor de inducci#n triásico de cuatro polos. "uando el motor entrega la potencia de salida nominal7 se encuentra que el deslizamiento es de .'. 5etermine lo siguiente9 a4 6a velocidad del campo giratorio relativa a la estructura del estator7 donde se encuentra el devanado de ecitaci#n. )4 6a recuencia de las corrientes del rotor. c4 6a velocidad de la mm del rotor relativa a la estructura del rotor. d4 6a velocidad de la mm del rotor relativa a la estructura del estator. e4 6a velocidad de la mm del rotor relativa a la distri)uci#n del campo del estator. 4 ¿on las condiciones dadas7 las adecuadas para el desarrollo de un par unidireccional neto? -pl/quelo. 22. =epita el pro)lema en el caso donde la estructura del rotor este )loqueada7 evitando asi la rotaci#n a pesar de que se aplique un volta!e triásico )alanceado al estator. a4 )4 c4 d4 e4 4
1+ rpm 3 z 0 rpm 1+ rpm /7 en direcci#n del campo revolvente
23. Bn motor poliásico de inducci#n a ( z rueda a una velocidad de +*3 rpm a plena carga. ¿"uál es su velocidad de sincronismo? -ncuentre la recuencia de las corrientes del rotor. a4 0 rpm )4 1.+ z 2$. 6a salida en la lec,a de un motor de inducci#n triásico a ( z es de *' UE. 6as pérdidas por ricci#n mecánica y ricci#n del aire son de 0 E7 las pérdidas en el n&cleo del estator son de $2 y las pérdidas en el co)re del estator son de 2* E. 6a corriente del rotor reerida al estator primario4 es de 1 A. i el deslizamiento es de 3.*' F7 ¿cuál es la eiciencia en por ciento de dic,a salida? a4 +*.$' F
2'. Bn motor de inducci#n triásico de seis polos conectado en H7 a ( z7 22 R y con 1' p tiene los siguientes parámetros por aseY r1 D .12+ T r2 D .03' T 1 X 2 D .$0(7 rc D 1+3 T o D + T 6as pérdidas por rotaci#n son iguales a las pérdidas por ,istéresis y por corrientes de ,ed/ en el estator. "on un deslizamiento de 3 F encuentre9 a4 6a corriente de la l/nea y el actor de potencia )4 6os ,p de salida c4 -l par de arranque
=-%B->A9 a4 $$.* A4 con p D .+* en atraso )4 1*.+' p c4 12' @Gm4 2(. Bn motor de inducci#n triásico tiene el devanado de su rotor conectado en H. -n inactividad7 la em. inducida del rotor por ase es de 1 R rms. 6a resistencia por ase es de .3 T y la reactancia de dispersi#n des de 1. por ase. a4 "on el rotor )loqueado7 ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿"uál es el actor de potencia del circuito del rotor? )4 "uando el motor rueda con un deslizamiento de .( T7 ¿cuál es el valor rms de la corriente del rotor? ¿"uál es el actor de potencia del circuito del rotor? c4 "alcule el valor de la potencia desarrollada en el inciso )4 2*. Bn motor de inducci#n triásico de 12 polos a ( z R rueda sin carga con su volta!e nominal y a la recuencia impresa7 y toma una corriente de l/nea de 2 A y una potencia de entrada de 1$ UE. -l estator está conectado en H y su resistencia por ase es de .$ T. 6a resistencia del rotor r2 es de .2 T por ase. Además 1 X 2 D 2. T por ase. -l motor rueda con un deslizamiento de 2 F cuando está suministrando potencia a la carga. -n esta condici#n calcule7 a4 -l par desarrollado )4 6a corriente de la l/nea de entrada y el actor de potencia. =-%B->A9 a4 (** @Gm4 )4 12* A4 a p D .0$2 en atraso. 2+. Bn motor de inducci#n triásico de oc,o polos conectado en H7 a $$ R y ( z con 1 p tiene los siguientes parámetros epresados por ase.
r 1 D .( T 1 D 2 D .2( T r2 D .$+ T r D 1*.' T o D +.$* T s D .3 6as pérdidas por rotaci#n son de 1( E. Zediante el uso del circuito equivalente aproimado7 determine9 a4 6a corriente de la l/nea de entrada y el actor de potencia )4 6a eiciencia. 20. Bn motor de inducci#n triásico de !aula de ardilla conectado en H7 con seis polos7 a 2 R y ( z y con 33' p7 tiene los siguientes parámetros por ase7 aplica)les en deslizamiento normales. r1 D .2 T r2 D .23 T 1 D 2 D .** T o D ** T 6as pérdidas por rotaci#n son de $1 E. Zediante el uso del circuito equivalente aproimado7 con un deslizamiento de 1.' F7 calcule9 a4 -l actor de potencia y la corriente de la l/nea )4 -l par desarrollado c4 6 eiciencia =-%B->A a4 ++.3 A4 con p de .0'+ en atraso )4 22( @Gm4 c4 0$ F 3. Bn motor de inducci#n triásico de seis polos a ( z7 con $ ,p7 cuando está con carga tiene una entrada de 3' UE7 '1 A7 $$ R y una velocidad de 11'2 rpm. "uando se le desconecta la carga7 se tienen las lecturas siguientes9 $$ R7 21.3 A7 2.3 UE y 1100 rpm. 6a resistencia medida entre las terminales del devanado del estator es de .2' T con la conei#n en H. 6as pérdidas en el n&cleo del estator y las pérdidas por rotaci#n se sa)e que son iguales. 5etermine9 a4 -l actor de potencia cuando el motor tiene carga. )4 6a eiciencia del motor cuando tiene carga c4 6os ,p nominales de la carga.
31. Bn motor de inducci#n triásico conectado en H a $$ R con 2 p arro!a los siguientes datos con el rotor )loqueado9 %) D 1 UEY 8) D2' AY R) D (' RY r1 D .2 T a4 -ncuentre el valor de la resistencia del rotor reerido al estator. =-%B->A9
a4
.333 T:ase4
32. Bn motor de inducci#n triásico de rotor devanado con 12 polos7 conectado en H7 a 22 R y 2' p tiene los siguientes parámetro9 =1 D .22' T7 r2D.23' T7 1 X 2 D1.$3 T7 o D 31.+ T7 ro D *+ T. e eect&a con esta máquina una prue)a sin carga y con el rotor )loqueado. es desprecian las pérdidas por rotaci#n. a4 "on el volta!e nominal aplicado en la prue)a sin carga7 calcule las lecturas de los amper/metros de la l/nea7 as/ como la lectura total de los <áttmetros. )4 -n la prue)a de rotor )loqueado el volta!e aplicado se a!usta de modo que se ,an luir 22+ A en la corriente de la l/nea de cada ase. "alcule la lectura del volt/metro de la l/nea y la lectura total de los <áttmetros. c4 -l deslizamiento al cual ocurre el par máimo. d4 6a corriente y le actor de potencia de la l/nea de entrada en la condici#n de par máimo. e4 -l valor del par máimo 4 "on los datos del motor encuentre el valor de la resistencia que de)e conectarse eternamente por ase al devanado del rotor con el in de que se desarrolle el par máimo en el arranque7 ¿Qué valor tiene ese par? =-%B->A9 c4má D .1(2 d4 0.3 A4 con p D .'' en atraso e4 >ma '( @Gm4 33. -n la prue)a sin carga de un motor de 1 p 7 cuatro polos7 23 R7 ( z7 tres ases7 conectado en H7 este motor de inducci#n con el volta!e nominal aplicado tiene una corriente sin carga de 0.2 A y una potencia de entrada correspondiente de (* E. Además7 al aplicar '* R en la prue)a de rotor )loqueado7 se encontr# que el motor toma)a a 3 A y 0' E de la l/nea. 6a resistencia medida del devanado del estator es de .1' T por ase7 "uando el motor se conecta a su carga mecánica7 se encuentra que la entrada al motor es de 01' E a 2+ A y un actor de potencia de .+2. 6as pérdidas en el n&cleo del estator son iguales a las pérdidas por rotaci#n. a4 "alcule la corriente del rotor reer$ida al estator )4 -ncuentre el par desarrollado c4 ¿Qué valor tiene el deslizamiento? d4 ¿A qué eiciencia está operando el motor? =-%B->A9 a4 22.$jG1+ )4 $' @Gm4 c4 3.'( F d4 +(.1 F 3$. 5etermine la velocidad sin carga de un motor de inducci#n triásico de rotor devanado7 de seis polos7 cuyo estator está conectado a una l/nea de ( z y cuyo rotor está conectado a una l/nea de 2' z7 cuando9
a4 -l campo campo del estator estator y el el campo del rotor rotor giran giran a la misma misma direcc direcci#n i#n )4 -l campo del estator y el campo del rotor giran a en direcciones opuestas. =-%B->A9 a4 * rpm )4 1* rpm 3'. Bn motor de inducci#n de seis polos7 conectados en H7 H7 triásico7 triásico7 con rotor devanado conectado en H tam)ién triásico4 tiene en la inactividad un volta!e inducido en el rotor de 13 R por ase. ase. -n corto circuito con el rotor )loqueado este volta!e produce una corriente de + A con un actor de potencia de .3 atrasado. A plena carga el motor rueda con un deslizamiento de 0 F. -ncuentre el par desarrollado desarrollado a plena carga. carga. =-%B->A9 a4 (0.' @Gm4 3(. Bn motor de inducci#n de rotor devanado7 conectado en H7 triásico7 a 2 R tiene tiene los siguientes datos de prue)a sin carga y rotor )loqueado9 in carga 2 R 1'.3 A 1.1 UE "on rotor )loqueado $$ R 1* A 3(.$ UE 6a resistencia del devanado del estator estator es de .22 T por ase. 6as pérdidas por rotaci#n son iguales a 2 UE. UE. "alcule todos los datos necesarios para el circuito aproimado aproimado equivalente con un deslizamiento del 2 F y di)u!e el circuito con todos los valores de los parámetros. 3*. 6as prue)as ueron ,ec,as a un motor motor de inducci#n de !aula de ardilla a $$ R de l/nea7 l/nea7 cuatro polos7 tres ases ( z. 5eterminar los parámetros parámetros del circuito equivalente cuado opera con una uente de tensi#n y recuencia constante7 la carga no esta conectada al e!e7 la corriente es de 371 A4 por ase y la potencia de entrada entrada total ue de $+2 E4. "uando opera a rotor tra)ado con una uente de 11 R de tensi#n de l/nea y ( z7 la corriente de entrada ue de 1.' A y la potencia total de entrada ue de 2( E. 6a resistencia media entre un par de terminales del estator con cc7 a rotor tra)ado ue de .(1 T =esumiendo9
E.+a,!+ a';! R!"!r "ra&a)!
