Universidad de los Andes Facultad de Economía Programa de Magíster en Economía del Medio Ambiente y de los Recursos Naturales Guía de Manejo Básico de imde! "#$%& Ambiente 'indo(s 'indo(s
Autores: Juan Carlos Mendieta –
[email protected] Leonardo Caraballo –
[email protected] )#
*ntroducci+n############# *ntroducci+n####################### #################### ##################### ##################### ##################### ##################### #################### ##################### ##################### ##################### ##################### #################### ##################### ############################) #################)
,# -omandos Básicos#################################################################################################################################################################) %# Preguntas más -omunes#######################################################################################################################################################)
3.1. ¿Cómo crear un nuevo proecto!....................................................................................................................................1 3.". ¿Cómo #uardar un nuevo proecto!................................................................................................................................3 3.3. ¿Cómo car#ar un proecto!.............................................................................................................................................3 .# Regresi+n ineal####################################################################################################################################################################.
$.1.¿Cómo crear las variables!..............................................................................................................................................% $.".¿Cómo introducir las observaciones para cada variable!...............................................................................................% $.3.¿Cómo estimar las estad&sticas descriptivas!...................................................................................................................' $.$.¿Cómo averi#uar los si#nos la ma#nitud de la relación de los coe(icientes a estimar para el modelo!......................) $.%.¿Cómo estimar una re#resión por m&nimos cuadrados ordinarios!................................................................................* $.'. ¿Cómo #ra(icar ver el listado de valores predic+os de la variable dependiente de los errores errores de una re#resión re#resión por m&nimos cuadrados ordinarios!...................................... ordinarios!....................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................. ........................... ................. ........... .......1, .1, /# *m!ortaci+n de datos################# datos########################### #################### ##################### ##################### ##################### ##################### #################### ##################### ##################### ##################### ##################### ################################), ######################),
%.1. ¿Cómo importar los datos!............................................................................................................................................13 /02 45C6 7 648A LAL 7 LA 46MA9............................. 46MA9............... ............................ ............................ ............................. .......................... ...............1$ ....1$ /02 45C6 7 648A 76:L L6/9..................... ............................. .............. ............................. ............................ ............................ .......................... .............1' .1' ;ara la re#resión<........... re#resión<.......................... ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ....................... .........1= 1= 0# Regresiones con 1ariables 2e!endientes -ualitativas#####################################################################################################)3
'.1. Aplica Aplicació ciónn de Modelo Modeloss Lo#it Lo#it ;rob ;robit it para para stim stimaci ación ón ddee 7ispon 7isponibil ibilida idadd a ;a#ar ;a#ar Media Media a trav>s trav>s del M>to M>todo do de ?aloración Contin#ente< el caso del r&o :o#ot en Colombia.........................................................................................1* '.". stima stimació ciónn de Mode Modelos los ;ois ;oisson son para para la stim stimaci ación ón del del cede cedente nte del del Consu Consumido midorr a trav> trav>ss del del M>todo M>todo ddel el Costo de ?iaje< el caso de la La#una La 4lorida en 0anta 4e de :o#ot< Colombia...........................................................3= '.3. stima stimació ciónn de 4orm 4ormas as :o :o Co Co para para la estim estimaci ación ón ddee ;rec ;recios ios Bedónic Bedónicos os para para la la deter determina minació ciónn de la la 7isponibilidad a ;a#ar por Atributos Ambientales en 4incas /anaderas en el Caueta - Colombia............. ................ .......... .........$$ ...$$ '.$.stimación de los :ene(icios de una Mejora en la Calidad del A#ua de una Cuenca a trav>s de la educción en los Costos de 8ratamiento de una ;lanta ;otabiliDadora de A#ua< una Aplicación del M>todo de la 4unción de 7aEo.........%3
0
1. Intr Introd oduc ucci ción ón
n el presente tutorial se trata de +acer una un a presentación mu #eneral< de las +erramientas bsicas de pro#ramación del pauete econom>trico LM7; =.,3. 0e +ar insistencia en la utilidad de este pauete dentro de la estimación de modelos incluidos dentro d entro de la econometr&a eco nometr&a de variables discretas. Modelos comFnmente utiliDados por los economistas ambientales de recursos naturales para la valo valorac ració iónn econó económi mica ca amb ambie ient ntal al para para la estim estimaci ación ón de bene bene(i (ici cios os cost costos os deri deriva vados dos de la evaluación de pol&ticas ambientales de manejo de recursos naturales. 0i el lector uiere pro(undiDar en otros aspectos de estimación econom>trica incluidos dentro de este pauete< puede consultar el HELP del pro#rama acceder directamente al manual. 6 tambi>n< puede acceder v&a Geb a la pa#ina GGG.limdep.com< GGG.limdep.com< a un manual completo incluendo todas todas las bondades de este pauete econom>trico. 2. Comandos Básicos
l ambiente bsico de Limdep supone ue cada cesión de trabajo se identi(ica como un H PROJECT I. I. 5n project project inclue inclue toda la in(ormación in(ormación ue utiliDar utiliDar en su cesión de trabajo. trabajo. sta inclue bases de OUTPUT datos< variables< matrices< salidas OUTPUT K de las re#resiones< escalares ue usted puede crear< la pro#ramación del modelo o conjunto de modelos ue uiera estimar.
3. Pr!untas más Comuns
3.1. ¿Cómo crear un nuevo proecto! En el menú principal seleccionar F*E y luego NE'. Aparecerá una ventana con dos opciones: -
8etCommand 7ocument9 esta opción sirve para editar la pro#ramación con ue se trabajar en Limdep. 1
1. Intr Introd oduc ucci ción ón
n el presente tutorial se trata de +acer una un a presentación mu #eneral< de las +erramientas bsicas de pro#ramación del pauete econom>trico LM7; =.,3. 0e +ar insistencia en la utilidad de este pauete dentro de la estimación de modelos incluidos dentro d entro de la econometr&a eco nometr&a de variables discretas. Modelos comFnmente utiliDados por los economistas ambientales de recursos naturales para la valo valorac ració iónn econó económi mica ca amb ambie ient ntal al para para la estim estimaci ación ón de bene bene(i (ici cios os cost costos os deri deriva vados dos de la evaluación de pol&ticas ambientales de manejo de recursos naturales. 0i el lector uiere pro(undiDar en otros aspectos de estimación econom>trica incluidos dentro de este pauete< puede consultar el HELP del pro#rama acceder directamente al manual. 6 tambi>n< puede acceder v&a Geb a la pa#ina GGG.limdep.com< GGG.limdep.com< a un manual completo incluendo todas todas las bondades de este pauete econom>trico. 2. Comandos Básicos
l ambiente bsico de Limdep supone ue cada cesión de trabajo se identi(ica como un H PROJECT I. I. 5n project project inclue inclue toda la in(ormación in(ormación ue utiliDar utiliDar en su cesión de trabajo. trabajo. sta inclue bases de OUTPUT datos< variables< matrices< salidas OUTPUT K de las re#resiones< escalares ue usted puede crear< la pro#ramación del modelo o conjunto de modelos ue uiera estimar.
3. Pr!untas más Comuns
3.1. ¿Cómo crear un nuevo proecto! En el menú principal seleccionar F*E y luego NE'. Aparecerá una ventana con dos opciones: -
8etCommand 7ocument9 esta opción sirve para editar la pro#ramación con ue se trabajar en Limdep. 1
- ;roject9 esta opción le permite crear su ambiente de trabajo.
0eleccionando la se#unda opción ;rojectK< +a#a clic en aceptar e inmediatamente aparecer una nueva ventana ue representa su project donde construir sus variables datos< o los importar directamente a partir de cualuier arc+ivo +ec+o en +oja electrónica #uardado en (ormato N0 o N1K.
0eleccionando la primera opción< +a#a clicO en aceptar e inmediatamente aparecer una nueva ventana en la cual editar la pro#ramación con ue uiera trabajar.
2
l si#uiente paso despu>s de crear el project< es crear las variables de trabajo< para posteriormente introducir sus valores. Las indicaciones para realiDar este procedimiento sern eplicadas en detalle en la sección creación de variables sus valores. 3.". ¿Cómo #uardar un nuevo proecto! 0upon#a ue usted creó sus variables e introdujo los valores correspondiente. l si#uiente paso ser&a #uardar el project creado. ;ara esto< usted debe diri#irse al menF principal de Limdep +acer clicO en "ILE lue#o clicO en #$%E $LL < inmediatamente aparece en la pantalla de su monitor una nueva ventana en donde tiene ue escribir el nombre de su project. scriba el nombre de >ste $PRE&'ER K sin etensión a ue Limdep se encar#a automticamente de asi#narla limK.
3.3. ¿Cómo car#ar un proecto! ;ara car#ar un proecto ir al menF principal de Limdep +acer clicO en "ILE lue#o clicO en OPE& < inmediatamente aparece en la pantalla de su monitor una nueva ventana en donde tiene ue
3
seleccionar el arc+ivo del project #uardado con el cual desea trabajar $PRE&'ER.(im K. A continuación debe +acer clic en aceptar< estar listo para comenDar a trabajar.
). R!rsión Lina(.
