CPII2GM1
GEOMETRÍA Y MEDIDAS (C - Q) – TEMA 1
CONGRUENCIA Y APLICA APLICACIÓN CIÓN DE LA L A CONGRUENCIA CONGRUENCIA DESARROLLO DEL TEMA •
Prime rimerr ca caso (L. (L.A.L) .L)
•
Segu Segund ndo o cas caso o (A. (A.L. L.A) A)
2. Propi Propieda edad d de la medi mediat atriz riz
Si P es un punto de la mediatriz AP = PB
:
APB es isósceles.
Observaciones A .
•
Terce ercerr ca caso (L.L.L .L.L))
Si MN es mediatriz de AC : AN = NC B. Si
ANC es isósceles
ABC es isósc eles:
1. Propi Propieda edad d de de la bisec bisectri triz z
3. Me Medi diana ana de de un tri trián ángul gulo o Si P es un punto de la bisectriz:
BM
AP = PB
AM = MC
Además: AO = OB
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Mediana relativa a AC
1
TEMA 1
CONGRUENCIA Y APLICACIÓN DE LA CONGRUENCIA
Exigimos más! Mediana relativa a la h ipotenusa
Si M y N son puntos medios: MN / / AC MN es base media
MN AC 2 B. Si BM es Mediana: AM = MC = BM 4. Teorema de los puntos medios Si: M es punto medio y MN / / AC N es punto medio
A .
MN es base media MN AC 2
problemas de clase 1. En un ABC , AB = 5, AC = 9. Se traza BP perpendicular a la bisectriz interior del ángulo A, luego se traza PQ paralelo al lado AC (Q BC ). Calcular la
4. Si AB = 4, BC = 8 y AF = FC. Calcular EF.
longitud PQ. A . 4 B. 3 C. 2 D. 4,5 2. En un ABC, se traza la mediana AM, luego se traza BH AM (H en AM), si: BH = 4 y HM = 1,5. Calcular m MHC. A . 37º B. 30º 3.
A . 4
C. 6
B. 5
D. 3
5. En un ABC, la medida del ángulo exterior en el vértice B es el triple de la medida del ángulo C, la mediatriz de BC corta a AC en F. Si FC = 12. Calcular AB..
C. 53º D. 15º
A . 10 B. 12
Según el gráfico, BD = CD y AD = 3AB. Calcular x.
C. 14 D. 16 6. Se tiene un triángulo ABC en el cual en su interior se ubica un punto P, tal que m A B P = 70 º y m PBC = 10º, calcular m PCA. A . B. C. D.
A . 30º B. 50º
22,5 º 30º 37º 53º
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C. 35º D. 40º
2
TEMA 1
CONGRUENCIA Y APLICACIÓN DE LA CONGRUENCIA
7.
Según el gráfico: AD Calcular x.
DC 7
Exigimos más!
BD 5
A . 10º
C. 18º
B. 16º
D. 8º
11. En un ABC, se traza la mediana AM. En el ABM , se traza la mediana BQ. Si F es un punto de AC, tal que MF // B Q; BQ = 12. Calcular MF.. A . 15 C. 12 B. 6 D. 8 12. En un ABC, se cumple que AB = 13, BC = 12 y AC = 7. Desde el vértice B se trazan las perpendiculares BS y BQ a las bisectrices interiores de A y C respectivamente. Calcular la longitud de SQ. A . 7 C. 9 B. 8 D. 10
8. De la figura, BC = a y ED = b. Calcular AD. 13. En un isósceles ABC, de base AC, se toma M punto medio de AB, luego se traza MQ AC (Q en AC), si AQ = 2. Calcular QC. A . 6 C. 4 B. 8 D. 2 A . B. C. D.
2b + a 2a + b 3a b 32b a 2
14 . Según el gráfico, AD = BC y CD = BD. Calcu lar x.
9. En un ABC, AC = 10, calcular la longitud de la mediana AM , si: m MAB = 47º y m MAC = 86º. A . 10 C. 2, 5 B. 5 D. 4
A . 15º B. 30º
10. Si CD = 12. Calcular BC.
A . 6 6 B. 3 2
C. 37º D. 45º
15. Calcular ND, si: AB = 9, AC = 4 y HN = 2.
C. 6 3 D. 12
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A . 1 B. 2
3
C. 3 D. 4
TEMA 1
