GUÍA # 2 DE EJERCICIOS DE DINÁMICA 1. (Ejercicio 11.30 – SANDOR – 2ª edición). Las posiciones de dos partículas A y B están definidas por xA = t3- 2t y xB= 2t3+ t2- 5, donde x está en pies y t en segundos. Calcule la velocidad relativa vA/B y la aceleración relativa aA/B para t = 2 s. RESPUESTAS: vA/B = - 18 ft/s aA/B = - 14 ft/s2 2. (Ejercicio 11.32 – SANDOR – 2ª edición). Las velocidades de dos partículas A y B están definidas por vA = 4t2 + t y vB = 3t – 4, donde V está en m/s y t en segundos. Calcule la posición relativa xB/A y la aceleración relativa aB/A para t = 5 s. Cuando t = 0, XA=XB. RESPUESTAS: xB/A = - 161.7 m aB/A = - 38 m/s2
3. (Ejercicio 11.38 – SANDOR – 2ª edición). El automóvil de policía P (inicialmente sin movimientos en el carril de acotamiento de la autopista) inicia su movimiento cuando un automóvil A lo pasa con una velocidad constante de 60 mph. El automóvil de policía acelera a una razón constante de 8 ft/s2. Calcule (a) la velocidad del automóvil P y la distancia que habrá recorrido al alcanzar al automóvil A, y (b) la posición, velocidad y aceleración del automóvil P relativas al automóvil A para t = 10 s. RESPUESTAS: (a) vP = 120 mi/h xP = 0.367 mi (b) xP/A = - 480 ft vP/A = - 8 ft/s aP/A = 8 ft/s2
4. (Ejercicio 11.42 – SANDOR – 2ª edición). Dos automóviles de carreras A y B inician su movimiento estando uno al lado del otro para una carrera de cuarto de milla (1320 ft). Suponga que cada automóvil puede acelerar constantemente en toda esta distancia. Sus aceleraciones son aA = 50.00 ft/s2 y aB = 50.02
ft/s2. Calcule la velocidad relativa y la distancia entre los automóviles cuando el automóvil B cruce la línea de meta. Desprecie la separación lateral que existe entre los dos automóviles. RESPUESTAS: xB/A = 0.527 ft vB/A = 0.145 ft/s 5. (Ejercicio 11.44 – SANDOR – 2ª edición). Los tres bloques de la figura están inicialmente en reposo cuando yA = 5 ft, yB = 6 ft, e yc = 8 ft. Ambos bloques, B y C, son aceleradores hacia arriba a una razón constante de 3 ft/s. Calcule la posición relativa vertical y la velocidad relativa de los bloques A y B para un tiempo de 2 segundos después de iniciado el movimiento.
RESPUESTAS: yA/B = 23 ft vA/B = 24 ft/s
6. (Ejercicio 12.86 – Hibbeler – 12ª edición en español) Durante una carrera se observa que una motocicleta salta en A, a un ángulo de 60° con la horizontal. Si la motocicleta toca el suelo a una distancia de 20 pies, determine la rapidez aproximada con que iba viajando justo antes de dejar el suelo. Ignore el tamaño de la motocicleta en los cálculos.
RESPUESTA: v = 27.3 pies/s
7. (Ejercicio 12.98 – Hibbeler – 12ª edición en español) La bola es lanzada desde la torre con velocidad de 20 pies/s como se muestra. Determine las coordenadas x e y del punto en que la bola toca la pendiente. Determine también la rapidez con que la bola toca el suelo.
RESPUESTAS: x = 32.3 pies y = 6.17 pies v = 71.8 pies/s
8. (Hibbeler 10° edicion. Ejercicio 12.80) La niña siempre lanza los juguetes según un ángulo de 30° respecto a la horizontal, desde el punto A como se muestra en la figura. Determine el tiempo entre los lanzamientos de manera que los juguetes toquen los bordes B y C de la alberca al mismo tiempo. ¿Con qué rapidez debe lanzarse cada juguete?
RESPUESTAS: Vab=4.32 m/s Vac= 5.85 m/s.
9. (Hibbeler 10° edicion. Ejercicio 12.85) En una cinta de video se observó que un jugador de fútbol pateó una pelota a 126 pies durante un tiempo medido de 3.6 segundos. Determine la rapidez inicial de la pelota y el ángulo con que fue pateada.
RESPUESTAS: Vo=35 pies/s = 58.9°.
10. (Mecánica Vectorial para ingenieros. 8° edición. Ejercicio 11.99) Un saltador de esquí inicia su salto con una velocidad de despegue de 25 m/s, y aterriza sobre una pendiente recta de 30° de inclinación. Determine, a) el tiempo transcurrido entre el despegue y el aterrizaje, b) la longitud d del salto, c) la misma distancia vertical que hay entre el esquiador y la pendiente sobre la que aterriza.
RESPUESTAS: a) t=2.94 s b) d=84.9 m c) hmax=10.62 m.
11. (Ejercicio 2.116 – Bedford Fowler – 4ª edición) Si y = 100 mm, dy/dt = 200 mm/s y d2y/dt2 =0, ¿cuáles son la velocidad y la aceleración de P en términos de las componentes normal y tangencial?
