Guía Mentoria 1. En un terreno horizontal se divisa una torre desde un punto A bajo un ángulo de 30º. Si nos aproximamos 20 m se llega a un punto B, desde el que observamos la torre bajo un ángulo de 45º. Calcula la altura de la torre. 2. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre Berto y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.
3. Calcula la altura de la torre si nuestro personaje está a 7 m de la base de la torre, el ángulo con el que está observando la cúspide es de 60º y sostiene el artilugio a una altura de 1,5 m.
4. Un observador se encuentra en la terraza de un edificio de 24 [m] de altura. Visualiza la terraza de un segundo edificio de 30 [m] de de altura, con un ángulo de elevación de 18º. ¿Cuál es la distancia de separación de ambas construcciones? 5. Un poste está inclinado 11° con respecto a la vertical del Sol. El poste emite una sombra de 80 pies de largo sobre el piso cuando el Angulo de elevación del Sol es de 20° ¿Cuál es la longitud del poste?
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6. En un momento dado, cuando un avión estaba directamente arriba de una carretera recta que une a dos pueblos, los angulos de elevación con respecto a estos pueblos eran 21,2° y 12,3°
a. Determina Las distancias del avión a cada uno de los pueblos en dicho instante, considerando una separación de 8,45 km entre los puntos representativos de los pueblos. b. Determina la altitud del vuelo del avión en e se momento. 7. Desde un faro de 25 mts de altura se observa un bote situado en un punto A. Cuando el bote se aleja 20 mts., el ángulo de elevación desde éste hacia el faro es de 30°. Determinar la distancia final entre el bote y el extremo inferior del faro. 8. El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura h del piso, formando un ángulo de 30° con la pared. Resbala y su extremo superior desciende un metro y queda formando un ángulo de 60° con la pared.¿ Cuál es la altura de la escalera? 9. ¿Qué altura tiene un árbol si arroja una sombra de 8,5 mts la largo en el momento que el ángulo de elevación del sol es de 45°? 10. La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 370 yardas. Una golfista le pega a la pelotay la coloca a una distancia de 210 yardas. Desde el punto donde está la pelota, ella mide un ángulo de160° entre la meta y el hoyo .Encuentre el ángulo de su lanzamiento 11. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si e l ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro? 12. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera? 13. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.
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14. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel. 15. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados?? 16. Dos vigilantes de incendios están ubicados en sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un punto C. Si las torres de observación están a 1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra el fuego de la Torre A?
17. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de elevación del sol en relación al observador es de 30°, calcular la distancia entre el hombre y la torre. 18. Hasta la cima un risco de 60 metros de altura sobre el nivel del mar el ángulo de elevación desde un bote de pesca es de 15°. ¿Cuán lejos de la base del risco se encuentra el bote? 19. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante. 20. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego e s el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?
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21. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje. 22. Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa? 23. Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m. 24. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña? 25. Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?. 26. Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo de 38º y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km. por hora y el otro a 3.5 km. por hora, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?. 27. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º 28. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.
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