$%
I $A%
P $:%
$$ 11
3 .1 1.'
$+ 12(
3+. 6os ensayos en vac/o y de rotor rotor )loqueado de un motor de inducci#n triásico triásico conectado en H7 conducen a los siguientes resultados9 Rac/o Rac/o >ensi#n >ensi#n de l/neas D $ volts7 potencia de entrada D 1** Eatts7 Eatts7 corriente de entrada 1+.' A7 perdidas por ventilaci#n y ricci#n ( Eatts. Eatts.
=otor =otor )loq )loquea ueado do >ensi >ensi#n #n de l/neas l/neas $' Ro Rolts7 lts7 poten potencia cia de entr entrada ada 2* Eatts7 tts7 corri corrient entee de entrada (3 A. \)tenga los parámetros de un circuito equivalente aproimado. 30. Bn motor triásico triásico de cuatro polos es energizado energizado desde una red de ( z y arrastra arrastra una carga a un deslizamiento de .3. e solicita solicita o)tener9 a4 Relocida locidad d del roto rotor7 r7 en rpm. rpm. )4 recuencia de las corrientes en el rotor7 en z. c4 Relocida locidad d sincr sincrona7 ona7 en rpm. rpm. d4 Relocidad locidad del campo campo magnético magnético del rotor7 rotor7 con con respecto respecto aY • "ampo magnético principal • Zasa del rotor e4 "uantos polos tiene el rotor $. -l rotor de un motor motor de inducci#n triásico de cuatro polos7 ( z7 toma 12 UE a 3 z. \)tener9 a4 6a velo veloci cida dad d del del rot rotor or )4 6a perdida del co)re del rotor 6as perdidas en el co)re del estator en el motor alcanzan 3 UE7 UE7 las mecánicas son de 3 UE y las pérdidas en el e del de l estator son de 1.* UE7 c4 6a sal salid idaa mecán mecánic icaa en el el e!e e!e d4 -l rend rendim imie ient nto o
$1. -mpleando solo el circuito equivalente del rotor7 sin sin reerir7 demuestre que un motor de inducci#n tendrá máimo torque de partida cuando su resistencia rot#rica considerada varia)le4 es igual a su reactancia de dispersi#n. >odas >odas las cantidades se consideran por ase. 5e acuerdo a lo anterior7 a nterior7 calcular el torque por ase desarrollado por un motor triásico de seis polos7 ( z7 cuando gira con deslizamiento de 'F7 si girando a *+ rpm desarrolla un torque máimo por ase de 3 @Gm47 la reactancia de dispersi#n del rotor es de 3. T por ase. $2. Bn motor de inducci#n de anillos deslizantes tiene una velocidad sincrona de 1+ rpm7 rpm7 gira a 1*1 rpm7 cuando la resistencia de rotor por ase es de .3 T. -l motor de)e desarrollar un torque constante a una velocidad velocidad de 1$$ rpm. rpm. -mpleado el circuito equivalente ret#rico por ase eplique9 eplique9 como puede conseguirse esto. A rotor tra)ado7 la reactancia del rotor es de 2 T por ase
$3. Bsualmente los grandes motores de inducci#n parten con una tensi#n reducida7 lo anterior puede conseguirse con el empleo empleo de un autotransormador. i un motor ,a de partir con un torque de ' F el torque de plena carga7 y si la corriente de partida a plena
tensi#n es ' veces la corriente corriente de plena carga. 5etermine el porcenta!e de reducci#n en la tensi#n aplicada tap del autotransormador4. $$. Bn motor de inducci#n triásico triásico de $ volts7 conectado en estrella estrella EH-4 toma la corriente de plena carga a $' volts. "uando su rotor esta )loqueado. -l deslizamiento deslizamiento de plena carga es cuando su rotor esta )loqueado. -l deslizamiento de plena carga es $ F. "alcular los tap W7 de un autotransormador triásico para limitar la corriente de partida a $ veces la corriente de plena carga. carga. \)tenga la raz#n torque de partida:torque partida:torque de plena carga. $'. -l motor del pro)lema anterior emplea un partidor estrella delta para su partida. -sto es7 al momento de conectarse a la red7 el motor queda con sus )o)inas en estrella7 y cuando alcanza la velocidad de régimen7 cam)ia a triangulo7 para lo anterior es necesario que las )o)inas tengan accesi)les sus seis etremos7 claramente identiicados. -l deslizamiento de plena carga es $F y el motor a)sor)e 0 veces la corriente de plena carga si se lo ,ace partir a plena tensi#n. a4 Reriicar riicar que la raz#n raz#n entre entre torque de partid partidaa y torque de plena plena carga carga es 1.+. )4 5i)u!ar un esquema de partid en estrella triangulo empleando un scon un deslizamiento de t. i la resistencia del rotor es independiente de la recuencia recuencia del rotor y la resistencia resistencia del estator es desprecia)le. desprecia)le. 5emostrar que el torque > producido para cualquier deslizamiento LM esta dado por9 T =
2T m
ST m S
+
S
[ Nm ]
ST
$+. Bna uente triásica de recuencia varia)le es requerida en una eperimento. 6a recuencia es controla)le entre el rango 2G1' z. -l sistema usado consiste consiste de9 3 ases7 ( polos7 máquinas de rotor )o)inado con su estator conectado a $$ R. ( z7 uente triásica. 6a máquina es movida a una velocidad controla)le y la recuencia varia)le de salida es o)tenida desde los terminales del motor. a4 5etermine 5etermine el valor de de la velocidad velocidad del del motor motor cuando tiene 2 y 1' z. z. )4 uponer el circuito de rotor a)ierto el volta!e es 22 R4 cuando el motor esta detenido. 5etermine el volta!e disponi)le disponi)le en el motor en circuito circuito a)ierto con 2 z y con 1' z
c4 i todas las pérdidas en la máquina son a)andonadas7 ¿Qué racci#n de la potencia del salida es suministrada desde la uente de estator y q ue racci#n es suministrada desde el e!e a 2 z y a 1' z. $0. -n los pro)lemas que siguen utilizaremos los datos de una misma máquina7 y evitaremos repetirlos en cada enunciado. e trata de un motor asincr#nico a rotor !aula diseñado para )a!a cupla de arranque y con caracter/sticas que lo aproiman al tip de la clasiicaci#n @-ZA7 que oportunamente se estudiará. %otencia 2 88 %9 recuencia d' c:s. >ensi#n 3+ R4 compuesta estrella Relocidad sincr#nica 1' rpm cuatro polos4 =esistencia de una ase del estator .2' T =esistencia de una ase del rotor .2' T =eactancia de una ase del estator 1. T =eactancia de una ase del rotor 1. T %érdidas mecánicas 1' E "orriente a vac/o 0.+jG+'f a4 i el motor cuyos datos ,emos indicado toma 2 A con cosJ D .+ y el res)alamiento es de 2F. "alcular la em y la corriente del rotor por ase. )4 "alcular la potencia mecánica total y la &til que desarrolla el motor tra)a!ando con 2F de res)alamiento c4 "alcular el )razo de ecitaci#n del motor propuesto d4 -l motor en estudio marc,a a 1$(' rpm. ace el análisis con el circuito equivalente de la igura $.