RESPUESTAS: V = 0.212 m/s (t) a = 0.053 (t) + 0.15 (n) m/s2
12. (Ejercicio 2.120 – Bedford Fowler – 4ª edición) Un joven patina sobre la superficie de concreto de un canal vacío descrito por la ecuación mostrada. El joven parte de y = 20 pies y la magnitud de su velocidad está dada por pie/s. ¿Cuáles son las componentes normal y tangencial de su √ aceleración cuando ha pasado por el fondo y alcanza la posición y = 10 pies?
RESPUESTA: at = -23.78 pie/s2 an = 11.84 pie/s2
13. (Ejercicio 12.106 – Hibbeler – 12ª edición en español) El avión a chorro viaja a lo largo de la trayectoria parabólica vertical. Cuando está en el punto A tiene una rapidez de 200 m/s, la cual está incrementando a razón de 0.8 m/s 2. Determine la magnitud de la aceleración del avión cuando está en el punto A. (Para mayor compresión del ejercicio deje indicadas las direcciones y sentidos de las aceleraciones con respecto a la horizontal). y = 0.4x2
10 km RESPUESTA: a = 0.921 m/s2
5 km
14. (Ejercicio 12.111 – Hibbeler – 12ª edición en español) En un instante dado, el motor de la locomotora situado en el punto E tiene una rapidez de 20 m/s y aceleración de 14 m/s2 actuando en la dirección mostrada. Determine la razón de incremento en la rapidez del tren y el radio de curvatura ρ de la trayectoria.
RESPUESTAS: at = 3.62 m/s2 ρ = 29.6 m
15. (Ejercicio 12.121 – Hibbeler – 12ª edición en español) La caja de tamaño insignificante está deslizándose hacia abajo por una trayectoria curva definida mediante la parábola y = 0.4x2. Cuando está en A (xA = 2 m, yA = 1.6 m), su rapidez es vB= 8 m/s y el incremento en rapidez es dvB/dt = 4 m/s2. Determine la magnitud de la aceleración de la caja en ese instante (Para mayor compresión del ejercicio deje indicadas las direcciones y sentidos de las aceleraciones con respecto a la horizontal).
RESPUESTA: a = 8.61 m/s2
16. (Ejercicio 12.139 – Hibbeler – 12ª edición en español) Un automóvil está viajando por la curva circular de radio r = 300 pies. En el instante mostrado, su razón angular de rotación es ̇ = 0.4 rad/s, la cual está creciendo a razón de ̈ = 0.2 rad/s2. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración del automóvil en este instante. RESPUESTAS: v = 120 pies/s a = 76.8 pies/s2
17. (Ejercicio 12.145 – Hibbeler – 12ª edición en español) Un camión está viajando por la curva horizontal circular de radio r = 60 m con rapidez de 20 m/s, la cual está aumentando a 3 m/s2. Determine las componentes radial y transversal de la aceleración del camión.
RESPUESTAS: ar = -6.67 m/s2 aθ = 3 m/s2
18. (Ejercicio 11.167 – Beer, Johnston – 9ª edición) El movimiento de la partícula P sobre la trayectoria parabólica que muestra la figura está definido por las ecuaciones y θ = tan-1 2t, donde r se expresa en pies, θ en √ radianes y t en segundos. Determine la velocidad y la aceleración de la partícula cuando a) t = 0, b) t = 0.5 s
RESPUESTAS: a) v = 6 ft/s (r) a = 24 ft/s2 (θ) b) v = 12.73 ft/s (r) + 4.24 ft/s (θ) a = 16.97 ft/s2 (r) + 16.97 ft/s2 (θ)
19. (Ejercicio 12.149 – Hibbeler – 12ª edición en español) El eslabón ranurado está unido mediante un pasador colocado en O y como resultado de la velocidad angular constante ̇ = 3 rad/s, se mueve la partícula P una corta distancia por la guía en espiral r = 0.4 θ m, donde θ está en radianes. Determine la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante en que deja la ranura del eslabón, es decir, cuando r = 0.5 m.
RESPUESTAS: vr = 1.20 m/s vθ = 1.50 m/s ar = -4.50 m/s2 aθ = 7.20 m/s2
20. (Ejercicio 12.154 – Hibbeler – 12ª edición en español) Debido a la acción telescópica, el extremo del brazo robótico industrial se extiende a lo largo de la trayectoria del caracol m. En el instante θ = π/4, el brazo ̇ tiene una rotación angular = 0.6 rad/s, la cual está aumentando a ̈ = 0.25 rad/s2. Determine las componentes radial y transversal de la velocidad y la aceleración del objeto A sotenido en su tenaza en este instante.
RESPUESTAS: vr = -0.212 m/s vθ = 0.812 m/s ar = -0.703 m/s2 aθ = 0.0838 m/s2
21. (Problemas resueltos de dinámica. Pag. 53.) Un aeroplano pasa por una estación de radar en “A” cuando el avión está en “p” su distancia y ángulo de elevación son respectivamente r=12,600 y = 31.2°. Dos segundos después la estación de radar localiza el avión en r=13,600 ft y = 28.3°. Determina en forma aproximada la rapidez del avión durante el intervalo de 2 segundos.
RESPUESTA: Vprom=60.6 ft/s
