A Simple Analytical Method for Calculation of Bearing Capacity of Stone-Column
Javad Nazari Afshar * Ph.D Student, Science & Research Branch, Islamic Azad University (IAU), ( IAU), Tehran, Iran Tel (+98 21) 44548296; Fax (+98 21) 44547786 Email:
[email protected] Email:
[email protected] * Correspondence address: Department of civil engineering, Science and Research Branch, Islami c Azad University, Tehran, Iran
Mahmoud Ghazavi Associate Professor, Civil Engineering Department, K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran Email:
[email protected]
A Simple Analytical Method for Calculation of Bearing Capacity of Stone-Column Abstract: The Stone-column is a useful method for increasing the bearing capacity and reducing settlement of foundation soil. The prediction of accurate ultimate bearing capacity of stone columns is very important in soil improvement i mprovement techniques. Bulging failure mechanism usually controls the failure mechanism. In this paper, an imaginary retaining wall is used such that it stretches vertically from the stone column edge. A simple analytical method is introduced for estimation of the ultimate bearing capacity of the stone column using Coulomb lateral earth pressure theory. The validity of the developed method has been verified using finite element method and test data. Parametric studies have been carried out and effects of contributing parameters such as stone column diameter, column spacing, and the internal friction angle of the stone column material on the ultimate bearing capacity have been investigated.
KEYWORDS: Stone column, Bearing capacity, Soft soil, Bulging, Lateral earth pressure
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A Simple Analytical Method for Calculation of Bearing Capacity of Stone-Column Abstract: The Stone-column is a useful method for increasing the bearing capacity and reducing settlement of foundation soil. The prediction of accurate ultimate bearing capacity of stone columns is very important in soil improvement i mprovement techniques. Bulging failure mechanism usually controls the failure mechanism. In this paper, an imaginary retaining wall is used such that it stretches vertically from the stone column edge. A simple analytical method is introduced for estimation of the ultimate bearing capacity of the stone column using Coulomb lateral earth pressure theory. The validity of the developed method has been verified using finite element method and test data. Parametric studies have been carried out and effects of contributing parameters such as stone column diameter, column spacing, and the internal friction angle of the stone column material on the ultimate bearing capacity have been investigated.
KEYWORDS: Stone column, Bearing capacity, Soft soil, Bulging, Lateral earth pressure
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1. INTRODUCTION The construction of structures such as a building, storage tanks, warehouse, earthen embankment, etc., on weak soils usually involves an excessive settlement or stability problems. To solve or reduce encountered problems, soil improvement may be considered. Various methods may be used for soil improvement. Three categories involving column type elements, soil replacement, and consolidation may be considered [1]. One effective method is stone-column referred to by other names such as granular column or granular pile. Stone-column is useful for increasing the bearing capacity and reducing settlement of foundation soil. In addition, because of high permeability of stone column material, consolidation rate in soft clay increases. In stone-column construction, usually 15 to 35 percent of weak soil volume is replaced with stone column material. Design loads on stone-columns ordinarily vary between 200 to 500 kN [1]. kN [1]. The The confinement of stone-column is provided by the lateral stress due to the weak soil. The effectiveness of the load transmitted by stone-columns essentially depends on the lateral stress that exerts from the surrounding soft soil. Upon application of vertical stress at the ground surface, the stone column material and soil move downward together, resulting in stress concentration in the stone column because of higher stiffness of stone column material relative to the native soil. Stone-columns are constructed usually in equilateral triangular pattern and in square pattern. The equilateral triangle pattern gives more dense packing packing of stone-columns in a given given area. Barksdale and Bachus [2] Bachus [2] described three types of failure which may occur upon loading a stone column: bulging failure, shear failure, and punching failure. For bulging failure mechanism, Greenwood [3], Greenwood [3], Vesic Vesic [4], [4], Hughes Hughes and Withers [5], Withers [5], Datye Datye and Nagaraju [6], Nagaraju [6], and and Madhav et al [7] al [7]and and for shear failure mechanism, Madhav and Vitkare [8], Vitkare [8], Wong Wong [9], [9], Barksdale Barksdale and Bachus [2], Bachus [2], and and for punching failure mechanism, Aboshi et al [10] al [10] presented presented relationships for prediction of the ultimate bearing capacity of single stone-column. stone-column. The ultimate bearing capacity of stone columns originally depends on column geometry, stone column material properties, and properties of native soil. Normally the column length has a negligible effect on the long column ultimate bearing capacity. Since the applied load is transfered from the
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column into the surrounding native soil, a small poertion of the load is transmitted to column the bottom. This has been found experimentally for long columns (Hughes and Withers [5]; [5]; Pitt et al. [11]). [11]). In practice, stone-column diameter and length usually varies between 0.9-1.2 m and 4-10 m, respectively. For single isolated stone-column, with length to diameter ratios equal to or greater than 4 to 6 (long column), bulging usually. Various researchers have proposed the analysis of granular pile reinforced ground. Shahu et al. [12],[13] presented a simple theoretical approach to predict deformation behaviour of soft ground reinforced with uniform and non-uniform granular pile – mat mat system. Bouassida [14] Bouassida [14],[15] ,[15] presented presented a method for evaluation of the stone column bearing capacity by using of limit analysis method. Lee and Pande [16] performed axi-symmetric finite elelement analysis to investigate load-settlelment characteristics of stone columns. They established equivalent material for in situ soil and stone column composit. In this research, they modified axi-symmetric condition for plane strain. Abdelkrim et al. [17] al. [17] presented presented elastoplastic homogenization procedure for predicting the settlement of a foundation on a soil reinforced by stone columns. They used homogenizations technique and converted composite native soil and stone column to unit composit material. They also made some simplifications in their calculation procedure. Physical model tests were also performed on stone columns (Wood et al., [18]; al., [18]; Ambily Ambily et al.,[19]) al.,[19]).. In the present study, by using an imaginary retaining wall, a simple analytical method is developed for estimation of the bearing capacity of an isolated stone-column failed by bulging failure mechanism. Most of existing approaches for bulging mechanism need several mechanical parameters for prediction of ultimate bearing capacity. However, the new developed method, only needs cohesion, internal friction angle, and density of the stone column material and native soil.
2. BULGING FAILURE MECHANISM In homogeneous soil reinforced by stone-columns, if the length to diameter of the column is equal to or greater than 4 to 6, the bulging failure occurs at depth equal to 2 to 3 diameters of stone-columns (Fig. 1). However, there is numerical and experimental evidence indicating that even bulging can occur in shallower depth less than 2-3D (Pitt et al. [11]; Murugesan and Rajagopal [20]). [20]). Hughes et al.[11]; Murugesan al. [21] al. [21] observed the bulging failure by performing experiments.
3
A limited number of theories has been presented for prediction of the ultimate capacity of a single stone-column supported by soft soil in form of 1 3K Ps . Here 1 is the vertical stress, 3 is the lateral confining stress, and K Ps is the passive lateral earth pressure coefficient offered by the stone column material (Greenwood [3]; [3]; Vesic [4]; [4]; Hughes and Withers [5]; [5]; Datye and Nagaraju [6]; Madhav et al. [7]) al. [7]).. Most of early analytical solutions assume a triaxial state of stresses representing the stone-column and the surrounding soil. The lateral confining stress that supports the stone-columns is usually taken as the ultimate passive resistance induced to the surrounding soil as the stone-column bulges outward against the soil. Since the column is assumed to be in a state of failure, the ultimate vertical stress tolerated by the stonecolumn is equal to the coefficient of passive pressure,
K PS
, times the lateral confining stress. In other
words:
1 3 t an2 (45
s 2
) 3
1 sin s 1 sin s
3 K Ps
(1)
where s = internal friction angle of stone-column material. Most of researchers have attempted to predict the value of surrounding confinement pressure in eq. (1). Vesic [4] Vesic [4] introduced:
3 cFc' qFq'
(2)
Where c=cohesion, q= (1 2 3 ) / 3 =mean (isotropic) stress, at the equivalent failure depth, and Vesic [4] presented presented a graph for calculation of expansion factors ( Fq' and Fc' =cavity expansion factors. Vesic [4] Fq' and Fc' ) which are functions of the internal friction angle of the surrounding soil and the rigidity
index, I r . Vesic [4] Vesic [4] expressed the rigidity index as: I r
E
(3)
2(1 )(c q t an c )
Where E=modulus of elasticity of the surrounding soil, c=cohesion of surrounding soil, = Poisson's ratio of surrounding soil, and q is within the zone of failure.
