Curso de Ingeniería Económica
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
Guía de Prácticas de Ingeniería Económica Análisis del Valor Presente OBJETIVOS
• • • •
Identificar los proyectos mutuamente excluyente e independientes. independientes. Elegir la mejor de las alternativas con vidas iguales usando el análisis de valor presente. Elegir la mejor de las alternativas con vidas diferentes usando el análisis de valor presente. esarrollar esarrollar !ojas de cálculo "ue utilicen en análisis V# y sus extensiones$ incluyendo el periodo de recuperaci%n.
&E'(&SOS • • • • •
#apel 'alculadora #i)arra 'omputador. *u+a de #rácticas.
(&,'I- E /, #&0'TI',
•
(na sesi%n 12 !ora3.
4,&'O TE-&I'O
1. VALOR PRESENTE NETO
32
Curso de Ingeniería Económica El m5todo del Valor #resente eto V#$ es el más utili)ado por"ue pone en moneda de !oy tanto los ingresos futuros como los egresos futuros$ lo cual facilita la decisi%n desde el punto de vista financiero$ de reali)ar o no un proyecto. ,l usar el V# recordemos "ue los egresos se tomarán con el signo negativo y en la l+nea de tiempo estarán colocados !acia a6ajo y los ingresos serán positivos y estarán colocados !acia arri6a de la l+nea de tiempo y por 5sta ra)%n el V# podrá tomar valores positivos$ negativos o tomar el valor de 7. #ara poner todo el flujo de caja en moneda de !oy es necesario utili)ar una tasa de inter5s "ue denominaremos la tasa del inversionista y es la tasa "ue normalmente gana el inversionista en todos sus negocios. Si el V# 8 7 !a6rá una ganancia por encima de la tasa "ue se utilice para evaluar el proyecto$ si el V# 9 7 significa "ue financieramente es indiferente reali)ar el proyecto en cuesti%n o reali)ar cual"uiera de las inversiones "ue tradicionalmente reali)a el inversionista y si el V# : 7 no es aconseja6le reali)ar el proyecto por"ue el inversionista ni si"uiera alcan)a a o6tener la renta6ilidad "ue usualmente o6tiene en sus negocios. SIMBOLOS
'on el fin de facilitar la construcci%n de gráficas y para simplificar la estructura adoptaremos los siguientes s+m6olos; '7 9 'osto o inversi%n inicial '2 9 Inversi%n en el per+odo 2 '< 9 Inversi%n en el per+odo < . .. 'n 9 Inversi%n en el per+odo n = 9 Vida >til ? 9?ori)onte de planeaci%n S 9 Valor de salvamento ',O 9 'osto anual de operaci%n '#O 9 'osto peri%dico de operaci%n incluye el costo peri%dico de mantenimiento. 1El per+odo puede ser el mes$ el trimestre$ etc3. 'uando el per+odo es el a@o se reempla)a el '#O por ',O. I7 I2 . . In Ia Ip
9 ingreso en el per+odo 7 9 Ingreso en el per+odo 2 9 Ingreso en el per+odo n 9 Ingreso anual 9 Ingreso peri%dico 1cuando el per+odo es el a@o se reempla)a I p por Ia.
Es o6vio "ue mientras más alta sea la tasa con "ue se eval>e un proyecto es más dif+cil "ue el proyecto pueda ser aceptado$ por esta ra)%n$ un proyecto puede resultar favora6le para un inversionista mientras "ue para otro puede no serlo. 2. UTILIZACION DEL VPN
El V# puede utili)arse en proyectos individuales o en la decisi%n so6re alternativas de inversi%n$ en el primer caso solo 6asta conocer el signo del V# para tomar la decisi%n como se puede apreciar en el siguiente ejemplo.
