Física I, IIT 2016, Sesión 5, Guía Instruccional para el estudiante.
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE FISICA – FISICA I UNIDAD DE ESTUDIO: DINÁMICA SESION N0 5 GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL ESTUDIANTE LECTURA PREVIA TEXT TEXTO O GU GUIA: IA: FIS FISICA ICA UNI UNIVER VERSIT SITARI ARIA, A, SE SEAR ARS, S, SEM SEMAN ANSKY SKY,, YOU YOUNG NG & FRE FREEDM EDMAN AN,, UNDECIMA EDICION, VOLUMEN UNO El estudiante debe leer en la Unidad 4 del texto de la página 119 a la 144, las cuales tratan los siguientes temas: Superposición, Primera ley, marcos de referencia inerciales, Segunda ley, masa y peso, ercera ley de !e"ton#
REVISAR VIDEOS $e%isar los siguientes enlaces: &ontenido: Se enuncia la Primera y la Segunda ley de !e"ton# Se define el peso# 'uración 1(#)* min# +uente +-sica .: /eyes de !e"ton 0 Sesión 4 )23 ttps:"""#youtube#com"atc5%64S78a!;1g
&ontenido: Se define la unidad de medida en el S> ;ue es el !e"ton y del ?ilogramo fuer@a, además se enuncia la tercera ley# 'uración 14#42 min# +uente +-sica .: /eyes de !e"ton 0 Sesión 4 (23 https://.!outu"e.co#/atch$ https://.!outu"e.co#/atch$ %&#%'#'F()"*+inde&-+list&5001345(12
&ontenido: Se resuel%e un eAercicio en donde, se diferencia entre la fuer@a de fricción estática y cinBtica# 'uración 1)#=C min# +uente +-sica .: /eyes de !e"ton 0 Sesión 4 423 https://.!outu"e.co#/atch$ %&4!54h*+inde&+list&5001345(12
Física I, IIT 2016, Sesión 5, Guía Instruccional para el estudiante.
&ontenido: Se resuel%a un eAercicio donde dos caAas sobre una superficie ori@ontal sin fricción y unidas por una cuerda tensa se arrastra debido a una fuer@a externa aplicada# Se elabora '&/, se determina la aceleración y la tensión en la cuerda# 'uración *#1C min# +uente +-sica .: /eyes de !e"ton 0 Sesión 4 223 ttps:"""#youtube#com"atc5%6&&cD2+.tc*
&ontenido: Una cuerda ideal por un lado arrastra a un blo;ue ori@ontalmente mientras ;ue por el otro extremo, sostiene una má;uina de .t"ood ;ue baAa con aceleración constante# https://.!outu"e.co#/atch$%&l78918 &ontenido: 'os blo;ues resbalan por planos con diferentes pendientes https://.!outu"e.co#/atch$%&2sG(4!;c
PREGUNTAS CON RESPUESTAS
Preg!"# $ En la interacción gra%itacional entre una canica y la ierra, F&uál siente una fuer@a más intensa5 Seleccione una alternati%a y ponga una bre%e Austificación de su respuesta .# /a canica, por;ue ella siente el peso # /a ierra, por;ue ella es más grande &# /a canica por;ue la ierra es más grande '# /a ierra, por;ue tiene mayor masa E# /a &anica y la ierra sienten fuer@as de igual magnitud
Re%e%"# E .mbos cuerpos experimentan la misma intensidad de fuer@a, esto es una consecuencia de la tercera ley de !e"ton
Preg!"# ' F&uál de las siguientes afirmaciones es falsa5 .# /as fuer@as de acción y reacción nunca actGan sobre el mismo cuerpo# # /a masa de un cuerpo no depende de su posición# &# El mo%imiento de un cuerpo tiene siempre la dirección de la fuer@a resultante eAercida sobre Bl# '# Si no se eAerce una fuer@a neta sobre un cuerpo, Bste no se acelera#
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Re%e%"# C /a dirección de la fuer@a resultante es la dirección de la aceleración, pero no necesariamente la de su mo%imiento, por;ue si el mo%imiento es frenado, la fuer@a estar-a en dirección contraria al mo%imiento