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Hughes and Withers [5] considered the bulging type failure in single stone-columns to be similar to the cavity expansion developed as in the case of a pressuremeter test. Therefore, eq. (4) may be used for computing 3 in frictionless soil as: 3 r c[1 Ln
Ec 2c(1 )
(4)
]
Where r = total in-situ lateral stress (initial) and E c = elastic modulus of the soil.
Eq. (4) gives the ultimate lateral stress if c, , Ec, and are known. In the present research, assuming the bulging failure mechanism, only the first two are required to determine the bearing capacity of an isolated stone-column reinforced soil.
3. DEVELOPED ANALYTICAL METHOD Fig. 2 illustrates a shallow foundation constructed on stone column reinforced surrounding native soil. Stone columns are usually used in rows and groups with square or triangular configurations to support raft foundations or embankments. An isolated stone column acts in an axisymmetrical ring, which is surrounded by native soil in a ring shape. The thickness of these rings may be determined such that the area replacement ratio in the model is kept constant similar to real situation in the field. In addition, the center-to-center distance between rings is kept equal to the spacing between columns in the field (Elshazly, [22][23]). When stone columns are used in groups, they may be idealized in plane strain condition. Since stone columns are constructed at center to center, S, for analysis in the plane strain condition, stone-columns are converted into equivalent and continuous strips having a width of W (Fig. 2).
The conversion of three-dimensional objects to equivalent and continuous stone-column strips has been used by others. For example, Barksdale et al. [2], Christoulas [24], Han et al. [25], and Abusharar et al. [26] used this idealization for analysis of slope stability reinforced with stone columns. Zahmatkesh et al. [27] used this technique for evaluating the settlement of soft clay reinforced with stone columns. Deb [28],[29] considered plane strain condition for group of stone columns for predicting the behavior of granular bed-stone column-reinforced soft ground. The above hypothesis was also used for soil-nailed walls in excavations. In this application, for numerical modeling of soil-
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nailed walls, nails which are actually discrete elements are replaced with ‘‘equivalent element as plate or cable’’. Therefore, discrete nails are replaced with continous element extended to one unit width
([30] and [31]). Based on the above hypothesis, for stone column analysis, W, the width of continuous strips for each row of stone columns is determined using (Fig. 2): W
AS
(5)
S
Where A S =the horizontal cross sectional area of the stone-column, S=center to center distance between two subsequent stone columns. The failure mechanism is assumed as shown in Fig. 3. A vertical imaginary retaining wall is assumed to pass the foundation edge, as considered originally by Richard et al. [32] for determination of the seismic bearing capacity of strip foundation on homogeneous granular soil. The stone column is subjected to vertical pressure originated from the foundation. As a result, at the failure stage, the stone column material exerts an active thrust on imaginary wall AB (Fig. 3). This force is determined using the Coulomb lateral earth pressure theory and properties of the stone column material. The active wedge makes angle a with the horizontal direction. The imaginary wall is assumed to push the soil on the right had side. As a result, the native soil reacts by its passive pressure state. The passive wedge makes angle P with the horizontal direction. For active wedge (Fig. 3), the value of
a is computed using, [33]:
tan s C1 a s tan 1 C 2 C1
tan s tan s
C2
1 tan 1tan s cot s
(6)
cot s 1 tan 1 cot s
Where, s is the internal friction angle of the stone column granular material. Similarly, the value of P for native soil with internal friction angle c and cohesion c c , can be calculated by, [33]:
6
tan c C 3 P c tan 1 C4 tan c tan c
(7)
cot c 1 tan 2 cot c
C3
C4
1 tan 2 tan c cot c
The active force, Pa, is computed using: Pa
1 2
K as s H 2
(8)
q ult K as H
Where k as=lateral active earth pressure coefficient,
s =unit weight of stone material, and H=the virtual
wall height. The passive force is determined from: P p
1 2
K pc c H
2
q
HK pc
2c c
(9)
K pcc H
Where k pc=lateral passive earth pressure coefficient, c =unit weight of stone material, and q =surcharge pressure on passive region surface. The values of K as
K as and K pc
are expressed, respectively, as, [34]:
cos 2 s
cos δ1 1
sin (s δ1) sin (s ) cos δ1
(10)
2
cos2 c
K pc
K pcc
K pc (1
sin ( c δ2) sin ( c ) cos δ2 1 cos δ2 cw cc
(11a)
2
(11b)
)
Where c w is the wall-soil interface cohesion and varies between 0.3c c for stiff soil to c c for soft soil. In the absence of experimental data, c w 0.45c c may be used [35]. CP2 Code [36], limits a maximum value of 50 kPa for c w . Table 1 shows c w values for active and passive conditions.
7
In eqs. (6), (7), (10), and (11), characters 1 and 2 represent the friction angle of stone-column material or native soil with imaginary rigid retaining wall, respectively. In this research, 1 s 2 and 2 c 2 are assumed as suggested by Richard et al. [32]. The height of the imaginary wall is given by: H W tan a
As S
tan a
(12)
The equilibrium euation for the forces in the horizontal direction on the face of the imaginary rigid retaining wall gives: Pa cos 1 P p cos 2
(13)
Substituting eqs. (8) and (9) into eq. (13) gives: 1 K pc c H q K p 2c c cos 2 2 cos 1 K as c
q ult
K pcc
2
Simplifying eq. (14) and substituting for
q ult
cos c 2 cc 2 cos s 2
K pcc K as
K p q K as c
1
sH
(14)
H W tan a leads to:
c c 1 cos 2 W 2 c 2 cos s cos s 2 2
cos
K pc K as
s tan a c
(15)
Eq. (15) is similar to the conventional bearing capacity relationship for shallow foundations, given by: q ult c c N c q N q
where N c 2
cos cos
c
2 s
2
1 2
(16)
W c N
K pc c K as
N q
c K pc cos 2 K as cos s 2
c cos 2 N tan a cos s 2
K pc K as
s c
Fig. 4 presents variation of N c coefficient versus s for various friction angles of native soil having a cohesion of 50 kPa or less. For native soil having a cohesion greater than 50 kPa, N c coefficient must be calculated using eq. (16). Figs. 5 and 6 show the variation of N q and N coefficients versus the friction angle of the stone column material, respectively.