igura $ e4 =epetir el análisis del pro)lema anterior7 pero a,ora con el circuito equivalente aproimado de la igura '.
igura ' 4 -l motor en estudio desarrolla 2 p en el e!e. "alcular la velocidad que le corresponde g4 "alcular la corriente y la cupla de arranque7 para arranque directo y para el caso de ,acerlo en estrellaGtriangulo7 en am)os casos so)re una red de 3 22 volts. ,4 upuesto que el motor que venimos estudiando sea con rotor )o)inado de iguales constantes7 calcular la resistencia eterior a colocar en serie con cada ase de rotor a los eectos de que la corriente de arranque no pase de la nominal. "alcular la cupla para ese estado7 l cupla máima y la resistencia del rotor por ase7 para lograr que la cupla máima se produzca en el arranque red de 3 3+ R. "upla9 " D .0*' %mec:@s =-%B->A9 a4 -1 D 2$.$jG3.($f R4 -2 D $.+jG3.($f R4 82 D 1(.3j$.2'f A4 )4 %mec D 0*' E4Y %utilD 0( E4 c4 =e D 1$.+' DP Oe D .$($ e D 21.'' DP ;e D .*1 d4 D .233 =c D 1.$' T4 DP =esistencia de carga `2totalD 1.*j'.3$f T4 81 D 1+.* ^ !12.1 A 82 D 10.1j0.+f A4 %mec D 113 E D .0( e4 ` D 1.$' XV2 T4 82 D 10.3GV3.'3 A4 81 D 2.1'GV13.'3 A4 p D .+33 D .+( 4 @m D1$'0.' rpm g4 Arranque directo9 8arr D 1* A4 por ase 8arr D 22 A4 por l/nea 8arr D $3'F 8nom "arr D (.3 UgGm4 D (0F Arranque H:9 8arrD (1.' A4 por ase 8arr D 122 A4 por l/nea 8arr D $2*F 8nom "arr D 2.1 UgGm4 D 23F
2
V 1 N R2 C = 2.01N = 0.1'3kg − m4 R2 2 2 Ns N S 3 R1 + 4 + X S ,4 =adic D *.$ T:ase4 "arr D 0.3' UgGm4 D 12F "má D 2.( UgGm4D22'F
GENERAORES SINCRONICOS 1. ¿%or qué en el generador sincr#nico la recuencia queda i!ada por la velocidad de rotaci#n del e!e? 2. ¿%or qué con cargas inductivas cae acentuadamente el volta!e alternador? 3. ¿%or qué aumenta el volta!e de un alternador cuando alimenta cargas capacitivas? $. ¿%or qué en los generadores de cc la reacci#n de armadura se compensa con arrollamientos especiales7 mientras que no sucede nada al respecto en los alternadores? '. ¿Qué es un tur)ogenerador? (. 5escri)a la orma e la cual un generador sincrono produce un volta!e triásico )alanceado. 5é la de)ida atenci#n a los detalles de construcci#n. *. >race le diagrama asorial por ase de un generador sincrono que suministra potencia eléctrica a una carga resistiva. =estrin!a el diagrama al volta!e de ecitaci#n y a su lu!o asociado7 al volta!e entre terminales y a su lu!o asociado7 y a la corriente de armadura y el lu!o que ésta produce. uponga desprecia)le la impedancia de dispersi#n de la armadura. +. >race otra vez el diagrama asorial de la pregunta * reemplazando el eecto de la mm de armadura rotatoria o el lu!o de la armadura que ésta produce4 por una ca/da por reactancia. -plique por qué esta ca/da por reactancia toma la magnitud y direcci#n que le son propias. 0. 5escri)a c#mo se deine la reactancia sincron/a de un generador s/ncrono. ¿o)re qué importante suposici#n se )asa esa deinici#n? 1. 5escri)a los eectos producido por la mm de la armadura so)re el lu!o del entre,ierro que la mm del campo produce cuando suministra potencia eléctrica a una carga con actor de potencia atrasado. 11. =epita la pregunta anterior cuando la carga eléctrica se caracteriza por un actor de potencia adelantado.
12. >race el circuito equivalente de un generador sincrono. 5esprecie la impedancia de dispersi#n de la armadura. -scri)a la ley de volta!es de Wirc,,o aplicada a este circuito. -speciique las magnitudes y ángulo de ase de cada una de las cantidades aso r/ales. 13. 5i)u!e los diagramas asoriales y las relaciones del campo magnético de un generador sincr#nico operando con9 a4 actor de potencia unidad )4 actor de potencia atrasado c4 actor de potencia adelantado 1$. -plique c#mo puede determinarse la impedancia sincr#nica y la resistencia de armadura del generador sincr#nico. 1'. ¿%or qué de)e disminuirse la potencia nominal de un generador de ( z si se opera a ' z? ¿A qué valor de)en disminuirse los valores nominales? 1(. ¿Bsted esperar/a que un generador de $ z uera mayor o menor que un generador de ( z de igual potencia y volta!e nominales? ¿%or qué? 1*. ¿Qué condiciones son necesarias para conectar dos generadores sincr#nicos en paralelo? 1+. ¿%or qué el generador que va a entrar en paralelo con un sistema de potencia de)e tener mayor recuencia que el sistema andante? 10. ¿Qué es un )arra!e ininito? ¿Qué restricciones le impone al generador que esté conectado a él? 2. ¿"#mo puede regularse el reparto de potencia activa entre dos generadores sin alterar la recuencia del sistema? ¿"#mo puede controlarse el reparto de potencia reactiva entre dos generadores sin aectan el volta!e termuna del sistema? 21. ¿"#mo puede a!ustarse la recuencia de un gran sistema de potencia sin que se altere la participaci#n de los generadores en la potencia del sistema? 22. ¿%or qué es importante el so)recalentamiento en un generador?
Pr!&* \" a la corriente nominal 89 '$ R 8t " a la corriente nominal 8 9 3 A Al aplicar 1 R de cc entre dos terminales7 se midi# una corriente de 2' A. allar las magnitudes de la resistencia de armadura y de la reactancia sincr#nica aproimada7 en o,ms7 que se utilizar/an en el modelo del generador para condiciones nominales. =-%B->A9 = A D .2 Ω D 1.$ Ω
2. Bn generador sincr#nico7 conectándose en triángulo7 de $+ R ( z7 cuatro polos7 tiene la caracter/stica de circuito a)ierto presentada en la igura 1. 6a resistencia de la armadura de .1'Ω7 y la reactancia sincr#nica es .1Ω7 a plena carga7 le entrega 12 A7 con actor de potencia .+ en atrasoY 6as pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son $ UE7 y las pérdidas del n&cleo son 3 UE. 5espreciar las pérdidas del circuito de campo. "ontestar las siguientes preguntas9 a4 )4
¿"uál es la velocidad del generador? ¿"uál de)e ser la corriente de campo del generador para lograr un volta!e en terminales de $+ R en vac/o?
c4 i el generador suministra 12 A una carga de actor de potencia .+ en atraso7 ¿cuál de)e ser su corriente de campo para sostener el volta!e terminal en $+ R? d4 -n las condiciones de c47 ¿qué potencia entrega el generador? ¿Qué potencia reci)e el generador s/ su primotor? ¿"uál es la eiciencia glo)al de la máquina? e4 i repentinamente se desconectara la carga del generador. ¿Qué suceder/a con el volta!e terminal? 4 inalmente7 sup#ngase que se carga el generador con 12 A y el actor de potencia .+ adelantado. ¿Qué corriente de campo de)er/a sumin/strasele par mantener a R> en $+ R? =-%B->A9 a4 1+ rpm )4 8 D $.' A c4 8 D '.23 A d4 %A6 D *0+ UE %-@> D ++0.( UE η D +0.* F e4 R> D '32 R 4 8 D $.1 A
3.