Preg!"# ( Una persona se encuentra sobre una báscula en un ascensor# FEn cuál de los siguientes casos será menor la lectura de la báscula5 .# El ascensor está en reposo # El ascensor baAa con %elocidad constante &# El ascensor baAa aumentado la %elocidad '# El ascensor sube aumentando la %elocidad
Re%e%"# C /a lectura de la báscula e;ui%ale a la fuer@a ;ue Bsta eAerce sobre los pies del ombre fuer@a normal3 la cual registra su menor %alor cuando el ascensor baAa aumentando su %elocidad#
Preg!"# ) Una muAer eAerce una fuer@a ori@ontal constante sobre una caAa grande# &omo resultado, la caAa se mue%e sobre un piso ori@ontal a %elocidad constante HIoH# /a fuer@a ori@ontal constante aplicada por la muAer: .# tiene la misma magnitud ;ue el peso de la caAa# # es mayor ;ue el peso de la caAa# &# tiene la misma magnitud ;ue la fuer@a total ;ue se opone al mo%imiento de la caAa# '# es mayor ;ue la fuer@a total ;ue se opone al mo%imiento de la caAa# E# es mayor ;ue el peso de la caAa y tambiBn ;ue la fuer@a total ;ue se opone a su mo%imiento#
Re%e%"# C 'ado ;ue la caAa se mue%e ori@ontalmente a %elocidad constante, Bsta se encuentra en e;uilibrio, por lo tanto, la fuer@a ori@ontal constante aplicada por la muAer está en e;uilibrio con la fuer@a de fricción cinBtica ;ue se opone al mo%imiento# .s- ;ue la opción correcta es la &
PROBLEMAS RESUELTOS
Pr*+e-# $ 'os cuerdas están unidas a un cable de acero ;ue sostiene un peso colgante como se muestra en la figura a3 dibuAe el diagrama de cuerpo libre ;ue muestre todas las cuerdas ;ue actGan sobre el nudo
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;ue une dos cuerdas al cable de acero# &on base en diagramas de fuer@as, Fcuál cuerda estará sometida a mayor tensión5 b3 si la tensión máxima ;ue una cuerda resiste sin romperse es de 2=== !, determine el %alor máximo del peso colgante ;ue las cuerdas pueden sostener sin peligro puede depreciarse el peso de las cuerdas y del cable3#
.plicando las ecuaciones de e;uilibrio en el punto de unión de las cuerdas:
∑ F = 0→ −T
+ T x = 0 → T x =T x
<1=
+ T y −T =0 →T y + T y =T
<2=
x
3 x
∑ F =0 → T y
3 y
2
2
1
3
3
2
2
1
Usando 13 y )3 y las relaciones trigonomBtricas entre las componentes de la tensión# tan 60 °
=
T 3 y T 3 x
→T 3 x =
T 3 y
( 3 ) tan 40 ° =
tan 60 °
tan 60 °
tan 60 ° tan 40 ° 1
T 2 y = 1
+
T 2 x
T 3 y
$eempla@ando (3 y 43 en 13 se tiene
$eempla@ando 23 en )3 se tiene
T 2 y
tan 60
=
→T 2 x = T 2 y tan 40 °
T 2 y tan 40 °
→T 3 y =
( 4 ) tan60 ° tan 40 °
T 2 y
T 2 y + T 2 y =T 1
T 1 → T 2 y =0.326 T 1
<6=
tan 40
$eempla@ando C3 en )3 se tiene T 3 y + 0.326 T 1=T 1 → T 3 y = 0.674 T 1
73
23
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P*r * "#!"* # .er/# %*-e"/# # -#1*r "e!%2! e% # .er/# 3e 4*r-# ! !g* /e 6078 b3 /a cuerda sometida a mayor tensión se romperá primero y determina el máximo peso ;ue soporta el sistema: sen 60 ° =
T 3 y T 3
sen 60 ° =
<-= ree#pla>ando <4= en <-= ! despe?ando
0.674 T 1
T 3
→ T 1=
T 3 tene#os
T 3 sen 60 ° %aluando esta epresión con T @&5000
0.647
se tiene Aue T 1 =6424.5 N
Para la masa colgante: T 1
∑ F =0 →− mg+T =0 → m= g y
1
%aluando: m=655.6 Kg
Pr*+e-# ' El blo;ue . de la figura pesa 1#) !, y el (#C !# El coeficiente de fricción cinBtica en todas las superficies es de =#(=# 'etermine la magnitud de la fuer@a ori@ontal F necesaria para arrastrar el blo;ue a la i@;uierda con rapide@ constante si . no se mue%e#
S*.2!