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4. EVALUATION OF NEW SIMPLE METHOD 4.1. COMPARISON WITH VESIC ANALYTICAL METHOD An example considered for comparison the results of new simple method with those of Vesic method. The unit weight of the native soil is c 17KN / m3 and that of the stone-column is s 19KN / m 3 . The stone column diameter is D 1 m, and center-to-center distance for stone
columns is S 3 m. For analysis, six types for native soil are assumed. Soil 1 has c c 30 kPa and c 0 . Soil 2 has c c
40
kPa and c 0 , soil 3 has c c 50 kPa and c 0 , soil 4 has
c c 70 kPa and c 0 , soil 5 has c c 30 kPa and c 5 , and soil 6 has c c
50
kPa and
c 5 . In Vesic’s method, for all six types of soils, the Poisson ratio and young modulus are
assumed to be 0.35 and 11c, respectively. In Vesic method, for calculating the ultimate bearing capacity for stone-columns, Fq' and Fc' are assumed as below: For soil 1, 2, 3, and 4, Fc' 2.4 and Fq'
1. Soil 5 and 6 have Fc' 2.4 and Fq' 1.25 . Fig. 7 shows results of analysis for six types of
native soils and for different internal friction angles for stone-column materials. As seen, the new simple method gives relatively similar data to those of Vesic method, especially for cohesive soils. The minimum and maximum ratios of new method data to those of Vesic method varies 90% to 109%, as seen in Fig. 7 In the developed method, for prediction of the stone column bearing capacity, only shear strength parameter of stone column and native soil materials are required, whereas in the Vesic’s method, in addition to these, the Poisson ratio and young modulus of the soil are also required. This may be considered the superiority of the new method to that presented by Vesic.
4.2. COMPARISON WITH NUMERICAL RESULTS Some analyses were carried out using finite element method based on PLAXIS to compute the ultimate bearing capacity of stone columns. The constructed numerical soil-column system behavior was validated using experimental data on a real single stone column performed by Narasimha Rao et al. [37]. They used a test tank with 650 mm diameter. The clay thickness was 350 mm. A stone column having a diameter of 25 mm and a length of 225 mm was constructed at the center of the clay
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bed. The column was loaded with a plate with diameter equal to twice the diameter of the stone column. Properties of clay and stone are shown in Table 2. In the present paper, an axisymmetric finite element analysis was carried out using Mohr-Coulomb failure criterion for clay and stone materials. In the finite-element discretization, 15-noded triangular elements with boundary conditions as introduced in test were used. Fig. 7 compares the results obtained from the laboratory model test reported by Narasimha Rao et al. [37] and the finite element analysis carried out by the authors. As seen, the load-settlement variation obtained from the finite element analysis are in good agreement with those obtained from tests. An example is considered for comparison the results of the new simple method with those of finite element method. The unit weight of the native soil is c 17 diameter is
D 1 m,
kN / m
3
and that of the stone-column is s 19
cc
3
. The stone column
and center-to-center distance for stone columns is S 3 m. For analysis, three
types for native soil are assumed. Soil 1 has c 0 , soil 3 has
kN / m
cc
30 kPa and c 0 . Soil 2 has cc 40 kPa and
50 kPa and c 0 . Fig. 9 compares the results obtained from analytical and
numerical methods. As seen, the new simple method gives relatively similar data to those of the FE method.
4.3. COMPARISON WITH EXPERIMENTAL RESULTS CASES 1-5 For cases 1-5, an investigation on the behavior of granular piles with different densities and properties of gravel and sand on soft Bangkok clay was carried out by Bergado and Lam [38]. Table 3 shows that for the same granular materials, the bearing capacity increases with increasing the number of blows per layer, resulting in an increase in densities and friction angles. The average deformed shaped of the granular piles is typically bulging type and all of granular piers have an initial pile diameter of 30 cm. Soft Bangkok clay had an undrained cohesion of
cu
15
kPa and
internal friction
angle of c 26 ([39], [40]).
Table 3 shows the results for the ultimate bearing capacity of granular piles, calculated by new simple method and reported from experimental load test. The deviations between the data are also
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shown with respect to the measured data in Table 3 where the positive and negative sings represent over and under estimations, respectively, with respect to the measured data. As seen, there is a good agreement between predicted and measured data.
CASE 6: A large-scale test was conducted by Maurya et al. [41] on a stone column in India. The stone columns were installed in a triangular pattern with S 4 m, D 0.9 m, and length of L 6.6 stone column material, the density was s 22
kN / m 3 and
m.
For
the friction angle was s 46 .Laboratory
tests on soil samples collected from marine clay strata indicated that the cohesion values varied 5 to 12 kPa, liquid limit ranged 69% to 84%, the plastic limit was 25% to 32%, and the in natural moisture contents varied 40% to 68%. The ultimate bearing capacity of native soil was 34 kPa. Field load tests were carried out on stone columns using real footings.The loaded area was larger than the crosssectional area of the stone column. This is because applying the load over an area greater than the stone column increases the vertical and lateral stresses in the surrounding soft soil. As a result, it reflects the in situ condition under raft foundation or embankment. A reinforced concrete footing (RC) was constructed on the sand blanket. The diameter of the RC footing in case of single column was equal to the spacing of stone columns, i.e. 4m, with center of the footing coinciding with the center of the column. The ultimate load was about 800 kN for the single column test at a corresponding settlement of about 23 mm. If the average cohesion of the soft soil is assumed 8.5 kPa, the developed simple method gives the stone column ultimate bearing capacity of
q ult 414 kPa .
If this value is
multiplied by the cross sectional area of the stone column and added to the net area of the RC footing multiplied by 34 kPa (the ultimate bearing capacity of native soil), the ultimate load becomes about 670 kN. This differs only -16% from the measured capacity.
CASE 7: Narasimha et al. [37] carried out a small-scale physical model test on a single stone column. The test tank used in their experiment had 650 mm diameter. The clay thickness was 350 mm. A stone column having a diameter of 25 mm and a length of 225 mm was constructed at the center of the clay bed. The column was loaded with a plate of diameter equal to twice the diameter of the stone column.
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The undrained shear strength of the clay was 20 kPa and the internal friction angle of the stone column material was 38o. The experimental results showed that the ultimate bearing load carried out by the single stone column was 350 N. The bearing support offered by the clay soil in contact with the loading plate is obtained gives
q ult
cNc 5.7 20
q ult 241 kPa .
kPa 114 kPa
, using Terzaghi method. The developed simple method
If this value is multiplied by the cross sectional area of the stone column and
added to the net area of the loading plate multiplied by 114 kPa, the ultimate load becomes about 286 kN. This differs only -18% from the measured ultimate load.
CASES 8 TO 10: Murugesan and Rajagopal [42] carried out a large-scale physical model test on a single stone column. The test tank used in their experiment was cubic and dimensions of column material, the density was s 16
kN / m3 and
1.2 1.2 0.8 m. For stone
the friction angle was s 41.5 . The undrained
shear strength of clay was 2.5 kPa determined from in situ vane shear strength In the laboratory, the strength and the plasticity index of the clay were measured 2.22 kPa and 32, respectively. The clay saturated density was c 16.88
kN / m 3 .
Murugesan and Rajagopal [42] tested three single stone-columns having diameters of 5, 7.5, and 10 cm. The length of all three stone columns was 60 cm. The load was applied on a plate having a diameter equal to twice the column diameter. The experimental results show that the ultimate load tolerated by single stone columns and native soil are 110 N, 320 N, and 620 N for stone-columns having diameters 5, 7.5, and 10 cm, respectively. The bearing support offered by clay in contact with the loading plate was simple method gives
q ult
cN c 5.7 2.22
q ult
31
kPa
kPa 12.65 kPa ,
using Terzaghi method. The developed
for stone-columns with different diameter. If this value is
multiplied by the cross sectional area of the stone column and added to the net area of the loaded plate multiplied by 12.65 kPa, the ultimate load becomes about 135 N, 304 N and 541 N for stone-columns with diameters of 5, 7.5, and 10 cm, respectively. These differs only 23%, -5% and -13% from the measured forces for three columns, respectively. As shown for above ten cases, the new method over-
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estimates the ultimate load for four cases and under-estimates for six cases (Table 4). Therefore, obviously the developed simple method has capabilities to determine the ultimate load carried by a stone column and thus is used subsequently to perform further analyses on stone columns.
