. C . d 0 9 9
o p m e i T e d a e n í L
e a . r d t u a a c i a l y s d u a á í l a C M C l a C
n ó o . i e a a c g l y a z a o e i p d l i M v A i c
s , e S a o n d c n t o A i e t . n r u Y á d i e l a a 0 2 l m A m n o e e m o e o d t i r r t M a s s r c a a i a g j a s b S M e o e l s e O d n n o L n c d u E
. C . d 0 5 8
. C . d 0 0 6
. C . d 0 0 3
. C . d 0 0 9
. C . d 0 0 6
a . l e a d c n n I ó a i s r u n l a t p u x E C
r o a s o a . d v a , m n u e i n m v p a r r u s v b e a i S l o s f u o e i u t A e l d a d a Q t C n u l u s e s u c n a u o a d N q h a n d I n e b o s r d d e e o a S o a r l i r d m c n O a e o n l e u a c l t i v L z i c c a l s o n a t l a n c a a n e c r p h n l u u j a
. o o n i c r ó a i s e p n n m a a I u p l h x e i a E d T
La INTELIGENCIA como primera opción
Colegios TRILCE
Cálculos Básicos II Ejemplo: Operaciones combinadas CIENCIA
¿A qué es igual ( 1)( 3)+( 3)3( 2) [( 3)( 5) ÷ (15)]? -
-
-
-
-
-
-
Factorización de ecuaciones Resolución Resolución de ecuaciones
( 1)( 3) + ( 3)3 ( 2) ( 3)( 5) ÷ (15) (+3) + ( 27)( 2) (+15) ÷ (15) (3) + (54) (1) -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
OBJETIVO
57
Adquirir habilidad operativa simplificando operaciones aritméticas y sobre todo en resolución de ecuaciones de primer grado.
56 Ejemplo:
Calcula A: A =( 3)2÷(3) -
OPERACIONES COMBINADAS
-
-
(+) ( ) (+) ( )
-
12
9
.
+
+
3 3
6
-
-
FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS
(+) =+ (+)
( ) = (+)
(+) = ( )
( (
-
-
-
-
) =+ )
En operaciones de adición y sustracción el signo depende del número mayor.
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO 66
-
3 x (4) + 18 ÷ (6)
-
-
División
-
-
-
-
-
(3)
= + = = = +
-
81x( 2)2+18÷(3 ( 3))
Resolución
Multiplicación
(+) (+) ( ) ( )
-
(9) ÷ (3)
1. LEY DE SIGNOS
1
-
La invención de los números data de los albores de la humanidad, de allí que el profesor Puig Adam de la Real Academia Española de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales dijera que ‘‘la Matemática es tan vieja como el instinto de propiedad, es decir, tan antigua como el hombre’’. Y agregara: ‘‘Éste se sintió matemático en cuanto el afán de retener lo suyo lo llevó a contar sus rebaños y a medir sus tierras’’. Pero, ¿cómo contaban sus ovejas, sus bueyes o sus caballos? Pues por medio de guijarros (piedras), que iban colocando en un recipiente de barro, uno por cada animal que hacían entrar en el redil . He aquí como se manifestaba su instinto de propiedad. También, y con el mismo fin, solían hacer marcas en los árboles.
Factoriza 316. 316 158 79 1 ∴
2 2 79 316 = 2 x 2 x 79 San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
Colegios TRILCE
La INTELIGENCIA como primera opción
Factoriza 325. 325 65 13 1 ∴
Resolución
441 147 49 7 1
5 5 13 325 = 5 x 5 x 13
Ejemplo:
3 3 7 7
Resolución
9 72
Luego : 72 x (7 + 2) ∴ K=7
ECUACIONES
Si n(n + 2) = 143, n ∴ Z +, calcula “n”.
Ejemplo: Resolución
Cinco números consecutivos suman 175. Calcula el mayor.
Factorizamos 143 143 13 1
11 13
∴
143 = 11 x 13
-
-
Ejemplo:
El producto de 2 enteros positivos que se diferencian en 3 es 208. Calcular el mayor.
15x + 10x + 6x = 62 30 31x = 62 30 x = 60 En (2) : (en aspa) 13(y + 1) = 2(y + 7) 13y + 13 = 2y + 14 11y = 1 y= 1 11 1 ∴ x + y = 60 + 11
∴
-
-
Nivel I
el mayor es : 35 + 2 = 37 1)
Ejemplo: Resolución
208 104 52 26 13 1
2 2 2 2 13
16
Luego : 13 x 16. ∴
el mayor es 16
Ejemplo:
Si K2(K + 2) = 441, calcula K.
