Gestion_financiera_Solucionario

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SOLUCIONARIO

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 TEMA 1. “EL CAPITAL FINANCIERO” 1º) Representar gráficamente los siguientes capitales financieros, si sabemos que están expresados en euros y en años:

2º) Representar gráficamente los siguientes capitales financieros, si sabemos que están expresados en euros y en meses: (500,2) (700,4) (1.000,1) La solución sería una representación gráfica como la del ejercicio anterior, con la salvedad de que deberíamos indicar en el eje de ordenadas, que el tiempo se mide en meses. 3º) Indicar cuáles de los siguientes pares de capitales financieros medidos en euros y meses, será más atractivo desde un punto de vista financiero: a) (2.000 , 1) y (2.000 , 2). b) (5.000 , 2) y (6.000 , 2). c) (6.000 , 2) y (8.000 , 3). d) (6.000 , 2) y (4.000 , 3). a) C1  2.000 , t  1 versus C  2.000 , t  2 . Será preferido el primero por el principio de subestimación de las necesidades futuras. b) C1  5.000 , t  2 versus C  6.000 , t  2 . Será preferido el segundo, ya que es de mayor cuantía estando disponible en el mismo momento que el primero. c) C  6.000 , t  2 versus C  8.000 , t  3 . A priori, sin conocer la ley financiera que las partes han pactado, no se puede decir cuál es preferido. d) C  6.000 , t  2 versus C  4.000 , t  3 . 2 © Ediciones Paraninfo

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Será preferido el primero.

4º) Imagina que un familiar te propone regalarte 1.000€ hoy mismo o, esa misma cantidad, dentro de 12 años ¿Qué elegirías? ¿Qué principio financiero define tu decisión? Teniendo solo en cuenta variables financieras, elegiríamos recibir el dinero hoy. El principio es el de subestimación de las necesidades futuras. 5º) Juan presta a Luis 1.500 euros, con un determinado interés dos meses después vuelve a prestarle otros 500 euros. A los seis meses Luis devuelve a Juan 1.000 euros y dos meses más tarde otros 1.000 euros, considerando las dos partes saldada la deuda. a) Representa gráficamente los capitales de Luis y Juan por separado. b) Identifica los elementos que intervienen. c)Clasifica la operación financiera.

a)

PRESTACIÓN

CONTRAPRESTACIÓN

b)Origen: Momento 0. Final: Momento 8. Duración: Ocho meses. Acreedor: Juan. Deudor: Luis. Prestación:

C0  1.500, t  0 C1  500, t  2

Contraprestación:

C 2  1.000, t  6 C 3  1.000, t  8

c) Operación financiera cierta. Operación financiera a corto plazo. Operación financiera compuesta. ©Ediciones Paraninfo 3

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Operación financiera de capitalización. Operación financiera de crédito unilateral.

6º) Un inversor adquiere acciones de la compañía ATT que cotiza en bolsa por 10€, con el objetivo de venderlas seis meses después.Clasifica la operación financiera en cierta o aleatoria. Se trata de una operación financiera aleatoria. 7º)

a) Es una operación financiera ya que hay un intercambio no simultáneo de capitales financieros. b) Clasificación: Operación financiera Operación financiera Operación financiera Operación financiera Operación financiera

8º)

9º) 10º)

aleatoria. a largo plazo. compuesta. de capitalización. de crédito recíproco.

a) Operación Financiera de descuento. c) D=C12-C1= 2.000€-1.800€=200€ a) Operación Financiera de capitalización. c) I=C18-C0= 3.500€-3.000€=500€. Operación financiera de capitalización.

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Tema 2. “EL INTERÉS SIMPLE”

1º) Calcular el interés que en capitalización simple producen 12.000 euros al 6% anual durante 3 años. I T  C0 

i 0,06  n  12.000   3  2.160€ m 1

2º) ¿Qué montante se obtendría en la operación anterior? Existen dos posibilidades: a)

Conocidos los intereses totales: Cn  C0  I T  12.000  2.160  14.160€

b)

Aplicar (2.3): i 0,06     C n  C 0  1   n   12.000   1   3   14.160€ m  1   

3º) Un inversor sabe que ha obtenido en capitalización simple un montante final de 225 euros de los que 50 euros corresponden a intereses. ¿Cuál fue el capital inicial de la operación? De (2.4): C 0  C n  I T  225  50  175€

4º) El capital final obtenido en una operación de capitalización simple al 3% anual durante 6 meses fue de 1.500 euros. ¿Cuál fue el capital inicial? De (2.5) corrigiéndola para meses: Cn 1.500 1.500 C0     1.477,83€ i 0,03 1,015 1  n 1 6 m 12 5º) Sabemos que una inversión de 10.000 euros ha producido un capital final de 12.500 euros al 4% anual. ¿Cuánto tiempo se mantuvo la inversión? De (2.7): n

12.500  10.000 2.500   6,25 años. 10.000  0,04 10.000  0,04

Que en meses será: 6,25 años x 12 meses = 75 meses. Si deseásemos obtener directamente el resultado en meses bastaría con transformar (2.7) para introducir el tanto equivalente mensual de la siguiente forma: C  C0 2.500 n n   75 i 0,04 meses. C0  10.000  m 12 ©Ediciones Paraninfo 5

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6º)Una inversión ha producido 1.000 euros de intereses durante 8 meses con un capital inicial de 20.000 euros. ¿A qué tipo de interés anual se pactó la operación en capitalización simple? a) Calcular con tiempo en años. b) Calcular con tiempo en meses. a) Tiempo en años. Si ponemos el tiempo en años el tipo de interés obtenido será también anual: n

8  0,666 años. 12

Por tanto de (2.8):

i b)

IT 1.000   0,075 C 0  n 20.000  8 12

i = 0,075 anual 7,5% anual

Tiempo en meses. i(12 ) 

IT 1.000   0,00625 C 0  n 20.000  8

Lógicamente, si el tiempo es mensual el tipo de interés también lo será. Para calcular su equivalente anual de (2.10): i anual.m i(12 ) 

 i( m )  m  i por tanto

i  i(12)  12  0,00625  12  0,075 o 7,5%

7º)Un inversor desea abrir una cuenta de ahorro, para lo que acude a tres entidades financieras que le suministran la siguiente publicidad: a) Entidad A, cuenta de ahorro 0,2% mensual (intereses en capitalización simple, sin cobro de comisiones). b) Entidad B, cuenta de ahorro 1% semestral (intereses en capitalización simple, sin cobro de comisiones). c) Entidad C, cuenta de ahorro 2,5% anual (interés en capitalización simple, sin cobro de comisiones). ¿Qué entidad financiera elegiría? Debemos homogeneizar todos los tipos de interés a una misma unidad temporal para poder comparar. Calculando los tantos equivalentes anuales, el resultado será: Entidad A: 6 © Ediciones Paraninfo

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i( m ) 

i  i  i( m )  m m i  0,002  12  0,024

Por tanto

anual

Es decir, el 2,4% anual. Entidad B: i  i( m )  m  0,01  2  0,02 anual

es decir, el 2% anual. Entidad C: i  0,025 anual. Es decir, el 2,5% anual. Solución: Elegirá la entidad C. 8º) Calcular los intereses que producen 10.000 euros al 6% anual en capitalización simple durante 160 días: a) En año civil. b) En año comercial. i n m i 0,06 I ci  C 0   n  10.000   160  236,01€ 365 365 i 0,06 I co  C 0   n  10.000   160  266,67€ 360 360 I  C0 

9º)Sabemos que un interés calculado en año comercial es superior en 50 euros a otro calculado en año civil, si el capital invertido asciende a 20.000 euros y la operación duró 400 días, calcular: a) El tipo de interés de la operación. b) El montante en año comercial. a) Sabemos que (2.13): I co  I ci 

1  I ci 72

1 50   I ci 72

I ci  C0 

i n 365

i = 0,164 b)

I ci  3.600

3.600  20.000 

i  400 365

Solución: 16,4%

El montante en año comercial (2.13):


1 I I  I Paraninfo 73 co



ci

co

1  I co 73  3.650€

50  I co

C n  C 0  I  20.000  3.650  23.650€ C n  23.650€

Solución: 23.650 euros

10º)

Nos dicen que un interés calculado en año comercial es el 7% más grande que otro calculado en año civil. ¿Es posible?

No será posible, pues la relación que se plantea es: I co  1,1 I ci

Por la ecuación (2.14) sabemos que: I co 73   1,07 I ci 72

11º)

Calcular el efectivo que se entregará en un préstamo de 8.000 euros al 3% de interés anual anticipado en capitalización simple si la operación dura 2 meses. Sabemos que el efectivo se calcula usando (2.18):

i 0,03     C 0  C n  1  a  n   8.000   1   2   7.960€ m  12   

Solución: 7.960 euros 12º) Un prestamista dispone de una cierta cantidad de dinero para prestar a 9 meses en capitalización simple y dispone de dos ofertas: c) Un cliente le ofrece el 9% de interés vencido. d) Otro cliente le ofrece el 8% de interés anticipado. ¿A qué cliente elegirá siguiendo solamente criterios de rentabilidad económica? Sabemos que cada operación tiene un interés anticipado y un vencido equivalente para cada momento del tiempo; de (2.19) podemos obtener el interés vencido equivalente al 8% anticipado:


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

i

ia  m 0,08 12   0,0851 m  ia  n 12  0,08  9 i  0,0851

es decir el 8,51% anual.

Solución: Entre el 9% de interés vencido y el 8,51% de interés vencido elegirá la primera opción.

13º)

Comprobar que 1.500 euros durante 9 meses en capitalización simple proporcionan la misma rentabilidad al 8% anticipado anual que al 8,51% de interés vencido. En el ejercicio anterior hemos comprobado que los dos tipos de interés son equivalentes, comprobaremos que es así: a)

Interés vencido: i 0,0851     C n  C 0  1   n   1.500   1   9   1.595,74€ m  12   

b)

Por tanto, se prestan 1.500 euros hoy y se recogen 1.595,74 euros a los nueve meses. Interés anticipado: Sabemos que el efectivo se calcula: i   C0  Cn  1  a  n  m  

Sabemos el efectivo y queremos calcular cuánto nos deben devolver:

Cn 

C0 1.500 1.500    1.595,74€ ia 0,08 0,94 9 1  n 1 12 m

Luego la rentabilidad es la misma, ya que se presta el mismo capital inicial y se recoge el mismo final. 14º) Comprobar que 1.500 euros durante 18 meses en capitalización simple no proporcionan la misma rentabilidad al 8% anticipado anual que al 8,51% de interés vencido. Procedemos a los mismos cálculos que en ejercicio anterior: - Interés vencido: i 0,0851     C n  C 0  1   n   1.500   1   18   1.691,48€ m  12   

-

Interés anticipado: ©Ediciones Paraninfo 9

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Cn 

C0 1.500   1.704,55€ ia 0,08  18 1  n 1 12 m

Vemos que en este caso es más rentable la operación a interés anticipado. 15º) Calcular qué tipo de interés anticipado es equivalente al 8,51% vencido en la operación anterior. Por (2.20): ia 

in 0,0851  12   0,075 i  n  m 0,0851  18  12

Solución: ia = 0,075 es decir, el 7,5% de interés anticipado. 16º) Un inversor cree que obtiene siempre la misma rentabilidad prestando al 20% de interés anticipado y al 25% de interés vencido en capitalización simple. ¿Es cierta esta creencia? ¿Cuándo realmente son equivalentes? No es cierta, pues cada interés anticipado tiene un equivalente en un momento del tiempo, pero no siempre. Serán equivalentes según (2.21):  i  ia   m  0,25  0,2  12 n   12 meses. i  ia 0,25  0,2

vencido

Solución: En operaciones a 12 meses. 17º) ¿En qué momento serán equivalentes una operación al 8% de interés anticipado y otra al 7% de interés vencido en capitalización simple? Solución: Nunca. Ver (2.21).

18º) Calcular los intereses totales obtenidos en una cuenta de ahorros que ha tenido los siguientes saldos durante los días indicados, si se liquida en capitalización simple al 2% anual (año comercial). Saldo 500 euros 600 euros 350 euros 25 euros

Días 12 5 3 30 10

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

700 euros

50

En los casos en que a distintos capitales se les aplica un mismo tipo de interés es útil usar métodos abreviados (por ejemplo los números comerciales): Saldo

Días

500 600 350 25 700

12 5 3 30 50

N.COMERCI AL 6.000 3.000 1.050 750 35.000

 NC  45.800 Podemos usar el multiplicador fijo o el divisor fijo: a) Multiplicador fijo: M 

i 0,02  m 360

I T    NC   M  45.800  b)

0,02  2,54€ 360

Divisor fijo: m 360   18.000 i 0,02

Df 

Por (2.29): IT 

 NC Df



45.800  2,54€ 18.000

19º) En el extracto de una cuenta de ahorro que nos llega a casa nos indican que la suma de los números comerciales del periodo de liquidación asciende a 50.000 euros. ¿Qué interés nos abonarán si se aplica un 1,5% anual en capitalización simple? (año comercial).

 

I I 



K

 NC h 1

h



Df 

siendo



Df 50.000  2,08€ 24.000

m 360   24.000 i 0,015

I  2,08€

20º) El multiplicador fijo de una operación financiera es de 0,05. ¿Cuál es su divisor fijo? M 

i m

y

Df 

m i

por tanto

M 

1 Df

y

Df 

1 M


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

Df 

1  20 0,05

Solución: Df  20

21º) Tres capitales de 5.000, 10.000 y 15.000 euros estaban colocados al 4% anual. Si produjeron 944,5 euros de intereses, calcula el que le correspondió a cada uno si se sabe que el primero estuvo colocado la mitad de tiempo que el segundo y éste la mitad de tiempo que el tercero. Año comercial. Sabemos por (2.29) que: 3

IT 

 NC h 1

h

Df



 C1  n1  C 2  n2  C3  n3  Df

n3  n3

Df 

m 360   9.000 i 0,04

n3 2 n n n1  2 : 3 2 4 n2 



n3 n   10.000  3  15.000  n3  4 2   1.250  n3  5.000  n3  15.000  n3   21.250  n3  IT   9.000 9.000 9.000 944,5 21.250  n3 n3   400 días. 944,5   2.36  n3 2,36 9.000  5.000 

Los intereses serán: Del capital primero:

I1

C  n   1 1 Df



400 1  55,55€ 9.000

5.000 

Del capital segundo: C n I2  2 2  Df

400 2  222,22€ 9.000

10.000 

Del capital tercero: I3 

C 3  n3 15.000  400   666,67€ Df 9.000

Solución : I1= 55,55 euros / I2=222,22euros / I3= 666,67euros


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 22º) Calcular el capital que hizo que sus intereses fueran la mitad del mismo, sabiendo que el montante ascendió a 21.000 euros. C0 C 2  C0 C0 3  C0 3  C0  21.000  C 0  0     21.000   2 2 2 2 2 2  42.000  3  C 0  C 0  14.000

Cn  C0  I  I 

Solución : 14.000 euros 23º) Sabemos que una inversión de 2.300 euros produce un montante igual al 110% del capital inicial. Si la operación duró 150 días, ¿a qué tipo de interés se produjo la operación? (año civil). C 0  2.300€ 110  2.300  1,1  2.530€ 100 I  C n  C 0  2.530  2.300  230€

C n  2.300 

I  C0 

i i  n  230  2.300   150 365 365

i  0,24

Solución: El interés porcentual es de un 24%.

24º) ¿Cuánto tiempo es preciso para que un capital se transforme en otro tres veces mayor al 12% de interés anual en capitalización simple? Solución en meses. 

Sabemos que: C n  C 0   1  

i   n 12 

si

Cn  3  C0

entonces:

0,12  0,12    3  C0  C0   1   n  3   1  n   3  1  0,01  n 12 12     2  0,01  n  n 

2  200 meses. 0,01

Solución: n  200 meses

25º) ¿Cuánto duró una operación al 3% cuatrimestral en capitalización simple para que 2.000 euros produjeran una diferencia entre intereses comerciales y civiles de 10? (Solución en días y año comercial). Sabemos por (2.13): ©Ediciones Paraninfo 13

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I

co

 I ci 

10 

1  I co 73

1  I co  I co  730€ 73

Si por (2.11): I co  C 0 

i n 120

730  2.000  n

730  0,5  n

0,03 n 120

730  1.460 días. 0,5

Solución: n  1.460 días. 26º) Unos capitales de 2.500 euros, 3.000 euros y 250 euros colocados en capitalización simple durante 90, 45 y 15 días producen un interés total de 220 euros. ¿A qué tipo de interés se pactó la operación? (Usar año comercial).

 

IT   220 

Df 



3

 NC h 1

h

 

Por tanto 220 

 2.500  90   3.000  45   250  15 Df

Df 363.750 Df

m i

Df  1.653,41

1.653,41 

360 i

i  0,217

Solución: 21,7%.

27º) Dos personas invierten 5.000 euros cada una durante cierto tiempo, una al 4% de interés simple anual y la otra al 10% de interés simple anual. ¿Al cabo de cuánto tiempo el montante de la segunda es el doble de la primera? (tiempo en años). La primera persona:

i 0,04     C n1  C 0   1   n   5.000   1  n m  1   

La segunda persona: i 0,1     C n2  C 0   1   n   5.000   1   n   5.000  1  0,1  n  m  1   

Para que se dé la relación:

2  C n1  C n2  2  5.000  1  0,04  n   5.000  1  0,1  n  2  1  0,04  n   1  0,1  n 

C0



 Cn  

1

ia   n m 


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

1  0,02  n

n

1  50 0,02

Solución: n  50 años.

28º) Representar gráficamente la función C n  5  1  i  n  0,04 e i = 0,08 y comentar el resultado.

con

i =

C n  5  1  i  n 

Si i = 0,04 0,08 N 0 1 2 3 5

si i = Cn 5 5,2 5,4 5,6 6

n 0 1 2 3 5

Cn 5 5,4 5,8 6,2 7

29º) La empresa MECASA de Madrid tiene abierta una cuenta corriente con la entidad financiera BHT. Durante el último mes de junio se han realizado los siguientes movimientos en la cuenta: Concepto Fecha Cantidad Saldo 1 de junio 23.500 euros Ingreso efectivo a las 10:30 12 de junio 11.000 euros Ingreso en cuenta de un cheque de un cliente, pagadero por la entidad BSCF 13 de junio 21.500 euros Compra de valores bursátiles 16 de junio 25.000 euros Reintegro 26 de junio 50.000 euros


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

Cheque anterior devuelto 21.500 euros Ingreso en efectivo a las 13:00 60.000 euros Cobro de dividendos euros

27 de junio 28 de junio 29 de junio

24.000

El BHT remunera los saldos acreedores al 1,5%, y los descubiertos los cobra al 5%. Liquida el mes de junio la cuenta corriente por el método hamburgués, si además sabemos que en la liquidación le cobra 3 euros de mantenimiento y 1 euro por haber tenido descubierto bancario en el periodo de liquidación. Retención fiscal del 19%. Vamos a calcular el divisor fijo de los saldos deudores y acreedores: Df acreedor  Df deudor 

m 360   24.000€ i 0.015

m 360   7.200€ i 0.05

Ordenados los apuntes cronológicamente por fecha valor. MOVIMIENTO S FECH A 1-6

CONCEPT O Saldo

12-6

Ingreso

13-6

26-6

Ingr cheque Cheque devol Compr bolsa Reintegro

28-6

Ingreso

29-6

Dividendos

30-6

Cierre Inter acreed Inter deudo Comis mante Comis descu Reten Liquidació n

27-6 16-6

DEBE

HABER 23.500,0 0 11.000,0 0 21.500,0 0

21.500, 00 25.000, 00 50.000, 00 60.000,0 0 24.000,0 0

Nº COMERCIA LES DEUDORE S

FECHA VALOR 1-6

SALDO 23.500,00

DÍA S 11

ACREEDO RES 258500

12-6

34.500,00

3

15-6

56.000,00

0

15-6

34.500,00

1

34500

16-6

9.500,00

10

95000

26-6

-40.500,00

3

29-6

19.500,00

0

29-6

43.500,00

1

103500

121500

43500

30-6 22,29

Suma NC =

121.500,00

535.000,0 0

16,87 3 1 4,24 43.497, 18


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

Obtendremos los intereses acreedores y deudores de la siguiente forma: Iacreedores = 535.000/24.000 = 22,29 euros Ideudores = 121.500/7200 =16,87 euros  

Los intereses acreedores tienen retención fiscal (19%). La liquidación: Liquidación: Saldo final+ Iacreedores-Ideudores-comisiones-retención= 43.497,18 euros Se pone en el debe para equilibrar ambas columnas, que ahora deben sumar igual. 30º) La empresa SOLSA de Madrid tiene abierta una cuenta corriente con la entidad financiera BHT. Durante el último mes de noviembre se han realizado los siguientes movimientos en la cuenta: Concepto Fecha Cantidad Saldo 1 de nov. 3.500 euros Reintegro 08 de nov. 10.000 euros Transferencia bancaria a su favor Procedente de BKY 10 de nov. 20.500 euros Ingreso cheque (librado BHT) 13 de nov. 25.000 euros Reintegro 16 de nov. 50.000 euros Cheque anterior devuelto 17 de nov. 25.000 euros Ingreso en efectivo a las 13:00 20 de nov. 12.000 euros Cobro de dividendos 27 de nov. 15.000 euros El BHT remunera los saldos acreedores al 1,5%, y los descubiertos los cobra al 5%. Liquida el mes de noviembre de la cuenta corriente por el método hamburgués, si además sabemos que en la liquidación le cobra 2 euros de mantenimiento y 1,5 euros por haber tenido descubierto bancario en el periodo de liquidación. Retención fiscal del 19%. m 360 Df acreedor    24.000€ i 0.015

Df deudor 

Vamos a calcular el divisor fijo de los saldos deudores y acreedores:

m 360   7.200€ i 0.05 MOVIMIENT OS

Nº

COMERCI ©Ediciones Paraninfo 17

Paraninfo

 ALES FEC

CONCEP

01-

Saldo

08-

Reintegro

HA

nov nov

TO

DEBE

HABER

FECHA

SALD

DÍ

3.500,00

01-nov

3.500,

7

08-nov

-

4

10.000, 00

10-

Transf s/

20.500,0

nov

fav

0

nov

cheque

Cheque

25.000,

0

nov

devol

00

131716-

Ingr

Reintegro

nov 20-

nov

25.000,0

50.000,

12-nov 15-nov 15-nov 16-nov

00 Ingreso

12.000,0 0

15.000,0

nov

s

0

30-

Cierre

6.500, 00

14.000 ,00

39.000 ,00

14.000 ,00 -

ES

ORES

24500 26000

3

42000

0 1

14000

5

180000

21-nov

27-nov

-

6

144000

24.000 ,00 -

3

27000

9.000, 00 30-nov

Inter

3,35

acreed Inter

52,36

Comis

2

mante

00

AS

,00

Dividendo

deudo

O

ACREED

36.000

27-

nov

VALOR

DEUDOR

Suma NC =

377.000,0 0

80.500,00


Paraninfo

 Comis

1,5

Reten

0,64

descu

Liquidació n

9.053,15

85.056,

85.056,5

50

0

Obtendremos los intereses acreedores y deudores de la siguiente forma: Iacreedores = 80.500/24.000 =3,35 euros Ideudores = 377.000/7200 =52,36 euros  

Los intereses acreedores tienen retención fiscal (19%). La liquidación:

Liquidación: Saldo final+ Iacreedores-Ideudores-comisiones-retención= -9.053,15 euros Se pone en el haber para equilibrar ambas columnas, que ahora deben sumar igual, o, visto de otra forma, porque habría que hacer un ingreso para saldar con la entidad. 31º) la empresa Tobarsa ha tenido los siguientes movimientos en la cuenta corriente que posee en el banco BHT durante el mes de enero: CONCEPTO

FECHA OPERACIÓN

CANTIDAD en €

Transfe s/f BHT

5-1

3.000,00

10:00 8-1

2.000,00

Saldo

Ingreso

efectivo

1-1

10.000,00

AM Recibo luz

8-1

350,00

Compra valores

9-1

1.000,00

Recibo alquiler de enero 10-1 a favor de Tobarsa Recibo teléf

12-1

2.000,00 300,00 ©Ediciones Paraninfo 19

Paraninfo

 Ingreso

de

a 14-1

5.000,00

recibo 20-1

2.000,00

cheque

cargo de BHT Devolución alquiler

Si las condiciones de la cuenta son las mismas que las del ejercicio 2.30, realiza la liquidadción del mes de enero.

MOVIMIENTOS FECHA

CONCEPTO

DEBE

HABER

Nº COMERCIALES FECHA

SALDO

DÍAS

VALOR 1-1

Saldo

5-1

Transfe

8-1

Ingreso

8-1

Recibo luz

9-1

Compra

10-1

Recibo alquiler

20-1

Devolución

12-1

Recibo teléf

14-1

Ingreso

31-1

Cierre

BHT

DEUDOR

ACREEDO

ES

RES

10.000,0

1-1

10.000,00

4

40000

3.000,00

5-1

13.000,00

3

39000

2.000,00

8-1

15.000,00

0

0

350,00

8-1

14.650,00

1

14650

1.000,00

9-1

13.650,00

1

13650

10-1

15.650,00

0

0

2.000,00

10-1

13.650,00

2

27300

300,00

12-1

13.350,00

2

26700

14-1

18.350,00

17

311950

31-1

SUMA NC =

0 s/f

efectivo

valores

recib

2.000,00

5.000,00

cheque Inter.acreedore

473250

19,72

s

Reten.Haciend

0

3,75


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 a Inter.deudores

0,00

Comisiones

2,00

Liquidación

18.363,97

Liquidación: 18.363,97€

Saldo

final+

Iacreedores-Ideudore-comisiones-retención=


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

Tema 3. “LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA”

1º) Alberto Aguilar compra participaciones de un fondo de inversión por valor de 10.000€, el administrativo de la oficina bancaria le dice que si mantiene la inversión tres años se le garantiza un 4% efectivo anual. ¿Qué montante obtendrá al cabo de los tres años? ¿Qué interés total habrá obtenido? El montante: C n  C 0  1  i   10.000  1,04   11.248,64€ n

3

El interés total: I T  C n  C 0  11.248,64  10.000  1.248,64€

Solución: 1,248,64€ 2º) A. Cañizares es director de una oficina bancaria, desea saber con cuánto dinero abrió un cliente un depósito a plazo fijo al 3% efectivo anual si después de cinco años le ha producido un montante de 23.185,48€. De (3.2) sabemos que: C 0  C n  1  i 

n

 23.185,48  1,03

5

 20.000€

Solución: 20.000€ 3º) Un inversor ha recuperado de una operación financiera 15.000€ después de haberla iniciado con 12.000€. Si la inversión duró cinco años, ¿qué tipo de interés se pactó en la operación? De (3.4) sabemos que:  C i   n  C0

1







n

 15.000    12.000 

1  

1

5

 1  0,0456

es decir el 4,56% anual.

Solución: 4,56% anual. 4º) Sabemos que una operación financiera se pactó al 2% de interés efectivo mensual, si produjo un montante de 15.000€ con un capital inicial de 10.000€, ¿cuánto duró la operación? (Calcular en meses.) Con (3.3) sabemos que: n

ln 15.000  ln 10.000  20,47 meses. ln 1,02 

Si el tipo de interés es mensual el tiempo se obtendrá en meses. Solución: 20,47 meses, es decir, 20 meses y 14 días. 5º) Calcular el montante que se obtendrá al 4% de interés efectivo anual con una inversión de 20.000€ durante 890 días (usar tantos equivalentes). Año civil. Lo primero será calcular el tanto efectivo diario, de (3.8) sabemos que:

i(365)  1  i 

1

365

 1  1  0,04

1

365

 1  0,0001074 22


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

Con (3.6) podemos hacer: C n  C 0  1  i m  

nm

 20.000  1  0,0001074 

890

 22.007,13€

Solución: 22.007,13€

6º) Calcula el capital inicial de una operación que duró cuatro trimestres al 5% de efectivo anual si produjo un montante de 12.000 €. (Hacer cálculos en semestres y usando tanto equivalente semestral.) Primero expresamos tiempo e interés en semestres: Tiempo: cuatro trimestres son dos semestres. Interés:

i2  1  i  2  1  1,05 2  1  0,0246 1

1

Usando (3.2) teniendo en cuenta que hablamos de semestres: C 0  C n  1  i 2  

n

 12.000  1  0,0246

2

 11.428,57€

Solución : 11.428,57€ 7º) J.P. Fernández tiene que elegir entre dos opciones de inversión para sus 20.000€ ahorrados. La primera le proporciona 22.000€ a los diecinueve meses, la segunda una rentabilidad semestral del 1,5%. ¿Qué opción elegirá? Para ver cuál es la más rentable calcularemos en las dos opciones el efectivo anual equivalente. En la primera opción, si partimos de (3.4) y teniendo en cuenta que el tiempo está en meses: i(12)

 C   n  C0

1

  

n

 22.000  1     20.000 

1 19

 1  0,005029

El 0,5029% mensual. Su equivalente anual siguiendo (3.8): i  1  i 12    1  1  0,005029 12

12

 1  0,062

El 6,2% anual. En la segunda opción, a través de (3.8): i  1  i( 2 )   1  1  0,015  1  0,030 2

2

El 3% anual. Solución: Elegirá la opción A. 8º) Calcular el montante que producen 10.000€: a) Al 2% semestral durante 2 años. b) Al 0,3305% mensual durante 2 años. c) ¿A qué se deben los resultados? ¿Cuáles son sus intereses efectivos anuales equivalentes? a) Partiendo de (3.6): ©Ediciones Paraninfo 23

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

C n  C 0  1  i( 2) 

nm

C n  10.000  1,02  10.824€ 4

b)

Solución = 10.824€. De (3.6):

C n  C 0  1  i(12 ) 

n m

C n  10.000  1,003305

c)

24

 10.824,30€

Solución = 10.824,3€

A que son equivalentes; efectivamente, si calculamos su interés efectivo anual con (3.8):

d)

  2  1  1  0,02 2  1  0,04 i  1  i(12) 12  1  1  0,00330512  1  0,04 i  1  i( 2)

En los dos casos el interés efectivo anual es del 4%. 9º) ¿Produce el mismo montante en capitalización compuesta el 12% efectivo anual que el 1% efectivo mensual? ¿Cuál es su tanto equivalente mensual? No, los tantos equivalentes en capitalización no son proporcionales al tiempo. El equivalente mensual al 12% efectivo anual es:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1  0,12

1 12

 1  0,00948

Solución: i(12)  0,00948 , es decir, el 0,948% mensual. 10º) Bautista Flores Tercero acude a tres entidades financieras para informarse sobre lo que le puede costar un préstamo de 25.000€ con devolución a los dos años y medio en un solo pago. Las entidades le dan la siguiente información: a) Entidad A, tanto nominal anual capitalizable semestralmente del 12%. b) Entidad B, tanto nominal anual capitalizable mensualmente del 12%. c) Entidad C, tanto nominal anual capitalizable trimestralmente del 12%. ¿Qué opción elegirá? Partiendo de (3.11): i( m ) 

j ( m) m

Por tanto: Entidad A: i( 2 ) 

0,12  0,06 2


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

Entidad B: i(12 ) 

0,12  0,01 12

Entidad C: i( 4) 

0,12  0,03 4

A través de (3.8) calculamos los efectivos anuales: Entidad A: i  1  0,06 2  1  0,1236 Entidad B: i  1  0,01 12  1  0,1268 Entidad C: i  1  0,03 4  1  0,1255 Solución: Elegirá la entidad A.

11º) ¿Qué es más rentable, una operación al 2% de interés efectivo semestral o una al 4% de nominal anual capitalizable mensualmente? Calculamos los tipos de efectivo equivalentes. A través de (3.8): i  1  i( 2)   1  1  0,02  1  0,0404 2

2

es decir, el 4,04% anual.

A través de (3.11): j (m) 0,04 i12   0,00333 i( m )  12 m A través de (3.8): 12 12 i  1  i12   1  1  0,00333  1  0,0407 es decir, el 4,07% anual.

Solución: La segunda. 12º) Calcular el tiempo que debe durar una operación financiera al 7% de interés efectivo anual para que se triplique un capital. La ecuación (3.3) por las propiedades de los logaritmos también se puede expresar de la siguiente forma:

ln

Cn



C 0 

n  ln1  i 

Por tanto:


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 n

ln

3C 0



C 0 

 ln1,07 



ln 3  16,23 ln1,07 

Solución: 16 años, 2 meses y 22 días. 13º) Sabemos que 10.000€ colocados al 2% semestral en capitalización simple durante un semestre producen un montante que coincide con el del 2% semestral en capitalización compuesta durante un semestre. ¿Coincidirían los montantes si la operación durase un año? La capitalización simple coincide con la compuesta cuando ambos intereses son similares para periodos iguales a la unidad. Si n=1  capitalización compuesta = capitalización simple. Si n>1  capitalización compuesta > capitalización simple. Si n<1  capitalización compuesta < capitalización simple. El tipo de interés coincidente es semestral i( 2 )  0,02 , por tanto un año implica n=2 >1.

14º) Calcular el montante que producen 25.000€ si se colocan al 3% anual en capitalización compuesta durante 3 años y 7 meses: a) Usando convenio exponencial. b) Usando convenio lineal. a) Convenio exponencial. Expresando también los meses en años y usando (3.13):  3 712  t f  3, 583

C n  C 0  1  i 

b)

 25.000  1  0,03

 25.000  1  0,03

 27.793,30€

Convenio lineal: 0,03  t 3  Cn  C0  1  i   1  i( m )  f   25.000  1  0,03   1   7   27.796,24€ 12  

Solución = Convenio exponencial = 27.793,3€ / convenio lineal = 27.796,24€.

15º) Sabemos que un depósito a plazo fijo acumula los intereses diariamente, si su tipo de interés efectivo anual es del 3%, ¿cuál es su tanto nominal anual? Como la capitalización es diaria podemos suponer que la frecuencia de capitalización es infinita, por tanto, aplicando (3.12): j     ln 1  0,03  0,02955

Solución = Tanto instantáneo del 2,955% anual. 16º) La publicidad de un depósito a plazo fijo de un banco nos dice que los intereses se calculan diariamente y que su tanto


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

instantáneo es del 4% anual. ¿Cuál será el interés efectivo anual equivalente? Usando (3.12): j ()  ln 1  i  0,04  ln 1  i 

Para despejar i: e 0 , 04  e ln  1 i   1  i 1,0408  1  i Por tanto: i  0,0408

Solución = Efectivo anual del 4,081%. 17º) La empresa BBSA desea colocar sus ahorros en algún tipo de producto financiero para intentar obtener la máxima rentabilidad posible. Acude a una entidad financiera , la cual le ofrece los dos siguientes: a) Producto A, que le proporciona un 8% nominal anual, capitalizable mensualmente, con una comisión de reembolso al final del mismo (T.A.E del 6% según la publicidad del folleto publicitario). b) Producto B, rentabilidad del 6,5 % nominal anual, capitalizable mensualmente, sin comisiones. ¿Qué opción elegirá? a) TAE = 6 % b) J(12) = i(12) · 12  0,065 = i(12) · 12  i(12) = 0,00541666  i = (1,00541666) 12 – 1 = 0,06697 TAE = 6,69 % Solución: Elegirá la opción del apartado b. 18º) A la empresa Xa´s le han ofrecido un producto de ahorro con las siguientes características: a) Efectivo nominal anual del 12% capitalizable mensualmente. b) Comisión de reembolso del 1,5% sobre la cantidad reembolsada. c) T.A.E. del 10, 99%. Si invierte 10.000 € durante 1 año. a)¿Qué montante bruto le generará la operación al final del primer año? b) ¿Qué efectivo se le reembolsará al final del año después de aplicarle la comisión? c)¿Que significa la T.A.E.? Si otro banco le ofrece un producto que le genera un 15% anual, T.A.E. del 10% ¿lo debería elegir? a) Cn =10.000 ( 1,01) 12 = 11.268,25€ b) Disposición bruta: Capital final 11.268,25€ ©Ediciones Paraninfo 27

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

- Comisión reembolso -169,02€ Disposición neta 11.099,23€ c) 10.000(1+i) = 11.099,23€  i= 0,1099  TAE= 10,99% Esta TAE nos indica que 10.000€ al 10,99% le proporcionan una disposición neta final de 11.099,23€ (es decir, comisiones descontadas). d) No. TAE = 10% < 10,99%

19º) Un empresario ha recibido de un banco dos propuestas diferentes para un préstamo de 8.000 €: a) Devolverlo dentro de 20 meses en un único pago, al 6% de interés efectivo anual, sin comisiones de amortización ni de apertura. b) Devolverlo dentro de 20 meses en un único pago al 5,5% de interés efectivo anual, con una comisión de apertura de 500 y unos gastos de estudios de 100€. Calcula: a) El montante que devolvería si elige el primer préstamo. b)

El montante que devolvería si elige el segundo préstamo.

c) La T.A.E. de cada uno de los préstamos bancarios ofertados. d)

a)

¿Qué opción elegirá?