Bn generador sincr#nico de seis polos7 conectado en estrella7 de $+ R7 ( z7 tiene una reactancia sincr#nica de 1. Ω por ase. u corriente de armadura a plena carga es de ( A con actor de potencia .+ atrasado. 6as pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son 1.' UE7 y las pérdidas del n&cleo7 1. UE a ( z y a plena carga. "omo se desprecia la resistencia de la armadura7 suponga desprecia)les las pérdidas 82=. 6a corriente de campo se a!ust# dé manera que el volta!e terminal sea $+ R en vac/o. "ontestar las siguientes preguntas9
a4 ¿A qué velocidad gira el generador? )4 ¿"uál es el volta!e terminal del generador s/? e carga con la corriente nominal a actor de potencia .+ en atraso? e carga con la corriente nominal a actor de potencia uno? e carga con la corriente nominal a actor de potencia .+ en adelanto? c4 ¿"uál es la eiciencia del generador sin considerar las pérdidas eléctricas7 que no son conocidas47 cuando unciona a la corriente nominal y actor de potencia .+ en atraso? d4 ¿"uál es el par aplicado a plena carga por el primomotor? ¿"uál es el par de oposici#n desarrollado por el generador? e4 "alcular la regulaci#n de volta!e del generador a actores de potencia .+ inductivo7 1.7 .+ capacitivo. =-%B->A9 a4 @m D 1+ rpm )4 R> D $1 R R> D $(+.$ R R> D '3' R c4 ηD 03.2 F d4 >ap D 201.2 @Gm4 >ind D 2*1.3 @Gm4 e4 =R D 201.2 F =R D 2.( F =R D G1.3 F
$. 6a igura 2 muestra a un generador alimentando cierta carga. Bna segunda carga de)e ser conectada en paralelo con la primera. -l generador tiene en vac/o una recuencia de (1 z7 y una pendiente p de un 1 ZE:z. 6a carga 1 consume una potencia real de 1UE a actor de potencia .+ atrasado7 mientas que la carga 2 consume + UE a actor de potencia .** en atraso7 se pregunta9 a4 Antes de cerrar el interruptor7 ¿cuál es la recuencia de operaci#n del sistema? )4 5espués de conectada la carga 27 ¿cuál es la recuencia de operaci#n del sistema? c4 5espués de conectada la carga 27 ¿qué de)er/a ,acer el operario para resta)lecer los ( z en el sistema?
=-%B->A9 a4 sis D ( z )4 sis D '0.2 z c4 5e)e aumentar a (1.+ z en vac/o la posici#n del generador
'. Bn motor s,unt de corriente continua esta mecánicamente acoplado a un generador triásico sincrono de rotor cil/ndrico7 el motor de cc se conecta a una red de tensi#n uniorme y continua de 23 R7 y el generador de alterna a una red 3Φ7 de cuatro polos7 conectada en H7 es de 2' URA a 23 R7 motores nominales7 y su secuencia sincrona es de 1.( Ω:ase. 6a maquina de cc tam)ién de $ polos7 tiene los valores nominales de 2' UE y 23R. e desprecian todas las pérdidas. a4 i el con!unto de am)as maquinas tra)a!a como un grupo motor generador reci)iendo potencia de la red de continua y suministrándola a la alterna ¿"uál es la tensi#n simple entre ases y neutro4 inducida por el campo inductor de la maquina de alterna cuando tra)a!a a sus URA nominales y actor de potencia unidad? )4 5e!ando la ecitaci#n de la maquina de alterna como en el oertado anterior ¿Qué a!ustes de)erán realizarse para reducir a cero la transerencia de potencia entre los sistemas de alterna y de cc?. -n esas condiciones de transormaci#n nula ¿"uál es la corriente en el inducido de la maquina de cc? H en el inducido de la de alterna. c4 5e!ando la ecitaci#n de la maquina de c.a. como en los dos oertados anteriores ¿"#mo podrá regularse para >rans. 2' UE de la red de c.a. a la de cc? -n esas condiciones ¿cuál es la corriente en el inducido de la maquina de cc? ¿"uáles son las maquinas en ase de la corriente de la Záq. de c.a?
(. 6a igura NN+.3*4NN muestra dos generadores alimentando una carga. -l generador 1 tiene en vac/o una recuencia de (1.' z7 y una pendiente %1 de 1ZE:z. -l generador 2 presenta (1. z sin carga7 y una pendiente %2 de 1 ZE:z. 6os dos generadores alimentan una carga total de 2' ZE con actor de potencia .+ atrasado. 6a caracter/stica
resultante potenciaGrecuencia7 o diagrama de casa7 se presenta en la igura 3. =espondase las siguientes preguntas9 d4 ¿A qué recuencia unciona el sistema y qué potencia suministra cada uno de los generadores? e4 up#ngase que se conecta al sistema una carga adicional de 1ZE. ¿"uál ser/a la nueva recuencia del sistema y qué potencia entregar/an los generadores ;1 H ;2? 4 Al estar el sistema con la coniguraci#n descrita en la parte )47 ¿cuáles serán la recuencia del sistema y las potencias de los generadores si la posici#n del go)ernador de ;2 es aumentada en .' z?
=-%B->A9 a4 sist D ( z %1 D 1.' ZE %2 D 1 ZE )4 sist D '0.' z %1 D 2 ZE %2 D 1.' ZE c4 sist D '0.*' z %1 D 1.*' ZE %2 D 1.*' ZE (. Bn generador sincr#nico triásico7 conectado en estrella7 de 1 ZRA7 13.+ UR7 ( z7 está uncionando en vac/o a volta!e nominal7 cuando ocurre un cortocircuito triásico en sus terminales. 6as reactancias en por unidad reeridas a las propias )ases de la máquina son9 s D 1. D .2' D .12 H las constantes de tiempo son 9 > D .$ s >D 1.1 s 6a componente inicial de cc de la máquina es7 en promedio7 el ' por ciento de la componente inicial alterna de la corriente.
a4 ¿"uál es la componente alterna de la corriente del generador en el instante posterior a la alla? )4 ¿"uál es la corriente total continua más alterna4 que luye por el generador inmediatamente ocurre la alla? c4 "uál será la componente alterna de la corriente después de dos ciclos? ¿5espués de ' s? =-%B->A9 a4 8 D 3$.0 A )4 8 D '23' A c4 81 D 2$23( A 82 D $31* A *. Bn generador sincr#nico de seis polos7 conectado en estrella7 de $+ R y ( z7 tiene una potencia nominal de ' URA a actor de potencia .+ en atraso. u reactancia sincr#nica es de 1.Ω por ase. up#ngase que el generador es accionado mediante una tur)ina de vapor capaz de entregarle ,asta $' UE. 6as pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son 1.' UE7 y las pérdidas del n&cleo. 1. W<. =esponda las siguientes preguntas9 a4 5i)u!ar la curva de capacidad del generador7 incluyendo el l/mite de potencia de la tur)ina. )4 ¿%uede el generador entregar una corriente de l/nea de '( A a actor de potencia .* en atraso? ¿%or qué7 o por qué no? c4 ¿"uál es la máima potencia reactiva que puede producir el generador? d4 i el generador entrega 3UE7 ¿"uál es la potencia reactiva máima que puede entregar simultáneamente? =-%B->A9 a4 8Amá D ( A Q D G23 URA -A D 31*∠+.*b %má D $2.' UE )4 % D 32.( UE Q D 33.2 URA= @otaG @o corresponde a un punto d uncionamiento seguro. c4 Q D 33 URA= d4 % D 3 W< Qmá D 31.' URA= Qlim D 30.+ URA= +. -n una localidad es necesario suministrar 3 UE a ( z7 y las &nicas uentes de potencia disponi)les uncionan a ' z. e decide utilizar un grupo motor ^generador conormado por un motor sincr#nico acoplado a un generador sincr#nico. ¿"uántos polo de)er/a tener cada una de las máquinas para que de)iera convertir la energ/a de ' z a ( z?
