Facultad: Ciencias Empresariales Escuela Académica Académica Profesional De Ciencias Cien cias Contables y Financieras Financieras
ASIGNAT!A: ESTADISTICA INFE!ENCIA"
GIA DE P!#CTICAS $%&'(II
I ESPACI) *EST!A"
1. Construir el espacio muestral apropiado para el experimento de lanzar una moneda y lanzar un dado. 2. Construir el espacio muestral apropiado para el experimento de lanzar una moneda o lanzar un dado pero no ambos. 3. Dados los experimentos no determinísticos determinar los espacios muéstrales asociados a cada uno de ellos: a. Se lanza una moneda 5 veces y se cuenta el nmero de caras. b. Se !abrican artículos en una m"#uina #ue produce 2$ artículos por %ora y se cuentan el nmero de artículos de!ectuosos cada12 %oras. &. Se tiene dos e#uipos en competencia ' y (. )l primero en *anar dos encuentros de tres se ad+udica el premio. Describir el espacio asociado a este +ue*o. E+ENT)S y SCES)S
5. ,na urna contiene & bolillas numeradas: 1- 3-5 y - otra urna contiene 3 bolillas numeradas: 2- &- y /. Se extrae una bolilla de la primera urna y lue*o una se*unda bolilla de la se*unda urna. De un e+emplo de: a. ,n evento elemental. b. ,n evento imposible c. ,n evento se*uro d. Dos eventos dis+untos e. tres eventos mutuamente excluyentes dos a dos !. Dos eventos independientes /. Calcule la probabilidad de cada uno de los eventos listados en el ítem anterior. . Supon*amos #ue una bolilla es seleccionada de una urna #ue contiene 1$ bolillas ro+as numeradas del 1 al 1$ y 1$ bolillas azules numeradas también del 1 al 1$. Sean los eventos: ': 0a bolilla seleccionada viene numerada por un nmero par. (: 0a bolilla seleccionada es azul. C: 0a bolilla seleccionada viene numerada por un nmero par y es ro+a. a. Determine el espacio muestral asociado a este experimento. b. liste los sucesos asociados a los eventos '- ( y C.
P!),A,I"IDADES:
1. Se selecciona una carta de una bara+a normal de &2 cartas %allar la probabilidad de: a. ue la carta seleccionada sea par. b. ue la carta seleccionada sea par y sea de corazn. c. ue la carta seleccionada sea par dado #ue se sabe #ue es de corazn. d. ue la carta seleccionada sea mayor #ue & y sea trébol. 2. ,n director de tesorería est" considerando invertir en el capital de una empresa de asistencia sanitaria. 0a valoracin de probabilidades del director correspondientes a las tasas de rentabilidad de este capital durante el prximo ao se reco*e en la tabla ad+unta. Sea A el evento 4la tasa de rentabilidad ser" mayor del 1$6 y sea B el evento 4la tasa de rentabilidad ser" ne*ativa6. 7'S' D) 8)97'(0D'D ;8<('(0D'D)S
=enos de >1$
$.$&
)ntre ?1$ y $
$.1&
)ntre $ y 1$
$.2@
)ntre 1$ y 2$
$.33
="s del 2$
$.21
aA Calcular la probabilidad del evento A bA Calcular la probabilidad del evento B c) Describir el complementario del evento A dA Calcular la probabilidad del complementario del evento A eA Describir el evento interseccin de los eventos A y B !A Calcular la probabilidad de la interseccin de los eventos A y B *A Describir el proceso unin de los eventos A y B %A Calcular la probabilidad de la unin de los eventos A y B iA BSon los eventos A y B mutuamente excluyentes +A BSon los eventos A y B colectivamente ex%austivos A BSon los eventos A y B independientes
3. 0a ,.S. (ureau o! 0abor Statistics public datos sobre las prestaciones o!recidas por pe#ueas compaías a sus empleados. Slo &2 o!recen planes de retiro mientras #ue solo /1 o!recen se*uro de vida. Supon*a #ue 33 o!recen planes de retiro y se*uro de vida como prestaciones. Si una pe#uea compaía se selecciona al azar- determine las si*uientes probabilidades: aA 0a compaía o!rece un plan de retiro dado #ue o!rece se*uro de vida. bA 0a compaía o!rece se*uro de vida dado #ue o!rece plan de retirocA 0a compaía o!rece se*uro de vida o un plan de retiro. dA 0a compaía o!rece un plan de retiro y no o!rece se*uro de vida.