Los números son n y n + 26. Luego : n + n + 26 = 304 2n = 278 n = 139 ∴
-
-
a) 304 d) 432
Resolución
Factorizando :
Halla A + B si: A = 8 + ( 7) + 15 ÷ ( 3) B = (24 ÷ 8) x (160 ÷ 10) + (18 x 15) 33 -
Dos números suman 304 y su diferencia es 26. Calcula el mayor.
n(n + 3) = 208
1 11
x + y = 60
Resolución
Sean los números: n 2; n 1, n, n + 1, n + 2 sumando n 2+n 1+n+n+1+n+2 = 175 5n = 175 n = 35
Luego : n = 11
En (1) : MCM : 2 x 3 x 5 = 30
2)
b) 287 e) 329
c) 300
Halla P + Q si: P = 9 x 5 + 28 ÷ 7 Q = (800 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 3) + 75 ÷ 15 22 -
-
-
el mayor es : 139 + 26 = 162
a) 40 d) 49
b) 40 e) 9
c) 49
-
-
Ejemplo:
Calcula x + y si: 1) x + x + x = 62 2 3 5 2) y + 1 = y + 7 2 13
San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
3)
Efectúa: 6 x 15 x 6 25 21 5 a) 1/5 d) 2/3
b) 2/5 e) 6/5
÷
3 21 c) 3/2
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO 67
La INTELIGENCIA como primera opción 4)
¿A qué es igual? 12 x 15 x 5 x 6 6 6 20 7 a) 15/14 d) 5/7
5)
b) 7/14 e) 16/15
6)
b) 100 e) 240
b) 200 e) 500
-
c) 2/7
b) 8b e) 8a
8)
-
x 3
-
14)
c) 300
-
c) 8b
-
-
-
x 6
b) 0 e) 2
Reduce: 2(x+2)+3(x+3)+6(x+6) 11x a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
c) 4
suma de 3 números pares consecutivos es igual a 78. Halla el número mayor.
-
a) 22 d) 28
c) 1
22)
5x 3x 2x = 70 + 9 5 5 a) 45 b) 90 c) 135 d) 180 e) 225
b) 24 e) 30
c) 26
Si la suma de 3 números impares consecutivos es igual a 69, halla el número mayor.
-
a) 25 d) 21
Nivel II
23)
16) Resuelve:
2 x x+ = 26 3 5
b) 27 e) 23
c) 29
a) x = 18 b) x = 20 c) x = 24
4(x + 16) + 9(x + 4) 13x a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 -
17)
d) x = 30 e) x = 60 24)
Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 25. a) 6 d) 12
b) 8 e) 5
2x 19 - 2x = 2x - 11 2 2 a) 1 b) 3 c) 2 d) 4 e) 6 .
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO
b) 18 e) 15
c) 17
Si la diferencia de 2 números es 26 y la suma de ellos es 42, halla el menor. a) 8 d) 7
c) 10
b) 6 e) 9
c) 10
¿Cuál es el número cuyo cuadrado aumentado en 30 es igual a 430?
Halla “P + Q” si : P = 4 + ( 7) + 15 ÷ 5 x 2 Q = (32 ÷ 2) x (150 ÷ 15) + (12 + 32)
a) 10 d) 15
a) 181 d) 177
25)
Calcula x si: 18)
Si la suma de 2 números es 38 y su diferencia 12, halla el número menor. a) 7 d) 13
10) Reduce:
68
b) 7 e) 9
21) La
2 = 3a 6a + 6 5 7 4 13 13 9 -
c) 8
La su ma de 3 nú meros consecutivos es igual a 18. Halla el número mayor. a) 5 d) 8
c) 2
Calcula x si:
-
11)
20)
b) 10 e) 7
-
-
9)
-
-
-
a) 2x 1 b) 2x + 1 c) 2x 1 d) 2x + 1 e) 2x
a) 9 d) 11
Calcula el valor de “a” en :
-
15)
1+1 5 6
b) 1 e) 4
a) 1 d) 2
-
-
-
-
x +1 = x 4 4 5
2a 3 5a + + 7 4 9
-
-
1 3
a) 0 d) 5
Reduce: 2(3x 4) 3(4x 5) + 4(5x 6)
-
-
13) Resuelve:
-
-
se sabe que la suma de 3 números enteros consecutivos es igual a 30, halla el número mayor.
