Guía Simulink 1 Laboratorio Modelo de Sistemas Héctor Allende Cid Concepto 1: Conociendo Simulink Paso 1: Abra Matlab y haga clic en el icono de Simulink. Para crear un nuevo modelo vaya a File New Model. Paso 2: Cree el modelo que se muestra abajo, arrastrando los bloques apropiados de la librería de Simulink.(Step está en Sources, Sources, Scope en Sinks y Sinks y Gain en Math en Math Operations) Operations)
Paso 3: Las Señales (líneas que conectan los bloques) permiten pasar datos entre bloques. Para conectar el modelo de arriba con señales, s eñales, haga clic en el out put port de Step y arrástrelo al input port de Gain. Haga lo mismo con Gain y Scope.
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Basada en guía de la Universidad MIT, adaptada por Héctor Allende.
El bloque Step tiene un step time predeterminado de 1, lo cual muestra en que tiempo de la simulación el paso ocurre. Cambie el valor a 5 haciéndole doble-clic. El bloque Gain tiene un tiempo de 1, que no afecta la señal. Para cambiar el valor, haga doble-clic y cambie el valor a 2. Corra la simulación haciendo clic en el botón Play. Para ver la señal haga doble-clic en el bloque Scope. Paso 4: Para agregar otro bloque entre Gain y Scope (ej. Bloque Saturation Discontinuities) basta con arrastrarlo y ponerlo entre la señal de Gain y Scope.
Paso 5: Las etiquetas ayudan a leer mejor y son muy útiles en los modelos. Para modelos pequeños no es tan evidente, pero cuando se tienen modelos gigantes estos son muy útiles. Simulink tiene nombres por defecto para cada bloque. Haciendo clic derecho sobre un bloque, en Format Hide Name uno puede esconder el nombre del bloque. También se puede cambiar el nombre haciendo clic sobre este. Para etiquetar una señal basta con hacer doble clic sobre ella. Etiquete la señal entre Gain y Saturation “y1”.
Paso 6: Ciertos atributos y/o parámetros de los bloques ayudan al bloque a ser más comprensible. Por ejemplo para mostrar el límite superior e inferior del bloque Saturation, haga clic derecho en Block Properties y seleccione la pestaña Block Annotation y añada LowerLimit y UpperLimit.
Paso 7: Las anotaciones ayudan a crear un modelo bien documentado. Haciendo dobleclic en cualquier parte del modelo se desplegara una etiqueta de texto. “This is my first Simulink model”.
Paso 8: Un subsistema permite combinar múltiples bloques en uno solo. Seleccione los bloques Gain y Saturation y vaya a Edit Create Subsystem (o Ctrl+G). Haga dobleclic en el subsistema para ver sus componentes.
Paso 9: Haga clic en Play y doble-clic en Scope para ver la Señal. Ejericio 1:
Simule una onda sinusoidal de amplitud 4 en un Scope usando los bloques Sin Wave Sources, Constant Sources y Product Math Operations.
Concepto 2: Simulando Sistemas Continuos. El bloque genérico para sistemas continuos es el bloque Integrator Continuous, como su nombre lo indica integrar la señal de entrada:
Nota: Los bloques de derivadas no se usan comúnmente para construir ecuaciones diferenciales puesto que no permiten guardar condiciones iniciales.
Cuando se modela un sistema dinámico (ej. Ecuación diferencial), se puede tomar como una guía el siguiente procedimiento: 1. Despejar la ecuación para que la derivada de mayor orden este al lado izquierdo y los demás términos a la derecha. 2. Determinar los números de bloques Integrator (ecuaciones diferenciales de 2do orden requieren 2 bloques) 3. Conectar los bloques Integrator y etiquetar el input y output de cada bloque.
Para practicar el modelamiento de un sistema continuo y para enfatizar en los pasos anteriormente nombrados, miremos el modelo del péndulo (barra):
Paso 1: La ecuación del movimiento del sistema anterior es el siguiente:
Paso 2: Arreglar la ecuación para que la derivada de mayor orden este al lado izquierdo y las demás al otro lado.
Paso 3: Debido a que tenemos una ecuación diferencial de segundo orden, necesitaremos 2 bloques Integrator. Después de conectar los bloques Integrator y etiquetar las señales, el modelo debería verse así:
Paso 4: Basándonos en la ecuación diferencial, theta tiene que ir en una función seno y esta tiene que multiplicarse por (-mgd/J). En vez de usar los bloques Product, es más fácil usar los bloques Gain. Bloque Sin Trigonometric Function Math Operations. Marcar los bloques Sin y Gain, y con Ctrl. + I, se invierten las direcciones.
Paso 5: Finalizar el modelo definiendo la condición inicial (haga doble-clic en el bloque Integrator1 y coloque 3.14/3 en el box inicial condition.) y inicialice las constantes (vaya a File => Model Properties => Callbacks escriba L=0.495; m=0.43; d=0.023; J=(1/12)*(m*L*L+m*d*d); g=9.81; c=0.00035). Presione Play y haga dobleclic en Scope para ver el comportamiento del modelo (en radianes).
Concepto 3: Utilizando la función de animación del péndulo de Simulink. Paso 1: Recrear el modelo anterior sin el bloque Scope.
Paso 2: Simulink viene con una función de animación de un péndulo llamada pndanim1.m. El bloque SFunction permite a Simulink llamar funciones de Matlab. Agregue este bloque y escriba pndanim1 en el cuadro del nombre del bloque SFunction y en la parte del parámetro escriba ts (sampling time).
Paso 3: Marque el bloque SFunction y cree un subsistema (Ctrl + G). Haga doble-clic en el subsistema y elimine el bloque Out1, debido a que no lo ocuparemos. Paso 4: Cierre la ventana del subsistema y haga clic derecho en el bloque SFunction y seleccione Mask Subsystem. Seleccione la pestaña Parameters y haga clic en Add. Agregue los parámetros que se ven en la figura de abajo.
Después haga doble-clic en el bloque del subsistema y ponga un sampling time de 0.001. Paso 5: El subsistema requiere un vector de entrada (posición horizontal, y theta en radianes). Para crear este vector, se va a necesitar el bloque Mux y Constant Signal Routing. Unir las señales para que el modelo luzca así:
Paso 6: Haga clic en Play y debería ver la animación de esta manera:
Ejercicios Informe 1. Implemente la siguiente ecuación integral:
cuando
2. Implemente los modelos masa-resorte y péndulo simple del laboratorio anterior. 3. Implemente el siguiente modelo:
Usando la ley de Newton, la ecuación del modelo queda:
Donde u es la fuerza del motor. Para este caso use:
4. Respuesta de circuito RL en serie. El estudio del circuito RL permitió analizar la respuesta de circuito ás complejos a través del análisis de su respuesta temporal. El esquema de un circuito RL es el que se muestra a continuación:
La función de transferencia que se debe implementar en simulink, se extrae del siguiente desarrollo: di
V L
=
L
V o
=
V R
V o
=
iR + L
V o L V 0 Ls
=
=
i
dt +
R
L R L
; V L
=
V o
V L
+
di dt di dt
/ * (1 / L ) / Laplace
ϕ ( s ) + sϕ ( s ) − i (o)
V o 1 ϕ ( s ) = R L s ( s + ) L De acuerdo con la definición de la función de H=signal_out/signal_in, el operador que se debe en Simulink incluir es: H ( s ) =
1
s 1 +
R
L
transferencia