Cn =C0 (1+i(12))n =8.000 8000·1,1019869=8.815,89€

i(12 )  1  i  b)

 1  1  0,06

1 12

1 12

 1  1  0,055

1,0048675)20

=

(

1,0044717)20

=

 1  0,0048675

Cn =C0 (1+i(12))n =8.000 8000·1,0933371=8.746,69€

i(12)  1  i 

c)

1 12

(

1 12

 1  0,0044717

c.1) En el primer préstamo bancario no existen comisiones, luego T.A.E. = i ·100=6% c.2) Al existir comisiones no coincidirá T.A.E. e interés efectivo anual: Capital inicial bruto: 8.000 € Comisión apertura -500€ Gastos de estudio -100€ 28


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

---------------------------------------------Capital inicial neto recibido: 7.400€ Capital final:

8.746,69 dentro de 20 meses

Calculamos el tipo de interés de una operación en capitalización compuesta con las siguientes características: 8.746,69 = 7.400 (1+i(12))20 Si

aplicamos

 C i   n  C0

1/ n

  

8.746,69   1 =    7.400 

directamente

(3.4):

1 / 20

 1 =0,008395

Luego el interés mensual es del 0,8395%, pero recordemos que la T.A.E. debe expresarse en tanto por cien y referida al año, por lo que aplicando (3.15): TAE = [(1+im)m –1] ·100 = [(1+0, 008395) 12 –1] ·100 =10,55 % TAE = 10,55%

Tema 4 “EL DESCUENTO SIMPLE Y COMPUESTO” 1º) Calcular la cantidad que se descuenta comercialmente a una letra cuyo nominal es de 2.000€, que vence dentro de 60 días y a la que se le aplica un tanto simple de descuento del 8% anual. ¿Qué efectivo se entregará? Año comercial. Siguiendo (4.6): DC  N 

dC 0,08  n  2.000   60  26,67€ 360 360

Solución = DC  26,67€ El efectivo: ©Ediciones Paraninfo 29

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

E  N  DC  2.000  26,67  1.973,33€

Solución = E=1.973,33€. 2º) Sabemos que en una letra que vencía a los 90 días descontaron 35€ al aplicarle el 9% de tanto de descuento simple comercial anual. ¿Cuál fue el nominal? Año comercial. Con (4.8): N

DC  360 35  360   1.555,56€ dC  n 0,09  90

Solución = N = 1.555,56€. 3º) ¿A qué tipo de descuento simple comercial se descontó un capital que vencía a los 20 días, si su nominal era de 3.500€ y el descuento ascendió a 12€? Año comercial. Con (4.10): dC 

DC  360 12  360   0,0617 N n 3.500  20

Solución = 6,17%. 4º) ¿Cuánto duró una operación de descuento si sabemos que el tanto simple comercial era del 10% anual y que se descontarán 15€ a un nominal de 2.000€. Año comercial. Con (4.10): n

DC  360 15  360   27 N  dC 2.000  0,1

Solución = 27 días. 5º) Un comerciante tiene concertada con una oficina de Madrid del banco BAZA una línea de descuento. El día 18 de junio de 2011 procede a la entrega en el banco de una remesa de efectos para ser descontados con las siguientes características: Características Plaza

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Fecha emisión

Fecha vto.

Domic. y acept. Lasa 09/04/11 28/06/11 Madrid 5.600 No domic. y acept. Sogesa 21/03/11 17/07/11 Madrid 250 Domic. y acept. Estansa 08/06/11 27/07/11 Madrid 890 No acept. y no Belbesa 29/02/11 15/08/11 Teruel 1.500 Domic. El tipo de descuento que aplica el banco BAZA en función del número de días de descuento es (mínimo 14 días): Tipos de descuento: Hasta 30 días 5,25% De 31 a 60 días 5,50% De 61 a 90 días 6% 30 © Ediciones Paraninfo

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

De 91 a 180 días De 181 a 1 año

6,50% 7,25%

Gastos de correo cobro: Efectos domiciliados aceptados 0,21€ Nominal (min. 6€) Efectos domiciliados no aceptados 0,53€ Nominal (min. 6,1€) Efectos no domiciliados 0,53€ Nominal (min. 6,2€)

Comisión

de

0,5% 1% 1,5%

Comisión de timbrado: 0,1€ TIMBRES: Hasta 500 euros  1,6€ De 501 a 3.000 euros  14€ De 3.001 a 6.000 euros  30€ Comisión por devolución: 5,75% sobre Nominal (min. 12€). Comisión de gestión protesto ante notario: 12€ por efecto. Calcular: a) El efectivo que ingresará el banco al comerciante. b) Llegado el vencimiento del efecto de Estansa, éste resulta impagado. Calcular la cantidad que se cargará en la cuenta de garantía del cliente, si este efecto venía con la cláusula “con gastos”. c) El 31-10-11 vence la línea de descuento de este comerciante, por lo que procede a renovarla por un año con un límite de 12.000 euros. Calcular la comisión bancaria pertinente (comisión de estudio de clasificación comercial 2,5% mínimo 30 euros). a)

Librado Plaza Nominal Fecha vmto. Días N. Comerc. Tipo descto. Lasa Madrid 5.600 28/06/11 14 78.400 5,25 Sogesa Madrid 250 17/07/11 29 7.250 5,25 Estansa Madrid 890 27/07/11 39 34.710 5,50 Belbesa Teruel 1.500 15/08/11 58 87.000 5,50 Totales 8.240 207.360 Descto. Porcent. cobro Importe Correo Comis. Timbrado Timbre 11,43 0,5% 28,00 0,21 0,10 30,00 1,06 1,50% 6,20 0,53 0,10 1,60 5,30 0,5% 6,00 0,21 0,10 14,00 ©Ediciones Paraninfo 31

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

13,29 14,00 Totales : 31,05 0,4

1,50%

22,50

59,6

0,53 62,70

0,10 1,48

Liquidación Suma nominales ................................8.240,00 - Dscto. Intereses .............................-31,05 - Comisión cobro .............................-62,70 - Correo .............................................-1,48 - Timbres ...........................................-0,40 - Comisión timbrado .......................-59,60 Efectivo 8.084,77€ Solución = 8.084,77€. b)

c)

La cláusula con gastos indica que hay que protestar el efecto para llevar a cabo la acción de regreso. Al cliente se le cargará: Nominal................................................. 890 Comisión devolución............................ + 51,18 Protesto................................................. + 12 TOTAL = 953,18€ Solución = 953,18€ La comisión de renovación será la de estudio de clasificación comercial: Límite línea x Comisión de estudio =  12.000 

2,5  300€ 100

Solución = 300€ 6º) Un banco establece las siguientes negociación de una remesa de efectos: Descuento: al 10% anual simple. Comisión de cobro:

condiciones

para

la

Si el vencimiento es inferior a 60 días: 4‰ efectos domiciliados (mínimo 2,5€). 7‰ efectos no domiciliados (mínimo 2,7€). Si el vencimiento es superior a 60 días: 6‰ efectos domiciliados (mínimo 5€). 12‰ efectos no domiciliados (mínimo 5,5€). Gastos de correo: 0,50€ Comisión timbrado: 0,3€ Calcular: a) El líquido entregado en la siguiente remesa si todos los efectos ya vienen timbrados: 32 © Ediciones Paraninfo

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

Nominal

Días descuento

Domiciliado

10.000 100 SÍ 900 80 NO 6.000 25 SÍ 5.500 25 NO b) Si el banco le ofrece al cliente aplicar un tanto único del 12% anual simple en la negociación, ¿es interesante para el librador? c) ¿Cuál sería el For-Fait ideal de la operación del apartado a? a)

Nominal dscto. Dscto. 10.000 277,78 900 20,00 6.000 41,67 5.500 38,19 Totales = 22.400 377,64

Día

N. COMERC.

100

1.000.000

10%

80

72.000

10%

25

150.000

10%

25

137.500

10%

1.359.500

COMISIONES Porcentaje comisión cobro Comisión timbrado timbre 0,6% 60 1,2% 10,8 0,4% 24 0,7% 38,5 133,3 Líquido entregado: Nominales: - Dscto. Intereses: - Comisión cobro: - Gtos. Correo: - Comisión timbrado: - Gtos de timbre: Efectivo =

Importe

Correo

0,50 0,50 0,50 0,50 2,00

-

-

22.400 - 377,64 - 133,3 - 2,00 0 0 21.887,06

Si se aplica un Fort-Fait del 12% el líquido Nominal Días Nº COMERC. Descuento 10.000 100 1.000.000 900 80 72.000 6.000 25 150.000 5.500 25 137.500 b)

Tipo

entregado sería: Tipo 12% 12% 12% 12%

descto.

333,33 24,00 50,00 45,83 ©Ediciones Paraninfo 33

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

Totales = 22.400 Efectivo  

453,16

Nominales



 Descuentos

 22.400  453,16  21.946,84€

Solución = Le interesa al librador. c)

Según 4.16:

f 

  descuentos   comisiones   Gastos   360   377,64  133,3  2  360  0,1358 1.359  500  NC 4

h 1

h

Solución = 13,58% Por tanto, un descuento a un tanto fijo inferior al 13,58% le interesa al librador. 7º) Una empresa presenta a negociación en una entidad bancaria los siguientes efectos ya timbrados el día 10 de mayo: Nominal Vto. Domiciliado Aceptado Gastos Correo. 10.000 20 mayo NO SÍ 0,80 4.500 30 junio SÍ SÍ 0,50 5.300 15 julio SÍ SÍ 0,50 2.200 16 agosto NO NO 0,80 1.000 19 agosto SÍ SÍ 0,50 El banco tiene las siguientes condiciones: Tipo de descuento: 12% vencimientos hasta 30 días. 15% vencimientos de 30 días a 60 días. 18% vencimientos de 60 días a 90 días. 20% vencimientos más de 90 días. Comisiones de cobro: Efecto domiciliado y aceptado 5‰ Efecto domiciliado y no aceptado 7‰ Efecto no domiciliado y aceptado 6‰ Efecto no domiciliado y no aceptado 8‰ Calcular el efectivo recibido por el cliente. Nominal Fecha Vcto. Días Nº COMER Tipo Dscto.

Dscto.


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

10.000 20 33,33 4.500 30 95,63 5.300 15 174,9 2.200 16 119,78 1.000 19 56,11 TOTALES = 23.000 479,75

Mayo

10

100.000

12%

Junio

51

229.500

15%

Julio

66

349.800

18%

Agosto 98

215.600

20%

Agosto 101

101.000

20%

995.900

COMISIONES Y GASTOS Porcentj. Comis. Cobro Import. Correo Timbrado Timbre 0,6% 60,00 0,80 0,5% 22,5 0,50 0,5% 26,5% 0,50 0,8% 17,6 0,80 0,5% 5,00 0,50 131,6 3,10

COMIS. -

-

Líquido: Nominal......................................... 23.000 -Dscto. Intereses........................... –479,75 -Comisión cobro........................... – 131,6 -Gastos correo.............................. – 3,10 EFECTIVO.................................. 22.385,55€ Solución = 22.385,55€ 8º) Calcular el For-Fait ideal de la actividad anterior. Utilizando (4.16):  Descuentos   Comisiones   Gastos  360  (479,75  131,6  3,1)  360  0,2221 f  5 995  900  NCh





h 1

Solución = Un For-Fait equivalente al 22,21% anual. 9º) La empresa ALBALUM S.A. lleva a su entidad financiera una remesa de efectos de nominales 2.000, 7.000, 3.000 y 5.500€, que vencen a los 30, 35, 60 y 85 días. La entidad financiera aplica para descontar comercialmente un tanto de For-Fait del 9% anual. Calcular el efectivo que le entregarán a la empresa. Año comercial. Nominal Días N.COMERCIALES 2.000 30 60.000 7.000 35 245.000 ©Ediciones Paraninfo 35

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

3.000 5.500 TOTAL = 17.500

60 85

180.000 467.500 952.500

La cantidad descontada será según (4.13): 4

DC   NCh  h 1

dc 0,09  952.500   238,13€ 360 360

El efectivo: E  N  DC  17.500  238,13  17.261,87€

Solución = 17.261,87€

10º) Calcular el tanto de descuento fijo que aplicado a la remesa de la actividad 5 daría los mismos líquidos (For-Fait ideal). Año comercial.  Descuento   Comisiones   Gastos  360  (31,05  62,7  1,48  0,4  59,6)  360  0,2695 f K 207360  NCh





h 1

Solución = For-Fait ideal del 26,95% anual. 11º) Calcular la cantidad que se descontará a un capital de 5.000€ que vence dentro de 105 días, al 8% anual de descuento simple racional anual. Año comercial. A través de (4.18): Dr 

N  dr  n 5.000  0,08  105 42.000    114€ 360  d r  n 360  0,08  105 360  8,4

Solución = 114€. 12º) ¿Qué efectivo se entregará al descontar una letra que vence dentro de 87 días, de 10.000€ de nominal si se aplica el 8% de tanto simple de interés? Año comercial. Se habla de descontar una letra a un tanto simple de interés, luego debemos entender que es el descuento racional, ya que éste al fin y al cabo es una operación invertida de la capitalización simple. Si usamos (4.19): N 10.000 E   9.810,33€ dr 0,08  87 1  n 1 360 360 Solución = 9.810,33€. 13º) Descontar la anterior letra a un tanto simple comercial de descuento del 8% anual y calcular su efectivo. 36 © Ediciones Paraninfo

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D

dc 0,08  n  10.000   87  123,33€ 360 360 E  N  DC  10.000  193,33  9.806,67€ C

N

Solución = 9.806,67€. 14º) Capitalizar al 8% de interés simple los efectivos de los ejercicios 12 y 13. ¿Cuál no alcanza el nominal? ¿Por qué? a) La descontada racionalmente: i 0,08     Cn  C0   1   n   9.810,33   1   87   10.000€ 360 360     b)

La descontada comercialmente: i 0,08     Cn  C0   1   n   9.806,67   1   87   9.996,27€ 360 360    

No alcanza el nominal la descontada comercialmente, pues sus intereses de descuento se calculan sobre el nominal y no sobre el efectivo, como ocurre en el descuento racional. Solución = La segunda. 15º) Los descuentos comercial y racional de un efecto han sido, respectivamente, 11 y 10€, ¿cuál es el nominal del efecto? Lo más sencillo es usar la relación por producto, por lo que a través de (4.23): N

Dc  Dr 11  10 110    110 € Dc  Dr 11  10 1

Solución = 110€. 16º) Sabemos que si a un nominal lo multiplicamos por 0,14 obtenemos la cantidad descontada comercialmente. Si también sabemos que esa misma operación, pero racionalmente, produce un descuento de 28€, ¿cuál es el nominal del efecto? Año comercial. En el descuento comercial: d  n luego D c  N  0,14 360 d  n  0,14 de ahí deducimos que 360 Dc  N 

Por (4.22) obtenemos que: Dc  Dr  Dr 

d  n , por tanto, Dc  Dr  Dr  0,14 360

Sabemos que Dr  28€ Dc  28  28  0,14  Dc  3,92  28  31,92

Si Dc  N 

dc  n  31,92  N  0,14  N  228€ 360

Solución = 228€. ©Ediciones Paraninfo 37

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

17º) Sabemos que dividiendo un nominal por 1,07 obtenemos el efectivo de una operación racionalmente descontada. Si el descuento comercial asciende a 8€, ¿cuál es su descuento racional? Año comercial. A través de (4.25): Dc 8 Dr    7,48€ d 1,07 1 n 360 Solución = 7,48€. 18º) Se descuenta comercialmente un efecto al 12% durante 9 meses, ¿a qué tanto de interés habrá que descontar racionalmente el mismo para que ambos descuentos sean iguales? Año comercial. A través de (4.28) y poniendo el tiempo en días: dr 

360  0,12  0,1318 360  0,12   9  30 

Solución = 13,18%.

19º) Se descuenta comercialmente un efecto al 12% durante 6 meses. ¿A qué tanto de interés habrá que descontar racionalmente el mismo para que ambos descuentos sean iguales? Año comercial. dr 

360  0,12  0,1276 360  0,12  6  30

Solución = 12,76%. 20º) Con los datos del ejercicio 18 descuenta una letra de nominal 1.000€ comercial y racionalmente. Comercialmente: d 0,12 Dc  N  c  n  1.000   270  90€ 360 360 Racionalmente: N  dr  n 1.000  0,1318  270 DR    89,96€ ≃~ 90€ 360  d r  n 360  0,1318  270 Solución: 90€. El efectivo en sendos casos: E = N – D = 1.000 – 90 = 910€ 21º) Con los datos del ejercicio 19 descuenta una letra de nominal 1.000€ comercial y racionalmente. ¿Qué ocurriría si hubiésemos puesto como tanto racional el 13,18%? Comercialmente:


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

Dc  N 

dc 0,12  n  1.000   180  60€ 360 360

Racionalmente: N  dr  n 1.000  0,1276  180 DR    59,97€ ≃~ 60€ 360  d r  n 360  0,1276  180 Solución = 60€. El efectivo en sendos casos: E = N – D = 1.000 – 60 = 940€ 22º) Un empresario que tiene un efecto en cartera observa que le es indiferente descontarlo comercialmente al 10% anual racionalmente al 10,5263% anual ¿Cuándo vence el efecto? Año comercial. Con (4.29) podemos obtener el tiempo en días: 360   d r  d c  360   0,105263  0,1 n   179,99 días ≃~ 180 días dr  dc 0,105263  0,1 Solución = 180 días.

23º) Calcular el efectivo entregado y el descuento realizado a un capital de 5.000€ que vence dentro de 19 meses si se aplica un tanto de descuento compuesto del 8% anual. (Usar tiempo en meses.) A través de (4.34) calculamos el tanto de descuento mensual equivalente:

d c (12 )  1  1  0,08

1 12

 0,006924

Con (4.30) expresando el tanto y el tiempo en la misma unidad temporal: n 19 E  N  1  d c   5.000  1  0,006924   4.381,61€ El descuento: Dc  N  E  5.000  4.381,61  618,39€

Solución = E=4.381,61€ / DC=618,39€. 24º) Calcular el tanto de interés compuesto anual que permitiría obtener el mismo efectivo en la operación anterior si se descontase racionalmente. La relación entre el descuento compuesto racional y comercial es (4.41): dc 0,08 i   0,08695 1  d c 1  0,08 Solución = 8,695% anual. ©Ediciones Paraninfo 39

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

25º) Comprobar que el capital de la actividad 23 descontado racionalmente al 8,695% anual da lugar al mismo efectivo. (Tiempo en meses.) Habrá que hallar el interés mensual equivalente:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1  0,08695

1 12

 1  0,006972

Usando (4.36) donde intereses y tiempo se miden en meses: E  N  1  i 

n

 5.000  1  0,006972

19

 4.381,61€

Solución = 4.381,61€ 26º) Artemio González lleva a su banco una letra que vence dentro de 60 días por un nominal de 5.500€ para que le gestionen el cobro. El banco le cobra una comisión del 3‰ (mínimo 3€) y unos gastos de correo de 30 céntimos de euro. ¿Cuándo y cuánto le ingresarán a Artemio? IVA 18%. En gestión de cobro no hay anticipo, luego le ingresarán el dinero cuando pague el librado (en principio dentro de 60 días). En cuanto al efectivo ingresado: Comisión:  3  5.500 

1.000

 16,5€

IVA  0,18 16,5  2,97€

Efectivo  N  Comisión  IVA  Gastos  5.500  16,5  2,97  0,30  5.480, 23

Solución = dentro de 60 días un efectivo de 5.480,23€.

Tema 5 “CONJUNTOS DE CAPITALES” 1º) Disponemos de tres letras de un cliente que vencen el 10 de mayo, 15 de junio y 18 de julio de nominales 6.000, 4.500 y 3.300€ respectivamente. La empresa le propone al librado sustituirlos por una única el 12 de junio. Si se pacta un tanto simple del 8% anual y el día del acuerdo es el 5 de mayo, ¿de qué cuantía debería ser la letra? Año civil. 3 Días N. COMERC h 1 C h -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6.000 5 30.000 4.500 41 184.500 3.300 74 244.200 40 © Ediciones Paraninfo

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

TOTALES = 13.800.

458.700

El divisor fijo: Df  C K' 

365  4.562,5 0,08 D f   C h   NC D f  nK



4.562,5  13.800  458.700  13.814,52€ 4.562,5  38

Solución = 13.814,52€. 2º) La empresa Cristalería Escribano tiene que pagar cuatro letras de 5.000, 3.500, 2.000 y 1.000€ de nominales los días 3 de marzo, 14 de abril, 16 de abril y 20 de mayo respectivamente. Sabe que el día 16 de abril va a recibir un ingreso en su cuenta corriente de un depósito a plazo fijo que vence por un importe de 11.505€. ¿Podría pagar todas sus deudas en esta fecha en el importe del depósito bancario si la compensación se pacta al 6% simple anual? Año civil. Día del acuerdo 1 de marzo. Ch Días N.COMERC -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.000 2 10.000 3.500 44 154.000 2.000 46 92.000 1.000 80 80.000 TOTALES = 11.500. 336.000 Df 

365  6.083,33 0,06

Luego por (5.4): C K' 

6.083,33  11.500  336.000  11.531,97€ 6.083,33  46

Solución = No tiene suficiente, precisa 11.531,97€.

3º) ¿A qué tipo de interés debería negociar la operación el gerente de Cristalería Escribano para tener suficiente con el dinero del depósito bancario? Trabajando con (5.4) nuestra incógnita es D f : C K' 

D f   C   NC

11.505 

D f  nK

D f  11.500  336.000 D f  46


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

Despejando D f : 11.505  D f  529.230  11.500  D f  336.000 5  D f  193.230

D f  38.646

Si D f 

365 entonces: i

38.646 

365  i  0,0094 i

Solución = 0,94% anual. 4º) Tenemos tres deudas de 2.000, 4.000 y 3.500€, que vencen el 20 de mayo, 1 de abril y 13 de julio respectivamente. La empresa sabe que dispone de 10.000€ a partir del 15 de agosto. ¿Podría sustituir esas deudas por los 10.000€ si se negocia la operación al 8% simple anual y se llega al acuerdo el 1 de marzo? Año civil. Vamos a calcular cuándo es equivalente ese conjunto de capitales a un capital de 10.000€. Ch Días N. COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.000 27 54.000 4.000 31 124.000 3.500 103 360.500 Totales: 9.500 538.500 Df 

365  4.562,5 0,08

el capital que sustituye a los demás es

C'K  10.000€.

Aplicando (5.5): nK 

4.562,5  10.000  9.500   538.500  281,97 días. 10.000

Solución = Hasta el 15 de agosto faltan 136 días, luego puede, ya que vencería más tarde ese capital (281,97 días). 5º) Se desean sustituir dos capitales de 3.325 y 2.200€, que vencen el 11 de marzo y 16 de abril respectivamente, por un capital de 5.800€. Si se pacta la sustitución al 10% anual y se llega al acuerdo el 3 de marzo, ¿cuándo será equivalente? Año civil. Ch Días N. COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.325 8 26.600 2.200 44 96.800 Totales: 5.525 123.400 Df 

365  3.650 0,1

y

C K'  5.800€


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

Aplicando (5.5): nK 

3.650   5.800  5.525  123.400  194,33 aproximadamente 194 días. 5.800

Solución = Dentro de 194 días, es decir, el 13 de septiembre. 6º) ¿Cuándo es equivalente un capital de 6.000€ con respecto a tres capitales de 2.000€ cada uno que vencen dentro de 30, 60 y 90 días? El capital C K' es la suma del conjunto de capitales, luego estamos ante el vencimiento medio: Días N.COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.000 30 60.000 2.000 60 120.000 2.000 90 180.000 6.000 360.000 Aplicando (5.6): Ch

nK 

360.000  60 días. 6.000

Solución = dentro de 60 días. Se podría aplicar (5.7) pues todos son de igual cuantía: nK 

30  60  90  60 días. 3

7º) Sabemos que la cuantía de un capital que vence dentro de 6 días es el doble que la de otro capital que vence dentro de 12 días, y éste el triple de la de un tercero que vence dentro de 20 días. Valorando la operación al 7% de interés simple anual, un capital de cuantía igual a la suma de las tres anteriores, ¿cuándo será equivalente? Estamos ante el caso del vencimiento medio, pues el capital que sustituye al grupo de capitales es la suma de la cuantía de estos. Planteando la relación de capitales: C3  C

n3  20

C 2  3C

n 2  12

C1  3C  2  6C

n1  6

Días N. COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6C 6 36C 3C 12 36C C 20 20C 10C 92C Sabemos por (5.6) que: Ch


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 nK 

 NC  n C

' K

K



92C  9,2 días. 10C

Solución = A los 9 días. 8º) ¿Qué ocurriría en la actividad anterior si el pacto se hiciese al 9% de interés simple anual? Igual solución, ya que el vencimiento medio es independiente del interés. 9º) Un empresario tiene letras pendientes por 6.000€ cada una todos los primeros de mes de un año. El día 2 de enero, gracias a un premio de lotería, decide cancelar las once letras pendientes del año. Si se pacta al 10% de descuento simple, ¿cuánto deberá desembolsar? Tiempo en meses. Usar la propiedad del vencimiento medio. Una de las propiedades del vencimiento medio se encuentra en que si el capital que le corresponde a éste es equivalente al conjunto de capitales, dará el mismo resultado descontarlo a él que descontar cada uno de ellos. Como todos los capitales son similares en cuantía podemos usar (5.7):

1  2  3  .....  11 nK   11

11  12

2  66  6 11 11

El capital C K'  6.000  11  66.000€ con vencimiento en n K  6 meses sabemos que es equivalente a las letras pendientes, podemos descontarlo en lugar de hacerlo con el conjunto de capitales: 0,1   C 0' K  66.000   1   6   62.700€ 12  

Solución = 62.700€. 10º) Se pacta sustituir dos letras de 2.500€ y 1.300€ con vencimientos dentro de 15 y 55 días respectivamente, por una dentro de 40 días. Si se negocia un interés simple racional del 7%, ¿a cuánto ascenderá el capital? Año civil. A través de (5.8): C K' 2.500 1.300   0,07 0,07 0,07 1  40 1   15 1   55 365 365 365 Haciendo cálculos: C K'  3.808,25 Solución = 3.808,25€. 11º) Se desean sustituir seis letras de 5.250€ cada una, que vencen los 15 de cada mes desde mayo, por una única de 31.500€, ¿en qué fecha se deberán pagar si hoy es 30 de abril? Interés: 12% anual. Año civil. 44 © Ediciones Paraninfo

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

La suma de las letras es 31.500€, luego: C K'  6  5.250€  31.500

Estamos ante el vencimiento medio, por lo que podríamos usar (5.6). Pero además todas las letras son de igual cuantía por lo que podemos usar (5.7):

nK 

15  46  76  107  138  168  91,6 aproximadamente 92 días. 6

Solución = 31 de julio. 12º) Un comerciante vende un televisor por 1.000€, pactando con el cliente un único pago dentro de 155 días. Cinco días después de la venta, el cliente desea aplazar el importe en diez letras de 100€ cada una. Si el cliente le pide al empresario que entre letra y letra pasen 30 días, ¿cuándo vencerán? Interés comercial: 5% anual. Deseamos sustituir un pago de 1.000€ que vence dentro de 150 días (desde la negociación), por diez letras de 100€, luego podemos aplicar (5.7): 10

nK 

n h 1

t

h

 150 

m   n  30    n  60    n  90    n  120   n  150   n  180   10

  n  210   n  240    n  290 



10n  1.350 ; 10

1.500  10n  1.350  10n  150

n  15 días.

Solución = Contando desde la negociación a los 15 días, 45 días, 75 días, 105 días... 13º) Sabemos que tres capitales de 2.000, 3.500 y 7.000€ que vencen dentro de 12, 17 y 20 días, fueron sustituidos por un único capital de 12.800 que vence dentro de 30 días. ¿A qué tanto comercial se pactó la operación? Año civil. Ch Días N. COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.000 12 24.000 3.500 17 59.500 7.000 20 140.000 Totales = 12.500 223.500 Podemos aplicar (5.4) o (5.5), usamos esta última: 30 

D f  12.800  12.500   223.500

12.800 384.000  300 D f  223.500 160.500  300 D f  D f  535


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

Sabemos que:

Df 

m 365  535   i  0,6822 i i

Solución = Al 68’22% anual.

14º) Un comerciante vende una mercancía por 8.500€, pactando el pago de la misma a través de doce letras de igual importe, la primera con vencimiento dentro de 30 días y el resto con una diferencia también mensual entre vencimientos. Ese mismo día acude a su banco habitual para descontarlas comercialmente. Si se sabe que el banco le aplica, entre gastos, descuentos y comisiones, un For-Fait ideal del 14% anual, ¿en cuánto debería incrementar el precio de venta al contado para que el efectivo entregado por el banco coincidiese con éste? Año comercial. Usar la propiedad del vencimiento medio. Sabemos que es similar descontar comercialmente un conjunto de capitales que descontar el capital equivalente del vencimiento medio. Ese capital será: C K'  12  L Siendo L el importe de cada letra. Y el vencimiento medio (en meses):

1  2  3  ......  11  12 nK   12

12  13

2  78  6,5 meses. 12 12

El capital C K'  12  L y n K  6,5 meses es equivalente a doce letras con vencimiento en meses vencidos, para que nos dé la cantidad deseada al descontar: 0,14   8.500  12 L   1   6,5   8.500  11,09 L 12   L  766,47€

Cada letra debe ser de 766,47€. Las doce letras: 12 L  9.197,64€

El aumento del precio de contado: 9.197,64  1  1,082  1  0,082 8.500

Solución = Un aumento del 8,2%. 15º) Se desea fraccionar un pago de 3.000€ en vencimiento dentro de 130 días, por cuatro que venzan dentro de 5, 20, 50 y 80 días. Calcular el importe de cada pago si se aplica un 46 © Ediciones Paraninfo

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

interés simple comercial del 10% anual y queremos que los nominales crezcan en progresión geométrica de razón 1,5. Año civil. Podemos aplicar (5.4) o (5.5), usando (5.4): n K  130 días. C K'  3.000€ Los capitales nuevos:

C1  C

n1  5

C 2  1,5C

n2  20

C 3  1,5  C

n3  50

C 4  1,5 3  C

n4  80

2

Df 

365  3.650 0,10

Días N. COMERC. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C 5 5C 1,5C 20 30C 1,52C 50 112,5C 1,53C 80 270C Totales = 8,125C 417,5C Ch

3.650  8,125C  417,5C 29.238,75C  3.650  130 3.520 C  361,16€ 3.000 

Por tanto: C1  361,16€ C 2  361,16  1,5  541,74€ C 3  361,16  1,5 2  812,61€ C 4  361,16  1,5 3  1.218,92€

16º) Una empresa tiene tres capitales de 25.000, 10.000 y 12.000€ que vencen dentro de 2 años y 6 meses, 3 años y 3 meses y 5 años respectivamente. Si se desean sustituir por un único capital a los 3 años y el tipo de interés es del 11% anual, ¿a cuánto ascenderá el capital? Tiempo en meses. Primero debemos calcular el i(12 ) equivalente:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,11

1 12

 1  0,008734

Aplicando (5.10): C 36  25.000  1,008734 

 36 30 

 10.000  1,008734 

 36  39 

 12.000  1,008734 

 36  60 



 45.821,08€


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

Solución = 45.821,08€. 17º) La empresa Construcciones Bueno tiene cuatro capitales que vencen dentro de 2, 3, 5 y 8 años de 3.000, 1.500, 1.500 y 2.000€ respectivamente. Desea sustituirlos por un único capital de cuantía 6.500€. Si la operación se pacta al 8% anual, ¿cuándo se deberá pagar el capital? Aplicando (5.11):

C h  1  i  h -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.000 (1,08)-2 2.572,02 1.500 (1,08)-3 1.190,75 -5 1.500 (1,08) 1.020,87 2.000 (1,08)-8 1.080,54 8.000 5.864,18 Por tanto:

1  i   n

Ch

nK 

n

h

ln 6.500  ln 5.864,18  1,337 años. ln(1,08)

0,337  x 1  12  x  12  0,337  4,05 meses. 0,05  x x  30  0,05  1 día. 1  30 Solución = Al año, cuatro meses y un día. 18º) Frutas González tiene tres deudas que vencen a los 4, 5 y 6 años de 3.000, 2.500 y 5.000€ respectivamente. Si desea sustituirlas por un único pago de 10.500€ y la operación se pacta al 7% anual, ¿cuándo habrá de hacerse efectivo el pago? 4

' Se trata del vencimiento medio, pues C K   C h ; aplicando (5.12): h 1

C h  1  i  h -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3.000 (1,07)-4 2.288,67 2.500 (1,07)-5 1.782,47 -6 5.000 (1,07) 3.331,71 10.500 7.402,85 Ch

nK 

1  i   n

h

n

ln 10.500  ln 7.402,85  5,165 años. ln(1,07)

0,165  x x  1,98 meses. 1  12 0,98  x x  0,98  30  29 días. 1  30 Solución = A los 5 años, 1 mes y 29 días.


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

19º) Un inversor tiene en tres cuentas remuneradas a distintos tipos de intereses las siguientes cantidades durante 2 años: a) Banco A al 3% simple anual, 5.000€. b) Banco B al 8% simple anual, 10.000€. c) Banco C al 1% simple anual, 8.000€. ¿Cuál ha sido el tanto medio de la inversión? Aplicando (5.14): i

 5.000  0,03  10.000  0,08   8.000  0,01 23.000

 0,0448

Solución = El 4,48% anual. 20º) Pedro Cuevas ha mantenido durante tres años sus ahorros diversificados en tres fondos de inversión: a) Fondo A, renta fija del 4% anual acumulable, con 8.000€ de inversión. b) Fondo B, renta fija asegurando una rentabilidad del 6% anual acumulable. Inversión 6.000€. c) Fondo C, renta fija del 3% anual acumulable. Inversión 15.000€. Calcular la rentabilidad media de la inversión. El resultado obtenido durante esos tres años ha sido: 8.000  1,04   6.000  1,06   15.000  1,03  32.535,91€ 3

3

3

Una inversión de: C K'  8.000  6.000  15.000  29.000€ habría precisado un tanto medio i para obtener ese resultado: 29.000  1  i   32.535,91 3

1  i  3

i  0,039

 1,1219

Solución = Tanto medio del 3,9% anual. 21º) Carmen Fadrique abre un depósito en el banco BSA; durante los dos primeros años le remunera la inversión al 4% anual, durante los seis meses siguientes al 3,5% anual, y durante los tres últimos años al 2% anual, ¿qué rentabilidad media habrá obtenido? Imaginemos una inversión C, el montante final obtenido será: C  1,04   1,035 2

0,5

 1,02  1,1677C 3

El interés medio que daría ese resultado sería: C  1  i 

5,5

 1,1677C

simplificando C:

1  i  5 , 5

 1,1677 i  0,0286

Solución = El 2,86% anual.


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

Tema 6 “RENTAS FINANCIERAS”

1º) Representar y clasificar la renta financiera de una explotación agrícola que acabamos de alquilar si sabemos que produce 15.000€ de beneficios cada año (el primero dentro de un año) y la hemos alquilado durante dieciocho años.

Estamos ante una renta pospagable, inmediata, temporal de 18 años de duración y de cuantía constante e igual a 15.000€.

2º) Clasificar la siguiente renta si sabemos que se desea valorar en el momento cero.