;ara poder realiDar en una (orma (cil el proceso de (amiliariDación con el uso de Limdep =.,3< tomaremos como base los ejercicios propuestos por Mendieta 1 < comenDando con el de Anlisis de Correlación e#resión 0imple. l ejercicio plantea el si#uiente conjunto de datos para el estudio de las estad&sticas descriptivas< el anlisis de correlación re#resión simple a trav>s de M&nimos Cuadrados 6rdinarios. Datos DX
E
PW
PX
PZ
Y
37
1
7
7
5
6
38
1
5
6
7
8
18
0
13
10
3
3
50
1
4
4
9
18
22
3
11
9
3
3
55
3
3
2
12
21
42
2
8
8
5
2
29
3
9
8
5
19
63
3
3
2
18
20
13
1
15
12
2
6
60
1
5
3
9
12
62
2
5
3
10
5
36
1
6
6
5
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$.1.¿Cómo crear las variables! 1
endieta! "uan #arlos. Manual de 1aloraci+n Econ+mica de Bienes No Mercadeables4 A!licaciones de las 56cnicas de 1aloraci+n No Mercadeables7 y el Análisis -osto Bene8icio y Medio Ambiente# #entro de Estudios so$re Desarrollo Econ%mico. &acultad de Econom'a. (niversidad de )os Andes. *ogotá! #olom$ia. "ulio! Documento #EDE ++-10! 1+++. Ane,o 1.
l paso inicial de todo trabajo< es la creación de las variables ue se incluirn en la base de datos projectK. ;ara el proceso de creación de las variables se debe se#uir el si#uiente procedimiento< una veD creado el nuevo project $PRE&'ER.LI* K9 •
;ara la creación de la variable se debe ir al menF principal IERT < lue#o seleccionar ITE* I& TO PROJECT < aparecer una ventana en la cual se debe seleccionar %$RI$BLE < lue#o O+.
0e#uido a este paso< aparecer una ventana donde se debe incluir el nombre de la variable a crear ejemplo 7PK< lue#o O+.
ste procedimiento se debe realiDar tantas veces como variables a incluir en el project. ote ue se debe seleccionar la opción '$T$ "ILL CURRE&T #$*PLE K< lo cual si#ni(ica ue el tamaEo de la muestra ser determinado por el usuario. 7e no +acerlo as& Limdep reconocer como ran#o de la muestra las 1,,,, observaciones ue es capaD de car#ar. $.".¿Cómo introducir las observaciones para cada variable! ;ara completar los datos de cada una de las variables< se debe ir al menF principal PROJECT < lue#o seleccionar '$T$ E'ITOR. 5na veD +ec+o esto aparecer una ventana donde se podrn introducir los datos de las variables. ste procedimiento implica di#itar cada nFmero se#uido de E&TER permitiendo as& incluir los datos por columnas variablesK.
$.3.¿Cómo estimar las estad&sticas descriptivas! Las estad&sticas descriptivas muestran medidas de tendencia central estad&sticos de normalidad ue nos permiten conocer de manera preliminar el comportamiento de los datos de trabajo. ;ara realiDar la estimación de estas medidas se debe ir al menF principal *O'EL < lue#o seleccionar '$T$ < a continuación 'E#CRIPTI%E #T$TI#TIC#. 5na veD +ec+o esto aparecer una 'E#CRIPTIO& ventana donde se podrn seleccionar las variables a las cuales les estimaremos sus medidas de tendencia central. ;ara seleccionar las variables se marcan en la columna derec+a lue#o se pasan a la columna iDuierda con el botón QQ.
/
;or ultimo< se +ace clic en RU& < aparecern los resultados de la si#uiente manera9
$.$.¿Cómo averi#uar los si#nos la ma#nitud de la relación de los coe(icientes a estimar para el modelo! Antes de estimar cualuier re#resión re#resión lineal< es mu importante +acer una estimación de la matriD de correlación de la matriD de covarianDa entre las variables de estudio. Limdep permite +acer este procedimiento de manera maner a mu simple. n el menF principal seleccionar *O'EL < lue#o seleccionar < a continuación 'E#CRIPTI%E #T$TI#TIC# 5naa veD veD +ec+ +ec+oo est esto '$T$ '$T$ 'E#CRIPTIO& #T$TI#TIC# . 5n aparecer una ventana 708A80K donde se podrn seleccionar las variables. 5na veD seleccionadas< cambiamos a la se#unda pestaEa de esta ventana 6;860K< all& se seleccionan las opciones de 'I#PL$, CO%$RI$&CE CO%$RI$&CE *$TRI- 'I#PL$, CORREL$TIO& CORREL$TIO& *$TRI-. Lue#o< +acer clicO en RU& para ver el resultado.
La ventana de presentación de los resultados se muestra a continuación9
$.%.¿Cómo estimar una re#resión por m&nimos cuadrados cuadrad os ordinarios! ;ara estimar cualuier re#resión re#resión lineal a trav>s de M&nimos Cuadrados 6rdinarios< en el menF principal seleccionar *O'EL < lue#o seleccionar LI&E$R *O'EL# < a continuación RERE##IO& . 5na veD +ec+o esto aparecer una ventana RERE## K donde se podrn seleccionar las variables a incluir en el modelo< la variable dependiente 'EPE&'E&T %$RI$BLE K variables %$RI$BLE independientes I&'EPE&'E&T %$RI$BLE K. 5na veD seleccionadas< seleccionadas < +acer clicO en RU& para ver %$RI$BLE el resultado.
+
La (orma (uncional de la ecuación de demanda es9 7 R β , S β 1 ; S ε i 7onde< ε i es el t>rmino aleatorio erroresK de la re#resión. La ecuación estimada a partir de la anterior salida es9 7 R =1.$1- %.,$; 3.13K ,.$%K [ "".)1 ] [ -11.,.) ] " R ,.*1=) Los valores entre par>ntesis indican los errores estndares los valores entre corc+etes indican los estad&stico t< para cada uno de los coe(icientes estimados. $.'. ¿Cómo #ra(icar ver el listado de valores predic+os de la variable dependiente de los errores de una re#resión por m&nimos cuadrados ordinarios! ;ara #ra(icar los errores de la re#resión seleccione en el menF principal *O'EL < lue#o seleccionar < seleccione la variable dependiente la sK variable sK independientesK< lue#o seleccione OPTIO < marue en el cuadro la opción< PLOT RE#I'U$L# . ;ara presentar el listado de los OUTPUT errores< marue en el cuadro la opción 'I#PL$, PRE'ICTIO $&' RE#I'U$L#. Aparecer la si#uiente ventana9
10
l si#uiente paso es presionar RU& lue#o aparecer el si#uiente #r(ico9
;ara ver el listado de las variables predic+as del error< en el menF principal dir&jase a la opción /I&'O/ seleccione la opción OUTPUT. Aparecer la si#uiente ventana9
11
0. Imortación d datos.
;ara resolver esta pre#unta trabajamos con el conjunto de datos del ejercicio "9 re#resión lineal no lineal mFltiple incluidos en Mendieta 1***K. Los datos corresponden a observaciones del periodo 1*)3-1**$. Las variables son9 6T9 cantidad o(recida del bien. ;T9 precio del bien. C;9 costos de producción. CL9 Clima precipitación mensualK. 6bs 1*)3 1*)$ 1*)% 1*)' 1*)= 1*)) 1*)* 1**, 1**1 1**" 1**3 1**$
6T "1 "3 "$ "' "= "* 3, 31 3" 33 3% 3=
;T " 3 $ % ' ' ) * 1" 13 1% ",
C; 1" 1$ 13 13 11 * = ' $ 3 " 1
12
CL 3" 33 33 3= 3* $, $$ $= $* $) $* %,
Los datos de la tabla anterior se encuentran en el arc+ivo EJERCICIO2./+#. ;ara importar este conjunto de datos a Limdep crearemos un nuevo proecto ue le daremos el nombre de $PRE&'ER1.LI*.
%.1. ¿Cómo importar los datos! Cuando poseemos una base de datos creada en un +oja de clculo< por ejemplo en cel EJERCICIO2./+# < el procedimiento para car#ar los datos directamente al project de Limdep simpli(ica la creación e incorporación de los datos. ;ara importar los datos seleccione en el menF principal PROJECT < lue#o seleccionar I*PORT < lue#o aparecer la ventana I*PORT en la cual podremos seleccionar la ruta de ubicación del arc+ivo< una veD seleccionado el arc+ivo EJERCICIO2./+# +acer clicO en $BRIR.
5na veD car#ada la base de datos< las variables sern incorporadas automticamente al project. ;ara con(irmar la car#a de las variables podemos +acer clicO sobre la carpeta %$RI$BLE# < se observar cada uno de los nombres de las variables ue (orman el modelo.
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Lue#o de +aber car#ado los datos se realiDan las estimaciones ue se necesiten< como se +a indicado anteriormente< en (orma resumida tenemos9 1. Estad'sticas descriptivas: M67L< 7A8A 70C;86< 70C;8? 08A808C0< 5. ". ignos y la magnitud de la relaci%n de los coeicientes: M67L< 7A8A 70C;86< 70C;8? 08A808C0< 6;860K 70;LAT C6?AAC MA8P <70;LAT C6LA86 MA8P< 5. 3. 4egresi%n por #5: M67L< LA M67L0< /02< /00K 7;78 ?AA:LK< 7;78 ?AA:LK< 5. $. 6ráicos y listado de valores predic7os: M67L< 6;860< 658;58< ;L68 075AL0< 70;LAT ;7C860 A7 075AL0< 5. 76< 658;58. esultados para nuestro ejemplo< el modelo se correra con di(erentes (ormas (uncionales9 stad&sticas 7escriptivas9
/02 45C6 7 648A LAL 7 LA 46MA9 Modelo9 6 R β , S β 1 ;T S β " C; S β 3 CL S 5
1
n el si#uiente cuadro mostraremos el resultado de la re#resión< la matriD de varianDa covarianDa de los parmetros estimados para calcular esta matriD al realiDar los pasos correspondientes para correr la re#resión< ir a la tercera pestaEa 6;86 seleccionar 'is(a stimatd aramtr co4arianc K para los valores predic+os el #r(ico de los residuales utilice los pasos matri5 +acer clicO en RU& descritos anteriormente para obtenerlos como parte del aprendiDaje9
Los resultados de la re#resión sern9
1
/02 45C6 7 648A 76:L L6/9 Modelo9 6 R β , ;T β 1 C; β " CL β 3 S 5 Lo# 6 R β , S β 1Lo# ;T S β "Lo# C; S β 3Lo# CL S 5 ;ara correr este modelo lo primero ue debe +acerse es construir las variables Lo# 6< Lo# ;T< Lo# C;< Lo# CL. ;ara +acer esto se deben trans(ormar las variables ori#inales aplicando lo#aritmo natural a cada una de ellas. ;ara la trans(ormación de las variables en el menF principal ir a PROJECT < lue#o clicO en &E/ < aparecer la si#uiente ventana
;rimero escribir en el recuadro &am el nombre de la nueva variable a crear Lo# 6T para el caso de la variable 6TK.
