Guía De Ejercicios Cinemática
INACAP Temuco
EJERCICIOS RESUELTOS.
1. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 2 m/s . Calcular a) Velocidad instantánea al cabo de 5 s b) Distancia recorrida desde el reposo en los primeros 5 s. Solución: 2 a) v = v0 + at = 0 + 8 m/s * 5s = 40 m/s 2 2 2 b) x = x0 + v0t + ½ at = 0 + 0 + ½ *8m/s * (5 s) = 100 m
2. La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m, calcular a) La desaceleración b) La distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma desaceleración. Solución: 2 2 2 2 2 a) v = v0 + 2ax (5 m/s) = (12 m/s) + 2a*(100 m) a = -0,595 m/s b) Ahora la velocidad inicial es 5 m/s y la final v = 0 2 2 2 2 2 v = v0 + 2ax (0 m/s) = (5 m/s) + 2*(-0,595 m/s )*x x = 21 m 3. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura y de la torre. Solución: 2 v = v0 + gt = 0 + 9,8 m/s * 3s = 29,4 m/s 2 2 2 y = y0 + v0t + ½ gt = 0 + 0 + ½ *9,8m/s * (3s) = 44,1 m 4. Calcular la altura máxima y el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial v = 400 m/s con un ángulo de elevación de 30º. Solución: Se descompone la velocidad inicial v en sus proyecciones: vx= v*cos30º = 346 m/s vy= v*sen30º = 200 m/s Considérese primero el movimiento vertical: En la altura máxima v = 0. 2 v = v0 - gt 0 = 200 m/s - 9,8 m/s * t t = 20,4 s Reemplazando en : 2 2 2 y = y0 + v0t - ½ gt = 0 + 200 m/s * 20,4 s - ½ *9,8m/s * (20,4s) = 2.040 (m) El alcance máximo se logra cuando el proyectil toca el suelo: 2
2
2
y = y0 + v0t - ½ gt = 0 = 200 m/s * t – ½ *9,8 m/s * t Reemplazando en x : x = x0 + vx * t x = 0 + 346 m/s * 40,8 s = 14.150 m
Preparado por Paola Leal Mora y Luis Contreras
t = 40,8 s
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5. Una rueda gira a razón de 300 rpm. Calcular la velocidad angular de un punto cualquiera de la rueda y la velocidad lineal v de un punto situado a 2 m del centro. Solución: Velocidad angular =
=
2f = 2* 300 /60 = 10 rad/s
Velocidad lineal v =
*
r = 10 rad/s * 2 m = 20 m/s
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una partícula que se mueve a lo largo del eje x se localiza en x i = 12 (m) en t i = 1 (s) y en xf = 4 (m) en t f = 3 (s). Encuentre se desplazamiento, velocidad promedio y rapidez promedio durante este intervalo de tiempo. Rpta.: x 8m , v 4 (m / s) , rapidez promedio es 4 (m/s) 2. Un aeroplano, para despegar del campo, realiza un recorrido de 600 m. a) Cuál es su aceleración, supuesta constante, si abandona el terreno 15 seg después de 2 su salida?, Rpta.: 5.33 m/s b) Con qué velocidad en Km / hr despegará? Rpta. 80 m/s = 288 Km / hr
3. Un fabricante de cierto automóvil afirma que su auto deportivo de superlujo acelerará desde el reposo hasta una rapidez de 42 (m/s) en 8 (s). En el improbable caso de que la aceleración sea constante: 2 a) Determine la aceleración del automóvil en m/s . (5,25 m/s2) b) Encuentre la distancia que el automóvil recorre en los primeros 8.00 s. (168 m ) c) ¿Cuál es la rapidez del automóvil 10 (s) después de que inicia su movimiento?. Suponga que continua acelerando a la tasa promedio de 5,25 m/s2. (52,5 m/s) 4. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30.0 m/s (67 mi / hr) y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta un carabinero. Un segundo después de que el auto pasa, el 2 policía inicia la persecución con una aceleración constante de 3 (m/s ). ¿Cuánto tarda el policía en superar al automóvil? (Rpta.:t = 21 s) 5. Una pelota de golf se deja caer a partir del reposo desde la azotea de un edificio muy alto. Desprecie la resistencia del aire y calcule la posición y velocidad de la pelota después de 1; 2 y 3 (s). (Rpta.: y = - 4.90 m, v = -9.80 m/s ) 6. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s haciendo un ángulo de 60° con la horizontal. Calcular: a) el alcance horizontal, (31.840 m) b) la altura máxima, (13.800 m) c) la velocidad y la altura después de 30 s, (11.190 m v = 405 m/s) d) La velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 km de altura. (t 1 = 25.3s, t2 = 80.75s)
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7. Una ametralladora dispara una bala con una velocidad de 650 pies/s. Determinar los ángulos bajo los cuales la bala alcanzará un blanco situado 450 pies de distancia y 18 pies. (Rpta.: 1 = 3° , 2 = 89.1°) 8. a) b) c) d)
Un volante cuyo diámetro es de 3m está girando a 120 RPM. Calculara: su frecuencia, (2 (1/s)) el período,(0.5 s) la velocidad angular, y (4 (rad/s)) la velocidad lineal de un punto sobre el borde. (18.85 m/s)
9. Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. (Rpta:110 m / s , 610m) 10. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/ s2 durante 1s. Luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5 cm / s2 . Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 s más. Calcule la distancia total recorrida por el auto. Hacer un gráfico de x, v y a contra t. (Rpta.: 208 m ) 11. Un auto está esperando que cambie la luz roja. Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera uniformemente durante 6 s a razón de 2 m / s2 , después de los cuales se mueve con velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse, un camión que se mueve en la misma dirección con movimiento uniforme de 10 m /s, lo pasa. ¿En qué tiempo, y a qué distancia se encontrará nuevamente el auto y el camión? Rpta.: En los próximos 2 s recorrerá 81m. 12. Un jugador de futbol soccer patea una roca horizontalmente desde el borde de una plataforma de 40 m de altura en dirección a una fosa de agua. Si el jugador escucha el sonido del contacto con el agua 3 s después de patear la roca, ¿cuál fue la velocidad inicial? Suponga que la velocidad del sonido en el aire es 343 m/s. Rpta.:9.91 m / s.
13. Un bombero a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m / s, ¿a que altura el agua incide en el edificio?
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V0 h Q
d
14. Un rifle se dirige horizontalmente al centro de un gran blanco a 200 m de distancia. La velocidad inicial de la bala es 500 m/s. a) ¿Dónde incide la bala en el blanco?. (784 m bajo el centro) b) Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión. Determine el ángulo de elevación del cañón. (.225º sobre la horizontal) 15. Un cañón está situado en lo alto de un arrecife a una altura de 400 pies. Dispara un proyectil con una velocidad de 786 pies /s haciendo un ángulo de 30º sobre la horizontal. a) Calcular el alcance (distancia horizontal desde la base del arrecife) del cañón. (7429 pies) b) Repetir el problema para un disparo bajo la horizontal. (19673 pies) 16. La rueda A cuyo radio tiene 30 cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4 rad / s. La rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante la correa C. Obtener una relación entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 RPM. Rpta.:AB = RARB, t = 10 s. C
B
r
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A
R
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