BIENVENIDOS BIENVENID OS A SAP2000
Sap2000 es la realización más sofisticada y amistosa de las aplicaciones desarrolladas por CSI Berkeley. Posee una interfaz gráfica de usuario que permite modelar y diseñar de una manera más intuitiva, con una presentación mucho más real del modelado final, complaciendo a la vista a los usuarios y certificando el poderoso desarrollo al que se ha llevado en los últimos años el diseño estructural, empujado por supuesto por los feroces y ambiciosos diseños arquitectónicos. Los resultados son tan impresionantes que incluso trabajando
en
tiempo
real
se
pueden
resumir
procedimientos rutinarios como la revisión y el recalculo de estructuras sin tener que detenerse en procedimientos de definición. El análisis, la verificación y la optimización están disponibles en una sola interfaz. Es por ello el avance que presenta en la manera que se crea la estructura a analizar y se modifican los modelos, donde el análisis y el diseño se van haciendo de inmediato. Los motores de resolución de Sap2000 basados en el método de elementos finitos permiten determinar fielmente
los
desplazamientos
valores de
los
de
esfuerzos,
elementos
fuerzas
y
sometidos
a
diferentes tipos y casos de cargas. Esto se aplica a elementos lineales, no prismáticos, elementos de área y sólidos. De tal modo que debido a su avanzada tecnología un análisis dinámico basado en autovalores de vectores Ritz, con sistemas de coordenadas múltiples permite estimar efectos de esfuerzos no ortogonales, con esviaje, así como también muchas restricciones impuestas a los elementos estructurales, que pueden definir un comportamiento más acertado al momento de analizar. Además, el Sap2000 posee un módulo de análisis no lineal, dando valor agregado al análisis dinámico, permitiendo que los ingenieros analistas poder incurrir en rangos de plasticidad y de comportamientos comportamientos en los materiales más allá de la linealidad que supone un comportamiento elástico. Amortiguadores en apoyos, articulaciones, aisladores, permiten al usuario modelar la conducta de un elemento de una manera mucho más real, lo que supone resultados más óptimos en un tiempo más corto. El análisis de la post fluencia en análisis no lineal en pórticos tridimensionales, apoyos en elastómeros para puentes y bases aisladas en edificios, también son posibles lograrlos con esta poderosa herramienta. Con gran número de códigos de diseño, tanto para acero como concreto, americanos, europeos y asiáticos, permiten profundizar mucho en el desarrollo de estructuras y la optimización de los elementos de acuerdo a su conformación geométrica, mecánica y estructural. Sap2000 ha sido sinónimo de soluciones analíticas innovadoras desde su introducción al mercado hace más de veinticinco años. A estas técnicas numéricas sofisticadas, Sap2000 se suma de una manera sobresaliente con una interfaz gráfica fácil y completa; con capacidades de diseño poderosas, proporcionándole al ingeniero estructural un análisis de diseño único en eficacia y productividad.
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Ubicación en plano
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Menú O cion ciones es
Menú Diseñar
Ventana de Vista en 3D
Menú A uda
Menú Herramientas
Ventana de Vista en 2D Plano X-Z @ Y=5,5m
Coordenadas globales
Unidades empleadas
2
Archivo:
Análisis:
Vistas:
Mostrar:
Diseñar:
-Nuevo -Abrir -Guardar -Imprimir
-Desbloquear -Analizar -Modo Alive
-3D -Plano xy -Plano xz -Plano yz -Vista personalizada -Girar 3D -Perspectiva -Avanzar Plano -Retroceder Plano -Desmembrar -Opciones de Visualización
-Indeformada -Deformaciones -Esfuerzos y fuerzas
-Acero Estructural -Concreto Armado
Edición:
Zoom:
-Deshacer -Rehacer Refrescar
-Región -Extendido -Anterior -Acercar -Alejar -Paneo
3
Herramientas selección: -Seleccionar todo -Selección anterior -Limpiar selección -Selección por intersección
Herramientas de dibujo: -Nodos -Dibujar pórticos -Dibujar pórticos rápidamente -Arriostramientos -Vigas secundarias -Polígonos -Rectángulos -Área rápida -Sólidos
Herramientas de edición y modificación: -Seleccionar -Modificar
Herramientas de precisión: -Nodos -Puntos medios y extremos -Intersecciones -Proyección perpendicular -Bordes -Retícula fina
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DEFINICION DE MATERIALES
Para la definición de un material habremos de utilizar el menú Define > Materials. En la ventana Define Materials se tienen opciones como:
Add Material Quick (Definir material rápido): esta opción permite utilizar una gama de materiales precargados en la base de datos de Sap2000
Add New Material (Agregar nuevo material): esta opción permite crear un material nuevo sin necesidad de cargarlo desde una base de datos, dando la libertad de colocar las propiedades mecánicas deseadas para un análisis de comportamiento especial.
Add Copy of Material (Copiar un material): A partir de un material seleccionado en la lista de la ventana se generará una copia del mismo con la posibilidad de modificar sus propiedades mecánicas.
Modify/Show Material (Modificar/Mostrar Material): si desea ver las propiedades de un material y/o modificarlo pude hacer uso de e sta opción. Para generar un material nuevo debe seleccionarse Add New Material , en la ventana que se despliega han de colocarse las propiedades mecánicas deseadas, como por ejemplo la resistencia del material, peso unitario, masa, módulo de Poisson y los módulos de elasticidad, entre otros. En la figura se puede apreciar los valores para las propiedades de un acero t ipo ASTM 572 grado 50 (A572GR50), cuyos valores fueron modificados para su 6
2
análisis tomando en cuenta un módulo de elasticidad de 2,1x10 kg/cm . 2
Tambien se pueden observar las propiedades para un concreto normal de resistencia 250kg/cm , cuyo modulo de elasticidad debe modificarse de acuerdo a lo establecido por la normativa ACI 318-2005. Este valor puede computarse dentro del campo del formulario colocando la siguiente expresión: 15100*sqr(f’c). Esta expresión es la misma que la expresada por la normativa de concreto conocida como:
√ Para ello ha de estimar las unidades en kg/cm/°C de mo do de obtener los valores adecuados y conocidos.
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DEFINICION DE SECCIONES DE PORTICO
Para la definición de un material habremos de utilizar el menú Define > Sections > Frame Sections. Como se observa en la figura.
Import New Property (Importar Sección): esta opción permite utilizar una gama de materiales precargados en la base de datos de Sap2000 o de una base de datos creada por el usuario mediante la aplicación Proper de CSI.
Add New Property (Agregar Nueva Sección): Esta opción permite generar secciones de diferentes tipos, considerando los estándares establecidos por el programa, de acuerdo a los materiales empleados.
Add Copy of Property (Copiar una sección): A partir de una sección seleccionada en la lista de la ventana se generará una copia de esta, con la posibilidad de modificar sus propiedades geométricas.
Modify/Show Property (Modificar/Mostrar Sección): si desea ver las propiedades de una sección y/o modificarla puede hacer uso de esta opción. Para definir una sección nueva basta con seleccionar cualquiera de las opciones disponibles, luego de ello seleccionando el tipo de material estandar que se tiene, se puede generar la seccion a partir de los prediseños que muestra el programa, En la figura se puede observar la creacion de una seccion de acero de tipo ala ancha o Wide Flange. En el formulario han de colocarse las dimensiones del perfil a analizar, preferiblemente en milímetros. El programa automaticamente calculará las propiedades geométricas tales como: radio de giro, módulo de sección, módulo de inercia, entre otras.
Para el caso de las secciones de concreto armado, pre y pos tensado, han de especificarse ademas de las dimensiones el tipo de elemento a analizar, en caso de ser viga o una columna. En este último caso deben establecerse las cuantias de acero minimas y maximas admitidas, asi como tambien sus arreglos, en caso de hacerse una revision estructural. Tambien han de especificarse los recubrimientos de los el ementos estructurales.
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DEFINICION DE ELEMENTOS DE AREA
Para la definición de un material habremos de utilizar el menú Define > Sections > Frame Sections. Como se observa en la figura.
Add New Section (Agregar Nueva Sección): Esta opción permite generar secciones
de
diferentes
tipos,
considerando
los
parámetros
establecidos por el programa, de acuerdo a las características mecánicas y sus grados de libertad con r especto a la deformación.
Add Copy of Property (Copiar una sección): A partir de una sección seleccionada en la lista de la ventana se generará una copia de esta, con la posibilidad de modificar sus propiedades geométricas.
Modify/Show Property (Modificar/Mostrar Sección): si desea ver las propiedades de una sección y/o modificarla puede hacer uso de esta opción.
Para crear una nueva sección de área, se hace click en la opción Add New Section, la cual permitirá definir las propiedades de una losa, de un muro, rampa, membrana, entre otras. Las opciones disponibles se pueden mostrar en la imagen, entre las cuales difieren en sus tipos son:
Tipo Shell
Tipo Plate
Tipo Membrane
Los elementos de áreas son analizados a través del método de Elementos Finitos (medio continuo). Para ello el programa establece tres tipos o modelos matemáticos de características diferentes, aplicables a determinados casos prácticos. Estos modelos difieren básicamente en su matriz de rigidez, la cual condiciona sus grados de libertad y su posible deformación dentro del sistema estructural.
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Tipo Shell: •
Elemento que se deforma en su plano y fuera del plano.
•
Permite modelar y obtener la deformada espacial de losas, muros o placas macizas resistentes a mo mentos, corte y fuerza axial.
•
Se vincula de manera rígida (Monolítica) a las vigas de apoyos, es decir, induce fuerzas de corte, axial y momentos a sus apoyos.
La siguiente figura muestra una losa tipo Shell .
Tipo Membrana: •
Elemento que solo se deforma en su plano.
•
Elemento que no permite deformaciones fuera de su plano.
•
Permite modelar techos simplemente apoyados, debido a que transmite su carga a las vigas y/o correas por ancho tributario, de manera rígida. (Losacero, losa de tabelones, Machihembrado. En general techos simplemente apoyados )
La siguiente figura muestra una losa tipo Membrane.
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Tipo Placa: •
Elemento que no se deforma en su plano.
•
Elemento que solo permite deformaciones fuera de su plano.
•
Cualquier carga en su plano genera su inestabilidad
•
Es equivalente al Shell, pero no permite cargas en su plano.
•
Es aplicable a losas cuya flexión se produzca básicamente en una sola dirección.
La siguiente figura muestra una losa tipo Plate.
Aspectos Resaltantes
Es importante destacar diversos aspectos, conociendo lo descrito anteriormente, para realizar el análisis de losas y muros, se hace necesario discretizar en múltiples diferenciales de áreas que permitan obtener deformadas más aproximadas y con ello un equilibrio de esfuerzos y fuerzas coherente., las cuales deberán ser interpretadas con criterio a fines de diseño. Así pues, en cada nodo generado producto de la discretización, podrá evaluarse su desplazamiento final para cualquier régimen de cargas. En estos modelos, las vigas y columnas y en general cualquier elemento lineal, debidamente conectado, establecen las condiciones de contorno o frontera, las cuales c ondicionan directamente los niveles de deformación y transmisión de fuerzas entre los elementos de áreas discretizados. La transmisión de las cargas de las áreas (Losas, muros) a los elementos lineales (Vigas, columnas) se realiza a través de los nodos. Esto quiere decir que si al discretizar un área determinada sus nodos no coinciden con la directriz del elemento lineal de apoyo, este elemento queda totalme nte desvinculado y sencillamente la losa o muro que se este analizando obtiene un borde libre. En el caso de los elementos de área tipo Membrana, como ya se dijo antes, su deformación sólo ocurre en su plano. Esto trae como consecuencia que su estabilidad fuera del plano deba venir condicionada por la utilizació n de elementos de apoyos (Vigas, correas, etc). Bajo cargas perpendiculares al plano de la membrana, los elementos de apoyos son los que se encargan de resistir y definir la deformada del sistema. Las cargas t ransmitidas de las membranas a estos elementos se realizan por ancho tributario de nodos.