Lue#o en el recuadro derec+o de la ventana< seleccionar la (unción ue se desea introducir para la trans(ormación de la variable< en este caso la (unción Lo!678 lue#o trans(erirla con el botón 99 al recuadro iDuierdo E7rssion8 lue#o sustituir la letra 7 ue representa el sitio donde se debe colocar el nombre de la variable a trans(ormar 6TK. T por Fltimo +acer clicO en O+ . ste procedimiento se debe realiDar para cada una de las variables a trans(ormar.
1/
5na veD realiDada la trans(ormación de cada una de las variables aplicndole la (unción de lo#aritmo natural< los datos obtenidos con estas trans(ormaciones se podrn observar +aciendo lo si#uiente9 en el menF principal seleccionar PROJECT8 lue#o seleccionar '$T$ E'ITOR < una veD +ec+o esto se podrn observar los resultados.
;ara correr la re#resión lineal para la (unción 7oble lo#< se si#ue el mismo procedimiento descrito para la re#resión lineal< a continuación presentaremos los resultados9 ;ara la re#resión<
1
La matriD de varianDa covarianDa de los coe(icientes< los valores predic+os son9
l anlisis de residuales es el si#uiente9
1
. R!rsions con %aria;(s 'ndints Cua(itati4as.
Los modelos con variables dependientes cualitativas tales como modelos L6/8< ;6:8< ;6006 86:8 pertenecen a la econometr&a de variables discretas son un conjunto de modelos de muc+a utilidad en el campo de la valoración económica ambiental< estimación de modelos de elección tecnoló#ica< modelos de probabilidad otra serie de aplicaciones en el campo de la conom&a Ambiental de ecursos aturales. n esta sección desarrollaremos una serie de ejercicios emp&ricos en los cuales se muestre la (acilidad del pauete econom>trico LM7; =.,3 para la estimación de estos. o debemos olvidar ue en econometr&a lo ue se persi#ue es ajustar un determinado modelo a un conjunto de datos< no al contrario. As& pues< el investi#ador< una veD conoDca las (ortaleDas debilidades de cada uno de los modelos< tendr la responsabilidad total de ele#ir el modelo Hue se#Fn su criterioI sea el ue ms se ajuste al conjunto de datos de estudio. 7ebido a ue en secciones anteriores se +an presentado los procedimientos bsicos para desarrollar un proecto bajo Limdep =.,3< en las si#uientes aplicaciones no se insistir en estas. os centraremos mejor en presentar los procedimientos a se#uir para estimación de los nuevos modelos< +aciendo de veD en cuando< al#unos comentarios acerca de la interpretación de los coe(icientes estimados en los modelos de las +erramientas econom>tricas disponibles para juD#ar la bondad del ajuste de estos modelos en t>rminos estad&sticos. '.1. Aplicación de Modelos Lo#it ;robit para stimación de 7isponibilidad a ;a#ar Media a trav>s del M>todo de ?aloración Contin#ente< el caso del r&o :o#ot en Colombia. l ejercicio presentado en esta sección es sustra&do de Mendieta 1***K
7irectos de la Construcción de la ;lanta de 8ratamiento de A#ua del &o 0alitreI< 8esis de Ma#&ster ;MA< 4acultad de conom&a< 5niversidad de los Andes . l enunciado es el si#uiente9 n el presente ejercicio se +ace la valoración económica del cambio en la calidad del a#ua #enerada por la construcción de una planta de tratamiento primario secundario para el &o el 0alitre. A partir de estas estimaciones< se pretende calcular la contribución al bienestar total de los +abitantes de la Dona< #racias al pro#rama de reducción en la contaminación del a#ua del r&o. Con el tratamiento primario< desaparecern los olores (>tidos los sólidos (lotantes desa#radables ue se presentan en la actualidad. o obstante< este tratamiento +ar ue el a#ua ten#a un olor caracter&stico< ue se describe como HmustI rancio< mo+oso< aEejoK. Con el tratamiento secundario< desaparecer todo tipo de olor el r&o recuperar su color natural. Con un proceso de desin(ección en el tratamiento secundario se reducir drsticamente la población de a#entes pató#enos dentro del r&o. spec&(icamente< se utiliDa el m>todo de valoración contin#ente para estimar la disponibilidad a pa#ar de los +abitantes de la Dona por di(erentes niveles de calidad relacionados con di(erentes niveles de (lujos de servicios provistos por el r&o una veD a est> descontaminado. 0e pretende estimar9 - 5na primera disponibilidad a pa#ar por la eliminación de los malos olores #enerados por el a#ua contaminada< tratar de poder caminar ju#ar por las orillas del r&o una veD ue el a#ua sea descontaminada. ste ser el nivel de calidad A. - 5na se#unda disponibilidad a pa#ar de los +abitantes de la Dona por el mejoramiento est>tico del r&o. ste ser el nivel de calidad :. - 5na tercera disponibilidad a pa#ar de los +abitantes de la Dona por la disminución en los ries#os a la salud< asociados a una menor presencia de a#entes pató#enos en el r&o con miras a poder nave#ar por este. ste ser el nivel de calidad C. La Dona de impacto del proecto de descontaminación abarca parte de la localidades de n#ativ 4ontibón. ;ara esto se levantó un total de 3$, observaciones a trav>s de encuestas directas. l arc+ivo ue contiene los datos se llama M66.N0. Las variables incluidas en el estudio son las si#uientes9 P19 ?ariable continua ue representa la distancia en Oilómetros del +o#ar al r&o. P"9 ?ariable binaria ue toma el valor de 1 si eiste percepción de malos olores o si no eiste percepción. P39 ?ariable continua ue representa el nFmero de meses ue se perciben al aEo los olores (>tidos del r&o. P$9 ?ariable continua ue representa el nFmero de d&as ue recibió los malos olores en el mes pasado. P%9 ?ariable binaria ue toma el valor de 1 si el tipo de olor percibido es constante , si el tipo de olor percibido es temporal. P'9 ?ariable independiente continua ue representa el precio +ipot>tico a pa#ar por acceder a los bene(icios del nivel de calidad ambiental A. P=9 ?ariable dependiente binaria< ue representa la probabilidad de responder 0 1K a la pre#unta de 7A; por el nivel de calidad A< o 6 pa#ar ,K. P)9 ?ariable independiente continua ue representa el precio +ipot>tico a pa#ar por acceder a los bene(icios del nivel de calidad ambiental :. P*9 ?ariable dependiente binaria< ue representa la probabilidad de responder 0 1K a la pre#unta de 7A; por el nivel de calidad :< o 6 pa#ar ,K. 20
P1,9 ?ariable independiente continua ue representa el precio +ipot>tico a pa#ar por acceder a los bene(icios del nivel de calidad ambiental C. P119 ?ariable dependiente binaria< ue representa la probabilidad de responder 0 1K a la pre#unta de 7A; por el nivel de calidad C< o 6 pa#ar ,K. P1"9 ?ariable continua ue representa el nFmero de personas en el +o#ar. P139 ?ariable independiente continua ue representa el in#reso (amiliar mensual en pesos del entrevistado. P1$9 ?ariable discreta cate#órica ordenada ue representa el estrato socioeconómico. P1%9 ?ariable independiente binaria ue representa el nivel de educación del entrevistado< si es universitaria o maor 1K< ,K si tiene un nivel de educación in(erior al universitario. 0e pide9 stime modelos tipo re(er>ndum ue predi#an la disponibilidad a pa#ar media por los di(erentes niveles de calidad ambiental del r&o. Cual es el conjunto de variables optimas en este caso. Mencione el orden encontrado en los valores de la disponibilidad a pa#ar. Cree ue estos valores son consistentes con las mejoras propuestas. La estimación de la disponibilidad a pa#ar media por los di(erentes niveles de calidad ambiental del r&o sern estimados a partir de modelos L6/8 ;6:8. Lue#o< despu>s de +acer dic+a estimación< desarrollaremos una discusión en torno a la di(erentes en los valores de disponibilidad a pa#ar encontrados a partir de cada uno de los modelos. ;rimeramente< estimemos los modelos L6/89 5tilicemos el proceso de importación de datos presentado en la sección %.1.< la idea es importar a un nuevo proecto el arc+ivo M66.N0< arc+ivo con 1% variables 3$, observaciones. nmediatamente aparecern las 1% variables nuestras 3$, observaciones correspondientes a la base de datos. uestro nuevo proecto se llama JCC6-A.LM9
stimamos las estad&sticas descriptivas correspondientes al conjunto de datos media< desviación estndar< valor m&nimo< valor mimo nFmero de casosK9
21
Lue#o procedemos a realiDar la estimación de un modelo L6/8 donde la variable dependiente es P= las variables independientes son P'< P13< P"< P1%. ;ara realiDar dic+a estimación nos vamos al menF principal a M67L< lue#o a :AT CB6C por Fltimo a L6/8.
