LABORATORIO (GUIA NO2)
CARLOS MARLON CONRADO LIZCANO ISNEIDER FABIAN MONTENEGRO CAÑIZARES JHON FREDI GARCIA PEÑA SHELLY SABINE HERNANDEZ GUERRERO GRUPO 01
DOCENTE: DIVA JIMENEZ CORZO
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR VALLEDUPAR 2017
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIOS DE FSICA ! MIGUEL ÁNGEL VARGAS Z "# GUA DE LABORATORIO N$" 2 MEC%NICA: G&'*+, INTRODUCCI-N: La física en su intento de describir ordenadamente los hechos que acontecen en la naturaleza, utiliza las matemáticas como lenguaje y como herramienta. Fundamentalmente la teoría de funciones es la que da un aporte más rico a las pretensiones de la física, puesto que ella es la que contiene la idea de conexión, relación o dependencia entre elementos de distintos conjuntos. n esta práctica se utilizarán las gráficas y la teoría de funciones en general, para encontrar la relación entre las !ariables que inter!ienen en el experimento y, al mismo tiempo, obser!ar más fácilmente la !ariación de las mismas. "e esta forma, utilizar las gráficas como una herramienta para obtener información física de un conjunto de datos.
1" CONCEPTOS B%SICOS 1.1
Confección de un Gráfico
Los gráficos se confeccionan sobre un papel especial, puede ser milimetrado, logarítmico o semilogarítmico. n general es con!eniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están espaciadas uniformemente. #i el gráfico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las !ariables $ x$ e $ y$ es lineal, o sea de la forma% . & / ' " #i la representación de los datos en papel milimetrado es una cur!a, es posible intentar cambiar a nue!as !ariables que est(n relacionadas linealmente. ste proceso se llama )rectificación de los datos* o más com+nmente conocido como )linealización*. ara el trazado de los gráficos se deben seguir las siguientes normas generales%
l gráfico debe lle!ar un título que indique el fenómeno que representa y sir!a de guía a qui(n haga uso de (l. #e elige un sistema de coordenadas- muy a menudo usaremos el sistema de coordenadas ortogonal. #obre los ejes se indican las magnitudes físicas que en ellos se representan con sus correspondientes unidades y la escala adecuada. eneralmente la !ariable independiente se representa en el eje de la abscisa y la !ariable dependiente en el eje de la ordenada, aunque pueden intercambiarse.
/uando se selecciona una escala en la representación gráfica 0con papel milimetrado o logarítmico1 de cualquier cur!a se recomienda% a1 2ratar que los puntos experimentales no queden muy juntos. ara una mejor información los puntos deben estar separados- para lograr esto se amplían las escalas como se indica en la figura.
b1 3ay que e!itar que las escalas elegidas sean complicadas. c1 4o deben unirse los puntos experimentales por medio de segmentos rectosel gráfico tiene que construirse con una cur!a sua!e y continua que pase lo más cerca posible de los puntos obtenidos 0cur!a de aproximación1. d1 #i es necesario graficar con errores, generalmente el error de la !ariable independiente se desprecia y el error de la !ariable dependiente se puede representar por una )barra de error*. La cur!a que se dibuje debe pasar por el interior de las barras de errores. 05er figura1
1"2 A'3,, 45 6 G&'*$ #e analizará a continuación como determinar la relación funcional entre !ariables experimentales. Los pasos son los siguientes% 61 7btener tabla de datos. 81 raficar los datos. La gráfica puede ser% a. 9na relación lineal 0línea recta1. b. 9na relación no lineal 0línea cur!a1. :1 ara el caso 0b1, se intenta modificar las !ariables hasta que su gráfico sea una línea recta. ;1 #e escribe la ecuación de la recta, determinando el !alor de las constantes. <1 =nterpretación física de la relación lineal obtenida. 9na !ez lograda la relación lineal entre las originales o nue!as !ariables se debe determinar las constantes o parámetros de la recta. La ley física entre las !ariables puede expresarse como% . (8/8) & / ' 9 donde% y% !ariable dependiente x% !ariable independiente f% función lineal
m y b% constantes por determinar- m pendiente de la recta y b, ordenada del origen.
