SVEUČILIŠTE U ZADRU ODJEL ZA GEOGRAFIJU
GIScience MATERIJALI S PREDAVANJA
dr. sc. MLADEN PAHERNIK
SADRŽAJ
UVOD U GEOGRAFSKO INFORMACIJSKE SUSTAVE ................................................. 3 Geografski entiteti – GIS objekti........................................................................................ 6 Elementi GIS-a..................................................................................................................... 7 Temeljni koncept.................................................................................................................. 8 Za što koristiti GIS ............................................................................................................. 10 Prostorne analize............................................................................................................... 11 PODACI................................................................................................................................... 13 Prostorni podaci ................................................................................................................. 13 Strukture podataka ............................................................................................................ 14 Vektorska struktura podataka...................................................................................... 15 Rasterski model podataka............................................................................................ 16 Opisni podatci..................................................................................................................... 18 Modeli podataka................................................................................................................. 20 Vrste modela podataka................................................................................................. 23 GEOMETRIJSKO – TOPOLOŠKI KONCEPT PROSTORNIH PODATAKA ............... 27 Geometrija prostornih podataka...................................................................................... 27 Topologija ........................................................................................................................... 28 Početci topologije........................................................................................................... 28 Osnove topologije.......................................................................................................... 29 DIGITALNA PROSTORNA ANALIZA................................................................................. 35 Uvod u prostornu analizu ................................................................................................. 36 Podjela funkcija prostorne analize (s primjerima)......................................................... 37 1. Prostorna pretraživanja ............................................................................................ 37 2. Prostorne transformacije.......................................................................................... 38 3. Analize diskretnih prostornih objekata ................................................................... 39 4. Analize kontinuiranih prostornih objekata ............................................................. 44 5. Prostorni modeli......................................................................................................... 61
2
UVOD U GEOGRAFSKO INFORMACIJSKE SUSTAVE Pregledan prikaz prostornih podataka uz mogućnost analize prostornih odnosa dug niz godina bio je vezan za geografske karte otisnute na papiru. Izvorne topografske karte služile su kao temelj za izradu generaliziranih karata sitnijih mjerila, odnosno za kreiranje različitih tematskih karata. Kartografski stručnjaci, kartografi, izrañivali su prema odreñenim kartografskim pravilima i standardima kartografske materijale, koje su meñu ostalim rabile i različite struke kao podlogu na koju su nanosile svoj sadržaj. Cijeli je postupak zahtijevao dosta vremena i financijskoga ulaganja uz otežanu korelaciju tematskih podataka u obliku otisnutih kartografskih materijala izmeñu pojedinih znanstvenih disciplina. Razvojem računalne tehnologije i mogućnosti pohrane i analize velike količine podataka počinje razvoj geografsko-informacijskih sustava temeljenih na analizi digitalnih prostornih podataka. Geografsko-informacijski sustav, skraćeno GIS (eng. Geographical Information System) u najužemu je smislu računalni alat za kreiranje i analiziranje geografskih objekata, odnosno pojava i dogañaja u prostoru. Tehnologija GIS-a integrira zajedničke operacije baze podataka, kao što su pretraživanja i statističke analize s vizualnim geografskim analizama temeljene na kartografskim prikazima. Ta činjenica razlikuje GIS od drugih informacijskih sustava te ga čini upotrebljivim široku krugu javnih i privatnih organizacija za objašnjavanje dogañaja, predviñanje ishoda te planiranje strategije. U razvoju tehnologije GIS-a valja zabilježiti prva proučavanja procesiranja geografskih podataka vezana za Sveučilište u Washingtonu, odnosno intenzivna istraživanja na polju razvoja informacijskih sustava u Sjevernoj Americi u ranim šezdesetim godinama 20. stoljeća. Tako je godine 1966. kanadsko ministarstvo poljoprivrede planiralo inventarizaciju zemljišta cijele Kanade s ciljem poljoprivrednoga razvoja malih farma. R. Tomlison predložio je da se čitav posao obavi računalno poduprtim metodama. Prijedlog je prihvaćen i nastao je prvi geografsko-informacijski sustav pod imenom Canadian Geographic Information System (CGIS). Projekt je okupio velik broj stručnjaka iz ministarstva poljoprivrede i IBM-a, a sustav je postao operativan godine 1971. Danas sadrži oko 10 000 karata s više od 100 različitih tema u digitalnome obliku. Poznato je da kartiranje geografskih objekata i prostorne analize nisu novost u različitim geoistraživanjima, ali GIS te zadatke prikazuje, odnosno rješava bolje i brže nego
klasične
ručne
metode.
Modeliranje
3
digitalnih
geografskih
podataka
tehnologijom GIS-a omogućuje takoñer i bolju razmjenu i uporabu prostornih podataka izmeñu različitih disciplina koje rabe GIS. Geografsko-informacijski sustav predstavlja tako skup pohranjenih prostornih (geografskih) objekata, točno odreñenog položaja u prostoru, te definirana odnosa prema pojedinim drugim prostornim objektima. U širemu smislu GIS podrazumijeva i prikupljanje prostornih te drugih podataka, njihovu pohranu, manipulaciju i analizu s ciljem stvaranja nove prostorne informacije, odnosno grafički oblikovana izlaznoga proizvoda. Pri tome valja istaknuti tri bitna elementa: 1. GIS baze podataka, za razliku od ostalih baza podataka koje mogu sadržavati prostornu informaciju (npr. ulične adrese) koriste se geolokacijskim podatcima kao primarnim elementom za pohranu i pristup podatcima. 2. GIS integrira različite tehnologije unutar procesa: unos podataka modeliranje i pohrana podataka transformacija podataka analiza podataka vizualizacija. 3. GIS je interdisciplinarna znanost koja ujedinjuje nekoliko akademskih disciplina: •
geografiju (analiza prostora, geografski objekti…)
•
računalstvo (modeliranje podataka, baze podataka…)
•
geodeziju (kartografija, pozicioniranje…)
•
matematiku (topologija, geometrija…)
•
statistiku (klasične statističke metode, geostatistika…)
•
informacijsku znanost (metapodatci, metode pohrane podataka).
Vidljivo je da su geografski podaci i informacije srce GIS-a. Za razumijevanje GIS-a nužno je shvatiti njihov put, vezan za procese strukturiranja, pohrane, uporabe i prezentacije prostornih podataka i informacija. Na temelju potrebe korisnika za informacijama temeljenima na analizi prostornih podataka slijedi faza planiranja funkcioniranja budućega GIS-a koja se u znatnoj mjeri i ne razlikuje od klasičnih metoda planiranja ostalih informacijskih sustava. Jedan je od najbitnijih elemenata planiranja izrada modela podataka, odnosno planiranje i provedba niza procesa koji uključuju metode prikupljanja, pohrane i analize podataka. Izlazni proizvod (informacija) u obliku kartografskoga tematskoga prikaza, baze podataka, dijagrama
4
itd. mora zadovoljiti korisnikove potrebe te mu dati temeljne parametre za provedbu traženih aktivnosti. Dotaknimo se u uvodnome dijelu i odnosa GIS-a i moderne kartografije. Sve se one aktivnosti koje u se klasičnim sustavima koriste kartama ili kartama srodnim prikazima, mogu unaprijediti i ubrzati uporabom GIS-a. GIS donosi ubrzanje u izradi karata i što je još izraženije, ubrzava, pojednostavnjuje i pojeftinjuje ažuriranje karata. Osim toga GIS omogućuje pohranu daleko veće količine informacija nego što bi stalo na kartu. Štoviše, te informacije nisu samo statičke, kao na kartografskome prikazu, već i dinamičke jer mogu izražavati promjene u vremenu ili promjene u prostoru i vremenu poput vizualizacije pozicije vozila u pokretu, integracijom GPS sustava u GIS. GIS je fleksibilniji od karata i po poduprtome formatu informacija. Uza sve formate komunikacije klasičnih karata s korisnikom (kartografski znakovi, nazivi i tekstovni opisi) GIS uvodi i multimedijske podatke poput fotografije, zvuka, videa, animacije, CAD-a. Različite organizacije koje su u svrhu projektiranja i drugih aktivnosti rabile klasične CAD alate, uočile su potrebu za funkcijama GIS-a kakve su baratanje podatcima o topologiji, integracija s bazama podataka i voñenje jedinstvene nezalihosne (neredundantne), ažurne i konzistentne baze prostornih.
