MA I N N T T E R M E
R A G O R P
D I O
S C I A C I A S B Á S I
C I E N
Guía Movimientos con aceleración constante
A continuación, continuación, se presentan los siguientes ejercicios, de los cuales cuales sugerimos responder responder el máximo posible y luego, junto a tu profesor(a), revisar detalladamente las preguntas
más representativas, correspondientes a cada grado de dicultad estimada. Solicita a tu profesor(a) que resuelva aquellos ejercicios que te hayan resultado más complejos.
Ejercicios PSU 1.
Para un cuerpo que se desplaza con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, siempre es correcto afirmar que
A) B) C) D) E) 2.
1 V 7 1 A 2 3 B C 9 3 0 S E C I U G
recorre distancias iguales en tiempos iguales. para intervalos de tiempo iguales, el incremento de su velocidad es el mismo. su velocidad es negativa. tanto la velocidad como la aceleración son negativas. tanto la velocidad como la aceleración son positivas.
Una bicicleta entra en una pendiente con rapidez v y adquiere una aceleración a. Si el descenso dura un tiempo t, ¿cuál es la rapidez que alcanza al nal de la pendiente? A)
v+a•t
B)
v•a•t
C)
v–
a•t 2
D)
v a•t
E)
a•t v
Cpech
1
Ciencias Básicas FÍSICA 3.
Las siguientes figuras corresponden a gráficos de velocidad / tiempo. v
v
v
t
t
Figura I
t
Figura II
Figura III
¿Cuál(es) de ellas podría(n) corresponder a un movimiento rectilíneo uniformemente retardado? A) B) C) D) E)
4.
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
Un móvil se desplaza por una recta durante 60 [s], moviéndose tal como lo muestra el siguiente gráfico de rapidez v, en función del tiempo t. v m s
30
0
30
60 t [s]
Respecto de la información contenida en el gráco, es correcto armar que el móvil I) II)
experimenta MRU los primeros 30 [s]. recorre una distancia total de 1.350 [m].
III)
adquiere una aceleración de magnitud 1
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II
E)
2
Cpech
I, II y III
m en los últimos 30 [s]. s2
GUÍA 5.
En un gráfico velocidad / tiempo, el valor absoluto de la pendiente y el área entre la recta y el eje
horizontal nos entregan, respectivamente, A) B) C) D) E)
6.
la posición y el módulo de la aceleración. la distancia recorrida y la posición. el módulo de la aceleración y la distancia recorrida. el módulo de la velocidad y la distancia recorrida. la distancia recorrida y la variación de la rapidez.
Si dos cuerpos se mueven sobre la misma recta, con velocidad constante positiva, y en determinado instante experimentan la misma aceleración durante el mismo tiempo, entonces es correcto afirmar que, en ese tiempo,
7.
I) II) III)
recorren la misma distancia. experimentan la misma variación de velocidad. adquieren la misma velocidad nal.
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II
E)
I, II y III
Un tren se mueve a 20
m y empieza a frenar con una aceleración constante, deteniéndose s
después de recorrer 80 [m] a partir del punto de aplicación de los frenos. Considerando esta información, es correcto afirmar que
I) II) III)
durante su movimiento el tren experimenta un MRUA. m la magnitud de la aceleración del tren es 2,5 2 . s el tren demoró 8 [s] en detenerse.
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III
E)
I, II y III
Cpech
3
Ciencias Básicas FÍSICA 8.
Un móvil se desplaza en el sentido positivo del eje coordenado con una rapidez de K comienza a frenar con una aceleración de módulo r
m y s
m , con r < K. Si el cuerpo se detiene a los s2
8 [s] de haber comenzado a frenar, entonces es correcto afirmar que
9.
I)
K = 8r
II) III)
a los 3 segundos de frenado la rapidez del cuerpo era de (K – 3r) . s el móvil se detuvo cuando el valor de K se igualó al valor de r.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
m
Un avión, después de 1 [min] 40 [s] de partir del reposo, alcanza una rapidez de 600 . s Considerando que siguió una trayectoria aproximadamente rectilínea, y que experimentó un movimiento uniformemente acelerado, ¿qué distancia recorrió en dicho intervalo de tiempo? A) B) C) D) E)
4
Cpech
m
6 [km] 15 [km] 30 [km] 100 [km] 120 [km]
GUÍA 10.
m
Un auto se mueve hacia la derecha sobre el eje x, con una rapidez de 5 . Al cabo de 10 [s] se s m mueve hacia la izquierda, con la misma rapide z de 5 . Si se considera el eje positivo hacia la s
derecha, la aceleración media del auto es
11.