0. Bn generador sincr#nico conectado en delta7 de cuatro polos7 $+ R7$ URA7 actor de potencia .+ atrasado y ' z7 es accionado por un motor diesel de ' p7 y se utiliza como planta de emergencia7 aunque puede ser conectada en paralelo con la acometida normal un sistema de potencia muy grande4 si se desea. e pregunta9 a4 ¿Qué condiciones se requieren para conectar el generador de emergencia en paralelo con el sistema de potencia? ¿"uál es la velocidad del generador después de eectuado el paralelo? )4 i el generador es conectado al sistema de potencia e inicialmente lota en l/nea7 di)u!e los campos magnéticos resultantes y el diagrama asorial. c4 A,ora se incrementa la posici#n del go)ernador del motor. %or medio de diagramas asoriales y diagramas de casa mostrar el comportamiento del generador. ¿"uánta potencia reactiva entrega el generador? d4 Al estar el generador entregando potencia activa al sistema7 ¿qué sucede en la máquina cuando se aumenta y se disminuye su corriente de campo ¿Zuestre el comportamiento con diagramas de casa y con diagramas asoriales.
1. Bn generador portátil conectado en estrella7 de 2+ R7 2URA7 actor de potencia .*' atrasado7 ' ` y seis polos7 produce 2+ R en vac/o con una corriente de campo de 3 A. "uando se aplica a sus terminales una carga conectada en estrella de 'Ω por ase7 se necesita alimentar el campo con 3.+ A para o)tener los mismos 2+ R. "alcular la reactancia sincr#nica del generador.
11. Bn generador sincr#nico de ( z7 dos polos7 conectado en estrella7 de 23 R7 1URA7 actor de potencia .+ atrasado7 tiene una reactancia sincr#nica de 1.1 Ω7 y una resistencia de armadura de .1' Ω a ( z sus perdidas por ricci#n y ventilaci#n son 2$UE7 y 1+ UE las pérdidas en el n&cleo. -l circuito de campo tiene un volta!e de cc de 2 R7 y la máima 8 es de 1 A. -n la igura $ aparece la caracter/stica de vac/o del generador. =esp#ndase lo siguiente9 a4 ¿Qué corriente de campo es necesaria para que R> sea 23 R en vac/o? )4 ¿"uál es la tensi#n generada por la máquina en condiciones nominales? c4 ¿Qué potencia y qué par de)erá suministrar la máquina motriz del generador? d4 "onstruya la curva de capacidad del generador. up#ngase que al generador se le i!a la corriente de campo en $.' A. e pregunta9 e4 ¿"uál será el volta!e terminal del generador cuando alimenta una carga conectada en delta cuya impedancia es de 1∠3b? 4 5i)u!e el diagrama asorial del generador. g4 up#ngase que a,ora se conecta otra carga idéntica en paralelo con la anterior. ¿Qué le ocurre al diagrama asorial del generador? ,4 ¿"uál es el nuevo volta!e terminal después de agregar la carga? i4 ¿Qué de)e ,acerse par resta)lecer el valor inicial del volta!e en terminales? !4 %ara el generador calcular eiciencia a plena carga.
U4 "alcular la regulaci#n de volta!e de la máquina cuando unciona a plena carga con actor de potencia .+ atrasado. l4 "alcular la regulaci#n de volta!e para plena carga con actor de potencia .+ adelantado.
12. Bn tur)ogenerador conectado en estrella7 de 13.+ UR7 1 ZRA7 actor de potencia .+ atrasado7 ( z7 dos polos7 tiene reactancia sincr#nica de 1+Ω por ase y resistencia de armadura de 2Ω por ase. -l generador opera en paralelo con un gran sistema de potencia )arra!e ininito4. =esponda las siguientes preguntas9 a4 ¿"uál es la magnitud de -A en condiciones nominales? )4 ¿"uál es el ángulo de par del generador a condiciones nominales? c4 / la corriente de campo es constante7 ¿cuál7 es la máima potencia que puede entregar el generador? ¿"uánta reserva de potencia o par tiene el alternador a plena carga? d4 A la potencia máima a)soluta posi)le7 ¿cuánta potencia reactiva entrega o consume el generador? aga el diagrama asorial correspondiente. up#ngase que 8 sigue constante4.
13. 6a velocidad de vac/o del primotor de un generador triásico de $+ R7 1UE7 dos polos7 ( z7 es de 3(3 rpm y 3'* rpm a plena carga. -ste generador unciona en paralelo con otro de $+ R7 *' UE7 cuatro polos7 ( z7 cuya máquina motriz da 1+ rpm en vac/o y 1*+' rpm a plena carga. 6os dos generadores alimentan una carga de 1 UE y actor de potencia .+' atrasado. e pregunta9
a4 )4 c4 d4
"alcule las ca/das de velocidad de los generadores 1 y 2. ¿"uál es la recuencia de operaci#n del sistema? allar la potencia suministrada por cada generador i R> es $+ R7 ¿qué de)en ,acer los operadores de los generadores par corregir esta )a!o volta!e? 1$. Bn generador sincr#nico de dos polos7 conectado en estrella7 de 3 URA7 $+ R7 ( z y actor de potencia .+ atrasado. u resistencia de armadura =A es .3 Ω7 y en la igura ' aparecen sus caracter/sticas de vac/o y cortocircuito. a4 "alcular la reactancia sincr#nica saturada a condiciones nominales del generador. )4 "alcular la reactancia sincr#nica no saturada. c4 "alcular la corriente nominal y el volta!e interno del generador. d4 ¿Qué corriente de campo necesita el generador para uncionar a volta!e7 corriente y actor de potencia nominales. e4 "alcular la regulaci#n de volta!e del generador a corriente y actor de potencia nominales. 4 i el generador estuviera uncionando en condiciones nominales y se desconectara repentinamente la carga7 ¿cuál seria el volta!e en sus terminales? g4 "alcular las pérdidas eléctricas del generador. ,4 i la máquina presenta una eiciencia del +* F a plena carga7 ¿cuál es la magnitud del par aplicado al e!e del generador? -presar la respuesta en @e
figura 5
1'. >res generadores sincr#nicos idénticos7 cada uno de 3 ZE y actor de potencia .*+ atrasado7 uncionan en paralelo. 6a recuencia del generador A en vac/o es (1 z7 y su ca/da de velocidad es 3.$ F. 6a recuencia del generador O es (1.3 z en vac/o y eperimenta un descenso de velocidad del 3 F. 6a recuencia del generador " es (.' z en vac/o y presenta una ca/da de velocidad del 2.( F. "onteste las siguientes preguntas9 a4 i entre los tres generadores alimenta una carga de * ZE7 ¿cuál será la recuencia del sistema y c#mo se reparte la carga entre los tres generadores? )4 ¿-s acepta)le esta repartici#n de potencia? ¿%or qué7 o por que no? c4 ¿Qué acciones podr/a emprender un operario par me!orar el reparto de potencia activa entre los generadores?
1(. Bna á)rica de papel tiene instalados tres generadores de vapor7 calderas para suministrar vapor a los procesos y tam)ién para utilizar sus productos de des,ec,o como uente de energ/a. "omo ,ay eceso de capacidad7 la á)rica decide instalar tres tur)oalternadores de ' ZE. "ada generador es de $1(' R7 (2' URA7 actor de potencia .+ atrasado7 dos polos7 conei#n estrella7 con reactancia sincr#nica de .*' Ω y resistencia de armadura de .$ Ω. 6a caracter/stica potencia ^recuencia de los generadores 1 y 2 tiene una pendiente % de 2.' ZE:z7 y la correspondiente al generador37 de 3ZE:`. "ontestar las siguientes preguntasY a4 i la recuencia de vac/o de los tres generadores es a!ustada a (1 z7 ¿qué potencia estarán suministrando las tres máquinas cuando la recuencia del sistema se de ( z? )4 ¿"uál es la potencia máima que pueden suministrar en estas condiciones los tres generadores sin eceder la potencia nominal de ninguno de ellos? ¿A qué recuencia se presenta ese l/mite? ¿"uánta potencia entrega cada generador en ese punto? c4 ¿Qué tendr/a que ,acerse para que los tres generadores suministraran sus potencias activa y reactiva nominales a una recuencia general de ( z?D d4 Oa!o estas condiciones ¿cuáles ser/an los volta!es generados internamente por cada uno de los generadores?
