Departamento de Tecnología Química PNF Procesos Químicos (OPERACIONES UNITARIAS II)
Tema III HUMIDIFICACIÓN En la industria de procesos químicos, existen muchos enfriadores o condensadores que utilizan agua como medio de enfriamiento. Este líquido sale caliente de los intercambiadores de calor y es necesario enfriarlo para ser retornado nuevamente al proceso. El equipo utilizado para este fin es una Torre de Enfriamiento, en el cual, el líquido caliente se pone en contacto directo con un gas no saturado. Producto de este contacto ocurre transferencia de calor y masa en forma simultánea entre las fases, produciéndose el enfriamiento del líquido. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS: A continuación se definen los términos más importantes relacionados con la fase gaseosa:
Humedad absoluta másica (y): es la relación de la masa de vapor a masa de gas seco (gas libre de vapor) en la fase gas, la fase gaseosa es una mezcla formada por dos o más componentes: gas seco y el vapor. B = Gas Seco y
A = vapor
La humedad absoluta másica se puede expresar de la siguiente forma:
O
Donde:
; P = presión parcial del vapor A. P = presión total de la mezcla gaseosa y= humedad absoluta másica
A
T
MA = peso molecular de A; MB = peso molecular de B.
Humedad absoluta molar (ym): es la relación de moles de vapor a moles de gas seco en la fase gas. La humedad absoluta molar se puede expresar de la siguiente forma:
O
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Donde:
; P = presión parcial del vapor A. P = presión total de la mezcla gaseosa y= humedad absoluta molar
A
T
Humedad de saturación (ys): es la humedad contenida en la mezcla gaseosa cuando se satura con vapor, a una determinada temperatura. Si se pone en contacto un gas seco (B) con un líquido puro (A), el líquido comienza a evaporarse pasando en estado de vapor a mezclarse con el gas formándose una mezcla gaseosa. El vapor va a ejercer una presión parcial dentro de la mezcla, cuando la presión parcial del vapor se hace igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura establecida, se alcanza el equilibrio y la mezcla se satura.
Donde:
; P = presión parcial del vapor A. P = presión total de la mezcla gaseosa = presión de vapor del líquido. ys = humedad absoluta másica
A
T
MA = peso molecular de A; MB = peso molecular de B.
Humedad relativa (%yR ): es la relación entre la presión parcial del vapor contenida en la mezcla a la presión de vapor del líquido a la temperatura establecida.
Si la mezcla gaseosa se satura, es decir, se alcanza el equilibrio entre el vapor y el líquido entonces:
PA = PA0 y entonces %yR = 100
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Porcentaje de humedad (%y): es la relación entre la humedad absoluta a la humedad de saturación.
Si la mezcla se satura y = ys
%y = 100
Temperatura de rocío (TR ): es la temperatura a la cual la mezcla gaseosa se satura y comienza a condensar el vapor, cuando se enfría a presión constante. Durante este proceso la humedad específica permanece constante y la humedad relativa aumenta. Temperatura de bulbo seco o temperatura seca (TG): es la temperatura que alcanza una mezcla gaseosa cuando se mide con un termómetro convencional de mercurio o similar cuyo bulbo se encuentra seco. Temperatura de bulbo húmedo o temperatura húmeda (TW): es la temperatura de estado estable que se alcanza cuando se pone en contacto una pequeña cantidad de líquido (agua) con una corriente continua de gas en condiciones adiabáticas. Se mide con un termómetro de bulbo húmedo, es decir; con el bulbo envuelto en una mecha de algodón húmedo correspondiente al vapor de la mezcla gaseosa bajo una corriente de aire TW TG.
Temperatura de saturación adiabática (Tsa): es la temperatura que una mezcla gaseosa alcanza, cuando se satura en condiciones adiabáticas, en donde la humedad relativa se eleva hasta en un 100% de forma adiabática irreversible. Volumen húmedo (VH): es el volumen ocupado por 1 kg de mezcla gaseosa a la temperatura de bulbo seco y presión considerada. Considerando que la mezcla tiene un comportamiento ideal ya que la presión tiende a 1 atm, por lo tanto se asume que no hay cambio de volumen cuando se alcanzan los dos componentes, sin tomar en consideración la concentración de la mezcla.
Donde:
V = volumen específico del gas seco B V = volumen específico del vapor A VH = volumen húmedo de la mezcla B
A
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y= humedad absoluta másica
Otra forma de determinar el volumen húmedo, es a partir de la siguiente ecuación:
( ) Donde: R = constante universal de los gases. T = TG = temperatura de bulbo seco. P = presión del sistema. MA = peso molecular de A; MB = peso molecular de B. y= humedad absoluta másica
Calor húmedo (Cs): es la energía requerida para elevar la temperatura de 1 kg de mezcla de mezcla gaseosa en 1 °C.