Renta prepagable, temporal de 18 periodos, diferida en dos periodos de cuantía constante e igual a 50€. También puede verse como: Renta pospagable, temporal de 18 periodos, diferida en un periodo de cuantía constante e igual a 50€. 3º) Representa una renta prepagable, diferida 3 años, de 18 años de duración, de cuantía constante igual a 600€.

4º) Calcular el valor actual de una renta unitaria prepagable, inmediata, de 10 periodos, valorada al 6% cada periodo. Aplicando (6.8): ä10 0,06 =

1  i  

1  1,06  a10 0,06 = 1,06   0,06

10

 7,80€

Solución = 7,80€.


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 5º) Calcular el valor final de la siguiente renta unitaria si se valora cada periodo al 7%.

S¨ 22 0,07 =

1  i  

1,07   1  52,43€ S22 0,07 = 1,07   0,07 22

Solución = 52,43€. 6º) Calcula el valor actual de la siguiente renta unitaria si se valora cada periodo al 4%. Plantearla como renta pospagable y prepagable.

Dos opciones: a) Como renta pospagable: a56 0,04  1  b)

1  1,04 0,04

56

 1  23,22€

Como renta prepagable:

ä56 0,04

 1  1  i 

 1,04 

56

56

 1  i  

a56 0,04

 1  i 

 56

 1,04  

1  1,04  0,04

56



 23,22€

Solución = 23,22€. 7º) Calcula el valor en el periodo 28 de la siguiente renta unitaria si se valora cada periodo al 8%.

Aplicando (6.26): S¨ 26 = 26 0,08 1 3 1  i  h=2 1  i   

1  i  2 

S¨ 26 0,08 =

1  i  2  1  i  

S26 0,08 =

i

 1,08  3

1,08 26 0,08

1

 100,72€

Solución = 100,72€. 8º) Clasifica la anterior renta. Renta unitaria, prepagable de 26 periodos anticipada en dos periodos. ©Ediciones Paraninfo 51

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

9º) Calcular el valor actual de una renta unitaria, cuyo primer término vence dentro de 6 periodos, si se valora al 3% cada periodo y tiene infinitos términos. Gráficamente:

Vista como pospagable aplicamos (6.20): 1 5 5 a∞ 0,03 = 1  i  a∞ 0,03 = 1,03  0,03  28,75€ d=5 Vista como prepagable aplicamos (6.23): 6 6 ä∞ 0,03 = 1  i  ä∞ 0,03 = 1  i  1  i  a∞ 0,03 = 28,75€ d=6 Solución = 28,75€.









   

10º) Deseamos adquirir un local para posteriormente arrendarlo. Estimamos que podemos alquilarlo por una renta de 4.000€ que recibiremos al final de cada año (pagos por años vencidos) durante 15 años. Si pretendemos obtener una rentabilidad del 7% anual, ¿cuánto deberíamos pagar por el local?

Aplicando (6.26):

C

V0 15 0,07 =

a15 0,07 = 4.000 

1  1,07  0,07

15

 36.431,62€

Solución = Deberíamos pagar 36.431,62€ arrendamiento una rentabilidad del 7% anual.

para

obtener con el

11º) Rafael Lozano quiere saber qué cantidad debería ingresar en este momento en un depósito bancario, para que remunerándoselo al 1% semestral pueda obtener los próximos seis años 400€ al final de cada año. Lo primero será calcular el tipo de interés efectivo anual:

i  1  i 2   1  1  0,01  1  0,0201 2

2

Aplicando (6.26): V06 0,0201 =

C

a6 0,0201 = 400 

1  1,0201 0,0201

6

 2.239,82€


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

Solución = 2.239,82€.

12º) Ante la adquisición de un nuevo sistema informático, el gerente de nuestra empresa se plantea cuál de las tres propuestas elegir: a) Un pago de 3.000€ dentro de tres años más 2.000€ cada uno de los dos años siguientes. b) Un pago de 700€ durante ocho años, el primero en estos momentos. c) Un pago de 4.000€ en estos momentos, más tres pagos de 100€ anuales (el primero dentro de tres años) más un pago de 400€ dentro de 8 años. Si la operación se valora al 9% anual, ¿cuál elegirá? Propuesta a):

El valor actual de la opción será: V.A.= 3.000  1  i  3  V0 d=3 =

 3.000  1,09  1,09  C  3



1  1,09  0,09

2

3

2  0,09

a2 0,09 =

=

3.000  1,09  1,09  3

3

V0

2 0,09

3.000  1,09  1,09  2.000  3

3

 5.033,26€

Propuesta b):

El valor actual será: V.A.=

¨

V 0 8 = 8 0,09 1,09   700  1  1,09   4.223,07€ 0,09

1  i   C 

a

8 0,09

=


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

Propuesta c):

Su valor actual será: 3 V.A.= 4.000  V0 3 0,09  400  1  i  8  4.000  1,09  2  100  1  1,09   d=2 0,09  400  1,09 

8

 4.000  213,05  200,74  4.413,80€

Solución = Elegirá la propuesta b) al ser más ventajosa.

13º) ¿De qué dinero dispondremos dentro de ocho años si realizamos aportaciones por años vencidos de 8.000€ a un depósito bancario que nos proporciona una rentabilidad media del 3,5% semestral? Lo primero, homogeneizar tipos de interés y periodos de la renta: i  1  i2   1  1,035  1  0,07122 2

VF 8 0,07122 =

2

C

S 8 0,07122 = 8.000 

1,07122  8  1  82.441,39€ 0,07122

Solución: 82.441,39€. 14º) Igual que en el caso anterior, pero las aportaciones son por años anticipados. V¨ 0 8 0,07122 = 1  i  VF 8 0,07122 = 1,07122   82.441,39  88.313,28€





Solución: 88.313,28€. 15º) ¿Qué ocurriría en la actividad nº13 si transcurridos los ocho años el ahorrador mantiene todavía su dinero tres años más sin realizar aportaciones? ¿De qué tipo de renta financiera hablamos? Se trata de una renta anticipada tres periodos anuales. 3 VF 8 0,07122 = 1  i  VF 8 0,07122 = 1,07122 3  82.441,39  101.341,52€ h=3





Solución = 101.341,52€. 16º) A un gerente se le plantean dos opciones: a) Comprar una maquinaria pagando doce letras anuales de 6.800€ (la primera en este momento). b) Alquilar de forma perpetua la misma maquinaria, pagando 1.000€ anuales (primer pago de alquiler en este momento). Si la operación se valora al 7% anual, ¿qué opción elegirá? Opción a):


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

V¨ 012 0,07

1  i  

=

1,07   6.800  1  1,07 

12

0,07



V012 0,07

1  i   C 

=

a12 0,07

=

a∞ i

=

 57.790,99€

Opción b): ¨ 0 ∞ 0,07 V 1,07 1.000 0,07

1  i  

=

 15.285,71€

V0

∞ 0,07

=

1  i   C 

Solución: Elegiría la opción b).

17º) Un ahorrador ha ingresado en un depósito remunerado al 6% anual 8.800€. ¿Qué cantidad podrá retirar al final de cada año si desea que justo dentro de 12 años el depósito quede a cero euros? Aplicando (6.26):

C a

V0 12 0,06 = 8.800 = 1  1,06 0,06 C  1.049,64€

8.800  C 

12

12 0,06

 8.800  8,3838  C

Solución = 1.049,64€. 18º) ¿Qué cantidad podrá rescatar cada año el ahorrador anterior, si está dispuesto a realizar el primer reintegro dentro de dos años? Gráficamente:

Aplicando (6.33): 1 V0 11 0,06 = 1  i  V0 11 0,06 = d=1



 1,06 

1

C 

1  1,06  0,06

11



1  i  1  C  a

11 0,06

=

 7,44C

Puesto que el valor actual ha de ser 8.800: ©Ediciones Paraninfo 55

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

8.800  7,44C  C  1.182,72€

Solución = 1.182,72€. 19º) Francisco J. Fajardo desea saber qué cantidad debe ingresar en pagos anuales (primer pago hoy), a un plan de pensiones, para que dentro de 30 años pueda rescatar 65.000€ si la gestora del plan le promete una rentabilidad media del 4,5% anual. NOTA: El rescate se produciría al final del año 30. Aplicando (6.29): V¨ F 30 0,045 = 1  i  VF 30 0,045 = 1  i  S 30 0,045 =



 1,045  C 

 C



 C

1,045 30  1  63,752C 0,045

Ese valor final deseamos que sea 65.000€, por tanto: V¨ F 30 0,045 = 65.000 = 63,752C  C = 1.019,57€ Solución = 1.019,57€.

20º) ¿Qué cantidad debería ingresar el ahorrador de la actividad anterior, si lo que desea es poder obtener después de esos 30 años una renta anual de 15.000€, actualmente acaba de cumplir 25 años y estima su esperanza de vida en 95 años? gráficamente:

El valor final de la prestación debe coincidir con el valor actual de la contraprestación, por tanto: V¨ F 30 0,045 = 63,752C El valor actual de la contraprestación:

V .A .  15.000  151.000    1,045 15.000  15.000  0,045

40

 291.023,766

a40 0,045

Por tanto: V¨ F 30 0,045  V . A.  63,752C  291.023,766  C  4.564,94€ Solución = 4.564,94€. 21º) ¿Qué rentabilidad está teniendo un empresario, que comenzó un negocio con 35.000€, y que desde el final del primer año le está produciendo 3.500€ por años vencidos de forma perpetua? 56 © Ediciones Paraninfo

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

Sabemos que el valor actual de una renta perpetua de cuantía constante es: V0 ∞ i 

C i

Donde: 35.000 

3.500  i  0,1 i

Solución = 10% anual.

Tema 7 “RENTAS VARIABLES EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Y ARITMÉTICA” 1º) Calcula el valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica, inmediata, pospagable y temporal de 12 términos, sabiendo que el valor del primero es de 200€ y la razón de la progresión del 1,05. El tipo de interés de la operación financiera es del 4% anual. Aplicando (7.2): V0 (200,q=1,05) 12 0,04 = C 

1  q n  1  i   n 1  1,0512  1,04  12  200   2.433,73€ 1 i  q 1,04  1,05

Aplicando (7.4) : V0 (200,q=1,05) 12 0,04 = 200 

1,04 12  1,0512

 3.896,48€ 1,04  1,05 Solución: V0  2.433,73 ; VF  3.896,48€

2º) Calcula el valor actual y final de la renta anterior si se valorase al 5% anual. No se podrá aplicar ni (7.2) ni (7.4) pues q  1  i ; deberemos aplicar (7.7) y (7.8), así: ©Ediciones Paraninfo 57

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

Valor actual: V0 (200,q=1,05) 12 0,05 = C  n  1  i  1  200  12  1,05 1  2.285,71€ Valor final: VF (200,q=1,05) 12 0,05 = C  n  1  i  n1  200  12  1,05 11  4.104,81€ Solución: V0  2.285,71€; VF  4.104,81€

3º) Calcula el valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica, inmediata, prepagable y temporal de 18 términos, sabiendo que el valor del primero es de 20.000€ y la razón de la progresión del 1,04. El tipo de interés de la operación financiera es del 7% anual. Aplicando (7.10): V¨ 0 (20.000,q=1,04) 18 0,07 =  1,07   20.000 

1  i   V

n 1  q n  1  i    1  i  C  0 (20.000,q=1,04) 18 0,07 = 1 i  q

1  1,0418  1,07  18  285.785,58€ 1,07  1,04

Para el valor final (7.12): V¨ F

n n (20.000,q=1,04) 1 1  i   C  1  q  1  i 

1 i  q

 1,07   20.000 





8 0,07

1,07  18  1,0418 1,07  1,04

=

1  i  

VF

(20.000,q=1,04)

18 0,07

=

 965.935,91€

Solución: V0  285.785,58€ , VF  965.935,91€ 4º) Calcula el valor actual de la renta anterior si la tasa de crecimiento es del 7% anual. No se podría aplicar (7.10) y habría que aplicar (7.15): V¨ 0 (20.000,q=1,07) 18 0,07 = C  n  20.000  18  360.000€ 5º)

Solución = 360.000€. Halla el valor actual del alquiler de una finca que toma la forma de una renta pospagable variable en progresión geométrica, inmediata y perpetua, sabiendo que el primer término es de 1.200€ y la razón de la progresión del 1,1. El tipo de interés efectivo anual es del 12%. Aplicando (7.17): C

1.200

V0 (1.200,q=1,1) ∞ 0,12 = 1  i  q  1  0,12  1,1  60.000€ Solución = 60.000€. 6º) Calcular el valor actual, de la renta anterior si la renta se valora al 6% anual. No tendría valor actual, pues sería una serie divergente  q  1  i Solución = Divergente.


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 7º)

Halla el valor actual de una renta perpetua, prepagable variable en progresión geométrica e inmediata, sabiendo que el primer término es de 8.000€ y la razón de la progresión del 1,02. El tipo de interés efectivo anual es del 3%.

8.000  1,03 V¨ 0 (8.000,q=1,02) ∞ 0,03 = 1,03  1,02  824.000€ Solución = 824.000€. 8º) Calcula cuál será el valor de una renta variable en progresión geométrica, diferida, pospagable y temporal de 10 términos, si el valor del primero es de 6.000€ y la razón del 1,05 anual, el tipo de interés efectivo anual es del 8% y el diferimiento de la renta es de tres años. Aplicando (7.19): 3 3 V0 (6.000,q=1,05) 10 0,08 = 1  i  V0 (6.000,q=1,05)10 0,08 = 1,08  6.000  d=3





9º)

1  1,0510  1,08 1  0,08  1,05

10







 38.978,21€

Solución = 38.978,21€. Halla el valor de una renta variable en progresión geométrica, diferida, prepagable y temporal de diez términos, si el valor del primero es de 15.000€ y la razón del 1,04 anual, el tipo de interés efectivo anual es del 5% y el diferimiento de la renta de 4 años. Aplicando (7.20): 10 10 V¨ 0 (1.500,q=1,04) 10 0,05 = 1,05 3  1.500  1  1,05  1,04  11.824,87€ d=4 1  0,05  1,04 Solución = 11.824,87€

10º) Halla el valor final de una renta variable en progresión geométrica, pospagable, anticipada y temporal de diez términos, si el valor del primero es de 2.000€ y su crecimiento anual del 5%, siendo los periodos de anticipación tres años y el tipo de interés efectivo anual es del 7%. Aplicando (7.23): 3 VF (2.000,q=1,05) 10 0,07 = 1  i  VF (2.000,q=1,05) 10 0,07 = h=3



 1,07   2.000  3



1,07  10

 1,0510  41.437,90€ 1  0,07  1,05


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

Solución = 41.437,9€.

¿Qué precio tendríamos que pagar por un negocio que nos va a proporcionar 5.500€ en este momento, y después ingresos al final de cada año decrecientes de un 2,5%, si deseamos obtener una rentabilidad del 8,5% anual? Estamos ante una renta perpetua, prepagable y variable en progresión geométrica:

11º)

q  1  0,025  0,975

Aplicando (7.18):

5.500  1,085 V¨ 0 (5.500,q=0,975) ∞ 0,085 = 1,085  0,0975  54.250€

Solución = 54.250€. 12º) ¿Qué rentabilidad está obteniendo un inversor que ha pagado 70.000€ por un negocio que le proporciona un ingreso al año, el primero de 6.000€ dentro de 1 año y después aumentos del 2% anual? C

6.000

V0 (6.000,q=1,02) ∞ i = 1  i  q  1  i  1,02 Puesto que paga 70.000€: 6.000  0,08571  i  0,02 i  0,02 i  0,1057 70.000 

Solución = El 10,57% anual. 13º) Julián desea saber cuánto dinero tendrá que ingresar desde hoy, para que realizando una aportación al año, que desea ir aumentando un 2,5% anual, en un depósito bancario que se remunera al 4% anual, pueda obtener en el instante de realizar la sexta aportación 25.000€. Gráficamente:

Estamos ante una renta variable en progresión geométrica prepagable de 5 periodos, más una aportación al final del quinto año.

1,04  1,025 5 5 VF = V¨ F (c,q=1,025) 5 0,04  C  q  1,04  C  1,04  1,025  C  1,025  5

5

 7,0417C

Puesto que desea obtener 25.000€. 25.000  7,0417C  C  3.550,28€


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

Por tanto: Primer año = 3.550,28€ Segundo año = 3.639,03€ Tercer año = 3.730€ Cuarto año = 3.823,26€ Quinto año = 3.918,84€ Sexto año = 4.016,81€ 14º) Halla el valor actual de una renta pospagable, variable en progresión aritmética, inmediata y perpetua sabiendo que el primer término es de 250€ y los siguientes aumentan en 2,55€ anuales. El tipo de interés efectivo anual estimado es del 4,5%. Aplicando (7.30): V0 (250,d=2,25) ∞ 0,045 =

250 2,25   6.666,67€ 0,045 0,045 2

Solución = 6.666,67€. 15º)

Determina el valor final de una renta variable en progresión aritmética, pospagable, anticipada y temporal de diez términos sabiendo que el valor del primero es de 4.000€ y los siguientes aumentan en 200 euros anuales. El tipo de interés de la operación financiera es del 6% anual y el periodo de anticipación de 4 años. Aplicando (7.36): 4 VF (4.000,d=200) 10 0,06 = 1  i  VF (4.000,d=200) 10 0,06 = h=4





 1,06 10  1  200   1,06 10  1  10    79.947,40€ 4  1,06    4.000    0,06 0,06  0,06   

Solución = 79.947,40€ 16º)

Calcula el valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética, inmediata, prepagable y temporal de 54 periodos, sabiendo que el valor del primero es de 450 euros y los siguientes aumentan en 25 euros anuales. El tipo de interés efectivo de la operación financiera es del 8% anual. El valor actual, aplicando (7.27): V¨ 0 (450,d=25) 54 0,08 = 1  i  V0 (450,d=25) 54 0,08 =





54 54  1  1,08 25  1  1,08 54   1,08   450     54  1,08  0,08 0,08  0,08  



  9.846,81€ 

Solución = V0  9.846,81€ ; El valor final, aplicando (7.29): ©Ediciones Paraninfo 61

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 17º)





54 V¨ F (450,d=25) 54 0,08 = 1,08  V¨ 0 (450,d=25) 54 0,08 = 628,316,34€ Solución = VF  628.316,34€.

Determina el valor actual de una renta variable en progresión aritmética, diferida, pospagable y temporal de 8 términos, sabiendo que el valor del primero es de 15.000 euros y los siguientes aumentan en 200 euros anuales. El tipo de interés de la operación financiera es del 2,5% anual y el diferimiento de la renta es de tres años. Aplicando (7.32): 3 V0 (15.000,d=200) 8 0,025 = 1  i  V0 (15.000,d=200) 8 0,025 = d=3



 1,025

3



8 8  1  1,025 200  1  1,025 8    15.000     8  1,025  0,025 0,025  0,025  



  104.360,99€ 

Solución = 104.360,99€. 18º)

Determina el valor actual de una renta prepagable, variable en progresión aritmética, inmediata y perpetua sabiendo que el primer término es de 2.000 euros y los siguientes aumentan en 54 euros anuales. El tipo de interés efectivo anual es del 3%. Aplicando (7.31): V¨ 0 (2.000,d=54) ∞ 0,03 =

2.000  1,03 54  1,03   130.466,67€ 0,03 0,032

Solución = 130.466,67€. 19º)

Halla el valor actual de una renta prepagable, variable en progresión aritmética, diferida y perpetua, sabiendo que el primer término es de 1.500 euros y los siguientes aumentan en 25 euros anuales. El tipo de interés efectivo anual es del 5,5% y el diferimiento es de 2 años. Aplicando (7.35): V¨ 0 (1.500,d=25) ∞ 0,055 = 1  i 2  V¨ 0 (1.500,d=25) ∞ 0,055 = d=2



 1,055

2



 1.500  1,055 25  1,055     33.684,54€ 0,055 0,055 2  



Solución = 33.684,54€.

20º)

Halla el valor actual de una renta variable en progresión aritmética, diferida, prepagable y temporal de 24 términos sabiendo que el valor del primero es de 10.000 euros y los siguientes aumentan en 200 euros anuales. El tipo de interés 62


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

de la operación financiera es del 4% anual y el diferimiento de la renta es de 4 años. Aplicando (7.34): V¨ 0 (10.000,d=200) 24 0,04 = 1  i 4  V¨ 0 (10.000,d=200) 24 0,04 = d=4



 1,04 

4



24 24  1  1,04  200  1  1,04   24    1,04   10.000     24  1,04   0,04 0,04  0,04  



  

 161.699,43€

Solución = 161.699,43€ 21º)

Calcula el valor actual de una renta prepagable, variable en progresión aritmética, diferida y perpetua sabiendo que el primer término es de 8.000 euros y los siguientes aumentan en 80 euros anuales. El tipo de interés efectivo anual es del 2,5% y el diferimiento es de 4 años. Aplicando (7.35): V¨ 0 (8.000,d=80) ∞ 0,025 = 1  i 4  V¨ 0 (8.000,d=80) ∞ 0,025 = d=4





 8.000  1,025 80  1,025     416.012,54€ 0,025 0,025 2  

 1,025  4  

Solución = 416.012,54€ 22º)

Halla el valor final de una renta variable en progresión aritmética, prepagable y temporal de doce términos sabiendo que el valor del primero es de 200 euros y los siguientes aumentan en 10 céntimos de euro anuales. El tipo de interés de la operación financiera es del 1,8% anual y el periodo de anticipación de 2 años. Aplicando (7.37): V¨ F (200,d=0,1) 12 0,018 = 1  i 2  V¨ F (200,d=0,1) 12 0,018 = h=2





 1,018 12  1  0,1   1,018 12  1  12    2.805,67€ 2  1,018  1,018   200    0,018 0,018  0,018   

Solución: 2.805,67€ Calcular el valor final de la anterior renta si fuese perpetua. No tiene valor final una renta perpetua, ya que la serie matemática es divergente.

23º)

24º)

Solución: No es posible  Divergente. Calcula el valor actual y final de una renta de términos 300, 250, 450 y 800€, que vencen dentro de dos, tres, cinco y siete años respectivamente, si se valora al 3% anual.


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V

0

 300  1,03

2

 250  1,03

3

 450  1,03

5

 800  1,03

7

 1.550,21€

VF  300  1,03  250  1,03  450  1,03  800  1,03  1.906,56€ 5

4

2

0

Solución: V0  1.550,21 ; V F  1.906,56€


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 1º)

Tema 8 “RENTAS FRACCIONADAS” Calcula el valor actual y final de una renta temporal, pospagable y constante de 300 euros mensuales durante tres años, sabiendo que el tipo de interés efectivo anual es del 5%. Lo primero es calcular el interés efectivo mensual:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,05

1 12

V0 3.12 0,004074 =

C a

VF 3.12 0,004074 =

C

 1  0,004074

36 0,004074

= 300 

S36 0,004074 = 300 

1  1,004074  36  10.026,69€ 0,004074

1,004074 36

1

0,004074

 11.606,76€

Solución: V0  10.026,69€ , VF  11.606,76€ 2º)

Halla el valor actual de una renta pospagable, constante de 15.000 euros semestrales, si su duración es perpetua y el tipo de interés del mercado se estima en un 6% efectivo anual. El tipo de interés efectivo semestral:

i(12)  1  i  2  1  1,06 2  1  0,02956 1

1

Por tanto: C

15.000

V0 ∞ 0,2956 = i  0,02956  507.390,76€ Solución: 507.390,76€ 3º) Hallar el valor actual de una renta pospagable, inmediata, temporal, de 5 años de duración y cuantía constante de 300€ al trimestre, si se valora al 8% anual. (Utilizar factor de transformación de renta sin fraccionar en fraccionada.) Primero calculamos el interés efectivo trimestral:

i( 4 )   1  i 

1

4

 1  1,08

1

4

 1  0,01942

Calculamos el tanto nominal anual: j ( 4)  i( 4 )  4  0,0777

Calculamos la renta con (8.1): V0(4) 5 0,08 =

4º)

i  V0 5 0,08 = j ( 4)

0,08 1  1,08  5  300  4   4.932,69€ 0,0777 0,08

Solución = 4.932,69€ Halla el valor actual de una renta temporal, inmediata, prepagable y constante de 1.400 euros bimestrales durante cuatro años, sabiendo que el tipo efectivo es del 4% anual. ©Ediciones Paraninfo 65

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

El efectivo bimestral: i( 6)  1  i  V¨ 0 24 0,006558 =

1  i   V (6)

1

6

 1  0,006558

1,006558  1.400  1  1,006558 0 24 0,006558 = 0,006558

24



 31.198,70

Solución = 31.198,70€ 5º) Halla el valor final de una renta temporal, inmediata, prepagable y constante de 1.400 euros mensuales durante cinco años, sabiendo que el tipo de interés del mercado se estima en un 2% anual. Calculamos el efectivo mensual:

i(12 )  1  i 

1 12

 1  0,001651

V¨ F 5.12 0,001651 =

1  i   V (12 )

1,001651  1.400  1,001651  1  F 60 0,001651 = 0,001651 60

 88.372,14€

6º)

Solución = 88.372,14€ ¿Cuál será el valor actual de una renta prepagable y constante de 50 euros mensuales si su duración es indefinida y el tipo de interés anual estimado es del 4%? Calculamos el efectivo mensual:

i(12)  1  i  7º)

1 12

 1  1,04

1 12

 1  0,00327

Solución = 15.323,05€ Determina el valor actual de una renta pospagable y constante de 3.000 euros semestrales durante seis años sabiendo que el tipo de efectivo anual es del 2%, con un diferimiento de 5 semestres. (Utiliza el factor de transformación.) Lo primero es calcular el tanto nominal semestral:

i( 2 )   1  i 

1

2

 1  0,00995

j (2)  i2  2  0,019901 Calculando el valor actual según (8.1): d = 2,5  1,02 

8º)

V0(2) 6 0,02 =

2,5



1  i  2,5 

V0(2) 6 0,02 = 1  i  2,5  i

j (2)



V06 0,02 =

0,02 1  1,02  6  3.000  2   32.144,37€ 0,019901 0,02

Solución = 32.144,37€ Halla el valor actual de una renta pospagable y constante de 200 euros trimestrales, si su duración es indefinida y el tipo de interés nominal anual es del 2,5%, con un diferimiento de dos trimestres. Calculamos i4 :


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

j ( 4)  i4  4  i4 

d1,00625 =  2  200 2 9º)

0,025  0,00625 4

V0

∞ 0,00625

0,00625

1  i4  2 

=

 31.603,72€

V0

∞ 0,00625

=

Solución = 31.603,72€ Calcula el valor actual de una renta temporal diferida seis semestres, prepagable, constante de 800 euros semestrales, sabiendo que el tipo aplicado es del 1% semestral, durante 25 años. (Utiliza el factor de transformación.) Necesitamos el equivalente anual y el tanto nominal semestral:

j (2)  i( 2)  2  0,01  2  0,02



i  1  i( 2 )



2

 1  1,01  1  0,0201 2

Calculamos la renta: V¨ 0(2) 25 0,0201 = d = 3 25 0,0201 = V25 0,0201  1  i   1,0201

3

3





 1  i( 2) 

 1  0,01 

1  i  3 

V¨ 0(2)

25 0,0201

=

1  i  3  1  i(2)  

V0(2)

i  a25 0,0201 = j ( 2)

0,0201 1 1,0201 25  1.600   29.835€ 0,02 0,0201

Solución = 29.835€ 10º) Calcula el valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética, inmediata, pospagable y temporal de 24 trimestres, sabiendo que el valor del primero es de 500 euros y los siguientes aumentan en 21 euros trimestralmente. El tipo de interés nominal de la operación financiera es del 2,5% anual. Calculamos i4 : j ( 4)  i 4  4  i 4 

j ( 4) 0,025   0,00625 4 4

Las rentas se obtendrán con (7.25):

1  1,00625 V0 (500,d=21) 24 0,00625 = 500  0,00625 24  24  1,00625 ]  16.338,66€

24



24 21 1  1,00625 [ 0,00625 0,00625



Y con (7.26): VF (500,d=21) 24 0,00625 = 18.973,95€ Solución: V0  16.338,66€ . VF  18.973,95€ ©Ediciones Paraninfo 67

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 11º)

Una entidad aseguradora desea saber qué aportaciones tendrán que hacer un nuevo grupo de partícipes de un plan de pensiones que se van a adherir el 1 de enero, si las aportaciones se hacen al final de cada mes, se incrementan al principio de cada año en la inflación media estimada que es del 2% anual, les quedan 20 años para la jubilación y estima que puede obtener una rentabilidad media en el patrimonio agrupado del 5% anual, del que se quedará con un 0,5% en concepto de gestión, si les promete al jubilarse una renta de 610€ mensuales (esperanza de vida del grupo desde la jubilación de 25 años). NOTA: Interés estimado durante la etapa de jubilación 6% anual. Necesitamos i(12 ) y j (12) :

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,045

1 12

 1  0,003674

j (12)  i(12)  12  0,04409 El interés que produce rendimiento al partícipe será el 5% obtenido menos el 0,5% que se queda la aseguradora. Para calcular la aportación tendremos que igualar el valor final de las aportaciones y el actual de la contraprestación de la aseguradora en el momento de la jubilación. El valor final de las aportaciones en el momento de la jubilación será:

i  VF (c,q=1,02) 20 0,045 = j (12)

VF(12) (c,q=1,02) 20 0,045 = 

0,045 1,045 20  1,02 20  453,456C  12  C  0,04409 1  0,045  1,02

El valor actual, en el momento de la jubilación, de la contraprestación futura de la aseguradora, suponiendo una media de 25 años de vida después de la jubilación y estimando que los intereses estarán al 6% anual:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,06

V0 25.12 0,004867 = 610 

1 12

 1  0,004867

1  1,004867  300  96.120,3804 0,004867

Igualando las dos rentas: 453,456C = 96.120,3804 C = 211,97€ Solución: 211,97€ mensuales el primer año, incrementándose un 2% al principio de cada año. 12º) Imagina que en la actividad anterior, una vez que ha llegado el momento de la jubilación los intereses de esa economía no están al 6% anual, sino al 8% anual, ¿quién habría salido 68 © Ediciones Paraninfo

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

ganando con el error de estimación? ¿Cuánto tendrían que haber pagado mensualmente los partícipes de haber realizado una estimación correcta? a) Si en el momento de la jubilación los intereses son mayores a los estimados el valor actual de la renta que hay que pagar es menor, con lo que la aseguradora habrá salido ganando. b) 1 1 Si i(12)  1  i  12  1  1,08 12  1  0,00643 V0 300 0,00643 = 610 

1  1,00643 300  80.964,66 0,00643

Igualando las rentas: 453,456C = 80.964,66 C = 178,55€ Solución = 178,55€ cada mes del primer año, más un 2% anual adicional cada nuevo año.

13º)

Una empresa cuenta con las siguientes alternativas a la hora de hacer frente al pago de una nueva inversión. a) Pagar 600€ mensuales al principio de cada mes, durante 5 años, con un aumento del 3,5% el primer día de cada año nuevo. b) Pagar un alquiler perpetuo de 90€ mensuales al principio de cada mes. Si los activos financieros libres de riesgo están dando una rentabilidad del 4% anual y hoy es 1 de abril, ¿qué opción elegirá? a) Alternativa a):

Calculamos i(12 ) y j (12) :

i(12 )  1  i 

1 12

 1  1,04 

1 12

 1  0,003273

j (12)  i(12)  12  0,03928 Calculamos el valor actual, para ello dividimos la renta en tres tipos: En meses la parte de la renta que corresponde a lo que resta del año 1: V01  V¨ 0 9 0,0032737  600  1  i(12 )  

1  1  0,003273 9  5.330,05€ 0,003273


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

En años la parte de la renta que corresponde a los 4 años siguientes completos: V02 

V¨ 1(12) (600.1,035.12,q=1,035)

d = 9/12

1  i  912  1  i(12)   V    1  i   i  V  1  i  j (12)

=

1

9

12

(12)

4 0,04

=

(600.1,035.12,q=1,035) 4 0,04

(12 )

1 (7.452,q=1,035) 4 0,04

=

=

0,04 1  1,035 4  1,04 4   12  1,04   1  0,0032737    7.452   9

1  0,04  1,035

0,03928

 1,04 

 12  29.068,345  28.225,738

9

En meses la última parte de la renta: V¨ 5 3 0,0032737 = 1,0032737 57  600  1,0355  V03  d = 57





1,0032737  

1  1,0032737   1.768,67 0,0032737 V0  5.330,05  28.225,738  1.768,67  35.324,46 3



b)

Alternativa b): V¨ 0 ∞ 0,0032737 = Solución:

1  i   V (12 )

0 ∞ 0,0032737

= 1  i(12 )   i(12 )  27.581,49 90

V0 alternativa A = 35.324,46

V0 alternativa B = 27.581,49

Elegirá la B. 14º) Un inventor recibe diez céntimos de euro por cada botella de refresco que se vende con el sistema de apertura que diseñó. Si las ventas que se estiman para este año ascienden a 20 millones de botellas, y se supone que en los próximos 15 años en los que tiene el derecho de patente, las ventas crecerán al 5% cada año, ¿por cuánto podría vender su derecho de explotación si desea obtener una rentabilidad del 8% anual, y sabemos que las empresas de refrescos le liquidan diariamente sus ingresos? Suponer que las ventas son uniformes a lo largo de cada año. Gráficamente:


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 Nuestra renta del problema es financieramente equivalente a la del dibujo 8.21., por tanto: V0(365) (2.000.000,q=1,05) 15 0,08 =

=

i  V0 (2.000.000,q=1,05) 15 0,08 = j (365)

15 15 i 1  1,05  1,08 0,08  2.000.000    22.975,675,76  j (365) 1  0,08  1,05 ln1,08

 23.882.915,74€

* Recordemos que en el tema 5 se vio el tanto nominal instantáneo, es decir, aquel tanto nominal en que m   : j (365)  j ( )  ln 1  i  Solución = 23.882.915,74€


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 1º)

Tema 9 “LOS PRÉSTAMOS I (PROBLEMÁTICA FINANCIERA)” Sabemos que de un préstamo quedan por pagar 1.000, 1.500, 80 y 750 euros dentro de 1, 2, 3 y 4 años respectivamente. Si la operación se pactó al 12% anual, ¿cuál es el capital vivo en este momento? Aplicando (9.3): C K  1.000  1,12 

2º)

1

 1.500  1,12

2

 80  1,12 

3

 750  1,12

4

 2.622,23€

Solución = 2.623,23€ Calcular a cuánto ascendió un préstamo cuyo método de devolución es un pago único dentro de tres años, si se sabe que se han de devolver 15.115,54 euros. Tipo de interés 8% anual. ¿Qué cantidad de intereses se han pagado? Aplicando (9.13): a n  P  1  i   P  a n  1  i  n

n

 15.116,54  1,08

3

 12.000€

Los intereses: I  a n  P  15.116,54  12.000  3.116,54€

Solución = P  12.000 / I  3.116,54 3º) Indicar qué pagos se realizarían en el préstamo anterior si se pactara pagar periódicamente los intereses y devolver el principal al final de la operación. Dibuja una gráfica donde aparezcan estos pagos. a1  a2  P  i  12.000  0,08  960€

a3  P  1  i   12.000  1,08  12.960€

Solución = a1  a 2  960€ / a3  12.960€ 4º) Calcular el término amortizativo con el que se devolvería un préstamo de 20.000 euros al 9% anual, si se desea devolver en seis pagos anuales, por el método francés. Aplicando (9.14): a  20.000 a = 4.458,50€ 6 0,09

Solución = 4.458,40€ 5º) Confeccionar el cuadro de amortización del préstamo anterior.

