INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS GUIA DE ESTUDIO NOMBRE DE LA ASIGNATURA : ESTÁTICA UNIDAD 2 :Fuerzas y equilibrio de partícula Guía N°: 2/8 Autor de la Guía: Ing. Robinson Portilla
CODIGO : 5825
Tiempo estimado para el desarrollo de la guía:7horas Revisado por: Ing. Felipe Sánchez OBJETIVOS ESPECIFICOS
Lo que el estudiante debe saber: 1. 2. 3. 4.
Interpretar, calcular y graficar al vector posición. Interpretar, calcular y graficar al vector fuerza. Poder construir diagramas de cuerpo libre de una partícula, partí cula, tanto en el plano como en el espacio. Resolver un sistema de fuerzas en equilibrio sea en el plano o sea en el espacio usando las ecuaciones de equilibrio.
1. PREREQUISITOS: Los temas necesarios para esta unidad son:
TRIGONOMETRÍA.-Relación de lados y ángulos en triángulos semejantes, Funciones trigonométrica, Resolución de triángulos, Ley de seno, y coseno, Identidades trigonométricas. GEOMETRIA: propiedades de ángulos de transversal a líneas paralelas y perpendiculares
Resolución de sistemas de ecuaciones 2. MATERIAL DE APOYO:
HIBBELER, R. C.: “Mecánica para Ingenieros, Estática”, Editorial Prentice Hall, 7ma Edición. BEER JOHNSON ‘’Mecánica Vectorial para Ingenieros’’/Mc Graw Hill / Novena Edición
3. ACTIVIDADES: En esta guía de trabajo se propone al estudiante actividades que ayuden a entender y profundizar los conceptos desarrollados en las clases de teoría. Como sólo se aprende haciendo, admitiendo errores, corrigiendo actitudes y creencias, el protagonista principal en el proceso de aprendizaje es el estudiante, estudiante, el docente acompaña, orienta, coordina las actividades de estudio que son: 1.- Lectura comprensiva de contenidos y ejemplos del texto guía 2.- Desarrollo grupal de Actividades A ctividades propuestas propuestas en la guía de estudio 3.- Realización de tareas complementarias en casa 4.- Elaboración de modelo físico para aplicación de ecuaciones de equilibrio de partícula 5.- Participación activa en cada clase mediante: exposición exposición de resúmenes, resolución de ejemplos, corrección corrección de errores, preguntas proactivas, análisis crítico de ejemplos 4. METODOLOGÍA DE TRABAJO: 1
Los estudiantes organizan grupos cooperantes de 3 o 4 personas para resolver la guía propuesta realizando un informe manuscrito que se entrega al final de la clase y en el que se indica: Apellido y nombre de los integrantes, fecha, grupo, y el desarrollo de las instrucciones de la guía de estudio En el desarrollo de problemas se debe justificar los pasos importantes del proceso. Se deben expresar las definiciones, conceptos o métodos usados en la resolución del mismo. Verificar el resultado final obtenido (o resultados intermedios obtenidos). Interpretar la información que brinda el resultado encontrado. Prestar atención a la presentación formal del desarrollo. El profesor definirá el tiempo para su realización Los trabajos que sean copias de otro grupo tendrán calificación de 0 puntos. Cuando exista falta de asistencia por parte del estudiante, no será recuperable la actividad realizada durante la clase y por lo tanto no tendrá calificación alguna Se puede revisar el contenido del texto guía El profesor atenderá las consultas de los estudiantes y guiará a quienes lo requieran y a quienes se identifique que no logran avanzar en el desarrollo dela guía de estudio
5. ACTIVIDAD A DESARROLLAR
PRIMERA SESIÓN 5.1 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS a. ¿Qué es Escalar y qué es un vector? b. ¿Cómo se afecta un vector al multiplicar por un escalar? AC1.La fuerza R es la resultante de las fuerzas P1, P2 y P3 que actúan sobre la placa rectangular de 0,6m x 1m. Determinar P1 y P2 si R=40kN y P3 = 20KN
.
2
=
.
;
=
.
[
]
AC2.Si la resultante FR de las dos fuerzas que actúansobre el tronco (Fig. 2) debe estar dirigida a lo largo del eje x positivo y tener una magnitud de 10 kN, determine el ángulo e del cable unido a B, hágalo en forma tal que la fuerza FB en este cable sea mínima. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza en cada cable para esta situación?
Resp. EJERCICIOS DE REFUERZO:
=
= .
=
°
A criterio del docente
SEGUNDA SESIÓN 5.2 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS a. Dados los vectores:
− − 1
Encontrar
= =
1
+
2
1
+
2
=
3
1
3
[
[ [
] ]
]
AC3 Determine la magnitud y los ángulos coordenadosde dirección de la fuerza resultante, y trace este vector en el sistema coordenado.
Res.
