INTRODUCCIÓN La medición de los cambios de la intensidad de la gravedad, mediante un dinamómetro es muy común lo interesante es llevarla a la práctica. A lo largo de los años se han ideado muchos procedimientos empleados, así en gravímetros de Askania, Hartley, teniendo en común
que el elemento más importante en este
procedimiento es el resorte metálico, que si bien tiene un módulo de rigidez constante son difíciles de conseguir con buena precisión para tales fines. Los gravímetros ordinarios o relativos son aparatos en los cuales la fuerza de la gravedad se equilibra por la elasticidad de cuerpos sólidos, Los gravímetros estables poseen un solo elemento para equilibrar la fuerza gravitatoria con otra fuerza mensurable a través de un desplazamiento de tipo linear, angular o eléctrico y que se puede amplificar y medir directamente. Para un resorte sencillo por ejemplo el desplazamiento se refiere a una variación en su longitud.
Si en un punto que tomamos como base o punto de comparación y en la cual tenemos una intensidad de la gravedad igual a g1 y suspendemos una masa m de un resorte cuya longitud natural o sin deformación es L 0 este sufrirá un estiramiento hasta llegar a ser L 1 proporcional a la fuerza que actua sobre el:
K(L1 – L0 =mg1……..1 En otro punto en que la gravedad sea g2 la longitud del resorte será l 2 tal que:
K(L2-L0)= mg2…….2 Si consideramos la primera estación como comparación y la llamamos
ΔL2=l2-l1 y Δg2=g2-g1………………3 Y si restamos la ecuación 2 y 1 tenemos que
K.Δl2=mΔg2 ……..4 Con lo que conocido el módulo de rigidez del resorte k y masa m que son constantes instrumentales, y midiendo Δl2 podemos deducir Δg2. Como el punto 2 es un punto cualquiera generalizando:
Δg= k/m .Δl…………….5 Ahora nuestro problema radicaría en la medición de Δl ya que este será pequeñísimo y requiere tener una medición precisa. En algunos gravímetros que pudiéramos llamar de longitud cero, no se mide Δl, lo que se hace es volver la masa m a su primitiva posición mediante otra fuerza , y esta es la que se mide, en otros se mide Δl previamente amplificada, otra forma consiste en conseguir que el coeficiente k/m sea muy pequeño.
La necesidad de contruir aparatos manejables y sobre todo que la masa “m” sea inalterable, por cuya razón se construye de oro, esto impone limitaciones a su peso Por lo que conviene que k sea lo mas pequeño posible. Esto presenta también su limitación en la necesidad de que el resorte soporte en todas las estaciones, un peso aproximadamente constante mg1 puesto que los Δg son pequeñísimos, y por lo tanto el resorte trabaja siempre tendido ya que l1-l0 es considerablemente mayor que Δl0 y esto constituye un grave obstáculo para la constancia del modulo de rigidez del resorte, por tal motivo se han empleado los resorte precomprimidos cuya característica es que su longitud es casi constante. Un resorte precomprimido se construye apretando las espiras, de tal forma, que no solamente estén en contacto sino que estén comprimidas entre si, de tal modo que se le pueda aplicar una fuerza inicial finita, antes que lleguen a separarse. Si esa fuerza fuera precisamente mg1 las condiciones de equilibrio serian llamado como antes l0 a la longitud natural del resorte.
K(l2 – l0 )= m(g2 – g1 )=mΔg2…(6) Cuyo segundo miembro coincide con el segundo miembro de la ecuación 4 pero notese que el primer miembro no, ya que ahora a la posición en la estación base corresponde la longitud cero o longitud neutral del resorte, mientras que antes le correspondia la longitud l 1 si llamamos a los incrementos de la longitud del resorte
l-l0=dl y a los de gravedad dg la ecuación 6 seria :
dg=k/m dl……(7) La expresión general de una fuerza que un resorte de longitud cero realiza en una posición genérica se obtiene sin mas que llevar la formula 7 a las condiciones iniciales explicadas osea que cuando tiene el resorte su longitud natural l0 realiza una fuerza igual a mg.
K. l0 = mg…..8
Que sumada miembro a miembro con la ley de incrementos se obtiene la ecuac. 7
K( l0 + dl ) = m(g +dg) osea kl=mg…..9 Para calcular la fuerza de un resorte tal basta multiplicar por el modulo de rigidez no el alargamiento sino la longitud total.
Gravímetro de HARTLEY El gravímetro de HARTLEY es del tipo estable y se constituye de una masa suspendida de un resorte. Por variaciones en la aceleración gravitatoria de un lugar a otro, el resorte principal se mueve y puede ser vuelto a su posición de referencia por medio de un movimiento compensatorio de un resorte auxiliar o de regulación manejable por un tornillo micrométrico. El giro del tornillo micrométrico se lee en un dial, que da una medida de la desviación del valor de la gravedad con respecto a su valor de referencia. Por la posición del espejo en el extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión cercanas al miligal.
Una masa P cuelga de un resorte R y en su movimiento arrastra una palanca ligera que gira alrededor de o y está prevista de un espejo E cuyo movimiento se puede observar desde A comparando un rayo luminoso reflejado en él, con el reflejado con otro espejo fijo a la caja del aparato. Otro resorte r1 con un módulo de rigidez k mucho menor que el k de R acciona también la palanca con un brazo a pequeño con relacion al brazo b del resorte R la misión del r1 es llevar la palanca a E a una posición fija, (la de coincidencia de imagen de ambos espejos) para lo que se puede accionar el tornillo o dial B sobre el resorte r1. La condición de equilibrio en un lugar de gravedad g0 , llamando m a la masa de la pesa P L0 a la longitud del resorte R y L1 a la longitud del resorte r1 es: mg0b=b.k.ΔL0 + a.k Δl0…………………10 en otro lugar en el que la gravedad sea g la condición de equilibrio será: mgb=bk. ΔL0 +a.k. Δl ………………………11
donde L0 es el mismo que en 10 ya que la posición de la palanca es la misma pero Δl no, puesto que para conseguirlo es preciso actuar sobre el tornillo B, restando las ecuaciones 10 y 11 : mb Δg=a.k.( Δl –l0)……………12 de donde Δg= ak/mb (Δl- Δl0)…………..13 La ultima ecuación nos da la diferencia de gravedad entre un punto genérico y otro que se toma como base l – l0
en la diferencia de lecturas del tornillo B que esta graduado
convenientemente, y el coeficiente a.k/mb es una constante instrumental y donde aparte de la razón k/m que hemos estudiado al inicio esta la razón a/b que se puede aprovechar también para aumentar la sensibilidad Valores de conversión
BIBLIOGRAFIA
Curso de prospección gravimétrica .- V.S. MIRONOV INTRODUCCION DE LA PROSPECCION GEOSFISICA
Tratado de física aplicada.- Cantos Figuerola
http://prezi.com/gidbdhkfelka/gravimetro/ http://www.treccani.it/enciclopedia/gravimetria/