eA 0a compaía no o!rece se*uro de vida si se sabe #ue o!rece un plan de retiro. &. Se*n 0in 8esources- 1/ de la poblacin en )stados ,nidos est" orientada a la tecnolo*ía- pero estas cantidades varían por re*iones. ;or e+emplo- en el oeste la ci!ra es 2$ y en el noreste es de 1. Eeintin por ciento de a poblacin en )stados ,nidos en *eneral est" en el oeste y 2$ en el noreste. Supon*a #ue al azar se selecciona un estadounidense. aA BCu"l es la probabilidad de #ue la persona viva en el oeste y sea una persona orientada a la tecnolo*ía bA BCu"l es la probabilidad de #ue la persona viva en el noreste y sea una persona orientada a la tecnolo*ía cA Supon*a #ue se sabe #ue la persona seleccionada est" orientada a la tecnolo*ía. BCu"l es a probabilidad de #ue la persona viva en el oeste dA Supon*a #ue se sabe #ue a persona seleccionada est" orientada a la tecnolo*ía. BCu"l es la probabilidad de #ue la persona viva en el noreste eA Supon*a #ue se sabe #ue la persona seleccionada est" orientada a la tecnolo*ía. BCu"l es la probabilidad de #ue la persona no viva en el oeste ni el noreste 5. )l propietario de una tienda de msica sabe #ue el 3$ de sus clientes pide ayuda a los dependientes y #ue el 2$ %ace una compra antes de abandonar el local. 'dem"s sabe #ue el 15 de los clientes pide ayuda y %ace una compra. BCu"l es la probabilidad de #ue un cliente %a*a al menos una de estas dos cosas /. 7eniendo en cuenta los datos del e+ercicio anterior- considera los eventos 4el cliente pide ayuda6 y 4el cliente %ace una compra6. 8esponde a las si*uientes pre*untas y +usti!ica tus respuestas en términos de probabilidades de los eventos relevantes. aA BSon los dos eventos mutuamente excluyentes bA BSon los dos eventos colectivamente ex%austivos cA BSon los dos eventos independientes estadísticamente +A!IA,"ES A"EAT)!IAS:
F ;HFA
1. Sea F una variable aleatoria cuya distribucin de probabilidad es la si*uiente. $ 1 2 3 & 1I@
1I&
1I&
E ( X )
a. Gallar E ( X
2
)
b. Gallar Var( X )
c. Gallar d. Gallar la desviacin est"ndar de F.
1I&
1I@
F
2. Sea F una variable aleatoria cuya distribucin de probabilidad es la si*uiente. ?2 ?1 $ 1 2 3. &.5 5 / @ 5
;HF A
$.$ 5
$. 1
$.$
$.2 5
$.1 5
$. 1
$.$ @
$.$ 5
$.$ 3
$.$ 2
E ( X )
a. Gallar E ( X
2
)
b. Gallar Var( X )
c. Gallar d. Gallar la desviacin est"ndar de F. 3. )n un +ue*o de apuestas un %ombre puede obtener una *anancia de 1$$$ soles o una pérdida de 5$$ soles 0a probabilidad de su!rir una perdida es $.& BCu"l es la pérdida o *anancia esperada en soles &. Se 0anzan @ dados y se de!ine la variable aleatoria F: 49umero de cuatros obtenidos6- Con ayuda del )FC)0 %allar la tabla de distribucin de probabilidades de F y responder: BCu"l es la probabilidad de obtener 3 cuatros n
=
11
p
=
0.23
5. Si F es una variable con distribucin binomial con y a. BCu"l es la probabilidad de #ue x =4 8pta: $.1&@2 b. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≤ 4 8pta: $.J1&J c. BCu"l es la probabilidad de #ue x > 4 d. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≥ 4 /. Se 0anzan 5 dados y se de!ine la variable aleatoria F: 49umero de pares obtenidos6- Con ayuda del )FC)0 %allar la tabla de distribucin de probabilidades de F y responder: BCu"l es la probabilidad de obtener m"s de 2 nmeros pares . Si F es una variable con distribucin binomial con n =6, p =0.4 a. BCu"l es la probabilidad de #ue x =3 b. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≤ 5 c. BCu"l es la probabilidad de #ue x > 2 d. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≥ 3
@. Si F es una variable con distribucin ;oisson con λ =6 a. BCu"l es la probabilidad de #ue x =2 b. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≤ 4 c. BCu"l es la probabilidad de #ue x > 3 d. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≥ 3 J. Si F es una variable con distribucin ;oisson con l=2.5 e. BCu"l es la probabilidad de #ue x =3 !. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≤ 3 *. BCu"l es la probabilidad de #ue x > 2 %. BCu"l es la probabilidad de #ue x ≥ 1 1$. )l nmero de lle*adas de buses a una estacin se distribuye se*n una distribucin de ;oisson. Si en promedio lle*an 2 buses cada cinco minutosGallar: a. b. c. d.
