Física para todos
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Carlos Jiménez Huaranga
GRÁFICAS DEL MRU r
1.- Gráfica posición ( x )-vs- (t)
x
Velocidad = Tgθ
θ xi
t
r
r
r
Ecuación del movimiento: xF = xi + v t
r xi = posición inicial del móvil r xF = posición final r v = velocidad = Tgθ
Ejemplo: A partir del siguiente gráfico, determine: a.- el desplazamiento del móvil en los primeros cinco segundos. b.- La velocidad del móvil. c.- La ecuación del movimiento. d.- La posición del móvil en el instante: t = 8 s x (m) 19 4 t(s)
t = tiempo Ejemplo: A partir de la siguiente gráfica, determinar: a.-la velocidad del móvil. b.- la ecuación de la recta. x (m) 20
5 De la figura se obtiene los siguientes datos: Posición inicial: xi = 4 m Posición final: xF = 19 m a.- El desplazamiento es: D = xF – xi Luego: D = 19 – 4 → D = 15 m b.- La velocidad se determina, calculando la tangente del ángulo “θ” x (m) 19
8 t (s)
15
θ 4
6 Para determinar la velocidad, solamente debemos calcular la tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal. Ver en nla siguiente figura, el triángulo amarillo. x (m) 20
5
t(s) 5
Velocidad = v = Tgθ =
15 = 3 m/s 5
c.- La ecuación del movimiento es: θ
8
r r r xF = xi + v t
12
Reemplaza datos: xF = 4 + 3t 6
t (s) 6
a.- Velocidad = Tgθ =
12 = 2 m/s 6
d.- Para determinar su posición, reemplaza el instante (t = 8 s) en la ecuación del movimiento: Reemplaza datos: xF = 4 + 3 (8) → xF = 28 m
b.- Observa en la gráfica que la recta se inicia en la posición: xi = 8 m. La ecuación del movimiento:
r r r xF = xi + v t
NOTA IMPORTANTE: Las gráficas, NO indican la trayectoria del móvil
xF = 8 + 2t
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r
PROBLEMAS PROPUESTOS
2.- Gráfica velocidad ( v )-vs- tiempo (t)
v
01. Dada la gráfica x vs t, ¿en qué relación están las velocidades en los tramos AB y BC? x(m)
Área C
30
t
B
20
Área=desplazamiento t(s)
Ejemplo: Calcular el desplazamiento del móvil entre el instante t = 2 s y el instante t = 5 s.
A
A) 3; 2 D) 1; 3
4
9
B) 2; 3 E) 5; 2
C) 5; 4
v (m/s) 02. Cuál de los siguientes gráficos indica un mayor recorrido en los 10 primeros segundos, si siempre se parte del reposo?
15
A)
t (s) 2 5 El desplazamiento está representado por el área sombreada: D = (5 – 2)(15) → D = 45 m
B)
v(m/s)
14
80 10
t(s)
24 O
8
15
10
t(s)
D) v(m/s)
C) v(m/s)
Ejemplo: Una partícula se desplaza sobre una recta, según la gráfica. Calcular: a.- La distancia recorrida en tramo de 0 a 15 s b.- El desplazamiento del móvil en el tramo de 0 a 15 s. c.- Si el móvil partió de la posición xi = 13 m, determine su posición en el instante t = 15 s v (m/s)
v(m/s)
7
2 t(s)
t(s) 10
10
E) No se puede determinar 03. Se tiene la gráfica "velocidad vs tiempo" de un móvil que inició su movimiento en la posición x = 2 m. ¿Cuál es su posición en los instantes t = 2 s y t = 5 s? v(m/s)
t(s) 10
-15 El área debajo la recta entre 0 y 8 s, representa el desplazamiento hacia la derecha (positivo) A1 = (8)(24) → A1 = 192 m El área por encima de la recta entre 8 y 15 s, representa el desplazamiento hacia la izquierda. A2 =(15 – 8)(15) → A2 = 105 m a.- La distancia recorrida es la suma de las áreas: d = 192 + 105 → d = 297 m b.- El desplazamiento es la resta de las áreas: D = 192 – 105 → D = 87 m c.- La posición del móvil es: xF = xi + D xF = 13 + 87 → xF = 100 m
t(s) 0
2
5
A) 18; 52 B) 22; 52 D) 22; 48 E) 12; 50
C) 18; 50
04. Se muestra la gráfica V - t de una partícula que se mueve sobre el eje "x". Hallar el módulo del desplazamiento v(m/s) 5 6
10
t(s)
-10
A) 40 m D) 70 m
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B) 30 m E) 36 m
C) 10 m
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05. Calcular la distancia que recorre un móvil, que se desplaza según la gráfica mostrada, entre el instante t = 2 s y t = 5 s. x(m) 12
5
A) 9 m D) 6,4 m
B) 8,6 m E) 4,8 m
C) El valor de su desplazamiento en los primeros 10 s es +20 m D) En los primeros 10 s, la velocidad del móvil aumenta. E) El móvil recorre 20 m en los primeros 10 s 09. Con respecto al siguiente gráfico posición tiempo correspondiente a un auto que se mueve en línea recta, indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
t(s)
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C) 7,2 m
x(m) 5
06. Calcular la distancia que separará a los móviles A y B con MRU a los 12 s de haber partido simultáneamente del mismo punto y en la misma dirección. x(m)
t(s)
1 2
A
4
6
I.