Z E M LJ I Š T E
TOPOGRAFSKE KARTE
prikupljanje podataka
model podataka
prostorna baza podataka
PROSTORNA ANALIZA
interpretacija
5
•
kvaliteta podataka
•
metapodaci
Geografski entiteti – GIS objekti Temeljni je predmet promatranja u svakome GIS-u geografski, odnosno prostorni objekt. Geografski su objekti sveprisutni predmeti ili pojave na zemljištu koji je moguće jednoznačno odrediti u prostoru. Druga je bitna činjenica vezana za obilježje geografskih podataka rabljenih u sustavima GIS-a definiranje prostornoga položaja. Odreñivanje prostornoga položaja moguće je na više načina, od najčešće rabljenih metoda različitih koordinata, preko uličnih adresa do imena naselja ili njihovih poštanskih brojeva. Istodobno s razvojem i sve širom primjenom digitalne kartografije i geografsko informacijskoga sustava u kojima su svi podatci prostorno odreñeni i omogućuju različite prostorne analize, javlja se potreba izrade nacionalnih topografsko-kartografskih baza podataka u digitalnome obliku. U njih je potrebno sustavno unijeti geografski inventar pojedinoga prostora te su unutar takve relacijske, odnosno prostorno orijentirane baze podataka rangirani topografski objekti u pojedine cjeline, skupine i vrste. Uzmimo za primjer objektnu cjelinu vode koje možemo podijeliti u nekoliko objektnih skupina: mora, jezera, močvare, tekućice, led na Zemlji i razni hidrografski objekti. Objektnu skupinu tekućica dijelimo na dvije objektne vrste: rijeke i potoci, a objektna vrsta potoka sastoji se od više topografskih objekata kao što su npr. izvor, tok, ušće...
Točka Linija Poligon
Zbog razlika izmeñu stvarnih geografskih objekata na zemljištu, odnosno mogućih prostornih odnosa i njihovih digitalnih zapisa u bazi podataka potrebno je i terminološki odvojiti ta dva različita pojma. Tako se prvi, stvarni fenomen odreñene vrste naziva pojava entiteta, a drugi, digitalni zapis – objekt. Dodani ne prostorni podatci pojedinomu objektu opisni su podatci ili atributi. Pojam entiteta teško je točno
6
definirati jer predstavlja bilo što postoji ili o čemu je moguće razmišljati. Bitno je i nedvosmisleno da entitet možemo jednoznačno odrediti i tako izdvojiti u skupu. Entiteti kao predstavnici stvarnoga svijeta imaju odreñena svojstva. Opis jednoga svojstva sastoji se od atributa kojima je jednoznačno odreñena vrsta svojstva i vrijednost atributa. Skup svih vrijednosti koje atribut može poprimiti, naziva se domena.
Elementi GIS-a Osnova je GIS-a baza podataka s objektima lociranima u vremenu i prostoru. Objekti su definirani zemljišnim koordinatama, metrikom i topologijom s pridruženim atributima, odnosno opisnim podatcima. Do podataka o objektima dolazi se iz neposredne izmjere zemljišta, aerofotogrametrijske izmjere ili satelitskih snimaka s odgovarajućom elektroničkom obradom mjernih podataka, odnosno digitalizacijom postojećih karata. Tehnička su osnova GIS-a računala različitih razina, od osobnih preko radnih postaja do većih elektroničkih računala, te različiti periferni ureñaji (diskovi, digitalizatori, ploteri...). Programsku potporu čine operativni sustavi i programski paketi namijenjeni GIS-u. Izlazni su rezultati vrijednosti prostornih analiza u obliku novih tematskih karata, grafikona ili novih tablica (baza podataka). Moguće je izdvojiti četiri osnovna elementa GIS-a: prostorni podatci, hardver, softver i stručni kadar. Hardver su računala i periferni ureñaji (npr. skeneri, ploteri) na kojima i s pomoću kojih GIS radi. Danas softver GIS-a radi na široku krugu hardverskih tipova, od centraliziranih računalnih servera do računala rabljenih samostalno ili u mrežnoj konfiguraciji. Softver GIS-a omogućuje funkcije i alate za pohranu, analiziranje i prikazivanje geografske informacije, pri čemu je moguće izdvojiti četiri ključne softverske sastavnice: •
alati za unos i manipulaciju geopodataka
•
sustav upravljanja bazom podataka (DBMS)
•
alati za prostorne analize i vizualizaciju
•
korisničko grafičko sučelje (GUI) za jednostavan pristup alatima.
Prostorni podatci i pridruženi atributi temelj su svakoga GIS-a, o količini i kvaliteti kojih ovisi uspješnost svakoga projekta GIS-a. Tehnologija GIS-a ograničena je vrijednost bez ljudi koji rukuju sustavom. Za kvalitetnu provedbu projekata GIS-a potreban je širi krug stručnjaka, od tehničkih specijalista koji odreñuju sustav i rukuju njime do korisnika koji ga rabe i primjenjuju. Svaka od tih sastavnica čini različit udjel
7
u ukupnim troškovima izgradnje i održavanja geografsko-informacijskih sustava. Prema pojedinim istraživanjima podatci čine 65 % udjela u ukupnim troškovima, hardver 25 %, a softver 10 %. Važno je napomenuti i da pad vrijednosti pojedinoga elementa za 50 % iznosi prosječno za hardver dvije, softver četiri, a podatke deset godina.
Temeljni koncept Radi pojednostavnjena prikaza funkcioniranja najjednostavnijega GIS-a rastavit ćemo ga na pojedine sastavnice i njihove meñusobne veze. On u osnovi uključuje središnju bazu podataka, odnosno cijeli niz povezanih manjih baza podataka te grafički prikaz objekata i tema. GIS povezuje grafičke objekte s informacijama o njima, tj. opisnim ili tabličnim podatcima. Ta je veza izmeñu grafičkoga prikaza objekata i opisnih podataka temelj GIS-a i omogućuje pristup opisnim podatcima bilo kojega objekta, odnosno lokaciju objekta iz njegovih opisnih podataka. Objekti sadrže prostorne informacije o geografskome položaju (prostorne koordinate), reprezentni oblik i simbol koji karakterizira jednu ili više značajka objekta. Opisni podatci pohranjeni su u bazama podataka u obliku jedne ili više tablica, pri čemu svakomu pojedinomu objektu odgovara jedan zapis u tabličnim podatcima. Istovjetni objekti grupirani su u teme GIS-a. Tako su tema pojedini objekt ili skupina istovrsnih objekata i njihovih
8
atributa koje karakteriziraju iste veličine, npr. rijeke, prometnice, trigonometrijske točke itd. Svaku temu obilježava i istovjetan oblik prostornih podataka kao što su točka, crta ili mnogokut. Baza podataka PROSTORNA ANALIZA
IMPLEMENTACIJA
Izlazni proizvodi
PROCES DONOŠENJA ODLUKE
Zem ljište
Konc eptualni m odel APSTRAKCIJA
Osim grafičkoga prikaza objekata i pripadnih opisnih atributa projekti GIS-a mogu sadržavati i niz drugih podataka i informacija kao što su gotove karte, GPS podatci, različite rasterske slike (snimci daljinskih istraživanja), tablični podatci (podatci o popisu stanovništva, logističke potpore postrojbe…), različita tekstova izvješća itd. Radi objašnjenja odnosa izmeñu grafičkoga prikaza prostornoga objekta i zapisa o tome objektu u bazi podataka unutar pojedinoga projekta GIS-a osvrnut ćemo se na georelacijski model podataka. Grafički prikaz odreñenoga prostornoga objekta jednoznačne geometrije (točka, crta, mnogokut) definiran je s više povezanih indeksiranih binarnih datoteka unutar kojih je definiran položaj (npr. pravokutnim koordinatama za svaki objekt teme), geometrija (npr. crta) i topologija (prostorni odnosi prema drugim objektima). Atributi za svaki pojedini objekt grafičkoga prikaza
9
najčešće se prikazuju u posebnim tablicama koje su dostupne korisniku. Svakomu grafičkomu prikazu (objektu) pripadat će jedan zapis u tablici atributa, koji će preko zajedničkoga identifikacijskoga ključa biti povezan s odgovarajućim zapisom u drugim tablicama. Selektiranje pojedinoga objekta u grafičkome prikazu dovodi do selektiranja i odgovarajućega zapisa u tablici atributa vezana za dotični objekt. Takoñer selekcija odreñenoga zapisa u tablici atributa prema traženome kriteriju dovodi do selektiranja pojedinoga odgovarajućega grafičkoga prikaza. Uporabom korisničkoga ključa (ID) unutar tablica atributa moguće je osnovnim atributima objekata dodati i tzv. vanjske atribute koristeći se npr. SQL vezom, te i njih uključiti u prostorne analize geografskih podataka.