5. PARAMETRIC STUDY A series of parametric studies has been carried out using the developed method. The unit weight of the native soil and stone-column were taken c 15
kN / m 3 and
s 18
kN / m 3 ,
respectively. Fig. 10
shows that with increasing the internal friction angle of stone-column material, the stone-column axial bearing capacity increases. For column with a diameter of 0.8 m, and center-to-center distance of 2 m. The native soil is assumed to have different undrained shear strength values. Fig. 11 shows the variation of the ultimate load versus the soil native cohesion for various values of the stone material friction angles. As seen, the ultimate load carried by the stone column increases by increasing the internal friction angle of stone-column material. Fig. 12 shows the variation of the ultimate load carried by the stone column versus column spacing for various internal friction angles for stone material and diameter of stone column. In Fig. 12, the native soil hear strength was assumed to be
cc
50 kPa . As observed, the internal friction angle of the
stone material is more effective on the ultimate load for stone columns with greater diameter. There is also a negligible effect on the ultimate load for stone columns with diameters less than 0.6 m. Fig. 12 shows the effect of space between stone columns with diameters of 1 m and 1.2 m for native soil with undrained shear strength of
cc 40 kPa .
As seen, the ultimate load carried by the stone column
decreases by increasing stone column center-to-center distance of columns. In addition, the limiting ultimate load of the column decreases up to S/D=2-3. For S/D greater than 2-3, the reduction in the ultimate load is negligible. These findings are well in accordance with experimental results reported by Ambily et al. [19]. They observed that as column spacing increases, the axial capacity of the column decreases and the settlement increases up to s /d=3. Beyond this, the change is negligible. Their work consists of a detailed experimental study on behavior of single column and group of seven columns by varying parameters like spacing between the columns, shear strength of soft clay, and loading conditions. They performed laboratory tests on a column of 100 mm diameter surrounded by
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soft clay of different consistency. The tests were carried out either with an entire equivalent area loaded to estimate the stiffness of the improved ground or only a column loaded to estimate the limiting axial capacity.
6. CONCLUSIONS A simple method has been presented for determination of the ultimate load carried by stone columns. The method is based on the lateral earth pressure theorem and requires conventional shear strength parameters of the stone column material and the native soil to be reinforced. The method also requires geometry parameters including diameter and spacing of the stone columns. The method predictions were verified using finite element numerical method and test data reported from available tests carried out by other researchers and showed reasonable agreement. Parametric studies were carried out to determine the role of influencing parameters. The following concluding remarks may be extracted from the developed method: 1- The stone column bearing capacity increases with increasing the friction angle of the stone material and the stone column diameter. 2- The stone column capacity decreases by increasing the stone column center to center distance to S/D=3 and beyond this value, the decrease of the stone capacity is negligible. 3- The use of stone columns is more efficient in softer cohesive soils. The developed method is very simple, efficient and is very useful for estimation of the stone column ultimate bearing capacity. Although the predictions made by the developed simple solution are satisfactory, more laboratory and field tests and sophisticated numerical analyses are required to quantify the predictions of the developed solution.
REFERENCES
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17
Table 1. Value of c w in terms of value of c c based on CP2 code [36] Value of
c
c
Active state
c c 50 kPa c c 50 kPa
cw cc cw
50 kPa
18
Passive state cw cw
0.5c c
25 kPa
Table2. Material properties used in Plaxis program for validation Parameter
Clay
Stone column
Shear strength ,cu (kPa)
20
0
Internal friction angle
0
38
Modulus of elasticity (kPa)
2000
40000
Poisson ratio
0.45
0.30
19
Table3. Properties of granular piles Test No:
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
Proportion of sand in volume
1
1
1
0.3
0
Proportion of gravel in volume
0
0
0
1
1
SPT
20
15
10
15
15
In-situ average density (kN/m3) Friction angle (deg) Measured ultimate load (kN)
17
16.1
15
19.4
17.4
38.2
36.9
35.6
37.7
43.3
33.3
30.8
21.7
31.3
36.3
Predicted ultimate load using new method (kN)
28.8
27.5
25.8
28.5
38.1
Deviation between predicted and measured load
-14%
-11%
19%
-9%
5%
20
Table4. Difference between measured and predicted values for ultimate loads carried by stone columns CASE No:
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
Case 6
Case 7
Case 8
Case 9
Case 10
Measured ultimate load (N)
33300
30800
21700
31300
36300
800
350
110
320
620
Predicted ultimate load using new method (N)
28800
27500
25800
28500
38100
670
286
135
304
541
Deviation between predicted and measured load
-14%
-11%
19%
-9%
5%
-16%
-18%
23%
-5%
-13%
21
Fig. 1. Bulging failure mechanism
22
Fig. 2. Stone-column strip idealization
23
Fig. 3. Imaginary retaining wall conception
24
Fig. 4. Variation of N c versus stone column material friction angle for various native soil friction angles (Cohesion of native is less than 50 kPa )
25
Fig. 5. Variation of N q versus stone column material friction angle for various native soil friction angles
26
Fig. 6. Variation of N versus stone column material friction angle for various native soil friction angle (
s 1.2 ) c
27
Fig. 7. Comparison between bearing capacity value determined from new method and Vesic method
28
Fig. 8. Comparison between FE analysis and tests
29
Fig. 9. Comparison between bearing capacity values determined from new analytical method and FE method
30
Fig. 10. Variation of stone column ultimate load versus native soil cohesion for various stone material friction angles
31
Fig. 11. Variation of stone column ultimate load versus stone column diameter for various stone material friction angles
32
Fig. 12. Variation of stone column ultimate load versus stone column spacing for various stone material diameters
33
Un método analítico simple para el cálculo de la capacidad portante de Piedra Columna Javad Nazari Afshar *
Estudiante de doctorado, la Ciencia y la Sección de Investigación de la Universidad Islámica Azad (IAU), Teherán, Irán Tel. (+98 21) 44548296; Fax (+98 21) 44547786 Email:
[email protected] * Dirección para la correspondencia: Departamento de Ingeniería Civil, Ciencia e Investigación, la Universidad Islámica Azad de Teherán, Irán Mahmoud Ghazavi
Profesor Asociado, Departamento de Ingeniería Civil, KN Toosi University of Technology, Teherán, Irán Email:
[email protected]
Un método analítico simple para el cálculo de la capacidad portante de Piedra Columna Resumen: La columna de piedra es un método útil para aumentar la capacidad de carga y la reducción de la solución de suelo de cimentación. La predicción de la capacidad de carga última exacta de las columnas de piedra es muy importante en las técnicas de mejora del suelo. Pando mecanismo de falla, generalmente, controla el mecanismo de falla. En este trabajo, un muro de contención imaginaria se utiliza de tal manera que se extiende verticalmente desde el borde de la columna de piedra. Un método analítico simple se introduce para la estimación de la capacidad de carga máxima de la columna de la piedra usando la teoría de Coulomb presión lateral de la tierra. La validez del método desarrollado se ha verificado mediante el método de elementos finitos y los datos de prueba.Estudios paramétricos se han llevado a cabo y efectos de los parámetros que contribuyen tales como diámetro de la columna de piedra, el espacio entre columnas, y el ángulo de fricción interna del material de la columna de piedra en la capacidad de carga última se han investigado.
