Universidad Nacional Aut´onoma De Honduras- VS Departamento de F´ısica: Gu´ıa 2 de Electricidad y Magn´etismo II, I Periodo 2015 Catedr´atico: Marco Antonio Reyes Pagoada. Resuelva cada ejercicio de forma clara y ordenada. 1. Demuestre que B en el centro de una espira rectangular de alambre de longitud L y de ancho W, que transporta una corriente i, est´a dada por 1/2
B=
2µ0 i (L2 + W 2 ) π LW
2. A un positr´on de 22.5eV (electr´on con carga positiva) se le proyecta en un campo magn´eti~ co uniforme B = 455µT con su vector de velocidad que forma un ´angulo de 65,50 con B. Determine a) el periodo, b) el paso y c) el radio de la trayectoria helicoidal.
3. La figura muestra un cilindro de madera con una masa m = 262g y una longitud L = 12,7cm y con N=13 vueltas de alambre enrolladas longitudinalmente alrededor de ´el, de manera que el plano de la espira de alambre contiene el eje del cilindro. Cu´al es la corriente m´ınima a trav´es de la espira que impida que el cilindro ruede por un plano inclinado en un angulo θ con la horizontal cuando hay un campo B vertical uniforme de 477mT , si el plano de los devanados es paralelo al plano inclinado?
4. Una larga horquilla se forma doblando un alambre como se indica. Si el alambre trans~ en el punto a? b) Y porta una corriente i = 11,5A, a) qu´e magnitud y direcci´on tiene B en el punto b, muy lejos de a? Suponga que R = 5,20mm ?
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5. Un alambre que lleva una corriente i presenta la configuraci´on descrita en la figura. Dos secciones rectas semiinfinitas, tangentes al mismo circulo, est´an conectadas por un arco circular, de angulo θ, a lo largo de la circunferencia del c´ırculo, con todas sus secciones situadas en el mismo plano. Cu´anto debe ser θ a fin de que B sea cero en el centro del c´ırculo?
~ en P, suponiendo una corriente i en el circuito. Los segmentos 6. Determine el campo B curvos son arcos de c´ırculo de radios a y b.
7. La figura incluye una secci´on transversal de un list´on largo y delgado de ancho w que trasporta al interior de la p´agina una corriente total i distribuida uniformemente. Calcule ~ en el punto P del plano del list´on a la magnitud y la direcci´on del campo magn´etico B una distancia d de su borde.
8. Dos alambres largos, separados por una distancia d, llevan corrientes iguales antiparalelas i, como se aprecia en la figura. a) Demuestre que la intensidad del campo B en el punto P equidista de los alambres, esta dad´a por
B=
2µ0 id π (4R2 + d2 )
~ (b) En que direcci´on apunta B
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~ en el punto P. 9. Calcule el campo B
10. La figura muestra cinco alambres paralelos largos en el plano xy. Cada uno transporta una corriente i = 3,22A en la direcci´on positiva x. La separaci´on entre los alambres contiguos es a = 8,30cm. Calcule la fuerza por metro, la magnitud y la direcci´on, ejercida en ellos.
11. La figura muestra un alambre largo que lleva una corriente i1 . La espira rectangular transporta una corriente i2 . Calcule la fuerza resultante que opera sobre ella.
12. La figura muestra una secci´on transversal de un conductor largo de tipo cable coaxial, con los radios a, b y c. En los dos conductores existen corrientes i distribuidas uniformemente, iguales pero antiparalelas. Obtenga expresiones para B (r) en los intervalos a) r < c, b) c < r < a, c) b < r < a y d) r > a
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13. a) Un alambre en forma de pol´ıgono regular de n lados est´a encerrado por un c´ırculo de ~ en el centro del radio a. Si la corriente en ´el es i, demuestre que el campo magn´etico B circulo esta dado por
B=
µ0 ni tan (π/n) 2πa
b) Demuestre que, a medida que n → ∞, este resultado se aproxima al de una espira circular. h i ~ = µ0 (3r2 /senθ) θˆ + 54rcosθϕˆ A/m en el espacio libre: Encontrar la corriente 14. Dado B total en la direcci´on θˆ a trav´es de la superficie c´onica θ = 200 , 0 ≤ ϕ ≤ 2π, 0 ≤ r ≤ 5, por ambos lados del teorema de Stokes. 15. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 14-8. 16. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 14-14. 17. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 15-8. 18. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 16-9. 19. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 16-13. 20. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 17-15. 21. Del libro de Wangsness, desarrollar el problema 17-20.
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