Cátedra: Física II Título : Unidad II. Campos Eletrostáticos Msc. William E. Prieto. Prof . (0414) 613.96.78
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F O R M U L A R I O LEY LE Y DE D E CO C OULOMB LO MB
{√ q
1)
F=
K . q 1. q r
2
K= 9.
2
9
10
N . m
q
2
Despejes
2
C
r
{
=
2
F .r K . q2
1
=
2
=
2
F .r K . q1
nidades
K . q1 . q
2
F
q C F N r m = =
=
Submúltiplos y equivalenias !el Coulomb : Milicolom! mC " C " nanocolom!: nC=
9
−
10
C " picocolom!: pC=
12
−
10
3
−
10
C . " Microcolom! #C"
C
CAM$O EL%C&RICO F q0
Intensidad del Campo El#ctrico E=
" Campo el#ctrico entre placas paralelas E=
Intensidad del Campo El#ctrico creado por na car$a pntal E = K.
|q| r
2
% E = &'C
q A
Densi!a! El't(ia supe()iial : δ
me = masa del electr(n = 9%)*9+ , )* -) K$
Car$a del electr(n = )%/.
mp = masa del prot(n = )%/01/) , )* -10 K$
Car$a del prot(n = = )%/. 2
LEY LEY DE *AUSS FLU+O ELEC&RI ELEC &RICO CO
ε 0 8,85.10 =
Φ E = E.2.cos 3
12
−
C 2 N . m
U&ID2D &. m 2 'C%
− 19 10
19
−
10
C
C
q ε0 . A
6
−
10
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&ota:)4 5i el plano es perpendiclar a las líneas% entonces el eje es perpendiclar al plano 3=*6 14 5i el plano es paralelo a las líneas% entonces el eje es perpendiclar al plano 3=9*6 Φ E = *
PROBLEMA OBRE CAR!A ELECTRICA" LE# $E COULOMB" C AMPO ELECTRICO # LE# $E !AU. 1.- Una car$a pntal 7 ) = %** 8C está sitada so!re el eje de las , en = 1%** m% na se$nda car$a pntal 7 1 = - ;%** 8C está so!re el eje de las < en = )%** m Cál es el >ljo el#ctrico total de!ido a estas dos car$as pntales a tra?#s de na sper>icie es>#rica centrada en el ori$en con radio de @a4 *%+** m % @!4 )%+** m % @c4 1%+** mA %.- Un prot(n se me?e a B%+)* / m'se$ en la direcci(n oriontal. Entra a n campo el#ctrico ni>orme de 9%/*)* 1&'C diri$ido ?erticalmente acia a!ajo. Encentre @a4 El tiempo 7e tarda el prot(n en ?iajar +%** cm oriontalmente. @!4 5 desplaamiento ?ertical desp#s de 7e a recorrido +%** cm oriontalmente% @c4 as componentes oriontal ?ertical de s ?elocidad desp#s de 7e a recorrido +%** cm en la direcci(n oriontal. &.- Un campo el#ctrico ni>orme a ' G ! ( intercepta a na sper>icie de área 2. Cal es el >ljo el#ctrico a tra?#s de esta área si la sper>icie se !ica @a4 En el plano #Z% @!4 En el plano Z% @c4 En el plano # A *.- Un disco car$ado ni>ormemente de B+ cm. de radio tiene na densidad de car$a de 0%9)* - C'm1. Calcle el campo el#ctrico so!re el eje del disco en n pnto a 0*%* cm. del centro del disco +.- as si$ientes car$as se localian dentro de n s!marino: +.* µC% - 9.* µC% 10 µC% - ;B µC. Calcle el >ljo el#ctrico neto a tra?#s del s!marino. Compare #l nHmero de líneas de campo el#ctrico 7e salen del s!marino con #l nHmero de las 7e entran. ,.- Cierta partícla tiene na car$a de %** 8C. a4 Jalle la ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico de!ido a esta partícla en n pnto sitado *%1+*m directamente arri!a de ella. !42 7e distancia de esta partícla tiene n campo el#ctrico na ma$nitd de )1%* &'CA. c4 5i en el pnto sitado a *%1+* m de la partícla se !ica otra car$a de +%** 8C Cál es la >era el#ctrica entre am!as car$as cal será s direcci(nA .- Un prot(n acelera desde el reposo en n campo el#ctrico de /B* &'C. Cierto tiempo desp#s s ?elocidad es )%1* )* / m'se$. @a4 Encentre la aceleraci(n del prot(n% @!4Cánto tarda el prot(n en alcanar s ?elocidadA% @c4# distancia a recorrido en ese tiempoA% @d4Cál es s ener$ía cin#tica es este tiempoA% @e4 Canto tra!ajo a realiado el prot(n en este tiempo. .- Un campo el#ctrico de ma$nitd i$al a .+)* &'C se aplica a lo lar$o del eje ,. Calcle el >ljo el#ctrico a tra?#s de n plano rectan$lar de *.+ m de anco *.0* m de lar$o si el plano a4