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EJES LOCALES
En el estudio del comportamiento de los esfu erzos es de suma importancia que se comprenda la ubicación de los ejes locales y su correlación con respecto a los ejes globales. Los elementos existentes es Sap2000 siempre van a tener ejes locales, los cuales se ubican específicamente en un ce ntro de gravedad determinado, cuyos sentidos y orientación no tienen nada que ver con los ejes globales, c on la única excepción de los elementos Joint (Nodos). EJES LOCALES EN LOS NODOS
Para ello se debe especificar comenzando desde el elemento más sencillo de todos, El Nodo: Como se puede observar en esta imagen, los nodos existen siempre que exista algún elemento en el modelo, es el nodo la mínima expresió n del modelo, en muchos casos no es necesario dibujarlo, ya que automáticamente se generan al colocar elementos tipo línea, área o sólido. El nodo tiene un sistema de ejes locales los cuales coinciden perfectamente con el sistema de ejes globales X,Y y Z. Esta acepción nos permite estimar las direcciones de las fuerzas que están referenciadas a los nodos como por ejemplo l as reacciones en los apoyos o cargas puntuales en elementos de tipo línea. EJES LOCALES EN LAS LINEAS
Las líneas son las expresiones más directas de las vigas y columnas, también se les utiliza para generar elemen tos nulos que sirven de ayuda en el modelado de las estructuras. Estas líneas poseen ejes locales como se muestra en la figura. De acuerdo a esta figura se pueden referenciar los esfuerzos que se producen de acuerdo a la direcci ón en que se generan. Por ejemplo el momento flector simple de una carga vertical en sentido del eje l ocal 2, se puede leer como un m omento flector referido al aje 3 cuya nomenclatura será M33. Caso análogo de una carga en sentido del eje local 3, se puede generar un momento flector que se lee como M22. De la misma manera se hace con los esfuerzos cortantes, cuya dirección es paralela al eje en el cual se aplica la carga, por ejemplo, una carga que se aplica e n sentido del eje 2, generará un esfuerzo cortante que se lee como V22. Para culminar, los esfuerzos axiales se leen siempre en sentido del eje 1, tomando como referencia esfuerzos de compresión desde los nodos hacia el elemento línea y de tracci ón desde la línea hacia los nodos. EJES LOCALES DE LOS ELEMENTOS AREA
Los elementos área son los que se utiliz an para modelar las superficies que componen elementos estructurales tales como losas, cubiertas, muros, cúpulas, entre otros. Estos elementos, a pesar de ser planos tienen un espesor, así sea despreciable, por lo cual se puede considerar un elemento sólido c uyo espesor es muy pequeño en comparación con el resto de sus
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dimensiones de ancho y largo. Debido a esto se presentan parámetros correspondientes a l as caras del “solido” que se asume que existen para estimar esfuerzo correspondiente al eje al cual pertenecen, siempre y cuando los planos involucrados permitan cargas y por lo tanto se puedan producir esfuerzos.
Como se puede observar en la imagen, dependiendo de la f orma del área, se producen caras por la extrusión debida al espesor de la sección. Estas caras están enumeradas dependiendo de la f orma del elemento área el cual siempre va a tener como mínimo tres lados y como máximo cuatro, no necesariamente iguales y proporcionales. Debido a la presencia de los ejes l ocales en los elementos área se pueden le er esfuerzos tanto de corte o momento de acuerdo a los ejes locales y en las direcciones correspondientes.
1 –Rojo 2- Blanco 3- Azul
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ROTACION DE EJES LOCALES
En muchas de las aplicaciones de modelado estructural debemos orientar los ejes locales de los elementos de manera que estos trabajen de acuerdo a la realidad del proyecto, o en cuyo caso, deben estar orientados de una forma razonable de acuerdo a los esfuerzos aplicados. Como se observa en la imagen, una columna que soporta una cercha o viga en celosía debe ser orientada según proyecto. Este giro será de 90° tomando en cuenta los ejes locales del elemento.
3.
1.
Seleccionamos la columna
2.
Abrimos el menú Assign>Frame>LocalAxes
Colocamos 90 en el campo Angle in Degrees y hacemos click en OK
Por defecto el programa asume que en un elemento de pórtico lo que debe orientarse es el eje local 1, por lo tanto observaremos como resultado que la columna o viga a rotar gira alrededor de su eje local 1 unos 90 grados.
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CONVERTIR LINEAS EN ELEMENTOS DE AREA
Este procedimiento conocido como “Extrudir” (Extrude Lines to Areas ) es bastante útil cuando se trata de generar
elementos como las rampas y escaleras, o cubiertas inclinadas cuyos elementos continuos son paralelos entre si y están contenidos en un plano, que no necesariamente es paralelo a X, Y o Z. En este oportunidad mostraremos como generar una rampa helicoidal a partir de un tramo de viga según los pasos a continuación:
Observe la imagen un sistema de pórticos que requiere una rampa o escalera que comunique al nivel 1 con el nivel 2, para lograr esto tomaremos el elemento 43 visto en planta que está ubicado en el nivel 1 (X-Y Plane @ Z=3). Este elemento 43 mide 6m de longitud, lo cual considerando predimensionados estructurales y antropometría arquitectónica basada en la función y forma de las escaleras y/o rampas se tomarán como medidas de 2m de ancho en este caso, lo cual es demasiado, sin embargo consideremos este caso para el aprendizaje del método. Primero se divide en tres partes iguales la viga 25 (cada tramo tendrá ahora 2m). Esto no implica perdida de continuidad del elemento. Seleccionamos la misma y en Edit>EdiLines>DivideFrames seleccionas la opción de dividir elementos en un numero especificado de elementos. El número de elementos es 3 y la re lación entre cada uno de ellos es 1.
De esta manera podemos observar que el elemento 43 se ha subdividido en tres tramos de igual longitud quienes ahora se están etiquetados como 59, 60 y 61.
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Ahora seleccionamos el elemento 62 y Extrusión
de
elementos
línea
a
aplicamos
elementos
área
(Edit>Extrude>LineToAreas). En la ventana de opciones del comando seleccionamos la pestaña radial.
Extrusión Radial
En este ejemplo en particular tendremos una escalera que Seleccione la
se representa como una rampa de tipo helicoidal con una
sección
sección por defecto (ya que no se ha definido previamente). Se utiliza un punto ubicado en el plano XY para hacer “pivote”, según este ejemplo el punto está ubicado en (-9;-6)
Giro alrededor
exactamente en la intersección de los elementos 25 y 62.
de “Z”
El ángulo a emplear será 10° y una cantidad de elementos de 27 (al multiplicar 10x27 dan 270° de giro en total), además Coloque las coordenadas x
de una elevación de 3m que es la cota que diferencia a los entrepisos.
e y para el punto de
El sentido en el que se escogen los ángulos depende del
“pivote”
criterio de la “mano derecha”, en donde ángulos posit ivos
van en sentido anti horario. Ahora hacemos click en OK y Especifique ángulo de giro,
tendremos como resultado la escalera que se muestra en la imagen. Si esta escalera se replica tres metros en sentido
número de
negativo de Z se tendrán dos escaleras iguales para accesar a
elementos y
cada nivel de la edificación.
elevación total
De este modo la escalera usará como “ojo” de valor cero un eje que
coincide con la columna que está en l a esquina de la estructura. Este procedimiento debe seguirse de acuerdo al criterio de diseño y concienzudamente para obtener resultados razonables. Para culminar debe unirse la viga que se subdividió al principio para restablecer su estado original. Ahora supongamos que lo que se desea es incorporar una escalera de dos alas, o tramos, uno de ida y otro de vuelta con descanso en Z=1,5m.
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Acá utilizaremos como referencia el elemento 55 de la primera planta (Supongamos que la escalera helicoidal es de servicio, lo cual no es lo más recomendable, pero lo importante es saber cómo se hace la escalera). La escalera contará con dos tramos y cada tramo tiene 3 metros de largo un ancho de 1,5m, considerando un descanso de 1,5m de largo al complementar todas las longitudes dan 6 metros en total. Para ello tomando en cuenta que cada tramo es múltiplo de 1,5m dividiremos la viga en 4 tramos. Ahora se selecciona el elemento 68 y 65, se extrude linealmente con las opciones que se ven en la imagen.
. De esta manera se tendrán dos elementos conformados cada uno por dos cuadrados de 1,5x1,5. Uno será destinado para descanso intermedio y el otro para descanso de llegada al piso. Ahora trasladaremos el descanso que se apoya en el elemento 65 hasta la cota Z=1,5m para que sea este el descanso entre los dos niveles. Seleccionamos los dos elementos de área y les asignamos una nueva ubicación utilizando el comando Mover (Move). En la ventana del comando Mover colocamos el valor del desplazamiento vertical (Delta Z) como -1,5m. Haciendo click en OK tenemos ahora que el descanso entre los niveles se encuentra ubicado donde se sugiere por proyecto. Dibujaremos ahora dos líneas nulas (None) para ayudarnos a dibujar la rampa. Estas líneas se dibujaran conectando los nodos del descanso del nivel Z=3. De esta manera tendremos los elementos necesarios para que mediante una extrusión de las líneas nulas se generen las rampas. En esta imagen se observan dos nuevos elementos línea (71 y 72), cuya
sección
nula
no
influye
en
lo
absoluto
en
el
comportamiento de la estructura. Estos dos elementos se utilizaran como matriz para modelar las rampas. De la misma manera que fue modelada la escalera helicoidal se modelará la escalera de dos tramos, pero en esta ocasión la extrusión será de tipo lineal con los valores indicados en la imagen. Recuerde que debe seleccionar los nuevos elementos que observa en pantalla (71 y 72).
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Opcional: eliminar objeto de origen para que no ocupe espacio en el modelo.
Ahora se tendrán dos rampas de un ancho de 1,5m y que salvan una altura de 1,5m cada una con una longitud de 3m. Tome en cuenta que los valores acá utilizados son en referencia a los desplazamientos globales, dx=0m porque no existe extrusión en ese sentido; dy=-3m porque está en sentido contrario de la referencia global, recuerde que hacia arriba siempre es positivo; y dz=-1,5m porque necesita que la rampa baje metro y medio. Por lo que observará lo la imagen siguiente: Ahora basta con reflejar el ala de la escalera con los parámetros indicados según la imagen. Para ello utilizamos el comando Replicar (Edit>Replicate) Según el caso que se plantea la herramienta debe utilizarse como Simetría (Mirror ) en un plano paralelo a Y.
Reflejar esta ala de la escalera según línea de referencia
Considérese las coordenadas de la línea XZ como se muestra en la imagen y se explica lo siguiente:
Se necesita un punto de arranque de la lí nea contenida en un plano Z que haga la reflexión de la rampa X1, Z1
Se necesita un punto de finalización de la línea anteriormente mencionada con coordenadas X2, Z2.
Se activa la opción Eliminar Objeto de Origen ya que no hace falta que permanezca en el modelo.
Las coordenadas de la línea de reflejo para la rampa son i(X1; Z1) y j(X2; Z2)
En este ejemplo X1 y X2 no están ubicadas justamente donde se apoya la rampa, lo que indica que no es necesario que estos valores coincidan con las coordenadas de dicha l ínea contenida en el descanso, lo importante en esta simetría es la coordenada Z1 y Z2 que se mantenga constante y a la altura en la cual se desea tener la simetría. En caso de querer
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considerar los valores verdaderos de X1 y X2 cuya aplicación no es restricción alguna de este procedimiento puede intentarlo colocando como coordenadas de X1 y X2 los valores 9,0m y 10,5m respectivamente, manteniendo Z1 y Z2 constante en 1,5m y obtendrá el mismo resultado. Como se observa en la imagen se tiene la rampa que compone la escalera con sus descansos, lo último que queda es replicar la escalera para el segundo nivel y tenemos listo el modelado de una escalera recta y una helicoidal, mejor conocida como escalera de caracol.