A)
–1
m î s2
B)
0
m î s2
C)
1
m î s2
D)
5
m î s2
E)
10
m î s2
La siguiente figura corresponde al gráfico de rapidez v, en función del tiempo t, de un cuerpo que se mueve en línea recta. v m s 14
6
0
4
t [s]
Considerando la información contenida en el gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
correcta? A)
Inicialmente el cuerpo se encontraba a 6 metros del origen.
B)
Cada 4 segundos el cuerpo aumentó su rapidez en 14
C)
El cuerpo se desplazó 8 metros en total.
D)
En cada segundo el cuerpo aumentó su rapidez en 2
E)
A los 4 segundos el cuerpo se encontraba a 14 [m] del origen.
m . s m . s
Cpech
5
Ciencias Básicas FÍSICA 12.
El gráfico adjunto de velocidad v, en función del tiempo t, representa el comportamiento de un cuerpo que se mueve sobre el eje x. v m s
60
0
11
6
16
9
t [s]
–30
Considerando la información contenida en el gráco, es correcto armar que el móvil acelera 10
B)
frena hasta detenerse en 5 [s].
C)
se desplaza a 30
D)
se devuelve con una velocidad de 30
E)
13.
m î durante 6 [s]. s2
A)
m durante 16 [s]. s
m î durante 5 [s]. s m frena con una aceleración de módulo 18 2 . s
Un móvil parte del reposo con movimiento rectilíneo y durante los 3 primeros segundos aumenta su velocidad en forma constante, hasta alcanzar 24
m î. Si el cuerpo mantiene este tipo de s
movimiento en el tiempo, ¿cuál es su aceleración al cabo de 10 segundos de haber comenzado a moverse?
6
Cpech
A)
3
m î s2
B)
4
m î s2
C)
6
m î s2
D)
8
m î s2
E)
24
m î s2
GUÍA 14.
m aplica los frenos, de modo que reduce su rapidez constantemente s m con una aceleración de magnitud 5 2 . Desde el momento en que aplica los frenos, es correcto s
Un móvil que viaja a V
afirmar que
15.
A)
en cada segundo el móvil disminuyó la distancia recorrida en 5 [ m].
B)
cada 5 segundos el móvil se desplazó 1 [ m] î.
C)
cada 2 segundos el móvil disminuyó su desplazamiento en 10 [ m] î.
D)
cada 5 segundos el móvil disminuyó su rapidez en 1
m . s
E)
en cada segundo el móvil disminuyó su rapidez en 5
m . s
Un móvil se desplaza en línea recta sobre el eje x a 20
m , tal como muestra la figura. En un s
determinado instante aplica los frenos y se detiene, demorando 5 [s] en hacerlo. V
x
Con respecto a lo anterior, es correcto armar que I)
los últimos 5 [s] el móvil experimentó un MRUA.
II)
los últimos 5 [s] la aceleración del móvil fue – 4
III)
la distancia recorrida por el móvil, desde la aplicac ión de los frenos hasta detenerse, es 50 [m].
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III
E)
I, II y III
m î. s2
Cpech
7
Ciencias Básicas FÍSICA 16.
La siguiente figura corresponde al gráfico de rapidez v, en función del tiempo t, de un cuerpo que se mueve en línea recta. v m s
20
10 0
10
20
25
35
t [s]
Respecto del gráco, es correcto armar que
8
Cpech
I) II) III)
el móvil frenó a lo largo de 100 [m]. m la mayor aceleración alcanzada por el móvil tiene una magnitud de 2 2 . s la distancia total recorrida por el móvil fue 325 [m].
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II
E)
I, II y III
GUÍA Enunciado para las preguntas 17 y 18 El siguiente gráco de velocidad v, en función del tiempo t, corresponde a un movimiento rectilíneo. v m s F
30 25 B
20
5
G
H
24
28
C
A
D
0
3
8
12
E
16
20
t [s]
Respecto de la información contenida en él, conteste las siguientes preguntas. 17.
Según los datos del enunciado, es correcto afirmar que A) B) C) D) E)
18.
entre G y H, el móvil está detenido. el móvil se desplaza todo el trayecto con MRUA. la distancia recorrida entre A y B es mayor que la recorrida entre C y D. entre C y D el cuerpo se encuentra retrocediendo. el módulo de la aceleración entre E y F es mayor que entre A y B.
