4.15 Un objeto pesa 289 N en el aire y 187 N en el agua. Determinar su volumen y su densidad relativa.
∑ FY =0 187N – 289 N + P ! " 1"2 N ! # #mpuje ! Peso l$%uido despla&ado. 1"2 N !1'""" (g) m
3
*
Despejando 102 N
! 1,000 Kg 3 m V=0.102
m
3
Peso especifico Dr! peso de un volumenagua volumen agua 289 N Dr! 102 N
Dr= 2.8333
4.16 Un uerpo pesa 29'," -p en el aire y 19'"7 -p sumergido en un aeite de densidad relativa ".7,". Determinar su volumen y su densidad relativa.
∑ FY =0 29.," -p + 19."7 -p + # ! " # ! 1"./0 (p #mpuje ! Peso l$%uido despla&ado. 1"./0 -p !7," (g) m
3
*
Despejando 10.43 N
! 750 Kg 3 m −3
3
V=013.90x 10 m
Peso especifico Dr! peso de un volumenagua volumen agua 29.50 kp Dr! 10.43 kp
Dr=
2.12
4.17 i el peso espe$io del aluminio es 2,.9 (N) m
3
' 34u5nto pesar5 una
esera de 0", mm de di5metro sumergida en agua6 34u5nto si est5 sumergida en un aeite de densidad relativa ".7,"6 !
4πr
3
3
!"."1/8
m
3
esera ! 2,.9(N ) m
3
: "."1/8 m
esera ! 08/.7; N # ! 1""" (g) m
3
* "."1/8 m
3
#! 1/.8, N # aeite ! 7,"(g) m
3
* "."1/8 m
# aeite ! 11.1/ N
∑ FY =0 1/.8, N – 2,2.8, N + < ! " T = 238 N
∑ FY =0 11.1/ N – 2,2.8, N + < ! " T= 276 N
3
3
4.18 Un ubo de aluminio de 1,.2/ m de arista pesa ,.,/ -p sumergido en agua. 3=u> peso aparente tendr5 al sumergirlo en un l$%uido de densidad relativa 1.2,6
∑ FY =0 3
! ( 0.1524 m )
* 27""(g) m
! 9.,, (P γ . ! γ . γ . ! 0.07 * 10−3 : 1.2, γ . !/.21 -P
,, -P – 9.11 -P + Pv ! " P. ! 0.;1 -P
∑ FY =0 < – 9.11-p + /.,1 -p ! " T = 4.6 kp
3
4.19 Un blo%ue de piedra pesa ;"" N y al introduirlo en un dep?sito uadrado de ".;1" m de lado' lleno de agua' el blo%ue pesa 020 N 3@ %u> altura se elevar5 el agua en el dep?sito6 piedra ! ;"" N a ! ".;1" m agua ! 020 N A!6 real – agua ! # # !;"" N – 020N #! 277N 277 N
desalojado !
9800
N 3
M
desalojado ! "."28 m desalojado ! B "."28 m
3
3
( 0.610 m)2
! B ".0721 m
2
A !"."7,m * 1"""mm)1m ! h = 75.2 mm
4.20 Un ilindro Bueo de ".9", m de di5metro y 1.,2, m de altura pesa 09"'/ -p. 3 @ 34u5ntos -ilopondios de plomo' de peso espe$io 11.210 -p ¿ m ' deben unirse al ondo por su parte e*terior para %ue el ilindro lote vertialmente on 1 m del mismo sumergido6 C 34u5ntos -ilogramos se neesitaran si se oloan en el interior del ilindro6
!".9",m A! 1.,2, m il$ndro ! 09"./ (p γ =11.213 kp / m
3
plomo !6 + pb ! # + # pb 09"-p +pb !
11.213 kp
4
Kg 3
pb ! 11210 kp / m wpb
b!
11213 kp / m
3
3
W ob = 277.02 Kg
2
/ m π ( 0.905 m )
. b
+ b 1"""-p) m
3
W ob = 277.02
4.21 −3
Un Bidr?metro pesa 11.0,* 10 v5stago es ".1;1 cm
2
-p y el 5rea de la sei?n reta de su
34u5l es la dierenia de alturas sumergidas en dos
l$%uidos de densidades relativas 1.2, y ".9" respetivamente6 Datos. −3
Bidr?metro ! 11.0, * 10 kp cm
@! ".1;1
2
B!6 #! −3 11.0, * 10 kp ! @ γ
!