33
Curso de Ingeniería Económica Ejemplo (n proyecto re"uiere de una inversi%n inicial de A277 y se cree "ue generará unos ingresos de AC al final del primer a@o y de ADC al final del segundo a@o. Evaluar el proyecto para el inversionista , cuya tasa es del <7 y para el inversionista B cuya tasa es del F7. Soluci%n;
75
65
0
1
2
100
'onsiderando los egresos como negativos y los ingresos como positivos el V# 1"ue consiste en poner todos los dineros en pesos de !oy3 será; Inversionista , V# 9 G277 H C12 H 7.<3G2 H DC 12H7.<3G< 9 A.til de a@os y un valor de salvamento de A77$777 se piensa "ue producirá unos ingresos anuales crecientes en un <7 estimándose los del primer a@o en aproximadamente A
0
1
2
3
4
5
6
100 130 160 190 220 700
250
'ifras en millones de pesos a3 con el 7
34
Curso de Ingeniería Económica
VPN
= −700000 +
250000 (1.2) 6 (1.3) 6 − 1 0.2 − 0.3
30000 [∂630% − 6(1.3) − 6 ] = −$ + 600000(1.3) − 6 − 100000∂ 630% + 0.3
el proyecto no de6e ser aceptado 63 con el <7 VPN
= −700000 +
250000(6) 1 − 0.2
30000 + 600000(1.2) − 6 − 100000∂ 6 20% + [∂ 6 20% − 6(1.2) − 6 ] = $220970 0.2
el proyecto puede ser aceptado 3. ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
#uede ocurrir "ue simultáneamente se presente varios proyectos$ pero la ejecuci%n de uno de ellos excluye la posi6ilidad de ejecuci%n de cual"uiera de los otros$ en este caso se de6e evaluar cada alternativa por separado$ pero siempre usando el mismo !ori)onte de planeaci%n a fin de poderlos comparar. Ejemplo (na fá6rica produce actualmente en forma manual 2$777 unidades de un determinado art+culo para ello utili)a artesanos a los cuales les paga AKLF77$777 al a@o y es costum6re "ue cada a@o se les aumente el sueldo en aproximadamente un <7. El precio de venta de cada art+culo es de AM$777 y se estima "ue este precio podrá ser aumentado todos los a@os en un <2. ,!ora se !a presentado la oportunidad de ad"uirir una má"uina a un costo de A27 millones con una vida >til de C a@os$ un valor de salvamento de A< millones la cual re"uiere de < t5cnicos para su operaci%n$ el sueldo anual de cada uno de los t5cnicos puede ser de A77$777 con aumentos anuales de sueldo del <7. 'uál de las dos alternativas es mejor suponiendo "ue la tasa del inversionista es del 7. Soluci%n; Supongamos "ue la ,lternativa I es no !acer nada$ es decir$ seguir utili)ando a los artesanos$ entonces el primer ingreso será M.77712.7773 9 AM.777.777 y de a!+ en adelante los ingresos se incrementarán todos los a@os un <2. El egreso del primer a@o será de AK.F77.777 y crecerán un <7 los demás a@os. /a gráfica será; ,lternativa I 19.29 15.94
9
0
10.89
1
8.40
2
13.18
3
10.08
12.10
4
5
14.52 17.42
'ifras en millones de pesos VPN
9 (1 + 0.21)5 (1 + 0.3) −5 =
0.21 − 0.3
8.4 (1 + 0.2)5 (1 + 03 . ) −5 − 1 −
0.2 − 0.3
=
$2437836
35
Curso de Ingeniería Económica
,lternativa II 19.29+2 15.94
9
0
1
1.20
10.89
13.18
2
3
4
1.44 1.73
2.07 2.49
10.0
VPN
=
5
9[ (1.21) 5 (1.3) −5 − 1] 0.21 − 0.3
+ 2(1.3)
−5
− 10 −
1.20[(1.2)5 (1.4) −5 − 1] 0 .2 − 0 . 3
= $16723756
4. ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES CON DIFERENTE VIDA UTIL
ado "ue el V# exige "ue el !ori)onte de planeaci%n sea de igual n>mero de per+odos en cada alternativa y en 5ste caso cada alternativa tiene diferente n>mero de per+odos entonces se !ace necesario tomar un !ori)onte de planeaci%n "ue sea igual al m+nimo com>n m>ltiplo de la vida >til de cada una de las alternativas. Ejemplo El eje de producci%n de una fá6rica de6e decidir entre el motor , y el motor B$ con una tasa del determinar la mejor alternativa. /as caracter+sticas de cada uno son; Inversi%n Inicial 9 ' Vida >til 9 = Valor de salvamento 9 S 'osto ,nual de Operaci%n9 ',O