22
nmediatamente< aparece lo si#uiente9
Lue#o< uno eli#e las variables dependientes en independientes incluendo el intercepto oneK9
T lue#o< se presiona 5< para ue sal#a el output del modelo. n un mismo output saldrn la estimación del modelo bajo estimadores de M&nimos Cuadrados 6rdinarios< la estimación del modelo
23
bajo el estimador de Mima ?erosimilitud la tabla de valores observados versus proectados bajo el estimador de Mima ?erosimilitud9 0alida 19
0alida "9
2
0alida 39
Los resultados presentados en la salida 1 corresponden al de un modelo de probabilidad lineal. Los parmetros estimados bajo este modelo nos indican como cambia la probabilidad de ue ocurra una respuesta a(irmativa a la pre#unta de pa#o responder 0 a la pre#unta de disponibilidad a pa#ar por el nivel de calidad ambiental AK< dado un cambio en el nivel de la variable eplicativas. ste Fltimo cambio podr ser mar#inal si la variable es cuantitativa o no mar#inal di(erencialK si la variable es cualitativa binaria. l modelo poblacional el muestral< respectivamente son9 P = β 0 + β 1 P / + β 2 P 13 + β 3 P 2 + β - P 1 + 5 i
7onde< los coe(icientes betas son estimadores poblacionales 5 i es el error poblacional t>rmino aleatorioK. l modelo a estimar a partir de la muestra ser&a9. 8 + β 8 P + β 8 P + β 8 P + β 8 P + ε P = β i 0 1 / 2 13 3 2 1
7onde< los coe(icientes betas #orros son estimadores muestrales ε i es el error muestral t>rmino aleatorioK. l resultado es9 -< = >.)2?@)33 A >.?><>)3A>.)- >.3<)0A.3- 13 >.1<>)1>1- 2 >.0@2??0A>.1- 10
stos coe(icientes se interpretan se#Fn el si#ni(icado de cada variable9 ?ariable Constante P'9;recio +ipot>tico a pa#ar por calidad ambiental A. P139 n#reso (amiliar mensual del entrevistado. P"9 ;ercepción a malos olores
Coe(icientes :, :1 :" :3 2
?alores stimados ,.$")*$33 -,.),=,$3'e-,.$ ,.3'=''$%e-,.3 ,.1=,$1,1
P1%9 ivel de educación del entrevistado
:$
,.%*")')%e-,.1
Como puede apreciarse en la anterior tabla< los si#nos de los coe(icientes son consistentes con la teor&a. l si#no ue acompaEa a la variable precio es ne#ativa seEalando la relación inversa entre el valor de la tari(a a pa#ar por la descontaminación del a#ua del r&o la probabilidad de responder a(irmativamente a la pre#unta de pa#o. l si#no ue acompaEa a la variable in#reso es positivo< seEalando una relación directa entre el in#reso (amiliar la probabilidad de responder a(irmativamente a la pre#unta de pa#o. l si#no positivo de la variable P"< nos dice ue a medida ue los olores son percibidos por las personas< la probabilidad de responder a(irmativamente a la pre#unta de disponibilidad es maor. ;or Fltimo< el si#no positivo ue acompaEa a la variable P1%< nivel de educación del entrevistado< si#ni(ica ue entre maor sea el nivel de educación del entrevistado< la probabilidad de responder a(irmativamente a la pre#unta de disponibilidad a pa#ar ser maor. Como vimos en la teor&a< no es conveniente utiliDar los t-estad&sticos para el modelo de probabilidad lineal por los problemas mencionadosV la probabilidad no siempre pertenece al intervalo ,<1K. ;or otra parte< la (unción de distribución es discreta no continua como lo es la distribución de la normal< por esta raDón no tendr&a muc+o sentido realiDar pruebas de +ipótesis. l Fltimo problema es el de +eterocedasticidad dada la varianDa no constante del error. stos problemas son corre#idos con el modelo Lo#it Multinomial. Los errores estndar el estad&stico t se encuentran en la se#unda tercera columna de la re#resión< respectivamente. n las salida " vemos los resultados del modelo Lo#it Multinomial estimado bajo el m>todo de Mima ?erosimilitud. Los si#nos tienen el mismo si#ni(icado ue para el modelo de probabilidad lineal. ;ara eplicar el modelo teóricamente podemos utiliDar un modelo de variable latente donde P = W es no observable. n este caso P = W puede ser la utilidad de la persona ue toma la decisión de 7isponibilidad a ;a#ar por un nivel de calidad ambiental A. l modelo de la variable no observable es9 P =W R :, S :1 P ' S :" P 13 S :3 P " S :$ P 1% S ui donde u es el t>rmino aleatorioK P = R 1 responde si a la pre#unta de 7A; por el nivel de calidad ambiental AK si PWX,. P = R , responde no a la pre#unta de 7A; por el nivel de calidad ambiental AK si PW≤ ,. ;or lo tanto9 ;rob P = R 1 K R ;rob P = X, K R ;rob :, S :1 P ' S :" P 13 S :3 P " S :$ P 1% S u X ,K. R ;rob u X - :, S :1 P ' S :" P 13 S :3 P " S :$ P 1% KK R 4 P ' < P 13 < P " < P 1% K R 4 • K 7onde< 4.K es la (unción de densidad acumulativa. Lo anterior se puede presentar en t>rminos #r(icos de la si#uiente manera9
2/
-P β
P β
Como asumimos una (unción de distribución sim>trica< como la normal o la lo#&stica tenemos ue. ;or lo tanto9 ;rob P = R , K R ;rob P = W ≤ , K R ;rob :, S :1 P ' S :" P 13 S :3 P " S :$ P 1% S u ≤ ,K. R ;rob u ≤ - :, S :1 P ' S :" P 13 S :3 P " S :$ P 1% KK R 1 - 4 P ' < P 13 < P " < P 1% K R 1 - 4 • K .
7onde< otra veD< 4.K es la (unción de densidad acumulativa. 7e manera #r(ica esto se representa como9
-P β
P β
La (unción de verosimilitud para nuestro modelo de variable latente esta dada por9 n
L = ∑ 4 9.:
P i
91 − 4 9.:: 1 P
i =1
2
−
i
7onde< P =i R ,< 1. l lo#aritmo de la (unción de verosimilitud esta dado por9 n
ln L = ∑ [ P ; ln 4 9.: + 91 − P : ; ln91 − 4 9.::] i
i
i =1
0i la (unción de distribución es la lo#&stica< entonces la probabilidad de contestar si para la 7A; por la calidad ambiental A esta dada por9
e
9 −0.1/2 − 0.--+0-+/ . − 0.3 ; P / + 0.20-02 . − 0.2 ; P 13 + 1.2-1 P 2 + 0.313--/ P 1:
1+ e
9 −0 .1/2 − 0.--+0-+/ . − 0.3 ; P / + 0.20-02 . − 0.2 ; P 13 + 1.2-1 P 2 + 0.313--/ P 1:
0i#ni(icancia de las variables< en la tabla " se presentan los estad&sticos t ue nos sirven para evaluar la si#ni(icancia estad&stica de los coe(icientes estimados en la re#resión. 8abla " ?ariable P ' P 13 P " P 1%
Coe(icientes
t -estad&stico
:1 :" :3 :$
-=.%31 3.*'3 1.,*3 1.",%
;robabilidad de testad&stico. ,.,,, ,.,,,,= ,."=$%% ,."")""
Con base en los valores de t sus probabilidades podemos ver cuales de los parmetros son si#ni(icativos. 0upon#amos el si#uiente planteamiento de +ipótesis9 Bo 9 :i R , Bipótesis ula- los coe(icientes no son si#ni(icativos estad&sticamenteK Ba 9 :i ≠ , Bipótesis Alterna- los coe(icientes son si#ni(icativos estad&sticamenteK ?emos ue el t ms lejano de la media -=<%31K es el de la variable P' precio +ipot>tico a pa#ar por la calidad AK. Adems< la probabilidad de las colas es cero. sto si#ni(ica ue se rec+aDa la +ipótesis nula por ende el parmetro es si#ni(icativo. 7e la misma manera< la variable P 13 in#reso (amiliarK tambi>n es si#ni(icativa. Los estimadores para P " P 1% no son mu si#ni(icativos. ;ara analiDar la bondad de ajuste del modelo +aciendo un anlisis de predicción. La tabla de valores predic+os en las salida 3 nos muestra ue el modelo predice "%" 1)3 S '*K de 3$, observaciones correctamente o =$.11Y de las observaciones correctamente< lo cual parecer&a un buen indicador de la capacidad de predicción del modelo. ;ara el caso de las personas ue responden no a la pre#unta sobre 7A; por la calidad ambiental A predice correctamente el )3.*$Y 1)3 ÷ "1)K de los datos< es decir< de "1) individuos ue verdaderamente respondieron 6 a la pre#unta sobre 7A;< el modelo predice 1)3. ;ara el caso de los individuos ue respondieron 0 tenemos ue de 1"" ue realmente respondieron 0< el modelo predice '* correctamente< es decir ue para este caso la predicción del modelo es de %'.%%Y '* ÷ 1""K. ;ara calcular la 7A;< para el nivel de calidad A< debemos Hpro#ramarIlos pasos ue debe ejecutar el Limdep para dic+o procedimiento. La pro#ramación se debe realiDar de la si#uiente manera9 2
n el menF principal seleccionamos PROJECT8 lue#o &E/ PROCE'URE < a continuación vemos la pantalla ue se presenta en Limdep
n la ventana &D Procdur debemos nombrar el procedimiento a pro#ramar en nuestro caso lo llamaremos 7A;AK< en el cuadro de dialo#o &am < terminamos con ntr .