-
c) 120
-
a) 4a d) 4a
19) Si
.
Efectúa: 2(a b) + 4(a + b) 6(a b) 8(a + b) -
Calcula m si: 4m 32 5m = 5m 20 3 3 a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
Calcula los 9/11 de los 4 8/9 de los 25/16 de 64. a) 100 d) 400
7)
12)
Calcula los 4/5 de los 10/27 de 810. a) 80 d) 180
Colegios TRILCE
b) 20 e) 30
c) 5
.
b) 3 e) 160
c) 184
San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
Colegios TRILCE 26)
La INTELIGENCIA como primera opción
Halla A + B si : 4(5 B) = 2(5 B) + 19 96(3 A) = 48(3 A) + 24 -
33)
-
-
a) 2 d) 3 -
b) 4 e) 6
a) 8 d) 11
c) 3 -
b) 9 e) 12
Halla y si: 6(7 y) = 8(5 y) 14 21 -
a) 43 d) 23
c) 10
-
b) 20 e) 11
-
c) 23
-
3(4 y) 7(5 y) 27) Halla y si: = 5 12 a) 21 b) 21 c) 41 d) 31 e) 31 -
-
-
-
Halla el valor de “y” si: 4(6 - y) - y = 8(3 + y) - 13 b) -1 e) -3
Halla “y” en: 4y 18 5 3y = 2 3 a) 6 b) 3 c) 3 d) 6 e) 2 -
42)
-
-
-
a) +2 d) -2
41)
-
34)
28)
Si “n” es entero positivo y además n(n + 3) = 108, calcula “n”.
Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. 62 = 22 - 32 ( II. 48 = 16 x 3 ( III. 8 81 = 12 4 (
-
la suma de 3 números consecutivos es igual a 63, halla el número intermedio.
) ) )
35) Si
c) 1
a) 20 d) 19
b) 21 e) 18
a) VFV d) VVF
c) 23
b) VVV e) FFF
c) FVV
43) Calcula: 29)
Halla R + S si: R = 9 x (-5) + 28÷(-7)+5x 11 S = [(800÷10)÷ 4]x(23-21)+32 a) 20 d) 176
b) 167 e) 172
36) Halla
a) 3 d) 2
c) 135
b) 15 e) 8
c) 14
I. 3 64 x ( 5)2 = 100 ( ) II. 3 27 x ( 3)3 = 81 ( ) III. mnp = 100 mn + p ( ) -
-
-
a) FVV d) VVV 32)
b) FFV e) FFF
c) FVF
-
-
-
a) 1708 b) 1728 d) 1728 e) 1808 -
-
16 x
c) 1708
38)
-
44) Si
al comprar una docena de cuadernos me regalan un cuaderno, ¿cuántas docenas he comprado si recibo 338 cuadernos?
El producto de 7 enteros positivos es 7, luego su suma es : b) 14 e) 11
a) 24 d) 23
b) 26 e) 25
c) 27
c) 12 45) Calcula:
73 x 75 x 713 719
39) Halla x si: 4x + 5 = 5x + 3 3 4 a) 29 b) 11 c) 29 d) 11 e) 19 -
a) 1 d) 72
-
-
Si n(n + 1) = 306 y “n” es entero positivo, halla su valor.
compra cierto número de pulseras por S/. 225. Sabiendo que el número de pulseras compradas es numéricamente igual al precio de una pulsera en soles, ¿cuántas pulseras se ha comprado?
a) 13 d) 16
a) 15 d) 30
b) 14 e) 17
-
c) 2
x 1 3 , halla x. = x+1 5 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Si
a) 7 d) 13
Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
A = 3 64x( 3)3+( 4)x( 8)2 ( 5)2 ÷ (5)
-
Nivel III 31)
b) 3 e) 5
-
Halla x si: x 420 = 15 450 a) 12 d) 7
-
-
37) 30)
y en: 9(5 y) = 2(y + 6)
÷
b) 0 e) 73
732 x 740 770 c) 71
40) Se
c) 15
San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
b) 5 e) 10
c) 25
46)
Halla A x B si: A = 813 x 810 x 84 ÷ 819 x 82 826 820 a) 1 d) 82
b) 0 e) 83
c) 81
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO 69
La INTELIGENCIA como primera opción 47) Calcula:
49) Calcula:
53 x 52 ÷ 54 x 59 50 x 51 58 x 53 a) 52 b) 53 c) 54 d) 51 e) 50
52 x 55 x 57 ÷ 523 x 57 x 52 530 511 a) 53 d) 51
Colegios TRILCE
b) 52 e) 54
c) 50
50) Si: 48)
3 9 7 11 A = 67 x 63 ÷ 6 8 x 6 9 y 6 x 6 6 x 6 B = 69 x 67 ÷ 68 x 6 8, halla A/B.