Za što koristiti GIS Iz do sada iznesenoga vidljiva je moguća široka primjena GIS-a u većini ljudskih djelatnosti. Ograničimo li njegovu primjenu na vojne sustave, temeljne značajke uporabe GIS-a možemo grupirati u nekoliko skupina. Geografske analize i ispitivanja te prikaz rezultata Sposobnost GIS-a u pretraživanju baza podataka, kako logičkim upitima unutar same baze, tako i prostornim ispitivanjem uvjeta stanja i procesa na temelju prostornoga položaja i odnosa, omogućuje cijeli niz različitih prostornih analiza. Valja naglasiti da će se glavna zadaća GIS-a, geografska analiza prostornih podataka, u potpunosti ostvariti ako se na kvalitetan način rezultati analiza i prezentiraju (najčešće u obliku tematskih karata). Time proces vizualizacije dobiva sve veću ulogu u uporabi različitih sustava GIS-a. 1. Poboljšanje organizacijske integracije. Integrirani GIS unutar pojedine organizacije omogućuje poboljšanje upravljanja organizacijom i sredstvima unutar nje. Voñenje materijalne operativne evidencije i ljudstva unutar odreñene organizacijske jedinice s dobro osmišljenim GIS-om omogućuje stalan nadzor i upravljanje resursima. 2. Donošenje boljih odluka. Tehnologija GIS-a nije automatiziran sustav za donošenje odluka, već alat za ispitivanje i analiziranje prostornih podataka u svrhu potpore procesu donošenja odluke s ciljem predstavljanja informacija Kako bolja informacija, temeljena na kvalitetnim podatcima i analizi, vodi do bolje odluke, vidljiva je jasna uloga GIS-a u ciklusu: podatak – analiza –
10
informacija – odluka. Informacija temeljena na analizi GIS-a može se proizvesti brzo na temelju cijeloga niza prostornih podataka, a više scenarija može biti procijenjeno efikasno i efektno. 3. Izrada zemljovida. Proces izrade zemljovida unutar GIS-a mnogo je fleksibilniji nego u tradicionalnim kartografskim pristupima. Iako to ima velike prednosti (jer npr. omogućuje korisniku izradu karte prema vlastitim potrebama, primjerice bez sadržaja koji mu je nepotreban), valja paziti na grješke do kojih može doći zbog nestručne izrade karte. Napomenuli smo da je GIS sustav o cjelokupnu Zemljinu prostoru pa kao takav obuhvaća litosferu (krutu kamenu Zemljinu koru, u užemu smislu), hidrosferu (vodenu Zemljinu sferu), biosferu (životinjski i biljni svijet te ljude) i atmosferu (plinoviti Zemljin omotač). Upravo zbog te heterogenosti GIS-om se koriste i različite stručne djelatnosti koje proučavaju odreñene spomenute prostorne elemente, stvarajući niz stručnih informacijskih podsustava. Tako GIS rabe geolozi, hidrolozi, šumari, poljoprivrednici, meteorolozi itd. Oni meñusobno dijele odreñene opće prostorne podatke, razmjenjuju dio informacija zajedničkoga interesa, ali pri čemu postoje i podatci internoga značaja karakteristični za odreñenu djelatnost ili ustanovu. To dovodi do zaključka o znatnoj primjeni GIS-a u oružanim snagama. Navedimo samo primjer detaljne analize zemljišta na kojemu se očekuju bojna djelovanja, a koja može
uključiti
provjeru
vidljivosti
s
pojedinih
dominantnih
točaka
prema
neprijateljskim položajima, analizu prohodnosti zemljišta za pojedine kategorije vozila s obzirom na nagib padina i gustoću vegetacije, zatim prostorni prikaz razmještaja prostorija unutar vojarne s pripadnom bazom podataka o korisnicima, namjeni i veličini prostorije, telefonskim priključcima itd.
Prostorne analize Osnovna je značajka GIS-a prostorna analiza geografskih podataka sa svrhom kreiranja novih informacija. Prostorne analize GIS-a temeljene su na topološkim i metrijskim obilježjima prostornih objekata pohranjenima u bazama podataka. Upravo ti podatci razlikuju digitalne podatke GIS-a od podataka rabljenih u CAD alatima, odnosno u klasičnoj digitalnoj kartografiji. Oni omogućuju niz analiza koje nije moguće provesti na temelju osnovnih operacija unutar baza podataka s klasičnim prostornim podatcima. Pri tome se pod klasičnim prostornim podatcima razumije digitalni geografski podatak bez definiranih topoloških obilježja. 11
Postavlja se pitanje koje je sve vrste odgovora moguće dobiti na temelju postavljenih analiza GIS-a. Uzmemo li u obzir strukturu odgovora, moguće ih je grupirati u tri temeljne skupine. Prvu čine lokacijska pitanja koja nam daju jednostavne odgovore gdje se što nalazi, odnosno što se nalazi u kojemu dijelu prostora. Ta skupina najjednostavnijih prostornih pretraživanja koristi se podatcima o lokaciji objekata kao što su pravokutne ili geografske koordinate, zapis ulične adrese zgrada itd. U slučaju lokacijskoga pretraživanja baza podataka ne zanima nas prostorni odnos traženoga objekta prema susjednim i drugim objektima, već samo podatak o lokaciji. Lokacijska pitanja
čine osnovnu predradnju većina prostornih analiza s ciljem utvrñivanja objekata i kriterija njihove analize. Druga, prostorno-analitička pitanja sadrže odgovore vezane za topologiju – utvrñivanje prostornih veza izmeñu objekata, i metriku – mjerenje udaljenosti, površina itd. Odgovori temeljeni na metričkim pitanjima odnose se u najčešćemu slučaju na analizu vezanu uz analitičku geometriju i računanja vrijednosti udaljenosti, vodoravnih i okomitih kutova, površina i sl. Kod pitanja vezanih za topološke odnose zanima nas odnos prema drugim objektima u prostoru: tako i na priloženoj shemi tramvajske mreže vrlo jasno možemo analizirati „dostupnost” pojedinih tramvajskih stajališta uporabom odgovarajućih crta, pri čemu nas ne zanima stvarna udaljenost izmeñu njih. Složeniji odgovori prostorne analize odnose se na moguće zakonitosti koje vladaju u prostoru, npr. prostorna analiza tendencija kojom se utvrñuju promjene u prostoru tijekom odreñenoga razdoblja. Treću skupinu čine složeni modeli prostora i pojava u njemu koji nam daju odgovore na pitanja što ako, odnosno omogućuju nam različite simulacije rješenja postavljenoga problema. Postoji velik broj različitih metoda prostornih analiza sa širokim rasponom primjena u različitim područjima istraživanja i analiza. Prema jednome od prvih modela, slojnome načinu tematskoga modeliranja, organizacija podataka u GIS-u vezana je za grupiranje istoznačnih objekata u slojeve (Layers). Modeliranjem pojava entiteta, pri čemu je pojedini sloj nositelj jedne dimenzije sastavnice objekta, definiraju se prostorni slojevi istovrsnih objekata, npr. izvora, tekućica, trigonometrijskih točaka, naselja, prometnica itd. Preklapanjem takvih slojeva dolazi se do novih prostornih informacija, odnosno podataka, npr. preklapanjem sloja prometnica sa slojem nagiba padina moguće je izdvojiti dijelove cesta s nagibima većima od 20 %. 12
PODACI Prostorni podaci Geoprostornu informaciju najjednostavnije možemo definirati kao informaciju koja se tiče pojave povezane s položajem u odnosu na Zemlju. Apstrakcija objekta ili pojave stvarnoga svijeta često se naziva geoobjekt (eng. Features), točnije, geoobjekt predstavlja geografski entitet kodiran vektorskim podatcima. Pojedini autori pod pojmom geoinformacije razumiju specijalizaciju pojma informacije s mjesnim, položajnim, prostornim i vremenskim obilježjem.