Limdep abrir una nueva ventana ue permitir realiDar la pro#ramación. La lista de comandos a introducir sus respectivas (unciones son9 ;ara calcular los coe(iciente9 C64 1 ue acompaEa a P'K< C64 3 ue acompaEa a P13K< C64 $ ue acompaEa a P"K< C64 % ue acompaEa a P1%K< escribimos los si#uientes comandos. 68A9 cada l&nea de comando debe (inaliDar con el si#no Z. 2+
CALC;COEF1=B(1)$ CALC;COEF3=B(3)$ CALC;COEF4=B(4)$ CALC;COEF5=B(5)$
0e#uido procedemos a crear el valor :eta< ue representa el valor del parmetro de la variable P'. CREATE;BETA=B(2)$
Con el si#uiente commando procedemos a crear el valor AL;BA< ue representa la sumatoria de los coe(icientes creados< multiplicados cada uno por el valor medio de cada variable correspondiente con ecepción del C641. CREATE;ALPHA=COEF1+COEF3*X13+COEF4*X2+COEF5*X15$
;ara construir la 7A;A utiliDamos el comando CREATE;DAP1=-ALFA/BETA$
;ara listar los resultados para cada una de las observaciones LIST; DAPA$
ntonces la pro#ramación deber uedar como se muestra
Al (inaliDar la pro#ramación< se debe ejecutar. ntonces en el menF principal ir a RU&8 lue#o +acer clicO en Run Procdur
30
Los resultados se muestran a continuación
31
s decir< en promedio con una probabilidad de ocurrencia de un %,YK la disponibilidad a pa#ar de las personas por la mejora en calidad A< es de Z3.),3<=1. ;ara el nivel de calidad :< los resultados del modelo lo#it multinomial &o noloro con Color atural< son9 0alida $9 ;rimera ;arte9 Modelo Lo#&t con stimador M&nimos Cuadrados 6rdinarios9
0e#unda ;arte9 Modelo Lo#&t con stimador Mima ?erosimilitud9
32
l modelo teórico para este modelo estimado es similar al analiDado para el nivel de calidad ambiental A. Las primeras salidas ue arroja Limdep primera parte de la salida $K corresponden a valores iniciales calculados por MC6< los cuales corresponden al modelo de probabilidad lineal. Como vimos< este modelo presenta al#unos inconvenientes para realiDar nuestro anlisis< por lo tanto nos interesa concentrarnos en el modelo Lo#it Multinomial se#unda parte de la salida $K. ote ue los si#nos de los coe(icientes se si#uen manteniendo. ;or consi#uiente< se#uimos teniendo consistencia en los resultados esperados. ;or otra parte< llama la atención la variable de educación P1%K pues es ms si#ni(icativa ue en el caso de la re#resión anteriorV el 8 estad&stico es de ".'*' con una probabilidad de ,.,,=,". s decir rec+aDamos la +ipótesis nula Bo9 β $ R , aceptamos la +ipótesis alterna Ba9 β $ ≠ , a un nivel de si#ni(icancia del *%Y.. ;or su parte< al analiDar la bondad de ajuste del modelo para el nivel de calidad :< vemos ue en su totalidad predice correctamente el =$.$Y de las observaciones< lo cual es mu similar al modelo anterior. 8ercera ;arte9 ?alores 6bservados versus ;roectados9
La interpretación de los resultados esperados versus observados se +ace de la misma (orma como se interpreto el modelo presentado en la salida $. La pro#ramación los resultados de la 7A;: media e individuales son9 0alida % n promedio la disponibilidad a pa#ar media con una probabilidad de ocurrencia del %,YK de las personas por la mejora en calidad :< es de Z).3"=<)*.
33
;or Fltimo< los resultados del modelo Lo#it Multinomial para el nivel de calidad C9 &o noloro con Color atural :aja ;resencia de ;ató#enos< son9 0alida '9 Modelo Lo#it bajo estimadores de M&nimos Cuadrados 6rdinarios.
3
0alida =9 Modelo Lo#it bajo estimadores de Mima ?erosimilitud.
Al i#ual ue en los dos modelos anteriormente estimados< los si#nos de los coe(icientes si#uen sin variar. Los resultados si#uen estando de acuerdo con lo esperado. La variable de educación pierde si#ni(icancia en este modelo pero por el contrario a los dos modelos anteriores la variable de percepción a olores se vuelve si#ni(icativa< con un t estad&stico para el coe(iciente de ".,$* una probabilidad de ,.,$,$%. Con respecto a la bondad de ajuste del modelo vemos ue este predice correctamente =3.%Y de los datos. 0alida )9?alores 6bservados versus ;roectados
3
0alida *9 7isponibilidad a ;a#ar Media por 6bservación9
n promedio la disponibilidad a pa#ar con una probabilidad de ocurrencia de un %,YK de las personas por la mejora en calidad C< es de Z*.*3*<%,. A+ora observemos el orden de los valores de disponibilidad para los tres niveles de calidad ambiental propuestos para el r&o. Descriptive Statistics Variable Mean Std. Dev. Skew. Kurt. Minimum Maximum Cases ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ DAPA 383.!"8# "$"!.!%8 ." %.! &""'(.'# $#8'.(!3 3' DAP) 83%!.8#"8 %$".!$8! .3 %.3 "$%.$'$ "3''(.$$' 3' DAPC ##3#.(% 3"#(.%88% &.3 3.# &%"$$.($#8 "(#'(.("($ 3'
Como puede observarse< a maor nivel de calidad ambiental< la disponibilidad a pa#ar de los +o#ares es maor. sto es un indicativo de ue las personas perciben los problemas ambientales< saben ue estos problemas los pueden impactar ne#ativamente a trav>s de la a(ectación de los (lujos de servicios provistos por el r&o a(ectados por la contaminación. n realidad los +o#ares estn dispuestos a pa#ar por mejoras ambientales< por ue saben ue estas< impactarn de manera positiva sus niveles de bienestar.
3/
;ara estimar los modelos ;6:8< se debe realiDar un procedimiento similar al realiDado para estimar los modelos L6/8. 7ebido a esto< au& no realiDaremos dic+a estimación pasaremos directamente al si#uiente ejercicio. '.". stimación de Modelos ;oisson para la stimación del cedente del Consumidor a trav>s del M>todo del Costo de ?iaje< el caso de la La#una La 4lorida en 0anta 4e de :o#ot< Colombia". l siguiente ejercicio est basado en un conjunto de datos recolectados para estudiar el cambio de bienestar de los recreacionistas ante su perspectiva de mejorar la calidad del a#ua de la la#una La 4lorida 0abana de :o#otK. l estudio implicó un proceso de entrevistas $* encuestasK< aplicndose sólo a los visitantes muestreados aleatoriamenteK en el rea relevante del Bumedal. l nombre del arc+ivo ue contiene los datos es C?;LATA.N0. La meta de este ejercicio es determinar el valor de acceso al lu#ar. ste conjunto de datos inclue las si#uientes variables9 P19 Fmero de viajes realiDados al lu#ar por mes. P"9 ;recio completo de viaje al lu#ar costo de viaje ms el costo de oportunidad del tiempoK. uivalente a la suma del Costo de viaje distancia ida vuelta en Oilómetros multiplicada por el costo en Z por OmK< ms el Costo de oportunidad del tiempo de viaje +acia el lu#ar tiempo de viaje ida vuelta multiplicado por el valor del tiempo en Z por +oraK. P39 n#reso (amiliar mensual por je(e de (amilia o #rupo. P$9 ?ariable dumm ue toma el valor de R1K si la perspectiva del visitante es a (avor de mejorar calidad del a#ua toma el valor de cero R,K< de otra manera. P%9 Fmero de personas ue con(orman la (amilia del entrevistado. 0e reuiere9 stimar la demanda por viajes de recreación a la la#una< como una (unción del precio completo< del in#reso (amiliar< de las variables inter>s por el cambio en la calidad del a#ua por el nFmero de personas por (amilia. 5se el modelo ;oisson< epliue sus resultados. Calcule el ecedente del consumidor e interpr>telo. Antes de iniciar la solución del ejercicio recordemos ue la demanda por recreación estimada a partir de los coe(icientes estimados a trav>s de un modelo ;oisson es de la (orma9 ? =
e,p9 β 0
+
β C6086 + β 13/ + β 1
2
3
CAL0:
con β Q ,
7onde< = es el nFmero de visitas esperadas< C el ecedente del consumidor< el cual se estima a partir de la si#uiente (órmula9 .C
=
? > β 1
−
Adaptado de :ullón 1**'K< H?aloración conómica del Bumedal La 4lorida por 0ervicios de ecreación9 5na Aplicación de los M>todos de Costo de ?iaje ?aloración Contin#ente.I 8esis Ma#&ster en conom&a del Medio Ambiente de los ecursos aturales. 4acultad de conom&a. 5niversidad de los Andes. 2
3
;rimeramente< tenemos ue crear un nuevo projecto &E/ PROJECT K< su nombre ser ejerciciob.lim e importamos los datos del arc+ivo C?;LATA.N09
;ara ver las $* observaciones correspondientes a las variables se puede +acer clicO sobre el se#undo botón de la se#unda (ila del menF principal9
3
Lue#o< procedemos a estimar las estad&sticas descriptivas39
Las estad&sticas descriptivas muestran ue el promedio de visitas de cada (amilia al +umedal para la muestra de $* observaciones es de ".,$ por temporada. n promedio #astan las (amilias Z'3'3.=3 por viaje. Los in#resos en promedio para las $* observaciones levantadas muestran un valor de Z'"3.$'*<3). Mientras< ue el promedio de personas por (amilia es de ".%1. La tercera columna muestra la desviación estndar< la cuarta la uinta columna presentan los valores m&nimos mimos para cada una de las variables< respectivamente. l si#uiente paso es estimar un modelo de ;oisson para lue#o utiliDar los coe(icientes estimados en la estimación de la demanda por recreación9 ;rocedimiento< nos vamos a *O'EL del menF principal< lue#o vamos a la opción de COU&T '$T$ lue#o seleccionamos la opción POI##O& . Lue#o< aparecer una ventana en la ue se debe seleccionar la variable dependiente las independientes incluendo el interceptoK. La variable dependiente ser P 1 nFmero de viajes al sitioK en (unción del intercepto< de P " costo total por viajeK< de P 3 in#reso (amiliar mensualK de P $ perspectiva del visitante en relación con la mejora en la calidad del a#ua de la La#unaK Lue#o< presionamos 5M en la ventana donde seleccionamos las variables. nmediatamente saldr> el resultado de la estimación del modelo ;oisson< primeramente bajo estimadores de M&nimos Cuadrados 6rdinarios lue#o con estimadores de Mima ?erosimilitud.