0a probabilidad de #ue en un lapso de 5 minutos lle*an 3 buses. 0a probabilidad de #ue en un lapso de 5 minutos no lle*ue nin*n bus. 0a probabilidad de #ue en un lapso de 1$ minutos lle*uen / buses. 0a probabilidad de #ue en un lapso de 3 minutos lle*ue 1 bus.
11. )l nmero de mensa+es #ue entran a un celular se distribuye se*n una variable ;oisson con un promedio de 3 mensa+es cada 3$ se*undos. Calcular: a. BCu"l es la probabilidad de #ue en los prximos 3$ se*undos se reciban 5 mensa+es b. BCu"l es la probabilidad de #ue en los prximos 2 minutos se reciban m"s de 1$ mensa+es c. BCu"l es la probabilidad de #ue en los prximos 3 minutos se reciban menos de 15 mensa+es 12. ,na *asolinera tiene una bomba #ue distribuye combustible diésel a automviles. )l propietario estima #ue slo unos 3.2 autos usan la bomba de diésel cada 2 %oras. Supon*a #ue las lle*adas de usuarios de la bomba de diésel se distribuyen se*n una distribucin de ;oisson. a. BCu"l es la probabilidad de #ue tres autos lle*uen a usar la bomba de diésel durante un periodo de 1 %ora S,K. 0'=(D'L3.2I2L1./- pHFL3A b. Supon*a #ue el propietario necesita cerrar la bomba de diésel durante media %ora para %acer reparaciones- aun cuando le dis*usta perder un ne*ocio. BCu"l es la probabilidad de #ue no lle*uen autos a usar la bomba de diésel durante el periodo de media %ora
S,K. ;HFL$A c. BCu"l es la probabilidad de #ue cinco o m"s autos lle*uen durante un periodo de 1 %ora a usar la bomba de diésel Si en realidad ocurre este resultado- B#ué podría concluirse 13. Se*n el ,.S. Census (ureau- 2$ de los traba+adores de 'tlanta usan transporte pblico. Si se seleccionan al azar 25 traba+adores de 'tlanta: a. BCu"l es el nmero esperado de traba+adores #ue usen transporte pblico b. BCu"les son la media y la desviacin est"ndar para esta distribucin c. BCu"les la probabilidad de #ue m"s de 12 de los traba+adores seleccionados usen transporte pblico 1&. De acuerdo con la Mteoría de eneroM- si el mercado accionario sube durante enero- se*uir" %aciéndolo el resto del ao: Si no sube en enero- no lo %ar" el resto del ao. De acuerdo con un artículo de 7%e Natl Street Oournal- esta teoría se mantuvo vi*ente 2J de los ltimos 3& aos. Supon*a #ue la teoría es !alsaP es decir- la probabilidad de #ue éste suba o ba+e es de $.5$. BCu"l es la probabilidad de #ue esto suceda por casualidad DIST!I,CI)N N)!*A"
1. Si Z N (O , 1 ) Con ayuda de la tabla 9ormal calcular: a. b.
c.
d.