PALABRAS CLAVE: Columna de piedra, Fuerza de sustentación, de suelos blandos, Pando, la presión lateral de la tierra
1. INTRODUCCIÓN La construcción de estructuras tales como edificios, tanques de almacenamiento, almacén, te rraplén de tierra, etc, en suelos débiles por lo general implica un asentamiento excesivo o problemas de estabilidad. Para solucionar o reducir los problemas encontrados, el mejoramiento del suelo puede ser
34
considerado. Varios métodos se pueden utilizar para la mejora del suelo. Tres categorías que implican elementos de tipo columna, reemplazo de suelos, y la consolidación pueden ser considerados [1] . Un método eficaz es la piedra-columna citada por otros nombres, tales como la columna granular o pila granular. Piedra de la columna es útil para aumentar la capacidad de carga y la reducción de la solución de suelo de fundación. Además, debido a la alta permeabilidad del material de la columna de piedra, tasa de consolidación en incrementos de arcilla blanda. En la construcción de piedra-columna, por lo general de 15 a 35 por ciento de débil volumen de suelo se sustituye con material de la columna de piedra. Las cargas de diseño en piedra columnas varían normalmente entre 200 y 500 kN [1] . El confinamiento de piedra-columna es proporcionada por el esfuerzo lateral debido al suelo débil.La eficacia de la carga transmitida por piedra-columnas depende esencialmente de la tensión lateral que ejerce desde el suelo blando circundante. Tras la aplicación de la tensión vertical a la superficie del suelo, el material de la columna de piedra y el suelo se mueven hacia abajo juntos, resultando en la concentración de tensión en la columna de la piedra debido a la mayor rigidez del material de la columna de piedra en relación con el suelo nativo. Stone-columnas se construyen generalmente en el patrón de triángulo equilátero y en el patrón cuadrado. El patrón de triángulo equilátero da más denso empaquetamiento de piedra columnas en un área determinada. Barksdale y Bachus [2] describieron tres tipos de fallas que pueden ocurrir al cargar una columna de piedra: Insuficiencia saltones, con insuficiencia de cizalla, punzonado y fracaso. Para abultada mecanismo de falla, Greenwood [3] , Vesic [4] , Hughes y Cruz [5] , y Datye Nagaraju [6] , y Madhav et al [7] y para el mecanismo de falla de corte, Madhav y Vitkare [8] , Wong [9] , Barksdale y Bachus [2] , y para la perforación de mecanismo de falla, Aboshi et al [10] presentan relaciones para la predicción de la capacidad de carga máxima de la sola piedra columnas. La mejor capacidad de soporte de las columnas de piedra depende inicialmente de la geometría de la columna, las propiedades del material de columna de piedra, y las propiedades del suelo nativo. Normalmente, la longitud de la columna tiene un efecto insignificante en la última capacidad de soporte de la columna de largo. Dado que la carga aplicada se transfiere desde la columna en el suelo nativo circundante, una pequeña poertion de la carga se transmite a la columna de la parte
35
inferior. Esto se ha encontrado experimentalmente para las columnas largas (Hughes y Withers, [5] ;. Pitt et al [11] ). En la práctica, el diámetro de la columna de piedra y duración por lo general varía entre 0.9-1.2 my 4-10 m, respectivamente. Para sola piedra columnas aisladas, con relaciones de longitud a diámetro igual o mayor de 4 a 6 (columna de longitud), el bombear normalmente. Varios investigadores han propuesto el análisis de la pila reforzado suelo granular. Shahu et al. [12 , 13] presenta un enfoque teórico simple para predecir el comportamiento de deformación de suelo
blando
reforzado
con
sistema
uniforme
y
granular
pila-estera
no
uniforme. Bouassida [14 , 15] presenta un método para la evaluación de la capacidad de soporte de columna de piedra mediante el uso de método de análisis de límite. Lee y Pande [16] realizaron análisis elelement finito axi-simétrica para investigar las características de carga settlelment de columnas de piedra. Establecieron un material equivalente en el suelo in situ y composit columna de piedra. En esta investigación, se modifican condiciones axi-simétrica para deformación plana. Abdelkrim et al. [17] presentó procedimiento de homogeneización elastoplástico para predecir el asentamiento de una base en un suelo reforzado por columnas de piedra. Utilizaron la técnica de homogeneización y se convierten columna de suelo y piedra nativa compuesta al material composit unidad. También hicieron algunas simplificaciones en su proceso de cálculo. Pruebas con modelos físicos también se realizaron en columnas de piedra (Wood et al,. [18] ;. Ambily et al, [19] ). En el presente estudio, mediante el uso de un muro de contención imaginaria, un método analítico sencillo es desarrollado para la estimación de la capacidad portante de una piedra de la columna aislada fallado por abultamiento mecanismo de falla. La mayoría de los enfoques existentes para mecanismo de abultamiento necesitan varios parámetros mecánicos para la predicción de la capacidad de carga última. Sin embargo, el nuevo método desarrollado, sólo necesita cohesión, ángulo de fricción interna, y la densidad del material de la columna de piedra y tierra natal.
2. PANDO MECANISMO DE FALLA En el suelo homogénea reforzada por piedra-columnas, si la longitud a diámetro de la columna es igual o mayor que 4 a 6, el fallo se produce abombamiento en profundidad igual a 2 a 3 diámetros de piedra-columnas (Fig. 1). Sin embargo, no hay evidencia numérica y experimental que indica que incluso este problema puede ocurrir en menor profundidad de menos de 2-3D (Pitt et
36
al. [11] ;
Murugesan y Rajagopal [20] ). Hughes et al. [21] observó el fracaso abultamiento mediante la realización de experimentos. Un número limitado de teorías se ha presentado para la predicción de la capacidad última de una sola piedra-columna soportada por el suelo blando en forma de . Aquí es el esfuerzo vertical, es la tensión de confinamiento lateral, y es el coeficiente de presión lateral de la tierra pasiva que ofrece el material de la columna de piedra (Greenwood [3] ; Vesic [4] ; Hughes y Cruz [5] ; Datye y Nagaraju [6] ;. Madhav et al [7] ). La mayoría de las soluciones analíticas primeros asumen un estado triaxial de tensiones que representan piedra-columna y el suelo circundante. El estrés de confinamiento lateral que soporta las columnas de piedra-por lo general se toma como la resistencia pasiva máxima inducida al suelo que rodea como una piedra-columna sale hacia el exterior contra el suelo. Desde la columna se supone que es en un estado de fallo, la tensión vertical máxima tolerada por la piedra-la columna de la es igual al coeficiente de presión pasiva, , Los tiempos de la tensión de confinamiento lateral. En otras palabras:
(1) donde = Ángulo de fricción interna del material de piedra columnas. La mayoría de los investigadores han intentado predecir el valor de la presión de confinamiento que rodea en la ec. . (1) Vesic [4] introdujo:
(2) Cuando c = cohesión, q = = Media (isotrópica) estrés, a la profundidad fracaso equivalente, y y = Factores de expansión de la cavidad. Vesic [4] presentó un gráfico para el cálculo de los factores de expansión ( y ) Que son funciones de el ángulo de fricción interna del suelo circundante y el índice de rigidez, . Vesic [4] expresa el índice de rigidez como:
(3) Donde E = módulo de elasticidad de la tierra circundante, c = cohesión del suelo circundante, = coeficiente de Poisson de suelo circundante, y q es dentro de la zona de fallo. Hughes y Withers, [5] consideran el fracaso tipo abultamiento en columnas individuales de piedra-a ser similar a la expansión de la cavidad desarrollado como en el caso de una prueba de presiométrico. Por lo tanto, eq. (4) se puede utilizar para calcular en el suelo sin fricción como:
(4) 37
Donde = Tensión total in situ lateral (inicial) y = Módulo de elasticidad del suelo. La ecuación. (4) se obtiene la tensión lateral definitiva si c, , Son conocidos E C, y n. En la presente investigación, suponiendo que el mecanismo de falla abultada, sólo los dos primeros son necesarios para determinar la capacidad de carga de una piedra columnas aisladas de suelo reforzado.
