18-09-2016 Fecha de
Fecha de entrega:
20-
Docente: Mtro. Pedro Soto López
Funcio nes trigono métric as
José Luis Navarro Jiménez Matrícula: 1714110479 Carrera: Ingeniería en nanotecnología
Gruo: Nano 71
1. Función matemática En todas las ciencias en donde aplicamos las matemáticas y en lo general en el campo ingenieril, se dice que una magnitud o cantidad que se puede interpretar numéricamente es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda [1! "or e#emplo el área $ de un c%rculo es función de su radio r &el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, $ ' ()r*+!
Fi!ura 1. En la gura se presenta la ilustración de una función vista como una -ca#a., que transforma los valores u o/#etos que -entran. en los valores u o/#etos -salen.!
2. ri!onometr"a
"ara entender la naturaleza del desarrollo de las funciones trigonométricas es necesario sa/er de dónde y por qué provienen, por lo tanto, es indispensa/le conocer el campo de donde nacieron! a trigonometr%a es una rama de la matemática, en términos generales, la trigonometr%a es el estudio de las
Fi!ura 2. 0epresentación gráca de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas!
razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante! 2nterviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ám/itos donde se requieren medidas de precisión! "osee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por e#emplo, son usadas en astronom%a para medir distancias a estrellas pró3imas, en la medición de distancias entre puntos geográcos, y en sistemas glo/al de navegación por satélites!
#. Funcione$ tri!onom%trica$ as funciones trigonométricas son entidades matemáticas que han sido esta/lecidas con la nalidad de e3tender la denición de las razones trigonométricas a todos los n4meros reales y comple#os! as funciones trigonométricas son de gran importancia en f%sica, astronom%a, cartograf%a, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones! $s% mismo, son funciones cuyos valores son e3tensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria &de radio unidad+! 5eniciones más modernas las descri/en como series innitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su e3tensión a valores positivos y negativos, e incluso a n4meros comple#os! a&'a 1. Funciones trigonométricas, a/reviaturas y sus equivalencias!
Función Seno
*&re+iatura sen, sin
o$eno
cos,
,ui+a'encia en radiane$
(. a < >
sen an!ente a <
tan, tg
<,?1 otan!ente
ctg &cot+
@<
1
1;
<,?1
1A<
< B <,?1 o$ecante B1
** *?< ;1 ;C<
Secante
sec csec &cosec+
B <,?1 <
Funcione$ tri!onom%trica$ !ra)cada$.
$ continuación se muestran las grácas correspondientes a cada una de las funciones trigonométricas o/tenidas haciendo el u so del soft6are 7eo7e/ra!
Función Seno: a función 8eno se o/tiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa!
"ara o/tener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del seno, cualquier calculadora cient%ca lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla 9shift9 o 9*daf9 que se en cuentra t%picamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla 9sin9 &dice 9sin9 y no 9sen9 porque en inglés la función seno se escri/e 9sin9+: para este caso, el resultado da: ;!1;<1
De)nición a cos a Deri+ada < 1
$en / co$ / Función primiti+a -co$ / > <,?1 Función in+er$a arc$en / @<
1A< **
< B <,?1 B1 <,?1
*?<
<
;1
<,?1
;C<
1
1;
Función co$eno: a función Doseno se o/tiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa:
"ara o/tener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del coseno: cualquier calculadora cient%ca lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla 9shift9 o 9*daf9 que se encuentra t%picamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla 9cos9: para este caso, el resultado da: ;!1;<1
De)nición co$ / Deri+ada - $en / Función primiti+a $en / Función in+er$a aco$ /
Función tan!ente: a función angente se o/tiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre el cateto adyacente, y /ien teniendo las equivalencias tenemos que: a
tg a <
<
>
1
@<
1; 1A< **
B1 < 1
*?<
;1
B1
;C<
<
Dualquier calculadora cient%ca puede realizar la función tangente, y generalmente hay que apretar una tecla 9shift9 o 9 *daf9 que se encuentra t%picamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla 9tan9: para este caso, el resultado da: ;!1;<1
cateto opuesto entre el cateto
adyacente!
De)nición tan / Deri+ada
Función primiti+a $en / Función in+er$a arctan /
a <
cot a
>
B1
@<
<
1;
1
1A< **
B1
*?<
<
;1
;C<
B1
Función cotan!ente: a función cotangente es parecida a la función tangente, sólo que al revés! Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente, se divide el cateto adyacente entre el cateto opuesto, o en sus e3presiones trigonométricas las equivalencias son:
En principio, para o/tener el valor del ángulo alpha, uno de/er%a sacar la función inversa de la tangente &la arcocotangente+, sin em/argo, la mayor%a de las calculadoras no sacan ésta función &ni siquiera la cotangente+ porque suponen que el usuario sa/e que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso de la tangente
De)nición cot / Deri+ada
Función primiti+a $en / Función in+er$a cotan /
Función $ecante: a función secante es parecida a la función coseno, sólo que al revés! Esto es: en lugar de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto adyacente, evaluado en su e3presión de equivalencia nos da: a <
sec a 1
>
1,>1
@<
1A< **
B 1,>1 B1 1,>1
*?<
;1
1,>1
;C<
1
1;
En principio, para o/tener el valor del ángulo alpha, uno de/er%a sacar la función inversa de la secante: sin em/argo, la mayor%a de las calculadoras no sacan ésta función &ni siquiera la secante+ porque suponen que el usuario sa/e que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del coseno!
De)nición $ec / Deri+ada Función primiti+a $en / Función in+er$a co$ec /
Función co$ecante: a función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés! Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto y e3presado en equivalencias tenemos que: a <
cos ec
>
1,>1
@<
1
1;
1,>1
1A<
B 1,>1
** *?< ;1 ;C<
B1 B 1,>1
En principio, para o/tener el valor del ángulo alpha, uno de/er%a sacar la función inversa de la cosecante: sin em/argo, la mayor%a de las calculadoras no sacan ésta función &ni siquiera la cosecante+ porque suponen que el usuario sa/e que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno!
De)nición co$ec / Deri+ada
Función primiti+a $en / Función in+er$a $ec /
$l gracar todas las funciones trigonométricas en un mismo plano temeros como resultado:
$ continuación se muestran las principales varia/les de las funciones trigonométricas mencionadas y representadas con anterioridad:
aria&'e$ de 'a unción Seno:
aria&'e$ de 'a unción co$eno:
aria&'e$ de 'a unción tan!ente:
aria&'e$ de 'a unción cotan!ente:
aria&'e$ de 'a unción $ecante:
aria&'e$ de 'a unción co$ecante:
3eerencia$: 1!B "edro "onte, G! &1@@*+! Hhe history of the concept of function and some educational implicationsI &pdf+! he Jathematics Educator &en inglés+ ; &*+! Donsultado el 1A de septiem/re de *<1C! *!B Spiegel, M. & Abellanas, L.: " Fórmulas y tablas de matemática aplicada ", Ed. McGraw-Hill, 1988. Cns!lad el 19 de sepie#bre de $%1.