Si han de considerarse elementos de pórtico que sostengan la escalera deben modelarse y colocarse apoyos correctamente para considerar las reacciones del sistema y por supuesto diseñar los elementos que componen los pórticos con los esfuerzos que actúan sobre ellos gracias a que la rampa se encarga de recibirlos en sus planos. Estos elementos de la rampa pueden ser modelados como tipo Shell o Tipo Membrana según sea el caso (Monolítico o Simplemente apoyado).
LIBERACION DE APOYOS
Tanto en sap2000 como en ETABS este procedimiento se conoce como “Releases”, la finalidad de este comando es generar apoyos simples (no se transfiere momento flector) o articulaciones útiles en cerchas, vigas de celosía y sistemas de entrepisos con vigas secundarias simplemente apoyadas. En este ejemplo consideremos las viguetas (vigas secundarias) o correas que sostienen el entrepiso de la edificación como elementos simplemente apoyados, lo que implica que haya que aplicar una articulación en sus extremos. Si ha de hacerse el entrepiso con la herramienta de vigas secundarias disponible en la barra izquierda del programa se puede colocar la sección articulada en sus extremos en la opción “Mommen Releases”, seleccionando “Pinned ” (Articulado) como valor por
defecto y ejecutar el comando. En este caso se colocaron 4 vigas secundarias con conexión libre de momentos (Pinned ) y se observan las vigas apoyadas como en la imagen a continuación. La diferencia no es notoria, pero se puede solicitar en las opciones de visualización que active la visibilidad de los elementos liberados de momento en sus apoyos o conexiones. Ahora, como suele ocurrir en muchas estructuras de acero, las vigas de amarre o “Tranques” están conectadas a los porticos de modo que solo resistan flexo – tracción o flexo – compresión según el caso. Estas conexiones libres de momento se pueden asignar de la siguiente
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manera. Se tomará en cuenta el paño comprendido entre los ejes A-B y 2-3. Las vigas 45 y 49 serian consideradas como vigas de amarre (no es obligatorio que ellas trabajen a flexion solamente, sus apoyos pueden ser rigidos pero depende de sus consideraciones estructurales). Ahora se seleccionan las vigas en cuestión y se le asignan los apoyos libres de momento:
En este comando se activan las opciones M22 y M33 tanto al comienzo como al final de la viga y se observa la aparición de unos puntos de color verde en los extremos de las mismas.
Elemento con apoyos libres de momento flector.
Simbolo de liberación de momentos
En muchos de los casos los elementos se siguen viendo continuos sin embargo la presencia del nodo verde antes de llegar a la conexión refleja que no habrá transferencia de momento flector en el nodo o apoyo de la viga. Si se trabaja de esta manera con entrepisos y cubiertas simplemente apoyadas se observará en la interfaz gráfica como en la imagen, las vigas secundarias recortadas en su apoyo y con el nodo verde que indica que están libres de momento flector en la conexión.
Elemento con apoyos sin liberar momento flector (conexión rígida)
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DEFINICION DE BRAZOS RIGIDOS (END OFFSETS)
Deseamos que el programa considere la luz real de la viga en lugar de la teórica de centro a centro:
Luz Real
1) Seleccionamos el elemento en cuestión y entramos en:
Se nos presenta el sgte.formulario :
En el cual se puede definir que tome la longitud dependiendo de la conectividad presente ó nos permite introducirle distancias al inicio ó al final del miembro, en este caso lo tomaremos automáticamente de la conectividad. 2) Finalmente el elemento se nos presenta así:
DEFINICION DE EXCENTRICIDADES.
Deseamos que el programa considere la excentricidad entre una viga y una columna:
Dirección en la que se generará la excentricidad
1) Seleccionamos el elemento en cuestión y entramos en :
2) Se nos presenta el siguiente formulario:
Distancias a desplazar en los extremos en dirección 3 , partiendo del punto cardinal 10 ( centroide)
3)Tendremos a nuestro elemento con la excentricidad :
METODOLOGÍA PARA ANALISIS DINÁMICO •
Establecer unidades de Inicio.
Establecer Sistema referencial espacial de líneas (Grid Lines)
en un sistema de coordenadas cartesiano.
•
Dibujar el modelo estructural (Líneas, áreas, juntas)
•
Dividir losas para establecer para modelaje de elementos fínitos. (Mesh Shells). En algunos casos es mas favorable utilizar Automesh.
•
Establecer Vinculaciones externas e internas (Restraints y Constraints).
•
Establecer casos de cargas. (Dead , CM, CV, CVt, OTROS)
•
Definir Materiales (Concreto, Acero, Otro)
•
Definir Secciones de Concreto y Acero Estructural.
•
Asignar Secciones a líneas y áreas. No olvide estimar las condiciones de vinculación en los apoyos (Transfiere momento o no)
•
Definir Grupos de trabajo para selección rápida, en c aso de haberlo.
•
Definir Espectro de Diseño Covenin 1756-01. Para ello puede utilizar una hoja de cálculo o una aplicación especializada.
•
Definir Casos Sísmicos (SX, SY, SZ). En caso de haber sismo vertical puede estimarlo como el 70% de uno de los sismos horizontales, o como una fracción de las cargas permanentes.
•
Establecer Diafragmas Rígidos utilizando Constraints.
•
Definir Transformación de masas (Mass Source). No olvide consultar la norma para verificar el porcentaje de reducción de cargas variables.
•
Asignar Cargas a vigas y losas según los casos preestablecidos.
•
Establecer los casos para el análisis.
•
Establecer si es un análisis plano o espacial.
•
Correr el análisis de la estructura.
•
Evaluar la respuesta estática y dinámica en pantalla y/o en tablas.
o
Diagramas de fuerzas.
o
Desplazamientos.
o
Reacciones.
o
Períodos.
o
Masas Participativas.
o
Derivas.
o
Corte de piso.
Con los cortes de piso obtenidos de la combinación modal de los sismos en cada dirección, se deben establecer dos casos sísmicos producto de la excentricidad accidental. Además debe verificar que el cortante basal cumpla con la normativa establecida. Estos casos s e establecen en STATIC LOAD CASES.
•
Correr nuevamente la estructura a fin de obtener la respuesta dinámica definitiva.
Modificar el modelo estructural, colocando o mo viendo arriostramientos, cambiando vigas o columnas, para obtener un comportamiento dinámico adecuado.
•
Establecer el nivel de diseño de los elementos de concreto armado.
•
Diseñar los elementos de concreto armado bajo la Norma Internacional ACI-318-99
•
Diseñar los elementos de Acero Estructural bajo la Norma Internacional AISC-LRFD-93
•
Evaluar los resultados del diseño en pantalla y/o en tablas.
•
Rediseñar los elementos que presenten fallas.
•
Organizar datos y resultados para la impresión en WORD Y EXCEL.
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INFORMACION COMPLEMENTARIA IMPORTANTE •
Un elemento de concreto es diseñado como viga o columna dependiendo de cómo fue designada su propiedad de sección cuando fue definida usando el menú Define > Frame Sections.
•
Usted puede usar el menú File > Display Input/Output Text Files para ver los archivos de texto de entrada y salida creados por SAP2000. Los archivos son abiertos en el wordpad que viene con Windows.
•
Puede animar las formas deformadas y las formas mo dales en perspectiva 3D simplemente haciendo c lic en el botón Start Animation ubicado en la barra de status.
•
Usted puede automáticamente generar un elemento Shell haciendo un c lic en la grilla de trabajo y luego subdividirlo en elementos mas finos, si es n ecesario, con simples parámetros disponibles en el menúEdit .
•
Usted puede subdividir grandes Shells a lo largo de líneas definidas por el usuario.
•
Puede mostrar información acerca de una junta o elemento apuntando a el y haciendo clic con el botón derecho del mouse.
•
La capacidad de Réplica del SAP2000 permite replicar de manera li neal, cilíndrica y de espejo porciones seleccionadas del modelo. La Replica copia las propiedades de los elementos cuando los mismos son co piados.
•
Las juntas pueden ser pegadas a las líneas de grilla usando el menú Draw > Edit Grid . Mover las líneas de grillas con las juntas pegadas a las grillas mo difica la ubicación de todas las juntas en esa línea de grilla y a corta o alarga todos los elementos conectados a esas juntas.
•
Usted puede hacer doble clic en una línea de grilla para abrir un c uadro de dialogo que le permitirá edita la ubicación de la línea de grilla.
•
Mientras que las líneas de grillas estén desbloqueadas (Edit > Lock Grid ) usted puede ir al menú Draw > Reshape Element y arrastrar y soltar líneas de grilla en la pantalla a nuevas ubicaciones.
•
Usted puede agregar una nueva línea de grillas hacie ndo clic enDraw > Reshape Element y luego sosteniendo la tecla CTRL de su teclado, haciendo clic en u na línea de grilla exist ente y arrastrando su duplicado.
•
Haciendo clic en una vista mientras presiona la tecla CTRL de su teclado le da una lista de los elementos dentro del rango de tolerancia de su clic.
•
Usted puede producir extrusiones de perspectiva a escala de l as secciones estructurales simplemente activando la opción 'Show Extrusions' en el menú View > Set Elements.
•
Usted puede copiar una región tridimensional seleccionada de s u modelo al Portapapeles y luego pegarla en cualquier ubicación en el espacio 3D.
•
Puede cambiar de unidades en cualquier momento durante la creación de su modelo cuando vea l os resultados.
•
Cuando dibuja elementos Shell en una elevación en particular los ejes del elemento son alineados automáticamente para una interpretación conveniente de la salida.
•
En SAP2000 usted solo dibuja / define elementos. Todas las juntas necesitadas por lo s elementos son automáticamente generadas. No se necesita una predefinición de las juntas.
•
Típicamente, múltiples juntas que compartan la misma ubicación el espacio 3D son automáticamente unidas.
•
Restricciones internas de las juntas pueden usarse para definir diafragmas rígidos y vínculos rígidos que conectan todos los tipos de elementos.
•
Mientras dibuja una seria de elementos como vigas y columnas, un doble clic, clic derecho o 'Enter' terminar la serie. 'Escape' terminara la modalidad de dibujo.
•
Usted puede definir cortes de sección a través de elementosShell como un grupo y luego usar el menú Display > Show Group Joint Force Sums para obtener los resultados de las fuerzas y momentos derivados de la esfuerzos integrados sobre el shell
•
Cuando trabaja en un modelo cilíndrico en un sistema de coordenadas cilíndrico una vista T-Z muestra una elevación del cilindro.
•
Usando el menú View > Set 2D View usted puede seleccionar una elevación en 2D haciendo clic en una junta que este en el plano deseado 2D en el cuadro de diálogos Set 2D View.
•
Usted puede definir un nuevo sistema de coor denadas haciendo clic enDefine > Coordinate System/Grid .
•
Usted puede importar la geometría de Elementos y Shells usando el menúFile > Import > .DXF
•
Usted puede exportar la geometría de Elementos y Shells usando el menú File > Export > .DXF
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•
Usted puede imprimir data de entrada, y resultados de análisis y diseño del menúFile y también de otras formas que reportan información.
•
El menú Edit > Replicate es una poderosa manera de generar su modelo.
•
Usando los comandos Set Limits, Set Elements y Show Selection Only del menú View puede reducir el número de elementos que son visibles en la pantalla.