MÉTODO ANALÍTICO 3. DESARROLLADO La figura. La figura 2 ilustra una cimentación superficial construida sobre una columna de piedra reforzada que rodea la tierra natal. Columnas de piedra se utilizan por lo general en filas y grupos con configuraciones cuadradas o triangulares para apoyar fundaciones balsa o terraplenes. Una columna de piedra aislada actúa en un anillo axisimétrica, que está rodeada de suelo nativo en forma de anillo. El espesor de estos anillos puede determinarse de tal manera que la tasa de reemplazo de área en el modelo se mantiene constante similar a la situación real en el campo. Además, la distancia de centro a centro entre los anillos se mantiene igual a la separación entre las columnas en el campo (Elshazly, [22 , 23] ). Cuando se utilizan columnas de piedra en grupos, pueden ser idealizadas en condiciones de deformación plana. Desde las columnas de piedra se construyen en el centro al jardín central, S, para el análisis de la condición de deformación plana, piedra-columnas se convierten en tiras equivalentes y continuos que tienen una anchura de W (Fig. 2). Conversión de L a de objetos tridimensionales a tiras de piedra de columna equivalentes y continuas ha sido utilizada por otros. Por ejemplo, Barksdale et al. [2] , Christoulas [24] , Han et al. [25] , y Abusharar et al. [26] utilizaron esta idealización para el análisis de estabilidad de taludes reforzados con columnas de piedra. Zahmatkesh et. Al [27] utilizaron esta técnica para evaluar la solución de arcilla blanda reforzada con columnas de piedra. Deb [28 , 29] consideran condiciones de deformación plana para el grupo de columnas de piedra para predecir el comportamiento de la camacolumna piedra reforzado con suelo blando granular. La hipótesis anterior se utilizó también para las paredes del suelo-clavado en las excavaciones. En esta aplicación, para la modelización numérica de las paredes del suelo-clavado, las uñas que en realidad son elementos discretos se sustituyen con'' elemento equivalente como placa o por cable''. Por lo tanto, las uñas discretas se sustituyen con el elemento continuo extendida a una unidad de ancho ( [30] y [31] ).
38
Basado en la hipótesis anterior, para el análisis de columna de piedra, W, el ancho de las tiras continuas para cada fila de columnas de piedra se determina usando (fig. 2):
(5) Donde = La sección horizontal de la piedra-columna, S = centro a centro distancia entre dos columnas de piedra posteriores. El mecanismo de fallo se asume como se muestra en la figura. 3. Un muro de contención imaginaria vertical se supone que pase el borde de la fundación, como consideró originalmente por Richard et al. [32] para la determinación de la capacidad de carga sísmica de fundación tira en suelo granular homogénea. La columna de piedra se somete a presión vertical originado a partir de la fundación. Como resultado, en la etapa de fallo, el material de la columna de piedra ejerce un empuje activo en la pared imaginaria AB (fig. 3). Esta fuerza se determina utilizando la teoría lateral de la tierra de Coulomb presión y propiedades del material de columna de piedra. La cuña activa hace que el ángulo con la dirección horizontal. El muro imaginario se supone que empujar el suelo a la derecha tenido lado. Como resultado, el suelo nativo reacciona por su estado de presión pasiva. La cuña pasiva hace que el ángulo con la dirección horizontal. Para cuña activa (fig. 3), el valor de se calcula utilizando, [33] :
(6)
Cuando, es el ángulo de fricción interna del material granular columna de piedra. Del mismo modo, el valor de de suelo nativo con ángulo de fricción interna y la cohesión , Puede calcularse, [33] :
(7)
La fuerza activa, Pa, se calcula utilizando:
(8) Donde k as = coeficiente de empuje lateral activo, = Peso unitario del material de piedra, y H = la altura del muro virtual. La fuerza pasiva se determina a partir de:
39
(9) Donde k pc = lateral coeficiente de empuje pasivo, = Peso unitario del material de piedra, y = Presión de recargo sobre superficie zona pasiva. Los valores de y se expresan, respectivamente, como, [34] :
(10) (11 bis) (11 ter) Donde es la cohesión interfaz pared-suelo y varía entre para el suelo rígido para para el suelo blando. En ausencia de datos experimentales, puede ser utilizado [35] . Código CP2 [36] , limita un valor máximo de 50 kPa para . La Tabla 1 muestra valores para condiciones activas y pasivas. En las ecuaciones. (6), (7), (10), y (11), personajes y representar el ángulo de fricción del material de piedra columnas o suelo natural con imaginario muro de contención rígida, respectivamente.En esta investigación, y se supone como se sugiere por Richard et al. [32] . La altura de la pared imaginaria está dada por:
(12) El euation equilibrio de las fuerzas en la dirección horizontal en la cara del muro de contención rígida imaginaria da:
(13) Sustituyendo las ecuaciones. (8) y (9) en la ecuación. (13) se obtiene:
(14) La simplificación de la ecuación. (14) y sustituyendo conduce a:
(15) La ecuación. (15) es similar a la relación capacidad de soporte convencional para cimentaciones superficiales, dada por:
(16) donde La figura. 4 presenta la variación de de coeficientes frente s para diversos ángulos de fricción de tener tierra natal una cohesión de 50 kPa o menos. Para el suelo nativo que tiene una cohesión mayor que 50 kPa, coeficiente debe calcularse utilizando la ecuación. (16). Las Figs. 5 y 6 muestran la
40
variación de y coeficientes frente al ángulo de fricción del material de columna de piedra, respectivamente.
4. EVALUACIÓN DEL NUEVO MÉTODO SIMPLE 4.1. COMPARACIÓN CON EL MÉTODO ANALÍTICO VESIC Un ejemplo considerado para la comparación de los resultados de nuevo método sencillo con los de método Vesic. La unidad de peso del suelo nativo es y la de la piedra-columna es . El diámetro de la columna de piedra es distancia m, y de centro a centro de las columnas de piedra es m. Para el análisis, se supone que seis tipos de suelo nativo. Suelo 1 tiene y . El suelo 2 tiene y , El suelo 3 tiene y , El suelo 4 tiene y , Suelo 5 tiene y , Y el suelo 6 tiene y . En Ve sic 'S método , para todos seis tipo s de suelos , La P oisso n ratio y módulo de Young se supone que son 00,35 y 11c, respectivamente. En el método Vesic, F o calcular la capacidad de carga última de piedra columnas ,
y
son asumido como
a
continuación: Para
el
suelo
1 , 2, 3, y 4, y . Suelo 5 y 6 ja ve y . La figura. 7 muestra los resultados de análisis para seis tipos de suelos nativos y para diferentes ángulos de fricción interna para piedra-columna materiales. Como se ve, el nuevo sencillométodo da relativel y datos similares a th ose de Método Vesic , especialmente para los suelos cohesivos . La mínimo y máximo proporción s de nuevo método datos a los de Método Vesic varía 90% a 109% , Como visto en Higo . 7 En el método desarrollado, para la predicción de la capacidad de soporte de columna de piedra, sólo cizalla parámetro de fuerza de piedra materiales de columna y del suelo nativo se requier e D, mientras que en el Vesic 'S método , En Además de estos, el P relación oisson y módulo de Young del suelo también son obligatorios. Este puede ser considerado la superioridad del nuevo método a la presentada por Vesic.