TOČKA
CRTA
POLIGON
U prvome poglavlju napomenuta su osnovna obilježja prostornih podataka GIS-a. U prvome redu to je prostorno odreñenje na temelju koordinata pojedinih koordinatnih sustava, uličnih adresa, poštanskih brojeva naselja i sl., zatim definirana geometrija unutar postavljenoga modela podataka te topologija kao bitna osnova prostorne analize. Uz navedena prostorna obilježja podataka spomenuta je i bitna uloga opisnih, atributnih podataka. Može se zaključiti da pojedini prostorni podatak (objekt ili geoobjekt) čine prostorna i opisna sastavnica. Prostornom sastavnicom definirana je geometrija objekta te topološka struktura, dok tematska sastavnica podrazumijeva opisne podatke. Tako geometrija i topologija jednoznačno odreñuju oblik, veličinu i položaj modela objekta u prostoru, što čini njegovu prostornu sastavnicu. Spajanjem prostorne s tematskom (opisnom) sastavnicom dobivamo definirani objekt iz stvarnoga svijeta.
13
PODACI U GIS-u
PROSTORNI PODACI
OPISNI PODACI Identifikacijski
Topologija
Opisni
Geometrija
Izvedeni
Strukture podataka Razmotre li se podatci sa stajališta prvenstva njihova svojstva i položaja s obzirom na unutarnju strukturu potrebnu za implementaciju tih dvaju pogleda, moguće je razlikovati dvije temeljne strukture (modele) podataka: rasterski i vektorski model.
GEOPROSTORNE STRUKTURE PODATAKA Sadrže sve detaljne informacije za implementaciju modela U potpori su projektiranju algoritama geoprostornih operacija VEKTORSKE STRUKTURE
RASTERSKE STRUKTURE
GRAFOVI (ČVOR, RUB) SLOJEVI
EUKLIDIJSKA GEOMETRIJA GRAFIČKI PREDSTAVLJENI OBJEKTI (TOČKA, LINIJA, MNOGOKUT)
ĆELIJSKI UTEMELJENA PODIJELA PROSTORA
O B J E K T N O O R I J E N T I R A N
P R O S T O R N O O R I J E N T I R A N
PROSTORNI KONCEPT Formalni ili neformalni opis ljudskog shvaćanja prostora, objekata u prostoru i odnosa meñu njima
APSTRAKCIJA REALNOSTI 14
Vektorska struktura podataka Vektorski model podataka sadrži koordinate točaka, crta i mnogokutova te njihovo prikazivanje vektorskim oblikom u pravokutnom x, y koordinatnome sustavu. Vektorski model tako pamti parove x, y odabranih koordinata točaka, odnosno kod objekta definirana ravnom crtom koordinate dviju krajnjih točaka. Ako je crta zakrivljena, njezini krajevi predstavljaju čvorove, a crta se aproksimira nizom točaka zadanih koordinata. Objekti u obliku mnogokuta omeñeni su crtama, odnosno nizom točaka poznatih koordinata. Možemo reći da vektorski podatci predstavljaju položajne podatke nuldimenzionalnih, jednodimenzionalnih ili dvodimenzionalnih objekata u obliku pravokutnih koordinata (koordinate točke, koordinate uzduž crte). Vektorski grafički prikazi omogućuju vrlo precizan prikaz objekata, ali struktura može biti vrlo složena. Valja napomenuti da složenost ne djeluje na kvalitetu dvodimenzionalnih grafičkih prikaza, kojima je dobro prilagoñena, posebno uz mogućnost uporabe crta različitih vrsta, debljina i boja.
Vektorska struktura
Vektorski podaci predstavljaju položajne podatke nul-, jedno- ili dvodimenzionalnih objekata u obliku pravokutnih koordinata (koordinate točke, uzduž linije i sl.) Točka predstavlja diskretni objekt kojemu je površina premala da bi se obuhvatila mnogokutom ili uopće nema površine (nuldimenzionalni objekt – 0D), već se uz nju veže kakav atribut, npr. nadmorska visina uz trigonometrijsku točku. Crtu čini niz koordinata koje spojene predstavljaju konturu objekta koji je preuzak da bi se
15
prikazao mnogokutom ili uopće nema širine, što je slučaj s izohipsama (jednodimenzionalni objekt – 1D). Mnogokutom se prikazuju objekti koji čine potpuno zatvorenu površinu (dvodimenzionalni objekti – 2D). Dodamo li podatcima u ravnini kao atribut visinu u odnosu na referentnu plohu, govorimo o dvoipoldimenzionalnim objektima (2.5D). Potpuni trodimenzionalni objekti (3D) odreñeni su prostornim koordinatama u promatranome koordinatnome sustavu, a doda li im se i vremenska sastavnica, dobiva se četverodimenzionalni objekt (4D).
Rasterski model podataka Rasterski model podataka prikazuje objekte u prostoru površinama, pri čemu se osnovni geometrijski element naziva piksel (eng. picture element, pixel). Slikovni je element geometrijski lik odreñena oblika i površine te se ne smije poistovjetiti s geometrijskom definicijom točke. Rasporedom piksela u slikovnoj matrici definiran je raster. Položaj pojedinoga piksela odreñen je redom i kolonom unutar slikovne matrice i pohranjuje se u memoriji računala jednim bitom, odnosno jednim ili više bajtova (osam bita) u slučaju nijansa boja. Na taj su način u bazu podataka uneseni prostorni objekti, ali i sav okolni prazan prostor, što zauzima mnogo memorijskoga prostora i ograničava operacije s rasterskim modelima. Razlučljivost jednom stvorene rasterske slike nije moguće povećati jer se povećanjem mjerila dobiva zrnata slika, a takoñer je vrlo teško identificirati, mijenjati i brisati pojedine objekte. U rasterskome prikazu ne razlikuju se točke, crte i površine, odnosno ne postoji logička veza izmeñu slikovnoga elementa, već samo svojstva pojedinoga piksela. Uz informacije o položaju piksela još je bitna informacija o njegovu sadržaju. Rasterski prikaz zasniva se na površinama s osnovnim geometrijskim elementom piksel čiji je položaj odreñen redom i kolonom u tzv. slikovnoj matrici. Da bi rasterski prikaz bio kvalitetan, mora sadržavati milijune piksela koji prepoznaju odreñen broj boja (6 ili 24 bita) pa bi takva datoteka bila veličine nekoliko MB. Svaki se pojedini slikovni element može posebno tretirati, što ne će utjecati na ostale piksele.
16
Rasterska struktura
Rasterski tip podataka može imati jedan ili više kanala. U jednokanalnim rasterima vrijednost pojedine stanice moguće je definirati na tri načina. Monokromatski raster svakoj stanici dodjeljuje vrijednost 0 ili 1. Ovaj tip rastera najčešće se rabi kod skeniranja karata s jednostavnom linijskom mrežom, npr. orografske kartografske podloge. U jednobojnoj polutonskoj slici svaka stanica ima vrijednost od 0 (crno) do 255 (bijelo), a rabi se za crno- -bijele aerofotosnimke te rastere s osjenčanim modelom reljefa. Kod jednokanalnoga rastera u boji svaka stanica predstavlja kodiranu kombinaciju crveno-zeleno- plave vrijednosti. Višekanalni raster svaki pojedini kanal predstavlja segmentom elektromagnetnoga spektra te se razlikuje crvena, zelena i plava sastavnica (RGB – red, green, blue). Višekanalne slike nastaju skeniranjem kartografskih predložaka na stolnim skenerima ili Zemljine površine višekanalnim skenerima u satelitima. Radi lakše obrade podataka najčešće se višekanalne slike prebacuju u jednokanalne, osim kod analiza višekanalnih rasterskih slika satelitskih snimaka, pri čemu se procesom klasifikacije izdvajaju i grupiraju pikseli istih vrijednosti te im se dodjeljuju odgovarajući atributi. U rasterske oblike podataka spada i prilagoñeni ARC/INFO format GRID, stanično organizirana struktura podatkovnoga sloja. Svaki piksel predstavlja odreñenu stanicu podatkovnoga sloja kojoj je moguće dodijeliti odreñene atribute unutar definirane tablice atributa (Value Attribute Table – VAT). Rasterskim modelom podataka GRID
17
moguće je brzo računanje izmeñu meñusobnih vrijednosti različitih prostornih slojeva (tzv. rasterska algebra), npr. zbrajanje vrijednosti dostupnosti točke terenskim vozilima i otvorenosti točke s obzirom na mogućnost zakrivanja prilikom definiranja boniteta utjecaja reljefa na provedbu bojnih djelovanja. Postoje dva tipa struktura GRID: diskretni i kontinuirani. Diskretni GRID podrazumijeva kategorijske informacije kao tip namjene zemljišta, pedološke ili vegetacijske kartirane jedinice i sl. Pri tome su podatci uvijek smješteni u zajedničku cjelinu. Kontinuirani GRID sadrži brojčane podatke najčešće grupirane u odreñene razrede kao npr. visine terena (hipsometrija), prosječne godišnje padaline i sl. Podatci se mogu pohraniti kao zajedničke ili kao samostalne točke GRID teme. Pojedinim je programima moguće, samo djelomično, rasterske slike automatski vektorizirati, odnosno transformirati u vektorski oblik.
