´ BELLO UNIVERSIDAD ANDRES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS F´ISICAS Curso: Curso : FMF F MF 120 F´ısica Ac´ustica ustica Fecha: 15 de Mayo de 2008
Guia 4: Superposici´ on de ondas estacionarias on 1. Dos ondas presentes presentes en una cuerda est´ an an descritas por p or las funciones de onda φ1 (x, t) = (3, (3,0cm)sin(4, 0cm)sin(4,0x − 1,6t)
(1)
φ2 (x, t) = (4, (4,0cm)sin(5, 0cm)sin(5,0x − 2,0t)
(2)
donde t esta en segundos. Calcular la superposici´ on o n de las dos ondas φ1 + φ2 en los puntos (a) x = 1,0 cm t = 1,0 s, (b) x = 1,0 cm t = 0,5 s, y (c) x = 0,5 cm t = 0,0 s. (Recuerde que los argumentos argumentos de las funciones funciones trigonom´ trigonom´etricas etricas se expresan en radianes.) Respuesta: (a) -1.65 cm; (b) -6.02 cm; (c) 1.15 cm.
2. Dos ondas que viajan en direcciones opuestas producen una onda estacionaria. La representaci´on on de estas ondas esta dadas por φ1 (x, t) = (4, (4,0cm)sin(3, 0cm)sin(3,0x − 2,0t)
(3)
(4,0 cm) cm) sin( sin(33,0x + 2, 2,0t) φ2(x, t) = (4,
(4)
(a) Calcul Calcular ar el desplaz desplazami amient entoo m´ aximo aximo de una part´ part´ıcula ıcula del medio medio en la posici´ posici´ on on x = 2,3 cm. (b) Encuentre las posiciones de los nodos y antinodos. π/6) cm, nodos: x = n(π/3) π/ 3) cm, Respuesta: (a) φmax = 4,6 cm; (b) antinodos: x = n(π/6) con n = 1, 2, 3,... 3. La cuerda Do mayor mayor en un piano tiene una frecuencia fundamental fundamental de 262 Hz, mientras mientras que la nota La tiene una frecuencia fundamental de 440 Hz. (a) Calcular la frecuencia del segundo y tercer arm´ onico de la cuerda Do. (b) Suponiendo que las cuerdas para las onico notas La y Do tienen la misma masa por unidad de longitud (µ (µ) y la misma longitud, determine la raz´ o n entre las tensiones de las dos cuerdas. (c) Em un piano real, la on suposici’on que se ha hecho en la parte (b) es cierta solo en parte. La densidad de las cuerdas son iguales, pero la longitud de la cuerda de la nota La es s´ olo o lo 64 % de la longitud de la cuerda de la nota Do, ¿cu´ al al es la raz´on on entre las tensiones? Respuestas: (a) f 2 = 524 Hz y f 3 = 786 Hz; (b) T Do Do /T La La = 2,82; (c) T Do Do /T La La = 1,16.
4. Una cuerda tiene 160 cm de largo y una densidad de masa lineal µ = 0,015 g/cm. ¿Qu´ ¿Q u´e tens te nsi´ i´on on estar´ a soportando la cuerda para que se produzca un segundo arm´ onico onico de 460 Hz? Respuestas: 813 N
5. Un tubo tiene una longitud de 1.23 m. (a) Determine las frecuencias de los tres primeros arm´onicos si el tubo est´ a abierto por ambos extremos. Suponga que la velocidad del sonido es v = 343 m/s. (b) ¿Cu´ales ser´ıan las frecuencias que habr´ıamos obtenido en la parte (a) si el tubo hubiera estado cerrado por un extremo? (c) En el caso de un tubo abierto por ambos extremos, ¿cu´ antos arm´ onicos aparecen en el rango normal de audici´on del o´ıdo humano (20–20000 Hz). Respuesta: (a) f 1 = 139 Hz, f 2 = 278 Hz, f 2 = 417 Hz; (b) f 1 = 60,7 Hz, f 2 = 209 Hz,
f 2 = 349 Hz; (c) 144 6. El tubo m´as largo de cierto o´rgano mide 4.88 m. ¿Cu´al es la frecuencia fundamental (a cero C) si el extremo del tubo sobre el que no act´ ua la fuente de vibraci´ on est´ a (a) cerrado y (b) habierto? ◦
Respuesta: (a) 17 Hz; (b) 34 Hz.
7. Una columna de aire de 2 m de longitud est´a habierta por ambos extremos. La frecuencia de un cierto arm´onico es 410 Hz y la frecuencia del siguiente arm´ onico superior es 492 Hz. Determinar la velocidad del sonido en la columna de aire. Respuesta: 328 m/s.
8. Dos ondas est´an descritas por las funciones de onda φ1 (x, t) = (5,0m)sin[π(4,0x − 1200t)]
(5)
φ2 (x, t) = (5,0m)sin[π(4,0x − 1200t − 0,25)]
(6)
y donde t esta expresada en segundos. (a) ¿Cu´ al es la amplitud de la onda resultante? (b) ¿Cu´al es la frecuencia de la onda resultante? Respuesta: (a) 9.24 m; (b) 600 Hz
9. Un estudiante de fonoaudiolog´ıa quiere generar una onda estacionaria en un cable de 1.80 m de longitud que esta sujeto por ambos extremos. La velocidad de la onda es de 540 m/s. ¿Cu´al es la frecuencia m´ınima que tendr´ a que aplicar el estudiante para generar la onda estacionaria? Respuesta: 150 Hz
10. Um tubo abierto por ambos extremos tiene una frecuencia fundamental de 300 Hz cuando la velocidad del sonido en el aire es de 333 m/s. (a) ¿Cu´al es la longitud del tubo? (b) ¿Cua´l es la frecuencia del segundo arm´onico cuando la temperatura del aire aumenta de modo tal que la velocida del sonido en el tubo es de 344 m/s? Respuesta: (a) 0.555 m; (b) 620 Hz