MOTOR A
MOTOR B
K77.777 <77.777
77.777 < 2C7.777 7.777
Soluci%n; El m+nimo com>n m>ltiplo de la vida >til de las dos alternativas es a@os$ as+ "ue el !ori)onte de planeaci%n será de a@os. #ara la ,lternativa I tendr+amos "ue al final de a@os$ ad"uirir otra má"uina de las mismas caracter+sticas y en la ,lternativa II tendr+amos "ue ad"uirir má"uinas$ una el d+a de !oy$ otra a los < a@os y la tercera al final de F a@os. El diagrama de flujo de caja en cada caso en millones de pesos será;
36
Curso de Ingeniería Económica
,lternativa I; 200
0
1
2
25
25
800
3
25
200
4
5
6
25
25
25
800
V#9GK77GK7712.3 GH<7712.3GG
0
1
2
30
30
600
150
3
30
600
150
4
5
6
30
30
30
600
/a gráfica anterior puede ser simplificada teniendo en cuenta "ue 2C7 N 77 9 G FC7 150
0
1
2
30
30 450
3
30
4
5
6
30
30
30
450
600
el V# se puede calcular as+; 1 − (136 . )−
6
VPN =
−600 − 30
0.36
− 450(1.36)−2 − 450(1.36) −4 + 150(1.36) −6 = −$1021293
'omo en am6as alternativas no se conoc+an los ingresos salvo los salvamentos$ los V# fueron negativos$ esto indica "ue en am6os casos !a6r+a p5rdida$ pero la situaci%n es "ue la fá6rica o6ligatoriamente necesita ad"uirir un motor y por tal motivo escogemos la alternativa "ue menos p5rdida d5 y en tales circunstancias nos decidimos por la alternativa B. O6servaci%n; En el ejemplo anterior se !a supuesto "ue le precio de los motores no cam6ia a trav5s del tiempo y "ue el costo anual de operaci%n tampoco aumenta$ lo cual implica suponer un estancamiento de la tecnolog+a y una inflaci%n del 7$ pero esto no tiene importancia puesto "ue si lo "ue se pretende es escoger la mejor alternativa$ el error cometido en una alternativa se compensa con el error cometido en la otra alternativa de6ido a "ue se !acen los mismos supuestos. Esta li6ertad nos la podemos tomar cuando se trata
37
Curso de Ingeniería Económica de escoger la mejor alternativa entre varias$ pro cuando se trata de evaluar financieramente un solo proyecto no puede olvidarse el avance de la tecnolog+a y el efecto pernicioso de la inflaci%n. Ejemplo (na fá6rica produce en forma manual un cierto art+culo y para ello utili)a o6reros a "uienes les paga actualmente sueldos por valor de AC millones al a@o y anualmente tendrá "ue aumentarles el sueldo aproximadamente de acuerdo al +ndice de inflaci%n "ue se estima en un til de 27 a@os y podrá suplir a los o6reros$ pero será por el primer a@o y se sa6e "ue todos los a@os acostum6ra a reajustar el precio de los producto se volverá o6soleto en C a@os saliendo del mercado y la má"uina no podrá ser vendida a ning>n precio por ser una má"uina prototipo. ,ctualmente se fa6rican y venden 27$777 unidades al a@o a un precio de AC$777 cu pero como se está restringiendo el mercado se espera una disminuci%n anual en las ventas de C77 unidades$ con el prop%sito de no acelerar la salida del producto del mercado$ el precio del producto se podrá aumentar como máximo el D7 del valor de la inflaci%n mientras "ue los costos de materia prima "ue a!ora son de A2$777 por unidad se elevarán de acuerdo al +ndice de inflaci%n. /os propietarios de la fá6rica consideran "ue el negocio es tan 6ueno "ue a pesar de todo vale la pena ad"uirir la má"uina. Suponiendo una tasa del efectivo anual. ,consejar+a usted la ad"uisici%n de la má"uinaP Soluci%n; #rimero ela6oraremos un cuadro "ue nos permita !allar los ingresos$ en la primera columna colocaremos los a@os$ en la segunda columna colocaremos las unidades "ue podrán ser vendidas y "ue de6e ser igual a la producci%n$ las demás columnas se explican por si solas. 'a6e anotar "ue del segundo a@o en adelante el aumento de precio unitario es de 7.D17.