•
Usted puede automáticamente renumerar juntas seleccionadas, elementos y Shells usando el menú Edit > Change Labels
•
Usted puede comenzar un nuevo esquema de enumeración para los elementos que falten por dibujar haciendo clic en Draw > New Labels.
•
Usted puede seleccionar elementos por etiqueta usando el me núSelect .
•
Usar Grupos puedes hacer más rápida la selección de elementos.
•
Usar líneas de grilla puede hacer más fácil editar y ver su modelo.
•
Usar restricciones internas de juntas reduce el número de grados de libertad en su modelo lo que puede hacer que le análisis corra más rápido.
•
Para diseño en concreto usted no debe olvidar defi nir la sección del elemento como viga o columna usando en menú Define > Frame Sections.
•
Siempre debe intentar ubicar sus juntas en inters ecciones de grillas. Colocando grillas u sted logra entradas, modificaciones y vistas de su modelo mucho más fácil y rápido.
•
Usted puede siempre ver en la barra de stat us que tipos de elementos y c uantos de ellos han sido seleccionados.
•
Usted puede usar las listas de Auto selección de secciones para optimizar su diseño en acero.
•
Coloque el puntero del mouse sobre un botón de las barras de herramientas y en u nos segundos aparecerá una caja describiendo la función del botón.
•
Usted puede hacer zoom rápidamente en un modelo muy gr ande y complejo usando la vista aér ea.
•
En SAP2000 usted puede trabajar en de una a cuatro ventanas. Usualmente una ventana o dos ubicadas verticalmente es la mejor manera. Usted puede decidir el numero de ventanas en el menúOptions > Windows.
•
Los colores de la interfaz gráfic a pueden ser cambiados a su gusto usando el menú Options > Colors.
•
El tamaño mínimo y máximo de las letras en las ventanas de SAP2000 pueden ser modificados usando el menú Options > Preferences (Dimmensions)
•
SAP2000 ofrece la capacidad 'Undo' que trabaja con múltiples pasos hacia atrás hasta la últimas vez que usted salvó su modelo.
•
Para ayudarse a dibujar objetos en su modelo de manera exacta use las opciones de Referenciado que of rece SAP2000.
•
Cuando este creando su modelo, trabaje en vistas de plantas y e levaciones mientras le sea posi ble. Es mucho más fácil trabajar en esa vistas 2D que en una vista 3D.
•
Cuando use listas de auto selección de sección para sus elementos trate de no c olocar todas las posibles secciones de acero en la lista. Mantener la lista corta, de 20 a 30 secciones, aumentara significativamente la velocidad de diseño.
•
Revise cuidadosamente los resultados de salida para asegurarse que su mo delo se está comportando co mo lo esperaba. Si no lo hace, investigue porque.
•
Cuando exporta una vista plana a un archivo .DXF todos los items que van a ser exportados deben ser visibles en la ventana de vista plana activa.
•
Usted puede crear videos de las respuestas en función del tiempo (como archivos .AVI) y luego reproducirlos usando el media player que viene con Windows.
•
Usted puede editar la geometría del modelo e n una hoja de cálculo y luego copiarla y pegarla en SAP2000
•
En SAP2000 usted puede tener sistemas de grillas / coordenadas Cartesiano y/o cilíndricos.
•
Usted puede seleccionar más de una sección de elementos a la vez en la listaSection Selection, cuando este agregando Secciones de Elementos, sosteniendo la tecla CTRL SHIFT mientras hace la selección.
•
Cuando este asignando cargas a un elemento, debe estar seguro que está agregando cargas al c aso de cargas que usted quiere.
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•
Una vez que el análisis de su modelo haya terminado, usted debe revisar todos los resultados en pantalla antes de presionar OK. Este es el primer chequeo para asegurarse de que no hubo problemas con su modelo.
•
Las listas de Auto Selección de secciones solo funcionan para secciones de elementos de acero/aluminio/formados en frio.
•
Usted no puede borrar una propiedad de sección que está asignada a un elemento. Esto es u na manera de asegurar que todos los miembros se diseñen con secciones existentes.
•
Si usted quiere chequear el diseño para un número limitado de elementos, puede seleccionar e sos elementos y luego escoger Start Design/Check of Structure.
•
Usted puede cambiar el número de locacio nes en las cuales se reportaran las fuerzas en los miembros. Para hacer esto seleccione el elemento, y haga clic en el menú Assign > Frame > Output Segments.
•
Cuando use desplazamientos de extremos, los valores de corte y momento serán ligeramente dife rentes que con desplazamientos de extremos no rígidos. Esto es debido a que la asignación de desplazamientos de extremos rígidos reduce la longitud flexible del miembro.
•
Las especificaciones hechas usando el menú View > Set Elements solo afecta la ventana actualmente activa.
•
Mostrar las secciones en su tamaño real (Extrusion) es una manera conveniente de chequear la orientación de los ejes locales de los elementos.
•
Usted puede especificar propiedades de materiales isotrópicos u ortotrópicos en SAP2000
•
Varias bases de datos de secciones de acero son i ncluidas en SAP2000. Usted también puede crear sus propias bases de datos de secciones.
•
Usted puede usar el menú Assign > Frame > Sections para simultáneamente definir secciones de elementos y asignarlas al elemento seleccionado.
•
Usted puede especificar información de refuerzo para vi gas rectangulares, "Te", "Ele" y para columnas rectangulares y circulares de concreto.
•
Usted puede usar el menú Assign > Shell > Sections para simultáneamente definir secciones de Shells y asignarlas al Shell seleccionado.
•
En SAP2000 los valores de aceleración en una función de espectros de respuesta se asumen como normalizadas, es decir, se asume que la función no tiene unidades.
•
Use el método de línea de intersecció n en una vista de perspectiva para seleccionar todas las columnas en un mismo piso.
•
Cuando esté listo para crear un nuevo modelo, lo primero que debe hacer es escoger las unidades en la lista ubicada a su mano derecha en la barra de status.
•
Desplazamientos de extremos rígidos a lo largo de la longitud del elemento son contados para el tamaño finito de las intersecciones de vigas y columnas.
•
SAP2000 muestra las fuerzas en la cara interna de los desplazamientos de extremos de los miembros.
•
Las cargas distribuidas asignadas a un elemento pueden ser uniformes, no uniformes (trapezoidales) y pueden ser de la longitud completa del elemento o de una longitud parcial.
•
La dirección gravitacional para las cargas es hacia abajo en la dirección global negativa Z.
•
Las asignaciones hechas a un grupo existente remplazan lo que está en el grupo. No se agregan. Si usted quiere agregar a un grupo existente, primero seleccione el grupo, luego el objeto que quiere asignar al grupo y finalmente haga la asignación.
•
Si usted está corriendo un análisis de espectro de respuesta o de dominio del tiempo, se recomienda que use vectores Ritz. Es especialmente importante que use vec tores Ritz cuando haga un análisis no lineal de dominio del tiempo.
•
Cuando se muestran las fuerzas en los elementos del modelo usted puede hacer clic con el botón derecho de cualquier elemento para obtener una ventana donde puede mover el puntero del mouse sobre el elemento y ver los valores de fuerza en cualquier ubicación.
•
Cuando se muestran las fuerzas en los Shells del modelo usted puede hacer clic con el botón derecho de cualquier Shell para obtener una ventana donde puede mover el puntero del mouse sobre el elemento y ver los valores de fuerza en cualquier ubicación.
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•
Las fuerzas internas de los Shells son reportadas en la superficie m edia del elemento en unidades de f uerza por longitud. Los esfuerzos internos de los shells son reportados tanto en la parte superior como inferior del elemento en unidades de fuerza por área.
•
El menú Display > Show Energy Diagram sirve como ayuda para que determine cuales elementos deben ser rigidizados para controlar más eficientemente los desplazamientos laterales de su estructura.
•
La tolerancia de auto unión (menú Options > Preferences) es usado internamente por SAP2000 para determinar cuándo dos juntas están en la misma ubicación.
•
No haga su margen de paneo muy grande. Consumirá toda la memoria de su computador. El valor por definición de 50% es normalmente adecuado.
•
En SAP2000 en eje Z es siempre vertical, con +Z siendo hacia arriba.
•
La regla de la mano derecha aplica a todos los sistemas de coordenadas en SAP2000
•
Todos los sistemas de coordenadas adicionales y los sistemas de coordenadas locales de los eleme ntos son definidos con respecto al sistema de coordenadas global.
•
Use el menú Options > Set Coordinate System para definir un nuevo sistema de coordenadas.
•
Si usted quiere ver una rampa o un t echo inclinado en una vista plana use el men úOptions > Set Coordinate System para definir un nuevo sistema de coo rdenadas tal que la rampa o el techo quede en el plano 'XY" del nuevo sistema de coordenadas.
•
Para hacer una asignación a un objeto primero seleccione e l objeto y luego haga clic en el comando apropiado del menú Assign.
•
Los tipos de diseño son especificados para cada caso de carga usando el menú DefineStatic Load Cases. Ellos son usados por el postprocesador de diseño de SAP2000 para crear la combinación de cargas apropiada para el diseño.
•
No hay límite para el número de casos o combinaciones de cargas que usted pueda crear en SAP2000.
•
Típicamente para obtener un buen comportamiento de flexión de placas usted debe tener cuatro o más elementos entre cada junta de soporte.
•
Existen dos tipos de análisis modal en SAP2000, análisis por autovectores y análisis por vectores Ritz.
•
En SAP2000 usted puede considerar modos de masas residuales en sus análisis modales.
•
La opción de P-Delta en SAP2000 es útil para considerar el efecto de cargas gravitacionales sobre la rigidez lateral de estructuras aporticadas, como es requerido por ciertos códigos.
•
Las fuerzas internas de los miembros son re portadas en las estaciones de salida a lo largo de la longitud del elemento.
•
Usted puede imprimir tablas de datos de salidas p ara objetos seleccionados si así lo desea. Usted puede imprimir la data en la impresora o a un archivo de texto.
27
APLICACIÓN DE LA NORMA COVENIN 1756:2001 Antes que todo se debe tener definidos los patrones de carga a analizar. Estos patrones corresponden a l os tipos de cargas actuantes en la edificación. Cabe destacar que la aplicación Sap2000 automáticamente estima las cargas propias de la estructura y se estima como patrón de carga (LoadPatterns) de tipo Permanente (DEAD). Como se puede observar en la imagen se han asignado patrones de carga:
DEAD (Peso Propio Estructural)
SPC, Sobre carga no estructural (SUPER DEAD)
CVS, Carga Variable de Escaleras (LIVE)
CVE, Carga Variable de Entrepisos (LIVE)
Al haber definido los patrones de carga se proc eden a cargar los elementos de la estructura. En muchos de los casos es mejor cargar las losas y dejar que estas se encarguen de transferir cargas hacia las vigas y estas a su vez a las columnas. Luego de haber cargado los elementos de la estructura se procede a definir un espectro de diseño según la norma COVENIN 1756:2001. Estos valores se colocan en un archivo .txt el cual debe ser cargado por Sap2000 mediante la definición de funciones de espect ros de respuesta (Response Spectrum Function Definition). Recordemos que según nuestra norma el espectro esta expresado en función d e Periodos vs. Aceleraciones. Para evitar problemas con la referencias de archivos de espectros es recomendable convertir el espectro Definido por el Usuario (Convert User Defined ). De este modo Sap2000 no buscará el archivo externamente sino más bien formará parte de la base de datos interna del modelo en el cual se está trabajando. Este ejemplo muestra un espectro normativo par a una Zona 5, Edificación B2, Tipo estructural 1 de Concreto Armado y un factor R de 6. Luego de ello se definen los Casos de Carga (LoadCases), los cuales sirven para agrupar los diferentes patrones y especificar los que actúan y su comportamiento de tipo estático, dinámico y modal.