∑ F =0
'&/ m.3
y
N B = P A
T
A
f k 2 ¿ µ k N B A
<1=
)3 $eempla@ando 13 en )3 f k 2 ¿ µ k P A <@=
Física I, IIT 2016, Sesión 5, Guía Instruccional para el estudiante. →
+¿ ∑ F x =0 ¿ T =f k 2 →T ¿ µ k P A
'#&#/ m3 N S − N A − P B= 0
∑ F y =0 →
7;/
Por
F
la tercera N B = N A
| || | A
7S/
B
B
ley
de
<3=
!e"ton
se
tiene
;ue:
B
Entonces 43 ;ueda
N S − N B − P B= 0 → N S = P A + P B B
A
B
f k 1 ¿ µ k N S Reemplazando aqu í ( 5 ) se tene f k 1 ¿ µk ( P A + P B) B
C3
→
+¿ ∑ F x =0 ¿ F −f k 1 −f k 2 =0
73
Sustituyendo (3 y C3 en 73 se tiene F ¿ µ k ( P A + PB ) + µk P A F ¿ µ k ( 2 P A + P B ) F =0.3∗( 2 ( 1.2 ) + 3.6 ) F =1.8 N
Pr*+e-# ( Al bloque A mostrado en la figura se le aplica una fuerza constante de tal manera, que los dos bloques suben por el plano con la misma aceleración. Si se supone despreciable el roce entre el plano inclinado y el bloque A. Calcular a) la aceleración del sistema y b) el mínimo valor de µS entre los dos bloques, para que no deslicen entre sí.
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Primero analizaremos la aceleración de cada cuerpo y del sistema. ebido a que el bloque ! no desliza con respecto al bloque A, se puede afirmar que ambos e"perimentan la misma aceleración, la cual est# dirigida en la misma dirección de la fuerza neta.
B
↗
∑ F x =m sst asst a
F −! sst sin " ¿ m sst a sst m m ¿(¿ ¿ A + m B ) asst (¿ ¿ A + mB ) g sin " ¿ F −¿
F −
m m (¿ ¿ A + mB) (¿ ¿ A + mB ) g sin "
¿
a sst =¿ a sst =
500
− ( 40 + 10 ) ( 9.8 ) sen 30 ° → a sst =5.1 m / s ( 40 +10 )
2
Para conocer el coeficiente de rozamiento debemos analizar uno de los bloques, para lo cual analizaremos al bloque !, teniendo en cuenta la dirección de la aceleración del mismo y considerando que esta tiene componentes tanto en " como en y
B #
∑ F = m y
B
B
assty =mB a sst sen"
Física I, IIT 2016, Sesión 5, Guía Instruccional para el estudiante. N A / B− !B ¿ mB a sst sen" N A / B=m B ( g + asst sen" ) <1=
B
→ ∑ F x =m B asstx = mB asst cos "
f$ A / B ¿ mB asst cos " %s N A / B ¿ m B asst cos " <2= ara hallar %s : <2=/<1= " g + asst sen ¿
¿ ¿
%s =
a sst cos "
¿
Pr*+e-# ) Una persona de 7)?g está parada sobre una báscula en un ele%ador de rascacielos# El ele%ador parte del reposo y asciende con una rapide@ ;ue %ar-a con el tiempo segGn m m 2 & ( t )= 3.0 2 t + 3.0 3 t # En t64s F&uál es la lectura de la báscula5 s s
( ) ( )
TAREA PARA LA SESION 5 PREGUNTAS PROPUESTAS
Preg!"# $ En un bus usted coloca su libro en el asiento de alado# El bus frena repentinamente y el libro se cae del asiento, FPor ;uB5 .# Una fuer@a neta actuó sobre Bl# # !o actuó ninguna fuer@a neta# &# Se mantu%o en reposo# '# El libro no se mue%e, solo aparenta ;ue s-# E# Por un momento la gra%edad deAó de actuar sobre Bl#