Si x(x + 1)(x + 2) = 210, halla el valor de x. a) 4 d) 7
b) 5 e) 8
-
c) 6
a) 65 d) 6 3
b) 6 1 e) 60 -
-
1)
a) 114 b) 115 c) 116
3)
-
-
-
-
¿A qué es igual el triple de la cuarta parte de 24?
-
a) 1 b) 4 c) 6
d) 117 e) 118
Si 2x/5 = 4, calcula “x”: a) 8 b) 9 c) 10
4)
d) 12 e) 15
d) 12 e) 18
Tres números consecutivos suman 111. El mayor es : a) 35 b) 36 c) 37
5)
-
-
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO
d) 38 e) 39
Si (2 + x) ( 3) = 7x 2, calcula x. a) 2/5 b) 2/5 c) 5/2
70
2)
Calcula: 5 x ( 3)2 ( 3) x (5)2 ( 2) ( 3) -
c) 6
-
d) 5/2 e) 3/5 -
San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
Colegios TRILCE
La INTELIGENCIA como primera opción
SEGUNDA PARTE 1)
Si un lapicero cuesta S/. 5, ¿cuánto costarán 391 lapiceros? a) S/. 1 955 b) S/. 1 755 c) S/. 1 855
2)
d) S/. 1 655 e) S/. 1 945
d) S/. 4 195 e) S/. 4 175
4)
8)
Si un póster cuesta S/. 5 y se venden 8933 pósteres, ¿cuánto se recibe por la venta? a) S/. 43 675 d) S/. 44 775 b) S/. 44 785 e) S/. 77 575 c) S/. 44 665
9)
Si un gorro cuesta S/. 15 y en todo el verano un vendedor vende 869 gorros, ¿cuánto recibió por la venta?
Si las entradas a un concierto cuestan $ 15, ¿a cuánto ascendió la recaudación si ingresaron 8516 personas?
10)
a) S/. 9 845 b) S/. 9 545 c) S/. 9 675
a) $ 117 140 d) $ 127 740 b) $ 126 140 e) $ 127 140 c) $ 126 740 6)
Si las entradas a la feria cuestan S/. 25 y en un día ingresaron 4598 personas, ¿a cuánto ascendió la recaudación?
11)
a) S/. 124 150 d) S/. 114 950 b) S/. 114 130 e) S/. 114 940 c) S/. 114 180 San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
d) $ 54 673 e) $ 54 723
d) $ 2 704 e) $ 2 804
Si un comerciante vende 81 celulares a $ 89 cada uno, ¿cuánto recibe por la venta de todos los celulares? a) $ 7 109 b) $ 7 119 c) $ 7 219
14)
d) $ 7 209 e) $ 7 239
Un arrendador cobra $ 111 mensuales por el alquiler de cada uno de los departamentos de su edificio. Si alquila los 123 departamentos de su edificio, ¿cuánto recibirá a fin de mes por este concepto? a) $ 13 153 b) $ 13 663 c) $ 13 683
15)
d) S/. 9 655 e) S/. 9 755
Si la mensualidad de un colegio es $ 111 y el colegio tiene 493 alumnos, ¿cuánto es el ingreso mensual del colegio? a) $ 56 763 b) $ 54 733 c) $ 54 783
13)
d) 9 025 e) 9 145
Un balde de helado lo venden en S/. 11. Si vendieron 895 baldes de este helado, ¿cuánto recibirán por la venta?