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De ese modo se observa que se han creado para la edificación de 4 niveles, tomando en cue nta que es una edificación regular en planta y en elevación 3 modos por nivel, lo cual define 12 modos de vibración como mínimo. T ambién se han definido los sismos, SX y SY, para los cuales se aplica un factor de 9,81 que es el valo r de la aceleración de la gravedad y se toma en cuenta la combinación modal CQC, la combinación direccional SRSS y un amortiguamiento de 5%. De esta manera se tienen los casos de carga como se muestra en la figura: Acá se agrupan todos los patrones dentro de casos y que al definir las combinaciones normativas el programa tomara en cuenta directamente de acuerdo a los parámetros normativos del código de diseño que se haya seleccionado. Ahora se deben definir los Orígenes de las Masas (MassSource). Este parámetro involucra las cargas actuantes y las cargas de acuerdo a su participación según normativa vigente. Debido a esto debe consultarse la Norma COVENIN 1756:2001 en sus comentarios donde especifica los valores del factor de participación de cargas variables de acuerdo al uso de l a edificación, como se muestra a continuación: Grupo
Escenario
Porcentaje
Factor γ
A
Recipientes de líquidos completamente llenos
100%
1,00
Almacenes y depósitos en general (Bibliotecas o
100%
1,00
50%
0,50
B
Archivos) C
Edificaciones con concentraciones de más de 200 personas (Educacionales, comerciales, cines, industrias, escaleras y vías de escape)
D
Estacionamientos públicos
50%
0,50
E
Edificaciones con entrepisos no incluidos en el
25%
0,25
0%
0,00
Grupo C, tales como viviendas y estacionamientos distintos al grupo D F
Techos y terrazas no accesibles
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Por lo tanto al definir el Origen de las Masas (MassSource), se introducen valores normativos de modo que los resultados sean de acuerdo a la norma lo más ajustado posible según el método de análisis dinámico espacial. De acuerdo a esto se especifica al programa que tome en cuenta el 100% de las cargas permanentes y las cargas variables modifi cadas por su porcentaje correspondiente de acuerdo al uso de la edificación como se explicó anteriormente. Todas estas masas serán provenientes de las cargas asignadas al modelo y serán las encargadas de generar las traslaciones y rotacio nes de la edificación. También definen la participación de las mismas en los modos de vibración. Acto seguido, se definen las combinaciones de diseño, en este caso para concreto armado. De acuerdo a ello se pueden utilizar las combinaciones por defecto y luego modificarlas con los valores correspondientes a la norma vigente venezolana para todas y cada una de las combinaciones que i nvolucran valores de participación reducidos. T ambién ha de tomarse en cuenta el 30% de participación del si smo horizontal ortogonal inmediato sumado a la dirección que se considera, como se muestra en la figura.
Al haber cargado los elementos estructurales y ya teniendo definidos los diafragmas en cada uno d e los niveles como estipula la norma, se corre el análisis lo primero que se obtiene es la deformada. Empezamos a revisar los resultados obtenidos a través de las tablas. Los datos necesarios para el análisis de la norma provienen de la tabla de Cortantes Basales (BaseReactions). Los valores a analizar son los correspondientes a las cargas que intervienen en la edificación, en este caso CP, CV, SX y SY.
30
Explico la selección de estos casos de carga:
El peso sísmico del edificio es Ws = CP + γCV, por lo cual estos valores provienen de este caso de carga.
Los cortantes basales son generados por las cargas sísmicas SX y SY, valores con los que se han de verificar los valores normativos. La interpretación de la tabla es la siguiente:
Los valores para el peso sísmico del
edificio son los correspondientes a los casos CP y CV, que son casos estáticos lineares y estos se encuentran alojados en la columna GlobalFZ
Los valores para los cortantes basales
son los correspondientes a SX y SY que provienen del espectro de respuesta aplicado
El cortante basal Vox se debe al caso
SX y está alojado en la columna GlobalFX
Analógicamente el cortante basal
debido a SY esta alojado en la celda correspondiente a GlobalFY Ha de hacerse la acotación de que estos valor es normativos han de verificarse con la normativa vigente COVENIN 1756:2001 donde exige que el cortante basal mínimo deba ser por lo menos:
Donde Ad es la aceleración de diseño obtenida to mando como periodo el valor menor entre el calculado por Sap2000 y 1,6Ta calculadas según el Artículo 9.3.2.2 (Ecuaciones 9.6 y 9.7). Para la resolución de este apartado debe consultarse detalladamente la norma en el Capítulo 9, Artículo 9.3, Sección 9.3.1. Al calcularse el Coeficiente Sísmico Mínimo (Capitulo 7, Artículo 7.1):
Este valor ha de compararse con los coeficientes sísmicos en ambos sentidos obtenidos por el análisis, donde:
Debe cumplirse que:
Y que el valor del factor de escalamiento de la aceleración coloc ada en SX y SY será aplicado solo si se cumple que:
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Este procedimiento ajustara la aceleración de gravedad a m odo tal que los elementos verifiquen su funcionamiento resistente sometidos a una aceleración tal que se cumpla que los cortantes basales sean por lo menos el mínimo normativo impuesto, ya que el peso sísmico debe ser el mismo solo se cambiarán los esfuerzos de corte en una dirección u otra en caso que la comparación de co eficientes de mayor a la unidad. Ademas de el cortante basal ha de verificarse la participación de las masas y las cargas a nivel estatico y dinamico. Para ello hacemos uso de las tablas de nuevo, los casos a verificar son casos meramente sísmicos y estáticos, pero las tablas a seleccionar se muestran en la figura. Las tablas muestra la participación de las cargas a nivel estatico y dinamico, donde las cargas a dinámicas participan un poco menos debido a la disipación de energía.
Ahora bien la participación modal de las masas, especifica la norma vigente que la edificación por lo menos debe presentar un 90% o más de participación. Este valor se ve en la sumatoria acumulada SumUX, SumUY y SumUZ. Esta tabla también ayuda a determinar el periodo fundamental de la edificación, cuyo valor es el primero de todos los periodos y el se encuentra alojado en la primera celda de la columna de Period (en segundos). La participación de las masas también puede indicar el comportamiento de la edificación debido a la rigidez que esta presenta, excentricidades y distribuciones de carga de forma uniforme o regular. Una edificación que tenga un comportamiento razonable debe trasladarse primero en ambos ejes (X e Y), y luego torsionarse. Las derivas son también indicadores de un comportamiento adecuado a nivel de sismoresistencia. Sap2000 suministra valores de desplazamientos tanto relativos como absolutos y dependen de la deformación que sufre l a estructura al ser sometida a fuerzas sísmicas tanto SX y SY. P ara ello debemos activar la deformación de la estructura en el caso correspondiente y evaluar en los pórticos a estudiar
32
seleccionando los nodos y solicitando los desplazamientos de los nodos y haciendo una serie de c álculos manuales para ser verificados con la norma. En el caso de un sismo SX debe evaluarse el valor del desplazamiento en la columna U1 y en un sismo SY en la columna U2. Estos valores no son desplazamientos relativos entre ellos por lo cual han de calcularse manualmente, dividirse entre la altura de cada piso y multiplicarse por el valor 0,8R de acuerdo con el Capítulo 10, en la cual se expresan los valores de los desplazamientos laterales admisibles para que la edificación cumpla con la norma. De este capítulo se muestran los valores en la siguiente tabla (Tabla 10.1 Norma COVENIN 1756:2001)
Si se siguen todos estos parámetros y adicionalmente con criterio normativo el ingeniero estructural plantea soluciones a la edificación sin poner en riesgo la resistencia de los miembros, el desempeño de la misma queda sujeto a un análisis estático no lineal (AdvancedPushover) para complementar finalmente c on un índice de vulnerabilidad que sustente los resultados obtenidos a través de Sap2000.
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DIMENSIONAMIENTOS DE MUROS DE CONTENCION DE CONCRETO ARMADO
La pantalla de concreto en estos muros son por lo general relativamente delgadas, su espesor oscila alrededor de (1/10) de la altura del muro, y depende de las fuerzas cortante y momentos flectores originados por el empuje de tierra. El espesor de la corona debe ser lo suficientemente grande para permitir la colocación del concreto fresco, generalmente se emplean valores que oscilan entre 20 y 30 cm. El espesor de la base es función de las fuerzas cortantes y momentos flectores de las secciones situadas delante y detrás de la pantalla, por lo tanto, el espesor depende directamente de la posición de la pantalla en la base, si la dimensión de la puntera es de aproximadamente 1/3 del ancho de la base, el espesor de la base generalmente queda dentro del intervalo de 1/8 a 1/12 de la altura del muro. Valores:
ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO Y DESLIZAMIENTO
La Norma COVENIN-MINDUR2002-88, fijó, para verificar la estabilidad al volcamiento y al d eslizamiento un FS ≥ 1,5para todas las combinaciones de carga, sin embargo, la Norma COVENIN-MINDUR 1756-98 (Rev. 2001) establece que para combinaciones donde se incluya el sismo se puede tomar FS ≥ 1,4. Para estudiar la
estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata en el extremo de la puntera. La relación entre los momentos estabilizantes Me, producidos por el peso propio del muro y de la masa de relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de volcamiento Mv, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de seguridad al volcamiento FSv, esta relación debe ser mayor de 1,5.
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La componente horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes (empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento FSd, esta relación debe ser mayor de 1,5. Es común determinar esta relación sin considerar el empuje pasivo que pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice éste durante toda la vida de la estructura. Para evitar el deslizamiento se debe cumplir:
Donde, Fr es la fuerza de roce, Eh es componente horizontal del empuje, Rv es la resultante de las fuerzas verticales, Ev es la componente vertical del empuje, B es el ancho de la base del muro, c’ es el coeficiente de cohesión corregido o modificado, c es
el coeficiente de cohesión del suelo de fundación, Ep es el empuje pasivo (si el suelo de la puntera es removible, no se debe tomar en cuenta este empuje), μ es el c oeficiente de fricción suelo muro, δ
el ángulo de fricción suelo-muro, a falta de datos precisos, puede tomarse:
En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base: 1.
2.
( )
La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no debe exceder el sexto de ella. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la presión admisible o capacidad de carga del suelo de fundación.
Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación Df, no será menor de 60 cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en terrenos inclinados la Df no será menor de 120 cm (4 pies). En zonas donde la temperatura llega a alcanzar valores bajo cero grados centígrados, la profundidad de fundación debe ser suficiente para evitar los movimientos producidos por la congelación y el deshielo del agua contenida en el suelo, este fenómeno ocurre más intensamente en la superficie de suelo, decreciendo con la profundidad.
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La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volúmenes ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores mínimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las presiones de contacto que origina el muro de contención. Los sismos aplican cargas dinámicas de corta duración a las fundaciones, las altas ratas de deformación unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con la rata de aplicación de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas dinámicas que para cargas estáticas, esta propiedad puede ser utilizada en el análisis y diseño de muros de contención cuando se empleen cargas sísmicas. Particular atención debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el problema de licuación o licuefacción es precedente al de capacidad de carga. Cuando se vibra una arena seca ó húmeda, ésta se densifica, pero si está saturada, la tendencia a disminuir el volumen incrementa la presión de poros, si esta se hace igual a la presión total resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde completamente, transformándose la arena en un fluido ( arena movediza). El fenómeno de la licuación es una de las causas de daños a estructuras durante los terremotos, hundiéndose o asentándose estructuras completas en el subsuelo. Este fenómeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetración normal (SPT) menores de 25 golpes / pie, y con un 10% de sus granos con diámetros entre 0,01 y 0,25 mm. Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para minimizar dicho efecto. Una técnica comúnmente utilizada es la de densificación de las capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos o fallas durante un terremoto. MÉTODO DEL ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO RESISTENTE
Las estructuras y elementos estructurales se diseñaran para tener en todas las secciones una resistencia de diseño mayor o igual a la resistencia requerida, la cual se calculará para cargas y fuerzas mayoradas y según las combinaciones que se estipulen en las normas.
