UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 5
UNIDAD ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: ASIGNATURA: MATEMATICA MATEMATICA BASICA ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS CUADRATICAS
UNIDAD TEMÁTICA COMPETENCIA
RESULTADOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE Conoce los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones. Evaluar ecuaciones lineales y factorizació n y la formula para resolver ecuaciones cuadráticas cuadráticas con una incógnita, Aplica la factorización Resuelv e ecuaciones de primer grado y segundo segundo grado con una Resuelve mediante la descripción analítica. variable. Deduce ecuaciones lineales de situaciones problemicas propias de su contexto profesional profesional ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guía de Apuntes del Profesor
ACTIVIDAD No 1 Resuelve las siguientes ecuaciones lineales, si es posible: a. c. e. g. i. k. m.
b.
7(13 2 x) x 4(12 3 )x 3 x 5
2 3x
5
3(3x 1)
d.
5 2x
3
j.
5 x 2 3 x
2x 1
l.
5x 4 x 5 2(3x 5) 5) 6
2 x
x 5
6
2(3x 5) 5)
1 x
3 1
3 3 11 x 2(2x 3) 7
h.
3 x 5( x 2) 2( 2(1 )x
3 x
f.
8 5 2 2 x 2(3 x 2) 3 x 3
2 x 7
5(2 x 3) 4(2 3 )x 2(2 3 )x
1 5 x 3 x 2
1
1
1
2 4 10 10x x 1 4 3
3
ACTIVIDAD No 2 Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, por factorización o por la formula cuadrática: a.
d. g. j. m.
2 x2 x 6 0 ( x 3) 2
2 x
1 x
8x 9 0
3
x(2x 3) 3(5 x) 83
b. 8 (2 x)2 e. h.
2x 2
8
3
x x 2
k. 6 x 5
2 (8 x)
4 x 8 3 x x
c. f.
2
1
2
0
i. l.
(x 2)(x 5) 9x 10
x
3
x2
3 x
2
6
x
12 x2
4
12
4
x
5
(2x 5)(2x 5) 11
(3x 4)(4x 3) (2x 7)(3x 2) 214 214
ING. ING. EDGAR VARGAS RUIZ
VERSIÓN: 2
II - 2010
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ACTIVIDAD No 3 Tenga en cuenta las raíces de la solución de una ecuación ecuación cuadrática para resolver los siguientes ejercicios: ejercici os: 1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 kx 4 0 , para que las dos raíces sean iguales. 2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 ( k 2) x 3 k 0 , para que el producto de las raíces sea 24? 3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4 x2 5 x 4 k (6 k) 0 , para que una de las raíces sea cero? 4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 ( k 2) x ( k 6) 0 , para que la suma de las raíces sea 2? ACTIVIDAD No 4 Resuelva los siguientes problemas por medio de ecuaciones lineales o cuadráticas según el caso: a) b) c) d) e)
De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto y quedan aún 1.600 litros. Calcular la capacidad del depósito. Hallar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea 255. Un poste de luz de 7 m. se rompe y al doblarse, la punta de la sección rota toca el suelo a 3 m. de la base del poste. ¿A qué altura se rompió? (Ayuda: utilizar el Teorema de Pitágoras). Pienso un número, le sumo 5, a este resultado lo multiplico por 3 y el nuevo resultado lo divido por 10. Obtengo así 6. ¿Qué número pensé? El perímetro del siguiente triángulo es 24 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus lados? 3 x
1 x
3 x
f) Un fabricante puede vender x unidades de un producto a la semana a un precio de p dólares por unidad, en donde x= 160(10-p). Le cuesta (4x+400) dólares producir x unidades a la semana. ¿Cuántas unidades debería producir para obtener una utilidad semanal de 1000 dólares? ACTIVIDAD No 5 Encuentro las dimensiones de cada figura: 1
1. x
Perimetro
3
3 x 4
4 x
2.
x
2
7 x 12
1
Area
3
x
1 2
2
x x
2 3
1 3
ING. ING. EDGAR VARGAS RUIZ
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EVALUACI N 1. Sea la ecuación lineal: 2 x + 8 = 2(3 + x) Solución: 2 x
8
2 3
2 x
8
6
2x
2x
6
0
2 x
2
x
8 ¡ ABSURDO !
¿Qué significa esto? ¿Habremos cometido algún error durante el desarrollo? 2. Supongamos que tenemos una ecuación de segundo grado en la que b 2
4ac = 0.
¿Cómo influye esto en el conjunto solución?
Supongamos que b 2 4ac < 0. ¿Qué sucede en este caso? ¿Cómo son las soluciones?
¿Qué sucede, en cambio, cuando b 2 4ac > 0? ¿Cómo son las soluciones?
3. Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar. a. El conjunto solución de la ecuación ( a 3 )
b. Las ecuaciones
2 x 2 x 15 está dado por x
0 , 7 .
2
a 3
0 y a 3 0 son equivalentes.
– 2. c. 1 es raíz doble del polinomio P (x ) = x 2 + x –
4. Resuelva las siguientes ecuaciones:
2
x
– 5 x = 2 x2 + 6 x + 2 – x2
2
–
3
2
x
+
2 x –
1 2
=0
2
( x + 3) = 12 x 2
x
2
2
+ 3 x = 3.( x + x) – 2 x
5. Analiza y responde: a. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución? b. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución, pero que el el conjunto solución posea más de un elemento? c. ¿Se puede encontrar una ecuación que no tenga ninguna solución en los reales ? d. ¿Se puede decir cuál es el conjunto solución de la ecuación
x
+ 2 y = 5?
6. Dadas las siguientes ecuaciones:
x
+ 4 = 5 x – 8
2
+ 20 = 24 x – 20 20 Si x toma los valores 6, –1 ó 10, 10, ¿cuáles de las ecuaciones anteriores se cumplen? ¿Cuáles no se cumplen?
x
¿Podría determinar todos los valores de x que satisfacen la segunda ecuación? ¿Por qué?
ING. ING. EDGAR VARGAS RUIZ
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7. Un rectángulo tiene por dimensiones el triple y el quíntuplo del lado de un cuadrado. Calcular las dimensiones de ambos cuadriláteros, sabiendo que la diferencia entre sus áreas es de 2015 cm 2.
8. Calcular:
3
x
12
5
Si:
x
2
3 x 4
5 x 6
15
BIBLIO BIB LIOGRA GRAF FA
APUNTES DEL DOCENTE LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999 BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001 Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996
ING. ING. EDGAR VARGAS RUIZ
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