1"2"1 Ajuste lineal: "e acuerdo a lo anterior, si las !ariables originales o las nue!as !ariables que seguiremos llamando x, y, muestran una relación aproximadamente lineal, la tarea de encontrar una recta que pase por todos los puntos es normalmente una tarea imposible, puesto que en general se tienen !arios puntos 0 x ,i y )i con i =1, 2, 3,.., n y una recta queda determinada por dos puntos. La tarea que podemos resol!er es la de encontrar la )mejor* recta que ajuste los datos. La ecuación general de una recta es% . & / ' " ara determinar la pendiente m y la ordenada en el origen b para la recta que se aproxime a los datos, explicaremos dos m(todos% Método gráfico: #e utiliza para un conjunto de puntos de moderada precisión.
#implemente grafique sus puntos de datos, dibuje la mejor recta que usted estime se aproxima mejor a los puntos. l intercepto con el eje > nos da el !alor de )b* y la pendiente será% m
y x
Método de promedios: #e define el residuo como la diferencia entre el
!alor experimental y el !alor dado por la expresión mx ' b esto es & & . ? (/ ')8 !alores que no son nulos porque los puntos no caen exactamente sobre la recta. #i los datos los di!idimos en dos grupos 0=1 y 0==1 de parecido tama@o, el m(todo se basa en que la suma de los residuos en ambos grupos es cero, en otras palabras% A y I m x I b 6 I
A
I
I
y I m x I b6 II
II
II
/on estas dos ecuaciones se determinan m y b . stas se pueden escribir en t(rminos de promedios sobre cada grupo en la forma% m x m x
I II
b
y
b
y
I II
1"2"1 Rectificación: Bepresentados los puntos en papel milimetrado, la cur!a obtenida podría ser una función polinomial, exponencial o logarítmica complicada y a+n así, presentar aproximadamente la misma apariencia a la !ista. /on frecuencia puede estimarse la relación funcional entre las !ariables si el experimentador tiene idea del tipo de función que representarán los datos, basándose en consideraciones teóricas y el resultado de experimentos pre!ios similares.
ara determinar la relación funcional entre dos !ariables x e y, en algunos casos se rectifica la cur!a mediante una adecuada transformación de las !ariables, tanto de la !ariable independiente yCo de la !ariable dependiente. Las transformaciones se intentan hasta obtener una relación lineal en las nue!as !ariables X e Y , a partir de las cuales se deben calcular los parámetros A y B de la relación lineal Y & AX ' B- luego desde esa +ltima relación se podrá obtener la relación funcional entre las !ariables originales y = f(x).
Los siguientes son algunos ejemplos de gráficos de funciones y del respecti!o cambio de !ariables que con!iene efectuar% Y y 9 P$5*+: y ax 9 X x 8 9 8
Y
aX
#in embargo, para lograr esta transformación es necesario adi!inar que la función es cuadrática en x. or ello es preferible, suponer que la función es de tipo potencia y hacer lo que sigue% otencia% y & ax b log. & log+ ' log , de manera que al hacer el cambio de !ariables% > & log ., D & log se obtiene una relación lineal entre D e > ⇒
> & log+ ' D > los coeficientes pueden obtenerse de% b
log0 y 8 1
log0 y6 1
log0 x 8 1
log0 x6 1
y
a
y6 x6b
- de esta forma no es necesario adi!inar el exponente. 1.3 Interpolación !"trapolación
l n+mero limitado de puntos obtenidos en un experimento no permite dibujar una cur!a continua, sin embargo, tratamos de hacerlo como si lo fuera con lo cual suponemos que se trata de una función continua, sin !ariaciones bruscas, entre los puntos !ecinos. "ibujada la cur!a se puede obtener de ella el !alor de una ordenada correspondiente a una denominada abscisa que aunque no haya sido determinada por el experimento mismo se encuentra comprendida entre dos !alores experimentales, en tal caso el !alor de la ordenada se ha obtenido por ) 5&;$3+*<*. /uando este !alor se obtiene usando las prolongaciones de la mejor cur!a trazada entre los !alores experimentales, se dice que se ha hecho una ) 5&+;$3+*<*. Embas operaciones suelen estar limitadas por las condiciones de la experiencia. Los puntos extrapolares en el caso de dependencia lineal, los obtendremos prolongando la recta que corresponde a la gráfica rectificada.