El método de diseño del Código ACI y aceptado por la mayoría de nuestras normas es el llamado diseño a la rotura ó del Estado Límite de Agotamiento Resistente, el cual mayora las cargas de servicio para obtener la resistencia requerida, que debe ser menor que la resistencia nominal reducida por un factor de minoración de las resistencia Ф.
El método del Estado Límite de Agotamiento Resistente o de diseño a la rotura, el factor de seguridad se incorpora de dos formas, la primera a través de la mayoración de cargas de servicio por medio de factores de carga y la segunda por medio del factor de minoración de la resistencia Ф. Las cargas o solicitaciones multiplicadas por los factores de carga se les denominan cargas o solicitaciones últimas de diseño U, la carga o solicitación U será la mayor de las siguientes combinaciones, o loa que produzca el efecto más desfavorable:
36
Cargas Permanentes y variables: CV U = 1,2 CP+ 1,6 CV Permanentes, variables y empuje de tierra: U = 1,2 CP+ 1,6CV+ 1,6CE U = 0,90 CP+ 1,6 CE Permanentes, variables, empuje de tierra y sismo: U = 1,1 CP+ CV+ ED± S U = 0,90 CP+ ED± S CP es el efecto debido a las cargas permanentes, CV el efecto debido a cargas variables, S el efecto debido a las acciones sísmicas diferentes al empuje del terreno, pero considerando la fuerza inercial del muro, CE el efecto estático del empuje de tierra y ED el efecto dinámico del empuje de tierra. Se estudia la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y las presiones de contacto de los muros de contención empleando el método del Estado Límite de Agotamiento Resistente. ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO Y DESLIZAMIENTO
La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuación, 0,70 representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el método de esfuerzos admisibles.
Σ Mu= Sumatoria de momentos últimos actuantes. Σ Mn= Sumatoria de momentos últimos resistentes.
Por el método del estado límite de agotamiento resistente se debe verificar que las fuerzas horizontales originadas por el empuje de tierras, no excedan las fuerzas resistentes al deslizamiento dada por la siguiente ecuación:
Vu = Fuerza de corte última horizontal resultante de los empujes de tierra y de la fuerza inercial del muro. Nu = Fuerza última normal al área de contacto, resultante de pesos, cargas y sobrecargas que actúan simultáneamente con Vu.
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A = Área de contacto de la fundación, para una longitud de muro unitaria es igual a B. INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base. Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas: 1.
2. 3.
Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo –muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. En la figura se muestra un muro de contención con dentellón en la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2.Hd medida desde el extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría de los casos mayor o igual que el espesor de la base. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación –muro. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración, puesto que para que éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, además se debe garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el empuje pasivo correspondiente a la altura del dentellón.
Generalmente se considera más efectivo el uso del dentellón que el aumento del tamaño de la base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa más económica. La excavación para el dentellón, es posible que se altere el subsuelo, originando en algunos casos más daño que provecho. Si el dentellón es muy corto, se corre el riesgo de sobrestimar la fuerza de roce adicional, por esta razón, la fuerza de roce adicional lograda por el uso del dentellón, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente él; bajo ésta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la resistencia pasiva. Si el muro de contención se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del dentellón resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al deslizamiento.
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PROCEDIMIENTO PARA HACER UN ANALISIS EN UN MURO CANTILEVER
A continuación se presenta un método de análisis y diseño para un muro en Cantilever: 1. 2.
3. 4. 5.
Con los valores de φ y β, correspondientes al suelo a contener, se deben cal cular las constantes de empuje pasivo y activo (Ka y Kp) Conocida la altura del muro se debe dimensionar previamente los elementos de acuerdo a los parámetros establecidos por AASTHO. Debe tomarse en cuenta que la pendiente exterior de la pantalla no puede ser menor a la relación 1:48 Determinar las resultantes de empuje activo y pasivo (Ea y Ep), así como los puntos de aplicación indicados en la figura de fuerzas actuantes Determinar todas las cargas gravitacionales actuantes, incluy endo el peso propio del muro así como también el material que se ubica encima de la puntera y el talón del mismo Determinar las resultantes de las cargas actuantes:
∑ ∑ √
6.
Calcular el momento de volcamiento con respecto al pivote de volcamiento al extremo del talón en función del empuje activo horizontal:
7.
Calcular el momento estabilizante con respecto al pivote de volcamiento en función de los pesos gravitacionales, incluido el empuje activo vertical, con y sin empuje pasivo: y Los factores de volcamiento y estabilidad deben verificarse de tal modo que cumplan con los valores establecidos según:
8.
9.
Calcular con las combinaciones de carga más desfavorables mayoradas los esfuerzos de corte en los planos de la pantalla y la zapata según:
tomando en cuenta b=1m y φ=0,85
10. Verificar el espesor útil según los momentos flectores con la ecuación :
11. Determinar el refuerzo de acero necesario para el fuste y zapata, asi como también el armado de repartición, respetando los recubrimientos especificados por la norma COVENIN 1753-2006. Si se cumplen todas estas condiciones el muro es funcional, de lo contrario, debe rediseñarse.
39
TEORIA DE RANKINE
Coeficientes de empuje activo
√ √ COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO β 0 5 10 15 20 25 30 35 40
26
28
30
32
φ 34
36
38
40
42
0,390 0,396 0,413 0,448 0,515 0,700 -
0,361 0,366 0,380 0,409 0,460 0,573 -
0,333 0,337 0,350 0,373 0,414 0,494 0,866 -
0,307 0,311 0,321 0,341 0,374 0,434 0,574 -
0,283 0,286 0,294 0,311 0,338 0,385 0,478 -
0,260 0,262 0,270 0,283 0,306 0,343 0,411 0,597 -
0,238 0,240 0,246 0,258 0,277 0,307 0,358 0,468 -
0,217 0,219 0,225 0,235 0,250 0,275 0,315 0,391 0,766
0,198 0,200 0,204 0,213 0,226 0,246 0,278 0,334 0,467
Coeficientes de empuje pasivo
√ √ COEFICIENTES DE EMPUJE PASIVO β 0 5 10 15 20 25 30 35 40
26
28
30
32
φ 34
36
38
40
42
2,561 2,507 2,346 2,083 1,714 1,174 -
2,770 2,715 2,551 2,284 1,918 1,434 -
3,000 2,943 2,775 2,502 2,132 1,664 0,866 -
3,255 3,196 3,022 2,740 2,362 1,894 1,306 -
3,537 3,476 3,295 3,002 2,612 2,135 1,570 -
3,852 3,788 3,598 3,293 2,886 2,394 1,827 1,124 -
4,204 4,136 3,936 3,615 3,189 2,676 2,094 1,435 -
4,599 4,527 4,316 3,977 3,526 2,987 2,380 1,718 0,766
5,045 4,968 4,744 4,383 3,904 3,333 2,694 2,009 1,257
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DETERMINACION DE ESFUERZOS Y DISEÑO DE UN MURO CANTILEVER EN SAP2000
El análisis estructural de muros se fundamenta en determinar esfuerzos y deformaciones basados en las teorías aplicadas a la estabilidad estática y dinámica, así como también contemplando los factores que afectan las deformaciones de los lechos que soportan las estructuras de contención, por último, con una aplicación de los códigos de diseño de concreto armado, en este caso el ACI-318-2005, el cual es muy parecido al código de la norma COVENIN-1753-2006, determinar las resistencias normativas y los refuerzos necesarios a corte y a flexión de los elementos que forman parte del muro. El siguiente ejercicio académico consiste en determinar los esfuerzos y las cuantías de acero y verificar de forma práctica en clase que los códigos se cumplan. También han de determinarse las deformaciones y los desplazamientos que se verán traducidos a asentamientos en la estructura. Datos: Material:
Concreto 250Kg/cm2 Secciones:
Muro: 20cm Zapata: 30cm Cargas:
Presion hidráulica Presion de suelo
Datos del Suelo:
Peso específico del suelo: γ = 1800Kg/m3 Angulo de fricción interno: φ=30°, C=0
Coeficiente de reacción (Coeficiente de Balasto o Winkler): K=3000Ton/m3 Geometría:
Muro con ancho de 2,00m Altura: H = 2,0m Procedimiento:
1. 2.
Establezca las unidades en kgf-m-C, y en el menú File/New Model, pedirá un nuevo modelo. En este cuadro de dialogo seleccione la opción de iniciar con un modelo en blanco.
41
3.
Presionando clic derecho en la pantalla negra, elija la opción de Edit Grid Data, donde aparecerá una pantalla donde elegirá Modif./Show Sistem…., en esta ventana deberá
introducir las coordenadas en el eje X, Y y Z.
4.
Defina los materiales, en este caso un concreto de resistencia 250 cuyo módulo de elasticidad será de
√
15100* , así también se define el acero de refuerzo como un acero ASTM 615 Grado 60, con una 6 resistencia a rotura de 4200Kg/cm2 y un módulo de elasticidad de 2,1x10 Kg/cm2
5.
Guarde el modelo y empiece a definir las secciones de las losa que conforman el muro, para ello vaya al menú Define/Área Section y defina uno para el muro y otro para la losa.
42
6.
Para poder comenzar a dibujar los muros presione para ver el plano YZ y poder dibujar el muro. Para dibujar un Shell en un plano se tiene 2 botones para el dibujo: Botón para dibujo de un Shell en el plano donde le pedirá dos nudos de la losa. Botón para dibujo de un Shell en el plano donde le pedirá que presione con el Mouse un punto interior de la losa o muro. Botón para dibujo de un Shell en el plano o en 3D donde le pedirá los 4 nudos de la losa.
7.
Para dividir los shells seleccione los muros y losas y vaya al menú Edit/Mesh Areas donde ingrese las divisiones en el sentido horizontal y vertical. Las divisiones del muro y la losa deberán coincidir para que ambos estén unidos. Utilizar la figura de referencia para establecer las conexiones de los nodos del mallado. 8. Una vez dibujado la estructura se procederá al cargado de la misma, Para ello se deberá definir las cargas, en el menú Define seleccione la opción Load Case en este cuadro de dialogo adicionara las cargas que actúan sobre la estructura. En este caso Carga Muerta, presión de agua y el suelo.
9.
Definición de combinación de cargas, para ello vaya al menú Define/Load Combination/Add New Combination…. y adiciones las combinaciones de diseño de concreto.