5tilice el mismo procedimiento desarrollado en ejercicios anteriores.
3
3+
0
1
;rimero< podemos veri(icar la +ipótesis para saber si todos los coe(icientes del modelo son no si#ni(icativos en t>rminos estad&sticos i#uales a ceroK9 0ea la +ipótesis nula B o9 β 1 R β " R β 3 R , la +ipótesis alternativa Ba9 β 1 ≠ β " ≠ β 3 ≠ , La cual indica ue los coe(icientes de la re#resión son si#ni(icativos en t>rminos estad&sticos di(erentes de ceroK.;ara comprobar si el modelo es bueno recurrimos a la prueba de raDon de verosimilitud. l estad&stico de la raDón de verosimilitud es i#ual a9 L R -" W ln Lr – ln Lnr K R -"W-=).1"=%)-S=%.,,,="K R '."%3=".
l valor cr&tico para una distribución c+i - cuadrada con 3 #rados de libertad R al nFmero de restriccionesK es de =.)1$=3. uestro estad&stico de raDón de verosimilitud es L R '."%3=% Q χ " no cae en la re#ión de rec+aDo. o rec+aDar&amos la +ipótesis nula a un nivel de con(ianDa del *%Y. ;ara un nivel de con(ianDa del *,Y< a rec+aDamos la +ipótesis nula esto nos indicar&a ue en conjunto< las variables eplicar&an bien el modelo. l coe(iciente ue acompaEa a la variable P" es ne#ativo< seEalando una relación inversa entre el costo de visitar el sitio el nFmero de viajes realiDados por una (amilia en una temporada. ;or cada Z1 ue incremente el costo total de un viaje al sitio< la demanda esperada de viajes por recreación al +umedal la 4lorida se ver disminuido en ,.,,,,)%. Adems< esta variable es si#ni(icativa pues el t estad ;or otra parte< el coe(iciente ue acompaEa a la variable P3 tiene un si#no positivo. sto si#ni(ica ue eiste una relación directa entre el in#reso de la (amilia el nFmero de visitas al sitio. l valor del coe(iciente si#ni(ica ue por cada incremento de Z1 en el in#reso de la (amilia< la demanda esperada por viajes se vera incrementada en ,.,,,,,,1'%1 viajes. ;ara el caso de la variable P$< la cual es una variable cualitativa< solo nos interesa interpretar el si#no del coe(iciente< el cual indica una relación directa entre el inter>s por una mejora en la calidad del a#ua del +umedal La 4lorida el nFmero de visitas al sitio de recreación. 5na veD ue +emos estimado los parmetros de la (unción de demanda por medio del modelo de ;oisson< procedemos a +acer la estimación del nFmero de viajes esperados al sitio de recreación se#Fn la in(ormación disponible. l procedimiento los resultados de la estimación de la demanda por viajes el ecedente del consumidor son9
2
3
n promedio< el nFmero de visitas esperado para una (amilia por temporada es de ".,$,) viajes. sta medida esperada es de muc+a utilidad para estimar el ecedente del consumidor< medida de bienestar del consumidor ue representa la #anancia en bienestar ue eperimenta el individuo producto de una visita al sitio de recreación< para un per&odo de tiempo determinado. l ecedente del consumidor CK< es euivalente a Z"3.'"'<$%. sto si#ni(ica ue el individuo obtiene una #anancia en utilidad representada en t>rminos monetarios< en un monto de Z"3.'"'<$% por cada visita ue realice al sitio de recreación. s decir< por cada visita ue +a#a al +umedal la 4lorida. '.3. stimación de 4ormas :o Co para la estimación de ;recios Bedónicos para la determinación de la 7isponibilidad a ;a#ar por Atributos Ambientales en 4incas /anaderas en el Caueta - Colombia$. l si#uiente ejercicio tiene como objetivo identi(icar< por medio del m>todo de los precios +edónicos< los principales atributos incluendo los ambientalesK ue determinan el precio por +ectrea de %= predios #anaderos en el 7epartamento del Cauet< con la (inalidad de comprobar si los atributos ambientales in(luen en el precio de la tierra< del mismo modo ue pueden in(luir otros atributos como la disponibilidad de las v&as< la presencia de ener#&a el>ctrica otros atributos t&picos de las (incas #anaderas. 0i en realidad los atributos de tipo ambiental tienen in(luencia en el precio de la tierra< entonces< cualuier inversión diri#ida al mejoramiento de estos atributos< tendr tambi>n un impacto positivo en el precio de mercado de las (incas #anaderas. isten bienes en la econom&a< llamados bienes di(erenciados< debido a ue estos bienes son valorados por los individuos a trav>s del conjunto de atributos ue los caracteriDan. ntonces< cuando una persona compra un bien de este tipo< compra un conjunto de caracter&sticas espec&(icas. s as& como< las personas pueden ele#ir comprar una casa con un conjunto de atributos espec&(icos entre una serie de modelos de casas< cada una tambi>n determinada por un conjunto de caracter&sticas espec&(icas. La valoración de bienes con este tipo de caracter&sticas se complica considerablemente< debido a la eistencia de atributos< #eneralmente cualitativos ue complican el proceso de evaluación. 5na t>cnica especial incluida dentro de los m>todos indirectos de valoración económica ue +a permitido +acer la valoración de estos bienes< es la del m>todo de los precios +edónicos< por medio del cual se intenta descubrir todos los atributos del bien ue eplican su precio< discriminando el componente cuantitativo de estos. Con esto se pretende asi#nar o atribuir a cada una de las caracter&sticas cualitativas del bien< un precio impl&cito. ste precio estar&a re(lejado por la disposición mar#inal a pa#ar de la persona por una unidad adicional del atributo. As& por ejemplo< al aduirir una (inca #anadera< en e(ecto< no solo s> esta comprando unas +ectreas de tierra< sino ue tambi>n se est seleccionando un entorno ue tiene una serie de caracter&sticas disponibilidad de a#ua< distancia del predio a los centros de distribución de insumos< etc.K< como tambi>n a la elección de determinadas caracter&sticas de tipo ambiental. Muc+as de estas por ser de tipo ambiental< son precisamente las ue nos interesan< es decir< las personas estn dispuestas a pa#ar por ellas. ;or ejemplo< si encontramos dos (incas mu similares en sus caracter&sticas< ecepto en la disponibilidad de a#ua en la >poca de verano< la di(erencia de precio entre ellas re(lejara el valor de ese atributo< ue en principio< carece de un precio epl&cito en el mercado. Las variables para la estimación del modelo +edónico son las si#uientes9 PRECIO: variable dependiente continua
ue representa el precio del predio por +ectrea.
Adaptado de am&reD 1**)K< Hdenti(icación de Atributos ue determinan los precios de predios #anaderos en el 7epartamento del Cauet9 5na aplicación del m>todo de los precios +edónicosI. 8esis Ma#&ster en conom&a del Medio Ambiente de los ecursos aturales. 4acultad de conom&a. 5niversidad de los Andes.
'I#T: variable independiente continua ue representa la distancia en Oilómetros de la (inca +asta la ciudad de
4lorencia< capital del 7epartamento. I&: variable
independiente continua ue representa el in#reso neto mensual por +ectrea de cada una de las (incas #anaderas. &IT: variable
independiente continua ue representa el porcentaje de nitró#eno revelado por el muestreo de suelo en la Dona de estudio. BO#: variable independiente continua
ue epresa el porcentaje de rea boscosa en la (inca.
#E: variable
independiente dicotómica ue toma el valor de 1 si el predio es se#uro no es a(ectado por el con(licto armadoK , si el predio no es se#uro.
E&ER: variable
independiente dicotómica ue toma el valor de 1 si el predio cuenta con ener#&a el>ctrica ,
lo contrario. $U$: variable
independiente dicotómica ue toma el valor de 1 si la (inca dispone de (uentes de a#ua en periodos de verano , si no cuenta con estas. E#C: variable
independiente dicotómica ue toma el valor de 1 si el predio tiene estrictamente mas de $, +ectreas , si tiene $, +ectreas o menos.
E#T: variable independiente dicotomica ue toma el valor de 1 si el predio tiene establo , si no lo tiene. "ormas unciona(s Bo7 Co7 uti(i5adas.
La construcción de (unciones de precios +edónicos involucra la construcción de (unciones lineales no lineales del precio en (unción del conjunto de caracter&sticas o atributos. • Las (unciones lineales implican ue los precios impl&citos de las di(erentes caracter&sticas analiDadas
permanecern constantes< cualuiera ue (uese el nivel de partida de la misma • Las (unciones no lineales suponen ue el precio impl&cito de cada caracter&stica cambia con la cantidad de re(erencia de la misma. 7ado ue no se tiene certeDa de la (orma (uncional ue nos #arantice los resultados esperados< lo interesante es analiDar el comportamiento ue cada una de las especi(icaciones posibles lo#ar&tmicas< semilo#ar&tmicas< cuadrticas trans(ormaciones tipo :o-CoK supone con respecto a su precio impl&cito< esto por cuanto ;ara la estimación del modelo de precio +edónicos se utiliDo la (orma (uncional :o-Co Cuadrtica sin restricciones9 ; 9 [ : θ = α 0 + ∑ α i D i
9 λ :
i
λ
D 9
λ :
=
D − 1
λ
+ ∑ ∑ β ij D i i
para
λ ≠ 0!