2" OBJETIVO: Bepresentar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente, usar en forma adecuada el m(todo de rectificación de la cur!a para obtener la relación funcional entre las !ariables y saber aplicar los diferentes m(todos para la determinación de la pendiente de la recta y para la ordenada del origen.
=" MATERIALES:
6 cinta m(trica 6 resorte 6 porta pesas y masas de diferentes tama@os #oporte y una nuez 9na balanza 9na probeta 6A esferas de diferentes tama@os
>" PROCEDIMIENTO: >"1 /on los materiales disponibles realiza el montaje indicado en la siguiente figura%
>"2 #uspenda una masa del resorte y mide el alargamiento X X f X i que (ste sufre, aumente progresi!amente la masa hasta completar 6A medidas con las cuales debe llenar la siguiente tabla%
Fuerza 0dinas1 8;
X 0cm.1
6.
asa 0gr.1 8<
8.
;HAAA
I
:.
J<
J:
68,I
;.
6AA
HIAAA
6J
<.
68<
688
86,J
G.
8AA
6HGAAA
:G
J.
88<
88A
;6
I.
8
8;
;<,:
H.
:AA
8H;AAA
<;,8
6A.
;HAAAA
H6,<
:,G
>"2"1 Bealice la gráfica de F ! s D y determine la relación entre las !ariables FKD encontrando la pendiente de su gráfico y una ecuación que las liga. F65&?+ @ 1" 8;AAA :,G 8. ;HAAA I :. J:
>"2"2 n el gráfico anterior ubique un dato por interpolación y otro por extrapolación
1" 1"
PUNTO DE INTERPOLACION F65&?+ 8JAAAA PUNTO DE E@TRAPOLACION F65&?+
@
>"= Belación entre el !olumen y la masa de un líquido >"="1 Egregue un poco de agua en la probeta, busque la forma de medir la masa y el !olumen del agua 0sólo del agua1. Eumente progresi!amente la cantidad de agua que agrega en la probeta hasta completar 6A datos. /onstruya una tabla de datos que contenga% masa del agua 01, !olumen del agua 051. asa 5olumen 6. H,: H 8. 8A 8A :. 8H,J :A ;. ;A ;A <. ;H,J
6. 8.
PUNTOS DE INTERPOLACION asa 5olumen G;,IA< G< <;,I"="2 /onstruya una gráfica de ! s 5.
>"="= ncuentre la relación entre las !ariables y 5. ara ello encuentre la pendiente del gráfico, utilizando los m(todos estudiados, y encuentre una ecuación para la cur!a. PENDIENTE
>"> Belación entre el radio y el !olumen de una esfera >">"1 2ome 6A esferas de diferentes tama@os y mida de forma directa su radio 0B1 y su !olumen 051. 9bique los datos obtenidos en una tabla. 1" 8. :. ;. <. G. J. I. H. 6A.
R+4$ A,JH A,I A,I8 A,H A,H:I< A,H< A,HH: A,HH; 6,:H8 6,<
V$36/5 6,< 8 8,< : :,6 :,8 :,: :,H H,I 6:,I
>">"2 /onstruya una gráfica de 5 ! s B
>">"= ncuentre la relación entre las !ariables 5 y B. ara ello encuentre la pendiente del gráfico, utilizando los m(todos estudiados, rectifique la cur!a si es necesario y determine una ecuación para la cur!a. PENDIENTE
ECUACI-N DE LA CURVA
1" 8. :. ;. <. G. J. I. H.