10. Definición de Joint Patterns, para ello vaya al menú Define/J oint Patterns… donde solo deberá cambiar o adicionar solo los nombres del Joint Patterns
11. Asignación de cargas, para asignar la presión del agua y del terreno seleccione los nudos y los Shells que conforman el muro (solo el muro) y vaya al menú Assign/Joint Patterns:
43
12. Una vez asignados los Joint Patterns a los nudos ahora deberemos transmitir a los Shells esta distribución como presión, para ello vaya al menú Assign/Area Loads/Surface Pressure (All): El procedimiento se deberá repetir para la presión de a gua y del terreno. Para asignar la presión en la parte de la zapata solo seleccione esa parte y cárguela como presión sin usar una distribución de Joint Patterns o como carga uniforme sobre un área con dirección -Z. 13. Asignación de apoyos, en este caso los apoyos lo constituye en el terreno, para simular el terreno se deberá asignar a los nudos de la losa Springs (Resortes), para esto usaremos el valor del coeficiente de reaccione del terreno (K = 3000 Tn/ m3) y el ángulo de fricción interna (Ø = 30 °) Determinación de los valores k de los spring: a: Ancho de discretizacion en eje X. b: Ancho de discretizacion en eje Y. Valores de Resorte en eje Z: K1= K*(Área de influencia) = K*(a/2*b/2) K2= K*(Área de influencia) = K*(a*b/2) K3= K*(Área de influencia) = K*(a*b) Valores de Spring en eje X – Y: K1= K*(1-sen(Ø ))*(Área de influencia) = K*(1-sen(30°))*(a/2*b/2) K2= K*(1-sen(Ø ))*(Área de influencia) = K*(1-sen(30°))*(a*b/2) K3= K*(1-sen(Ø ))*(Área de influencia) = K*(1-sen(30°))*(a*b) Una vez determinado los Spring seleccione los nudos de la losa y vaya al menú Assign/Joint/Springs En el eje Y no se cargara porque no hay fuerzas que actúen en este sentido.
14. Por ultimo para hacer correr la estructura vaya al menú Analyze/Set Analisys options donde deshabilitara el análisis en el eje Y, esto porque no existe cargas en este sentido.
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En la imagen se puede observar la deformación del muro debido a cargas de empuje asi como también las fuerzas aplicadas y la distribución de fuerzas en la superficie. La imagen consecutiva muestra los momentos obtenidos por aplicación de cargas de empuje y las cuantías de acero para desarrollar su armado por diseño.
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
La intención la guía que se presenta a continuación es introducir a los participantes de los cursos de análisis estructural, tanto en concreto armado como acero estructural, en la comprensión de los principios bidimensionales a los cuales fuimos acostumbrados en los salones de clase de ingeniería civil estructural. Normalmente los profesores de las materias del área de estructuras nos hablaron en plano, plano bidimensional (X,Y) y es esta la razón por la cual hacemos una presentación bastante interesante de problemas que capaz resolvimos alguna vez en los salones de clase, donde se incluye material como: 1. Vigas simplemente apoyadas 2. Vigas continuas 3. Pórticos planos de elementos ortogonales 4. Pórticos planos de elementos diagonalizados 5. Cerchas o vigas de celosía Estos cinco ejemplos están guiados de modo que se pueda hacer la verificación manual de los resultados obtenidos usando cualquier programa de análisis estructural, en esta oportunidad basaremos esta guía en la herramienta Sap2000 y luego dejamos a nuestros estudiantes la verificación manual de estos resultados como ejercicio para la casa. VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS
El primero de nuestros ejercicios plantea una viga como la que se muestra a continuación, la cual posiblemente ya hemos resuelto manualmente en algún examen:
Para ello iremos metódicamente paso por paso. 1. Definimos las unidades a utilizar, en esta oportunidad trabajaremos en Ton, m, °C.
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
2. Luego pedimos a Sap2000 crear un nuevo modelo
3. Luego elegimos la opción “Initialize Model from Defaults with Units”, Seleccionamos el template “Beam” de la ventana “New Model”
4. Al presionar el tipo de estructura a modelar se abre la ventana “Beam” y en ella colocamos el número de tramos (Spans) que tendrá la viga. En este caso escribimos 1 y en la longitud (Length) colocamos 7. Dejamos todo tal cual como lo muestra la ventana por defecto, de este modo se colocará una sección por defecto que no nos interesa ya que normalmente en este tipo de ejemplos no tomaremos en c uenta el peso propio de la viga, además que necesitamos que se generen los apoyos respectivos de la v iga. Para ello dejamos activa la opción “Restraints” (Apoyos).
5. Al presionar el botón OK se creará un modelo generalizado de la viga con una sección por defecto con las dimensiones dadas y se presentará tal cual se muestra en la
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
siguiente imagen.
6. Ahora debemos crear el patrón de carga correspondiente a las cargas que van a participar en el análisis estructural, en este ejemplo las llamaremos Sobrecargas permanentes (SCP). Para ello utilizamos el menú “Define” (Definir) y seleccionamos el comando “Load Patterns” (Patrones de Carga).
7. En la ventana “Load Patterns” escribimos las siglas del patrón que queremos generar, SCP, hacemos click en la lista desplegable “Type” y seleccionamos la opción “MORE” la cual permite escoger el tipo de patrón “SUPER DEAD” que corresponde a este tipo de cargas, presionamos el botón “Add New Load Pattern” (Agregar nuevo patrón de carga). Para culminar hacemos click en OK para cerrar la ventana.
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
8. Ahora seleccionamos la viga viga y asignamos la carga. Utilizamos el menu “Assign” (Asignar), el sub menu “Frame Loads” (Cargas de Pórtico), hacemos click en el comando “Distributed” (Distribuida). Se abrirá la ventana “Frame Distributed Loads” (Cargas Distribuidas para Porticos).
9. Esta ventana permite colocar cargas distribuidas, uniformes uniformes o no, tomando en cuenta los tramos donde se distribuyen las cargas. Agregaremos la carga de 3Ton/m que se ubica en la viga desde x = 0m hasta x = 5m. Como se muestra en la imagen colocamos como patron de carga SCP, seleccionamos en las cargas trapezoidales la opcion “Absolut Distance from EndEnd-I” (Distancia absoluta desde el extremo I) y rellenamos las casillas de las columnas 1 y 2 con los valores (0, (0, 3) y (5, 3) respectivamente. Haciendo click en OK cerramos y observamos como ha quedado cargada la viga.
10. Seleccionando de nuevo la viga con el cursor del mouse, asignamos las cargas puntuales correspondientes. Seguimos igual que en el paso 9 pero seleccionaremos la opcion “Point” (Puntuales), de este modo aparecerá la ventana “Frame Point Loads” (Cargas Puntuales de Pórtico). Del mismo modo que con la carga distribuida, seleccionaremos en el patron de cargas la opcion SCP, asignaremos la opcion en las columnas 1 y 2 de las cargas puntuales los valores (2,5; 2 ) y (6; 5) tal como muestra la imagen. Recuerde seleccionar la opcion de distancias absolutas al extremo I (extremo inicial de la viga). De este modo se tendrán dos cargas puntuales adicionales que son 49
Por: Ing. Carlos A. Saavedra
las que muestra el diagrama de cargas requerido.
11. Para poder observar todas las cargas asignadas a la viga en estudio debemos ir al menu “Display”, en la opcion “Show Load Assign” (Mostrar asignaciones de carga), el comando “Frame/Cable/Tendon” (Pórtico/cable/tensor) “Frame/Cable/Tendon” (Pórtico/cable/tensor) permitirá observar la viga tal cual como esta cargada. Solamente seleccione en el patron de carga la opción SCP y haciendo en click en el boton OK verá tal cual como muestra la imagen la viga con las cargas que se han asignado.
12. Ahora correremos el analisis estructural de la viga, como es simplemente una viga no cambiaremos las opciones de analisis de acuerdo a los grados de libertad. Para ellos abrimos el menú “Analyze” (Analisis), y hacemos click en la opcion “Run Analysis”
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
(Correr analisis).
13. LA ventana que se abre da opciones de analisis con respecto a los patrones y casos de carga disponibles, en nuestro caso haremos click en la opcion “Run/Do Not Run All” (Correr/No Correr Todos), de forma que queden desactivados todos, pero vamos a activar solamente el caso SCP, para ello luego seleccionamos el caso en la lista y hacemos click en la opcion “Run/Do Not Run Case” de este modo queda la ventana como se muestra y hacemos click en “Run Now” (Correr Ahora) y tendremos el analisis estructural finalizado. Por supuesto debemos guardar el modelo, colocarle un nombre y observaremos los resultados.
14. Luego del analisis la aplicación mostrará la deformacion de la viga en una de las dos ventanas disponibles, pero nos interesa ver los resultados en forma de momentos flectores, esfuerzos cortantes y reacciones, ya que para ello hemos estudiado y queremos saber como hacer este procedimiento en Sap2000. Para ver los esfuerzos generados en la viga abrimos el menu “Display”, seleccionamos la opcion “Show Forces/Stresses” (Mostrar Fuerzas y Esfuerzos) y hacemos cl ick en “Frames/Cables/Tendons”. Se abrirá la ventana de Fuerzas y Esfuerzos y seleccionamos la componente, por ejemplo Momento 3-3 (En el material complementario teorico se explican los ejes locales de los elementos). Hacemos click en OK y veremos el digrama de momento flector que actua en el el eje 3-3 del
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
elemento viga.
15. Como se muestra en la figura vemos el diagrama resultado de la s fuerzas que actuan, si deseamos ver los valores correspondientes a lo largo de la viga hacemos click con el boton derecho sobre la viga y observaremos una vantana con todos los correspondientes a Momento Flector, Esfuerzo Cortante, Reacciones y D eflexiones en la viga. Nos podemos desplazar sobre la viga en esta ventana e ir viendo como cambian los valores a lo largo d ela viga.
16. Comenta con tus compañeros de curso los resultados y ve preparando tus conocimientos para el siguiente ejercicio que es muy parecido.
VIGAS CONTINUAS
Recordando la fastidiosa clase de Mecánica Vectorial (Racional o Estática como la llaman algunos), Resistencia de materiales, Análisis Estructural y otras, siempre fue un feo dolor de cabeza aplicar área de momento, tres momentos, doble integración, elementos finitos y pare de contar con que método resolver las feas vigas continuas de tramos que no se acaban y con un circo montado en ellas que complica mucho más la resolución tanto en clase como en 52
Por: Ing. Carlos A. Saavedra
examen. Hablo de un circo de cargas con formas y colores de lo más espeluznante que jamás quieres resolver. Pero no importa, estamos con esta guía para saber cómo se hace en Sap2000 y luego te aconsejo que lo hagas en casa como te enseñó el profe de Resistencia de Materiales.
1. Se seleccionan las unidades para trabajar, al igual que el ejemplo anterior (Ton, m, °C). Abrimos el menú File y creamos un nuevo modelo.
2. En la ventana de Modelo Nuevo volvemos a seleccionar la opción Viga (Beam). En esta oportunidad al tratarse de una viga continua debemos colocar el número de vanos o tramos que tiene la viga, en este ejercicio tenemos una viga de 4 tramos, colocamos una longitud cualquiera ya que luego hay que modificarla. Activamos la opción “Use Custom Grid Space and Locate Origin” (Usar Espaciamiento Personalizado De Retícula Y Ubicar Origen).
3. Hacemos click en el botón “Edit Grid” (Editar Retícula), y buscamos en la ventana que se abre la opción “Spacing” (Espaciado), activamos esta opción y colocamos las separaciones que tienen los apoyos o las longitudes totales de los tramos. Estos valores son 3, 4, 2 y 2,5. Los valores deben colocarse en la reticula co rrespondiente al eje X (X Grid Data). Al terminar de colocar los valores hacemos click en OK y volvemos 53
Por: Ing. Carlos A. Saavedra
a la ventana “Beam”. Volvemos a hacer click en OK.
4. Al cerrarse esta ventana verá el modelo de la viga continua que deseamos analizar, ahora solo falta cargar como se hizo con la viga anterior. Recuerde que debe crear un patrón de carga (Define>LoadPatterns) con el nombre SCP y de tipo “SuperDead”.
5. Al haber creado el patrón de cargas seleccionamos el primer tramo de la viga, y asignamos la primera carga, en este caso distribuida uniforme (Assign>Frame Loads>Distributed), asignamos el patrón de carga SCP, colocamos en “Uniform Load” el valor de 2Ton y hacemos click en OK.