(
P Z < 1.25
)
(
P Z <−0.75
(
P Z ≥ 0.70
)
)
(−1.18 ≤ Z <−0.95 )
2. Si F tiene distribucin 9ormal- con media 1$ y desviacin 1.5 -Gallar: a.
b.
(
P X < 12
(
)
P 7 < X < 8
)
3. ,n in!orme reciente publicado en ,S' 7oday indicaba #ue una !amilia comn de cuatro miembros *asta Q&J$ al mes en alimentos. Supon*a #ue la distribucin de *astos de alimento para una !amilia de cuatro miembros si*ue una distribucin normal- con una media de Q&J$ y una desviacin est"ndar de QJ$. a. Bué porcenta+e de !amilias *asta menos de Q&3$ al mes en alimentos b. Bué porcenta+e de !amilias *asta m"s de Q3$$ en alimentos al mes c. Bué porcenta+e de !amilias *asta entre Q&3$ y Q/$$ mensuales en alimentos d. Bué porcenta+e de !amilias *asta entre Q5$$ y Q/$$ mensuales en alimentos &. 0as comisiones anuales #ue percibieron los representantes de ventas de =ac%ine ;roducts- nc.- !abricante de ma#uinaria li*era- tienen una distribucin de probabilidad normal. )l monto anual medio percibido es de Q&$ $$$- y la desviacin est"ndar- de Q5 $$$. a. Bué porcenta+e de representantes de ventas percibe menos de Q32 $$$ anuales b. Bué porcenta+e de representantes de ventas percibe entre Q32 $$$ y Q&2 $$$ anuales c. )l *erente de ventas desea *rati!icar a los representantes de ventas #ue perciben las comisiones m"s altas con un bono de Q1 $$$. ;uede conceder un bono a 2$ de los representantes. BCu"l es el límite entre los #ue obtienen un bono y #uienes no lo obtienen 5. (est )lectronics- nc.- promueve una política de devoluciones sin complicaciones. 0a cantidad de artículos devueltos al día tiene una distribucin normal. 0a cantidad media de devoluciones de los clientes es de 1$.3 diario- y la desviacin est"ndar- de 2.25 diario. a. Bué porcenta+e de días %ay @ o menos clientes #ue devuelven artículos b. Bué porcenta+e de días %ay entre 12 y 1& clientes #ue devuelven artículos c. B)xiste al*una probabilidad de #ue %aya un día sin devoluciones /. )l precio de las acciones del (anco de Rlorida al !inal de cada +ornada de comercializacin del ao pasado se ri*i por una distribucin normal. Supon*a #ue durante el ao %ubo 2&$ Oornadas de comercializacin- el precio medio !ue de Q&2.$$ por accin- y la desviacin est"ndar- de Q2.25 por accin. a. Bué porcenta+e de +ornadas el precio estuvo arriba de Q&5.$$ BCu"ntas +ornadas calcularía usted b. Bué porcenta+e de +ornadas el precio oscil entre Q3@.$$ y Q&$.$$ c. BCu"l !ue el precio de las acciones de modo #ue el 15 de las +ornadas los precios se mantuvo m"s altos de este valor calculado INTE!+A")S DE C)NFIAN-A PA!A NA *EDIA . NA P!)P)!CI)N
1. ,tilice la si*uiente in!ormacin para construir los intervalos de con!ianza para : J5 de con!ianza- x´ L25- TL3.5 y n L/$ J@ de con!ianza- x´ L11J./- s2L H23.@JA2 y n L5 J$ de con!ianza- x´ L3.&1J- s2L$.J&@ y n L15 2. )l salario semanal- en soles- de cierta poblacin laboral es una variable cuya media #ueremos estimar. Se conoce por estudios anteriores #ue la varianza poblacional del salario semanal es de J-$25.$$ soles al cuadrado.