Año 0 1 2 3 4 5

Término Cuota de Cuota de Amortiza Deuda amortizati interés amortizac ción pendient vo ión acumulad e a 20. 000 4.458,4 1.800,00 2.658,40 2.658,40 4.458,4 1.560,74 2.897,66 5.556,06 17.341,6 4.458,4 1.299,95 3.158,45 8.714,50 0 4.458,4 1.015,69 3.442,71 12.157,2 14.443,9 4 4.458,4 705,8 3.752,55 1 11.285,5 72


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 6

4.458,4

5

368,1

2

4.090,28

15.909,7 5 20.000,0 0

0 9 5

7.842,7 4.090,2 0

6º) Un préstamo de 50.000 euros se va a devolver en pagos mensuales durante 10 años, si el tipo de interés es del 7% anual, el método de amortización el francés, calcular: a) El término amortizativo de cada mes (la mensualidad). b) La deuda pendiente cuando hayan transcurrido exactamente 2 años y medio (justo después del pago correspondiente). c) La deuda pendiente cuando hayan transcurrido exactamente 2 años, seis meses y quince días. d) La cuota de amortización del mes 54. e) La cuota de interés del pago correspondiente al mes 31. Lo primero será calcular el interés efectivo mensual:

i(12  1  i  a)

1 12

 1  1,07 

1 12

Aplicando (9.14):

a  P a120 0,0056541 b)

 1  0,0056541



50.000  575,02€ 86,954

Solución = 575,02€ Aplicaremos el método prospectivo (9.3): 90

C 30  a 

a90 0,0056541

 575,02 

1  1,0056541 0,0056541

 40.472,59€

Si hubiésemos usado el retrospectivo (9.20): C30  50.000  1,005641

30

 575,02 

1,005641 30  1  40.472,59€ 0,005641

Solución = 40.472,59€ c)

C300,5  C30  1,005641

d)

Solución = 40.586,85€ Sabemos por (9.16): A54  A1  1,0056541

0,5

 40.586,85€

53

Para obtener la primera: I1  C0  i  50.000  0,0056541  282,71€ a1  I1  A1  A1  a1  I1  575,02  282,71  292,31€ A54  292,31  1,0056541

e)

53

 394,11€

Solución = 394,11€ Hay dos formas: ©Ediciones Paraninfo 73

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

A través de las cuotas de amortización: A31  A1  1  i12  30  346,18€

Por tanto: I 31  a31  A31  575,02  346,18  228,84€ La otra forma es a través del cálculo de la deuda en el periodo 30:

C30  a 

a90 0,0056541 = 40.472,59€

De (9.8): I 31  C30  i12  228,84€

Solución = 228,84€ 7º)

Calcular el término amortizativo con el que se devolvería un préstamo de 40.000 euros al 9% anual, si se desean devolver en cuotas semestrales durante 4 años con pagos constantes. Lo primero es obtener i2 :

i2  1  i  2  1  0,04403 1

a  40.000 8º)

a8 0,04403 = 6.040,39€

Solución = 6.040,39€ Confeccionar en el préstamo anterior la fila seis del cuadro de amortización. Tenemos: a  6.040,39 Calculamos A6 : I1  C0  i( 2 )  40.000  0,04403  1.761,23€ A1  a1  I1  6.040,39  1.761,23  4.279,17



A6  A1  1  i( 2 )



5

 5.307,93€

Podemos calcular I 6 : I 6  a6  A6  732,46€

Podemos calcular la deuda del periodo 5: I 732,46 I 6  C5  i( 2 )  C5  6   16.635,23€ i( 2) 0,04403 La deuda pendiente: C6  C5  A6  11.327,30

El total amortizado: M 6  P  C6  28.672,70€


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

9º) Calcular el primer y segundo término amortizativo con el que se devolvería un préstamo de 70.000 euros al 4% anual, si se desea devolver en seis pagos anuales que se van incrementando 500 euros cada pago. Aplicando (9.22):

70.000  a1 

1  1,04  6 500  1  1,04  6 6     6  1,04    0,04 0,04  0,04 

a1  12.160,48€ a2  a1  d  12.160,48  500  12.660,48€

Solución = 12.160,48 y 12.610,48 10º) Un préstamo de 40.000 euros al 3% anual se desea devolver en pagos trimestrales que se van incrementando 10 euros cada pago durante 8 años. calcular: a) El pago correspondiente a los tres años y medio. Solución = 1.390,1. b) La deuda a los 2 años y medio. Solución = 29.578,78. c) Todos los elementos del cuadro de amortización del pago del trimestre quince. Lo primero es calcular i 4 :

i4  1  i  4  1  1,03 4  1  0,007417 1

a)

1

El primer pago:

40.000  a1 

a32 0,007417 

10  [ a32 0,007417  32  1,007417  32 ] = 0,007417

a1  1.260,1€

El pago que corresponde a los tres años y medio: a14  a1  13d  1.390,1

Solución = 1.390,1

b)

C10  a11 

a22 0,007417 

10  [ a22 0,007417  22  1,007417  22 ] = 0,007417

= 29.578,78 Solución = 29.578,78 c)

Trimestre quince: a15  1.400,1 I15  14,72 A15  1.215,38 M 15  16.310,77 C15  23.689,23


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 11º)

Calcular el primer y segundo término amortizativo con el que se devolvería un préstamo de 100.000 euros al 10% nominal anual, si se desea devolver en seis pagos anuales que se van incrementando un 2% cada pago. Aplicando (9.29): 100.000  1,1  1,02   21.959,28€ 6 1  1,02 6  1,1 a2  21.959,28  1,02  22.398,47€ a1 

Solución: a1  21.959,28/ a2  22.398,47 12º) Calcular el primer y segundo término amortizativo con el que se devolvería un préstamo de 70.000 euros al 2% anual, si se desea devolver en veintiséis pagos anuales que se van incrementando 2% cada pago. Puesto que q  1  i : P  1  i  70.000  1,02    2.746,15€ n 26 a2  a1  q  2.801,08€ a1 

Solución: a1  2.746,15€ / a2  2.801,08 13º) Un préstamo de 80.000 euros al 6% anual se desea devolver en pagos mensuales que vayan decreciendo un 1% cada pago durante 3 años. calcular: a) El pago correspondiente a los dos años y medio. Solución: 2.139,99€. b) La deuda a los 2 años y medio. Solución: 12.191,17€. c) Todos los elementos del cuadro de amortización del mes doce. Calculamos i(12 ) :

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,06

1 12

 1  0,004867

yq:

q  1  0,01  0,99

a)

Aplicando (9.29): a1 

P  1`i  q  80.000  1  0,004867  0,99   2.864,12€ n 36 n 1  q  1  i  1  0,9936  1,004867 

A los dos años y medio (9.30): a30  a1  0,99 29  2.139,99€

b)

Solución = 2.139,99€ La deuda será (9.32): 1  0,99 6  1,004867  1  0,004867  0,99  12.191,17€

C30  a31 

6

 2.864,12  0,99 30  5,75438 


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

Solución = 12.191,17€ c)

a12  a1  q11  2.564,36€

El interés: I 12  C11  i(12 )

Calculamos C11 : 1  0,99 25  1,004867  1  0,004867  0,99  261,18

C11  2.864,12  0,9911  I12  53.657,69  i(12 )

25

 53.657,69

A12  a12  I12  2.303,17 C12  C11  A12  51.354,52 M 12  P  C12  80.000  51.354,52  28.645,48

14º) Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 12.000 euros a devolver en un año con pagos mensuales, si se devuelve cada periodo la misma parte del principal, y se paga un interés del 6% nominal anual.

Año

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15º)

Término Cuota amortizat de ivo interés 1.720,00 1.660,00 1.600,00 1.540,00 1.480,00 1.420,00 1.360,00 1.300,00 1.240,00 1.180,00 1.120,00 1.060,00

720,00 660,00 600,00 540,00 480,00 420,00 360,00 300,00 240,00 180,00 120,00 60,00

Cuota de Amortiza amortiza ción ción acumulad a 1.000,0 1.000,0 1.000,0 2.000,0 1.000,0 3.000,0 1.000,0 4.000,0 1.000,0 5.000,0 1.000,0 6.000,0 1.000,0 7.000,0 1.000,0 8.000,0 1.000,0 9.000,0 1.000,0 10.000,0 1.000,0 11.000,0 1.000,0 12.000,0

Deuda pendien te 12.000 11.000 10.000 9.000 8.000 7.000 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0

Un préstamo de 60.000 euros al 8% nominal anual se desea devolver en pagos mensuales durante 10 años, devolviendo todos los meses la misma cantidad de principal. Calcular: a) La deuda a los siete meses. b) El pago correspondiente al mes octavo. a) C7  120  7   A  56.500€ ©Ediciones Paraninfo 77

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

Solución = 56.600€ b) Sabemos que en estos préstamos los términos amortizativos varían P

en progresión aritmética decreciente de razón d  n  i , por tanto: j (12)  i(12)  12  i(12) 

j (12) 0,08   0,00666 12 12

El interés del primer periodo: I1  C0  i(12 )  60.000  i(12)  400€

Por tanto: a1  I1  A  400 

60.000  900€ 120

El pago del mes octavo: a8  a1  7 

60.000  i(12)  876,66€ 120

Solución = 876,66€ 16º) A la empresa GOMASA se le presentan dos posibilidades a la hora de amortizar un préstamo de 25.000 euros en siete pagos anuales: a. Devolverlo al 10% anual a la entidad financiera BHK, con pagos constantes. b. Devolverlo al 10% anual a la entidad financiera BHK, pagando solamente los intereses hasta el último periodo, y constituir un fondo de reconstitución del principal en la entidad BZZ, que le remunera sus inversiones al 12% anual. ¿Qué opción debería elegir GOMASA? ¿A cuánto ascenderían los pagos por el método a y b? Construir el cuadro de reconstitución del principal. a) Debería elegir la opción b), tal y como vimos en el apartado 9.11 del tema. b) Método a:

aP

a7 0,1 

25.000  0,1  5.135,14€ 7 1  1,1

a  5.135,14€

Método b: Aplicando (9.39):

FP

S7 0,12 

25.000  0,12  2.477,94€ 1,12 7  1

Falta el pago periódico de intereses: I h  P  i  25.000  0,1  2.500€ a  I h  F  2.500  2.477,94  4.977,94€


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

c)

Cuadro:

Años

Aportación al fondo

0 1 2 3 4 5 6 7

2.477,94 2.477,94 2.477,94 2.477,94 2.477,94 2.477,94 2.477,94

Interés del Total fondo reconstitui do 0 2.477,94 297,35 5.253,23 630,38 8.361,56 1.003,39 11.842,89 1.421,15 15.741,98 1.889,03 20.108,96 2.413,07 25.000

Pendiente de reconstituir 25.000 22.522,06 19.746,77 16.638,44 13.157,11 9.258,02 4.891,04 -

17º) Una entidad financiera ofertó, dentro de sus modalidades de amortización de préstamos hipotecarios, una hipoteca con las siguientes características: “Hipoteca con vencimiento de 15 años que invierte en un fondo a 10 años con las partes de amortización del principal. Las cuotas de la hipoteca son constantes en 10 años. A los 10 años se revisa la hipoteca condicionada a la revalorización del fondo. Se parte de una hipoteca normal con las siguientes hipótesis: 

Vencimiento: 15 años.



Periodo de inversión en el Fondo: 10 años.



Cuotas de la hipoteca son constantes durante los diez años de inversión del índice, correspondiendo a Principal e Intereses (Euribor + Spread, siempre sobre el 100% del principal).



La parte que correspondería a amortización del principal, es invertida en depósito estructurado de capital garantizado que invierte en un índice de renta variable.

A los diez años el valor de la inversión es revisada: 

Si el fondo se ha revalorizado un 7,3% anual de media (break-even de la operación), durante los diez años, la hipoteca se extingue.



Si el fondo se ha revalorizado menos de 7,3%, pero más de 0%, la revalorización es utilizada para amortizar parte del principal restante y así reducir la duración de la misma.



Si el índice se ha revalorizado por encima de 7,3%, la hipoteca no sólo se extingue sino que además se le pagaría al prestatario la revalorización adicional.


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 

Si el fondo no se revalorizara nada, el prestatario siempre tendría su hipoteca inicial a quince años con cuotas constantes ya que el principal está garantizado.

La hipoteca puede ser con intereses fijos o variables. Se podrá hacer con cualquier índice de renta variable de mercado. (Un índice cuya revalorización media anual durante diez años sea de al menos un 7,3% anual, permitirá la amortización anticipada de la hipoteca).

Información

de

Interés

Se trata de una hipoteca con un coste mensual similar al de la hipoteca tradicional. A diferencia de ésta, la parte de cuota correspondiente a amortización del principal se invierte en un fondo de inversión garantizado. Muy atractiva comercialmente, ya que antes del vencimiento el prestatario puede haber amortizado su hipoteca con los beneficios del fondo. “ Fuente: Caja Madrid Empresas. a)

¿A qué modalidad de amortización de préstamo de los vistos en la unidad se aproxima esta novedosa hipoteca?

b)

Realiza un análisis de las diferentes posibilidades que se pueden dar de acuerdo a la evolución que tenga el fondo o depósito garantizado en el que se van realizando las inversiones.

Nota: Durante la oferta de esta hipoteca el EURIBOR a un año se encontraba en el entorno del 4%. Es aconsejable, por motivos didácticos y de sencillez, realizar el análisis tomando un interés fijo durante todo el periodo de vigencia de la misma. a) b)

Amosrtización por sistema americano con fondo de constitución. Aunque la idea es buena, se plantea una duda. Aunque pagamos una cuota de acuerdo con el método francés (constante), realmente la parte de anmortización del préstamo que se hace con esa cuota va destinada a invertirse en un fondo o depósito garantizado, sirviendo la parte de intereses para hacer frente a los del sistema americano.pero del pago constante, la cantidad derivada a intereses cada vez es menor, luego el préstamo americano irá creciendo, ya que no seremos capaces de pagar toda su cuota de interés excepto en la primera cuota.Si el fondo no se revaloriza nada, recuperaremos las cantidades invertidas que podremos destinar a disminuir el capital vivo, pero éste habrá aumentado en la cuantía de los intereses acumulados a los que no se han ido haciendo frente.


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

Tema 10 “LOS PRÉSTAMOS II. EL ARRENDAMIENTO FINANCIERO O LEASING”

1º) Un préstamo de 50.000 euros se va a devolver en pagos mensuales durante 10 años con un periodo de carencia total de 2 años. Si el tipo de interés es del 7% anual, el método de amortización el francés, calcular: a) El término amortizativo durante el periodo de carencia. Solución: Nada. b) El término amortizativo de cada mes (la mensualidad) después de los dos años. c) La deuda pendiente cuando hayan transcurrido exactamente 2 años y medio (justo después del pago correspondiente). d) La deuda pendiente cuando hayan transcurrido exactamente 2 años seis meses y quince días. e) La cuota de amortización del mes 54. f) La cuota de interés del pago correspondiente al mes 31. a) b)

No se paga nada. Calculamos el i(12 ) :

i(12)  1  i 

 1  1,07 

1 12

1 12

 1  0,0056541

Al cabo de dos años la deuda ascenderá a:



C 24  P  1  i(12)



24

 57.245€

La anualidad:

a  C24 c)

a120-24 0,0056541 

57.245  0,0056541  774,35€ 96 1  1,0056541

Solución = 774,35€ Por el método prospectivo:

C30  a 

a90 0,0056541 = 774,35 

1  1,0056541 90  54.502,36€ 0,0056541

Solución = 54.502,36€





0 ,5

d)

C300,5  C30  1  i(12 )

 54.656,23€

e)

Solución = 54.656,23€ Necesitamos A25 (primera cuota de amortización): I 25  C24  i(12)  323,67€ a  I 25  A25  A25  a  I 25  450,68€



A54  A25  1  i(12)



54  25 

 530,74€


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 f)

Solución: 530,74€ Si calculamos la A31 :



A31  A25  1  i(12)



3125 

 466,19€

Si a  I 31  A31  I 31  a  A31  774,35  466,19  308,16€ Solución = 308,16€ 2)

¿Cuáles serían los términos amortizativos durante el periodo de carencia y después del mismo en el préstamo anterior, si durante esta se pagasen intereses? Durante el periodo de carencia: a  P  i(12)  50.000  i(12)  282,71€

Después:

a  50.000

a96 ┐0,005654 =

50.000  0,005654  676,35€ 96 1  1,005654 

Solución: Antes 282,71€, después 676,35€

3º)

¿Cuál de los siguientes préstamos elegirías si financiación para la compra de una motocicleta? a) Un nominal del 8% anual capitalizable semestralmente.

deseas

b) Un nominal del 8% anual capitalizable trimestralmente. c) Un nominal del 8% anual capitalizable mensualmente. d) Un efectivo anual del 8%. e) Un efectivo mensual del 0,60%. Calcularemos uno homogéneo como es el interés efectivo anual: a)

i(12 ) 

j (12) 0,08   0,04 2 2

i  1,04   1  0,0816  8,16% anual. 2


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 b) i( 4 ) 

j (4) 0,08   0,02 4 4

i  1,02   1  0,0824  8,24% 4

c)

i(12 ) 

j (12) 0,08   0,006666 12 12

i  1,006666 

12

 1  0,08299  8.299% anual.

d) i  0,08  8% e)

i  1  i(12 )   1  1,006   1  7,44% 12

12

Solución: Préstamo e.

4º) J.F. ha firmado un préstamo hipotecario para la compra de un piso con el banco BZZ por una cuantía de 125.000 euros, que va a amortizar con pagos mensuales durante 22 años. Ha negociado un tipo de interés sobre el EURIBOR a un año, calculando el interés aplicable sobre este índice más un 0,90%. a.

Calcular cuál será la mensualidad a pagar si deciden devolver el préstamo con pagos constantes y en el momento de la concesión el EURIBOR a un año está en el 4,10%. b. Si la revisión del interés se hace cada año, ¿cuál será la nueva mensualidad si en el momento de la primera revisión el índice de referencia está en el 4,45%? NOTA: La entidad redondea el EURIBOR al octavo de punto porcentual más próximo. c. ¿Cuál será la nueva mensualidad si en el momento de la segunda revisión, el índice de referencia está en el 3,55%? NOTA: La entidad redondea el EURIBOR al octavo de punto porcentual más próximo. a) El tipo de interés será: EURIBOR + 0,9% = 4,1% + 0,9% = 5% El mensual:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,05

1 12

 1  0,004074

Por tanto:

a  125.000

a22·12 0,004074 

125.000  0,004074  773,78€  264 1  1,004074 

Solución = 773,78€ b) En la revisión anual: ©Ediciones Paraninfo 83

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

Redondeo del EURIBOR al octavo de punto porcentual más próximo: 4,45%  4,5% EURIBOR redondeado + 0,9% = 4,5% + 0,9% = 5,4 % El mensual:

i(12)  1  i 

1 12

 1  0,004392322

Habrá que calcular la deuda en ese momento:

C12  a 

a264-12 0,004074  773,78 

1  1,004074  252  121.753,19€ 0,004074

Para amortizar la deuda pendiente al nuevo interés: a  121.753,19

a252 0,0044717 

121.753,19  0,004392322  799.84€ 1  1,004392322   252

Solución = 799,84€ c) El interés a aplicar será: Redondeando el EURIBOR: 3,55%  3,50%. EURIBOR + 0,9% = 3,5% + 0,9% = 4,4%. El mensual equivalente:

i(12)  1  i 

1 12

 1  1,044

1 12

 1  0,00359473

Debemos conocer la deuda en el momento de la segunda revisión (mes 24 desde el inicio), aplicando el método prospectivo:

C24  a 

a240 0,0044717

 799,84 

1  1,004392322  0,004392322

240

 118 .493,78€

Si hay que devolver esa deuda al 4,4% anual: a  119 .067,83

a240 0,0036748 

118 .493,78  0,003594736  737,79€ 1  1,003594736   240

Solución = 737,79€ 5 º) J.C. ha firmado un préstamo hipotecario para la compra de un piso con el banco BZZ por una cuantía de 100.000 euros, que va a amortizar con pagos mensuales durante 15 años. Ha negociado un tipo de interés sobre el EURIBOR a un año, calculando el interés aplicable sobre este índice más un 1,1% con revisiones anuales. Calcular: a) La mensualidad que amortiza el préstamo, si sigue el método francés y el EURIBOR se encuentra en el 4%. b)La entidad le dice que para estar más tranquilo con las revisiones de tipos de interés, puede acogerse a la modalidad de pago fijo, de forma que siempre se paga la misma cantidad, ajustando la operación con la variación del número de mensualidades a pagar. Si llegada la primera revisión el EURIBOR está al 3,20%, ¿en cuánto tiempo amortizará ahora el préstamo? c) ¿Y si al año siguiente está al 4,55%?


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

(NOTA: La entidad redondea el EURIBOR porcentual más próximo.)

al octavo de punto

1. El interés aplicable: EURIBOR + 1,1% = 4% + 1,1% = 5,1% El mensual:

i(12)  1  i  aP

1 12

 1  1,051

a180 0,0041537 

1 12

 1  0,0041537

100.000  0,0041537  789,99€ 180 1  1,0041537 

Solución: 789,99€ 2. El interés será: Redondeando: 3,25% EURIBOR + 1,1% = 3,25 + 1,1% = 4,35%. El nuevo interés mensual:

i(12)  1  i 

1 12

 1  0,00355467

Calculamos la deuda pendiente después del pago doce:

C12  a 

a180 0,004153  789,99 

1  1,004153 168  95.400,77€ 0,004153

Ahora debemos amortizar esa deuda a un i  0,0435 en n meses, pagando la misma cantidad mensual: 95.400,77  789,99  an 0,003634.

95.400,77  789,99 

1  1,00355467  0,00355467

n

0,4249695  1  1,00355467  n  0,57073  1,00355467  n 0,57073  1,00355467  n  ln 0,57073   n  ln 1,00355467

 0,56083   n  3,548371  n  158,055 meses.

Solución = En 158 meses. 3. El interés aplicable: Redondeando el EURIBOR al octavo punto más próximo = 4,50%. EURIBOR + 1,1% = 4,50 + 1,1 = 5,60. i(12 )  0,004551

Necesitamos la deuda pendiente después del pago número veinticuatro, si tenemos en cuenta que la nueva duración era de 158 meses, para calcular la deuda pendiente tomaremos una renta de 146 periodos (158-12):

C24  789,99  a  789,99 

147,29 0,003634

1  1,00355467  0,00355467

146

=  89.858,54€


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

Si amortizamos esa deuda con el mismo término amortizativo:

89.858,54  789,99 

an 0,0044717

 789,99 

 0,48234  1,004551 n  n  160,57

1  1,004551 0,004551

n

meses.

Solución = Faltarán 160 meses y 15 días . 6º) Calcular la TAE que obliga a publicar el Banco de España en las siguientes operaciones de préstamos: a. Una entidad A presta a una persona B una suma de 150.000 euros, comprometiéndose ésta a devolver 180.000 euros dentro de dieciocho meses. b. Una entidad A presta a una persona B 150.000 euros, reteniéndole por el cobro de una comisión de apertura 2.500 euros. La persona B se compromete a pagar 180.000 euros por devolución de capital y pago de intereses dentro de 548 días. c. Una entidad A presta a una persona B una suma de 150.000 euros, comprometiéndose ésta a devolver 90.000 euros al cabo de un año y 90.000 euros al cabo de dos años por reembolso del capital prestado y pago de intereses. d. Una entidad A presta a una persona B una suma de 150.000 euros, comprometiéndose ésta a realizar los siguientes pagos por reembolso de capital y cargas financieras para cancelarlo: Al mes: 30.000 euros. A los dos meses: 30.000 euros. A los tres meses: 20.000 euros. A los cuatro meses: 50.000 euros. A los cinco meses: 25.000 euros. e. Una entidad A presta a una persona B 150.000 euros, reteniéndole por el cobro de una comisión de apertura 2.500 euros, por gastos de estudio 1.000 euros, por Corredor de Comercio 500 euros, por prima de seguro obligatoria para cubrir riesgos de muerte, desempleo, etc. del prestatario 150 euros, comprometiéndose B a devolver 180.000 euros dentro de 548 días. 18 i. 180.000  150.000  1  i(12) 



1,2  1  i(12)



18

 1,0101  1  i(12)



i(12 )  0,010  i  1  i(12)



12

 1  0,1292

TAE = 12,92% 86 © Ediciones Paraninfo

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

ii. Principal = - Comisión apertura = - 2.500 Prestación = 147.500



180.000  147.500  1  i(365)



150.000

548

1,00036  1  i(365)  i( 365)  0,000363



i  1  i(365)



365

 1  0,14183

TAE = 14,183% iii.

1,666 

1  1  i  i

2

1,666i  1  1  i 

2

150.0001 90 1 .000 i  90.000 

 1,666i  1  1  i 



2

0

150.000  30.000  1  i(12 )



 50.000  1  i(12)



=

i

Resolviendo con Excel: i  0,13066 TAE = 13,066% iv.

a2 i

2

4



1



 30.000  1  i(12 )



 25.000  1  i(12 )

Por Excel obtendríamos i(12 ) : TAE = 13,74%





2



 20.000  1  i(12)



3



5

i(12)  0,01079





i  1  i(12) 12  1  0,1374

v. Principal: - 2.500 - 1.000 - 150

150.000

- Comisión apertura: - Gastos estudio: - Prima seguro: obligatorio Prestación: 146.350 El gasto de Corredor de Comercio no entra, pues no lo cobra la entidad (aunque se lo retenga) siguiendo el dictado de la Circular 8/90 del Banco de España, lo que nos indica que el coste real del préstamo todavía será mayor que la TAE.



180.000  146.350  1  i( 365)



548

1,0003777  1  i( 365) i( 365)  0,0003777



i  1  i(365)



365

 1  14,78%

TAE = 14,78% 7º) Una entidad A presta a una persona B 100.000 euros, siendo las condiciones de los préstamos las siguientes:


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

1. 2.

3.

Devolver 53.780,5 euros en dos semestres consecutivos. Comisión de apertura de 2.000 euros y de gastos de estudio de 2.500 euros, devolviendo 53.780,5 euros en los dos semestres consecutivos. Calcular para cada operación: a) La TAE según el Banco de España. Solución: 1º = 10,25; 2º = 17,28%. b) El tipo de interés nominal. Solución: 10% ambos préstamos. c) El tipo de interés efectivo anual. Solución: 10,25% ambos préstamos. Realizar el cuadro de amortización de los dos tipos de préstamos. a. a.) 100.000  53.780,5  a2 i(2). 1,8594 



1  1  i( 2)



2

i( 2)

Resolviendo la ecuación: i( 2 )  0,05

Por tanto:



i  1  i( 2)



2

 1  1,05  1  0,1025 2

TAE = 10,25% b.) j (2)  0,05  2  0,1  10% nominal anual. 2 c.) i  1  i( 2)   1  0,1025  10,25% de interes efectivo anual.

Cuando no hay comisiones  TAE = i. 2.) Principal: 100.000 - Comisión apertura: -2.000 - Gastos estudio: -2.500 PRESTACIÓN = 95.500

95.500  53.780,5 

1.

a2 i(2).

Con uso de Excel obtenemos: i( 2)  0,083

Por tanto:



i  1  i( 2 )



2

 1  0,1728

TAE = 17,28% b.) El interés nominal se calcula a través del efectivo semestral de la operación pura (sin gastos). Sin gastos hemos visto el apartado primero que el efectivo semestral es: i( 2 )  0,05

Por tanto: j (2)  0,05  2  0,1  10%.

Solución: Nominal del 10%.


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

c.) El efectivo anual será el equivalente al efectivo semestral:



i  1  i( 2)



2

 1  1,05  1  0,1025 2

Solución = Efectivo anual del 10,25%. 4. El cuadro de amortización se calcula a través del efectivo anual, o el efectivo del subperiodo, pero nunca se usa la TAE si existen gastos, ya que ésta solamente es un instrumento que intenta homogeneizar el coste del préstamo, incluyendo no sólo intereses, sino también gastos. Por tanto, el cuadro de amortización será para los dos préstamos el mismo: Periodo

0 1 2

Término amortiza tivo

Cuota interé s

Capital amortiza tivo periodo

53.780,5 53.780,5

5.000 2.560,9

48.780,5 51.219,5

Amortiza Deuda ción pendient acumulad e a 100.00 0 48.780, 5 51.219,5 100.000 0

8º) La sociedad V.S.A. es una pequeña empresa que ha decidido adquirir una nueva maquinaria que le permitirá una mayor agilidad en el trabajo; para ello concierta con el banco R la concesión de un préstamo por un importe de 3 millones de euros, con las siguientes características: a) Fecha de ejecución: 16-08-2011. b) Tipo nominal anual: 8%. c) Duración: 3 años. d) Cuotas periódicas: 6 cuotas semestrales de igual cuantía. e) Comisiones: Apertura 2%, gastos de estudio 0,25%. f) Notario: 0,3%. Se pide: i. Elaborar el cuadro de amortización. ii. Calcular la TAE y el tipo de interés efectivo anual de la operación. iii. En la liquidación del cuarto periodo, ¿qué TAE aparecerá en el documento de adeudo que recibe la empresa en su domicilio? iv. El 16-08-2013 el empresario recibe una oferta del Banco J, que le anima a cancelar el préstamo con el banco actual y abrir uno nuevo por la deuda pendiente con ellos (subrogación por cambio de acreedor). Las características del nuevo préstamo son: Tipo de interés nominal anual: 0%. Cuantía: Deuda Viva del préstamo anterior. Comisión de estudio: 5%. ©Ediciones Paraninfo 89

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

Comisión de apertura: 2,5%. Duración: 1 año con dos pagos semestrales. Si usted es empleado de banco R, ¿qué le argumentaría al cliente para retenerlo? v. A pesar de nuestros brillantes argumentos al cliente, deslumbrado por el hecho de que el banco J no le cobra intereses, decide cancelar el préstamo. Calcula la comisión que le tendremos que cobrar si la tarifa bancaria indica un 3% sobre la cancelación total o parcial.

1. Año

0 1 2 3 4 5 6

Término Cuota de Cuota de Amortiza amortizat interés amortiza ción ivo ción acumulad a 572.286 120.000,0 452.286,0 452.286, 0 0 00 572.286 101.908,5 470.377,4 922.663, 572.286 6 4 44 572.286 83.093,4 489.192,5 1.411.855, 572.286 6 4 98 572.286 63.525,7 508.760,2 1.920.616, 6 4 22 43.175,3 529.110,6 2.449.726, 5 5 87 22.010,9 550.275,0 3.000.000, 3 7 00

aP

3.000.000  0,04 an i(2) 

Deuda pendient e 3.000.00 0 2.547.714, 00 2.077.336, 56 1.588.144, 02 1.079.383, 78 550.273, 13 0

a6 0,04 = 572.286€ cada semestre.

2. El efectivo anual: i  1  0,04   1  0,0816  2

La TAE: Principal = - C. apertura = - C. estudio = Prestación:

2.933.500  572.286 

Solución = 8,16% efectivo anual. 3.000.000 - 60.000 - 7.500 2.933.500

a6 i(2)  572.286 



1  1  i( 2 )



6

i( 2 )

Resolviendo la ecuación con la utilización de Excel: i( 2 )  0,0469

La equivalencia anual: 90 © Ediciones Paraninfo

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 i  1  i2   1  1,0469   1  0,09609 2

2

TAE = 9,609% 3. Tal y como indica el Banco de España en la Circular 8/90 ya será el 8,16%, pues es el efectivo que iguala la deuda pendiente con las contraprestaciones. 4. Calculamos la deuda pendiente: C 4  572.286  a2 0,04 = 1.079.383 Ahora calculamos la TAE del nuevo préstamo: Principal: 1.079.383 - C. estudio: - 53.969 - C. apertura: - 26.985 Prestación: 998.429 La contraprestación está formada por dos pagos (sin intereses): a1  a2 

1.079.383  539.691,5 2

Por tanto, la TAE será:

998.429  539.691,5 

a2 i(2)  539.691,5 



1  1  i( 2 )



2

i( 2 )

Calculando por tanteo o usando Excel: i( 2)  0,05359

Luego el equivalente anual:



i  1  i( 2)



2

 1  1,05359   1  0,11 2

TAE = 11% No le interesa cambiar, pues el nuevo préstamo tiene una TAE del 11%, mientras el suyo se está amortizando en estos momentos con una TAE del 8,16%. 5. Deuda viva = 1.079.385 Comisión 3% = 32.382 Desembolso total = 1.111.767€ 9º) Juan Luis acude a una entidad financiera para, inmediatamente después de realizar el pago mensual con el que está devolviendo un préstamo personal, amortizar anticipadamente 5.000 euros del principal, ya que tiene algo ahorrado. Si los pagos ascienden a 500 euros todos los meses y todavía le quedan 55 mensualidades para finalizar el préstamo, ¿a qué nuevas mensualidades tendrá que hacer frente si paga un interés nominal anual del 12%? ¿Qué desembolso hará este mes si la comisión de cancelación anticipada que aplica el banco es del 2,5%? Calculamos la deuda después de la mensualidad:

C x  500 

a55 0,01  500 

1  1,01 0,01

55

 21.073,57€


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

Si amortiza anticipadamente 5.000€, la nueva deuda será: C x'  21.073,57  5.000  16.073,57€

La nueva mensualidad:

16.073,57  a 

a55 0,01

 a

1  1,01 55 0,01

a  381,36€

Solución = 381,36€ b) 125€

Comisión cancelación anticipada............................................. 2,5% sobre 5.000€ Cuota mensual.........................................................................

500€ 5.000€

Amortización

parcial

anticipada..........................................

Total = 5.625€ Solución = 5.625€ 10º) Una entidad financiera ha firmado un importante préstamo con una multinacional por un millón de euros, con la duración de 24 meses a un nominal del 6% anual. Tiene la sospecha de que dentro de doce meses la multinacional amortizará anticipadamente el préstamo, y su gabinete de estudios económicos le indica que en esas fechas los tipos de interés de préstamos similares podrían estar al 5% nominal. Si la entidad financiera no quiere perder la posibilidad de seguir obteniendo una rentabilidad del 6% en tan jugoso negocio, ¿qué comisión de cancelación debería poner en las condiciones del préstamo? j (12)  0,06  i(12 ) 

0,06  0,005 12

Calculamos el término amortizativo al que hace frente el cliente:

aP

a24 0,005 

1.000.000  0,005  44.320,61€  24 1  1,005

Si el banco cree que después del pago del mes doce el cliente podría amortizar anticipadamente el préstamo, y no deseamos perder la posibilidad de obtener esos pagos en el futuro aun estando ahora los intereses al 5%, deberíamos ver cuánto valen esos pagos al interés vigente:

V P  a

a12 0,004166.  44.320,61 

siendo i(12 ) 

1  1,004166  12  517.718,92€ 0,004166

0,05  0,004166 12

Vemos cuál es la deuda actual que habría que amortizar:


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

C12  a 

a12 0,01  44.320,61 

1  1,01 12  498.831,90€ 0,01

Si queremos recuperar 517.718,92: 498.831,90  1  C   517.718,92

C  0,0378  Comisión del 3,78%

Solución = 3,78%

11º) Entrada = 540 € Dos pagos mensuales: P1=P2=630 € Comisión de apertura=36€ La equivalencia financiera quedará: 1.800= 576 

1.224=

630 630  1  i12 (1  i12 ) 2

630 630   630(1  i12 ) 1  630(1  i12 ) 2 1  i12 (1  i12 ) 2

Cambio de variable: (1+i12)

-1

=a

1.224=630·a + 630·a2 Ecuación de segundo grado: 630•a2 +630•a – 1.224 =0 Resolviendo soluciones:

la

ecuación

de

segundo

grado

se

obtienen

dos

a1=0,98080 a2<0  rechazada por no tener significado económico. Tomando a1 y deshaciendo el cambio de variable: 0,98080=(1+i12)-1 1  i12 



0,98082 =

1 (1  i12 )

1  1,019555 0,98082


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

Por tanto i12 0,19555 Buscamos el interés equivalente anual: i= (1+i)12 -1 = 0,26162 T.A.E =26,162% El banco nos ofrece un interés efectivo anual sin gastos del 8 %, por tanto en este caso i=T.A.E T.A.E= 8%

Debe elegir la entidad financiera. 12º) Calcula el valor del préstamo, de la nuda propiedad y del usufructo de la operación del ejercicio 4, si se están negociando, dos años después de la concesión de éste, préstamos similares al 10% anual. Valor del préstamo por (9.53), siendo en este caso una renta de términos constantes:

V  P2  a 

a6-2 0,1.  4.458,40 

1  1,10  0,1

4

 14.132,53€

Valor de la nuda propiedad, por (9.54), sabiendo que en el préstamo francés las cuotas de amortización varían en progresión geométrica de razón (1  i ) : A1  a  I1  a  P  i  4.458,40   20.000  0,09  2.658,40 A3  A1  1  i  2  2.658,4  1,09  2  3.158,45 N  P2  A3 

1  q n  1  i  1 i  q

n

 3.158,44 

1  1,09 4  1,1 1  0,1  1,09

4

 11.329,57€

El usufructo a través de (9.56): U 2  V  P2  N  P2  14.132,53  11.329,57  2.802,96

Solución V  P2  14.132,53 / N  P2  11.329,57 / U 2  2.802,96 13º) Calcula el valor del préstamo del ejercicio número siete, si han pasado 18 meses desde su concesión y el interés de operaciones similares está al 8% nominal anual. Calculamos el interés efectivo mensual al que vamos a valorar la operación: i(' 2) 

j ( 2) 0,08   0,04 2 2

i(' 2)  0,04


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 El valor del préstamo por (9.56):

V  P3  a 

a8-3 0,04.  6.040,39 

1  1,04  5  26.890,74€ 0,04

Solución = 26.890,74 14º) Calcula el valor de la nuda propiedad y el usufructo de la actividad anterior. Al tratarse de un préstamo francés, las cuotas de amortización varían en progresión geométrica de razón q  1  i   1,04403 . Calculamos la primera cuota de amortización:

I1  C0  i( 2 )  P  i( 2 )  40.000  0,04403  1.761,23€ A1  a  I1  6.040,39  1.761,23  4.279,17€

Luego:

A4  A1  1,04403  4.279,17  1,04403  4.869,66 3

3

La nuda propiedad vendrá dada por:





1  q n  1  i2' 1  1,04403  1,04  NP3  A4   4.869,66  ' 1  0,04  1,04403 1  i2  q Por tanto, el usufructo: n

5

5

 23.593,96€

U 3  VP3  NP3  26.890,74  23.593,96  3.296,78€

Solución: N  P3  23.593,96€ / U 3  3.296,78€ 15º) Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 15.000€, a devolver en cuatro años, mediante pagos constantes, por el método alemán al 6% de interés anticipado. Aplicando (9.50): a  15.000 

Perio d o 0 1 2

0,06  4.104,88€ 4 1  1  0,06 

Término amor.