1*. Bn generador sincr#nico de dos polos7 conectado en estrella7 de 1 ZRA7 11.+ UR7 3 z7 actor de potencia .+' atrasado7 tiene una reactancia sincr#nica de .+ pu7 y resistencia de armadura de .12 pu. a4 "alcular la reactancia sincr#nica y la resistencia de armadura en o,ms. )4 ¿"uál es la magnitud de volta!e generado -A en condiciones nominales? -n estas condiciones nominales7 ¿cuál es el ángulo de par δ? c4 5espreciando las pérdidas7 ¿cuál de)e ser el par aplicado por el primotor a plena carga?
1+. Bn generador sincr#nico conectado en estrella7 de 12 ZRA7 13.2 UR7 actor de potencia .+ atrasado y ( z7 tiene reactancia sincr#nica de .* Ω y resistencia de armadura desprecia)le. a4 "alcular su regulaci#n de volta!e )4 ¿"uáles ser/an los valores nominales del volta!e y la potencia aparente si el generador uera operado a ' z con las mismas pérdidas de armadura y de campo que presenta a ( z? c4 ¿"uál ser/a la regulaci#n de volta!e del generador a ' z?
10. 5os generadores sincr#nicos idénticos de ( WR7 $+ R7 están conectados en paralelo para alimentar cierta carga. 6os primotores de los generadores eperimentan dierente caracter/stica de velocidad. "uando las corrientes de campo de los generadores son iguales7 uno de ellos entrega $ A a actor de potencia .0 en atraso7 mientras que el otro entrega 3 A a actor de potencia atrasado. a4 ¿"uáles son las potencias activa y reactiva suministradas por cada generador a la carga? )4 ¿"uál es el actor de potencia total de la crga? c4 ¿"#mo de)e actuarse so)re la corriente de ecitaci#n de los generadores para que uncionen al mismo actor de potencia?
2. Bna estaci#n generadora de un sistema de potencia consta de cuatro generadores sincr#nicos de 12 ZRA7 1' UR7 actor de potencia de .+' atrasado7 con caracter/sticas de velocidad idénticas7 actuando en paralelo. 6o go)ernadores de las máquinas motrices de los generadores están a!ustados de manera que eperimentan un ca/da de $ z entre vac/o y plena carga. >res de los generadores suministran una carga individual de *' ZE a ( z7 mientras mantiene la recuencia del sistema en ( z. a4 -n un momento determinado7 la carga total del sistema es de 2( ZE a ( z. ¿"uáles son las recuencias de vac/o de los generadores? )4 i la carga del sistema aumenta a 20 ZE y no son modiicadas las posiciones de los go)ernadores7 ¿cuál será la nueva recuencia del sistema? c4 ¿-n qué valor de)e a!ustarse la recuencia de vac/o del generador lotante par que resta)lezca lo ( z del sistema? d4 i el sistema unciona a en las condiciones descritas en c4 ¿qué suceder/a si el generador lotante se desconectara de la l/nea?
21. Bn generador sincr#nico triásico de dos polos7 2' ZRA7 137+ Wv7 ( z ue ensayado en vac/o con los siguientes resultados9
C!rri*."* )* 'a<-! $A% !"a* )* ;.*a $=% !"a* +!&r* ;.*a
32
3('
3+
$*'
'*
13. 1'.$
13.+ 1*.'
1$.1 1+.3
1'.2 22.+
1(. 2*.$
)* *."r*>i*rr! 5espués se practic# el ensayo de cortocircuito con estos resultados.
C!rri*."* )* 'a<-! $A% C!rri*."* )* ar
32
3('
3+
$*'
'*
1$
110
12$
1''
1++'
6a resistencia de armadura es de .2$ Ω por ase a4 allar la reactancia sincr#nica no saturada en o,ms por ase y en por unidad )4 allar la reactancia sincr#nica saturada aproimada s a corrietne de campo de 3+ A. -presar la respuesta en o,ms por ase y en por unidad. c4 allar la reactancia sincronica saturada aproimada a una corriente de campo de $*' A. 5ar la respuesta en o,ms y en por unidad. d4 ¿"uál es la relaci#n de cortocircuito del generador?
22. 5e las prue)a en vacio y corto circuito de un generador sincr#nico9 Bn tur)ogenerador triásico de 03*' UR7 13+R7 tensi#n compuesta 7 conei#n H7 de 2 polos7 ' z7 girando a la velocidad de sincronismo. e etraen los siguientes datosY
C!rri*."* )* *?'i"a'i. C!rri*."* *. * i.)u'i)! $'!'i% T*.+i. &!r.*+ $'ara'"*r;+"i'a+ *. (a';!% T*.+i. $r*'"a )* *."r*>i*rr!%
C!'i
a';!
1(0 302 13 1'$
102 $$( 13+ 1*'
6a resistencia del devanado inducido es de .($ Ω:ase. 6a reactancia de dispersi#n del inducido es de .1 valor relativo tomando los valores nominales del gen erador como )ase. a4 allar el valor de la reactancia sincrona no saturada en Ω:ase y en valor relativo )4 alla la relaci#n de coci.
23. Bna uente de volta!e triásica de $ z es requerida en una operaci#n industrial. olamente puede ser usada una uente triásica de ( z. 6a conversi#n de recuencia puede ser completada usando un motor sincr#nico moviendo un generador sincr#nico. Bna variaci#n de más menos 3F de la recuencia de $ z es permitida. 5etermine un n&mero adecuado de polos para cada una de las máquinas sincr#nicas.
figura 6
OTORES SINCRONICOS a4 ¿"uál es la dierencia entre un motor sincr#nico y un generador sincr#nico? )4 "uándo se puede utilizar un motor sincr#nico7 si no se requiere su caracter/stica de velocidad constante? c4 ¿%or qué un motor sincr#nico no puede arrancar por si mismo? d4 ¿"uáles son las técnicas disponi)les para arrancar un motor sincr#nico? e4 ¿Qué son los devanados amortiguadores? ¿%or qué el par producido por ellos en el arranque es unidireccional7 mientras que el par producido por el devanado de campo alterna la direcci#n? 4 ¿Qué es un condensador sincr#nico? ¿%or qué de)er/a usarse? g4 Bsando diagramas asoriales7 eplique qué pasa en un motor sincr#nico cuando se var/a su corriente de campo. 5el diagrama asorial deduzca una curva en R.
,4 ¿-stá el circuito de campo de un motor sincr#nico en más peligro de so)recalentarse cuando operara con un actor de potencia en adelanto o en atraso? -plique utilizando diagramas asoriales. i4 Bn motor está operando con una carga real i!a y si incrementa su corriente de campo. i la corriente de armadura )a!a7 ¿el motor esta)a operando inicialmente con actor de potencia en adelanto o en atraso? !4 ¿%or qué de)e disminuirse el volta!e aplicado a un motor sincr#nico par operarlo a recuencias más )a!as que el valor nominal? U4 ¿>iene el motor sincrono por si mismo n par de arranque? 5escri)a c#mo puede ,acerse que el motor sincrono tome su velocidad de sincronismo. l4 >race el diagrama asorial del motor s/ncrono e indique la dierencia que guarda con el del generador sincrono. -scri)a la ley de volta!es Wirc,,o de este circuito de motor. m4 ¿"uál es el eecto del lu!o del campo de una corriente de armadura que va adelantada con respecto al volta!e entre terminales en un motor sincrono? n4 ¿Qué a!uste de)e ,acerse a un motor sincrono par ,acerlo tomar una corriente de armadura con un ángulo de actor e potencia adelantado? 5é una eplicaci#n /sica que descri)a las circunstancias en las que se uerza al motor sincrono tener la corriente adelantada? o4 6a uente eléctrica de ca7 en el motor sincrono7 ¿se aplica al estator o al rotor? ¿6a uente de ca suministra energ/a al devanado de campo? -pl/quelo. p4 -numere las cantidades que determinan la potencia mecánica desarrollada por un motor s/ncrono. ¿"uál es el valor máimo de esta potencia en un motor sincrono de rotor liso? q4 5eina los siguientes términos9 su)ecitaci#n7 so)reecitaci#n7 ecitaci#n al 1F. r4 "uando el motor s/ncrono opera a plena carga al 1F de ecitaci#n7 eplique si el actor de potencia está atrasado o adelantado. s4 ¿Qué es la potencia de reluctancia? ¿>ienen todos los motores sincronos esta potencia? ¿"#mo aecta esto al ángulo de potencia al que se desarrolla la potencia máima? t4 5escri)a c#mo se puede ,acer que el motor s/ncrono se comporte como un gran capacitor en las l/neas que alimentan energ/a a una instalaci#n. ¿"#mo puede )eneiciarse esa instalaci#n de esa circunstancia para reducir la acturaci#n por la energ/a eléctrica que consume?
u4 ¿%or qué el motor sincrono casi nunca se usa en pequeñas ' ,p4 capacidades? v4 ¿%or qué se preieren7 en general7 los motores s/ncronos a los motores de inducci#n en aplicaciones de alta potencia y )a!a velocidad?