−3 11.35 x 10 kp −3 3 1.25 x 10 kp cm
! 9."8
/
cm
3
Para b. #! 11.35 x 10
H=21.9cm
−3
3
kp ! ".9")1""" kp / cm
+ @ B
4.22 3=u> longitud debe tener un tabl?n debe tener un tabl?n de madera de 7;.2 mm por 0"/.8 mm de sei?n y densidad relativa ".,"' para %ue en agua salada soporte enima a un niEo %ue pesa //, N6 γ !1".",(N) m3
@! @.C ! 72.; 0"/.8
m
2
niEo !//, N niEo + madera ! # //,N + γ @F ! γ agua salada @F 445 N
F!
A (γq − γ ° ) 445 N
F!
( 10.05 x 103− 0.5
L=3.72m
( 9800 ) N m
3
2
0.0232 m )
4.23 Un uerpo %ue tiene un volumen de 1;9.8 dm
3
re%uiere una uer&a de 27.2/
-p para mantenerlo sumergido en el agua. i para mantenerlo sumergido en otro li%uido se neesita una uer&a d 1;.0/ -p' 34u5l es la densidad relativa de este Gltimo li%uido6 Datos
!1;9.8dm0 Ha!27.29-p Hb!1;.0/-p b!6 +H !# ! γ! −27.29 kp ! 1""" ".1;98 -P 27.2/-p ! 1/2.,;(p #n otro li%uido #!Hb + b! 1;.0/+1/2.,;-p)1"""".1;,8 -p =0.935
4.25 Un ubo de aero de ".0" m de arista lota en merurio. Utili&ando omo densidades relativas del aero y del merurio 7.8 y 10.; respetivamente' determinar la proundidad Basta la %ue se Bunde el aero.
Datos
a! ".0"m Densidad aero !7.8 Densidad merurio !10.; B ! 36 #! I @ B ! aero I @ ".0" B! aero ) merurio ".0" !7.8)10.; ".0" m
h=0.172m
4.26 Una esera de 122 m de di5metro lota en agua salada I!1".", (N)m 0 la mitad de ella est5 sumergida. 3=u> peso m$nimo de emento I! 20.,; (N)m0' utili&ado omo anlaje' ser5 neesario para sumergir ompletamente la esera6 Datos. d! 122m γ a ! 1".", -N)m0 γ
! 20.,; -N)m0
! 36 !# ! γ
eaH)2
a
1
4
! 1".", -N)m0 2
1.22
) π ( 3 2
·
!/.7-N
#< ! + #1 + #2 – ! γ a
γ a "
4 ·
4 3
π
3
πr
3
γ a
– !
γ !
−# !
γ c − γ a
!
γ
r 0 +
10.05 "
4 3
π (
23.56
1.22 2
3
) − 4.7
−10.05
! ".0,m0
1
! 1".", J
3
!"" Wc =8.37kN
π (
1.22 2
3
) + ".0,K – /.7 -N
0
m0
4.27 Un ieberg de peso espe$io 910 -p)m 0 lota en el o>ano 1."2, -p)m0 emergiendo del agua un volumen de ,9/.0 m 0. 34u5l es el volumen total del ieberg6 Datos. Ii ! 910 (p)m0 Io ! 1"2, -p)m0 s ! ,9/.0 m0 < ! 36 olui?nL
#! Io s ! Ii i + s Io ! i + 1 Ii s i ! 1"2, 1 2 910
i)2 ! ".122 2 ! ".122)i1 ! /8//.; m0 < ! 1 + 2 < ! ,9/.0 + /8//"; m0 < ! ,/08.9 M0
4.28 Un ubo Bueo de un metro de arista pesa 2./ -N. #l ubo se ata a un blo%ue de Bormig?n %ue pesa de 1" -N. 3#l onjunto de estos dos objetos atados lotara o se Bundir5 en el agua6 e*poner todos los 5lulos neesarios y justiiarlos la densidad relativa del Bormig?n es 2./"
Datos a ! 1m ! 2./ -N B ! 1" -N B ! 2./"
olui?n # ! B + Io@a ! B + a ! B + Io @ a ! 1" + 2./ -N 9.8 -N)m0 1m2 !"" # = 1.26 m $%o&# '% co()*(&o.
4.29 Un globo va$o y su e%uipo pesa /,./ (p. @l inlamarlo on un gas de peso espe$io ".,,0 (p)m0 el globo adopta orma es>ria de ;.1 metros de di5metros. 34u5l es la m5*ima arga %ue puede elevar el globo' suponiendo un peso espe$io del aire de 1.20" -p)m 06 Datos globo ! /,"/-P γ g ! ".,,0 -P)m0
d ! ;.1mO r!d)2 ! 0.",m ! 36
olui?n globo + ! m r ! /,./ +
γ g
4 3
πr
3
4
m ! 1.20" – ".,,0 Wm = 35.05k+
3
! m 3
π ( 3.05)
/,./
4.30 Un lotador ubio de 122 m de lado pesa 1.78 (N y se anla mediante un blo%ue de emento %ue pesa ;.;7 (N en el aire. Fa boya est5 sumergida 20 m uando la adena %ue la une al blo%ue de emento esta tensa. 3=u> subida del nivel de agua Bar5 separarse dl ondo al ondo al blo%ue de emento6 #l peso espe$io del emento es 20.,; (N)m 0 a ! 122m ! 1.22m 4! 1.78-N ! 1 2!;.;7-N B ! 20m ! ".20m γ 2
! 20.,; -N)m0
olui?n B ! * +".20 #1+#2! 1+ 2 γ J@ ".20+* + # 1+ # 2
*!