y
y
Točka
y
Linija
Poligon
VEKTORSKI MODEL
y x
x
x
y
y
y
x
x
RASTERSKI MODEL
x
Opisni podatci Opisni podatci objekta odnose se na njegovo dodatno tumačenje i opisivanje. Opisni su podatci za prometnice širina kolnika, maksimalni nagibi, dopuštena brzina vožnje, za vodotoke dubina korita, srednji, maksimalni i minimalni protok, vrsta dna (mulj, kamen...) itd. Kako je organizacija tih podataka najčešće relacijska, oni su smješteni u tablice. Povezanost je s pripadnim prostornim podatcima preko definiranih
18
identifikatora. Opisni podatci pojedinoga prostornoga objekta sadrže klasifikacijsku šifru, koja pobliže definira tip objekta, npr. kategorizacija trigonometrijskih točaka (tt. 1. reda, tt. 2 reda...), ili kategorizacija prometnica (državne, županijske, lokalne) itd. U kontekstu geografskih ili prostornih podataka opisni podatak ili atribut predstavlja
činjenicu o mjestu, skupu mjesta ili entiteta na Zemljinoj površini. On može biti rezultat
mjerenja
odreñenim
instrumentom,
rezultat
interpretacije
odreñenih
stručnjaka ili rezultat povijesnih ili političkih dogañaja. Jednostavne tipove atributa moguće je podijeliti u skupinu kvalitativnih i kvantitativnih atributa. U kvalitativne atribute uključujemo toponime, klase litoloških jedinica, vegetacijskih areala i sl., dok kvantitativna obilježja predstavljaju svojstva različitih mjerenja, rezultate različitih analiza. Obilježja atributa, kako kvantitativna, tako i ne kvantitativna, mogu uključiti dvije vrste vrijednosti: ne kontinuirane u obliku vrijednosnih kategorija i rangova te kontinuirane u obliku vrijednosnih nabrajanja, suma i rangova. Kategorije su skupine sličnih pojmova (objekata) koje pomažu da se podatci smisleno organiziraju i prikažu. Sva su obilježja iste vrijednosti za odreñenu kategoriju slična na odreñen način i razlikuju se od obilježja koja imaju druge vrijednosti za tu kategoriju. Na primjer, ceste se mogu kategorizirati na autoceste, magistralne ceste i lokalne putove, a kriminalna djela po tome da li su provale, krañe, napadi itd. Vrijednosti za kategorije mogu se prikazati koristeći se numeričkim ili tekstovnim oznakama. Tekstovne su vrijednosti često kratice kako bi se uštedjelo na prostoru u tablicama. Rangovima se obilježja svrstavaju prema odreñenome redoslijedu, najčešće od najvišega prema najnižemu. Upotrebljavaju se kada su izravna mjerenja otežana ili kada je kvantiteta predstavljena kombinacijom različitih čimbenika. Budući da su rangovi relativne vrijednosti, poznato nam je jedino kada obilježje padne u redoslijedu, ali ne znamo koliko je povećanje ili smanjenje te vrijednosti. Tako možemo znati da obilježje svrstano na treće mjesto ima vrijednost veću od dva i manju od četiri, ali ne znamo koliko je to više, odnosno manje. Sume i iznosi prikazuju ukupne brojeve. Suma je stvaran broj obilježja prikazanih na karti. Iznos može biti bilo koja mjerljiva veličina povezana s odreñenim obilježjem. Uporaba suma ili iznosa dopušta uvid u stvarnu vrijednost svakoga obilježja i meñusobnu usporedbu veličina s drugim obilježjima. Odnosi prikazuju meñuodnos izmeñu dviju veličina i računaju se dijeleći jednu količinu drugom za svako obilježje. Upotreba odnosa poništava razlike izmeñu velikih i malih površina ili područja s puno ili malo obilježja 19
tako da kartografski prikaz točnije prikazuje distribuciju tih obilježja. Dva su posebna odnosa razmjeri i gustoće. Razmjeri pokazuju kolik je udjel pojedinoga dijela prema cjelini, a iskazuju se u postotcima. Gustoća pokazuje distribuciju obilježja ili vrijednosti po jedinici prostora.
Modeli podataka Podatci se pohranjuju u bazu podataka na organiziran način rabeći odgovarajući model podataka. Model podataka osnova je za razvoj sustava za upravljanje bazama podataka. To je formalan sustav koji mora imati barem sljedeće tri sastavnice:
•
skup objekata koji su osnovni elementi baze podataka
•
skup operacija koje možemo izvoditi nad objektima i kojima se mogu
•
pretraživati, dobivati i preinačivati podatci o tim objektima
•
skup općih pravila integriteta podataka koji definiraju skup konzistentnih stanja
•
podataka ili promjene stanja ili pak oboje i koja su općenito primjenljiva na bilo koju bazu podataka koja rabi taj model.
Model podataka dakle definira skup osnovnih koncepata koji definiraju postupak opisa podataka, manipulaciju podatcima, mogućnost postavljanja upita i integritet podataka. Sustav za upravljanje bazom podataka (Database Management System – DBMS) programski je sustav koji osigurava osnovne funkcije odabranoga modela podataka u postupku kreiranja i uporabe baze podataka. Sustav za upravljanje bazom podataka posebnim programskim jezicima omogućuje opis i manipulaciju podatcima, visoku razinu sučelja prema podatcima neovisno o strukturi podataka, učinkovitu uporabu i razumijevanje informacija pohranjenih u bazi podataka na temelju skupa programskih pomagala. Modelom podataka opisujemo strukturu podataka informacijskoga sustava koja se, zahvaljujući odabranu sustavu za upravljanje bazom podataka, implementira u odgovarajuću bazu podataka. Podatcima se uvijek opisuju elementi organizacijskoga sustava koji su zanimljivi za informacijski sustav te njihova meñusobna struktura. Kako smo već napomenuli u uvodnome dijelu, model je apstrakcija, odnosno pojednostavnjen prikaz promatrana stvarnoga svijeta. Elementi stvarnoga svijeta (entiteti pojave) preslikavaju se na odgovarajuće elemente informacijskoga sustava (objekti) koji prikazuju dijelove stvarnoga svijeta na apstraktan način, pogodan za računalnu obradu, i to kroz odgovarajuće koncepte modela podataka.
20
Već smo napomenuli da se geografski prostor sastoji od objekata koji mogu biti stvarni ili apstraktni i koje nazivamo entitetima. Neka su svojstva entiteta takva da vrijednost njihovih atributa jednoznačno odreñuje entitet u promatranu skupu, dakle ne postoje dva entiteta s posve istim vrijednostima tih atributa. Takve atribute nazivamo identifikatorima ili ključevima entiteta. U relacijskim bazama podataka takve atribute zovemo primarnim ključevima. Ključ (identifikator) jednostavan je ako se sastoji od samo jednoga atributa. Složeni ključ sadrži dva ili više atributa. Osnovna je informacija opis jednoga svojstva koje posjeduje odreñeni entitet. U skladu s ovom definicijom može se zaključiti da vrijednost pojedinoga atributa u bazi podataka predstavlja podatak kao materijaliziran oblik prikaza elementarne informacije. Entiteti koji su elementi istoga skupa kao i entiteti iz različitih skupova mogu meñusobno stajati u različitim odnosima. Pri tome odnos izmeñu dvaju i više entiteta takoñer ima odreñena svojstva i može biti jednoznačno odreñen. Klasifikacija odnosa izmeñu entiteta iz istoga ili više različitih skupova entiteta vrlo je važna. Posebno su važni binarni odnosi, gdje odnosi izmeñu dvaju skupova entiteta, koji ne moraju nužno biti različiti, predstavlja preslikavanje tipa jedan prema jedan, jedan prema mnogo i mnogo prema mnogo.