R+4$ A,<6 A,
V$36/5 8,6; 8,:< :,A< :,;G :,
" AN%LISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES "1 E 53 &'*$ 453 &5,$&58 5;365 53 ;$ 45 &53+*< 65 ,5 $6$ 5&5 3+, 4$, +&+35, . 6 ;+&'/5&$ ,*$ &5;&5,5+ 3+ ;5455 45 ,6 &'*$" RTA: /omo pudimos !er claramente las magnitudes utilizadas ,$ 4&5*+/55 ;&$;$&*$+35, , ya que al momento de enganchar un objeto con mayor peso al resorte este a su !ez se estiraba más y más. 4o muestra una línea recta, que por sobreK entendimiento se sabe que es una función lineal 0> & > A ' 0DK DA11. "2 E 53 /,/$ &'*$8 , $55 +3 &/$ 45;5455 5;365 53 ,*+4$ 65 55 ,5" S $ 3$ $6$ 5;365 ;$& 6" RTA: 4o se obtu!o ning+n termino independiente ya que como se mostró en la tabla de datos expuesta anteriormente, un dato es la consecuencia de otro, así que por tal moti!o no hubo t(rminos independientes 0excepto en la ecuación de la recta 0se sabe que !a a haber un t(rmino independiente11 "= R5;+ 3$, 6/5&+35, "1 . "2 ;+&+ 53 &'*$ 453 6/5&+3 >"="2" RTA: Literalmente paso lo mismo, que en el grafico anterior a este, teníamos dos magnitudes ambas directamente proporcionales, al momento de graficarlos todos los datos, nos da como resultado una línea recta, aplicamos la misma la misma fórmula, pudimos !er que la pendiente nos dio la densidad del agua, el cual sería el punta pie inicial para darnos cuenta que el grafico estaba bien. "> E 53 &'*$ 45 V , R 5;365 53 ;$ 45 &53+*< 65 $6$ 5&5 3+, 4$, +&+35, . 6 ;+&'/5&$ ,*$ &5;&5,5+ 3+ ;5455 45 4*$ &'*$" C$/;+&5 53 +3$& 45 5,+ ;5455 *$
;
:
. 455&/5 53 5&&$& &53+$"
RTA: El no tener !alores concretos o de basta fiabilidad no pudimos llegar o aproximaros de una manera adecuada este 0;C: M1 por consiguiente el error relati!o fue demasiado, comparado con los errores relati!os encontrados en las anteriores guías. " A+3*5 . &5,;$4+ 3+, ,655, ;&56+,: ""1 P$& 6 $ 5, *$555 &+*+& 6+ 6*< ;6$ + ;6$8 5, 45*& 654$ $4$, 3$, ;6$, (*$ 35+, &5*+,) 45 6+ &'*+ 45 3+$&+$&$ RTA: La matemática responde a esta pregunta de manera contundente, no se puede asumir que la trayectoria de un punto a otro es rectilínea solo porque se adecua a lo que crees con!eniente 0a eso en este laboratorio le llamamos línea experimental1 ósea que no es la ideal. ""2 K6 +*$&5, *+6,+ 3$, 5&&$&5, 5 53 45,+&&$33$ 45 5,+ ;&'**+ E6/&53$, 1" 2" =" >"
2omar mal los datos. 4o saber ubicar los puntos en las gráficas. 4o tener claro como hallar cada incógnita que te genera la gráfica. 4o tener claro qu( clase de función es la gráfica 0lineal o cuadrática, generalmente1. " 4o manejar bien los instrumentos de medida.
CONCLUSION 3ubo un retroceso notorio al momento de tomar medidas con respecto a la guía anterior 0si lo tomamos como una consecución1. #e presentó mucha la utilización del llamado ensayo y error al no tener datos exactos y tratar de buscar aproximados a los que nos deberían dar. #e aprendieron como siempre cosas nue!as, como por ejemplo la utilización de escalas, como con!ertir una línea cur!a a una recta y poder así hallar su pendiente y demás cosas. n líneas generales la guía lle!o bastante trabajo para la realización de esta. 6
BIBLIOGRAFÍA
1.
Física Re – Creativa, a!va"#r $i! y %"&ar"# R#"rí'&e. rentice *a!! – +&en#s ires. 2--1.
8. Elonso, . Finn, N.., Física, !olumen 6, EddisonKOesley =beroamericana, (xico, 6HH<. :. #erPay, Baymond E. FQ#=/E, tomo 6, cuarta edición, craPK3ill, (xico, 6HHJ. ;. uías de laboratorio E#/7 8AA;