Cuota de Amortiza interés ción

4.104,88 4.104,88

900,00 695,43 477,81

3.409,45 3.627,07

Amort. acumulada

3.409,45 7.036,53

Deuda pendiente 15.000,00 11.590,55 7.963,47


Paraninfo

 3 4

4.104,88 4.104,88

246,29 0,00

3.858,59 4.104,88

10.895,12 15.000,00

4.104,88 0,00

Solución = anualidad: 4.104,88€ 16º) Confecciona el cuadro de amortización de un préstamo de 20.000€, a devolver en cinco años, mediante pagos constantes por el método alemán al 5% de interés vencido. Si vamos a aplicar (9.50) precisamos obtener d, por (9.45): d 

0,05  0,04761904 1,05

Por tanto: a  20.000 

0,04761904  4.399,52€ 5 1  1  0,04761904 

Podríamos haber obtenido la cuota aplicando (952): a  20.000  1  0,04761904 Peri odo 0 1 2 3 4 5

a5 0,05  4.399,52€

Término amor.

Cuota de Amortiz Amort. Deuda interés ación acumulada pendiente 952,38 20.000,00 4.399,52 780,02 3.619,50 3.619,50 16.380,50 4.399,52 599,05 3.800,47 7.419,97 12.580,03 4.399,52 409,03 3.990,49 11.410,46 8.589,54 4.399,52 209,50 4.190,02 15.600,48 4.399,52 4.399,52 0,00 4.399,52 20.000,00 0,00 Solución = anualidad: 4.399,52€ 17º) Redactar el cuadro de leasing por el que se financia una máquina industrial cuyo coste ascendió a 50.000€, si la duración del coste del contrato es de 4 años, pagos semestrales, prepagables. El tipo de interés nominal es del 10% anual, el valor residual es igual a un importe semestral y la entidad financiera desea que éste sea todo el capital. IVA 18%. Aplicando (9.58): a

50.000  7.367,71€ 1,05  1  1,05 8





Para confeccionar el cuadro hay que usar el tipo de interés anticipado: d 

Perio do

i 0,05   0,047619047 1  i 1,05

Cuota bruta

IVA

Cuota neta

Carga financiera

Recup. coste

Recup. coste acumulado

Deuda pendiente


Paraninfo

 0

8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0 8.693,9 0

1 2 3 4 5 6 7

18,0 % 18,0 % 18,0 % 18,0 % 18,0 % 18,0 % 18,0 % 18,0 %

7.367,71

2.131,61

5.236,09

5.236,09

44.763,91

7.367,71

1.869,81

5.497,90

10.733,99

39.266,01

7.367,71

1.594,92

5.772,79

16.506,78

33.493,22

7.367,71

1.306,28

6.061,43

22.568,21

27.431,79

7.367,71

1.003,20

6.364,50

28.932,71

21.067,29

7.367,71

684,98

6.682,73

35.615,43

14.384,57

7.367,71

350,84

7.016,86

42.632,29

7.367,71

7.367,71

0,00

7.367,71

50.000,00

0,00

Solución = término amortizativo sin IVA: 7.367,71€ 18º) Redacta el cuadro de leasing por el que se adquiere un equipo de producción, si el coste fue de 100.000€, el tipo de interés nominal de la operación del 12%, las cuotas son prepagables y anuales, el valor residual es el importe de una cuota más y la operación dura 4 años. IVA 18%. Construir con interés anticipado. Aplicando (9.58): a  100.000 ä .  29.395,93€ 4 0,12

En cuanto al tipo de interés a aplicar en el cuadro será: d

i  0,1071428 1 i

Peri odo

Cuota bruta

IVA

Cuota neta

Carga financiera

Recup. coste


Deuda pendiente

0

34687,20

79.076,56

44.357,70

55.642,30

2

34687,20

70.604,07

29.395,93

3

34687,20

20.923,4 5 23.434,2 6 26.246,3 7 29.395,9 3

20.923,44

34687,20

29.395, 93 29.395, 93 29.395, 93 29.395, 93

8.472,48

1

18, 0% 18, 0% 18, 0% 18, 0%

100.000,00

0,00

5.961,67 3.149,56 0,00

Solución = Anualidad sin IVA: 29.395,93€ 20º) Redacta el cuadro de leasing por el que se adquiere un edificio de 600.000€, si el contrato tiene una duración de 10 años, los pagos son anuales y prepagables. El tipo de interés efectivo anual del 8%, el valor residual asciende a 150.000€. IVA 8%. Construir con interés anticipado. ©Ediciones Paraninfo 97

Paraninfo



Aplicando (9.59): a  600.000  150.000  1,08

9

ä9 0,08 = 77.810,99€

El tipo de interés para calcular el cuadro: d 

0,08  0,074074 1,08

Perio do

Cuota bruta

IVA

Cuota neta

Carga financiera

Recup. coste


Deuda pendiente

0

84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7 84.035,8 7

8,0%

41.775,12

36.035,87

36.035,87

563.964,13

38.892,25

38.918,74

74.954,61

525.045,39

35.778,75

42.032,24

116.986,85

483.013,15

32.416,17

45.394,82

162.381,66

437.618,34

28.784,59

49.026,40

211.408,06

388.591,94

24.862,48

52.948,51

264.356,58

335.643,42

20.626,59

57.184,40

321.540,97

278.459,03

16.051,84

61.759,15

383.300,12

216.699,88

11.111,11

66.699,88

450.000,00

150.000,00

162.000, 00

8,0%

77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 77.810,9 9 150.000, 00

0,00

150.000,0 0

600.000,00

0,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0% 8,0%

Solución = anualidad sin IVA: 77.810,99€. Última cuota sin IVA: 150.000€.


Paraninfo

 1º)

Tema 11 “LOS EMPRÉSTITOS” Redacta el cuadro de amortización de un empréstito, por los dos métodos vistos en la teoría, de 1.000 títulos de 55 euros de nominales, que se amortiza a la par mediante una renta anual, constante, inmediata, de 6 términos, al 4 % de interés anual. Por (10.2) obtenemos a, necesario para el método de capitalización de residuos:

a  NC

an i. 

1.000  55  0,04  10.491,90€ 6 1  1,04

Cuadro por método capitalización de residuos: Periodo

Término amortizati vo

( Ih )

Ah

Amortizaci ón práctica

0 1 2 3 4 5 6

10.450,00 10.505,00 10.489,60 10.516,00 10.472,00 10.524,80

2.200,00 1.870,00 1.524,60 1.166,00 792,00 404,80

8.291,90 8.665,48 8.999,00 9.361,25 9.711,61 10.119,97

8.250,00 8.635,00 8.965,00 9.350,00 9.680,00 10.120,00

Nk

Mk

R

150 157 163 170 176 184

150 307 470 640 816 1.000

Nv 1.000 850 693 530 360 184 0

R · (1 + i) 0 43,576 31,695 35,355 11,705 32,869

41,900 30,476 33,995 11,255 31,605

Por el método de redondeo de las amortizaciones teóricas, aplicando (10.12):

N1  1.000

S6 0,04 

1.000  0,04  150,76 1,04 6  1

Sabemos que: N 2  N1 1  i   150,76  1,04   156,792

N 3  N1 1  i   150,76  1,04   163,064 2

2

N 4  N1 1  i   150,76  1,04   169,586 3

3

N 5  N1 1  i   150,76  1,04   176,37 4

4

N 6  N1 1  i   150,76  1,04   183,425 5

5


Paraninfo



Redondeando amortización:

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

los

títulos

ah

Ih

10.505,0 0 10.502,8 0 10.487,4 0 10.513,8 0 10.469,8 0 10.467,6 0

2.200,00 1.867,80 1.522,40 1.163,80 789,80 402,60

podríamos

Ah

obtener

Nh

8.305,0 151 157 8.635,0 163 0 170 8.965,0 176 0 183 9.350,0 0 9.680,0 0 10.065,0 0 0

el

cuadro

Mh

151 308 471 641 817 1.000

de

N Vivos 1.000 849 692 529 359 183 0

2º) Una sociedad emitió un empréstito de 20.000 obligaciones de 5 euros de nominal, siendo la emisión y el reembolso a la par en cinco años, mediante anualidades constantes. Los cupones son pagados periódica y anualmente a un tipo efectivo anual del 6%. Determina: a) Anualidad teórica. b) Número de obligaciones amortizadas en el tercer año. c) Intereses del año segundo. d) Número de obligaciones vivas al final del cuarto año. e) Número total de obligaciones amortizadas después del cuarto sorteo. a) La anualidad la obtendremos a través de (10.2):

a  NC

a5 0,06 

 20.000  5  0,06  23.739,64€ 5 1  1,06 

Solución = 23.739,64€ b)

Podemos obtener las amortizaciones en el primer año: A1  a  I1  a  N 0v  C  i  23.739,64   20.000  5  0,06   17.739,64 N1 

A1  3.547,93 C

N 3  N1  1  i   3.547,93  1,06   3.986,45 2

c)

2

Solución = 3.986 títulos. Por (10.3) sabemos que:


Paraninfo



I 2  N1v  C  i N1v  N 0v  N1  20.000  3.548  16.452

Luego: I 2  16.452  5  0,06  4.935,6

d)

Solución = 4.935,6. Podemos aplicar (10.5) al ser de anualidades constantes:

N 4v e)

 20.000 

a1 0,06 / a5 0,06  20.000 

1  1,06  1  1,06 

4 5

 4.479,17

Solución = 4.479 títulos. Lógicamente: M 4  N  N 4v  20.000  4.479  15.521

Solución = 15.521. 3º) Confecciona el cuadro de amortización del empréstito anterior por los dos métodos explicados en el tema. a) Método de capitalización de residuos. Periodo


( Ih )


Ah

0 1 2 3 4 5

23.735,00 23.740,90 23.742,60 23.736,50 23.744,00

6.000,00 4.935,90 3.807,60 2.611,50 1.344,00

17.739,64 18.808,66 19.935,92 21.129,11 22.400,00

Nk

Mk

Nv

R

3.547 3.761 3.987 4.225 4.480

3.547 7.308 11.295 15.520 20.000

b)

Period o 0 1 2 3 4 5

20.000 16.453 12.692 8.705 4.480 0

17.735,00 18.805,00 19.935,00 21.125,00 22.400,00 R  1  i 

0

4,640 3,658 0,918 4,113

4,918 3,878 0,973 4,360

Redondeo de amortizaciones teóricas. ah

Ih

Ah

Nh

Mh

23.740, 00 23.740, 60 23.737,

6.000,0 0 4.935,6 0 3.807,3

17.740, 00 18.805, 00 19.930,

3.548 3.761 3.986 4.226 4.479

3.548 7.309 11.295 15.521 20.000

N Vivos 20.000 16.452 12.691 8.705 4.479 0


Paraninfo

 30 23.741, 50 23.738, 70

0 2.611,5 0 1.343,7 0

00 21.130, 00 22.395, 00

4º) Confecciona por los dos métodos vistos en el tema, el cuadro de amortización de un empréstito de 40.000 obligaciones con nominal 25 euros, emitidas a la par y reembolsables con una prima constante de 2,5 euros en cinco años, mediante anualidades constantes si el tipo de interés efectivo anual al que se remuneran las obligaciones es del 3,5%. Lo primero será adaptarlo a un empréstito básico: a  N Kv 1  C  i  N K   C  P 

Realizando el cambio de variable: C '  C  P  25  2,5  27,5 C  i 25  0,035 C 'i '  C  i  i '    0,0318 C' 27,5

a)

Método de capitalización de los residuos: Precisamos obtener el término amortizativo (10.14):

a  N  C'

Periodo

a5 0,0318. 


 40.000  27,5  0,0318  241.438,33 5 1  1,0318

( Ih )

Ah

0 1 2 3 4 5

241.415,00 241.447,25 241.434,50 241.454,00 241.442,87

35.000,00 28.432,25 21.654,50 14.661,50 7.445,37

206.438,33 213.030,16 219.799,47 226.796,92 233.997,52

Nk

Mk

Nv

R

7.506 7.746 7.992 8.247 8.509 b)

7.506 15.252 23.244 31.491 40.000

40.000 32.494 24.748 16.756 8.506 0

Amortizaci ón práctica 206.415,00 213.015,00 219.780,00 226.792,50 233.997,50 R  1  i 

0 23,332 15,156 19,469 4,420 0,016

24,074 15,638 20,089 4,560 0,016

Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: 102


Paraninfo



Obtenemos la primera por (10.15):

N1  40.000

S5 0,03181 

40.000  0,03181  7.506,84 1,03181 5  1

El resto: N 2  N1  1  i '  7.745,7 N 3  N1  1  i '  7.992 2

N 4  N1  1  i '  8.246 3

N 5  N1  1  i ' 4  8.509

Periodo 0 1 2 3 4 5

ah

Ih

Ah

241.442, 50 241.446, 37 241.433, 62, 241.425, 62 241.442, 87

35.00 0 28.431, 37 21.653, 62 14.660, 62 7.445, 37

206.442, 50 213.015, 00 219,780, 00 226.765, 00 233.997, 50

Nh

Mh

7.507 7.746 7.992 8.246 8.509

7.507 15.253 23.245 31.491 40.000

N Vivos 40.000 32.493 24.747 16.755 8.509 0

5º) Redacta el cuadro de amortización de un empréstito de 1.200 títulos dc 10 euros de nominal cada uno que se amortiza al 105% mediante 4 anualidades constantes, siendo el efectivo anual dcl empréstito el 6% anual. Realizamos el cambio de variables preciso para normalizarlo: C '  C  P  10  1,05  10,5€ C 'i '  C  i  i ' 

a.

Método de capitalización de los residuos:

a  N  C' Perio do 0 1 2

C  i 10  0,06 0,6    0,05714 C' 10,5 10,5

a

3.607, 50

an i’.  Ih

1.200  10,5  0,05714  3.612,49€ 4 1  1,05714 

Ah

720,0 2.892, 0 49

Amortiza ción práctica 2.887,50 3.055,50

Nv

R

R (1 + i)

Nh

Mh

27 5

1.20 0 27 4,99 5,27 5 92 1 6 ©Ediciones Paraninfo 103

Paraninfo

 3 4

3.610, 50 3.614, 40 3.618, 60

b.

555,0 0 380,4 0 195,6 0

3.062, 77 3.239, 77 3.422, 99

3.234,00 3.423,00

29 1 30 8 32 6

7,26 63 6 87 4 5,77 4 32 2 1.20 6 0 0 0 6

56 5

7,68 2 6,10 2 0

Método de capitalización de residuos: Aplicando (10.15):

N1  N

Sn i’ 

1.200  0,05714  275,47 1,05714  4  1

N 2  N1  1  i '  291,21

N 3  N1  1  i '  307,85 2

N 4  N1  1  i '  325,45 3

Periodo 0 1 2 3 4

a

Ih

Ah

Nh

Mh

3.607,5 0 3.610,5 0 3.614,4 0 3.618,6 0

720,00 555,00 380,40 195,60

2.887,5 0 3.055,5 0 3.234,0 0 3.423,0 0

275 291 308 326

275 566 874 1.200

N vivos 1.200 925 634 326 0

6º) Elabora el cuadro de amortización del empréstito de la Actividad 1, por los dos métodos vistos en la teoría, en el supuesto de pagarse cupones mensuales al tipo nominal del 6%. Para los empréstitos con interés fraccionado necesitamos el interés efectivo anual y el efectivo del subperiodo: i(12) 

j (12) 0,06   0,005 12 12

El efectivo anual:



i  1  i(12 )

a.



12

Método de capitalización de residuos:

a  NC Periodo

 1  0,06167

a6 0,06167. 

Término

I

1.000  55  0,06167  11.243,97 6 1  1,06167  Ih

Ah

Amortiza 104


Paraninfo

 amortizat SEMESTR ivo E 0 1 2 3 4 5 6

11.202,28 11.270,58 11.249,95 11.253,79 11.223,71 11.269,71

275,00 235,95 194,15 149,88 102,85 53,08

Nh

Mh

Nv

142 152 161 171 181 193

142 294 455 626 807 1.000

1.000 858 706 545 374 193 0

b.

ción práctica 3.392,28 2.910,58 2.394,95 1.848,79 1.268,71 654,71

R 0 41,695 17,665 12,780 3,750 24,243 0,003

7.851,70 8.377,67 8.867,78 9.408,75 9.979,24 10.615,00

7.810,00 8.360,00 8.855,00 9.405,00 9.955,00 10.615,00

R  1  i 

0 44,267 18,755 13,568 3,982 25,739 0,003

Aplicando (10.12):

N1  N

S6 0,06167. 

1.000  0,06167  142,75 títulos. 1,06167  6  1

El resto de títulos: N 2  N1  1  i   142,75  1  0,06167   151,56

N 3  N1  1  i   142,75  1  0,06167   160,91 2

2

N 4  N1  1  i   142,75  1  0,06167   170,83 3

3

N 5  N1  1  i   142,75  1  0,06167   181,37 4

4

N 6  N1  1  i   142,75  1  0,06167   192,55 5

5

Redondeando: N1  143 N 2  152 N 3  161 N 4  171 N 5  181 N 6  192


Paraninfo

 Period o 0 1 2 3 4 5 6

ah

Int. subp

Ih

Ah

Nh

Mh

11.257, 28 11.267, 18 11.246, 56 11.250, 40 11.220, 32 11.211, 32

275,0 0 235,6 8 193,8 8 149,6 0 102,5 8 52,8 0

3.392,2 8 2.907,1 8 2.391,5 6 1.845,4 0 1.265,3 2 651, 32

7.865, 00 8.360, 00 8.855, 00 9.405, 00 9.955, 00 10.560, 00

143 152 161 171 181 192

143 295 456 627 808 1.000

N vivos 1.000 857 705 544 373 192 0

7º) Elabora el cuadro de amortización del empréstito de la Actividad 2, por los dos métodos explicados en el tema, en el supuesto de pagarse cupones semestrales al tipo efectivo anual del 4,5%. Precisamos el i( 2 ) :

i( 2)  1  i  2  1  1,045 2  1  0,0222524 1

a.

1

Método de capitalización de los residuos:

a  NC Periodo 0 1 2 3 4 5

a5 0,045 

 20.000  5  0,045  22.779,16€ 5 1  1,045

Término I amortizat SEMESTR ivo E

Ih

22.775,00 22.782,63 22.777,90 22.779,70 22.781,00

4.500,00 3.677,63 2.817,90 1.919,70 981,00

2.225,24 1.818,58 1.393,45 949,29 485,10

Nh

Mh

Nv

R

3.655 3.821 3.992 4.172 4.360

3.655 7.476 11.468 15.640 20.000

20.000 16.345 12.524 8.532 4.360 0

4,164 0,890 2,194 1,757

b.

Amortiza ción práctica

Ah

18.279,16 19.105,89 19,962,19 20.861,76 21.800,00

18.275,00 19.105,00 19.960,00 20.860,00 21.800,00

R  1  i 

0

0 4,351 0,930 2,293 1,836

Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: 106


Paraninfo



Aplicando (10.12):

N1  N Period o 0 1 2 3 4 5

S5 0,045. 

 20.000  0,045  3.655,83 1,045 5  1

a

I semes tre

Ih

Ah

Nh

Mh

22.780, 00 22.777, 40 22.777, 90 22.779, 70 22.781, 00

2.225,2 4 1.818,4 7 1.393,4 5 949,2 9 485,1 0

4.500, 00 3.677, 40 2.817, 90 1.919, 70 981, 00

18.280, 0 19.100, 0 19.960, 0 20.860, 0 21.800, 0

3.656 3.820 3.992 4.172 4.360

3.656 7.476 11.468 15.640 20.000

N vivos 20.000 16.344 12.524 8.532 4.360 0

8º) Redacta el cuadro dc amortización de un empréstito de 1.300 títulos dc 50 euros de nominal cada uno, que se amortiza en 5 anualidades constantes, si los términos amortizativos crecen 100 euros cada periodo, y el efectivo anual del empréstito es el 6% anual. (Usar los dos métodos vistos en el tema.) a. Método de capitalización de los residuos: Aplicando (10.18):

1.300  50  a 

a5 0,06 

100  [ a5 0,06 0,06

 5  1,06 

5

].

Despejando a1 : a1  15.242,40€

El resto de términos amortizativos aplicando la expresión (10.19): Periodo

se

pueden

conseguir


Ih

0 1 2 3 4 5

15.200,00 15.372,00 15.443,00 15.516,00 15.688,00

3.900,00 3.222,00 2.493,00 1.716,00 888,00

11.342,40 12.165,34 12.965,66 13.843,00 14.799,98

11.300,00 12.150,00 12.950,00 13.800,00 14.800,00

Nh

Mh

Nv

R

R  1  i 

1.300


Ah

0

0 ©Ediciones Paraninfo 107

Paraninfo

 226 243 259 276 296

226 469 728 1.004 1.300 b.

1.074 831 572 296 0

42,400 15,344 15,665 43,005

44,944 16,265 16,605 45,585

Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: Calculamos N 1 : I1  N 0v  C  i  1.300  50  0,06  3.900 A1  a1  I1  15.242,40  3.900  11.342,4 N1 

A1  226,84 C

El resto sigue la progresión expresada por (10.20): d c d N 3  N 2  1  i   c d N 4  N 3  1  i   c d N 5  N 4  1  i   c N 2  N 1  1  i  

100  242,46 50 100  242,46  1,06    259 50 100  259  1,06    276,54 50 100  276,54  1,06    295,14 50

 226,84  1,06  

Procediendo al redondeo y realizando el cuadro: Periodo 0 1 2 3 4 5

A

Ih

Ah

Nh

Mh

15.250, 00 15.319, 00 15.443, 00 15.566, 00 15.635, 00

3.900,0 0 3.219,0 0 2.493,0 0 1.716,0 0 885,0 0

11.350, 00 12.100, 00 12.950, 00 13.850, 00 14.750, 00

227 242 259 277 295

227 469 728 1.005 1.300

N vivos 1.300 1.073 831 572 295 0

9º) Redacta el cuadro de amortización de un empréstito de 5.000 títulos, de 10 euros de nominal cada obligación, que se amortiza en cinco años al 6% efectivo anual, con una prima de amortización del 5%, si se desean amortizar cada año igual número de títulos. Debemos realizar un cambio de variable para trabajar con la prima:


Paraninfo

 CPR' C0,5PR  10  0,5  10,5 C 'i '  C  i  i ' 

C  i 10  0,06   0,0571428 C' 10,5

Cada periodo se amortizarán: Nh 

N 5.000   1.000 títulos. n 5

El cuadro será: Periodo 0 1 2 3 4 5

a

Ih

Ah

Nh

Mh

13.500, 00 12.900, 00 12.300, 00 11.700, 00 11.100, 00

3.000,0 0 2.400,0 0 1.800,0 0 1.200,0 0 600,0 0

10.500, 00 10.500, 00 10.500, 00 10.500, 00 10.500, 00

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000

N vivos 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0

10º) Redacta el cuadro de amortización de un empréstito de 1.200 títulos dc 50 euros de nominal cada uno que se amortiza al 105% mediante 4 anualidades constantes si los términos amortizativos crecen 100 euros cada periodo, siendo el efectivo anual del empréstito el 6% anual. (Usar los dos métodos vistos en el tema.) Debemos realizar el cambio de variable para trabajar con la prima: PR  50  0,05  2,5 C '  C  PR  50  2,5  52,5 C i 50  0,06 C 'i '  C  i  i '    0,05714285 C' 52,5

a.

Método de capitalización de los residuos: Aplicando (10.18):

1.200  52,5  a1 

a4 0,057142 

100  [ a4 0,057142. 0,057142

 4  1,057142 

4

].

Despejando a1 : a1  17.919,40

Aplicando (10.19) amortizativos.

obtendríamos

el

resto

de

los

términos


Paraninfo

 Periodo


Ih

0 1 2 3 4

17.880,00 18.009,00 18.136,00 18.259,50

3.600,00 2.784,00 1.914,00 987,00

14.319,40 15.277,06 16.260,43 17.272,50

14.280,00 15.225,00 16.222,50 17.272,50

Nh

Mh

Nv

R

R  1  i 

272 290 309 329

272 562 871 1.200

1.200 928 638 329 0

39,402 52,056 37,932 0,001

b.


Ah

0

0 41,654 55,030 40,100 0,001

Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: Calculamos N 1 :

I1  N 0v  C  i  1.200  50  0,06  3.600 A1  a1  I1  17.919,40  3.600  14.319,40 N1 

A1 14.319,40   272,75 C' 52,5

Obtenemos el resto a través de (10.20): d 100  272,75  1,05714    290,24 c' 52,5 d 100 N 3  N 2  1  i '   290,24  1,05714    308,73 c' 52,5 d 100 N 4  N 3  1  i '   308,73  1,05714    328,27 c' 52,5 N 2  N 1   1  i ' 

El cuadro sería: Periodo 0 1 2 3

A

Ih

Ah

Nh

17.935, 50 18.006,

3.600,0 0 2.781,0

14.332, 50 15.225,

273 290 309

Mh 273 563 872

N vivos 1.200 927 637 328 110


Paraninfo

 4

00 18.133, 50 18.204, 00

0 1.911,0 0 984,0 0

00 16.222, 50 17.220, 00

328

1.200

0

11º) Redacta el cuadro dc amortización de un empréstito de 1.000 títulos dc 20 euros de nominal cada uno que se amortiza en 5 anualidades constantes, si los términos amortizativos crecen un 2,5% cada periodo y el efectivo anual del empréstito es el 4 % aunal. Método de capitalización de residuos: Aplicando (10.21): 1.000  20  a1 

1  1,0255  1,04  1  0,04  1,025

5

a1  4.281,74€

El resto de términos amortizativos se pueden obtener por (10.22): a2  4.388,78

a 4  4.610,96

a3  4.498,50

a5  4.726,24

Periodo


Ih

0 1 2 3 4 5

4.280,00 4.380,80 4.492,00 4.612,80 4.742,40

800,00 660,80 512,00 352,80 182,40

3.481,74 3.729,79 3.996,69 4.275,52 4.559,98

3.480,00 3.720,00 3.980,00 4.260,00 4.560,00

Nh

Mh

Nv

R

R  1  i 

174

174

1.000 826

Ah


0 1,740

1,810 ©Ediciones Paraninfo 111

Paraninfo

 186 199 213 228

360 559 772 1.000

640 441 228

9,793 16,688 15,521

10,185 17,355 16,142

0

12º) Redacta el cuadro dc amortización de un empréstito de 1.200 títulos dc 50 euros de nominal cada uno que se amortiza al 110% mediante 5 anualidades si los términos amortizativos crecen un 2% cada periodo, siendo el efectivo anual dcl empréstito el 5% anual. Lo primero será adaptar el empréstito: PR  C  0,1  50  0,1  5€ C '  C  PR  50  5  55€ C 'i '  C  i  i ' 

C  i 50  0,05   0,045454 c' 55

Aplicando (10.21): 1  1,02 5  1,045454  1  0,045454  1,02 a1  14.488,56€

5

1.200  55  a1 

El resto de términos amortizativos se obtendrían por (10.22): a2  14.778,33

a 4  15.375,37

a3  15.073,89

a5  15.682,88

Periodo


Ih

0 1 2 3 4 5

14.440,00 14.800,00 15.065,00 15.402,00 15.697,00

3.000,00 2.480,00 1.920,00 1.322,50 682,50

11.488,56 12.349,10 13.184,33 14.093,99 15.015,01

11.440,00 12.320,00 13.145,00 14.080,00 15.015,00

Nh

Mh

Nv

R

R  1  i 

1.200 992 768

48,563 29,104

50,770 30,427

208 224

208 432

Ah


0


Paraninfo

 239 256 273

671 927 1.200

529 273

39,327 13,991

41,114 14,627

0

13º) Confecciona por los métodos vistos en el tema, el cuadro de amortización de un empréstito de 40.000 obligaciones de 25 euros nominales, emitidas y amortizadas a la par en seis años, mediante anualidades constantes. La sociedad emisora premió con 1.000 euros cada uno de los 50 primeros títulos amortizados cada año. El tipo de interés efectivo anual fue del 4,25%.  Método de capitalización de los residuos: Primero calculamos el término amortizativo sin lote a través de (10.2):

a  NC

an i. 

 40.000  25  0,0425  192.317,31€ 6 1  1,0425

El término amortizativo final será: aT  asin lote  L  192.317,31   50.000   242,317,31€

El cuadro será: Perio do 0 1 2 3 4 5 6



a

Ih

Ah

Lote

Nh

242.325, 00 242.307, 44 242.320, 00 242.324, 94 242.310, 56 242.315, 19

42.500, 00 36.132, 44 29.495, 00 22.574, 94 15.360, 56 7.840, 19

149.825, 00 156.175, 00 162.825, 00 169.750, 00 176.950, 00 184.475, 00

50.000, 00 50.000, 00 50.000, 00 50.000, 00 50.000, 00 50.000, 00

5.993 6.247 6.513 6.790 7.078 7.379

Mh

N vivos 40.000 5.99 34.007 3 27.760 12.240 21.247 18.753 14.457 25.543 7.379 32.621 0 40.000

Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: Aplicando (10.12):

N1  40.000

S6 0,0425 

 40.000  0,0425  5.992,69 1,0425 6  1

El resto por (10.11):


Paraninfo



N 2  6.247,38

N 5  7.078,25

N 3  6.512,89

N 6  7.379,08

N 4  6.789,69

Redondeando los títulos y confeccionando el cuadro: Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Nh

5.992 6.248 6.512 6.790 7.078 7.380 14º)

Término amortizat ivo

Ih

242.300,0 0 242.333,5 0 242.295,0 0 242.326,0 0 242.311,6 3 242.341,2 5

42.500,00 36.133,50 29.495,00 22.576,00 15.361,63 7.841,25

149.817,3 1 156.201,8 6 162.824,2 4 169.766,5 8 176.972,9 7 184.500,0 1

Mh

Nv

R

5.992 12.240 18.752 25.542 32.620 40.000

40.000 34.008 27.760 21.248 14.458 7.380 0

Ah


LOTE

149.800,0 0 156.200,0 0 162.800,0 0 169.750,0 0 176.950,0 0 184.500,0 0

50.000,00 50.000,00 50.000,00 50.000,00 50.000,00 50.000,00

R  1  i 

0 17,310 1,856 24,245 16,585 22,975

18,046 1,935 25,275 17,290 23,951

Confecciona por el método de capitalización de residuos el cuadro de amortización de un empréstito de 40.000 obligaciones de 25 euros nominales, emitidas a la par y amortizadas al 110% en seis años, mediante anualidades constantes. La sociedad emisora premió con 1.000 euros cada uno de los últimos 20 títulos amortizados cada año, que sin embargo lo serán por su valor nominal. El tipo de interés efectivo anual fue del 5%.  Método de capitalización de residuos. Tomaremos para el cálculo de la anualidad el lote neto y supondremos que todas las obligaciones se amortizan con la prima: Lneto = L – Primas no pagadas =  20  1.000   2,5  20  19.950€ Siendo: PR  C  0,1  25  0,1  2,5€

Realizamos el cambio de variable:


Paraninfo



C '  C  PR  25  2,5  27,5 C  i 25  0,05 C 'i '  C  i  i '    0,045454545454 C' 27,5

Aplicando (10.2): a  40.000  27,5 a6 i’.= 

 40.000  27,5  0,045454545454  213.578,7298€ 6 1  1,045454545454 

El término final con lote será: a  asin lote  Lneto  213.578,7298  19.950  233.528,7298€

El cuadro confeccionado será: Ih Ah Periodo Término amortizat ivo 0 1 233.520,0 50.000,00 163.528,7 0 2 42.565,00 349 233.537,5 34.791,25 170.097,8 3 0 4 26.665,00 669 233.518,7 5 18.167,75 178.737,8 5 6 9.286,25 685 233.532,5 186.874,5 0 746 233.532,7 195.367,3 5 809 233.533,7 204.244,9 5 739


LOTE

163.520,0 0 170.972,5 0 178.727,5 0 186.867,5 0 195.365,0 0 204.247,5 0

20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00

Nh

Mh

Nv

R

R  1  i 

5.948 6.219 6.501 6.797 7.106 7.429

5.948 12.167 18.668 25.465 32.571 40.000

40.000 34.052 27.833 21.332 14.535 7.429 0

8,7349 0,3669 10,3685 7,0746 2,3809

0 9,13194 0,38357 10,8397 7,396 2,489

Observaciones: La cumplimentación del cuadro debe seguir las reglas del visto en el libro de texto. 15º) Realiza el cuadro de amortización de un empréstito con lotes, de 20.000 obligaciones de 25 euros nominales, emitidas y amortizadas a la par en cuatro años, mediante anualidades constantes y siendo el tipo efectivo anual el 6%. El importe ©Ediciones Paraninfo 115

Paraninfo



del lote para el primer año es de 1.000 euros que se incrementará en progresión aritmética de razón 300 euros cada periodo. Aplicamos (10.24):

 20.000  25  1.000  a

. 

4 0,06

300  [ a4 0,06. 0,06

 4  1,06 

4

]=

a a

.

4 0,06

El término amortizativo que permite devolver la deuda y pagar los lotes es: a  145.723,92€

El cuadro: Periodo 0 1 2 3 4

Término amortizat ivo

Ih

145.700,0 0 145.743,0 0 145.713,5 0 145.742,0 0

30.000,00 23.118,00 15.838,50 8.142,00

114.723,9 2 121.331,2 7 128.292,0 6 135.700,0 0

Mh

Nv

R

4.588 9.441 14.572 20.000

20.000 15.412 10.559 5.428 0

Nh

4.588 4.853 5.131 5.428

Ah


LOTE

114.700,0 0 121.325,0 0 128.275,0 0 135.700,0 0

1.000,00 1.300,00 1.600,00 1.900,00

R  1  i 

0 23,916 6,268 17,060

25,351 6,644 18,084

16º) Confecciona el cuadro de amortización de un empréstito de 5.000 obligaciones de 10 euros de nominal, que se amortiza en cuatro años al 7% anual, si las obligaciones son cupón cero y se desean hacer pagos constantes todos los años. Aplicamos (10.25): 5.00010  a  a4 0,07.