9 λ :
D j
9 λ :
j
90:
D
=
ln9 D :
Las principales (ormas (uncionales de los modelos +edónicos se presentan en la si#uiente tabla. "OR*$ "U&CIO&$L
Lineal 0emilo# 7oble lo# Lineal :o-Co 0emilo# :o-Co 7oble lo# :o-Co
%$LOR P$R$*ETRO#
E#TI*$'OR
θ R λ R 1 β ij R , θ R ,< λ R 1 β ij R , θ R λ R , β ij R , θ R λ R 1 β ij R , θ R ,< λ R 1 β ij R , θ R λ R , β ij R ,
MC6 MC6 MC6 M? M? M?
MC69 M&nimos Cuadrados 6rdinarios M? 9 Mima ?erosimilitud 1. stime la (orma (uncional lineal :o-Co para el modelo de precios +edónico e interprete los coe(icientes asociados a cada variable eplicativa. ;ara arrancar con las estimaciones< primeramente< necesitamos crear un nuevo proecto cuo nombre es FrcicioAc.(im < en proecto importaremos la base de datos de %' observaciones del arc+ivo $&$HE'./+# 9
/
;rimeramente< se corren las estad&sticas descriptivas. Lue#o< aparece una ventana en donde se tiene ue seleccionar la variable dependiente< las variables independientes el valor del coe(iciente λ .
7ebido a ue la variable precio es epresada en miles de pesos< se +ace necesaria la creación de una nueva variable en donde se divida la variable precio entre 1,.,,, con el objetivo de reducir su escala. Al reducir la escala de la variable se est #arantiDando ue los parmetros del modelo no sean eplosivos< causa real de la no estimación de estos tipos de modelos. ;ara crear la nueva variable necesitamos crear un nuevo procedimiento &E/ PROCE'URE < lue#o presionamos O+ 9
Aparece la si#uiente ventana en donde necesitamos escribir una l&nea de procedimiento CRE$TE8 lue#o vamos a la opción 5 L9
nmediatamente< se crea una nueva variable llamada precio9
+
Lue#o< nos vamos al menF principal< opción *O'EL < opción &O& LI&E$R RERE##IO& < opción BO-CO- < como aparece en la si#uiente ventana9
0
nmediatamente< aparece una ventana en donde debemos especi(icar la variable dependiente< las independientes incluendo el interceptoK el valor del parmetro λ R 1. Le damos 5 lue#o aparece una salida con el modelo estimado con M&nimos Cuadrados 6rdinarios como el modelo presentado en la pa#ina anteriorK lue#o otro modelo estimado a partir de estimadores de Mima ?erosimilitud como el si#uiente9
1
Las trans(ormaciones :o Co< restrin#en el modelo a valores (ijos para el parmetro lambda< para este caso las variables independientes son trans(ormadas linealmente< es decir< lambda toma el valor de 1. iste otro procedimiento< ue consiste en dejar ue el pro#rama ejecute una rutina ue esco#e el valor del parmetro lambda para todas las variables del modelo< ue maimiDa la (unción de verosimilitud. Intrrtación d (os coicints.
l anterior cuadro nos muestra la re#resión del modelo para realiDar la interpretación de la disponibilidad mar#inal a pa#ar para el caso de las variables cuantitativas distancia< in#reso< nitró#eno< porcentaje de bosue en el predioK el di(erencial de precio para el caso de las variables discretas se#uridad en el predio< disponibilidad de ener#&a el>ctrica< disponibilidad de a#ua en verano< escala del predio< presencia de establos en los prediosK. %aria;(s cuantitati4as:
La variable distancia con un valor del coe(iciente de – "<'='.'3*. os muestra ue por cada Oilometro ue se encuentre mas lejos la (inca #anadera de la ciudad de 4lorencia< el precio por +ectrea se disminue en Z"<'='.'3*. l coe(iciente de esta variable es ne#ativo indicando una relación inversa entre la distancia del predio el precio por +ectrea de >ste. Adems esta variable es bastante si#ni(icativpues presenta un t2
estad&stico i#ual a –".,=% con una probabilidad de ,.,3),"< es decir ue el parmetro ue acompaEa a esta variable es si#ni(icativamente di(erente de cero. La variable in#reso neto actual por +ectrea con un valor del coe(iciente de ,.1,)1%,$< nos dice ue por cada incremento de 1,.,,, pesos anuales en el in#reso neto por +ectrea< cada +ectrea se valoriDara en Z,.1,)1. l si#no encontrado para esta variable es positivo indicando la eistencia de una relación directa entre el in#reso neto anual por +ectrea le precio por +ectrea de tierra. %aria;(s cua(itati4as:
Con respecto a las variables cualitativas< >stas se interpretan como la di(erencia en el precio por +ectrea de tierra a partir de un predio con id>nticas caracter&sticas< con la Fnica di(erencia de ue uno de los predios no presenta el atributo cualitativo el otro s&. La variable disponibilidad de a#ua en verano tiene un coe(iciente i#ual a ,.='3'%"$< si#ni(icando ue la di(erencia en precio entre dos predios con caracter&sticas id>nticas pero ue uno de ellos dispone de a#ua en verano el otro noK< es de Z=<'3'.%"$ por +ectrea. n cuanto al si#no del coe(iciente< se observa ue es positivo< indicando ue el atributo disponibilidad de a#ua en verano< es una variable ue in(lue positivamente en el valor del predio. La si#uiente variable cualitativa ue representa la disponibilidad de ener#&a el>ctrica en el predio #anadero< presenta un coe(iciente i#ual a - ,.311*=*'< es decir< la di(erencia en el precio por +ectrea de dos (incas con id>nticas caracter&sticas pero ue di(ieren en dotación de ener#&a el>ctricaK< es de Z3<11*.=*'< es decir< el predio ue tiene (luido el>ctrico estar&a valorado en Z3<11*.=*' por +ectrea por debajo del precio por +ectrea de un predio ue no cuenta con esta caracter&stica. 0e tiene una relación inversa entre el atributo el precio< lo cual indica ue la caracter&stica in(lue de manera ne#ativa en el precio< esto no se encuentra en correspondencia con lo ue en realidad< se deber&a esperar. s decir< lo ue se esperar&a es ue la presencia de ener#&a el>ctrica en el predio +ace ue el valor de la (inca sea maor< esta contratriedad en el resultado posiblemente se deba a ue la (unción lineal no sea la ms conveniente para modelar este conjunto de datos. n estos casos< lo ms importante es ensaar varios tipos de (ormas (uncionales utiliDar criterio de tipo estad&stico para +acer la elección de la (orma (uncional ms adecuada. La variable discreta se#uridad del predio< la cual reporta un valor del coe(iciente de 3.%1))3"< esto si#ni(ica ue la di(erencia entre dos predios con id>nticas caracter&sticas ue solo di(ieren en ue uno cuenta con se#uridad otro no es de Z3%<1)).3" por +ectrea. ;or lo tanto< la +ectrea de un predio se#uro vale Z3%<1)).3" mas ue una +ectrea id>ntica en el resto de sus caracter&sticas< pero sin se#uridad. ste coe(iciente reportó un si#no positivo< seEalando una relación directa entre la se#uridad del predio el precio por +ectrea. • 4inalmente< la variable discreta empleada para capturar el e(ecto de las econom&as de escala en los predio
#anaderos< se encontró un valor del coe(iciente i#ual a –1.1$'11=. ;resentando una di(erencia de Z11<$'1.1= por +ectrea entre predios #anaderos #randes peueEos. n este modelo estamos asumiendo ue las variables eplicativas del precio de las (incas son lineales< es decir ue el l ue maimiDa la (unción de verosimilitud es i#ual a 1. Con la trans(ormación :o Co< planteada au&< encontramos ue el λ ue maimiDa la (unción de verosimilitud es i#ual a 1< es decir ue dada la trans(ormación :o Co< el modelo es lineal. 3
;odemos realiDar la prueba de la raDón de verosimilitud para saber si el lambda restrin#ido ue esco#emos es estad&sticamente si#ni(icativo. ;lanteamos9 Bipótesis nula no +a si#ni(icanciaK Bo9λ R , Bipótesis alterna si +a si#ni(icanciaK Ba9 λ ≠ ,
r
valuando λ restrin#idoK R , en el lo#ar&tmo de la (unción de verosimilitud< tenemos9 lnLK R -"3".),*3. valuando λ M? no restrin#idoK R 1< obtenemos9 lnLK R -1*3.1=33. l estad&stico esta dado por9 -"WlnlK-lnLKKR-"W-"3".),*3S1*3.1=33KR=*."= ;ara la +ipótesis nula se tiene una distribución χ " 1 #l al *,Y R ".=1.Como =*."= es maor ue ".=1< rec+aDamos la +ipótesis nula aceptamos la +ipótesis alterna< es decir ue aceptamos ue la (orma (uncional de la re#resión es la lineal. '.$.stimación de los :ene(icios de una Mejora en la Calidad del A#ua de una Cuenca a trav>s de la educción en los Costos de 8ratamiento de una ;lanta ;otabiliDadora de A#ua< una Aplicación del M>todo de la 4unción de 7aEo. n este ejercicio se aplica la metodolo#&a de aproimación por medio de la (unción de daEo con el objetivo de estimar los a+orros en costos de una empresa de a#ua potable al diminuirse la sedimentación producto de un plan de re(orestación en la cuenca ue alimenta al r&o ue abastece de a#ua a la planta de tratamiento. ;or lo #eneral< las variables ms utiliDadas en estudios de este tipo ue utiliDan la metodolo#&a de aproimación por medio de la (unción de daEo son9 ?ariables de 7aEo9 Las variables de daEo nos sirven para averi#uar como un cambio en la cobertura boscosa implica un cambio en el nivel de sedimentos en el caudal medio. 7entro de estas variables se tiene9 ;roducción de 0edimentos en 8onmes. Caudal medio Mensual en m3 se# ;orcentaje de Area 7e(orestada 1, Y • • •
- ?ariables 4\sicas9 ste #rupo de variables nos permite averi#uar la relación entre un cambio en la cobertura boscosa la calidad del a#ua. 7entro de estas variables se tienen9 • •
Caudal Mensual Medio en m3 se# Cantidad de 0edimentos m#lt
- ?ariables de eacción9 stas variables permiten averi#uar el cambio ue eperimenta la planta ante un cambio en la calidad ambiental. stas variables son9 • • •
Cantidad de 0ul(ato de Aluminio Cal en N#mes 8urbiedad medida en unidades ne(elom>tricas de 8urbiedad Cantidad de A#ua 8ratada en m3 mes
Los impactos de la de(orestación se describen en el si#uiente dia#rama9
7e(orestación en el Area de la Cuenca
Aumento en la Car#a de 0edimentos
educción del Caudal Medio
7isminución en la cantidad de A#ua
Aumento en el /asto en ]u&micos en las ;lantas de 8ra8amiento.