=
=
. ° =
. ° =
°
AC4: Las fuerzas que actúan sobre el planeador de la figura son su peso w= -500j, el arrastre D=-200i + 100j, y el empuje L. la suma de W, L, y D es 0.determine las componentes y la magnitud de L 3
:
+
=
[
]
EJERCICIOS DE REFUERZO:
A criterio del docente
TERCERA SESIÓN 5.3CUESTIONAMIENTOS PREVIOS a) Dado una fuerza vector de
− =
+
, calcular los ángulos directores.
AC5.Determine los cosenos directores de los vectores F a y Fb. Si Fa=140lb y Fb= 100lb
AC6.La magnitud de la fuerza FAB es de 2 kN. Las componentes x y z de la suma vectorial de las fuerzas sobre la torre por los tres cables son iguales a cero. ¿Cuáles son las magnitudes de F AC y FAD?, considerar la altura de la torre de 70m.
4
:
EJERCICIOS DE REFUERZO:
= .
= .
[
]
A criterio del docente
CUARTA SESIÓN 5.4 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS
a) Dada la magnitud del vector fuerza F=100[N] Calcular el vector fuerza en función de sus componentes rectangulares entre los puntos de coordenadas:
− − ,
b) ¿Qué es un vector de posición relativa
rB/A y cómo se lo obtiene?
,
(
,
,
)
AC7.Use el producto punto para determinar el ángulo entre el cable AB y el cable BC del velero que se muestra en la figura.
:
5
=
. °
AC8.En el instante mostrado, el vector de empuje del Harrier es T= 17000i + 68000j -8000k (N) y su vector de velocidad es v= 7.3i +1.8j -0.6k (m/s). la cantidad de P= , dónde Tp es la componente vectorial de t paralela a v, es la potencia que en este instante transfiere el motor del avión. Determine el valor de P.
:
EJERCICIOS DE REFUERZO:
A criterio del docente
QUINTA SESIÓN 5.5 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS a) ¿El resultado del producto punto entre los vectores A y B es otro vector o es un escalar? b) ¿Cómo se obtiene el producto punto entre los vectores A y Bsi se conocen sus componentes cartesianas? c) ¿Para qué se utiliza el producto punto? AC9.Los dos resortes de la figura son idénticos, con longitudes sin elongar de 250 mm. Suponga que la constante k es desconocida y que la suma de las masas de los bloques Ay B es 10kg. Determine el valor de k y las masas de los dos bloques.
:
6
=
=
=
AC10. Las barras de una armadura están articuladas en el nudo ángulo para el equilibrio. Considere = [ ]
.(Fig. 11)Determine la magnitud de
Resp. EJERCICIOS DE REFUERZO:
y su
= .
°
= .
[
]
A criterio del docente
SEXTA SESIÓN 5.5 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS a) ¿Cuáles son las condiciones para el equilibrio de una partícula? b) En un cable continuo que pasa por una polea sin fricción la relación entre T1 y T2 es: I. T1> T2 II. T1
AC11.¿Cuáles son las tensiones en los cables superior e inferior? (deberá dar sus respuestas en términos de w, ignore el peso de la polea).
7
Resp.
=
ó
= .
;
ó
= .
AC 12.El disco A de 10 lb de metal está soportado por la superficie lisa inclinada y los cordones AB y AC. El disco se localiza en las coordenadas (5, 1,4) pies. ¿Cuáles son las tensiones en los cordones?
Resp.
= .
[
]
= .
[
]
EJERCICIOS DE REFUERZO:
A criterio del docente
SÉPTIMASESIÓN
5.6 CUESTIONAMIENTOS PREVIOS
AC13. Determinar la magnitud y la dirección de concurrentes en equilibrio
(Fig. 13) requerida para mantener el sistema de fuerzas
8
.
=
=
. °
=
. °
=
. °
AC14.El marco está sostenido por el cable , el cuál pasa sin fricción a través de un aro en . Si se sabe [ ], determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas que la tensión en el cable es de ejercidas por el cable en .
∝ :
EJERCICIOS DE REFUERZO:
A criterio del docente
9
=
=
. °
=
. °
=
°
6
PRERREQUISITOS DE LA SIGUIENTE GUÍA
− − − − − − −− − − − − − ∡∡
a) Resolver el sistema de ecuaciones, aplicando el método de igualación: +
=
=
+
Resp. =
;
=
b) Resolver el sistema de ecuaciones por el método de determinantes + + +
+ + =
= =
Resp.
=
;
=
;
=
c) Resolver el sistema de ecuaciones aplicando cualquier método +
=
+
=
Resp.
7
BIBLIOGRAFÍA:
= =
°; °;
HIBBELER, R. C.: “Mecánica para Ingenieros, Estática”, Editorial Prentice Hall, 10 a Edición, 2004. BEER y JOHNSTON. “Mecánica Vectorial para I ngenieros”. Mc. Graw Hill. 9ª Edición.
8
OBSERVACIONES ESPECIALES
Revise los conceptos vistos en clase, que están relacionados con esta guía. Desarrollar todos los ejercicios propuestos en esta guía y los recomendados por el docente. Utilice software matemático para ayuda con las gráficas de algunos ejercicios. Ante cualquier duda, pregunte a su profesor.
10
° °