γ
−
1.78 + 6.67
*!
9.8
x = 0.159m
# 2 γ 2
# 2 γ 2
+
1+2 1
A – ".20 1
6.67 23.56
1.22
2
".20
4.31 Una gabarra de orma paralelepip>dia retangular de dimensiones ;.1 de anBura y 18'0 m de Fongitud y 0.1m de altura' pesa 1,8'9""-p. Hlota en agua alada y ! 1"2, y en el entro de gravedad argada esta 1.07m por debajo de la parte superior de la gabarra. a situar el entro de empuje uando lota Bori&ontalmente en agua tran%uila b uando Ba girado 1" alrededor del eje longitudinal Determinar el metaentro para la inlinai?n de 1" Datos a! ;.1m b!18.0m !0.1m g!1,8'9""-p γ !1"2, (p)m0
Bg ! 1.07m 4# ! 36
olui?n. g ! # 1,8'9"" -p ! ;.1m 18.0m B 1"2, (p)m0 B! 1.088 m 4# ! B)2 4# ! 1.088 m)2 ,- = 0.694 m
4.32 Un ubo de emento de ".,m de arista se mantiene en e%uilibrio bajo el agua unido a una boya de esponja ligera. 4u5l es el m$nimo volumen de la boya de esponja' #l peso espe$io del emento y de la esponja son respetivamente 20.,8-n)m0 y ".79-N)m0
olui?n. #1+#2 ! 1+2 e+ IB2o ! eIe + I e! I – IB2" IB2o – Ie e! "., 0 m 0 20.,8 – 9.8 9.8 – ".79 !"" V' = 0.191 m3
4.33 Un ubo de aluminio de 1,2mm de lado est5 suspendido en un resorte. Fa mitad del ubo est5 sumergida en aeite su densidad relativa ".8" y la otra mitad en el agua. Determinar la uer&a de trai?n en el resorte si el peso espe$io del aluminio es de 2,.9 -N)m 0 Datos a! 1,2 mm ! ".1,2mO tt! a0 ! ".1,2m0O sum! tt)2 a! ".8" a ! 1 HQ ! γ
! 2,.9 -N)m0
al
#1 +#2 ! – Htr #1!
γ
#2 !
γ
!
γ
".1,2m0 )2 sa ".1,2m0 )2
e
al
".1,2m0
HQ! #1 #2 HQ! 2,.9-N)m0 ".1,2m 0 – RJ9.81 ".1,201."+".8K )2S HQ! "."9"9,,8"."0"97/1 -N $ != 0.05998 kN = 59.98N
4.34 i el ubo del problema anterior estuviera sumergido la mitad en aeite y la otra mitad en el aire %ue valor tendr$a la uer&a de trai?n sobre el resorte
olui?nL # ! T – Hr Despejando Huer&a Qesultante Hr ! T – # Hr ! Ial ".1,20 + Io ".1,20 Hr ! 2,.9 ".1,20 + 9.8".1,20 ) 2 $r = 73.74 N
4.35 Fa igura /.12 muestra la sei?n de un baro uyo aso es s?lido. 3#s estable el baro6 i el baro es estable' alular el momento adri&ante en el agua uando el 5ngulo de esora es de 1"
olui?n DatosL ∝
=10 °
4!6
Mg ! Mb – b Mb ! V ) d Mb ! 0.", ;.1)12 ) ;.121.,2, Mb ! 1."1;m
b ! 1.,2,)2 ! ".7;2, Mg ! 1."1; – ".7; g = 0.25 / - -&#b%'
4.36 Un ilindro de madera solido tiene ".;1"m de di5metro y una altura de 1.22m. Fa densidad relativa de la madera es de ".;". era estable el ilindro si se oloa vertialmente en aeite6 Dr.!".8,
DatosL d ! ".;1"m B!1.22"m m!".;" a!".8,1
#! Io".8,Wr 2B ! Io Wr 21.22".; A! 1.22)".8, ".8, m A!".8;m
Mg ! Mb – b Mb ! V)d Mb! W);/ ".;1"/ ) W ".;1"2)/ ".8; Mb ! "."27m
b! B)2! ".8;)2!"./0m Mg! "."27"./0 m g= 0.403m - ('&#b%'