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9C e% # 4er# 3e -#!"e!e # +r* %*+re e #%e!"*; Preg!"# ' Usted patea una piedra lisa y plana sobre un lago congelado# /a piedra se desli@a lentamente asta ;ue se detiene# Se puede concluir ;ue: .# # &# '# E#
/a fuer@a ;ue empuAaba a la piedra deAo de acerlo# !o ay ninguna fuer@a neta actuando# Una fuer@a neta actGa todo el tiempo# /a piedra Jse ;uedó sin energ-aK# /a piedra tiende a permanecer en reposo siempre
9<= %e /e+er># ?#.er #r# 3e # e/r# !* %e /e"e!g#; Preg!"# ( Un +errari acelera a partir del reposo, eAerciBndole una fuer@a F por 4 segundos, acelerándolo asta su %elocidad final v # Si la fuer@a aplicada fuera 1)3 F , FPor cuánto tiempo abr-a ;ue aplicar la fuer@a para alcan@ar la misma %elocidad final5 .# 1Cs # *s &# 4s '# )s E# 1s
Preg!"# ) Una fuer@a F actGa sobre una masa m1 causando una aceleración a1# /a misma fuer@a actGa sobre una masa m 2 logrando una aceleración distinta a 2 6 )# $# Si m1 y m 2 estu%ieran pegadas y la misma fuer@a F actGa en este sistema F&uál ser-a la aceleración final5 .# (4 a1
# () a1
&# 1) a1
'# 4( a1
E# )( a1
Preg!"# 5 &uando se escala por una cuerda se la ala acia abaAo# F&ómo se puede subir por la cuerda en ese caso5 .# Esto disminuye tu %elocidad inicial ;ue se encuentra dirigida acia arriba# # !o se puede subir por;ue se es muy pesado# &# /a cuerda no se ala acia abaAo, solo da esa impresión# '# /a cuerda te ala acia arriba# E# Estas alando el teco acia abaAo#
Preg!"# 6 Un carro pe;ueLo colisiona con un camión gigante# FuB %e-culo experimentará una mayor fuer@a de impacto5 .# El carro# # El camión#
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&# /os dos por igual# '# 'epende de la %elocidad de cada uno# E# 'epende de la masa de cada uno
Preg!"# @ 'os blo;ues de masa 2m y m están en contacto sobre una superficie ori@ontal sin fricción# Si una fuer@a F se aplica a la masa 2m, F&uál ser-a la fuer@a para la masa m5 .# # &# '# E#
)F # F # 1) F # 1( F # 14 F
F
2m m
9<= "#! e3e# %er>#;888 9C %er># # #.eer#.2! /e .#/# -#%#; Preg!"# B Si sobre un cuerpo no actGa ninguna fuer@a o la resultante de las fuer@as ;ue actGan es cero##### .# el cuerpo no se mue%e# # el cuerpo se mue%e con un mo%imiento rectil-neo uniforme# &# el cuerpo se mue%e con un mo%imiento rectil-neo uniformemente acelerado# '# el cuerpo se mue%e con un mo%imiento rectil-neo uniformemente retardado#
Preg!"# &uando todas las fuer@as ;ue actGan sobre un mismo obAeto se contrarrestan y se anulan#### .# sólo ay un efecto, el obAeto cambia la dirección de su %elocidad# # ay mGltiples efectos, cambio de forma y de %elocidad# &# sólo ay un efecto, el obAeto se deforma# '# no ay ningGn efecto, es como si no actuase ninguna fuer@a#