PRODUCCIO N
2 < F C
27$777.77 M$C77.77 M$777.77 K$C77.77 K$777.77
PRECIO UNITARIO
C$777.77 C$KDC.77 $M7.77 K$222.77 M$C2.77
INGRESO
COSTO UNITARIO
COSTO MATERIA PRIMA
C7L777$777.77 CCLK2<$C77.77
2$777.77 2$
27L777$777.77 22LKDC$777.77 2FL7<$C77.77 2L72$7C.77 2MLC2$
,/TE&IV, I #ara o6tener el flujo de caja tomamos la columna de ingresos y la columna de costo de materia prima del cuadro anterior$ la agregamos la columna "ue muestra el costo de mano de o6ra y la columna se@alada con Q' significa flujo caja neto$ "ue se o6tiene as+; Q' 9 Ingreso G 'osto 4ateria #rima G 'osto 4ano de O6ra /a sumatoria de la >ltima columna titulada Q'12H i3 Gn nos muestra el V# con la tasa del
38
Curso de Ingeniería Económica
,RO
I*&ESO
'OSTO E 4,T. #&I4,
2 < F C
C7L777$777 CCLK2<$C77
27L777$777 22LKDC$777 2FL7<$C77 2L72$7C 2MLC2$
'OSTO E 4,O E OB&, CL777$777 L
' CL777$777 DLKD$C77 F7L
Q'12HI3Gn
,lternativa II compra de la má"uina Tomamos las columnas Ingreso y costo del contrato$ este >ltimo para el primer a@o A2.777.777 y cada a@o se incrementa en un C$ el Q' y el Q' 12Hi3 Gn se calculan de la misma manera "ue en la ,lternativa I. El ingreso y el flujo de caja neto del a@o cero será igual a GA27.777.777 por"ue corresponde al costo de la má"uina. 'OSTO E 4,TEI4I Q' Q'12Hi3Gn ,RO I*&ESO 4,TE&I, #&I4, ETO 7 G27L777$777 GG GGG G27L777$777 G27L777$777 2 C7L777$777 27.777$777 2.777$777 ML777$777
5. ALTERNATIVAS CON VIDA UTIL INFINITA
'uando las alternativas tienen una vida >til muy grande como en el caso de universidades$ organi)aciones de caridad$ o6ras civiles tales como represas$ puentes$ o construcciones con vida >til superior a F7 a@os puede considerarse "ue su vida >til es infinita y "ue no tienen salvamento y el error "ue pueda cometerse viene a ser desprecia6le 1para tasas de inter5s inferiores a un 27 de6en tomarse m+nimo C7 a@os3. #ara su evaluaci%n se utili)a el m5todo del Costo capitalizado "ue representaremos por '.'$ y "ue consiste en !allar un V# en donde se involucran anualidad infinitas o gradientes infinitos$ este m5todo tam6i5n se utili)a para !allar el punto de e"uili6rio de dos alternativas. Ejemplo Se plantea la construcci%n de un puente y se !an presentado dos proyectos$ el primero es un puente colgante a un costo de AKC7 millones y cada a@o !a6rá "ue darle mantenimiento a la plataforma de asfalto a un costo de A millones$ se estima "ue las reparaciones serán cada ve) mayores y "ue 5stas aumentarán de precio en A< millones cada a@o y además cada C a@os !a6rá "ue cam6iar los ca6les "ue sostienen el puente y su costo será de A277 millones y no se prev5 "ue 5ste valor vaya a cam6iar. /a segunda alternativa es un puente en concreto a un costo de AM77 millones y cada a@os !a6rá "ue reacondicionar las 6ases
39
Curso de Ingeniería Económica a un costo fijo de A
#uente colgante
1
2………………….5………………….
10………..∞
3
5
11
21
100
100
850
'ifras en millones El cam6io de ca6les forma una anualidad infinita del tipo general 1A277 millones cada C a@os3 y el cálculo del valor presente puede !acerse de dos maneras$ la primera !allando pagos anuales e"uivalentes a A277 millones cada C a@os y la segunda !allando una tasa efectiva e"uivalente para cada C a@os. #or considerar más sencillo utili)aremos la segunda forma esto es !aciendo un cam6io de tasa as+; 12H7.
= −850 −
100 2.05175812
−(
3 0.25
+
2 0.0625
) = −$942.7
#uente de concreto; 0
1
5
2
3
4
5
5
5
5
5 25
6……….. ∞
5 25
900
'ifras en millones En forma similar al caso anterior convertimos la anualidad general de A<7 millones cada a@os en una anualidad simple usando el m5todo de cam6iar la tasa. 12H7.
−900 −
8 0.25
−
25 0953125 .
= −$958.2
ecidir construcci%n puente colgante.