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es paralelo al plano
orma n án$lo de B* * con el eje ,. /.- Una pirámide con na !ase cadrada de /%* m altra de B%* m se coloca en n campo el#ctrico ?ertical de +1 &'C. Calcle el >ljo el#ctrico total a tra?#s de las catro sper>icies inclinadas de la pirámide. 10.- Un disco car$ado ni>ormemente n anillo car$ado tam!i#n ni>ormemente tienen cada no na car$a de 1+ C n radio de %* cm. Para cada no de estos o!jetos car$ados determine el campo el#ctrico en n pnto a lo lar$o del eje a B%* cm del centro del o!jeto. 11.- Un prot(n se lana en la direcci(n , dentro de na re$i(n de n campo el#ctrico ni>orme E = - /%** )* + &'C. El prot(n ?iaja 0%** cm antes de detenerse. Determine a4 a aceleraci(n del prot(n. !4 5 ?elocidad inicial% c4 El tiempo 7e tarda en detenerse d4 Canta ener$ía cin#tica tiene el prot(n en ese tiempo% $ana o pierde ener$ía cin#tica. 1%.- .- Una car$a pntal de B%* C se localia en el ori$en% na car$a de +.* C se !ica a lo lar$o del eje < en < = 1%** m En 7e pnto a lo lar$o del eje < el campo el#ctrico es ceroA. 1&.- Dos pe7eNas es>eras id#nticas car$adas% cada na con %* )* -1 K$. de masa% cel$an en e7ili!rio como lo indica la >i$ra *). 5i la lon$itd de la cerda es *%)+ m el án$lo O = +%* *% Encentre la ma$nitd de la car$a so!re cada es>era. F2ura 01
θ L
θ L
A Q
Q
1*.- Un anillo car$ado ni>ormemente de )*%* cm. de radio tiene na car$a total de 0+ C .Encentre el campo el#ctrico so!re el eje del anillo a a4 1%* cm. !4 +%* cm. 1+.- Dos car$as pntales positi?as i$ales 7 ) = 71 = 1% * C% están !icadas en los pntos P ) @ ** % * 4 cm P 1 @ ** % - * 4 cm respecti?amente% interactHan con na tercera car$a pntal = B%* C !icada en el pnto @ B* % ** 4 cm. Encentre la ma$nitd la direcci(n de la >era total so!re .
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1,.- Cada no de los electrones en n a de partíclas tiene na ener$ía cin#tica de )%/*)* -)0 . Cál es la ma$nitd del campo el#ctrico 7e detendrá estos electrones en na distancia de )*%* cmA 1.- En la >i$ra *1 se localian tres car$as pntales !icadas en las es7inas de n trián$lo e7ilátero. Calclar la >era el#ctrica neta so!re la car$a de B%* C -B%*C
35 cm
F2ura 0%
5,0µC
-9,0µC
1.- Qres car$as pntales se localian en el eje , positi?o de n sistema de coordenadas. a car$a 7) = 1%** 8C% se localia a %* cm del ori$en la car$a 7 1 = - +%** 8C% se localia a 0%* cm del ori$en. Calcle la >era total 7e estas dos >eras ejercen so!re na tercera car$a 7 = ;%** 8C localiada en el ori$en. 1/.- Una car$a pntal 7 ) = - B%** 8C está en el pnto = *%/** m% = *%;** m% na se$nda car$a pntal 7 1 = G /%** 8C está en el pnto = *%/** m% = *%*** m. Calcle @a4 a ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico neto de!ido a estas dos car$as pntales en el ori$en. @!4 5i se coloca na car$a 7 = - 1%** 8C% en el ori$en calclar la >era el#ctrica total de!ido a am!as car$as. %0.- Un deter(n @ni(n de proton netr(n4 acelera desde el reposo en n campo el#ctrico de ;/* &'C. Cierto tiempo desp#s s ?elocidad es B%+* )* / m'se$. @a4 Encentre la aceleraci(n del prot(n% @!4Cánto tarda el prot(n en alcanar s ?elocidadA% @c4# distancia a recorrido en ese tiempoA% @d4Cál es s ener$ía cin#tica es este tiempoA% @e4 Canto tra!ajo a realiado el prot(n en este tiempo. %1.- 5e ordenan tres car$as pntales a lo lar$o del eje ,. a car$a 7 ) = B%+* 8 C esta en , = 1** cm. la car$a 7 1 = G 1%+* 8 C% en , = ** cm. Ja na car$a pntal positi?a 7 en el ori$en. a4 Cál de!e ser el ?alor de 7 para 7e la >era neta so!re esta car$a pntal ten$a na ma$nitd de B%**)* -/ &A%!4Cál es la direcci(n de la >era neta so!re 7 A %%.- 5e coloca na car$a 7 ) = G +%**8C en al ori$en de n sistema de coordenadas ,<% na car$a 71 = - 1%** 8C so!re el eje de , positi?o en = B%** cm. @a4 5i aora se coloca na tercera