6. Ahora vamos a asignar la carga puntual de 5Ton ubicada a 2,5m del apoyo A. Para ello seleccionamos el tramo de viga y utilizamos el menú “Assign>Frame Loads>Point”. De la misma manera asignamos el patrón de cargas SCP y como en el ejemplo anterior seleccionamos la opción “Absolute Distance from End-I”, en la columna 1 colocamos la
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
distancia de 1,5m y en la carga 5Ton.
7. Ahora asignaremos una carga trapezoidal en el segundo tramo, para ello debemos seleccionarlo y abrir de nuevo el menú “Assign>Frame Loads>Distributed”. En este caso podemos utilizar la opcion “Relative Distance from End-I”, la unica diferencia que utilizaremos valores entre 0 y 1, los cuales representan porcentajes de longitudes relativas dentro del tramo. En la columna 1 colocaremos en la Distancia 0 y en la Carga 2Ton. En la columna 2, Distancia 1 y Carga 5Ton. El resto de las columnas debemos colocarlas en cero para no tener valores que no deseamos dentro del tramo. Revise que la carga uniforme tenga un valor de 0 para que no se sume a la carga trapezoidal que esta asignando. Como muestra la figura. Para finalizar hacemos click en OK.
8. Asignaremos de la misma manera la carga trapezoidal (Triangular) del tercer tramo. Seleccionamos el tramo y seguimos el mismo paso anterior. Los valores en la columna 1 serán: Distancia 0 y Carga 5, Distancia 1 y Carga 0. Tomando en cuenta que se utilizará la opción de distancia relativa y no la absoluta.
9. El último par de cargas será asignado al último tramo, seleccionamos el tramo y volvemos al menu “Assign>Frame Loads>Point”. En las opciones de la ventana seguimos seleccionando el patrón SCP y en las cargas puntuales seleccionamos la
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
opción de Distancias Absolutas desde el Extremo-I, y en la primera columna la Distancia será 1 y la Carga 2Ton, en la segunda la Distancia 2 y la Carga 3Ton.
10. Para visualizar las cargas asignadas hacemos uso del menú “Display>Show Loads Assign>Frame/Cable/Tendon…”. Seleccionamos el patron SCP y hacemos click en OK. De este modo tendremos en pantalla las cargas asignadas en la completa longitud de la viga.
11. Ahora corremos el analisis estructural con el menú “Analyze>Run Analysis”, en la ventana “Set Load Cases to Run” desactivamos todos los casos, excepto el caso SCP que es el que deseamos estudiar. Hacemos click en el botón “Run Now”
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
12. La pantalla nos mostrará en una de las ventanas la deformacion lograda por las cargas aplicadas y en la otra la estructura cargada.
13. Para obtener los diagramas y reacciones en la viga utilizamos el menú “Display>Show Forces/Stresses>Frames/Cables/Tendon”. Podemos seleccionar cualquiera de las opciones disponibles, en este caso utilizaremos la opcion “Shear 2-2”.
14. Si queremos observar los valores de momentos, deflecciones y reacciones en la viga podemos hacer click con el botón derecho sobre el tramo que deseemos estudiar.
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
15. Si deseamos ver solamente las reacciones sobre la viga podemos seguir el menú “Display>Show Forces/Stresses>Joints”. Seleccionamos el patron de carga correspondiente SCP y hacemos click en OK. De este modo podemos observar en cada apoyo el valor en Toneladas (fueron las unidades seleccionadas), de las reacciones.
PORTICOS PLANOS DE ELEMENTOS ORTOGONALES
Despues que se aprende a calcular las reacciones y esfuerzos que se producen en las vigas debido a acciones que actúan sobre ellas, como las cargas concentradas, momentos y cargas distribuidas, se sigue complicando el análisis estructural, ya que una viga es solo uno de los tantos elementos que intervienen en las estructuras. Los pórticos son el típico ejemplo de sistemas estructurales que soportan cargas y producen esfuerzos y deformaciones, son estos que necesitan mucho mayor comprensión al momento de analizar la estructura y por supuesto se requiere prestar mucho mayor atención como se van transmitiendo esfuerzos a lo largo de los elementos que conforman los pórticos. Recordemos que los pórticos son sistemas estructurales que están compuestos por elementos horizontales como las vigas y elementos verticales como las columnas, comúnmente es lo que se observa, sin embargo no estamos eximidos de conseguir un pórtico que tenga elementos diagonalizados, los cuales evaluaremos más adelante. Estos pórticos al ser sometidos a cargas tanto verticales como horizontales presentan esfuerzos de primer y segundo orden, aunque solo nos enfrascaremos en los efectos de primer orden en función del diseño y análisis estructural, les recomiendo que indaguen al respecto de los efectos de segundo orden. Estos efectos de primer orden son:
Esfuerzo cortante
Momento flector
Compresión o Tracción
Por supuesto que en los pórticos es más complicado analizarlos, pero recordemos que para ser ingenieros debemos entender lo que sucede en los sistemas estructurales por más complicados que sean. El pórtico que vamos a resolver es un pórtico que esta dimensionado en unidades británicas o Sistema Ingles (Imperial), las cargas distribuidas y puntuales están medidas en Kip y las longitudes en pies (ft). Es una geometría completamente rectangular donde tenemos una viga 58
Por: Ing. Carlos A. Saavedra
de dos tramos soportada sobre dos columnas cuyas bases están articuladas en función de tener un sistema completamente isostático. De esta manera usted como buen estudiante que es deberá corroborar de forma manual los resultados obtenidos en Sap2000.
1. Definimos las unidades que vamos a emplear, Kip/ft/°F
2. Creamos un nuevo modelo “File>New Model” y seleccionamos la opción “Grid Only” (Solo retícula). Observe que el pórtico tiene medidas múltiplos de 6ft, ya que una de las columnas tiene 18ft y la otra tiene 12ft, tomando en cuenta que la viga tiene dos tramos con medidas similares y una carga puntual ubicada en el medio de la columna que se apoya en el nodo B, tomaremos como separación tanto vertical como horizontal 6ft. En la ventana de “Quick Grid Lines” debemos colocar los valores de la cantidad de líneas o ejes estructurales que vamos a necesitar para modelar, como tenemos dos apoyos colocamos dos líneas en X; como solo vamos a hacer un pórtico, colocamos una línea en Y; y como se necesitan dos elevaciones diferenciadas en los apoyos más una cota superior en Z colocaremos 3 lineas para los ejes. En el espaciado colocaremos tentativamente 6ft con la finalidad de modificarlos debido a que tenemos luces mayores pero son múltiplos (esto no es tan relevante, puede ser cualquier valor en pies). Hacemos click en el botón OK y tendremos nuestra retícula estructural que
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
debemos modificar a continuación.
3. Ahora procedemos a modificar las dimensiones de la reticula del modelo, como observarmos la separacion en X deberia ser 12, las separaciones en Z deberian ser 6 y 12. Para ello usamos el menú “Define>Coordinate/Grid System” (Coordenadas/Reticula del Sistema). Hacemos click en el boton “Modify/Show System…” (Modificar/Mostrar Sistema) y observamos en la ventana que tenemos disponible para definir las coordenadas o separaciones del sistema debemos cambiar a “Spacing” (Espaciado)(1). Luego coloque el valor de la separacion correspondiente a los ejes estructurales X, este valor es 12ft (2). A continuacion coloque el valor de la cota que van a tener los ejes verticales Z, estos valores son 6ft para Z1 y 18ft para Z2 (3). Hacemos click en el boton OK dos veces y tenemos las nuevas coordenadas ajustadas al modelo que estamos estudiando.
4. Ahora comenzamos con el modelado manual, para ello dibujaremos con el comando “Draw Frame/Cable” que se encuentra en la barra de herramientas del lado izquierdo de nuestras pantallas
. Empezaremos con las columna del primer apoyo A, habiendo
seleccionado la herramienta hacemos en el nodo donde se apoya la columna y vamos trazando el portico con la seccion por defecto que trae la aplicacion. Este trazado debe hacerse desde el primer nodo, haciendo click nodo por nodo hasta terminar la figura. Al terminar el trazado presionamos la tecla “Esc”. Obtendremos la base de lo que es
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
nuestro portico como se muestra en la imagen.
5. Ahora debemos hacer el segundo tramo de viga que sobresale del eje B, en la cota mas alta del portico, para ello con la misma herramienta de dibujo
hacemos click en el
nodo correspondiente y en la ventana de propiedades de la herramienta seleccionamos la opcion “Fixed dh and dv ” como se muestra en la figura y colocamos 6ft para la distancia en X y 0ft para la distancia en Y. De este modo queda dibujada el segundo tramo de viga que sale en volado en la cota mas alta que tiene el portico. Para culminar el dibujo presionamos “Esc”.
6. Ahora asignaremos los apoyos, seleccionamos el apoyo A y utilizamos el menú “Assign>Joint>Restraint>”, seleccionamos en la ventana “Joint Restraints” la segunda opcion correspondiente a apoyo simple articulado, verificando que tiene tres grados de libertad en el mismo. Ahora seleccionamos el apoyo B y repitiendo la misma operación pero seleccionando la opcion de apoyo simple con un solo grado de libertad restringiendo el desplazamiento “Translation 3” (vertical), asi tendremos los grados de libertad que requerimos externamente para garantizar un comportamiento isostatico como se requiere. Como se puede observar los apoyos estan simbolizados de acuerdo a los grados de libertad que le son asignados. En este caso si calculamos la determinacion externa del sistema, ya que es un sistema abierto podemos asegurar la
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Por: Ing. Carlos A. Saavedra
determinacion estatica del sistema la cual es:
.
7. Ahora vamos a asignar las cargas distribuidas en los elementos. Recordemos el procedimiento para Definir los patrones de carga, como es el patron SCP antes de asignar la carga. Ahora seleccionamos primero la columna del eje A, utilizando el menú “Assign>Frame Loads>Distributed” aplicamos el patrón SCP, cambia la direccion de la carga, asigna el valor X, luego en las cargas trapezoidales aplicamos los siguientes valores en las columnas 1 y 2: Distancia 0ft, Carga 2,5kip. De este modo tendremos la carga triangular sobre la columna de la manera que se observa en la figura.
8. Asignamos la carga distribuida uniforme en la viga, deben seleccionarse ambos tramos para agilizar el proceso. Cambie la direccion de la carga a “Gravity” y coloque en cero todas las columnas de cargas trapezoidales . La carga uniforme coloquela en 1,5kip y haciendo click en OK tendrá lo que se observa en la imagen.
9. Ahora asignaremos la carga puntual en la columna del eje B. Para ello seleccionamos la columna y de nuevo volvemos al menú “Assign>Frame Loads>Point…”, colocamos en 62
Por: Ing. Carlos A. Saavedra
el patron de carga SCP, la direccion de la carga en X y en la primera columna con la opcion de “Relative Distance from End-I” colocamos los siguientes valores: Distancia 0,5 y Carga -15kip. De este modo queda asignada una carga en sentido X negativo con una magnitud de carga de -15kip.
10. Si deseamos ver todas las cargas asignadas al patron SCP vamos al menú “Display>Load Assigns>Frame/Cable/Tendon…”, con el patron SCP activo hacemos click en OK y podremos ver las cargas asignadas al portico.
11. Ahora antes de correr el analisis hacemos un paso adicional, la configuracion del analisis a bidimensional. Para ello utilizamos el menú “Analyze>Set Analysis Options…”, donde seleccionamos la opcion “Plane Frame” (XZ Plane), hacemos click en OK y ahora si podemos correr el analisis recordando que solo se necesita el caso de carga o patron SCP activo.
12. Los resultados del analisis se pueden visualizar siguiendo los pasos ya conocidos para los momentos flectores y esfuerzos cortantes, ademas de las cargas axiales ya que en el caso de las columnas es super importante evaluar la resistencia a flexocompresion
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