, ' T I V I , E S E / , # & 0 ' T I ' , 2. El ejecutivo de una fá6rica propone ad"uirir una prensa$ cuyo costo es de A< millones el dinero necesario puede ser ad"uirido mediante un pr5stamos del 6anco ,B'$ el cuál 40
Curso de Ingeniería Económica exige le sea cancelado en pagos mensuales uniformes$ durante a@os con un inter5s del capitali)a6le mensualmente. /a prensa tiene una vida >til de a@os y un valor de salvamento de AF77$777$ se espera "ue la prensa produ)ca ingresos mensuales por AK$777. Si el inversionista espera ganarse una tasa del F< capitali)a6le mensualmente. de6e ad"uirirse la prensaP <. (n ingeniero solicita una má"uina cuyo costo es de A millones$ se dispone de A2 mill%n y el resto de6erá ser financiado por un 6anco "ue presta el dinero faltante pero pide le sea cancelado en pagos mensuales uniformes durante a@os con intereses al C capitali)a6le mensualmente. 'on esta má"uina se espera incrementar los ingresos mensuales en A2C7$777$ el ',O de la má"uina se estima en AF7$777$ tendrá una vida >til de C a@os y un valor de salvamento de A77$777. Si el due@o de la fá6rica se gana en todos sus negocios el F< anual. ,consejar+a usted la compraP . (n la6oratorio re"uiere un aislamiento t5rmico en paredes y cielo raso$ para mantener una temperatura constante$ se re"uiere el auxilio de calentadores y e"uipo de aire acondicionado. Existen en el mercado tipos de aislamiento$ "ue cumplen con las condiciones re"ueridas y$ en todos los casos$ prácticamente el valor de salvamento es nulo además$ se conoce la siguiente informaci%n; ,islamiento ' ',O = ,!orro de energ+a en el primer a@o
, F77$777 <7$777 F 277$777
B C77$777 <7$777 C <77$777
' D77$777 7$777 7 77$777
/a tarifa de energ+a su6e anualmente un K. Si se espera conservar el la6oratorio por 27 a@os$ "u5 tipo de aislamiento de6e utili)arP. Suponga una tasa del <7 efectivo anual. F. Se desea sa6er si se justifica la construcci%n de una 6odega nueva en las siguientes condiciones; /a propuesta consiste en construir una 6odega con costo de 277 777 d%lares y vida >til esperada de C a@os$ con valor residual neto 1ingreso neto por la venta$ despu5s de impuestos3 de
EJE&'I'IOS #&O#(ESTOS
.2 (n industrial compr% una má"uina !ace a@os$ en A77$777 y a>n siguiendo las instrucciones del fa6ricante$ su ',O se elev% a A<<7$777. ,!ora un vendedor le ofrece otra má"uina "ue está más de acuerdo con sus necesidades esta nueva má"uina cuesta ACC7$777 y le garanti)an "ue su ',O no será superior a A277$777. (n aval>o "ue le !icieron a la má"uina actual fue de A2<7$777 y por esta cantidad !ay oferta de compra$ será aconseja6le el cam6io$ suponiendo una tasa del
41
Curso de Ingeniería Económica .< 'omo director de planeaci%n de una ciudad de6e decidir entre dos propuestas para la construcci%n de un par"ue recreacional. /a primera propuesta re"uiere de una inversi%n inicial de A2< millones y una ampliaci%n dentro de oc!o a@os a un costo de AC millones. Se estima "ue los costos anuales de operaci%n serán de A2M7$777 para el primer a@o$ A<27$777 para el segundo a@o$ A<7$777 para el tercer a@o y as+ sucesivamente. El ingreso será de A<7$777 durante los primeros oc!o a@os y de all+ en adelante aumentará A7$7777 por a@o !asta el a@o doce. /uego permanecerán constantes. /a segunda propuesta re"uiere una inversi%n inicial$ de A<7 millones y tiene un costo anual de operaci%n de AF77$777. Se espera "ue los ingresos sean de AF77$777 para el primer a@o y aumenten en AD7$777 por a@o !asta el a@o 27 y de all+ en adelante permanecerán constantes. 'on una tasa del <7 decidir cuál es la mejor propuesta. . (na compa@+a está considerando la compra de una má"uina manual "ue cuesta A77$777 y se espera tenga una vida >til de 2< a@os$ con un valor de salvamento de A$777 Se espera "ue los costos anuales de operaci%n sean de AM.777 durante los primeros F a@os pero "ue desciendan en AF77 anuales durante los siguientes oc!o a@os. /a otra alternativa es comprar una má"uina automati)ada a un costo de ACK$777 Esta má"uina solo durar+a a@os a causa de su alta tecnolog+a y dise@o delicado. Su valor de salvamento será de A2C$777. #or su automati)aci%n los costos de operaci%n serán de AF7$777 al a@o. Seleccionar la má"uina usando una tasa del <7. .F 'onsidere los siguientes conjuntos de proyectos de inversi%n. Todos los proyectos tienen vida de inversi%n de tres a@os; #E&IOO Q/(JO EQE'TIVO E #&OE'TO n , B ' 7 GA<777 GA <777 GA <777 GA<777 2 7 C77 2777 K77 < 7 K77 K77 K77
&EQE&E'I,S BIB/IO*&0QI',S
[ ]1 '!an S. #arU$ Ingenier+a Econ%mica 'ontemporáneaW$ Ed. ,ddison Xesley$ 2MMD. [ ]2 BlanU G TarUin Ingenier+a Econ%micaW$ Ed. 4c *raY ?ill$ <77.
O ' ( 4 E T O S , J ( T OS
inguno
42
Curso de Ingeniería Económica
43