Preg!"# $0 'os obAetos están conectados por una cuerda ;ue pasa sobe una polea ideal en la figura mostrada, donde m 1 M m), y a1 y a) son las magnitudes de las respecti%as aceleraciones# F&uál afirmación matemática es %erdadera con respecto a la magnitud de la aceleración a ) de la masa m)5 .# a) M g # a) N g &# a) 6 g '# a) M a1 E# a) N a1
PROBLEMAS PROPUESTOS
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Pr*+e-# $ Elaborar los diagramas de cuerpo libre del blo;ue, la cuerda y el ombre#
Pr*+e-# ' 'os caAas descansan sobre la superficie ori@ontal sin fricción de un estan;ue congelado# Una persona con @apatos para golf ;ue le dan tracción3 aplica una fuer@a ori@ontal + a la caAa de C?g y le imparte una aceleración de )#2ms )#a3 FuB aceleración tiene la caAa de 4?g5 b3 'ibuAe un '&/ para la caAa de 4?g y calcule c3 'ibuAe el '&/ para la caAa de C FuB dirección tiene la fuer@a neta sobre esa caAa5 F&uál tiene mayor magnitud, la fuer@a o la fuer@a +5 d3 'etermine la magnitud de +
Pr*+e-# ( El plano inclinado de la figura se está mo%iendo sobre una superficie ori@ontal con una aceleración de )ms )# Un blo;ue de 2 ?g reposa sobre el plano y está suspendido por una cuerda ligera en el punto .# !o existe fricción entre el plano y el blo;ue. a3 F&uál es la tensión en la cuerda5 b3 FuB fuer@a normal eAerce el plano sobre el blo;ue5 c3 FEn ;uB porcentaAe difieren las fuer@as anteriores de los %alores obtenidos cuando el plano está en reposo5
Pr*+e-# ) Para el sistema ;ue se muestra en la figura, considerando cuerdas y poleas ideales, y ;ue no ay fricción entre el blo;ue y la superficie ori@ontal# Encontrar:
Física I, IIT 2016, Sesión 5, Guía Instruccional para el estudiante. a= El %alor de la aceleración para cada una de las masas m161 ?g, m)6) ?g, m(6( ?g3# "= &alcular la aceleración de los blo;ues m ) y m( respecto a la polea ;ue los une#
Pr*+e-# 5 El blo;ue . de la figura pesa 1#) !, y el (#C !# El coeficiente de fricción cinBtica en todas las superficies es de =#(=# 'etermine la magnitud de la fuer@a ori@ontal F necesaria para arrastrar el blo;ue a la i@;uierda con rapide@ constante si . descansa sobre y se mue%e con Bl
Pr*+e-# 6 'os blo;ues de masa 4#= ?g y *#= ?g están conectados por una cuerda y baAan resbalando por un plano inclinado de (=O# El coeficiente de fricción cinBtica entre el blo;ue de 4#= ?g y el plano es de =#)2, y entre el blo;ue de *#= ?g y el plano es de =#(2# a3 &alcule la aceleración de cada blo;ue b3 calcule la tensión de la cuerda c3 F;uB sucede si se in%ierten las posiciones de los blo;ues5
Pr*+e-# @
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&onsideremos un %elero ;ue se mue%e sobre el ielo sin fricción, supongamos ;ue, una %e@ ;ue el %elero comien@a a mo%erse, su posición en un función del tiempo es# D 6 1#)ms )3t) 0 =#)ms(3t( a3 btenga la fuer@a eAercida por el %iento en función del tiempo# b3 'etermine esa fuer@a en el instante t 6 (s# c3 FEn ;uB instantes la fuer@a es cero5 masa 6 )==?g3