PRO/EAS E OTORES SINCR@NICOS 1. Bna máquina sincr#nica de 2+ R7 ( z7 $'URA7 actor de potencia .+ adelantada conectada en delta7 tiene una reactancia sincr#nica de 2.'Ω y una resistencia de armadura desprecia)le. us pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son 1.' UE y sus pérdidas en el n&cleo son 1. UE. 8nicialmente su e!e está alimentando una carga de 1' % y el actor de potencia del motor es .+ adelantado. =esponda las siguientes preguntas so)re este motor. a4 Oosque!e el diagrama asorial de este motor y encuentre los valores de 8A7 8` y -A. )4 uponga que a,ora se incrementa la carga en el e!e a 3 p. Oosque!e el comportamiento7 en respuesta a este cam)io7 del diagrama asorial. c4 "alcule 8A7 86 y -A después del cam)io de carga. ¿"uál es el nuevo actor de potencia del motor? =-%B->A9
a4
)4
c4 8A D $1.2 ∠1'b Y 86 D *1.$A4 Y p D .0(( adelantado 2. -l motor sincr#nico de 2+ R7 ( z7 $' URA7 p de .+ adelantado7 conectado en delta7 del e!emplo anterior7 está moviendo una carga de 1' p7 con un actor de potencia inicial de .+' en atraso. =esponda las siguientes preguntas so)re este motor. a4 Oosque!e el diagrama asorial inicial de este motor y encuentre 8A y -A )4 i el lu!o del motor se incrementa en un 2' F7 )osque!e el nuevo diagrama asorial del motor. ¿"uál es a,ora el valor de -A7 8A y el actor de potencia? =-%B->A9
a4 3. Bn motor sincr#nico de $+ R7 R7 seis seis polos7 toma de una l/nea ' A7 con actor de potencia unitario a plena carga. Asumiendo un sin sin pérdidas7 responda las siguientes siguientes preguntas9 a4 ¿"uál es el par de salida salida de este este motor? motor? -prese -prese la respues respuesta ta en @eA9 a4 1(3.'∠'2.+b A4 )4 1 R:ase4
(. Bn motor sincrono triásico de rotor cil/ndrico conectado en H a 23 R7 ( z7 tiene una reactancia de sincronismo de 11 Ω por ase. "uando entrega 1 p7 su eiciencia es de +' F y el ángulo de potencia es * grados eléctricos. eléctricos. 5esprecie r a y determine9 a4 6a em em de de ecit ecitaci# aci#n n por por ase ase.. )4 6a corriente de l/nea. c4 -l act actor or de de pote potenc ncia ia.. =-%B->A9 a4 1*0 Ω:ase4 )4 ''.$ ∠$1b c4 .*' .*'' ' ade adela lant ntad ado o *. Bn motor sincrono se opera a media carga. Bn incremento en la corriente de su campo causa a su vez un decremento en la corriente corriente de su armadura. ¿-sta la corriente de armadura adelantada o atrasada atrasada con respecto al volta!e entre terminales? terminales? -pl/quelo. +. Bn motor sincrono triásico conectado en H opera al +F de actor de potencia adelantado. 6a reactancia sincrona es de 2.0Ω por ase y la resistencia del devando de armadura es desprecia)le. 6a corriente de armadura es de 2:ase. -l volta!e de l/nea aplicado es de $$ R. -ncuentre el volta!e de ecitaci#n y el ángulo de potencia. a4 -ncuentr ntre el volt olta!e de ecitaci#n y el ángulo ulo de pote otencia. )4 e desea incrementar la corriente de armadura a $ Ω:ase y mantener el actor de potencia a +F adelantado. Zuestre con claridad en un diagrama diagrama asorial c#mo de)e cam)iarse la ecitaci#n del campo. campo. ¿%uede o)tenerse esto si la carga en la lec,a permanece i!a? -pl/quelo. =-%B->A9 a4 203∠G0.1b R )4 @\ 0. Bn motor sincr#nico de 23 R7 1 p7 p de .+ en adelanto7 ad elanto7 conectado en H7 H7 tiene reactancia sincr#nica de '.$Ω y una resistencia de armadura de .' Ω. A ( z las pérdidas por ricci#n y ventilaci#n son de 2$UE y las del n&cleo 1+ W<. -l circuito de campo tiene un volta!e de 2 R de cc y la máima corriente de campo es de ' A. -n la igura 3 se muestra la caracter/stica de vaci# de este motor. motor. Asumiendo que el motor de alimenta de una )arra!e ininito7 responda las siguientes preguntas9 a4 ¿"uánta ¿"uánta corriente corriente de campo campo se requiere requiere para que la máquina máquina opere opere con actor actor de de potencia unitario cuando suministra la carga nominal? )4 ¿"uál es la eiciencia del motor a plena carga y actor de potencia unitario? c4 i se incrementa incrementa la la corriente corriente de campo campo en un ' F ¿cuál ¿cuál será será el nuevo valor valor de de la corriente de armadura? ¿"uál será el nuevo actor actor de potencia? ¿Qué cantidad de potencia reactiva está consumiendo o suministrando el motor? d4 ¿"uál es el máimo máimo par te#rico te#rico que esta esta máquina puede puede suministrar suministrarse se con actor actor de potencia unitario? ¿"on actor de potencia de .+ en adelanto?
igura 3
1. Bn motor sincrono triásico conectado en H a ( z7 13' R tiene una resistencia de armadura de 1.'2 Ω:ase y una reactancia sincrona de 3*.$ Ω:ase. "uando el motor entrega 2 p7 la eiciencia es de 0(F y la corriente de campo se a!usta de modo que el motor tenga una corriente adelantada de +' A. a4 ¿A qué actor actor de potencia potencia está operando operando el motor? motor? )4 "alcule la em de ecitaci#nG c4 -ncuen -ncuentre tre la potenc potencia ia mecánic mecánicaa desarrol desarrollad lada. a. d4 i la carga carga se desconecta desconecta77 descri)a descri)a pero no calcule calcule44 c#mo se comparan comparan la magnitu magnitud d y el actor de potencia de la corriente de armadura resultante con los valores originales. 11. "uando un motor sincrono se carga desde cero ,asta ,asta carga plena7 ¿puede el actor de potencia llegar a estar adelantado si la ecitaci#n del campo se mantiene al *'F? -pl/quelo. 12. Bn motor sincrono entrega su su potencia nominal a una carga. ¿ay alg&n l/mite inerior inerior de la corriente de ecitaci#n a)a!o del cual ésta no pueda reducirse? -pl/quelo. 13. i un motor sincr#nico de ( z se va a operar a ' z ¿ser/a su reactancia sincr#nica sincr#nica la misma de ( z o cam)iará? 1$. Bn motor sincrono triásico conectado en H a $$ R tiene una reactancia de sincronismo de (.( Ω por ase. 6a resistencia de armadura armadura es desprecia)le y l em. de ecitaci#n inducida por ase es de 2 R. R. Además7 el ángulo de potencia entre R1 H - es es de 3(.$ grados eléctricos. a4 "alcul "alculee la corr corrien iente te el p de de l/nea. l/nea.