21
STVARNI SVIJET Analiza sustava Konceptualno modeliranje
KONCEPTUALNI MODEL
entiteti/objekti veze atributi
Oblikovanje IS Logičko modeliranje
LOGIČKI MODEL
Fizičko modeliranje
FIZIČKI MODEL
relacije veze fizički slogovi adresiranje
Izrada IS BAZA PODATAKA
RAZINE OBLIKOVANJA BAZE PODATAKA : 1.VANJSKI MODEL - Definira podskupove vanjskog svijeta 2.KONCEPTUALNI MODEL - Sinteza vanjskog modela s pomoću tehnike modeliranja podataka entitet-relacija, objektni model 3.LOGIČKI MODEL - Transformacija konceptualne razine u logičke modele podataka - (hijerarhijski, mrežni) relacijski, objektni, objektno-relacijski i polustrukturirani model 4.UNUTARNJI MODEL - Prevoñenje logičkog modela u strukture podataka i algoritama
22
Vrste modela podataka Od pet osnovnih, za dva se može kazati da su povijesna: hijerarhijski i mrežni model. Uporaba relacijskog modela, što se GIS-a tiče, polagano se pridružuje prethodno spomenutima, dok prevladavaju objektno-relacijski, odnosno objektni model.
Hijerarhijski model – organiziran po sistemu stabla. Poligoni se rastavljaju na linije, linije na točke. Pristup podatcima je uglavnom veoma brz, ali su neki podatci zapisani višestruko.
Mrežni model – proširen hijerarhijski model. Svaki podatak može referencirati više nadreñenih slogova, a svi se odnosi meñu objektima moraju unaprijed točno odrediti. I sva se pretraživanja izvode po unaprijed definiranim putovima. Zbog toga je problematično proširivanje.
Relacijski model – možda najpoznatiji i komercijalno najrašireniji model podataka. U relacijske baze spadaju MS Access i SQL server te open source baza MySQL. Mnogo se koriste za web aplikacije i za desktop konfiguracije računala. U GIS desktop aplikacijama ovaj model dominira. Osnova je tog modela prikaz podataka odnosima (relacijama), odnosno tablicama. U stupcima su predstavljene vrijednosti a redci su informacije o jednom objektu relacije. Unos podataka je, kao i brisanje i pretraživanje, jednostavan. Domene (zapisi) relacija moraju biti nedjeljive (točke, linije), tako da se ne mogu prikazati kompleksni objekti (poligoni) u jednom zapisu.
Objektno orijentirani model – skup kompleksnih objekata sastavljenih u cjelinu. Koncept ove strukture jest zbirka (skup) zasebnih elemenata – objekta, od kojih se svaki može ugraditi u više drugih cjelina, što omogućava bolji obuhvat meñusobnih odnosa. Svaki objekt sadrži u sebi upisanu podatkovnu i procesnu strukturu što omogućava i brže izvršenje postavljenih zahtjeva. Objekti se sastoje od identifikatora, podatkovne strukture i opisa načina rukovanja (metoda posluživanja). Sve dakle vezano uz pojedini objekt, definirano je unutar samog objekta van kojega ne postoji ništa što bi opisivalo njegovu strukturu, sadržaj ili ponašanje. Identitet pojedinog objekta tako je trajno svojstvo istoga, bez obzira na promjenu stanja ili strukture. Zbog toga je smanjena mogućnost gubitka podataka, te olakšano njihovo umetanje ili brisanje bez rekonstrukcije topoloških odnosa kod svake radnje. Objektno relacijski model – taj se model najčešće primjenjuje u GIS-u (mobilni, web...). Pristup informacijama je objektni. Objektne informacije integrirane su u relacijski model. Drugim riječima, relacijski model podataka proširen je objektno orijentiranim konceptom što omogućava upravljanje i zapis cjelovitog kompleksnog
23
(npr. poligon) geoprostornog podatka. Time je nadvladano jedno od temeljnih ograničenja relacijskog modela koji zahtjeva zapise nedjeljivih entiteta – točaka i linija, dok se kompleksni objekti (mnogokuti) zapisuju pomoću nedjeljivih entiteta i njihovim odnosima.
Primjeri logičkih modela podataka 1
a
2
d
HIJERARHIJSKI MODEL
3
A ODNOS OTAC-SIN
B b
c
e
O 4 A
a
B
b
c
b
e
d
1
2
2
4
4
1
4
2
3
4
2
3
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
X,
24
1
a
2
d
MREŽNI MODEL
3
A
ODNOS VLASNIK –
B b
c
e
O 4 A
a
B
b
c
d
e
1
2
3
4
X,Y
X,Y
X,Y
X,Y
1
a
2
d
RELACIJSKI MODEL
3
A c
RELACIJA–skup n-torki odreñen imenom i pridruženim atributima
B b e
4 OBJEKT
OBJ O O
POL A B
POLIGON
POL A A A B B B
LIN a b c b e d
TOČKA
LINIJA
LIN
T.od T.do
a b c d e
25
1 2 1 2 3
2 4 4 3 4
TOČ
x
1 2 3 4
x x x x
y y y y y
Rekonstruirajte prostorni objekt na temelju prikazanog modela podataka O 3
4
A
B
C
D
E
5,1
1,2
2,3
3,4
4,5
C
D
3,2
4,3
Rješenje:
1
2
B
F
6
C A
3
3
4
G
D
5
E
4
H
26
7
F
G
H
2,6
6,7
7,4
GEOMETRIJSKO – TOPOLOŠKI KONCEPT PROSTORNIH PODATAKA Geometrija prostornih podataka Geometrija omogućava formalni prikaz apstraktnih obilježja i struktura prostora, a temelji se na načelu nepromjenjivosti (stalnosti) tih obilježja. Geometrija osigurava kvantitativni opis prostornih objekata putem koordinata i matematičkih funkcija. Geometrija prostornih podataka uključuje: položaj objekta – položaj objekta u odnosu prema izabranom referentnom koordinatnom sustavu dimenziju objekta – odnos prema prostornom prostiranju (0-dimenzionalni 0D, 1dimenzionalni 1D, 2-dimenzionalni 2D, 2.5-dimenzionalni 2.5D i 3-dimenzionalni 3D. oblik objekta – apstrakcija geometrijske strukture objekta (točka, crta, mnogokut) veličinu objekta –duljina, površina i volumen objekta orijentaciju objekta – predstavlja usmjerenje objekta, a odreñena je vektorom orijentacije. Matematičke funkcije za opis geometrije ovise o tipu koordinata referentnog koordinatnog sustava, kojim je odreñen njihov prostorni položaj.
Euklidski prostor Euklidska geometrija utemeljena je na beskonačnom prostoru (euklidski prostor ℜd) koji se sastoji od konačnog skupa točaka. Temeljni objekti euklidske geometrije su točke i beskonačne crte, a operacije nad njima su definirane aksiomima. U euklidskoj geometriji moguće je unijeti točku izmeñu bilo kojih dviju točaka. Euklidski prostor i euklidska geometrija dobila je ima po Grčkom matematičaru Euklidu (grč. Εὐκλείδης, 330. pr. Kr. - 275. pr. Kr.). U svojoj knjizi “Elementi” naveo je niz aksioma, teorema i dokaza vezanih za opis kvadrata, kružnice, točke, linije, itd. Jedna od najvažnijih funkcija u Euklidskom prostoru je metričko opisivanje duljine izmeñu dvije točke. Za odreñivanje udaljenosti potrebno je definirati odreñene mjere. U većini slučajeva upotrebljava se euklidska udaljenost (dE):
d E 2 (T1 ,T2 ) =
(x 2 − x1 )2 + (y 2 − y1 )2
27
Euklidska udaljenost definirana je kao najkraća udaljenost izmeñu dviju točaka T1(x1,
y1) i T2 (x2, y2) U euklidskom prostoru se može definirati koordinatni sustav tako da je udaljenost izmeñu točaka definirana pomoću korijena iz sume kvadrata koordinatnih razlika, te je euklidska geometrija veoma popularan način rješavanja geometrijskih problema.