Si en un gimnasio se cobra $ 28 por mes a cada persona y al mes asisten 93 personas, ¿a cuánto ascienden los ingresos mensuales del gimnasio? a) $ 2 604 b) $ 2 614 c) $ 2 714
d) S/. 3 275 e) S/. 3 175
Un estudiante hace 25 minutos de ejercicios todos los días en un año no bisiesto. ¿Cuántos minutos de ejercicios habrá hecho? a) 9 125 b) 9 135 c) 9 225
12)
d) S/. 16 925 e) S/. 16 825
Si un profesor gana S/. 25 por hora y en un mes dicta 135 horas, ¿cuánto recibió a fin de mes por las horas dictadas? a) S/. 3 375 b) S/. 3 465 c) S/. 3 456
a) S/. 13 015 d) S/. 13 035 b) S/. 13 045 e) S/. 14 135 c) S/. 12 145 5)
En una cebichería el plato de cebiche cuesta S/. 25. Si un domingo se vendió 670 platos de cebiche, ¿a cuánto ascendieron los ingresos por esta venta? a) S/. 16 175 b) S/. 16 385 c) S/. 16 835
Si un CD cuesta S/.5, ¿cuánto costarán 817 CD? a) S/. 4 095 b) S/. 4 075 c) S/. 4 085
3)
7)
d) $ 13 653 e) $ 13 673
Si el galón de gasolina cuesta S/. 14, ¿cuánto gastará un automovilista el mes de abril, si echa 1 galón cada día? a) S/. 410 b) S/. 440 c) S/. 420
16)
d) S/. 414 e) S/. 434
Resolver: 32 x 33 33 x 31 31 x 30 30 x 32 a) 33 b) 32 c) 36 d) 34 e) 35 ÷
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO 71
La INTELIGENCIA como primera opción Si: 54 x 59 7 13 P = 3 8 5 x205 5 x 5 5 2 535 Q = 30 x 56 , 5 5 halla P x Q.
17)
23) El
cuadrado de la suma de las dos cifras que componen un número es igual a 121. Si de este cuadrado se restan el cuadrado de la primera cifra y el doble del producto de las cifras, se obtiene 81. ¿Cuál es el número?
÷
a) 51 d) 50
a) 50 d) 75
b) 65 e) 80
20)
b) 20 e) 35
21)
21)
c) 25
b) 12 e) 24
b) 95 e) 103
c) 97
I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO 72
c) 8
b) 120 e) 168
c) 143
Calcula “n” si: (n 1)(n + 3) = 357; n ∴ Z+. a) 16 d) 19
27)
b) 17 e) 20
c) 18
Dos números están en la misma razón que 3 y 5. Si la suma de éstos es 56, calcula el menor. a) 20 d) 23
a) 120 d) 150
b) 123 e) 195
c) 130
b) 21 e) 25
c) 22
Cuenta la leyenda que fue aproximadamente la distancia que recorrió Filípides para llegar a Atenas y anunciar la victoria ateniense, después de lo cual falleció por agotami ento. Esta competencia se incluyó desde los juegos de 1896 con una distancia de 40 km. Pero en Londres 1908, el príncipe de Gal es Jorge V, solic itó que la salida fuera frente al castillo de Windsor, lo que alargó un poco la prueba y estableció la distancia oficial desde entonces.
28) La
edad de Nancy es a la edad de Betty como 6 es a 7. Halla la edad de Betty si la diferencia de sus edades es 4. a) 25 años b) 28 años c) 30 años
c) 14
Calcula “n2 + n + 13” si: n(n + 1) = 90 y n ∴ Z+. a) 93 d) 101
b) 6 e) 14
.
d) 63 años e) 45 años
Para ensamblar 50 vehículos entre bicicletas, motocicletas y automóviles se utilizaron, entre otros elementos, 38 motores y 148 llantas. ¿Cuántas motocicletas se ensamblaron? a) 10 d) 16
26)
Los números A, B, C y D están en la misma relación que 3, 5, 2 y 7. Halla A + D si la suma de los cuatro es 221.
En la prueba de l Maratón se corren 42.195 km. El nombre y la distancia tienen su origen en la batalla de Maratón (490 a.C).
Calcula n(n + 2) si: n2+ n = 132; n ∴ Z+. a) 99 d) 128
30)
c) 47
Calcula “n + 7” si: n(n + 3) = 70; n ∴ Z+. a) 7 d) 13
25)
¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la edad de su hijo si hace 24 años su edad era 10 veces la edad de su hijo? a) 27 años b) 48 años c) 54 años
24)
b) 56 e) 29
c) 70
José compra cierto número de libros por S/. 625. Sabiendo que el número de libros comprados es igual al precio del libro en soles, ¿cuántos libros se han comprado? a) 15 d) 30
a) 65 d) 38
c) 55
Se compra cierto número de relojes por S/. 5 625. Sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio del reloj en soles, ¿cuántos relojes se ha comprado?
18)
19)
b) 53 e) 54
Colegios TRILCE
29)
d) 12 años e) 15 años
Si A = 3 y 7A 4B = 26, B 2 calcula A + B. .
a) 9 d) 15
b) 10 e) 20
c) 12 San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