Despejando a: a  14.761,40€

Sabemos que el primer término amortizativo tendrá la siguiente estructura: a  N1  C  1  i   N1 

a 14.761,40 1 1  1  i    1,07   c 10

N1  1.379,57


Paraninfo



Aplicando (10.31) al ser de pagos constantes el empréstito: N 2  N1  1,07 

1

 1.289,31

N 3  N 2  1,07  2  1.204,97 N 4  N 3  1,07 

3

 1.126,14

Con lo que podemos obtener el cuadro tal y como explicamos en la teoría: Periodo

0 1 2 3 4

Término amortizativ o

Títulos amortizado s en el periodo

14.766 14.757,76 14.761,77 14.759,56

1.380 1.289 1.205 1.126

Amortizació Número de n títulos acumulada vivos de títulos 5.000 1.380 3.620 2.669 2.331 3.874 1.126 5.000 0

17º) Confecciona el cuadro de amortización de un empréstito de 15.000 obligaciones, que se amortiza en tres años al 3% anual, si las obligaciones son cupón cero con un nominal de 15 euros y se desea que los pagos crezcan un 2% cada periodo. Aplicando la expresión (10.25): 3 3 15.000  15  a1  1  1,02  1,03

1  0,03  1,02

a1  78.004,88

El resto de anualidades: a2  a1  q  79.564,98 a3  a1  q 2  81.156,27

El número de títulos amortizados cada periodo lo obtendremos por (10.27): 78.004,88 1  1,03  5.048,86 15 79.564,98 2 N2   1,03  4.999,84 15 81.156,27 3 N3   1,03  4.951,3 15 N1 

Redondeando las amortizaciones teóricas podríamos obtener el cuadro de amortización:


Paraninfo

 Periodo

0 1 2 3



78.007,05 79.567,50 81.151,37

5.049 5.000 4.951

Amortizació Número de n títulos acumulada vivos de títulos 15.000 5.049 9.951 10.049 4.951 15.000 0

18º) Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 25.000 obligaciones de 10 euros de nominal, si fueron emitidas con una prima de emisión del 3% y se amortizan en cinco años mediante anualidades constantes, con importes de reembolso de 11, 13, 15, 17 y 20 euros respectivamente. La prima de emisión no afecta a la resolución del empréstito, pues únicamente supone un ingreso inferior para el emisor, pero a la hora de la devolución debe hacerlo por el valor de amortización (nominal o nominal más prima). Si las anualidades son constantes; poniendo todas en función de N 1 :

a  N1  P1  N1  11 11  N1 13 11  N1 a  N 3  P3  N 3  15  N1  11  N 3  15 11  N1 a  N 4  P4  N 4  17  N1  11  N 4  17 11  N1 a  N 5  P5  N 5  20  N1  11  N 5  20 a  N 2  P2  N 2  13  N1  11  N 2 

Sabemos que: N

5

N

h

h 1

25.000  N1  N 2  N 3  N 4  N 5  N1 

11  N1 11  N1 11  N1 11  N1    13 15 17 20

Resolviendo la ecuación:


1.657.500  10 Paraninfo

  6666.300.300 N

3



56.100  N1 48.620  N1 42.900  N1 36.465  N1     66.300 66.300 66.300 66.300

1

66.300 1.657.500  10 3  56.100  N1  48.620  N1  42.900  N1  36.465  N1  66.300  N1. 1.657.500  10 3  250.385  N1  N1  6.619,80

Por tanto, el resto de títulos amortizados: N2 

11  6.619,80  5.601,37 13

N4 

11  6.619,80  4.283,4 17

N3 

11  6.619,80  4.854,52 15

N5 

11  6.619,80  3.640,89 20

Redondeando las amortizaciones teóricas y confeccionando el cuadro: Periodo

0 1 2 3 4 5 19º)



72.820 72.813 72.825 72.811 72.820

6.620 5.601 4.855 4.283 3.641

Amortizació Número de n títulos acumulada vivos de títulos 25.000 6.620 18.380 12.221 12.779 17.076 7.924 21.359 3.641 25.000 0

Elabora el cuadro de amortización de un empréstito de 25.000 obligaciones de 10 euros de nominal, si fueron emitidas con una prima del 4% y se amortizan en tres años mediante anualidades constantes con primas de reembolso del 102,105 y 110% respectivamente, si el tipo de interés es del 7% efectivo anual. Aplicaremos la expresión (10.32): C1'  C  PR1  10  10  0,02  10,2€ C2'  C  PR2  10  10  0,05  10,5€

C3'  C  PR3  10  10  0,1  11€ N 2  N1 

C1'  C  i 10,2  0,7  N1   1,03809  N1 ' 10,5 C2

N 3  N1 

C2'  C  i C 2'  C  i 10,2  0,7 10,5  0,7   N1    N1  1,0569 ' ' 10,5 11 C2 C3

Sabemos que:


Paraninfo N  N1  N 2  N 3 ;

 25.000  N  1,03809  N  1,05696  N 1

1

1

N1  8.077,37

N 2  8.385,08 N 3  8.537,54

Redondeando los títulos amortizados, podemos obtener el cuadro de amortización como vimos en la teoría: Periodo

0 1 2 3

Amortizaci ón acumulada de títulos  8.077 16.462 25.000

Término amortizati vo (a) 

Cuota de Amortizaci Nº títulos interés ( I h ón del amortizad )  periodo  os 

99.885,4 99.888,6 99.894,6

17.50 82.385,4 8.077 0 88.042,5 8.385 11.846,1 93.91 8.538 5.976,6 8

Nº Títulos vivos  25.000 16.923 8.538 0


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 1º)

Tema 12 “SELECCIÓN DE INVERSIONES” El mayorista Frutas González tiene estudiados tres proyectos de inversión diferentes que le generarán según sus estimaciones los siguientes flujos de caja anuales:

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

Periodo 0 -1.000

Periodo 1 300

Periodo 2 400

Periodo 3 200

Periodo 4 100

-500

500

0

0

0

-2.000

500

1.000

500

5.000

Ordenar los proyectos de más a menos rentables según los siguientes criterios: a) Criterio del flujo neto de caja por unidad monetaria invertida. b) Criterio del flujo neto de caja medio anual por unidad monetaria invertida. c) Plazo de recuperación. d) Valor actual neto o valor capital (coste de capital 7% anual). e) Tasa interna de retorno (TIR). a)

Criterio del flujo neto de caja por unidad monetaria invertida:

Q

A

1.000

1.000

1

?

500

500

1

?

7.000

2.000

h

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

b)

r

Orden

3,5

1

?  En principio la rentabilidad de los proyectos 1 y 2 sería de cero, ya que solamente se recupera el capital invertido, con lo que sería indiferente su realización según este criterio. La empresa debería saber si las estimaciones han sido basadas en criterios optimistas o pesimistas para quizás arriesgarse o no con los proyectos 1 y 2, en caso de tener fondos suficientes para cubrirlos. Criterio del flujo neto de caja medio por unidad monetaria:

Q

h

Proyecto 1 Proyecto

Q

h

1.000

n 250

A 1.000

500

500

500

Orden

rm

0,25

3

1

1 ©Ediciones Paraninfo 121

Paraninfo

 2 Proyecto 3 c)

7.000

2.000

0,875

2

Criterio del plazo de recuperación:

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 d)

1.750

Plazo de recuperación 4 años 1 año 3 años

Orden 3 1 2

Valor actual neto: Proyecto 1:

VAN  1.000 

300 400 200 100     130,70 1,07 1,07  2 1,07  3 1,04  4

Proyecto 2: VAN  500 

500  32,71 1,07

Proyecto 3: VAN  2.000 

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3 e)

500 1.000 500 5.000     3.080,77 2 3 1,07 1,07 1,07  1,07  4

VAN -130,70 -32,71 3.080,77

Orden NO REALIZAR NO REALIZAR 1

La tasa de retorno interna: Proyecto 1: 1.000 

300 400 200 100    2 3 1  i 1  i  1  i  1  i  4

Proyecto 2:

Proyecto 3: 500 1.000 500 5.000    2 3 1  i 1  i  1  i  1  i  4 i  0,477  TIR  47,7% 2.000 


Paraninfo

 TIR Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

COSTE DEL Orden CAPITAL 7% NO REALIZAR 7% NO REALIZAR 7% REALIZAR 1

0 0 47,7%

La única inversión en que la TIR > Coste de capital es la tercera.

2º)

La empresa SUSA ha obtenido los beneficios contables de dos de sus proyectos finalizados. Calcular en cada uno de ellos la tasa de rendimiento contable que ha obtenido.

Proyecto 1 Proyecto 2

Bº contable año 1 5.000€

Bº contable año 2 200€

8.000€

100€

Bº contable año 3 100€ 0

Bº contable año 4 50€

Inversión

0

800€

700€

Proyecto 1:

rconta 

5.350 700

4  1,91

Proyecto 2:

rconta  3º)

8.100 800

2  5,06

Solución = Proyecto 1: 1,91 / Proyecto 2: 5,06/. La empresa AJASA se está planteando la construcción de un stand en una feria industrial de seis meses de duración. Los pagos estimados de esa inversión serían un desembolso inicial antes de comenzar la feria (hoy) de 30.000€ a la empresa organizadora, y pagos al final de cada mes al personal encargado y a los proveedores de 8.000€. AJASA espera vender productos industriales cobrados al contado, de 18.000€ cada mes. Determinar si es o no rentable acudir a esta feria con las estimaciones hechas a través del: a) Criterio de flujo neto de caja por unidad monetaria invertida. ©Ediciones Paraninfo 123

Paraninfo



b) c)

Criterio de plazo de recuperación. Valor actual neto o valor capital (coste de capital para la empresa del 6% anual). d) Tasa interna de rentabilidad. NOTA: Tomar periodo de análisis mensual. Primero estimamos los flujos de caja que generará el proyecto:

Mes 0 Mes 1º PAGOS -30.000 -8.000 COBR 18.000 OS Flujos -30.000 10.000 de caja

Mes 2º Mes 3º Mes 4º Mes 5º Mes 6º -8.000 -8.000 -8.000 -8.000 -8.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000 10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

Aplicamos los distintos criterios: a) Flujo neto de caja –aplicamos (11.1)-: 60.000 2 30.000

r

b)

Solución: r  2  1  Interesa la inversión  Rentable. Plazo de recuperación –aplicamos (11.3)-:

P

c)

30.000 3 10.000

Solución: Se recupera la inversión realizada en el tercer mes, y después se siguen obteniendo flujos de caja, luego es rentable. Valor actual neto: Debemos hallar el efectivo mensual equivalente al 6% anual:

i( 2)  1  i  2  1  0,00486755 1

VAN  30.000  10.000  a

.  30.000  10.000 

6 i(12)

1  1,004867  6  0,004867

 28.990,94

d)

Solución: VAN  0  Rentable la inversión. La tasa de retorno interna: a6 i(12).

30.000  10.000 

i(12 )  0,2429



i  1  i(12 )



12

 1  1,2429 

12

 1  12,59

TIR = 1.259% 124 © Ediciones Paraninfo

Paraninfo

 4º)

Solución: TIR  6% de coste de capital  Rentable la inversión. Calcula el plazo de recuperación descontado con la inversión anterior si el coste de capital de la empresa fuese del 1,7% mensual. Aplicando (11.7): aP 0,017.

30.000  10.000 

3 = aP 0,017.

3

0,051  1  1,07 

P

1  1,017   P 0,017  0,949  1,017 

ln 0,949   P  ln 1,017 5º)

P

P  3,10 meses.

Solución = 3 meses y 3 días. La multinacional ANDREA está estudiando un proyecto de inversión del que ha estimado las siguientes características financieras: 1) Implica un desembolso inicial de 90.000€ en maquinaria. 2) Supondrá unas ventas mensuales de 15.000€ que se cobrarán el último día de cada mes, las primeras ventas se conseguirán al principio del 3er mes. 3) Los costes de personal ascenderán a 250€, que se pagarán también al final de cada mes. 4) Los pagos a proveedores se estiman en 600€ mensuales, que se pagarán según lo negociado con ellos el último día de cada mes. 5) La maquinaria se amortizará linealmente en 3 años, con una estimación despreciable de su valor residual. Una vez amortizada se seguirá usando indefinidamente en la empresa. 6) El tipo impositivo de la empresa es el 35%, y se paga cada 12 meses (a contar desde el comienzo del proyecto). a) Calcula los flujos netos de caja que se obtendrían. b) Si la empresa tiene un coste de capital del 4% anual, determinar si es rentable el proyecto a través del criterio del VAN. NOTA: Suponer que en principio este proyecto de inversión tiene una duración ilimitada. a) Lo que haremos es obtener los flujos netos de caja que genera el proyecto:

CONCEPT O DESEMBO LSO INICIAL Ventas mensuale s Personal Pagos

a

Perio do 0 90.00 0

Perio do 1 -

Perio do 2 -

-250

-250

-600

-600

Perio do 3 -

Perio do 4 -

Perio do 5 -

Perio do 6 -

15.00 0

15.00 0

15.00 0

15.00 0

0

-25 -60

0

-25 -60

0

-25 -60

0

...

-25 -60


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 proveedo res PAGO IMPUEST O TOTAL CASHFLOW

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

-

-

90.00 0

-850

-850

14.15 0

14.15 0

14.15 0

14.15 0

La amortización es un gasto, pero no un pago, luego no entra en el flujo de caja estimado. Sin embargo, sí disminuye el beneficio y por tanto los impuestos a pagar. Calculamos la amortización que corresponde a cada año: A

 Re c. adquisición  V  R  n



 90.000  0 3

 30.000

El pago de impuestos de esos tres primeros años será:  El primer año: t1  0,35   Ingresos  gastos   0,35  150.000  3.000  7.200  30.000    38.430€ 

El segundo y tercer año:

t 2 y 3  0,35   Ingresos  gastos   0,35  180.000  3.000  7.200  30.000  

 48.930€ 

Del cuarto en adelante:

t  0,35  180.000  3.000  7.200  169.800  0,35  59.430€

CONCEPT O DESEMBO LSO INICIAL VENTAS MENSUAL ES Personal

...

Proveedo res Pago Impuesto Total CashFlow CONCEP TO

…

Period o 12 -

Period o 13 -

15.000

15.000

-250

-250

-600

-600

-38.430

-

-24.280

14.150

Periodo 48

...

Period o 49

Perio do 24 15.000

... -

Period o 36 -

Perio do 37 -

15.000

15.000

-25

-250

-250

-60 0 48.930 34.780

-600

-600

0

…

-48.930

-

-34.780

14.150

Periodo 60


Paraninfo

 Desembo lso inicial Ventas mensual es Personal

15.000

15.000

15.000

-250

-250

-250

-600

-600

-600

Proveed ores Pago impuest o Total cashFlow b)

-59.430

-

-59.430

-45.280

14.150

-45.280

Lo calcularemos actualizando cada concepto (ventas, pagos a personal, etc.): El tipo de interés mensual:

i( 2)  1  i 

1 12

VAN (ventas ) 

 1  0,0032737

d=2

15.000 · a∞ i(12) = 4.552.062,16

VAN ( personal )  250  a∞ i(12). =-76.365,26 VAN ( proveed )  600  a∞ i(12). = -183.276,62 VAN (impuesto )  38.430  1,04 

----

d=3

1

 48.930  1,04 

2

 48.930  1,04 

3



59.430 · a∞ 0,04. = 1.446.515,39

VAN  90.000  VAN ( ventas )  VAN ( personal )  VAN ( proveed )  VAN (impuestos ) 

= 2.755.904,89 6º)

VAN > 0  Interesa realizar el proyecto. Un director financiero nos dice en una reunión donde se está analizando un proyecto de inversión que, según sus cálculos, puesto que la empresa está pagando un 12% por cada unidad monetaria invertida en el activo, el proyecto en estudio interesa si se mide por el VAN, ya que es positivo, pero no lo es si se mide por la TIR, ya que ésta es del 10%. ¿Es correcto el razonamiento de este director financiero? No lo es, ya que el tratarse de una única inversión VAN y TIR deben coincidir. Si K = 12% y TIR = 10%  No interesa si usamos para seleccionar la inversión la TIR. Si K = 12% y TIR = 10%  VAN < 0  No interesa la inversión. ©Ediciones Paraninfo 127

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

Solución = Ha cometido algún error el director financiero. 7º) Una empresa se está planteando cambiar la planta de producción actual por una nueva, que le permitirá fabricar, además del producto actual, uno nuevo, y mejorar la eficiencia, al disminuir los costes de personal. Las características financieras del proyecto son:  Vender hoy la actual planta por 800.000€ que le serán descontados de la compra de la nueva, que asciende a 1 millón de euros (pago en el momento de la compra por cheque bancario).  Ventas de 15 unidades físicas todos los días del nuevo producto, a un precio de 10€/unidad durante el primer año; después la empresa estima que las ventas crecerán un 2% cada año.  La política comercial de la empresa es cobrar a los 60 días.  Compra todos los principios de mes de materias primas por valor de 800€ que se pagan a los proveedores a los 60 días. El coste de las compras aumentará un 2% cada año.  Disminución de gastos en personal de 1.500€ (la nómina se paga siempre al final de mes).  Amortización de la nueva planta en 25 años, por el método lineal, considerando el valor residual nulo. Si el coste de capital de esa empresa es del 6% anual, ¿cuál será el VAN del proyecto? ¿Interesa la inversión? NOTA: Tomad la inversión de duración perpetua. No tendremos en cuenta el efecto de los impuestos. Calcularemos el valor actual actualizando cada uno de los conceptos que suponen cobros o pagos. Precisamos: i(12 )  1,06 

1 12

 1  0,004867551

j ()  ln 1  i   ln 1,06   0,0582689 j (12)  i(12)  12  0,0584106

a)

Flujo de caja en el momento cero: Q0  800.000  1.000.000  200.000€

b)

Ventas diarias = 150€ durante el primer año. Aplicando la teoría de las rentas: V(365) (365·150,q=1,02) ∞ 0,06 =

VAN (ventas ) 



d = 2 meses 2 1,004867551  V(365) (54.750,,q=1,02) ∞ 0,06 =



 1,004867551 

0,06  V(54.750,,q=1,02) ∞ 0,06 = 0,0582689

 1,004867551 2 

0,06 1  54.750   1.395.792,68 0,0582689 1  0,06  1,02

2

c)

Aplicando la teoría de las rentas a los pagos por compras: 128


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 VAN (compras ) 

--- d = 1 mes

 1,004867551 1 

d) e)

V(12) (800·12,,q=1,02) ∞ 0,06 =

0,06 1  800  12   245.336,36 0,0584106 1  0,06  1,02

VAN ( personal )  1.500 

a∞ I(12).= 308.163,18

La amortización es un gasto pero no un pago. El VAN será: VAN  200.000  1.395.792,68  245.336,36  308.163,18  1.258.619,50

Solución: VAN = 1.258.619,50, interesa la inversión. 8º) Una empresa que tiene 500.000€ debe elegir entre dos proyectos de inversión, con las siguientes características. Alternativa A: Desembolso inicial de 100.000€, produciendo al final del primer año 125.000€. Alternativa B: Desembolso inicial de 500.000€, produciendo al final del primer año 550.000€. a) Si el coste de capital de la empresa es del 8% y la empresa decide seleccionar por los métodos VAN y TIR, ¿cuál elegirá? b) ¿Qué ocurriría si el coste de capital fuese el 2% anual? ¿Cuál debería elegir? c) ¿En qué punto de K coincidirían ambos criterios? d) ¿De qué características debería ser una inversión adicional para que invirtiendo en el proyecto A más en esa inversión, obtuviésemos un resultado similar en VAN y TIR al que obtendríamos si invertimos en B sea cual sea el coste de capital? e) Si la empresa dispone de una inversión adicional con esas características, si el coste de capital fuese del 2% anual, ¿qué debería elegir? f) ¿Y si en el apartado anterior el coste de capital es el 8%? a) K = 0,08. Alternativa A: VAN  100.000 

125.000  15.740,74 1,08

La TIR: VAN  0  100.000 

125.000  1,25  1  i  i  0,25 1  i 

TIR = 25%. Alternativa B: VAN  500.000 

550.000  9.259,26 1,08

La TIR: VAN  0  500.000 

TIR = 10%.

550.000  1,1  1  i  i  0,1 1 i


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 b)

Solución: Con K = 0,08 elegiríamos el proyecto A tanto por VAN como por TIR. K = 0,02. Alternativa A: VAN  100.000 

125.000  22.549,02 1,02

La TIR sigue siendo la misma: 25%. Alternativa B: VAN  500.000 

c)

550.000  39.215,68 1,02

La TIR sigue siendo la misma: 10%. Solución: Por VAN elegiríamos la alternativa B, por TIR la A. La empresa, si tiene recursos suficientes debe elegir la alternativa B, ya que el VAN mide la rentabilidad absoluta. El punto donde coinciden los VAN se llama punto de Fisher, si denotamos al coste de capital por K F : VAN A  VAN B  100.000  400.000 

125.000 550.000  500.000  1  K F  1  K F 

550.000 125.000 425.000   1  K F  1  K F  1  K F 

1,0625  1  K F  K F  0,0625

Solución: Con un coste de capital del 6,25%. d)

Proyecto B Proyecto A Proyecto adicional

e)

Desembolso inicial 500.000 100.000 400.000

Periodo 1 550.000 125.000 425.000

Solución: Una inversión que suponga un desembolso de 400.000€, y un flujo neto de caja positivo de 425.000 al final del primer año. Si realiza el proyecto B: VAN B  500.000 

550.000  39.215,68 1,02

Si realiza el proyecto A más la adicional: 125.000  22.549,02 1,02 425.000  400.000   16.666,66 1,02

VAN A  100.000  VAN nuevo


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 VAN TOTAL  39.215,68

f)

Solución = Indiferente B que A más el nuevo proyecto adicional. Si K = 0,08. VAN B  500.000 

550.000  9.259,26 1,08

Si realiza A más la inversión adicional: 125.000  15.740,74 1,08 425.000  400.000   6.481,48 1,08

VAN A  100.000  VAN nuevo

VAN TOTAL  9.259,26

Interesa realizar sólo el proyecto A, ya que la inversión adicional resta valor al conjunto. 9º)

Un director financiero sabe que una inversión precisa un desembolso inicial de 20.000€, y que posteriormente generará al final de cada año unos flujos netos de caja positivos de 3.500€ durante cinco años consecutivos. Sin conocer el coste de capital de esta empresa, ¿interesa la inversión si seguimos el criterio de selección del VAN? ¿Y si seguimos el de la TIR? No interesa, ya que en el caso más positivo para una empresa, que es aquel en que K = 0%, para que la inversión sea rentable en

este

caso

los

flujos

 3.500  5  17.500  20.000  .

de

caja

no

llegan

a

Q

,y

cubrir

A

A

h

Si K = 0. VAN   A 

Qn Q1 Q2   ......   A  2 1  0  1  0  1  0  n

VAN  0  A 

n

Q

h

h 1

n

Q

h

h 1

n

Si A   Qh  TIR  0 h 1

10º)

La empresa Sugar, SA, planea dos proyectos de inversión que son excluyentes, es decir, no puede elegir los dos por problemas financieros. a) El proyecto Alfa que se está estudiando consiste en fabricar una nueva línea de productos que supondrá un desembolso inicial de 500.000€ en el momento actual, unos pagos de 25.000€ al final ©Ediciones Paraninfo 131

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 b)

a) b) c)

d)

a)

de cada año durante ocho años y unos cobros de 125.000€ al final también de cada año durante el mismo periodo de tiempo. El proyecto Beta supone modificar la forma de producción actual para ahorrar costes, lo que conllevaría un desembolso inicial de 1.100.000€ en el momento actual y unos ahorros de costes, que se traducen en disminución de pagos por valor de 100.000€ al final de cada año, durante veinte. ¿Qué proyecto seleccionaría si usa como criterio de selección el VAN y el coste de capital es del 6%? ¿Y si usa la TIR? ¿Qué ocurriría si el coste de capital de esta empresa fuese el 3% anual? Representa gráficamente en un mismo eje cartesiano qué ocurriría con el VAN de los dos proyectos de inversión si vamos modificando el valor de K. NOTA: Dos valores a K entre 0 y 12. ¿Cómo se llama el punto donde coinciden el VAN de los dos proyectos de inversión? ¿Cuál es esa tasa de descuento? K = 0,06. Proyecto Alfa: VAN (alfa )  500.000  100.000  a8 0,06 = 120.979,38 Proyecto Beta:

VAN (Beta )  1.100.000  100.000 

a20 0,06 = 46.992,12

Si usa TIR  TIR( ALFA ) ~ 12%  TIR(BETA) ~ 6,5% b)

Solución = Proyecto Alfa. K = 0,03. Proyecto Alfa:

VAN ( Alfa )  500.000  100.000 

a8 0,03. = 201.969,22

Proyecto Beta:

VAN (Beta )  1.100.000  100.000 

a20 0,03. = 387.747,48

La TIR: Alfa:

VAN  0  500.000  100.000  a

.

8 i

TIR = 12% Beta:

VAN  0  1.100.000  100.000  a

.

20 i

c) d)

TIR = 7% Elegiría por TIR el proyecto Alfa, por VAN el Beta. Sería una representación gráfica en un eje cartesiano, colocando en abscisas K y en ordenadas VAN. VAN ( Alfa )  VAN ( Beta ) .

 500.000  100.000  a 600.000  100.000  a 600.000  100.000  ( a

 1.100.000  100.000   100.000  a . = 0

.

8 KF

.

8 KF

a20 KF.

20 KF

. - a20 KF.) = 0

8 KF


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

Dando valores a K F para obtener un valor de cero: K F  0,05

11º) Una empresa tiene recursos ociosos actualmente por valor de 4 millones de euros y se plantea cómo utilizarlos. a) Alternativa A, comprar un edificio nuevo, que supondría:  La venta del actual por 5 millones de euros, que se cobraría en 5 pagos anuales de 1 millón de euros cada año (el primer cobro en el momento de la venta).  Compra del nuevo edificio por 10 millones de euros, pagándose el 50% en el momento de la compra y el resto en diez pagos anuales de 500.000€ al final de cada año.  Un ahorro de gastos de mantenimiento, que se traduce en un ahorro de pagos de 500 euros al final de cada mes durante diez años.  Venta del nuevo edificio dentro de 50 años por 15 millones de euros. b) Alternativa B, invertirlo en activos financieros libres de riesgo a largo plazo (obligaciones a diez años), que actualmente dan una rentabilidad del 5% anual. Si el coste de capital de la empresa se encuentra actualmente en el 4% anual, ¿qué opción elegirá si usa como criterio el VAN? a) Alternativa A: Precisamos i(12 ) :

i(12)  1  i 

1 12

 1  0,00327374

Calcularemos el VAN actualizando concepto a concepto: Venta del edificio: ä5 0,04. = 4.629.895,22

VAN  1.000.000 

Compra del nuevo:

VAN  5.000.000  500.000  a

10 0,04

. = -9.055.447,89

Ahorro de gastos de mantenimiento: a120 I(12). = 49.551,25

VAN  500 

Venta del edificio: VAN  15.000.0001,04 

50

 2.110 .689,23

El proyecto en conjunto: VAN  4.629.895,22  9.055.447,89  49.551,25  2.110 .689,23   2.265.312,19

b)

12)

Rentabilidad activos libres de riesgo = 5% > coste de capital = 4%. VAN > 0. Solución = Elegirá la opción b.

P =134.020,89 ©Ediciones Paraninfo 133

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

i= 0,06676 n=216 meses  Análisis de AL-Basit Bank: i12=0,0054 La cuota con este banco es la siguiente: a=

P·i12 134020,89·0,0054   1052,62 € n 1  (1  i12 ) 1  (1,0054) 256

 Análisis de e-bankplus: 1º) Deuda pendiente: C204 =a·

1  (1  i ) 204 1  (1,0054) 204  1052,62·  129.954,33 € i 0,0054

2º) Cálculo de la cuota: P =129.954,33€ i12= 0,00416 n=204 meses a=

P·i12 129954,33·0,00416   946,91 € n 1  (1  i12 ) 1  (1,00416) 204

 Analizamos la inversión: Comisión bancaria (1 % de 129.954,33) = 1.299,54 € Gastos = 1.080 € Total desembolso actual

2.379,54 €

i= 0,035  i12=0,002871 Ahorro mensual = 1.052,62 – 946,91 = 105,71 € El problema de inversión se podría plantear de la siguiente forma: 1  (1,002871) 204 V.A.N  - 2.379,54  105,71·  13.924,75 0,002871


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

Puesto que el resultado es positivo interesa el cambio de hipoteca.o es positivo interesa el cam

Tema 13 Clasificación de las fuentes de financiación.Fuentes de financiación a largo y corto plazo. 1) Calcula el coste financiero que está teniendo para una empresa aplazar sus pagos sin intereses 90 días, cuando el proveedor ofrece un descuento del 3% si se paga al contado. Nominal  Q Si paga al contado el efectivo será: (1-0,03)·Q = 0,97· Q La equivalencia financiera será la siguiente:


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

0,97· Q (1+i(365))90 = Q 0,97· (1+i(365))90 = 1  (1+i(365))90 = 1,030927835 (1+i(365)) = (1,030927835)1/90  i(365) = 0,000338493 i=(1+i(365))365-1 = (1,000338493)365-1 =0,1314

Solución = 13,14%. 2) Calcula el coste financiero que está teniendo para una empresa aplazar sus pagos sin intereses a 90 días, cuando el proveedor ofrece un descuento por pronto pago del 3% si se paga al contado dentro de los diez primeros días. Nominal  Q Si paga al contado el efectivo será: (1-0,03)·Q = 0,97· Q La empresa, desde un punto de vista financiero, aplazará al máximo posible el pago (diez días por tanto), y la equivalencia financiera será la siguiente: 0,97· Q (1+i(365))80 = Q 0,97· (1+i(365))80 = 1  (1+i(365))80 = 1,030927835 (1+i(365)) = (1,030927835)1/80  i(365) = 0,000380813 i=(1+i(365))365-1 = (1,000380813)365-1 =0,149 Solución = 14,9%. 3)Una empresa presenta el siguiente balance: ACTIVO PASIVO 213.000 Elementos transporte Capital Social 200.000 400.000 Edificios Reservas 800.000 250.000 Terrenos Deudas con entida. crto. 20.000 28.000 Clientes Proveedores 10.000 100.000 Mercaderías 39.000 Tesorería Total activo = 1.030.000 Total pasivo = 1.030.000 El capital social está formado por un millón de acciones, y la empresa decide realizar una ampliación de una acción nueva por cada diez antiguas, emitiéndolas al 150% del nominal. Calcular: a) Calcular el valor contable (o en libros) de las acciones antes y después de la ampliación. b) El coste del derecho de suscripción por pérdida de valor contable. c) Comentar los efectos que tendría para un inversor poseedor de 200.000 acciones acudir a la ampliación desde el punto de vista del desembolso monetario y de la participación en el capital de la sociedad. a) Valor contable antes y después de la ampliación: Antes de la ampliación: Vc. (ex ante) = (Capital Social + Reservas ) / Nº acciones = (200.000 + 800.000) / 1.000.000 = 1€


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

Después de la ampliación. Nominal = Capital Social/ Nº acciones = 200.000 / 1.000.000 = 0,2€ Precio de acciones nuevas = 1,5 · 0,2 = 0,3€ Aumento de capital social = 100.000 acciones nuevas · 0,3 € = 30.000€ Capital social (ex post) = 200.000 + 30.000 = 230.000€ Vc. (ex post) = (Capital social nuevo + Reservas)/ (acciones antiguas + nuevas) = (230.000 + 800.000 ) / 1.100.000 = 0,936€ Solución: Vc (ex ante)= 1 euro, Vc (ex post)= 0,936 b) Coste del derecho: C.Dr. =Vc (ex ante) - Vc (ex post)= 1-0,936= 0,064€ Si aplicamos la fórmula directamente:

C. Dr. = (Vc – E)/(1+N) = (1-0,3)/(1+10) = 0,0636 € 0,064€ Solución = C. Dr. = 0,064 c) Un poseedor de 200.000 acciones que acuda a la ampliación podrá comprar 20.000 acciones nuevas, debiendo presentar 200.000 derechos y pagar el 150% del nominal por cada una de las acciones nuevas: Desembolso = 20.000 acciones · 0,2 ·1,5 = 6.000€ Además, mantendrá su porcentaje de participación en el capital social de la empresa: Porcentaje de control (ex ante) = 200.000 acciones/1.000.000 = 0,2  20% Porcentaje de control (ex post) = 220.000 acciones/ 1.100.000 = 0,2  20% 4)Una empresa presenta el siguiente pasivo: Capital Social 100.000 Reservas 100.000 Deudas 50.000 Total pasivo = 250.000 Tiene 100.000 acciones y desea ampliar su capital por emisión de nuevas acciones en la proporción de una acción nueva por cada cinco antiguas, emitiendo acciones al 150% del nominal. a) Calcula el coste del derecho de suscripción con la fórmula y por el método de observar la disminución del valor contable de la acción. b) A un accionista poseedor de 25.000 acciones: - ¿Cuántos derechos le corresponden? - ¿Cuántas acciones tiene que suscribir para no perder porcentaje de control en la empresa? - Por cada acción que desee suscribir, ¿cuántos derechos tiene que presentar? ¿cuánto le cuesta cada nueva acción? - Un nuevo accionista querría comprar 100 acciones, si le venden cada derecho a 0,2 euros, ¿cuánto le costará cada nueva acción? a) Valor contable antes y después de la ampliación:  Antes de la ampliación: ©Ediciones Paraninfo 137

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

Vc. (ex ante) = (Capital Social + Reservas ) / Nº acciones = (100.000 + 100.000) / 100.000 = 2€ 

Después de la ampliación: Nominal = Capital Social/ Nº acciones = 100.000 / 100.000 = 1€ Precio de acciones nuevas = 1,5 · 1 = 1,5€ Nº de acciones nuevas = 100.000 acciones/ 5 = 20.000 acciones nuevas Aumento de capital social = 20.000 acciones nuevas · 1,5 € = 30.000€ Capital social (ex post) = 100.000 + 30.000 = 130.000€ Vc. (ex post) = (Capital social nuevo + Reservas)/ (acciones antiguas + nuevas) = (130.000 + 100.000) / 120.000 = 1,92€ Coste del derecho: C.Dr. =Vc (ex ante) - Vc (ex post)= 2 -1,92= 0,08€ Si aplicamos la fórmula directamente: C.Dr = (Vc – E)/(1+N) = (2-1,5)/(1+5) = 0,08 € 0,08€ Solución: = 0,08 € b) 25.000. \ 5.000. \ 5 derechos. Coste = E = 1,5€ Un nuevo accionista que desee comprar 100 acciones tendrá un coste de adquisición por acción, si los derechos se los venden a 20 céntimos de euro, de: Coste acción = E+ N·CDr = 1,5 + (5 ·0,20) = 2,50€ 5) Una empresa que tiene 100.000 acciones emitidas presenta el siguiente pasivo: PASIVO Capital Social 1.000.000 Reservas 400.000 PyG (bº) 100.000 Deudas 400.000 Total pasivo = 1.900.000 Desea ampliar capital en la proporción de una acción nueva por cada cinco antiguas con cargo a la cuenta de reservas (ampliación totalmente liberada). Las nuevas acciones tendrán un nominal de 10€ cada una. Calcular: a) Coste del derecho de suscripción (comprobarlo con la variación en el valor contable). b) Ha supuesto la ampliación una fuente de financiación. Representa cómo quedaría el pasivo. c) Con qué fin se están utilizando últimamente las ampliaciones totalmente liberadas. a) Valor contable antes y después de la ampliación:  Antes de la ampliación: Vc. (ex ante) = (Capital Social + Reservas+ PYG ) / Nº acciones = (1.000.000 + 400.000+100.000) / 100.000 = 15€


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

 Después de la ampliación. Nominal de las nuevas acciones = 10€

Precio de acciones nuevas  Al ser totalmente liberadas, habrá aumento del capital social con cargo a las reservas, pero no habrá ningún tipo de aportación exterior. Aumento de capital social = (20.000 acciones nuevas ·10€ nominal) = 200.000€ por tanto se aplicará a la ampliación la mitad de las reservas. Capital social (ex post) = 1.000.000 + 200.000 =1.200.000€ Vc. (ex post) = (Capital social nuevo + Reservas + PyG)/ (acciones antiguas + nuevas) = (1.200.000 +200.000+ 100.000 ) /120.000 = 12,5€ Coste del derecho: C.Dr. =Vc (ex ante) - Vc (ex post)= 15 – 12,5 = 2,5€ Si aplicamos la fórmula directamente: C.Dr = (Vc – E)/(1+N) = (15 – 0)/(1+5) = 2,5€ Solución: C.Dr = 2,5€ b) El pasivo quedará: Capital Social 1.200.000 Reservas 200.000 PyG 100.000 Deudas 400.000 TOTAL PASIVO 1.900.000 € 6)

Calcula el valor teórico de mercado de los derechos que proceden de una ampliación de capital de dos acciones nuevas por cada cinco antiguas, de 10 euros de valor nominal, si las acciones cotizan antes de la ampliación al 190% del nominal, y las nuevas se emitirán al 150%. Precio de mercado P= 1,9 ·10= 19€ Efectivo a pagar  E = 1,5 ·10 = 15€ A=5 M=2 N= A/M = 5/2=2,5

V.Dr. = (P-E) / N+1 = (19-15) / (1+2,5) = 1,14€ Solución = 1,14 euros. 7)

Un accionista poseedor en la anterior ampliación de 50.000 acciones desea suscribir 30.000 acciones. ¿Cuánto tendrá que desembolsar si se venden los derechos a su valor teórico en el mercado?