Donde:
C = capacidad calorífica del gas seco B C = capacidad calorífica del vapor A y= humedad absoluta másica Cs = calor húmedo de la mezcla B
A
Entalpía de la mezcla gaseosa (HG): es la entalpia total de los componentes que forman la mezcla, en el cálculo de las entalpías es necesario definir un estado normal de referencia para la cual la entalpía es cero, resulta más conveniente tomar el punto de fusión del líquido que constituye el vapor, como temperatura de referencia y el estado líquido como su estado normal. Por ejemplo si el vapor de la mezcla es vapor de agua, la temperatura de referencia será la correspondiente al punto de fusión del agua en este caso será 0 °C o 32 °f, la entalpía de la mezcla es la suma de tres términos:
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Calor sensible del gas seco + calor sensible del vapor + calor latente del líquido
Donde:
C = calor húmedo de la mezcla HG = entalpía de la mezcla s
TG = Temperatura de bulbo seco del gas (°C o °f) Tr = Temperatura de referencia (°C o °f) y= humedad absoluta másica
= calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de referencia. Otra forma de determinar la entalpía de la mezcla, es a partir de la siguiente ecuación:
Donde:
= entalpía del gas seco
HG = entalpía de la mezcla HB
Hs = entalpía del gas saturado con vapor
NOTA: estos valores se obtienen por las cartas psicrométricas a la temperatura de bulbo seco de la mezcla.
Cartas Psicrométricas: las cartas psicrométricas o también llamadas cartas de humedad, son gráficas donde se representan las propiedades de las mezclas gas – vapor a la presión total del sistema, que con frecuencia es a la presión atmosférica. Se pueden conseguir, variaciones entre una carta psicrométrica y otra, ya que no se incluyen en una sola todas las características de la mezcla.
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Relaciones Psicrométricas para el sistema Aire – Vapor de agua: para el sistema aire – vapor de agua, el aire es B y el vapor de agua es A. considerando presión atmosférica igual a 1 atm en el sistema internacional y 14,7 lbf /in2 en el sistema ingles se tiene las siguientes relaciones: PROPIEDAD MA MB VH Cs Tr λ r
hc / K y
SI 18,02 kg / kgmol agua 28,97 kg / kgmol aire 0,08205 (TG + 273)
(m /kg a.s) 3
1,005 + (1,884y) KJ / kg aire seco °C 0 °C 2502 KJ / kg agua 0,950 KJ / kg aire seco K
S.INGLES 18,02 lb / lbmol agua 28,97 lb / lbmol aire 0,73 (T G + 460)
(ft /lb a.s) 3
0,24 + (0,45y) BTU / lb aire seco °C 32 °f 1075,8 BTU/ lb aire seco °f 0,227 BTU / lb aire seco °f
NOTA: si es otro componente se busca el cp del componente a la temperatura dada, para el cálculo del Cs. ECUACIONES DE DISEÑO:
Altura del Relleno
S
Nota: el subíndice 1 se refiere a todas las propiedades del fondo de la torre y el subíndice 2 a todas las propiedades del tope de la torre, en donde S: es la sección transversal de la torre.
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Z la altura del relleno. El gas entra por el fondo del sistema de contacto y lo abandona por la parte superior, el líquido entra por la parte superior y sale por el fondo. Sea dZ la altura pequeña sección de la torre.
Calor latente desde la interfase hacia la fase gas: Relación de Lewis:
Donde: hca: coeficiente volumétrico de transferencia de calor en la fase gaseosa (W/m3°C) k ya: coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase gaseosa (kg aire seco/h m3) Si la entalpía en la fase gaseosa en la interface líquido – gas, Hi se define como:
λ r
Por consiguiente tenemos:
Ordenando:
Integrando desde el tope hasta el fondo, y reordenando:
Z = Ht*Nt Z: altura del relleno (m) Ht: altura de una unidad de transferencia de entalpía del gas (m) Nt: número de unidades de transferencia (adimensional)
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V: lbmol/h
El H* no es una condición en la interfase, es la entalpía del aire saturado a la temperatura del líquido.
Fuerza impulsora: La ecuación de la fuerza impulsora para torres de enfriamiento, utilizada para el cálculo de las condiciones en la interfase líquido-gas:
HLa: coeficiente volumétrico de transferencia de calor en la fase líquida (W/m3°C)
Línea de Operación: Ecuación que representa la línea de operación para las torres de enfriamiento:
Construcción de la curva de equilibrio para el sistema Aire-Vapor de Agua: Estas tablas son de información necesaria para determinar la altura del relleno, y con ellas se construye la curva a trabajar: Tabla 1. Valores de entalpía del aire saturado y temperatura en el SI. T(°C) 10 20 30 40 50 60
Hs (KJ / kg aire seco) 30 58 100 166 274 470
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Tabla 1. Valores de entalpía del aire saturado y temperatura en el S. Inglés. T(°f) 40 60 80 100 120 140
Hs (BTU / lb aire seco) 8 20 38 66 115 198
Construcción de la línea de operación y la fuerza impulsora: Con la curva de equilibrio graficada, los datos conocidos y las ecuaciones antes dadas se procede a armar todo en una sola gráfica, con el fin de obtener información de Hi y HG para llevar a cabo la integración gráfica, que permita determinar el número de unidades de transferencia y luego calcular la altura de la torre.
Flujo mínimo y máximo de aire: El flujo mínimo de gas se obtiene cuando la línea de operación es tangente a la curva de equilibrio en el topo de la torre:
El flujo máximo de gas se obtiene cuando la línea de operación es tangente a la curva de equilibrio en el fondo de la torre:
Predicción del número de unidades de transferencia (Nt): Esto es un parámetro básico para el diseño de las torres, usualmente se calcula por:
∫
∫
Existen procedimientos para evaluar la ecuación anterior, tales como:
Método de Simpson. Métodos gráficos, para determinar el área bajo la curva. Método promedio. siempre que la curva de equilibrio sea recta entre TL1 y TL2. Media logarítmica.