Desde t = 2 a t = 4 su velocidad es constante. II. Para t = 1 s, su velocidad es 2 m/s. III. Para 4 s < t < 6 s, su velocidad es -2,5 m/s
B 37° 16° t(s)
A) 2 m D) 7 m
B) 5 m E) 14 m
A) FFV D) VVF
C) 6 m
07. Considerando el movimiento rectilíneo de ida y vuelta representado por la gráfica de la figura, indicar verdadero (V) y falso (F): x(m) 8
B) VFV E) FVV
C) FVF
10. Un móvil se desplaza según la gráfica. Determinar la distancia recorrida y el valor del desplazamiento en los 10 primeros segundos. x(m) 20 10
t(s) 0
2
5
6
I. En la ida tiene una velocidad +4 m/s II. En la vuelta su velocidad es -4/3 m/s III. La distancia recorrida en los 6 primeros segundos es de 16 m A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFV 08. A continuación se muestra el gráfico x vs t de un móvil con movimiento rectilíneo. Señalar la alternativa incorrecta
t(s)
3 A) 40 m; 5 m
6 10 B) 35 m; 5 m
C) 35 m; 5 5 m E) 35 m; 0
D) 40 m; 5 5 m
11. Un móvil se desplaza según la gráfica. Calcular su posición en el instante t = 18 s. Si partió de la posición x = 22 m. V(m/s)
x(m) 8
25
4 5
t(s)
15 20
5
-5
t(s)
10
A) Su posición inicial es x = 5 m. B) Su velocidad es 2 m/s.
A) 2 m D) 18 m
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B) 24 m E) 20 m
C) 25 m
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12. El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje “x”. ¿En qué instante pasará la partícula por el origen?
x(m)
15
x(m)
10
8
t(s)
s) 5
10
A) 6 m D) 20 m
B) 12 m E) 24 m
C) 18 m
-12 A) t= 3 s B) t= 6 s D) t= 10 s E) t= 12 s
C) t= 8 s
17. El gráfico x - t representa el movimiento rectilíneo de dos móviles en línea recta. Hallar el instante en que se encuentran. x(m)
13. la ecuación de movimiento que representa la gráfica mostrada es: x(m)
7
t(s)
30 0 -2
15 t(s)
A) 2,5 s D) 4 s
-15 A) x = -15 + 3t C) x = 30 +3t E) x = -30 + 3t
1
7
B) 2,8 s E) 3 s
C) 2 s
18. La gráfica velocidad - tiempo de una partícula que se desplaza en línea recta es mostrada en la figura. Si entre los instantes t=0 y t=4 s recorre 10 m, su velocidad en el intervalo de tiempo 3 s< t <4 s, en m/s es:
B) 15 – 3t D) x = 30 -3t
14. Si la velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo que tarda el móvil, calcular el valor de la velocidad media en el intervalo de 2 s a 8 s. x(m)
v(m/s) 3 2 1 t(s)
t(s) 2 5
8
O
12 A) 5 D) 2
-6 A) 0,5 m/s D) 0,33 m/s
B) 1 m/s E) 0,67 m/s
C) 1,5 m/s
15. Teniendo en cuenta el gráfico posición – tiempo del problema anterior, determine su velocidad en el instante t= 3 s. A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 6 m/s 16. Dos móviles se mueven sobre una recta de acuerdo a la siguiente gráfica, determinar la distancia que los separa en el instante t = 8 s.
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B) 4 E) 1
2
3
4
C) 3
