Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Instituto de Estadística
____________________________________________________________________________ ESTD 242 ESTADÍSTICA EMPRESARIAL I Prof. Juan Carlos Miranda C. Ayudantes: Loreto Lagos Felipe Espinoza Junio 2012
PRÁCTICO Nº 6 Uso de la Tabla t de Student.
6.1 Determine los siguientes valores e ilústrelos gráficamente: a) P(t(5) ≥ t)=0,90 b) P(t(12) ≥ t )=0,975 c)P( t(3) ≥t)=0,05 ®: a) t=-1,476 b) t=-2,179 6.2
c) t=2,353
Halle el valor q tal que: a) t(5, q) = 2,571 b) t(19, q) = 0,688 ®: a) q=0,025 b) q=0,25
Estimación por intervalos de confianza: Muestras pequeñas. (Aplicación de la t de Student). 6.3
Ud. es supervisor de un proceso de empacado de cafés en sobres. Suponga que se toma una muestra aleatoria de n=12 sobres. Sea X = El peso neto (en gramos) de los sobres de café. A continuación se reportan los gramos y frecuencias de los sobres muestreados: Gramos por sobre: 15,7 Frecuencia de sobres: 1
a) b) c) d) e) f) g)
15,8 2
15,9 2
16,0 3
16,1 3
16,2 1
Se pide, calcular e interpretar:. El peso neto promedio que se empaca en cada sobre. La desviación estándar muestral. El error estándar de la media muestral. Construir un intervalo del 95% de confianza, para estimar el peso promedio por sobre de café, suponiendo que el peso del café empacado tiene distribución normal. Ahora, determine el intervalo del 90%, en las condiciones indicadas en d). Compare sus respuestas respecto a la precisión de la estimación. Y si el peso del café empacado no es normal (o no se puede suponer que es normal). ®: a) 15,97 gr. b) 0,15 gr. c) 0,04323gr. d) (15,87gr.; 16,06gr.) e) (15,89gr.; 16,04gr.) f) El intervalo de MENOS confianza (90%) es MÄS angosto y MÄS preciso. g) No es correcto usar el intervalo con el coeficiente t de Student. Se debe usar un “método de distribución libre” o “no paramétrico” (que no dependa de la normalidad). (Se estudiará más adelante).
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6.4
Se presentan las cantidades correspondientes a los pagos de seguro de daños de automóviles, para cada una de dos áreas (en miles de pesos), obtenidos de un número grande de esas indemnizaciones, según registros de una compañía aseguradora. Se supone que los montos de las indemnizaciones en cada área tienen una distribución aproximadamente normal, y se supone que la varianza es más o menos igual en las dos áreas. Obtener el intervalo del 95% de confianza, para la diferencia entre el monto promedio de las indemnizaciones en las dos áreas. ®: Con el 95% de confianza, las indemnizaciones en el Área 1 son mayores que en el Área 2, en una cantidad que está entre $47.090 y $465.500.
Tabla Reclamaciones de daños de automóviles en dos áreas geográficas (en miles de pesos). AREA 1 1033 1069 1274 1121 1114 1269 924 1150 1421 921 AREA 2 1177 1146 258 1096 715 742 1027 796 871 905 Tamaño muestral. 6.5
Se desea estimar el ingreso medio diario por familia dentro de un margen de $5.000. (Este es el máximo error permisible). Sin embargo cualquiera que sea el tamaño de la muestra, existe la posibilidad de que el error en la estimación exceda los $5.000. Mientras mayor es el tamaño de la muestra, menor será el riesgo de sobrepasar el error permisible, o en otras palabras, mayor será la CONFIANZA de que la estimación esté dentro del margen requerido (± $5.000). Calcular el tamaño muestral si se estipula que debemos tener una confianza de 0,95 de que el error en la estimación no sobrepase los $5.000. ®: n=246 familias.
6.6 Una empresa constructora desea estimar la resistencia promedio de las barras de acero utilizados en la construcción de edificios de departamentos: A) Para garantizar que habrá un riesgo de sólo 0,001 de sobrepasar un error de 5 kg. o más de estimación, ¿qué tamaño muestral se requiere? B) Determine diversos tamaños muestrales simulando diversos riesgos (confianzas 99%) y errores permisibles. ®: A) n=239 barras de acero.
de nicotina de 5 cigarrillos de la marca Fumando Espero, medidos en milígramos son: 21, 19; 23; 19; 23. Obtenga un intervalo de confianza de 0,99 (99%) para estimar el contenido medio de nicotina de los cigarrillos de esa marca. ®: [16,8822 mg. – 25,1178 mg].
6.6 LLos contenidos
IMPORTANTE
Comparemos los dos métodos o casos empleados en la estimación de la media poblacional µ. CASO 1: Muestras Pequeñas. −
El intervalo de confianza X ± t
s
es EXACTO para estimar la media poblacional µ.
n
CASO 2: Muestras Grandes. −
El intervalo de confianza X ± t
s n
es APROXIMADO para estimar la media poblacional µ.
Comentario. Si es así, ¿porqué no usar siempre el método para muestras pequeñas? En el caso de muestras pequeñas el intervalo es exacto sólo si la población (la variable) es NORMAL, Si “NO ES NORMAL” el método NO se justifica. Si la muestra es grande NO se requiere suposición respecto a la distribución (T. Del Límite Central). El único requisito es que la desviación estándar muestral “S” sea una buena aproximación de la desviación estándar poblacional σ.
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