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car$a 7 = G /%** 8C en el pnto = B%** cm% = %** cm. Jalle las componentes , < de la >era total 7e ejercen so!re esta car$a las otras dos. @!4 Jalle la ma$nitd direcci(n de esta >era. %&.- Qres car$as pntales 7% 17 7% están col$adas so!re los ?#rtices de n trián$lo e7iláteros. Determine la ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico en el centro $eom#trico del trián$lo. %*.- Catro car$as pntales están en las es7inas de n cadrado de lado 2 a4 Determine la ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico en la posici(n de la partícla % !4Cál es la >era resltante so!re A. A 2Q
Q A
3Q
4Q
%+.- Qres car$as pntales están dispestas en línea. a car$a 7 = G +%** 8C está en el ori$en% la
car$a 71 = - %** 8C está en = B%** cm% la car$a 7 ) está en = G 1%** cm. Cál es la ma$nitd el si$no de 7 ) si la la >era neta so!re 7 es ceroA
%,.- Una car$a pntal 7 ) = - ;%** C está en el pnto = *%1+* m% = *%/+* m na se$nda car$a pntal 7 1 = G +%** C está en el pnto = *%1+* m% = *%** m . Calcle la ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico de!ido a estas dos car$as pntales en el ori$en. %.-Qres car$as pntales están ordenadas a lo lar$o del eje de las <. a car$a 7 ) = G %** C está en el ori$en% la car$a 7 1 = - +%** C esta en < = *%1** m. a car$a 7 = - ;%** C D(nde estará sitada la car$a 7 de manera 7e la >era neta so!re 7 ) sea 0%** & en la direcci(n
por na distancia de *%)* m. Esta com!inaci(n de dos car$as de i$al ma$nitd si$no opesto
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se llama dipolo el#ctrico. Calcle el campo el#ctrico prodcido por 7 ) % el campo ori$inado por 7 1 el campo total. @a4 En el pnto 2% @!4 En el pnto R @c4 En el pnto C.
) cm
R
B%* cm
/%* cm
2
B%* cm ,
7)
71 F2ura 0*
&0.- Qres car$as pntales se localian so!re el eje ,. a car$a 7 ) = )1%* C se localia en el ori$en% la car$a 7 1 = 9%** C se localia en , = 1%** m. D(nde se encentra la car$a ne$ati?a 7 de manera 7e la >era resltante so!re ella sea ceroA Ser >i$ra *+
<
F2ura 0+
1%** m , 7)
7
71
&1.- En la >i$ra */% se mestran tres car$as pntales id#nticas% cada na con na masa m = *%)** K$ car$a 7% col$adas de tres cerdas. 5i las lon$itdes de las cerdas i7ierda dereca son = *%* cm el án$lo O = B+ *. Determine el ?alor de 7. F2ura 0,
O
O
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2 7
2 7
7
&%.- Una !arra de )B cm de lar$o está car$ada ni>ormemente tiene na car$a total de 11 C. Determine la ma$nitd direcci(n del campo el#ctrico a lo lar$o del eje de la !arra en n pnto a / cm de s centro. &&.- Un anillo car$ado ni>ormemente n disco car$ado tam!i#n ni>ormemente tienen cada no na car$a de G 1+ C n radio de %* cm. Para cada no de estos o!jetos car$ados. Determine el campo el#ctrico en n pnto a lo lar$o del eje a B%* cm del centro del o!jeto. &*.- Considere na caja trian$lar cerrada 7e descansa dentro de n campo el#ctrico oriontal de ma$nitd E = 0%;)* B&'C% como lo mestra la >i$ra *0. Calcle el >ljo el#ctrico a tra?#s de: a4 a sper>icie ?ertical% !4 a sper>icie inclinada% c4 Qoda la sper>icie de la caja.