b. J de con!ianza- p L$.@2- y n L3/ ^
c. JJ de con!ianza- p L$.32- y n LJ5 ^
. De acuerdo a un estudio realizado entre marzo y abril del 2$13 por psos ;er entre altos e+ecutivos del sector privado- alcanzar el éxito es sinnimo de lo*rar metas pro!esionales- y para ello es necesario sacri!icar diversos aspectos de su vida personalP principalmente- compartir tiempo con la !amilia- los ami*os y la pare+a. 'dem"s- al*unos %an de+ado de lado otros aspectos personales como via+es de vacaciones- %obbies- estudios e incluso %an descuidado su propia salud. Se tom una muestra de 2J5 *erentes y sub *erentes %ombres y mu+eres menores de &/ aos de lima metropolitana- #ue laboran en empresas #ue !acturan m"s de / millones de soles anuales. ,na de las conclusiones !ue #ue el @3 de pro!esionales exitosos sacri!ico al*n aspecto de su vida personal a para lle*ar a donde est"n- principalmente su relacin. Ramilia ami*os y pare+a. Galle un intervalo de con!ianza al J5 para dic%a a!irmacin. INTE!+A")S DE C)NFIAN-A PA!A "A DES+IACI)N ESTANDA!
1. ;ara cada uno de los si*uientes resultados muestrales- construya el intervalo de con!ianza pedido. Supon*a #ue los datos vienen de poblaciones normalmente distribuidas. 2 2 a. n=15, x´ =28.4, s = 44.9 ; 95 % de confianza para σ 2
b.
n=7.5, x´ =5.37, s =2.24 ; 90 % de confianza paraσ
c.
n=32, x´ =10.5, s =3.2 ; 99 % de confianza paraσ
2. ,na *ran corporacin #ue realiza ventas de productos de consumo masivo decidi analizar la dispersin de las ventas semanales de un producto especí!ico en sus &$$ tiendas. 7ales ventas se distribuyen aproximadamente normal. Si en una muestra aleatoria de 15 de sus tiendas se encontr las si*uientes ventas semanales en dlares:
a.
1. )n un reciente estudio de opinin realizado por psos ';
B'prueba o desaprueba la *estin del presidente
a. Construya un intervalo de con!ianza para la proporcin de personas #ue aprueban la *estin del presidente para lima y el interior por separado. b. Cree usted #ue %ay razones estadísticas su!icientes para pensar #ue el nivel de desaprobacin del presidente
Con un nivel de si*ni!icancia de $.$5- Bexisten indicios de una di!erencia en el precio promedio de los artículos comprado- en Nebvan y ;eapod 3. 0a tabla si*uiente es una muestra aleatoria de 2$ compaías cuyas acciones se ne*ocian en la (olsa de Ealores de 9ueva Vor. ;ara cada una se da el nmero de acciones ne*ociadas el 25 de mayo de 1JJJ y el 2/ de mayo de 1JJJ.
a. ;ara un nivel de si*ni!icancia de $.$5- Bexiste evidencia de una di!erencia en el nmero de acciones ne*ociadas en estos días b. Bué suposicin es necesaria para realizar esta prueba &. )l Sistema de n!ormacin de ;recios al Consumidor HS;CA contiene precios diarios %istricos de un *rupo de productos importantes en el *asto de las !amilias uru*uayas en m"s de 35$ supermercados y autoservicios de todo el país- !rutas y verduras en las 11 !erias alimentarias de =ontevideo re*uladas por el Wrea De!ensa del Consumidor- y precios tari!ados !i+ados por el ;oder )+ecutivo. )l arc%ivo 4cadenas =ontevideo.F0S6 contiene una muestra del precio Hen pesos uru*uayosA de los productos relevados por S;C en las *randes cadenas al 15 de =arzo de 2$13. HRuente:%ttp:IIXXX.precios.uyIanalisis?de?preciosI#uincenalesIreportes? #uincenalesIJ5#uincenal?a*osto.%tmlA a. Con un nivel de si*ni!icancia de $.1$- Bexisten indicios de una di!erencia en el precio promedio de los artículos comprados- entre Devoto y =ulti a%orro b. Con un nivel de si*ni!icancia de $.1$- Bexisten indicios de una di!erencia en el precio promedio de los artículos comprados- entre 7a?7a y 7ienda n*lesa