Si tiene 50.000 acciones será poseedor de 50.000 derechos. Como hay que entregar 2,5 derechos por acción, tendrá derecho a 20.000 acciones, de las que tendrá que desembolsar el efectivo:


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

20.000 acciones · 15€ = 300.000€ Si desea adquirir 10.000 acciones adicionales, precisará comprar en el mercado los derechos precisos, además de pagar el efectivo por cada acción, así: Coste de acción adicional = E+V.Dr.·N = 15+(1,14·2,5) = 17,85€ Por tanto, las 10.000 adicionales le costarán: 10.000 acciones ·17,85€ = 178.500€ Solución = Por las primeras 20.000 desembolsa 300.000€, por las 10.000 restantes 178.500€. 8) D. Rafael Lozano tiene contratado con el banco T una póliza de crédito con las siguientes características: Límite del crédito: 25.000€. Interés nominal anual acreedor: 1%. Interés nominal anual deudor: 8%. Interés nominal anual para excedidos:15%. Comisión de disponibilidad por periodo de liquidación: 0,5%. Comisión de apertura: 0,5% sobre límite del crédito. Gastos de estudio: 0,5% sobre límite del crédito. Comisión por excedidos: 1,5%. Retención de Hacienda 19%. Liquida la cuenta corriente de crédito, si el periodo de liquidación es mensual y se han realizado las siguientes operaciones: Fecha operación Concepto Cantidad Fecha valor 01/04/2012 Apertura (gastos) Calcular ¿? 01/04/2012 04/04/2012 Cheq. pagado ventanilla 14.000 04/04/2012 10/04/2012 Cargo por transferencia 26.000 10/04/2012 18/04/2012 Cargo por transferencia 18.000 18/04/2012 21/04/2012 Disposición en efectivo 12.000 21/04/2012 24/04/2012 Ingreso en efectivo 45.000 25/04/2012 28/04/2012 Compra de divisas 60.000 28/04/2012 28/04/2012 Transf. s/ favor desde 55.000 29/04/2012 otra entidad Solución = 31.503,37€ a favor de la entidad.


Paraninfo

 MOVIMIENTOS FECH A

CONCEP TO

DEBE

1-4

Apertura

250,00

4-4

Cheque

14.000, 00

10-4

Transf.

18-4

HABER

Nº COMERCIALES SALDO

TIPO

D Í A S

1-4

250,00

D

3

750,00

4-4

14.250, 00

D

6

85.500,00

26.000, 00

10-4

40.250, 00

D

8

200.000,0 0

122.000, 00

Transf.

18.000, 00

18-4

58.250, 00

D

3

75.000,00

99.750,0 0

21-4

Retira efectivo

12.000, 00

21-4

70.250, 00

D

4

100.000,0 0

181.000, 00

24-4

Ingrs. Efect.

25-4

25.250, 00

D

3

75.000,00

750,00

28-4

Divisas

28-4

85.250, 00

D

1

25.000,00

60.250,0 0

28-4

Transf.

29-4

30.250, 00

D

1

25.000,00

5.250,00

30-4

Cierre

30-4

Suma días= Suma NC =

586.250, 00

469.000 ,00

45.000, 00 60.000, 00 55.000, 00

FECH A VALO R

Inter. acreed. Inter. deudo.

130,28

Inter. exced.

195,42

Comis. exced.

903,75

Comis. disponb.

23,92

Reten.

0,00

Liquidaci ón

ACREEDO RES

DEUDOR ES

EXCEDI DOS

2 9

31.503, 37 131.503 ,37

131.503 ,37

Comis. disp. %=

0,5

Tipo int. acree.=

1

Df acree d.=

36.000, 00

Inter. acreedo. =

0,00

Tipo int. deud.=

8

Df deudo r.=

4.500,0 0

Inter. deud.=

130,28

Tipo int. exced.=

15

Df exced idos=

2.400,0 0

Inter. excedid. =

195,42


Paraninfo

 Saldo M. Disp.=

20.215, 52

Saldo M. no Disp.=

4.784,4 8

Comis

23,92

Liquidación= Saldo+Inter. acreedo.-Inter. deud.-Inter. excedidos-Comisiones=

31,503,37 a favor de la entidad

9) D. A. Cañizares tiene contratado con el banco T una póliza de crédito con las siguientes características: Límite del crédito: 12.000€. Interés nominal anual acreedor: 1,5%. Interés nominal anual deudor: 8%. Interés nominal anual para excedidos: 15%. Comisión de disponibilidad por periodo de liquidación: 0,5%. Comisión de apertura: 0,5 sobre límite del crédito. Gastos de estudio: 0,5% sobre límite del crédito. Comisión por excedidos: 1,5%. Retención de Hacienda 19%. Liquida la cuenta corriente de crédito, si el periodo de liquidación es mensual y se han realizado las siguientes operaciones: Fecha operación Concepto Cantidad Fecha valor 01/04/2012 Apertura (gastos) Calcular ¿? 01/04/2012 07/04/2012 Cheq. pagado ventanilla 18.000 07/04/2012 10/04/2012 Cargo por transferencia 2.000 10/04/2012 12/04/2012 Cargo por transferencia 4.000 12/04/2012 20/04/2012 Disposición en efectivo 12.000 20/04/2012 24/04/2012 Ingreso en efectivo 65.000 25/04/2012 27/04/2012 Compra de divisas 30.000 27/04/2012 28/04/2012 Disposición efectivo 25.000 28/04/2012 otra entidad

FEC HA

CONCEPT O

MOVIMIENTOS DEBE HABER

FECH A VALOR

SALDO

TIP O

DÍA S

Nº COMERCIALES ACREEDO DEUDORES EXCEDI RES DOS


Paraninfo

 1-4

Apertura

7-4

Cheque

10-4

Transf.

12-4

Transf.

20-4

Retira efectiv. Ingrs. efect. Divisas

24-4 27-4 28-4 30-4

Retira efectiv. Cierre Inter. acreed. Inter. deudo. Inter. exced. Comis. dispon. Comis. exced. Reten. Liquidación

120,0 0 18.00 0,00 2.000, 00 4.000, 00 12.00 0,00 30.00 0,00 25.00 0,00

1-4

120,00

D

6

720,00

7-4

18.120,00

D

3

36.000,00

10-4

20.120,00

D

2

24.000,00

12-4

65.000, 00

20-4

24.12 0,00 36.120,00

25-4

D

8

96.000,00

D

5

28.880,00

H

2

27-4

1.120,00

D

1

1.120,00

28-4

26.120,00

D

2

24.000,00

30-4

Suma días= Suma NC =

28.240, 00

241.840,00

280.400 ,00

2,41 53,74

60.000,00

18.360, 00 16.240, 00 96.960, 00 120.600 ,00

57.760,00

29 57.760,00

116,8 3 18,30 361,8 0,46

Comis. disp. %= Tipo int. acree.=

0,5

Tipo int. deud.=

8

Tipo int. exced.=

15

Saldo M. Disp.= Saldo M.no Disp.=

8.339, 31 3.660, 69

1,5

26.668, 72

Df. acreed. = Df. deudor. = Df. excedi dos=

24.000,00

Inter. acreedo.=

2,41

4.500,00

Inter. deud.=

53,74

2.400,00

Inter. excedid.=

116,83

Comis. dispo.=

18,30


Paraninfo

 Liquidación= Saldo+Inter. acreedo.-Inter. deud.-Inter. excedidosComisiones=


Solución: 26.668,72€ a favor de la entidad. 10) El señor A. M. tiene contratado con el banco T una póliza de crédito con las siguientes características: Límite del crédito: 15.000€. Interés nominal anual acreedor: 1,5%. Interés nominal anual deudor: 8%. Interés nominal anual para excedidos: 15%. Comisión de disponibilidad por periodo de liquidación: 0,5%. Comisión de apertura: 0,5 sobre límite del crédito. Gastos de estudio: 0,5% sobre límite del crédito. Comisión por excedidos: 1,5%. Retención de Hacienda 19%. Liquida la cuenta corriente de crédito, si el periodo de liquidación es mensual y se han realizado las siguientes operaciones: Fecha operación Concepto Cantidad Fecha valor 01/05/2012 Apertura (gastos) Calcular ¿? 01/05/2012 07/05/2012 Cheq. pagado ventanilla 18.000 07/05/2012 08/05/2012 Ingreso efectivo 25.000 08/05/2012 11/05/2012 Cargo por transferencia 2.000 11/05/2012 12/05/2012 Cargo por transferencia 4.000 12/05/2012 20/05/2012 Disposición en efectivo 5.000 20/05/2012 24/05/2012 Ingreso en efectivo 7.000 25/05/2012 25/05/2012 Compra de valores 40.000 25/05/2012 28/05/2012 Disposición efectivo 25.000 28/05/2012


Paraninfo



MOVIMIE NTOS

CONCEP TO

FEC HA

DEBE

Apertura

1-5

150,00

Cheque

7-5

Ingreso

8-5

18.000 ,00

Transf.

11-5

Transf.

12-5

Retira efectiv. Ingrs. efect. Valores

20-5

Retira efectiv. Cierre

28-5

Inter. acreed. Inter. deudo. Inter. exced. Comis. exced. Comis. disponb. Reten.

Liquidaci ón Comis. disp. %= Tipo int. acree.=

24-5 25-5 31-5

2.000, 00 4.000, 00 5.000, 00

HABER

FEC SALD HA O VALO R 1-5 150,00 7-5 8-5

25.000,0 0

11-5 12-5 20-5

7.000,00

40.000 ,00 25.000 ,00

25-5 25-5 28-5 31-5

1,34 28,14

TIP O

DÍ AS

ACREE DORES

D

6

18.150 ,00 6.850, 00

D

1

H

3

20.550, 00

4.850, 00 850,00

H

1

H

8

4.150, 00 2.850, 00 37.150 ,00 62.150 ,00 Suma días= Suma NC =

D

5

4.850,0 0 6.800,0 0

H

0

D

3

D

3

Nº COMERCIALE S DEU EXCED DOR DOS ES

900,0 0 15.00 3.150,0 0,00

20.75 0,00 45.00 0,00 45.00 0,00

30 32.200, 00

66.450, 0 141.450 00

126.6 211.050 50,00 00

87,94 707,25 53,89 0,25

63.026,1 3

0,5 1,5

Df. 24.000 acree ,00 d.=

Inter. 1,34 acree do.=


Paraninfo



Tipo int. deud.=

8

Tipo int. exced.=

15

Saldo M. Disp.=

4.221, 67

Saldo M.no Disp.=

10.778 ,33

Df. deud or.= Df. exce didos =

4.500, 00

Comi s. dispo .=

53,89

2.400, 00

Inter. 28,14 deud. = Inter. 87,94 exce did.=

Liquidación= Saldo+Inter. acreedo.-Inter. deud.-Inter. excedidos-Comisiones=


Solución: 63.026,13€ a favor de la entidad.


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

Tema 14 “PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN CAPITAL CIRCULANTE O FONDO DE MANIOBRA. RATIOS FINANCIEROS” 1) La sociedad anónima La Veleta, presenta las siguientes datos en sus Balances y Cuentas de PYG:

Balance de situación 31/12/2011 31/12/2012 Materias primas 200 250 Productos en curso 800 850 Productos terminados 300 400 Clientes 2.000 3.000 Cuenta de PYG 31/12/2011 31/12/2012 Compra de materias primas 30.000 35.000 Devolución de compras 200 250 Venta de productos 90.000 105.000 terminales (100) (500) Rappels por ventas De la contabilidad analítica de la empresa, sabemos que la mano de obra directa del periodo 2012 ha ascendido a 12.000 euros, y los gastos generales de fabricación a 2.000 euros. Calcula el PMM del ejercicio 2012. Solución: Vamos a hacer los cálculos previos precisos con los costes que necesitamos: Compras de materias primas......................................................... 35.000 - Devolución de compras............................................................. (250) - + Ei .............................................................................................. 200 - Ef......... .................................................................................... (250) Consumo de mat. Primas .. ............................................................ 34.700 + Mano de obra directa.................................................................. 12.000 COSTE PRIMARIO O BÁSICO................................................... 46.700 + Gastos generales de fabricación.................................................... 2.000 COSTE DE LA PROD. DEL PERIODO........................................ 48.700 + Ei....................................................................................................... 800 - Ef .. ................................................................................................... (850)


Paraninfo



COSTE DE LA PROD. TERMINADA.......................................... 48.650 + Ei....................................................................................................... 300 - Ef .. ................................................................................................... (400) COSTE DE LA PROD. VENDIDA a) Periodo medio de aprovisionamiento:

48.550

C  MP  E i  Compras netas  E f  200  34.750  250  34.700

R1 



c)

d)

2



  154,2

365   2,36 154,2

D1 

b)

34.700 250  200

días.

Periodo medio de fabricación: R2 

48.650  58,96 825

D2 

365  6,19 58,96

días.

Periodo medio de venta: R3 

48.550  138,71 350

D3 

365  2,63 138,71

días.

Periodo medio de cobro: R4 

104.500  41,8 2.500

D4 

365  8,73 41,8

días.

PMM = 19,91 días. Solución = PMM aproximadamente 20 días. 2º) Sabemos que una empresa presenta las siguientes características económico-financieras: a) Compra diariamente materias primas por valor de 10€. b) El coste de la producción terminada anual asciende a 18.000€. c) El coste de la producción vendida anual asciende a 25.000€. d) Sus ventas ascienden al año a 55.000€. 148 © Ediciones Paraninfo

Paraninfo



e)

En la cuenta devolución de compras y operaciones similares aparece un importe de 2.000€. f) Las existencias iniciales de materias primas ascendían a 20€. g) Las existencias finales de materias primas ascendían a 300€. h) Pago a los proveedores en un plazo de 60 días. i) Cobro a los clientes a 30 días. j) El periodo medio de tiempo que pasa una materia prima en el almacén es de 15 días. k) El periodo medio de tiempo de fabricación es de 8 días. l) El periodo medio de tiempo que transcurre entre la finalización de la producción y la venta del producto es de 20 días. m) El saldo medio de tesorería necesario para el normal funcionamiento de la empresa es de 50€. ¿Cuál es el capital circulante o fondo de rotación necesario de esta empresa? Sabemos que: C .C . N  ACN  PCP

Calculamos los ACN: de M  P  Ei  Compras anuales  E f  20   365  10  300  3.370€

C

EMMP  D1

Consumo diario de MP  15 

3.370  138,49€ 365

EMMC  D 2 

Coste Producción Terminada 18.000  8  394,52€ 365 365

EMMT  D3 

Coste Produc. Vendida Anual 25.000  20   1.369,86€ 365 365

SMC  D 4 

 55.000  2.000  4.356,16€ Vtas. Netas Anuales  30  365 365

SMT  50€

PCP  Periodo medio de pago 

de pago · Compras

Compras Netas Anuales  Periodo medio 365

diarias = 60  10  600€ ACN  EMMP  EMPC  EMPT  SMC  SMT  6.309,03€ PCP  600€ C.C.N  ACN  PCP  6.309,03  600  5.709,03€

Solución = 5.709,03€. 3º) Sabemos que el balance de la empresa anterior es el siguiente: ©Ediciones Paraninfo 149

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

ACTIVO 220.000€ Activo fijo 150.000€ 20.000€ Activo circulante 71.352,87€ 18.647,13€ TOTAL ACTIVO = 240.000€ a) b) c)

a)

PASIVO Neto patrimonial Pasivo fijo Pasivo circulante

240.000€

TOTAL

PASIVO

=

Calcula el capital circulante o fondo de rotación existente. Si la empresa desea adecuarlo al existente, ¿qué variables del capital circulante podría utilizar y en qué sentido debería modificarlas? Si finalmente opta por modificar el periodo medio de cobro a los clientes, ¿cuál debería ser éste para que el capital circulante necesario coincidiera con el existente? El capital circulante existente es: C.C.  Ac  Pc  20.000  18.647,13  1.352,87€

b)

Sabemos que el capital circulante necesario se obtiene de: CCN  ACN  PCP

Si la empresa lo quiere adecuar al existente debería disminuirlo, para lo que: a. Puede rebajar el ACN: 1) Con un periodo medio de aprovisionamiento, fabricación, venta o cobro más bajo. b. Podría aumentar el periodo medio de pago a los proveedores. c. C.C.N  ACN  PCP

1.352,87  ACN  600 ACN  1.952,87 ACN  EMMP  EMPC  EMPT  SMC  SMT 1.952,87  138,49  394,52  1.369,86  SMC  50 SMC  0

Vtas. Netas Anuales 365 Si Vtas. Netas Anuales 0  D4  365 D4  0 SMC  D 4 


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

Solución = Cobrar al contado.

4º) La empresa Delta SA presenta la siguiente estadística de costes: Compras de materias primas 100.000 + Ei de materias primas 10.000 - Ef de materias primas (20.000) Consumo de materias primas o coste de las compras 90.000 Mano de obra directa en el proceso de producc. 200.000 Coste primario o básico 290.000 Gastos generales de fabricac. 115.000 Coste industrial de la producc. del periodo 405.000 +Ei de Prodtos. en curso 20.000 - Ef de Prodtos. en curso (10.000) Coste de la producción terminada 415.000 + Ei de Prodts. terminados 5.000 -Ef de Prodts. terminados (-25.000) Coste de la producción vendida 395.000 Se pide: a) Calcula el PMM a través del método de las rotaciones, sabiendo que el saldo medio de clientes asciende a 20.000€ y las ventas netas de la empresa fueron de 600.000€ anuales. b) Calcula el capital circulante necesario, si se sabe que: 1) La tesorería media que posee la empresa tanto en caja como en cuentas corrientes, asciende a 30.000€. 2) La deuda media con Hacienda y con los empleados asciende a 20.000€ en cada caso. 3) El periodo medio de pago a los proveedores es de 75 días. a)

Rotaciones y PMM: 1)

R1 

C .M .P. 90.000  6 EMMP 15.000

EMMP 

PMA 

2)

R2 

10.000  20.000  15.000 2

365  60,8 días. 6

415.000  27,67 15.000

EMPC 

20.000  10.000  15.000 2


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

PMF 

3)

365  13,19 días. 27,67

Coste P.V. 395.000   26,3 EMPT 15.000

R3 

EMPT 

PMV 

4)

365  13,8 26,3

días.

Vtas. Netas Anuales 600.000   30 SaldoMedioClientes 20.000

R4  PMC 

5.000  25.000  15.000 2

360  12 días. 30

PMM  PMA  PMF  PMV  PMC  60,8  13,19  13,8  12  99,79

días. b)

ACN  EMMP  EMPC  EMPT  EMC  EMT  15.000  3  20.000   30.000  95.000€

PCP  DMH  DME  DMP  20.000  20.000  20.548  60.548 €.

PMP 

365 365  Rotac. Proveed. Compras M.P. anual

 SMP

365  Saldo MP Compras M.P. anual

PMP  Compras M.P. anual 750  100.000  Saldo M.P.   20.547,95 ≃ 365 365

≃ 20.548 CCN  ACN  PCP  95.000  60.548  34.452€ CCN  34.452€

5º) El analista financiero de la empresa ADULT SA tiene la siguiente información de su empresa, proveniente de distintos departamentos: o El consumo anual de materias primas del año ha ascendido a 50.000€. o El coste total de la producción terminada es de 75.000€. o El coste de las ventas del año es de 77.000€. o Las ventas anuales han ascendido a 105.000€. o Las existencias medias de materias primas en el almacén han ascendido a 1.000€. o Las existencias medias de productos en curso en el almacén han ascendido a 2.000€. 152 © Ediciones Paraninfo

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

o Las existencias medias de productos terminados en el almacén han ascendido a 500€. El saldo medio de tesorería necesario para el normal funcionamiento se ha estimado en 1.000€. o El periodo medio de cobro según el departamento comercial es de 60 días. En cuanto al resto de variables relacionadas con la financiación espontánea, se sabe que: 1) Se han realizado compras diarias de materias primas por 100€ durante el año, concediéndonos el proveedor un aplazamiento en el pago de 30 días. 2) Se han realizado compras diarias de material auxiliar por 60€ durante el año, concediéndonos el proveedor un aplazamiento en el pago de 25 días. 3) La deuda media con los empleados asciende a 3.000€. Calcula: a) El PMM. b) El capital circulante necesario. a)

R1 

50.000  50 1.000

D1 

365 365   7,3 R1 50

75.000  37,5 2.000 365 D2   9,73 37,5 77.000 R3   2,37 500 R2 

D 4  60 días. PMM  79,40 días.

Solución = 79 días. b)

C.C.N  ACN  PCP

SMC  Vtas. diarias · D 4  287,67  60  17.260,27€ ACN  1.000  2.000  500  17.260,27  1.000  21.760,27 PCP  100  30    60  25  3.000  7.500€ PCP  7.500€ C.C.N  21.760,27  7.500  14.260,27€

6º)

Solución = 14.260,27€. La empresa Asesores Financieros de la CAM, ha recibido una consulta de la empresa andaluza Enseres SA, que en breves ©Ediciones Paraninfo 153

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

días se constituirá, para saber cuál debería ser la cantidad a aportar de fondos propios a la sociedad para obtener un correcto equilibrio financiero. Asesores Financieros ha recibido la siguiente información de Enseres SA: a. La inversión en inmovilizado de la empresa se ha estimado en dos millones de euros (de los que 500.000€ pertenecen al valor de los terrenos). b. La empresa ha conseguido un préstamo de la Caja de Ahorros de Aragón por 500.000€, a devolver en 15 años. c. Han estimado los siguientes costes diarios: Concepto Coste diario Aplazamiento Compras de materias primas diarias 2.755,75 20 días Compras de material auxiliar 1.376,05 20 días Deuda media con los empleados* 27.614 d. Además, la empresa estima que:  El consumo de materias primas anual ascenderá a un millón de euros.  El coste de la producción terminada anual será de 2 millones de euros.  El coste de la producción vendida se estima en un millón de euros.  Las ventas anuales ascenderán a 255.000€.  Rappels sobre ventas de 5.000€.  El saldo medio de tesorería necesario para el normal funcionamiento de la empresa se estima en 22.400€. Calcula: a) El periodo medio de maduración. b) El fondo de rotación necesario. c) El capital social que deben aportar los accionistas si desean tener estabilidad financiera de acuerdo con el coeficiente básico de financiación, si la empresa no piensa pedir ningún préstamo más a largo plazo (suponemos que las amortizaciones técnicas coinciden con las financieras). d) Si la empresa sólo dispone de 1.950.000€ para comenzar la actividad, ¿qué podría hacer para cumplir el coeficiente de financiación básico? ¿cuál debería ser el periodo medio de cobro si elige esta variable para adecuarse a los recursos propios de que dispone? a)

*

D1 

365 365   36,5 R1 10

Esta deuda se puede calcular en la realidad como la deuda con los empleados a principio de mes + la deuda a

final de mes dividido entre dos. Si la empresa paga a final de mes:

0  Sueldo 2


Paraninfo 365 365 D2    36,5



R2 10 365 365 D3    73 R3 5 365 365 D4    73 R4 5

PMM  36,5  36,5  73  73  219 días.

Solución = 219 días. b)

CCN  ACN  PCP ACN  EMMP  EMPC  EMPT  SMC  SMT

EMMP  D1  C. diario de MP  36,5 

1.000.000  100.000€ 365

Coste Producc. Terminada 2.000.000  36,5   200.000€ 365 365 Coste Prod. Vendida 1.000.000 EMPT  D3   73   200.000€ 365 365 Vtas. Anuales Netas 250.000 SMC  D 4   73   50.000€ 365 365 SMT  22.400€ ACN  572.400 PCP : EMPC  D 2 

Deuda media: Periodo medio de pago. Compras diarias. Por tanto: PCP   20  2.755,75   20  1.376,05   27.614   110 .250€ C.C .N  572.400  110 .250  462.150€

Solución = 462.150€ c)

Cbf 

N  PF AF  CCN

N  CCN  AF (no despreciable). Si deseamos que exista equilibrio financiero el C bf  1 : N  500.000 2.000.000  462.150 N  1.962.150€

1

Además, sabemos que: N  CCN  AF (no despreciable). N  1.962.150€  462.150  500.000  962.150€

d)

Solución = Aportar unos recursos propios de 1.962.150€. Debe disminuir su CCN, hay varias posibilidades: 1) Disminuir el ACN bajando D1, D2, D3 O D4. 2) Aumentar el PCP, aumentando los periodos medios de pago. También puede aumentar los PF. Calculamos el CCN para que C bf  1 con N = 1.950.000€. ©Ediciones Paraninfo 155

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

1.950.000  500.000 2.000.000  CCN CCN  450.000€

1

Sabemos que CCN  ACN  PCP. 450.000  100.000  200.000  200.000  22.400  D 4 

37.850  D 4 

250.000 365

250.000  110 .250 365

D 4  55 días.

Solución = Disminuir D1, D2, D3 o D4, o bien aumentar los periodos medios de pago. También aumentar PF. Se consigue con un periodo medio de pago de 55 días. 7º) La empresa “Z” S.A., dedicada a la fabricación y venta de componentes eléctricos se constituyó el 1/01/2011, presenta a 31 de diciembre de 2011 el siguiente balance de situación: Activo: Gastos de constitución Terrenos y bienes Naturales 400.000 Construcciones Maquinaria Mobiliario (A.A.I.M) Aplicaciones informáticas Equipos para procesos de información 30.000 Participaciones en empresas del grupo 200.000 Créditos a empresas del grupo Prodtos. terminados 25.000 Prodtos. en curso 10.000 Materias primas Envases y embalajes 25.000 Subproductos 20.000 Acciones por desm. Exigidos 10.000 Clientes Bancos TOTAL 2.138.000€ Pasivo: Capital Social

15.000 1.000.000 200.000 30.000 (100.000) 10.000

100.000

20.000

80.000 63.000 ACTIVO 1.080.000


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

Reserva Legal 120.000 Reservas voluntarias 168.000 Reservas estatutarias PyG 300.000 Restdos. Negatv. de E.A. (70.000) Obligaciones y bonos a l.p. 100.000 Obligaciones y bonos a c.p. 100.000 Deudas a c.p. con entdes. de crédito Proveedores 70.000 TOTAL PASIVO 2.138.000€

120.000

150.000

De su contabilidad de costes la empresa ha recogido la siguiente información anual: a) Compra de materias primas por 100.000€. b) Ei de materias primas. 10.000€. c) Existencias de prodtos. en curso a 1-1-2011 de 20.000€. d) Ei de prdtos. terminados 5.000€. e) Pagos de salarios (Mano de obra directa al producto): 200.000€. f) Gastos generales de fabricación (mano de obra indirecta, material auxiliar, amortización de las máquinas...) 115.000€. g) Ventas de mercaderías anuales: 650.000€. h) Rappels s/ ventas: 50.000 pts. Se pide: Realiza la estadística de costes de esta empresa (hasta el coste de la producción vendida). Calcular el P.M.M. de la empresa, sabiendo además que el saldo medio que normalmente tiene la empresa en la cuenta de “clientes” es de 20.000€. 3) Realiza la clasificación funcional del balance según el P.M.M. a 31-12-2011, si se dispone de la siguiente información complementaria:  El saldo de la cuenta “Créditos a empresas del grupo” tiene el siguiente vencimiento:  El 18 de febrero 30.000€.  El 23 de septiembre 70.000€.  A pesar de que el periodo medio de cobro a los clientes es el que has calculado, en el saldo de éstos se incluye un crédito a un ente público, por importe de 10.000€, el cual no se cobrará hasta el 4 de octubre de 2012.  Se estima que el reparto de la cuenta de PYG será el siguiente:  A sanear pérdidas 70.000€. ©Ediciones Paraninfo 157

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

 A reservas voluntarias 130.000€.  A dividendos 100.000 pts. Respecto a los dividendos está previsto que sean repartidos el 15 de febrero.  Las obligaciones y bonos a c.p. tienen el siguiente el siguiente vencimiento:  50.000 € el 3 de febrero de 2012  El resto el 3 de noviembre de 2012  El vencimiento de las deudas registradas a c.p es el siguiente:  El 10 de febrero de 2012 80000€.  El 6 de diciembre de 2012 70.000€.  En el saldo de proveedores se incluye la deuda con un suministrador, por importe de 30.000€, que se abonará el 6 de noviembre de 2012. 4) Calcula el capital circulante necesario de esta empresa si sabemos que:  La tesorería media que posee la empresa tanto en caja como en bancos asciende a 30.000€.  La deuda media con Hacienda asciende a 20.000€.  La deuda media con los empleados asciende a 10.000€.  La deuda media financiera asciende a 10.000€.  El periodo medio de pago a los proveedores es de 75 días. 5) Examina el coeficiente básico de financiación e interpreta su resultado. 6) En caso de existir algún tipo de desequilibrio financiero, ¿cómo podría actuar la empresa sobre el fondo de rotación para corregirlo? ¿con qué otras variables puede solucionarlo? 7) Imaginemos que la empresa decide usar el plazo de pago a proveedores para corregir sus problemas de financiación:  ¿Debería aumentarlo o disminuirlo? Razone la respuesta.  Calcular el nuevo periodo medio de pago a proveedores que solucionaría el problema. 1) Compra de MP ................................................................ 100.000€. + E i de M.P. .............................................................…. 10.000€. - E f de M.P. .............................................................…. (20.000)€. CONSUMO DE M.P. 90.000€. M.O.D .........................................…..................………. 200.000€. COSTE PRIMARIO ..................................................... 290.000€. G.G.Fón. .............................................................…........ 115.000€. COSTE PROD. DEL PERIODO .................................. 405.000€. + E i de PC .....................................................….....…... 20.000€. - E f de PC .....................................................….....…. (10.000)€.


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

COSTE PROD. TERMINADA 415.000€. E + i de PT .....................................................….....…..... 5.000€. - E f de PT .....................................................….....….. (25.000)€. COSTE PROD. VENDIDA

395.000€.

2) PMM:  P.M.A.: C.M .P. 90.000   6; EMMP 15.000 10.000  20.000 EMMP   15.000 2 R1 

PMA 



365  60,8 días. 6

P.M.F.: CosteP.T . 415.000   27,67. EMPC 15.000 20.000  10.000 EMPC   15.000 2 R2 

P.M .F . 



365  13,19 27,67

días.

P.M.V.: CosteP.V . 395.000   26,3 EMPT 15.000 5.0900  25.000 EMPT   15.000 2 R3 

PMV 



365  13,8 26,3

días.

P.M.C.: R4 

Vtas. Netas Anuales 650.000  50.000 600.000    30 SM Clientes 20.000 20.000

PMC 

365  12 días. 30

PMM  99,79 ~

100 días.

3) Clasificación funcional del balance: ©Ediciones Paraninfo 159

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

ACTIVO A)

INMOVILIZADO............................................... ............................... 1.865.000 I) a)

b) c)

II)

Realizable...............................1.850.000 Material:............................................1.560.000 T. y b. Naturales...................................400.000 Construcciones .................................1.000.000 Maquinaria ..........................................200.000 Mobiliario ...............................................30.000 Equipo para procesos de información . . .30.000 (AAIM) ...............................................(100.000) Inmaterial: .............................................10.000 Aplicación informática ...........................10.000 Financiero: ...........................................280.000 Créditos a empresas del grupo ..............70.000 Participaciones en empresas del grupo 200.000 Clientes .................................................10.000 No realizable................................15.000 Gastos de constitución ..........................15.000

B) CIRCULANTE: .................................................. ........................... 273.000 I) II)

III)

Disponible:............................................63.000 Bancos ...................................................63.000 Realizable: ..........................................110.000 Clientes .................................................70.000 Acctas. desemb. Exig. ...........................10.000 Créditos a empresas del grupo ..............30.000 Existencias: ........................................100.000 Existencias ..........................................100.000 .......PASIVO...................................... 2.138.000

A) FONDOS PROPIOS: ......................................................... ......... 1.618.000 I) II)

Aportac. Exterior ..............................1.080.000 Autofinanciación:................................. 538.000 R. legal.................................................120.000 R. Volunt...............................................168.000 R. Estatutaria........................................120.000 R.N.E.A.................................................(70.000) PYG.......................................................200.000 160


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 B) Acreedores a l.p. ................................................................... ............ 250.000 a)

Afectos a la explotación.......................250.000 Oblig y b. a l.p......................................100.000 Obl y b. a c.p..........................................50.000 Deuda a c.p. ant. de crédito...................70.000 Proveed..................................................30.000

C) Acreed. a c.p. ……………….. 270.000 I) II) III)

…………………………………..

Bancario:.............................................130.000 Ob. y b. a c.p..........................................50.000 Deuda a c.p. en ent. de créditos............80.000 De provisión:.........................................40.000 Proveed..................................................40.000 Resto....................................................100.000 Divid.....................................................100.000

Por tanto, abreviándolo en las masas fundamentales:

1.865.000 273.0000

AF AC

= =

ACTIVO = 2.138.000

N = 1.618.000 PF = 250.000 PC = 270.000

PASIVO = 2.138.000

4) C.C.N .  ACN  PCP ACN  EMMP  EMPC  EMPT  SM .Clientes  SMT  15.000  15.000  15.000  20.000  30.000  95.000€ PCP  DMH  DMEMP  DMF  DMP  20.000  10.000  10.000  20.548  60.548€

DMP = Compras diarias M .P.  PMP  20.548.

100.000  75 ~ 20.547,94 ~ 365

C .C.N  95.000  60.548€  34.452€ C.C.N. = 34.452€


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 5) Coeficiente básico de función: C.b. f

ón

C.b. f

ón

C.b. f

ón

Neto  PF CCN  AF 1.618.000  250.000 1.868.000    0,98 34.452  1.865.000 1.899.452 1 

La empresa tendrá problemas financieros pues está financiando con deuda a c.p. el CCN y/o el AF que nunca se convierten o tardan mucho tiempo en convertirse en liquidez. 6) La empresa debería disminuir el CCN, para ello puede: a) Aumentar PCP. b) Disminuir ACTN. También se puede aumentar N y/o PF. 7) a) Debería aumentar el P.M.P. para así aumentar PCP y conseguir disminuir el CCN. b) ¿PMP?

C.b. f ón  1  N  PF  CCN  AF 1.868.000  CCN 2  1.865.000

C.C.N 2  3.000 pts

 Así no habría problema financiero.

CCN  CCN 2  34.452  3.000  31.452 Disminución de CCN = 31.452

 Aumento PCP = 31.452

Aumentar DMP = 31.452. DMP  DMP  ADMP  20.548  31.452  52.000 DMP2  Compras M.P. diarias  PMP

52.000 52.000  PMP   189,8 ~ 190 días. 100.000 Compras M.P. Diarias 365 Debería tener un P.M.P. de 190 días. 8) CCN  ACTN  PCP 162 © Ediciones Paraninfo

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3.000  ACTN  60.548 63.548  ACTN 63.548  EMMP  EMPC  EMPT  SM Clientes  SMT 63.548  0  15.000  15.000  SMC  30.000 S.M.C.  3.548



R4 

Vtas. Netas 60.000   16,9 ~ 17; SMC 3.548

PMC 

365  21 días. 17

PMC nuevo  21 días

9) Ratio de disponibilidad 

63.000  0,2333 270.000

Ratio de tesorería o liquidez a corto plazo 

Ratio de solvencia 

63.000  110 .000  0,64 270.000

AC 273.000   1,01 PC 270.000

Sin disponer de más datos sobre las ratios propias del sector, parece que la empresa va muy justa en el pago de deudas a corto plazo; Ratio de garantía 

2.138.000  15.000  4,08 270.000  250.000

Los acreedores pueden estar tranquilos, pues los activos reales son cuatro veces superiores al exigible de la empresa. Ratio de endeudamiento total 

520.000  0,32 1.618.000

Nivel aceptable de endeudamiento (aun sin conocer la media de endeudamiento del sector). Ratio de endeudamiento a c.p.  Ratio de endeudamiento a l.p. 