4.2. LA COMPARACIÓN CON LOS RESULTADOS NUMÉRICOS Algunos análisis se llevaron a cabo utilizando el método de elementos finitos basado en PLAXIS para calcular la capacidad de carga máxima de columnas de piedra. El comportamiento del sistema suelo-columna numérica construido fue validado usando datos experimentales sobre una columna de piedra única verdadera realizada por Narasimha Rao et al. [37] . Se utilizó un tanque de prueba con 650 mm de diámetro. El espesor de arcilla fue de 350 mm. Una columna de piedra que tiene un
41
diámetro de 25 mm y una longitud de 225 mm fue construido en el centro de la cama de arcilla. La columna se cargó con un plato con un diámetro igual a dos veces el diámetro de la columna de la piedra. Propiedades de la arcilla y la piedra se muestran en la Tabla 2. En el presente trabajo, el análisis de elementos finitos de revolución se llevó a cabo utilizando el criterio de falla de Mohr-Coulomb para los materiales de arcilla y piedra. En la discretización por elementos finitos, de 15 Noded elementos triangulares con condiciones de frontera como una presentación en el ensayo se utilizaron. La figura. 7 compara los resultados obtenidos a partir de la prueba de modelo de laboratorio reportado por Narasimha Rao et al. [37] y el análisis de elementos finitos llevada a cabo por los autores. Como se ve, la variación de la carga-asentamiento obtenido a partir del análisis de los elementos finitos están en buen acuerdo con los obtenidos de ensayos. Un ejemplo se considera para la comparación de los resultados de la nueva método simple con los de método de elementos finitos. La unidad de peso del suelo nativo es y la de la piedra-columna es . El diámetro de la columna de piedra es distancia m, y de centro a centro de las columnas de piedra es m. Para el análisis, se supone que los tres tipos de suelo nativo. Suelo 1 tiene y . El suelo 2 tiene y , El suelo 3 tiene y . La figura. 9 compara los resultados obtenidos a partir de métodos analíticos y numéricos. Como se ve, el nuevo método simple da datos relativamente similares a las del método de FE.
4.3. COMPARACIÓN CON LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CASOS 1-5 Para los casos 1-5, se llevó a cabo una investigación sobre el comportamiento de pilotes granulares con diferentes densidades y propiedades de grava y arena sobre arcilla blanda Bangkok por Bergado y Lam [38] . Tabla 3 muestra que para los mismos materiales granulares, la capacidad de carga aumenta con el aumento del número de golpes por capa, lo que resulta en un aumento de las densidades y ángulos de fricción. La forma deformada promedio de las pilas granulares es típicamente sobresale tipo y todos los muelles granulares tienen un diámetro pila inicial de 30 cm. Arcilla Bangkok Soft tenía una cohesión no drenada de y el ángulo de fricción interna del ( [39] , [40] ). Tabla 3 muestra los resultados para la capacidad de carga máxima de pilas granulares, calculado por nuevo método simple y informado de prueba de carga experimental. Las desviaciones entre los
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datos también se muestran con respecto a los datos medidos en la Tabla 3 en el que el positivo y negativo representan canta sobre y debajo de las estimaciones, respectivamente, con respecto a los datos medidos. Como se ve, existe una buena concordancia entre los datos predichos y medidos.
CASO 6: Una prueba a gran escala se llevó a cabo por Maurya et al. [41] en una columna de piedra en la India. Las columnas de piedra se instalaron en un patrón triangular con m, m, y la longitud de .Para el material de columna de piedra, la densidad era y el ángulo de fricción era . Las pruebas de laboratorio sobre muestras de suelo recogidas de estratos de arcilla marina indicaron que los valores de cohesión variaron de 5 a 12 kPa, límite líquido osciló 69% a 84%, el límite plástico era 25% a 32%, y el contenido de humedad en naturales varió 40% al 68%. La mejor capacidad de soporte del suelo nativo fue de 34 kPa. Pruebas de carga de campo se llevaron a cabo en columnas de piedra usando footings.The real de la zona cargada era mayor que el área en sección transversal de la columna de la piedra. Esto se debe a la aplicación de la carga sobre un área mayor que la columna de piedra aumenta las tensiones verticales y laterales en el suelo blando circundante. Como resultado, se refleja la condición situ en virtud de fundación balsa o terraplén. Una zapata de hormigón armado (EHA) se construyó sobre la manta de arena. El diámetro de la zapata de RC en el caso de una sola columna era igual a la separación de columnas de piedra, es decir, 4m, con el centro de la base que coincide con el centro de la columna. La carga máxima era de aproximadamente 800 kN para la prueba de una sola columna en una liquidación correspondiente de alrededor de 23 mm. Si el promedio de la cohesión del suelo blando se supone 8,5 kPa, el método simple desarrollado da la capacidad de soporte de última columna de piedra de . Si este valor se multiplica por el área de la sección transversal de la columna de la piedra y se añade a la superficie neta de la zapata RC multiplicado por 34 kPa (la capacidad de carga máxima de suelo nativo), la carga última se convierte en aproximadamente 670 kN. Esto difiere sólo -16% de la capacidad medida.
CASO 7: Narasimha et al. [37] llevó a cabo un ensayo de modelo físico a pequeña escala en una sola columna de piedra. El tanque de prueba utilizado en el experimento tenía 650 mm de diámetro. El espesor de arcilla fue de 350 mm. Una columna de piedra que tiene un diámetro de 25 mm y una
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longitud de 225 mm fue construido en el centro de la cama de arcilla. La columna se cargó con un plato de diámetro igual a dos veces el diámetro de la columna de la piedra. La resistencia al corte no drenada de la arcilla fue de 20 kPa y el ángulo de fricción interna del material de la columna de piedra era 38 o. Los resultados experimentales mostraron que la carga de apoyo final llevada a cabo por la columna de la sola piedra fue de 350 N. El soporte de apoyo ofrecido por el suelo de arcilla en contacto con la placa de carga se obtiene , Utilizando el método de Terzaghi. El método simple desarrollado da . Si este valor se multiplica por el área de la sección transversal de la columna de la piedra y se añade a la superficie neta de la placa de carga multiplicada por 114 kPa, la carga última se convierte en unos 286 kN. Esta diferencia sólo 18% de la carga última medida.
CASOS 8 A 10: Murugesan y Rajagopal [42] llevó a cabo un ensayo de modelo físico a gran escala en una sola columna de piedra. El tanque de prueba utilizado en su experimento era cúbico y dimensiones de Para el material de columna de piedra, la densidad era y el ángulo de fricción era . La resistencia a la cizalladura sin drenar de arcilla era 2,5 kPa determinada de in situ de paletas resistencia a la cizalladura En el laboratorio, se midieron la fuerza y el índice de plasticidad de la arcilla 2,22 kPa y 32, respectivamente. La densidad de arcilla saturada era . Murugesan y Rajagopal [42] probaron tres únicas piedras columnas con diámetros de 5, 7,5 y 10 cm. La longitud de las tres columnas de piedra fue de 60 cm. La carga se aplicó sobre una placa que tiene un diámetro igual a dos veces el diámetro de la columna. Los resultados experimentales muestran que la carga última tolerado por columnas de piedra individuales y suelo nativo son 110 N, 320 N y 620 N de piedra columnas que tienen diámetros de 5, 7,5 y 10 cm, respectivamente. El soporte de apoyo ofrecido por la arcilla en contacto con la placa de carga era , Utilizando el método de Terzaghi. El método simple desarrollado da de piedra-columnas con diferente diámetro. Si este valor se multiplica por el área de la sección transversal de la columna de la piedra y se añade a la superficie neta de la placa de carga multiplicada por 12,65 kPa, la carga última se convierte en aproximadamente 135 N, 304 N y 541 N para piedra-columnas con diámetros de 5 , 7,5, y 10 cm, respectivamente. Estos difiere sólo el 23%, -5% y -13% a partir de las fuerzas medidas por tres
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columnas, respectivamente. Como se muestra por encima de cada diez casos, el nuevo método sobreestima la carga última de cuatro casos y con-estimaciones para los seis casos (Tabla 4). Por lo tanto, obviamente, el método simple desarrollado tiene la capacidad para determinar la carga máxima soportada por una columna de piedra y por lo tanto se utiliza posteriormente para llevar a cabo nuevos análisis sobre columnas de piedra.