Es correcto afirmar que A) B) C) D) E)
el móvil parte del reposo. entre G y H el móvil permanece detenido. la distancia recorrida por el móvil entre D y G es 170 [m]. considerando todo el movimiento, el móvil aplica los frenos a lo largo de 40 [m]. m la mayor aceleración experimentada en el movimiento tiene una magnitud de 5 2 . s
Cpech
9
Ciencias Básicas FÍSICA 19.
Un grupo de estudiantes, al analizar el movimiento de un automóvil, logra construir la siguiente tabla de valores. Tiempo [s]
Rapidez
m s
Aceleración
0
0
2
1
2
2
2
4
2
3
6 8
2
4
m s2
2
Si el automóvil se mueve en línea recta y las variables involucradas son solo las contenidas en la tabla, ¿cuál de las siguientes clasicaciones de dichas variables es la correcta? Variable independiente
10
Cpech
Variable dependiente
A)
Tiempo
Aceleración
Variable controlada Rapidez
B)
Tiempo
Rapidez
Aceleración
C)
Aceleración
Tiempo
D)
Rapidez Rapidez
Tiempo
Aceleración
E)
Aceleración
Rapidez
Tiempo
GUÍA 20.
El gráfico de la figura adjunta corresponde a la rapidez v, en función del tiempo t, de dos cuerpos, A y B, que se desplazan en línea recta y se encuentran en t = 0 [s] en el origen del sistema de referencia. v m s
6 B 3
0
A
1
2
3
t [s]
Respecto de esta situación, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) correcta(s)?
21.
I) II) III)
La distancia total recorrida por ambos cuerpos es la misma. En t = 3 [s] los cuerpos poseen igual rapidez. Para un tiempo menor a 3 segundos, la rapidez del cuerpo B siempre es mayor que la de A.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
Si la ecuación de movimiento de un cuerpo que se desplaza en línea recta es x = 6 – 8t 2, y considerando que todas las magnitudes en la ecuación se encuentran expresadas en el S.I., f
entonces es correcto afirmar que m
I) II) III)
la rapidez inicial del cuerpo es 6 . s el móvil experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente retardado. m el módulo de la aceleración del móvil es 16 2 .
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
s
Cpech
11
Ciencias Básicas FÍSICA 22.
Para los siguientes gráficos de posición x y velocidad v, en función del tiempo t, ¿cuál de ellos indica que la aceleración del móvil es nula? x [m]
v
m s
t [s]
t [s]
A)
B)
x [m]
v
m s
t [s]
t [s]
C)
D) x [m]
t [s]
E)
23.
Un móvil A cambia su rapidez de 3
m m en 3 segundos, y un móvil B cambia su rapidez a 12 s s
m m a 14 en 2 segundos. Si las velocidades de los cuerpos son positivas, entonces es s s correcto afirmar que de 4
12
Cpech
m . s2
I)
la magnitud de la aceleración del móvil A es 9
II)
el móvil B logra recorrer 18 [m] entre los instantes en que su rapidez es 4
III)
la aceleración del cuerpo A es menor que la del cuerpo B.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III
m m y 14 . s s
GUÍA 24.
Los vehículos P y Q del gráfico de velocidad v, en función del tiempo t de la figura, experimentan movimiento rectilíneo y se desplazan en forma independiente. v
m s
15
Q
10 5
P 0
20
t [s]
Respecto a la información contenida en el gráco, es correcto armar que
25.
I) II) III)
la distancia recorrida por P es 100 [m]. los móviles tienen igual rapidez a los 5 [s]. la distancia recorrida por Q es 200 [m].
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II
E)
I, II y III
Respecto al gráfico de la pregunta anterior, es correcto afirmar que I) II) III)
el móvil P experimenta un MRUR. el móvil Q se desplaza con aceleración variable. el móvil Q experimenta un MRUA.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III
Cpech
13
Ciencias Básicas FÍSICA
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Difcultad estimada
1
Reconocimiento
Fácil
2
Aplicación
Fácil
3
Reconocimiento
Fácil
4
Aplicación
Fácil
5 6
Comprensión
Fácil
ASE
Media
7
Aplicación
Media
8
ASE
Difícil
9
Aplicación
Media
10
Aplicación
Difícil
11
Comprensión
Media
12
Aplicación
Media
13
Aplicación
Media
14
Aplicación
Media
15 16
Aplicación
Media
Aplicación
Difícil
17
Comprensión
Media
18
Aplicación
Difícil
19
Comprensión
Media
20
Comprensión
Media
21
ASE
Media
22
Comprensión
Media
23
Aplicación
Difícil
24
ASE
Media
25
Comprensión
Media
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14
Cpech
GUÍA Resumen de contenidos Clasificación de los movimientos según su rapidez • •
Uniformes: la rapidez es constante. Acelerados: la rapidez cambia en el tiempo.