Topologija Temelj je prostornih analiza topologija, grana geometrije koja se bavi prostornim odnosima oblika i prostora. Topologija proučava svojstva koja se ne mijenjaju prilikom primjene topoloških transformacija kao što su translacija, rotacija, rastezanje ili uvijanje. Topologija proučava vrste oblika i njihova svojstva te je za provedbu bilo kakvih prostornih analiza uporabom alata GIS-a potrebno dobro poznavati topološke odnose izmeñu njih. Možemo zaključiti da se topologija bavi samo ne metričkim prostorom te se metričke vrijednosti, u koje spadaju koordinate, duljine, kutovi i dr., ne razmatraju u okviru topologije.
Početci topologije Rad švicarskog matematičara i fizičara Leonharda Eulera (1707. – 1783.) pod nazivom 'Solutio problematis ad geometriam situs pertinetis' iz kolovoza 1735. godine smatra se početkom topologije. U njemu je postavio osnove topologije rješavajući problem 'Sedam mostova Königsberga'. U tom je gradu izgrañeno sedam mostova koji povezuju rijekom Pregal razdvojene dijelove grada. Postavljeni je problem bio kako posjetiti svaki dio grada ali samo s jednim prelaskom pojedinog mosta.
28
Problem je riješio spomenuti matematičar tako da je najprije svaki dio grada predstavio točkom - čvorom, a svaki most s crtom-linijom. Za rješavanje problema nije bitno jesu li linije ravne, više ili manje zakrivljene. Nije bitno niti je li pojedini čvor lijevo ili desno od nekog drugog čvora. Bitno je da su odnosi meñu čvorovima nepromijenjeni, tj. da odreñen čvor ostane povezan s točno odreñenim čvorovima. Uveo je stoga pojam stupnja čvora – broj koji govori koliko ga linija dodiruje. U Eulerovom grafu tri su čvora trećega stupnja i jedan petoga stupnja. Dokazao je da traženi put postoji ako je graf zatvoren te ako su ili dva ili niti jedan čvor neparnog stupnja. Iznašao je rješenje ne samo za ovaj slučaj, već za različit broj mostova. Ukratko, traženi put u slučaju mostova Königsberga ne postoji! Pojam topologija uveo je i službeno počeo koristiti njemački matematičar Johann Listing godine 1847.
Osnove topologije Topologija se dijeli u dvije osnovne skupine: topologija skupova točaka i algebarska topologija. Obje vrste topologije koriste se kod analiza prostornih podataka.
Topologija skupa točaka Topološki prostor temelji se na konceptu "otvorenog skupa". Topološki prostor je skup X s topologijom A nad X. Skupovi od X u topologiji nazivaju se otvorenim skupovima, a njihovi komplementi u X nazivaju se zatvorenim skupovima. Topologija skupa točaka bazira se na pojmovima pokrivača, granice i unutrašnjosti te promatra njihove meñusobne relacije izmeñu različitih skupova.
SKUP A
POKRIVAČ
GRANICA
29
UNUTRAŠNJOST
Algebarska topologija Grana
geometrije
koja
se
bavi
algebarskim
manipuliranjem
simbola
koji
reprezentiraju geometrijske konfiguracije i relacije meñu njima. Algebarsko-topološki prostorni model podataka zasnovan je na osnovnim geometrijskim objektima koje se nazivaju ćelijama. Ćelije su definirane za različite dimenzije prostora: 0–ćelija
čvor
1–ćelija
veza izmeñu dvije različite 0-ćelije
2–ćelija
površina opisana zatvorenim nizom od tri 1–ćelije koje se ne presijecaju
Točka je jednostavna 0 – ćelija u ℜ2. Crta je niz 1–ćelija u ℜ2, tako povezanih da se niti presijecaju, niti formiraju zatvorene petlje. Jednostavna crta je crta s dvije odvojene granice, a kompleksna crta s više od dvije odvojene granice Regija je 2–ćelija u ℜ2 s ne praznom, povezanom unutrašnjošću. Regija bez otvora je regija s povezanom vanjštinom i povezanom granicom, a regija s otvorima je regija s odvojenom vanjštinom i odvojenom granicom
Integrirana topologija U svrhu usporedbe ćelija s njihovom podudarnosti, potrebno je sve ćelije uložiti u isti univerzum. Ta integracija dopušta rješenje topoloških operacija na čisto simboličkoj razini, bez potrebe razmatranja metrike prostora. Ta osnovna topološka struktura mora ispuniti dva aksioma kompletnosti: Kompletnost pojavljivanja – presjek dviju ćelija ili je prazan skup ili je obličje obiju
ćelija. Na istoj lokaciji ne smiju postojati dva geometrijska objekta. Kompletnost pripadnosti – svaka n-ćelija je obličje (n+1)-ćelije. Stoga je u dvodimenzionalnom prostoru svaka 0-ćelija početni ili krajnji čvor 1-ćelije, a svaka 1-
ćelija je na granici 2-ćelije
30
Binarne relacije izmeñu dviju regija A i B
Četiri presjeka izmeñu granice i unutrašnjosti A s granicom i unutrašnjosti B
31
Binarne relacije izmeñu dviju regija A i B Devet presjeka izmeñu granice, unutrašnjosti i vanjštine A s granicom, unutrašnjosti i vanjštinom B
Popunite vrijednosti matrice devet presjeka za pojedine topološke relacije!
32
Binarne relacije izmeñu dvije crte A i B u jednodimenzionalnom prostoru R1 Devet presjeka izmeñu granice, unutrašnjosti i vanjštine A s granicom, unutrašnjosti i vanjštinom B
Odredite matricu devet presjeka za gornje primjere i definirajte topološke odnose!
33
Binarne relacije izmeñu dvije crte A i B u dvodimenzionalnom prostoru R2 Devet presjeka izmeñu granice, unutrašnjosti i vanjštine A s granicom, unutrašnjosti i vanjštinom B
Popunite vrijednosti matrice devet presjeka za gornje primjere!
34
DIGITALNA PROSTORNA ANALIZA ANALOGNO/DIGITALNO grč. analogos – u jednakom razmjeru, podudaran, odgovarajući
lat. digitus – prst
OPIS PROCESA ILI VELIČINA
USPOREDIVA S NEKIM DRUGIM PROCESOM, ODNOSNO VELIČINOM
RAŠČLANJENA U NAJMANJE MOGUĆE PREBROJIVE POJEDINAČNE KORAKE I TIME KVANTIFICIRANA
ANALOGIJSKI POSTUPAK
DIGITALNI POSTUPAK
Veličine predstavlja neprekinuto promjenjivim fizikalnim svojstvima
Prikazuje mjere ili veličine brojevima
ANALIZA/SINTEZA
grč. analysis – raščlamba, rastavljanje raščlanjivanje složene cjeline na sastavne dijelove
grč. synthesis – sastavljanje, spajanje spajanje većeg broja predmeta, pojava ili postupaka u cjelinu
Traženje veze, uzoraka i posljedica i izvoñenja zaključaka pomoću rastavljanja, raščlanjivanja cjelovitog sustava na elemente
Postupak kojim se razdvojene pojedinosti udružuju u jedinstvenu cjelinu, s ciljem promatranja u njihovoj cjelini i u meñusobnim vezama
a
A e
a
b
c
d
35
b
A
c
Uvod u prostornu analizu Prostorne analize od najvećeg su značenja u GIS-u. Njima dolazimo do novih informacija koristeći se različitim metodama prostorne analize. Prostorna analiza je proces primjene analitičkih tehnika na skupove prostornih podataka s ciljem generiranja nove informacije. Iako tehnika cjelokupne analize može biti složena, ona je obično kombinacija jednostavnih tehnika primijenjenih u pravilnom redoslijedu. Proces prostorne analize sadrži brojne definirane (često iterativne) faze: uočavanje prostornog problema, prikupljanje i pohranu podataka, formuliranje hipoteza, istraživačke analize, modeliranje i testiranje, konzultacije i reviziju, te završni prikaz i implementaciju. Složene prostorne analize sastoje se od jedne ili nekoliko povezanih prostornih funkcija, a mogu uključivati sljedeće postupke:
•
utvrñivanje objekta i kriterija
•
pripremu i izvršenje prostornih operacija
•
pripremu i izvršenje analiza atributa
•
interpretaciju i izvršenje.