5. ESTUDIO PARAMÉTRICO Una serie de estudios paramétricos se ha llevado a cabo utilizando el método desarrollado. La unidad de peso del suelo nativo y piedra-columna se tomaron y , Respectivamente. La figura. 10 muestra que a medida que aumenta el ángulo de fricción interna del material de piedra columnas, las columnas de piedra del cojinete axial capacidad aumenta. Para la columna con un diámetro de 0,8 m, y la distancia de centro a centro de 2 m. Se supone que el suelo nativo que tienen diferentes valores de resistencia al corte sin drenaje. La figura. La figura 11 muestra la variación de la carga de rotura frente a la cohesión del suelo nativo para varios valores de los ángulos de fricción de piedra materiales. Como se ve, la carga última lleva por la columna de piedra aumenta al aumentar el ángulo de fricción interna del material de piedra-columna. La figura. La figura 12 muestra la variación de la carga de rotura llevado por la columna de la piedra en comparación con el espacio entre columnas para varios ángulos de fricción interna para material de piedra y el diámetro de la columna de piedra. En la figura. 12, la fuerza de oír suelo nativo se supone que . Como se observa, el ángulo de fricción interna del material de piedra es más eficaz en la carga de rotura de las columnas de piedra con mayor diámetro. También hay un efecto insignificante en la carga de rotura de las columnas de piedra con un diámetro inferior a 0,6 m. La figura. La figura 12 muestra el efecto de espacio entre columnas de piedra con un diámetro de 1 m y 1,2 m de suelo natural con resistencia al corte no drenada de . Como se ve, la carga de rotura llevado por la columna de la piedra disminuye al aumentar columna de piedra distancia de centro a centro de las columnas. Además, la limitación de carga de rotura de la columna disminuye hasta S / D = 23. Para S / D mayor que 2-3, la reducción en la carga de rotura es insignificante. Estos hallazgos están bien de acuerdo con los resultados experimentales reportados por Ambily et. Al [19] .Observaron que
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a medida que aumenta espacio entre columnas, la capacidad axial de las disminuciones de la columna y la solución aumenta hasta s / d = 3. Más allá de esto, el cambio es insignificante. Su trabajo consiste en un estudio experimental detallado sobre el comportamiento de una sola columna y grupo de siete columnas de diferentes parámetros como la distancia entre las columnas, resistencia al corte de arcilla blanda, y las condiciones de carga. Se realizaron pruebas de laboratorio en una columna de 100 mm de diámetro, rodeado de arcilla blanda de diferente consistencia. Las pruebas se llevaron a cabo ya sea con un área equivalente toda cargado para estimar la rigidez de la planta mejorado o sólo una columna cargada para estimar la capacidad axial limitante.
6. CONCLUSIONES Un método simple ha sido presentado para la determinación de la carga última realizado por columnas de piedra. El método se basa en el teorema de la presión lateral de la tierra y requiere de parámetros de resistencia al corte convencionales del material de la columna de piedra y el suelo nativo que ser reforzada. El método también requiere parámetros de la geometría, incluyendo el diámetro y el espaciamiento de las columnas de piedra. Las predicciones del método se verificaron utilizando el método numérico de elementos finitos y los datos de pruebas reportadas a partir de ensayos disponibles realizados por otros investigadores y mostró un acuerdo razonable. Se llevaron a cabo estudios paramétricos para determinar el papel de influir en parámetros. Las siguientes observaciones finales se pueden extraer a partir del método desarrollado: 1 - Los columna de piedra capacidad de carga aumenta con el aumento del ángulo de fricción del material de piedra y el diámetro de la columna de piedra. 2 - La capacidad de la columna de piedra disminuye al aumentar el centro de la columna de piedra para centrar la distancia a S / D = 3 y más allá de este valor, la disminución de la capacidad de la piedra es insignificante. 3 - El uso de columnas de piedra es más eficiente en suelos cohesivos blandos. El método desarrollado es muy simple, eficiente y es muy útil para la estimación de la máxima capacidad de soporte de columna de piedra. Aunque las predicciones hechas por la simple solución desarrollada son satisfactorios, se requieren más pruebas de laboratorio y de campo y los análisis numéricos sofisticados para cuantificar las predicciones de la solución desarrollada.
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Estado activo
Estado Pasivo
Tabla2. Propiedades de los materiales utilizados en el programa de Plaxis para la validación Columna de Parámetro Arcilla piedra Resistencia al corte, cu (kPa) 20 0 Ángulo de fricción interna 0 38 Módulo de elasticidad (kPa) 2000 40000 Relación de Poisson 0.45 0.30
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Tabla 3. Propiedades de pilas granulares Ensayo n º: Proporción de arena en volumen Proporción de la grava en el volumen SPT In-situ densidad media (kN / m 3 ) ngulo de fricción (grados) Medido carga última (KN) Predicción de carga de rotura utilizando nuevo )método (kN Desviación entre predicho y medido la carga
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
1
1
1
0.3
0
0
0
0
1
1
20
15
10
15
15
17
16.1
15
19.4
17.4
38.2
36.9
35.6
37.7
43.3
33.3
30.8
21.7
31.3
36.3
28.8
27.5
25.8
28.5
38.1
-14%
-11%
19%
-9%
5%
Cuadro 4. Diferencia entre los valores medidos y predichos para cargas últimas realizadas por columnas de piedra CASO N º: Medido carga de rotura (N) Predicción de carga de rotura utilizando método )nuevo (N Desviación entre predicho y medido la carga
Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Caso 6
Caso 7
Caso 8
Caso 9
Caso 10
33300
30800
21700
31300
36300
800
350
110
320
620
28800
27500
25800
28500
38100
670
286
135
304
541
-14%
-11%
19%
-9%
5%
-16%
-18%
23%
-5%
-13%
Pando mecanismo de falla
.1 .
La figura
La figura. 2 . Piedra columna s viaje idealización La figura. 3. concepción muro de contención imaginaria
La figura. 4. Variación de frente a la columna de piedra ángulo de fricción material para diversos ángulos de fricción del suelo nativo (Cohesión de nativo es menor que 50 kPa )
La figura. 5. Variación de
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frente a la columna de piedra ángulo de fricción material para diversos ángulos de fricción del suelo nativo
La figura. 6. Variación de frente a la columna de piedra ángulo de fricción de material para el vario ángulo de fricción del suelo nativo ( )
La figura. 7. Comparación entre el valor determinado a partir de la capacidad de carga nuevo método y el método Vesic
La figura. 8. Comparación entre análisis y pruebas de FE
La figura. 9. Comparación entre los valores de capacidad de carga determinadas por nuevo método analítico y el método FE
La figura. 10. Variación de la columna de piedra carga final contra la cohesión del suelo nativo para varios ángulos de piedra material de fricción La figura. 11. Variación de la columna de piedra frente a la carga última piedra diámetro de la columna de piedra distintos ángulos de fricción del material La figura. 12. Variación de la columna de piedra carga final contra el espacio entre columnas de piedra de varios diámetros material de piedra
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