)4 ¿Qué valores de la em de ecitaci#n y del ángulo de potencia se necesitan para ,acer el actor de potencia unitario con la mismo entrada? =-%B->A9 a4 2$.+' A4 con % D .*0 en atraso )4 20'∠G3.* R 1'. Bn motor sincrono de polos cil/ndricos7 triásico7 con 12' ,p reci)e una potencia constante de + UE a 11 R. 6a resistencia del devanado de armadura es desprecia)le y la reactancia de sincronismo por ase es de ' Ω. 6a armadura está conectada en H. -l motor tiene una corriente nominal de plena carga de '2 A. i la corriente de armadura no de)e eceder del 13'F de ese valor7 determine la escala dentro de la cual puede variarse la em de ecitaci#n mediante el a!uste de la corriente de campo. =-%B->A9 a4 de $12 R4 a 0$+ R4 1(. Bn motor sincr#nico de $+ R7 1 p7 actor de potencia .*' adelantado7 ' z7 cuatro polos7 conectado en H7 tiene una reactancia sincr#nica de 1.' Ω y una resistencia de armadura desprecia)le. 6as pérdidas rotacionales se pueden despreciar. -ste motor se va a operar en un rango continuo de velocidad de $ a 1+ rpm7 mediante un controlador de recuencia de estado s#lido. =esponda las siguientes preguntas acerca de esta máquina. a4 ¿o)re qué rango se de)e variar la recuencia de entrada para lograr el rango de control de velocidad? )4 ¿"uál es la magnitud de -A del motor en condiciones nominales? c4 ¿"uál es el valor más grande que -A puede alcanzar a $ rpm? d4 ¿"uál es la potencia máima que puede desarrollar el motor en condiciones nominales e4 Asumiendo que el volta!e aplicado Ro se disminuye en la misma cantidad de -A7 ¿cuál es la máima potencia que el motor puede suministrar a $ rpm? 4 ¿"#mo es la relaci#n entre la capacidad de potencia y la velocidad en un motor sincr#nico? 1*. Bna máquina sincr#nica tiene una reactancia sincr#nico de 3.+ Ω por ase y una resistencia de armadura de .2' Ω por ase. i -A D $'*∠G+b y Ro D $+7 ¿es está máquina un generador o un motor? ¿"uánta potencia activa está consumiendo del o suministra al sistema de potencia? ¿"uánta potencia reactiva está consumiendo del o suministrando al sistema de potencia eléctrica? 1+. Bn motor sincrono sin carga se conecta a un sistema de )us ininito. -l circuito del campo se a)re accidentalmente. -plique lo que le pasa a la corriente de armadura. 10. Bn motor sincrono de oc,o polos toma $' UE de un sistema de potencia triásico a 2+ R7 ( z7 con un p de .+ atrasado. -l motor está conectado en H tiene una reactancia s/ncrona de .( Ω por ase. 6a resistencia de armadura es desprecia)le. in otra manipulaci#n so)re el motor7 ¿cuál es el mayor valor posi)le de su par en estado permanente?
2. Bn motor sincr#nico de 2+ R7 conectado y7 está tomando 1' A con actor de potencia unitario de un sistema de potencia a 2+ R. 6a corriente de campo )a!o estas condiciones es 2.* A y su reactancia sincr#nica es de 1.Ω. Asumiendo lineal la caracter/stica de circuito a)ierto7 responda las siguientes preguntas9 a4 -ncuentre el ángulo de par δ )4 ¿"uánta corriente de campo se requiere para ,acer que el motor uncione con un actor de potencia de .*+ en adelanto? c4 ¿"uál es el ángulo de par en la parte )4? 21. =esponda a cada una de las siguientes airmaciones si son verdadera o alsas y eplique por qué. a4 Al incrementar el entre,ierro de una máquina se reduce la reactancia de sincronismo y se eleva el l/mite de la potencia de estado permanente de la propia máquina. )4 -n un motor sincrono7 el par electromagnético desarrollado está en direcci#n opuesta a la direcci#n de la rotaci#n. c4 -n una máquina sincrona7 la relaci#n de espacioGase entre la onda de la mm del campo y la onda de la mm de la reacci#n de armadura está determinada por el actor de potencia de la carga. d4 6a suma de las mm de la armadura en las tres ases del devanado del estator es cero en cualquier instante dado. e4 Al sumar el lu!o del campo principal φ y el lu!o de armadura φA siempre se adicionan para dar el lu!o resultanteφ. 4 Bn motor sincrono que opera con actor de potencia adelantado está su)ecitado. g4 6as elevadas corrientes que luyen durante un corto circuito causan que una máquina sincrona opere en condiciones de saturaci#n. ,4 e incrementa la carga a un motor sincrono. -sto causa que el e!e de la mm del campo principal caiga por a)a!o del e!e de la mm del entre,ierro7 incrementando as/ el ángulo del par. i4 Bn motor sincrono so)reecitado es un generador de URA= atrasado. -sto signiica que suministra URA= atrasados al sistema al cual está conectado. !4 -n grandes máquinas7 la resistencia de armadura y la reactancia de dispersi#n están cercanas al 1F de los valores nominales de la máquina y la reactancia de sincronismo está cercana al 1F. 23. 6a igura $ muestra el diagrama aorial de un motor sincr#nico sin = A7 operando con actor de potencia adelantado. %ara ese motor7 el ángulo de par está dado por tan δ
=
Xs I A cosθ V φ − Xs I A senθ
Xs I A cos θ φ θ V Xs I sen + A
δ = tan −1
alle una ecuaci#n para el ángulo de par del motor sincr#nico7 se incluye la resistencia de armadura4.
igura $ 5iagrama asorial de un motor con actor de potencia en adelanto.
Xs I A cos θ φ θ + V Xs I sen A
δ = tan −1
2$. Bn generador sincr#nico de $+ R7 3*' URA7 % de .+ atrasado7 conectado en H7 tiene una reactancia sincr#nica de .( Ω y una resistencia de armadura desprecia)le. -ste generador suministra potencia a un motor sincr#nico de $+ R7 1 WRA7 p de .+ adelantado7 conectado en H7 con una reactancia sincr#nica de 2.3 Ω y =A D Ω. e a!usta el generador sincr#nico para o)tener un volta!e en terminales de $+ R y cuando el motor está tomando la potencia nominal con actor de potencia unitario. =esponda las siguientes preguntas acerca de este sistema. a4 "alcule las magnitudes y ángulos de -A par am)as máquinas )4 i se incrementa el lu!o del motor en 1F ¿qué le ocurre al volta!e en terminales del sistema de potencia? ¿"uál es su nuevo valor? c4 ¿"uál es el nuevo actor de potencia del motor después de incrementar el lu!o mismo? 2'. Bn motor sincr#nico de 23 R7 1 p7 ( z7 oc,o polos7 conectado en H7 tiene un actor de potencia nominal de .+' en adelanto. A plena carga la eiciencia es del +'F. 6a resistencia de armadura es de 1.1 Ω y la reactancia sincr#nica de 2Ω. %ara esta máquina operando a plena carga7 encuentre las siguientes cantidades9 a4 %ar de salida )4 %otencia de entrada c4 -A d4 8A e4 %conv
2(. -n la igura ' el )arra!e ininito opera a un volta!e de $+ R. 6a carga 1 es un motor de inducci#n que consume 1 UE con un actor de potencia en atraso de .*+7 y la carga 2 es un motor de inducci#n que consume 2 UE con un actor de potencia de .+ en atraso. 6a carga 3 es un motor sincr#nico cuyo consumo de potencia real es de 1' UE. =esponda las siguientes preguntas acerca de este sistema de potencia.
a4
i se a!usta el motor sincr#nico par operar con un actor de potencia de .+' en atraso7 ¿cuál es la corriente den la l/nea de transmisi#n de este sistema? )4 i se a!usta el motor sincr#nico par operar con actor de potencia de .+' en adelanto ¿cuál es la corriente en la l/nea de transmisi#n de este sistema? c4 Asuma que las pérdidas en la l/nea de transmisi#n están dadas por la ecuaci#n9
P PL
=
2
3 IL
R L
∗
perdidas en la línea
-n donde %%6 representa las pérdidas de la l/nea. "ompare las pérdidas de transmisi#n en los dos casos.
Figura 5 Figura 5 Bn sistema de potencia simple7 constituido por un )arra!e ininito que alimenta una planta industrial a través de una l/nea de transmisi#n. =-%B->A9 a4 86 D ((* A4 )4 86 D '(( A4 c4 %%6 D 13$$* = 6 %%6 D 0(1* = 6
2*. Bna máquina sincr#nica triásica está acoplada mecánicamente a una máquina de cc con ecitaci#n en derivaci#n7 ormando un con!unto motorGgenerador. 6a máquina de cc está conectada a un sistema de potencia de cc que suministra un volta!e constante de23 O y la máquina de ca está conectada a un )arra!e ininito de $+ R7 ( z. 6a máquina de ca tiene cuatro polos y está conectada en H. -stá nominad a ' URA7 $+ R7 p de .+ y su reactancia sincr#nica saturada es de 3.' Ω por ase.
-n este pro)lema7 todas las pérdidas pueden despreciarse7 ecepto las de la resistencia de armadura de la máquina de cc. Asuma que las curvas de magnetizaci#n de am)as máquinas son lineales. a4 8nicialmente7 la máquina de ca suministra ' URA con un actor de potencia de .+ en atraso al sistema de potencia de ca.