l problema es planteado en la si#uiente (unción de costos totales9 C = C6 P D 8 P G 8 -8
s decir< el productor en(renta unos costos de producción en (unción del precio de los insumos para el (actor variable H LI< los precios del (actor de capital H + I< la cantidad de a#ua potable producida por la empresa H - I de la calidad ambiental del a#ua HI. 0e parte del supuesto de ue un cambio en la cantidad de sedimentos causa un cambio en la calidad del a#ua mostrndose un e(ecto en los insumos utiliDados para el tratamiento de a#ua en la cantidad
de trabajo contratada< donde este cambio en sedimentos proviene de un cambio en la cobertura boscosa de la cuenca< asumi>ndose ue a maor de(orestación del rea boscosa de la cuenca el nivel de sedimentación ser maor. Los si#nos de la primera derivada de HC I con respecto a los precios de los insumos trabajo capital se suponen positivos< al i#ual ue para la producción H - I. n cambio< el si#no de la primera derivada de HC I con respecto a la calidad ambiental H I es ne#ativo< seEalando ue cualuier incremento en la calidad del a#ua provoca una reducción en los costos de tratamiento de a#ua de la empresa. ote tambi>n ue HI< el insumo calidad ambiental no tiene un precio epl&cito mani(estado en el mercado< por ser un bien no mercadeable. ;ara poder realiDar una estimación de los a+orros en costos de tratamiento de la empresa de a#ua potable nos apoamos de ciertas relaciones de tipo t>cnico ue representan una medida del impacto de la re(orestación en t>rminos (&sicos. Las relaciones t>cnicas encontradas por los in#enieros suponen ue la de(orestación de un 1,Y de la cobertura total boscosa de la cuenca< trae con si#o un incremento de 1^3)).3%3 8onaEo dejando la Dona totalmente descubierta de un incremento de 13).)3% 8onaEo si se reemplaDa el bosue por cultivos permanentes limpios. 8omando el Fltimo dato para el clculo del nivel de sedimentación mensual se obtuvo ue el cambio en sedimentación anda alrededor ms o menos en 11.%'* 8onmes. Considerando las restricciones de in(ormación se obtuvo observaciones para 3' meses sobre las si#uientes variables9 A/5A9 Cantidad de a#ua tratada en miles de m3 < se asume ue toda el a#ua tratada es eactamente la cantidad de a#ua necesitada para suplir la demanda de a#ua potable. 05L49 0ul(ato de Calcio epresado en miles de toneladas mes. CL669 Cloro epresado en miles de litros mes. C05L49 Costos mensuales de sul(ato de calcio en Z. CCL669 Costos mensuales de cloro en Z. C]5M9 Costos totales tratamiento Zmes. C]5M89 Costos totales promedio tratamiento Zmes. 7ada la si#uiente estructura del problema9 1. stime una (unción ue relacione la calidad del a#ua &ndice de turbiedadK con el nivel de sedimentación. ". stime una (unción ue muestre al #asto promedio en u&micos para tratamiento del a#ua del embalse como una (unción del #rado de turbiedad del a#ua. Calcule el cambio en los costos increm>ntales producto de un incremento en los niveles de sedimentación ocasionados por un 1, Y de de(orestación del rea total de la cuenca. ;ara iniciar la solución de este ejercicio necesitamos crear un nuevo proecto el cual lo llamaremos EJERCICIOA'.LI*. Lue#o< importamos el arc+ivo '$&O./+# < en el cual se encuentran 3' observaciones mensuales de las variables de estudio9
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Asumiendo ue un cambio de un 1,Y en la cobertura boscosa de la cuenca< trae con si#o un incremento de 13).)3% 8onaEo reemplaDando el bosue por cultivos permanentes limpios< dando lu#ar a un cambio en el nivel de sedimentos de ms o menos entre 11.%'* 8onmes. Lo primero ue debe +acerse es una re#resión ue estime el coe(iciente ue representa la medida del daEo (&sico causado por los sedimentos. n este caso< el daEo es sobre la calidad del a#ua la cual es medida por medio del &ndice de turbiedad del a#ua. 0i#uiendo este procedimiento estimar&amos entonces la si#uiente (unción dosis - respuesta ue nos revela como la sedimentación ori#inada por la de(orestación del bosue empeora el nivel de calidad del a#ua< esto se muestra en la salida 19 Antes de correr el modelo< tenemos ue trans(ormar las variables en lo#ar&tmos. ;ara esto creamos un nuevo procedimiento &E/ PROCE'URE escribimos las respectivas l&neas de procedimiento. 0alida 19 Abajo se presenta una (orma (uncional doblemente lo#ar&tmica ue relaciona la calidad del a#ua representada por medio del &ndice de turbiedad del a#ua en (unción de los niveles de sedimentación tonmesK.
nmediatamente< se crean las nuevas variables9
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A+ora si procedemos a la estimación del modelo a trav>s de M&nimos Cuadrados 6rdinarios9
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l coe(iciente ue acompaEa a la variable L07 R ,.%$)'< es un coe(iciente epresado en t>rminos de elasticidad< el cual nos dice ue por cada incremento del 1Y en la car#a de sedimentos ue lle#a al embalse< el porcentaje de turbiedad del a#ua se incrementar en aproimadamente ,.%% Y. l si#no positivo del coe(iciente de elasticidad est indicando una relación directa entre sedimentación turbiedad del a#ua. s decir< entre maores sean las car#as de sedimentos arrastradas al embalse< maor ser el detrimento de la calidad del a#ua medido por el parmetro de turbideD. l si#uiente paso es estimar una (unción ue relacione< el daEo de recurso con al#una medida de valor. sta medida de valor esta representada por los costos promedio de tratamiento de a#ua< esta relación es vlida si se parte del supuesto ue un detrimento del nivel de calidad del a#ua a(ecta los costos de tratamiento. Ba ue +acer una salvedad< ue con la inclusión del &ndice de turbiedad como instrumento de evaluación de la calidad del a#ua no se reco#e totalmente el e(ecto de la sedimentación sobre el a#ua. 7eber&an incluirse otros &ndices o parmetros de evaluación de calidad del a#ua para captar en una (orma ms completa dic+o e(ecto. Los resultados de esta re#resión son presentados en la salida "9 0AL7A "9 4orma (uncional doblemente lo#ar&tmica ue relaciona el #asto promedio en u&micos para el tratamiento del a#ua cruda en (unción del nivel de calidad del a#ua representada por medio del &ndice de turbiedad del a#ua.
Lue#o< aparecen los resultados9
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l si#no positivo del coe(iciente L85: R ,.')3% indica una relación directa entre el incremento en el #rado de turbiedad del a#ua los costos en u&micos promedio para tratamiento del a#ua. ,.')3% se interpreta como una elasticidad< es decir< por cada incremento del 1Y en el #rado de turbiedad del a#ua los costos en u&micos para el tratamiento del a#ua se incrementarn en un ,.')3%Y. sta Fltima medida es de suma importancia por cuanto auda a calcular en t>rminos monetarios el valor del daEo producido en el recurso. Au& se debe +acer otra salvedad< diciendo ue este daEo es resultante solamente de la a(ectación del uso del recurso +&drico como (uente para consumo +umano< sin incluir los daEos o los bene(icios perdidos por otros tipos de usos. 0e parte de una relación t>cnica9 5n 1Y de de(orestación del rea de bosues de la cuenca propicia un incremento del 1,,Y en la car#a de sedimentos. Los resultados de la salida 1 ue muestran la medición del daEo (&sico< en donde se establece ue por un incremento del 1Y en la car#a de sedimentos< el nivel de turbiedad se incrementa en ,.%% Y.
;or lo tanto un incremento de 1,Y de de(orestación del rea boscosa de la cuenca provocar&a un incremento de 1,,,Y en la car#a de sedimentos. ste ultimo valor se multiplica con ,.%%< la medida de elasticidad turbiedad - sedimentos para obtener la medida total de daEo (&sico< la cual corresponder&a a %%Y de incremento en los niveles de turbiedad del a#ua debido a la sedimentación ocasionada a la veD por la de(orestación del 1,Y del rea boscosa de la cuenca. /2