* cm E
/**
)* cm
F2ura 0 &+.- Una car$a pntal de )1 C se coloca en el centro de n cascaron es>#rico de 11 cm de
radio. Cál es el >ljo el#ctrico total a tra?#s de: a4 a sper>icie del cascaron% !4 Cal7ier sper>icie emis>#rica del cascaron% c4 os resltados anteriores dependen del radio. sti>i7e s respesta.A
&,.- Un disco co radio mide *%)* m está orientado con s ?ector nitario normal N >ormando n
án$lo de * * respecto a n campo el#ctrico ni>orme E ca ma$nitd es de 1%*)* &'C. a4 Cál es el >ljo el#ctrico a tra?#s del discoA% !4Cál es el >ljo el#ctrico a tra?#s del disco si este se orienta de modo 7e s normal sea perpendiclar a EA% c4Cál es el >ljo el#ctrico del disco si s normal es paralela a EA
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&.- Qres car$as pntales se localian en las es7inas de n trián$lo rectán$lo como lo indica
la >i$ra *;. a car$a 7 ) = - +%** C% la car$a 7 1 = 9%** C la car$a 7 = /%** C. Calclar la >era total so!re la car$a 7 1 . <
/+%* cm 7
B+%* cm
71
F2ura 0
, 7) &.- Un electr(n entra a na re$i(n de n campo el#ctrico ni>orme con na ?elocidad inicial de %0+ )* / m'se$. a ma$nitd del campo el#ctrico es de +* &'C. el anco de las placas es de *%)+* m. Determinar: a4Cál es la aceleraci(n del electr(n a medida 7e sale de la re$i(n del campo el#ctricoA% !4Cánto tiempo tarda el electr(n en salir a tra?#s de la re$i(n del campo el#ctricoA% c4# distancia ?ertical recorre el electr(n a medida 7e sale del campo el#ctricoA% d4 Cál es la rapide del electr(n al salir de la re$i(n del campo el#ctricoA
&/.- Qres car$as pntales se localian so!re el eje positi?o de las de n sistema de coordenadas% la car$a 7 ) = 1%* 8C esta a %* cm del ori$en% la car$a 7 1 = - /%* 8C esta a 0%* cm del ori$en. Cal es la >era neta 7e estas dos car$as ejercen so!re na car$a 7 = 0%* 8C !icada en el ori$enA.
*0.- Una car$a pntal 7 = ;%* 8C esta sitada en el ori$en. Encentre el ?ector de campo el#ctrico en el pnto de campo cas coordenadas son @ ).1 % - )./ 4 m.
*1.- Una car$a 7 ) = 0%* C se localia en el ori$en na se$nda car$a 7 1 = - +%* C se !ica en el pnto @* % **4cm. @a4 Encentre el campo el#ctrico en el pnto P% el cal tiene coordenadas @** % B*4cm. @!4 Determine la >era el#ctrica so!re na car$a de pre!a ne$ati?a de 1%0)* -; C sitada en P.
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*%.- Un cono de radio T en la !ase altra esta so!re na mesa oriontal% n campo el#ctrico ni>orme oriontal E penetra el cono% como lo indica la >i$ra. Determine el >ljo el#ctrico 7e entra al cono.
E
E
*&.- Una car$a pntal = +.* C se localia en el centro de n c!o de lado = *.)* m. tras seis car$as pntales% cada na con na car$a 7 = - ).* C% están colocadas sim#tricamente alrededor de como lo mestra la >i$ra. Determine el >ljo el#ctrico a tra?#s de na cara del c!o.
**.- Un electr(n 7e ?iaja con na ?elocidad inicial i$al a ;./)* + i m's entra a na re$i(n de n campo el#ctrico ni>orme dado por E = B.))* &'C. a4 Encentre la aceleraci(n del electr(n. !4 Determine el tiempo 7e tarda el electr(n en lle$ar al reposo desp#s de entrar al campo. c4 e distancia recorre el electr(n en el campo el#ctrico antes de detenerse.