Aceleración media La aceleración se define como un cambio de velocidad en el tiempo. Es una magnitud vectorial. La aceleración media se calcula realizando el cociente entre la variación de velocidad del móvil y el tiempo demorado. Aceleración =
Variación de velocidad Tiempo empleado
→ → → Δ→ v − v v a = = f i Δt Δt
Unidades para aceleración: S.I.:
Observación
m s2
Dependiendo del sistema de referencia elegido, la
C.G.S.: cm
aceleración puede ser positiva o negativa.
s2
Movimientos rectilíneos con aceleración constante •
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
El móvil aumenta uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido (pueden ser positivos o negativos). Velocidad (+) Aceleración (+)
Velocidad (−) MRUA
MRUA
Aceleración (−)
x
x El móvil aumenta su velocidad hacia los positivos
El móvil aumenta su velocidad hacia los negativos
Cpech
15
Ciencias Básicas FÍSICA •
Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR)
El móvil disminuye uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido (siempre uno será positivo
y el otro negativo).
Velocidad (+) Aceleración ( −)
Velocidad (−) MRUR
MRUR
El móvil disminuye su velocidad hacia los positivos
Aceleración (+)
x
x El móvil disminuye su velocidad hacia los negativos
Ecuaciones para MRUA – MRUR 1. Posición en función del tiempo. xf = xi + vi· t +
3.
2. Velocidad en función del tiempo. vf = vi + a · t
1 · a · t 2 2
De la combinación de las ecuaciones anteriores, se obtiene una expresión para la velocidad final que es independiente del tiempo. vf 2 = vi2 + 2 · a · d
Casos particulares en el MRUR En un MRUR, si el móvil se detiene, entonces v f = 0. Bajo esta condición, se definen:
Tiempo máximo
v tmax = i a
| |
16
Cpech
Distancia máxima
dmáx =
vi2 2a
| |
GUÍA Comportamiento gráfico de un MRUA Algunos ejemplos
x [m]
La forma del gráfico x / t es un arco de parábola; en este caso el gráfico muestra que el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales ,
desplazándose hacia los positivos.
xi
v
t [s]
m s
La línea recta ascendente en el gráfico v / t adjunto indica que la velocidad aumenta en forma constante en el tiempo. El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo.
vi
Área = d t [s]
a
m s2
La línea recta, paralela al eje de las abscisas en el gráfico a / t, indica que la aceleración es constante. El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil en el intervalo de tiempo.
Área = vf - vi t [s]
Comportamiento gráfico de un MRUR Algunos ejemplos
x [m]
La forma del gráfico x / t es un arco de parábola; en este caso el gráfico muestra que el móvil recorre distancias cada vez menores en intervalos iguales,
desplazándose hacia los positivos.
xi
v
La línea recta descendente en el gráfico v / t indica que la velocidad disminuye en forma constante en el tiempo. El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo.
t [s]
m s vi
Área = d t [s]
La línea recta, paralela al eje de las abscisas en el gráfico a / t, indica que la aceleración es constante en el tiempo. El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil en el intervalo de tiempo.
a
m s2
t [s] Área = vf - vi
Cpech
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Ciencias Básicas FÍSICA
Mis apuntes
18
Cpech
GUÍA
Mis apuntes
Cpech
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_____________________________________________________ Han colaborado en esta edición: Directora Académica Paulina Núñez Lagos Directora de Desarrollo Académico e Innovación Institucional Katherine González Terceros Equipo Editorial Mauricio Romero Leamann Claudio Muena Toledo Equipo Gráfco y Diagramación Vania Muñoz Díaz Tania Muñoz Romero Elizabeth Rojas Alarcón Equipo de Corrección Idiomática Paula Santander Aguirre Imágenes Banco Archivo Cpech
El grupo Editorial Cpech ha puesto su esfuerzo en obtener los permisos correspondientes para utilizar las distintas obras con copyright que aparecen en esta publicación. En caso de presentarse alguna omisión o error, será enmendado en las siguientes ediciones a través de las inclusiones o correcciones necesarias. ____________________________________________________________________________________________________________________________ Listado de Ilustraciones Figura Nº 1: File: Newton´s Experiment Crucis. (Grusche 2015).jpg. Autor Sascha Grusche recuperada de https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Newton’s_Experimentum_Crucis_(Grusche_2015).jpg. (Adaptación).
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