36
Podjela funkcija prostorne analize (s primjerima) 1. Prostorna pretraživanja 1.1. Prostorni upiti Države s manje od 5 mil. stanovnika i površinom manjom od 5 mil. km ( [Pop_cntry] < 5000000) and ([Sqkm_cntry] < 5000000 )
1.2. Prostorna selekcija Selektirati države koje graniče sa Slovačkom!
37
2
2. Prostorne transformacije 2.1. Transformacije koordinatnih sustava 2.2. Transformacije strukture
2.2.1. Rasterizacija 2.2.2. Vektorizacija 2.3. Uopćavanje
2.3.1. Pojednostavljenje
38
2.3.2. Spajanje
2.3.3. Uklanjanje
3. Analize diskretnih prostornih objekata 3.1. Geometrijske analize
3.1.1. Funkcije preklapanja
39
3.1.2. Funkcije oblika
3.1.3. Funkcije smjera
3.2. Analiza susjedstva
3.2.1. Funkcije udaljenosti
40
3.2.2. Funkcije bliskosti (graničenja)
3.3. Analize uzorka (strukture)
3.3.1. Funkcije prostornog razmještaja
41
3.3.2.Funkcije prostorne gustoće
3.3.3. Analiza uzoraka jedinične površine
42
3.4. Analize mreža
3.4.1. Analize optimalne rute
3.4.2. Analiza bliskih objekata
3.4.3. Analize prostora usluga
43
4. Analize kontinuiranih prostornih objekata 4.1. Metode interpolacija ploha
4.1.1.Determinističke metode interpolacije
4.1.2. Geostatističke metode interpolacije 4.2. Analize ploha (analize rasterskih podataka)
4.2.1. Lokalne funkcije Lokalne funkcije rasterske analize računaju izlazne vrijednosti rastera tako da je izračunata vrijednost pojedinačne lokacije u funkciji vrijednosti vezane za tu lokaciju jednog ili više rastera
44
Aritmetički operatori ([inlayer1]
+
Boolean operatori
*, /, -, + [inlayer2])
/2 =
[outlayer]
AND, OR, XOR, NOT
True – 1; False – 0
True – a > 0
True – a > 0
True – a > 0 True – a > 0
Relacijski operatori
=, <>, <, >, <=, >=
True – 1; False – 0
[inlayer]
<>3 =
[outlayer]
45
Funkcije statistike ćelija Računaju statističke parametre ćelija iste lokacije unutar dva ili više rastera MAJORITY – najčešća vrijednost u nizu MAXIMUM – najveća vrijednost u nizu MEAN – aritmetička sredina niza MEDIAN – medijan MINIMUM – minimalna vrijednost niza MINORITY – najrjeña vrijednost niza RANGE – raspon vrijednosti niza STANDARD DEVIATION – st. devijacija SUM – suma vrijednosti niza VARIETY – broj različitih vrijednosti niza
Funkcije reklasifikacije Postavljaju nove vrijednosti za ćelije rastera
46
4.2.2. Funkcije susjedstva Funkcije susjedstva računaju izlazne vrijednosti rastera u kojima je izlazna vrijednost pojedine lokacije u funkciji vrijednosti skupa ćelija u definiranom okružju susjedstva te
ćelije
Metode funkcije susjedstva BLOK METODA
FOKUS METODA
47
MOGUĆI OBLICI POVRŠINE SUSJEDSTVA
KVADRATIČN I KRUŽN
PRSTENAST KLINAST I Najčešće statističke operacije unutar funkcija susjeda MAJORITY – najčešća vrijednost u nizu MAXIMUM – najveća vrijednost u nizu MEAN – aritmetička sredina niza MEDIAN – medijan MINIMUM – minimalna vrijednost niza MINORITY – najrjeña vrijednost niza RANGE – raspon vrijednosti niza STANDARD DEVIATION – st. Devijacija SUM – suma vrijednosti niza VARIETY – broj različitih vrijednosti niza
48
4.2.3. Zonalne funkcije Računaju izlazni raster u kojem je izlazna vrijednost pojedine lokacije u funkciji ćelija u definiranoj zoni ulaznog izvornog podatkovnog skupa (rasterske ili vektorske strukture) Zonalna geometrija
Zonalna statistika Uključuje dva ulazna podatka
Sloj zone - Definira zonu (oblik, vrijednosti i lokaciju). Može biti rasterske ili vektorske strukture
Raster vrijednosti - Sadrži ulazne podatke koji se koriste u računanju izlaznih vrijednosti unutar definirane zone
49
4.2.4. Globalne funkcije Računaju izlazni raster u kojem je vrijednost svih ćelija potencijalno u funkciji definirane ćelije ulaznog rastera i obrnuto kada je izlazna vrijednost pojedine ćelije potencijalno u funkciji svih vrijednosti ćelija ulaznog rastera. U prvom slučaju radi se o analizama baziranim na Euklidskim funkcijama (2D Euklidski prostor), a u drugom slučaju o analizama vrijednosno-težišne udaljenosti Euklidske funkcije
Udaljenost - Udaljenost pojedine ćelije do najbliže odredišne ćelije ulaznog rastera
Smjer - Smjer do najbliže odredišne ćelije ulaznog rastera, azimuti u stupnjevima
Najbliža lokacija - Ćelije izlaznog rastera poprimaju vrijednost najbliže odredišne ćelije ulaznog rastera
50
Vrijednosno-težišne udaljenosti Funkcija je slična funkciji Euklidske udaljenosti ali umjesto računanja najkraće udaljenosti izmeñu točaka ona računa akumuliranu vrijednost puta od pojedine ćelije do definiranog odredišta bazirano na definiranim vrijednosno-težišnim vrijednostima ćelije. Na temelju analiza vrijednosnotežišnih udaljenosti moguće je provesti analize najpogodnije dostupnosti od početne do odredišne točke (Path Distance). Uključuju dva ulazna podatka
Sloj ulaznih podataka (source) - Definira odreñenu lokaciju u prostoru do koje se računaju težišne vrijednosti. Može biti rasterske ili vektorske strukture
Raster vrijednosti - Najčešće sadrži podatke više ulaznih slojeva
51
4.2.5. Aplikacijske funkcije Aplikacijske funkcije predstavljaju spoj dviju ili više funkcija unutar iste ili različitih grupa, sa specifičnim primjenama unutar pojedinih analiza (npr. hidrološke analize, topoklimatološke analize i sl.) Geomorfometrijske funkcije Temeljene na analizi digitalnog prikaza
visina – Digitalnog modela reljefa
(DMR) DIGITAL ELEVATION MODEL – DEM
Geomorfološke analize/funkcije Nagib padina Ekspozicija padina Zakrivljenost padina
52
NAGIB PADINA
EKSPOZICIJA PADINA
53
Pozitivne vrijednosti uzdužnog profila padina definiraju konkavne dijelove padina, dok su negativnim vrijednostima obilježeni konveksni dijelovi padina.
Negativne vrijednosti poprečnog profila padina označuju divergentne padine (padine na tjemenima gorskih uzvišenja), odnosno pozitivne vrijednosti konvergentne padine (strane dolina).
54
Sjenčanje reljefa
Analize volumena
55
Generiranje slojnica
Slojnice
Analize/funkcije vidljivosti
56
ANALIZA VIDLJIVOSTI S VIŠE MOTRIŠTA
57
Hidrološke analize/funkcije
Temeljne funkcije 1. korak / funkcija fill
2. korak / funkcija flow direction
3. korak / funkcija flow accumulation
58
Dodatne funkcije 4. korak / rangiranje tekućica
(npr. prema Strahler-u)
59
5. korak / definiranje porječja
Pedološke analize/modeli Topoklimatološke analize/modeli Geoekološke analize/modeli
60
5. Prostorni modeli
61