270.000  0,167 1.618.000

250.000  0,154 1.618.000


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

Ratio de estructura del pasivo: R1  0,117 R2  0,126

R3 o ratio de autonomía financiera = 0,75

8º) Ve al Registro Mercantil de tu provincia, o acude a la página web WWW.REGISTRADORES.ORG, solicita las cuentas anuales de alguna empresa inscrita no excesivamente grande (a ser posible que sea conocida por ti y de tu localidad), y realiza un análisis financiero mediante ratios. Si es posible, solicitad entre varios compañeros empresas del mismo sector y analizar su situación. 9º) Calcula el punto muerto de una empresa que tiene unos costes fijos de 50.000€ anuales, si sabemos que vende sus productos a 12€ y el coste variable unitario de fabricación es de 4€. El nivel de ventas que hace que el beneficio sea nulo (punto muerto) es: CF 50.000 Q*    6.250 unidades físicas. P  CV 12  4 Solución = 6.250 unidades físicas. 10º) Si la empresa anterior obtiene en el año un nivel de ventas de 5.000 unidades físicas, ¿tendrá beneficios o pérdidas? Razona la respuesta. ¿Cuáles? Pérdidas, ya que el nivel de ventas es inferior a Q  5.000  Q *  6.250 u. físicas.

Q* .

Rtdo  I T  CT  12  5.000   50.000  4  5.000  10.000€

Solución = -10.000€. 11º) Una empresa tiene unos costes fijos de 12.000€ mensuales, si los costes variables unitarios ascienden a 3€, ¿cuál debería ser el precio de venta para que se empezasen a obtener beneficios con 3.000 unidades vendidas al mes? Q* 

CF 12.000  3.000  P  CV P3

3.000 P  9.000  12.000 3.000 P  21.000 21.000 7 3.000 P  7€ P

Solución = P  7€ .


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

12º) Calcula el punto muerto de una empresa que tiene unos costes fijos anuales de 500.000€, y un margen de contribución unitario en su producto de 50€. Q* 

C F 500.000   10.000 unidades físicas. m 50

Solución = 10.000 unidades físicas. 13º) ¿Cuándo alcanzará el punto muerto una empresa que soporta 25.000€ de costes fijos, si vende sus productos a 25€ y tiene unos costes variables unitarios de 27€? Razona la respuesta. Solución = Nunca, siempre tendrá pérdidas ya que P  CV . 14º) La empresa Buenas-Pizzas, SA quiere abrir uno de sus centros en Guadalajara, para lo que hace algunos cálculos sobre los costes que puede tener, así como el nivel de ventas con que se puede encontrar. En los estudios realizados por sus economistas llega a la conclusión de que para abrir la tienda precisa de las siguientes inversiones y los siguientes gastos: Vehículos: 30.000€. Local alquilado: 2.000€/ mensuales. Maquinaria:20.000€. Mano de obra fija: 10.000€ mensuales. Luz y agua no relacionada directamente con producción: 200€ (tomar como coste fijo). Materia primas: 1€/pizza. Envases de cartón: 0,1€/pizza. Luz y agua relacionada con la fabricación de pizzas: 0,05€/ pizza. Se estima que el inmovilizado de la empresa sufrirá una depreciación mensual del 1% (la consideraremos coste fijo). Se pide: a) Calcular los costes fijos mensuales de esta empresa. b) Calcular sus costes variables unitarios. c) Calcular sus costes variables totales mensuales, si se fabrican: 1) Dos mil pizzas mensuales. 2) Mil pizzas mensuales. 3) Tres mil pizzas mensuales d) Dibujar una gráfica en la que aparezcan los costes fijos, los variables totales y los costes totales. e) Si la empresa quiere vender sus pizzas a 6€/unidad, calcula el punto muerto. Dibújalo gráficamente. Calcula el margen de contribución unitario. f) Si la empresa quiere alcanzar el punto muerto con menor nivel de ventas, ¿qué tendrá que hacer con el precio? g) Si Buenas-Pizzas quiere alcanzar el punto muerto con 1.170 pizzas mensuales, ¿qué precio tendrá que fijar por pizza? h) Finalmente la empresa fija el precio del apartado anterior. Si vende en un mes 3.000 pizzas, ¿ tendrá beneficio o pérdida? ©Ediciones Paraninfo 165

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

Razona la respuesta. ¿Qué beneficio o pérdida? a)

Cálculo de los costes fijos: Inversión en Activo fijo: Vehículos: 30.000€ Maquinaria: 20.000€ Total: 50.000€ Costes fijos: Depreciación ...............500€ Alquiler ....................2.000€ Mano de obra fija ...10.000€ Luz y agua ..................200€ CF 

b)

12.700€

Cálculo de los costes variables unitarios: Materias primas...............1€ Envases...................................................0,1€ Luz y agua..............................................0,05€ CV 

c)

1,15€ / pizza.

CVT: CVT  CV  Q CVT  1,15  2.000  2.300€ CVT  1,15  1.000  1.150€ CVT  1,15  3.000  3.450€

d)

P = 6€. Q* 

CF P  CV

Q* 

12.700  2.618,5 6  1,15

Q *  2.617

pizzas / mes.

pizzas.

m  P  Cv  6  1,15  4,85€

e) f)

Debe aumentar el precio de venta. 1.170. 1.170 

12.700  1.170 P  1.345,5  12.700 P  1,15

P  12€ / pizza. g)

Beneficio, ya que

Q  Q *  1.170 .

B º  IT  CT  12  3.000   12.700  1,15  3.000   19.850€


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

15º) La empresa “DULCE-SOL SA” comienza este año su actividad, que consiste en fabricar y comercializar dulces. El gerente se encuentra en la necesidad de elegir entre dos tipos de producción: Producc. Tipo A: Consiste en un sistema de producción total por parte de la empresa, es decir, la empresa fabrica los dulces, los envasa y los distribuye. Esta forma de producción implica las siguientes inversiones y gastos: Maquinaria: 200.000€. Fábricas: 500.000€. Vehículos de reparto: 100.000€. Edificios: 200.000€. Mater. Prima: 0,33€/unidad. M. Obra fija: 350.000€. Luz: 0,1€/unid. Agua: 0,05€/unidad. Luz general (no relacionada con producción): 1.500€ (tomar como coste fijo). Agua general: 150€ (tomar como coste fijo). Se estima una depreciación del inmovilizado para el primer año del 15% (tomarla como coste fijo). Producc. Tipo B: Consiste en subcontratar las actividades de producción a otra empresa, la cual nos cobra por cada dulce 0,75€, de forma que DULCE-SOL sólo envasa los productos con su nombre y los distribuye. Esta forma de producción implica las siguientes inversiones y gastos: Vehículos: 100.000€. Edificios: 200.000€. M.O. fija: 150.000€. M.Prima (plástico del envase): 0,01€/unidad. Luz: 0,01€/unidad. Luz general: 1.500€ (tomar como coste fijo). Agua general: 1.500€ (tomar como coste fijo). Se estima una depreciación del inmovilizado para el primer año del 15% (tomar como coste fijo). 1) Si la empresa produce 600.000 unidades y el precio de venta es de 1€ por unidad, calcular para el tipo de producción A y B: a) Los ingresos totales. b) Los costes fijos y variables totales. c) Los costes totales. d) El margen de contribución unitario. e) El beneficio o pérdida de la empresa. 2) Calcular el punto muerto de los tipos de producción A y B. 3) Si la empresa estima que va a producir 900.000 unidades, ¿qué tipo de producción le aconsejaríamos? ©Ediciones Paraninfo 167

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 PRODUCCIÓN A. Inversión en inmovilizado: Maquinaria: 200.000€ Fábricas: 500.000€ Vehículos: 100.000€ Edificios: 200.000€ Activo fijo = 1.000.000€ Costes fijos: Depreciación inmovilizado150.000€ M.O. fija......................350.000€ Luz.................................1.500€ Agua..................................150€ CF = 501.650€ Cv : Materias primas.......................................0,33€ Luz.......................................................... 0,1€ Agua........................................................ 0,05€ Cv 0,048€ PRODUCCIÓN B: Inversiones: Vehículos: 100.000€ Edificios: 200.000€ Activo fijo = 300.000€ Costes fijos: Depreciación inmovilizado 45.000€ M.O. fija .....................150.000€ Luz ................................1.500€ Agua...............................1.500€ CF 198.000€ Cv : Adquisición producto .......0,75€ Plástico ............................0,01€ Luz ..................................0,01€ Cv = 0,77€ 1) a) Ingresos totales:

I T  P  Q  1  600.000  600.000€

b)

Producción A: CF  501.650€ CVT  CV  Q  0,48  600.000  288.000€


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 Producción B: CVT  CV  Q  0,77  600.000  462.000€ CF  198.000€

c)

Producción A: CT  CF  CVT  501.650  288.000  789.650€

Producción B: CT  CF  CVT  198.000  462.000  660.000€

d)

Producción A: m  P  CV  1  0,48  0,52€

Producción B: m  P  CV  1  0,77  0,23€

e)

Producción A: B º  IT  CT  600.000  789.650  189.650€

Producción B: B º  IT  CT  600.000  660.000  60.000€

2)

Producción A:

Q* 

C F 501.650   964.711,54 u.f. m 0,52

Producción B: Q* 

3)

C F 198.000   860.869,56 u.físicas. m 0,23

La producción B, ya que todavía no ha superado con el tipo de producción A su punto muerto ( Q *  964.711,54 unidades) y por tanto todavía tendría pérdidas.


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Tema 15 “MEDIOS Y DOCUMENTOS DE COBRO Y DE PAGO” 1) D. A. Cañizares Sánchez, con domicilio en C/ Maravillas, 23, Talavera de la Reina (Toledo), compró el 12 de febrero de 2011 una partida de grabadoras de discos compactos por valor de 4.500€ a Manuel Sáez Sáez, propietario del establecimiento Electrotol, de la C/Azules, 12, Talavera de la Reina (Toledo). Para pagar la deuda acuerdan girar una letra a 1 mes vista, emitiéndose la letra el día de la venta. La letra se domicilia en el BSCH, urbana 12 de Talavera de la Reina (Toledo), C/Portugal, 34, c/c 4569 7845 56 1258777897 y se emite con la cláusula “sin gastos”. D. Manuel Sáez entregó la letra a su proveedor Tecnoci SA, c/ Ceniza, 24, Toledo, para saldar parte de la deuda que con éste tiene. Tecnoci presentó la letra a aceptación a D. A. Cañizares, procediendo éste a la firma de la letra el 15 de febrero de 2011. a) Completa la letra. b) Si D. A. Cañizares Sánchez no pagase la letra, y su tenedor decidiese emprender la acción de regreso contra D. Manuel Sáez que fue quien se la endosó, ¿debería levantar protesto? Solución: a)

b) No, ya que se emite con la cláusula “sin gastos”. 2) Julián Tébat Tébat, con domicilio en la c/ Salvador, 24 de Ciudad Real, contrata los servicios de un fontanero para que le haga reparaciones en casa, D. José Tez Pez, c/ Pío Baroja, 23 de Madrid. D. José le exige un adelanto, y llegan al acuerdo de librar una letra para que la pueda descontar si lo desea. Julián, que no se fía mucho, decide no aceptarla en estos momentos. Veinte días después, sin que D. José haya realizado ningún trabajo en casa de Julián, se presenta en casa de éste para el cobro de la letra Juan Sánchez, al que D. José endosó la letra para satisfacer una deuda. a) Está obligado al pago de la letra D. Julián. ¿Y si la hubiese aceptado? 170 © Ediciones Paraninfo

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b) ¿Qué cláusula debería haber puesto en la letra para evitar que una tercera persona se viese implicada en la relación cambial? Solución: a) No, ya que no la aceptó. Si la hubiese aceptado sí estaría obligado, ya que es una orden incondicional de pago. b) No a la orden.

3) La empresa Malta SL, c/ Marbella, 54, Barcelona, compra a Tendras SL con domicilio en c/ Luz, 56, Zamora, un conjunto de productos de piel, y acuerdan librar una letra por el importe de la factura que asciende a 5.500€. El 12 de junio de 2011 se emite la letra a 2 meses vista, señalando como persona a cobrar la Caja Rural de Murcia, lugar donde Tendras SL posee una cuenta corriente y suele presentarlas en gestión de cobro. Dos días después de la emisión, la Caja Rural la presenta a aceptación, que realiza el gerente de Malta, D. Gabriel Guz Metier, que domicilia su pago en la Caja Duero, c/ Desamparados, 14 (urbana 23), Barcelona, c/c 4569 4578 10 452121789475. Rellena la letra de cambio. Solución:

4) Don Rafael Lozano Lozano, con domicilio en la calle Hernan Cortés, 25 de Cuenca, compró el día 04 de abril de 2011 un artículo en el establecimiento que posee don Julián Ruiz Ruiz en el número 23 de la calle Alvarado de Cuenca, por un valor de 2.300€. Don Rafael Lozano Lozano aceptó una letra pagadera a 30 días fecha en su c/c 4598 7878 12 4579623154, del Banco Pastor (urbana 3) de la calle Badajoz, 45 de Cuenca. Don Julián Ruiz Ruiz descontó la letra en el Banco Bilbao Vizcaya Argentaria de la calle Azorín, 34 de Cuenca, expresando su deseo de que fuese protestada en caso de falta de pago. EI BBVA endosó la letra al Banco de Castilla, 19 días después, domicilio c/ Uruguay, 15 de Cuenca. La letra fue avalada por doña Mª Dolores Ortega Ortega, esposa de don ©Ediciones Paraninfo 171

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Rafael. Confecciona la letra de cambio. Solución:


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5) Carmen Fadrique Barcenilla de Valladolid emite un cheque con fecha 12 de abril de 2011 por valor de 359€ nominativo a favor de Carmen Escribano Ruiz, expresando su deseo de, que sea para abonar en cuenta. Confecciónalo. Solución:

6) El cheque es un documento pagadero a la vista, es decir que se puede pagar después de su emisión independientemente del momento en que se ha datado. También hay que tener en cuenta que la orden de pago del cheque solo es revocable una vez que han transcurrido los plazos legales de reclamación del cheque. El procedimiento por tanto para asegurarnos de que no vamos a tener u doble cobro fraudulento sería el siguiente: 1) Esperar a que se cumpla el plazo legal de presentación del cheque (15, 20 o 60 días naturales dependiendo del lugar de emisión del cheque). 2) Comprobar que no ha sido pagado el cheque que parece haberse extraviado. 3) Revocar la orden de pago del cheque comunicándolo a nuestra entidad financiera (sólo posible una vez que han transcurrido los plazos legales, nunca antes). 4) Emitir el nuevo cheque.

7) a) Recibo


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b) Letras de cambio


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8) a) Compra a MARTINSA


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b) Venta a Rodrigo SL


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c) Venta a KARTIKA


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El reverso de las tres letras de cambio es idéntico:


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9) ¿Qué diferencias observas entre una tarjeta bancaria y una tarjeta comercial? Las tarjetas bancarias son emitidas por entidades financieras (bancos, cajas de ahorros, etc.), y con ellas se puede pagar, bien a débito, bien a crédito, en cualquier establecimiento, mientras que con las tarjetas comerciales sólo se puede pagar en el establecimiento emisor de las mismas. 10) Para poder realizar correctamente una transferencia bancaria, es necesario el número de cuenta bancaria del beneficiario, que está compuesto por 20 dígitos. Averigua a qué hace referencia esos dígitos. Los 4 primero números al banco en el que se tiene la cuenta, los 4 siguientes a la oficina bancaria, los dos siguientes son un dígito de control, que le dará al empleado de banca un error si nos hemos equivicado en algún dígito, y los 10 siguientes el número personal de la cuenta bancaria.


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Tema 16 “EL SERVICIO DE CAJA. GESTIÓN DE COBROS Y PAGOS”

1) ¿Qué es un descuadre de caja? Indica a qué se puede deber. Es la diferencia existente entre el importe de dinero físico que tenemos en la caja, y el importe que refleja el libro de registro de caja. Los motivos pueden ser: a) Error en el recuento físico de los billetes y monedas de la caja. b) Error al transcribir los movimientos al libro registro de la caja. 2) Realiza las anotaciones pertinentes en el libro registro de caja de la empresa SABANA SA, si sabemos que durante los dos días siguientes se han realizado estas operaciones: Día 02/04/2012:  El recuento de caja a primera hora del día 02/04/2012 ha sido de 800€ (dos billetes de 200€ , 1 de 100€, 3 monedas de 50 céntimos de euro y seis de 25 céntimos de euro).  Se anticipan 100€ a un empleado.  Un cliente paga la factura nº 145 con un cheque al portador que queda en la caja. Cheque nº 3241.01.2 de BZZ.  Se cobra la factura nº 14/2012 que ascendía a 350€.  Se paga la factura nº 35/2012 del proveedor ALSAM, cuyo importe asciende a 200€.  Se paga la factura de enero de nº 132 del proveedor Hnos. Toledo, que asciende a 40€.  Se cobra la factura nº 456/2012 por importe de 300€ que queda en caja.  Como al día siguiente vencen las nóminas de los empleados y no están domiciliadas, la empresa saca de la cuenta corriente nº 0123 0123 11 1256889745 la cantidad de 3.000€, que deja en la caja. 03/04/2012  Se paga la factura nº 124/2012 del proveedor AYUSO SA, que asciende a 34€.  Cobramos la factura nº 132/2012 que ascendía a 150€.  Llevamos el cheque al portador con que había pagado un cliente al banco BZK.  Pagamos a los empleados 3.000€.


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 

Al realizar el recuento de caja al cierre del día la cantidad de dinero en ella asciende a 1.473€. Después de verificar los documentos de cobro y pago comprobamos que la factura nº 124/2012 de Ayuso por la que habíamos anotado un pago de 34€ asciende realmente a 37€. Realizamos la corrección en caja. LIBRO REGISTRO DE CAJA Fecha Concepto operac ión 2-4 Saldo inicial 2-4 Anticipo empleado 2-4 Cobro fact. nº145 cheque nº3241.01.02 Banco BZZ 2-4 Cobro fact. Nº 14

Cobro s

Pagos

Saldo

800,00 100,00 700,00 250,00 950,00

1.300, 00 2-4 Pago fact. nº 35 200,00 1.100, ALSAM 00 2-4 Pago fact. Nº 132 40,00 1.060, Hnos. Toledo 00 2-4 Cobro fact. nº 456 300,00 1.360, 00 2-4 Dispos c/c 3.000, 4.360, nº 00 00 0123012311125688 89745 3-4 Pago fact. Nº 124 34,00 4.326, AYUSO 00 3-4 Cobro fact:132 150,00 4.476, 00 3-4 Cheque nº 250,00 4.226, 3241.01.02 a Banco 00 BZK 3) 3-4 Pago efectivo a 3.000, 1.226, empleados 00 00 3-4 Rectificación pago 3,00 1.223, fact. nº 124 00 AYUSO Realiza las anotaciones pertinentes en el libro registro de caja de la empresa LUXOR SA, si sabemos que durante el día 3 de marzo se han realizado estas operaciones: 

 

350,00 0,00

El recuento de caja a primera hora del día 3 de marzo ha sido de 600€ (un billete de 100€, 8 de 50€, 9 billetes de 10€, 1 billete de 5€, 1 moneda de dos euros, 3 monedas de 50 céntimos de euro y seis de 25 céntimos de euro). Un cliente paga la factura nº 45/2012 por 120€ en efectivo. Se paga la factura nº 12/2012 del proveedor Assuan SA, cuyo importe asciende a 220€. ©Ediciones Paraninfo 183

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    

Se paga la factura de enero de nº 132 del proveedor Karnak SL, que asciende a 80€. Se cobra la factura nº 46/2012 por importe de 2.000€ que queda en caja. La empresa no desea tener tanto dinero en la caja, e ingresa esa mañana 1.200€ en la cuenta corriente del banco ALBASIT SA nº 0123 0123 11 1256889745. Se paga 120€ a una empresa de mensajería para que lleve un paquete a un cliente.

LIBRO REGISTRO DE CAJA Fecha Concepto Cobr operac os ión 3-3 Saldo inicial 3-3 Cobro 120€ factura nº 45/2012 3-3 Factura nº 12/2012 de Assuan SA 3-3 Factura nº 132/2012 de Karnak SL 3-3 Cobro la 2.000 factura nº € 46/2012 3-3 Traspaso a cuenta ALBASIT SA nº 0123 0123 11 1256889745 3-3 Pago por Caja Mensajería

Pago Sald s o 600€ 720€ 220€

500€

80€

420€ 2.42 0€

1.20 0€

1.22 0€

120€

1.10 0€

4) La empresa Montesa ha tenido los siguientes movimientos en su cuenta corriente nº 4506 4897 10 1245697788 perteneciente al banco BJH en el mes de marzo:  

1/03 Saldo del mes anterior 4/03 Cargo de letra de pago de maquinaria 298€

60.000€


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 

4/03 Transferencia a n/ favor de la cuenta 4522 1221 12 4555554784 11.300€  (cobro factura nº 24)  7/03 Cargo por luz y agua domiciliados 100€  8/03 Cargo domiciliación del teléfono 250€  10/03 Cargo cheque al portador nº 289476.01.04 22.000€  (pago factr. Nº: 486 de Ensel)  20/03 Pago a la Seguridad social 8.100€  28/03 Abono de nóminas a empleados 16.500€ Realiza las anotaciones pertinentes en el libro registro de movimientos bancarios.

Banco o Caja: BJH Código cuenta:45064897101245697788 Titular de la cuenta: Hoja nº: 1 Fecha Fec Concepto Entrad operac ha as ión valo r 01-mar 01Saldo mes mar anterior 04-mar 04Cargo letra mar maquinaria 04-mar 06Transf. n/favor c/c 11.300, mar 452212211245555 00 54784 07-mar 07Luz y agua mar 08-mar 08Telf. mar 10-mar 10Cargo cheque mar nº 289476.01.04 factr.nº 486 Ensel) 20-mar 20Pago Seg. Social mar 28-mar 28Abono nóminas mar

Montesa

SA

Salida s

Saldo

298,00

60.000, 00 59.702, 00 71.002, 00

100,00

22.000, 00

70.902, 00 70.652, 00 48.652, 00

8.100,0 0 16.500, 00

40.552, 00 24.052, 00

250,00


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

5) La empresa Almenara ha tenido los siguientes movimientos en su cuenta corriente nº 4506 4797 70 1244227788 perteneciente al banco BJH en el mes de mayo:  

1/05 Saldo del mes anterior 25.000€ 4/05 Mensualidad Préstamo hipotecario 298€  4/05 Cargo por luz y agua domiciliados 100€  6/05 Cargo domiciliación del teléfono 250€  10/05 Cargo cheque al portador nº 289476.01.04 22.000€  (pago factr. Nº: 486 de Ensel)  14/05 Ingreso cheque procedente de banco BSF 10.500€  15/05 Cargo por Transferencia a favor de Proveedor Tébat 5.000€  20/05 Transferencia a n/ favor de la cuenta 4522 1221 12 4555554784 11.300€  (cobro factura nº 24)  Se ordena pagar nomina de los empleados cuando se tenga saldo positivo 9.052€  20/05 Pago a la Seguridad social 7.100€ Realiza las anotaciones pertinentes en el libro registro de movimientos bancarios.

Banco o Caja: BJH Código cuenta: 4506 4797 70 1244227788 Titular de la cuenta: Almenara SA Hoja nº: 1 Fecha Fec Concepto Entra Salid Saldo operac ha das as ión valo r 01-05 01Saldo 25.000,0 05 mes 0 anterior 04-05 04Préstamo 298 24.702 05 186 © Ediciones Paraninfo

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 04-05

0405 0605 10/0 5 15/0 5

06-05 10/05 15/05 14/05

16/0 5 20/0 5 22/0 5 22/0 5

20/05 20/05 22/05

6)

Luz y agua

100

24.602

Teléfono

250

24.352

Cheque ventanilla Cargo Transf. Tébat Ingreso cheque Seg. Social

22.00 0 5.000

2.352

Transf. n/favor Nóminas

10.500

-2.648 7.852

7.100 11.300

752 12.052

9.052

3.000

Señala cuales de las siguientes recomendables para una gestión de correcta. a) b) c) d) e) f)

afirmaciones son cuentas bancarias

Mantener cheques firmados en blanco en los cajones. Emitir cheques cruzados. Emitir cheques al portador. Emitir cheques sin tener saldo en la cuenta, pero poniendo una fecha de emisión posterior. Inutilizar espacios en blanco con líneas contínuas. Proteger las cifras con cruces, almohadillas, etc. al principio y al final de la cifra en números.

Son propias de una gestión correcta b, e y f.

7) La empresa AUSTRAL SA tiene los siguientes efectos a pagar en los próximos meses, anótalos en el libro de registro de efectos a pagar. 

Letra emitida por TENSA, aceptada el 18/05/2012, vencimiento el 06/08/2012, por un nominal de 12.100€ (domiciliada en nuestra c/c del Banco H). ©Ediciones Paraninfo 187

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   

Letra emitida por ACUSTIC, aceptada el 12/06/2012, vencimiento el 28/08/2012, por un nominal de 9.100€ (domiciliada en nuestra c/c del banco Z). Letra emitida por TENERSA, aceptada el 15/07/2012, vencimiento el 19/08/2012, por un nominal de 2.100€ (sin domiciliar, pagadera al presentarla en las oficinas de la empresa). Pagaré a cargar en la c/c de la sociedad en el banco Z, a favor de MOVIL SA por 622€, emitido el 28//07/2012 y vencimiento el 19/09/2012.

LIBRO Fech a acept ación 18/05 /12 12/06 /12 15/07 /12 28/07 /12

DE REGISTRO DE EFECTOS A PAGAR Vencimie Librad Imp Domic Observ nto or orte iliació aciones n 06/08/12

TENSA

28/08/12

ACUST IC TENER SA

19/08/12 19/09/12

12.1 00,0 0 9.10 0,00 2.10 0,00 622, 00

BANCO H BANCO Z NO BANCO Z

Pago en oficinas Pagaré a fav. Movil SA

8) La empresa CARRUSEL SA tiene los siguientes efectos a pagar en los próximos meses, anótalos en el libro de registro de efectos a pagar. 



Letra emitida por MENSA, aceptada el 18/04/2012, vencimiento el 16/09/2012, por un nominal de 2.100€ (domiciliada en nuestra c/c del Banco A). Pagaré a cargar en la c/c de la sociedad en el banco Z, a favor de MOVIL SA por 142€, emitido el 28//04/2012 y vencimiento el 9/09/2012.



Letra emitida por GASMAN, aceptada el 2/06/2012, vencimiento el 18/09/2012, por un nominal de 5.100€ (domiciliada en nuestra c/c del banco Z).



Pagaré a cargar en la c/c de la sociedad en el banco A, a favor de TUNDRA SA por 1.122€, emitido el 8//07/2012 y vencimiento el 19/09/2012.


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 

Letra emitida por MANERSA, aceptada el 15/08/2012, vencimiento el 19/09/2012, por un nominal de 12.100€ (sin domiciliar, pagadera al presentarla en las oficinas de la empresa).

LIBRO Fecha acept ación 18/04/ 2012 28//04 /2012

DE REGISTRO DE Venci Librad mient or o 16/09/ MENSA 2012 9/09/2 012

2/06/2 012 8//07/ 2012

18/09/ 2012 19/09/ 2012

GASMA N

15/08/ 2012

19/09/ 2012

MANER SA

8)

EFECTOS A PAGAR Imp Domicil Observa orte iación ciones 2.10 0€ 142€

Banco A

5.10 0€ 1.12 2€

Banco Z

12.1 00€

No

Banco Z

Banco A

Pagaré a fav. Movil SA Pagaré a fav.Tundr a SA Pagar en oficinas

Un comerciante tiene la siguiente remesa de efectos comerciales por cobrar. Además, sabemos que tiene concertada con una oficina de Madrid del banco BAZA una línea de descuento. El día 18 de junio de 2011, procede a la entrega en el banco de una parte de la remesa para ser descontada o gestionado su cobro, quedándose con los dos últimos en caja.

9) Características Librado Plaza Importe Domic. y acept. Madrid 5.600€ No domic. y acept. Madrid 250€ Domic. y acept. Madrid 890€ No Domic.y Teruel 1.500€ no acept Domiciliado y no Zaragoza 3.000€ aceptado Domic. y acept. Valladolid 2.500€

Fecha emisión

Lasa 09/04/11 descontar Sogesa 21/03/11 descontar Estansa 08/06/11 descontar Belbesa 29/02/11 descontar Serna SL gesttion cobro

06/06/11

Electrotec 04/04/11 gesttion cobro

Fecha vto. Fecha acepto 28/06/11

09/04/11

17/07/11

25/03/11

27/07/11

15/06/11

15/08/11

---------

18/08/11 20/09/11

-------01/06/11


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

No Domiciliado Toledo y no acept.

Sursa 1.100€ caja

No Domiciliado Melba 1.500€ caja y no acept

08/05/11

08/04/11

10/08/11

12/08/11

----------

----------

Huesca

Anota la remesa de efectos por cobrar de este comerciante en el libro de registro de efectos a cobrar.

Fecha de librami ento

Librado

09/04/ 11 21/03/ 11

Lasa Madrid Sogesa Madrid

5.60 0€ 250 €

09/04/ 11 25/03/ 11

SI

08/06/ 11

Estansa Madrid

890 €

15/06/ 11

SI

29/02/ 11

Belbesa Teruel

1.50 0€

-----

NO

06/06/ 11

Serna SL 3.00 Zaragoza 0€

-----

04/04/ 11

Electrotec Valladolid

2.50 0€

01/06/ 11

SI

08/05/ 11 08/04/ 11

Sursa Toledo Melba Huesca

1.10 0€ 1.50 0€

-----

NO

-----

NO

Nom bre

Pobla ción

Imp orte

Acepta ción

Domicil iado

NO

SI

Descontado Fech a

Enti dad

18/06 BAZ /11 A 18/06 BAZ /11

Gestión cobro Fech a

de En cart era Enti dad

A

18/06 BAZ /11

A

18/06 BAZ /11

A

18/06 BAZ /11

A

18/06 BAZ /11

A

CAJ A CAJ A

10) La empresa SERNA SL tiene los siguientes efectos por cobrar, anótalos en el libro de registro de efectos a cobrar:


Paraninfo

  





Letra de cambio girada a MEBAR de Sevilla, el 12/01/2012, por un nominal de 800 euros. La letra está domiciliada, se aceptó el 15/ 01/2012 y se descontó el 05/02/2012 en la entidad BFR. Letra de cambio girada a SOLBER de Madrid, el 25/01/2012, por un nominal de 1.100 euros. La letra está domiciliada, se aceptó el 03/02/2012 y se llevó en gestión de cobro el mismo día a la entidad BK. Letra de cambio girada a VALLS y Compañía de Madrid, el 05/02/2012, por un nominal de 650 euros. La letra está domiciliada, se aceptó el 06/02/2012 y se llevó en gestión de cobro el 08/02/2012 a la entidad BFR. Letra de cambio girada a CETIEN de Madrid, el 16/02/2012, por un nominal de 160 euros. La letra no está domiciliada, se aceptó el 18/02/2012 y se encuentra en la caja de la oficina.

Fecha de librami ento

Librado

12/01/ 12 25/01/ 12 05/02/ 12

MEBAR SEVILLA SOLBER MADRID VALLS COMPAÑÍA MADRID CETIEN MADRID

16/02/ 12

Nombre

Pobla ción

Imp orte

8 00 1.10 0 Y 6 50 60

Acepta ción

Domicil iado

15/01/ 12 03/02/ 12 06/02/ 12

SÍ

1 18/02/ 12

SÍ SÍ NO

Descontado Gestión de En cobro carter a Fec Entid ha ad Fech Enti a dad 05BFR feb 03/02 BK /12 08/02 BFR /12 CAJA


Paraninfo



Tema 17 “EL PRESUPUESTO DE TESORERÍA”

1) Diferencia el presupuesto de capital del presupuesto de explotación. El presupuesto de capital hace referencia a las decisiones de inversiones de largo plazo de la empresa, que no son cíclicas. El presupuesto de explotación hace referencia al ciclo dinero- mercancía- dinero, que se caracteriza, salvo raras excepciones, por su carácter cíclico. 2) ¿Qué es un presupuesto de tesorería? Es el presupuesto que recoje la corriente de cobros y pagos de la empresa, tanto en su vertiente de explotación como de capital. 3) ¿Con qué tres situaciones presupuestarias nos podemos encontrar en la tesorería de la empresa? Nos podemos encontrar con equilibrio de tesorería, déficit de tesorería o superávit de tesorería. 4) ¿De qué manera puede una empresa intentar solucionar su déficit presupuestario de tesorería? La empresa puede recurrir a productos financieros (créditos, préstamos, descuento de papel comercial, etc.), o cambiar sus políticas comerciales (retrasar el pago a proveedores, disminuir el periodo medio de cobro a clientes, etc.). 5) La empresa TENT SA es un mayorista de productos alimenticios que realiza mensualmente su presupuesto de tesorería para evitar desequilibrios financieros importantes en el corto plazo. Si actualmente nos encontramos a 1 de enero, confecciona el presupuesto del próximo semestre si se dispone de la siguiente información: a) Actualmente se dispone de 2.500€ entre la caja y las cuentas corrientes de la sociedad. b) La empresa estima vender 12.000, 11.000, 12.500, 8.500, 8.900 y 12.000€ en cada uno de los próximos seis meses respectivamente. De igual forma, se sabe que en los meses de noviembre y diciembre anteriores vendió 13.000 y 5.900€ respectivamente. c) La empresa aplaza el cobro de sus clientes en 60 días, sin embargo la mitad de esos créditos los documenta en letras de cambio que lleva a descontar en ese mismo mes a la entidad financiera BASA. La empresa calcula que de media en el banco le ingresan, fruto del descuento el 85% del valor del crédito, considerando el resto como gastos financieros. 192 © Ediciones Paraninfo

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

d) Estima que comprará a sus proveedores mercancías por valor de 8.800, 7.900, 11.200, 11.200, 9.900 y 7.000€ en cada uno de los próximos seis meses respectivamente. Las compras del mes anterior ascendieron a 1.200€. Sus proveedores le ofrecen un aplazamiento de 30 días. e) Los gastos de teléfono, que llegan mensualmente, se estiman en 55€ para los próximos recibos. f) Los gastos de luz se reciben mensuales, y la empresa estima un coste de 850€ para cada uno de los próximos seis meses. g) Los sueldos se pagan a final de mes junto con la Seguridad Social y ascienden a 700€ y a 120€ respectivamente. h) Cada mes vence la cuota del préstamo a 8 años con que se financió la compra de la maquinaria (98€ de amortización del principal y 2€ de intereses). i) El 18 de marzo repartirá dividendos a cuenta por 895€ a sus dos accionistas. j) El 20 de enero se debe pagar a Hacienda en concepto de IVA 800€. Además, la empresa estima para la liquidación del 20 de abril una devolución de 155€. k) En mayo tiene pensado reemplazar un vehículo, vendiendo el actual por 7.000€ (cobro en dos pagos de igual cuantía en este mes y junio) y adquiriendo uno nuevo por 14.000€. Éste se pagará en diez mensualidades de igual cuantía. l) Para las necesidades básicas cotidianas, la empresa desea tener 1.000€ disponibles cada mes.


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 CONCEPTO Ciclo explotación Cobros explotación Ventas

de

Enero

7.775 ,00 12.500, 00 6.500 ,00 de 6.000 ,00 de

Descuento efectos Subvenciones explotación Préstamos a corto plazo Créditos bancarios Otros Pagos explotación Compras

Ampliación capital Venta de valores mobiliarios Emisión emprést. Deudas a l.p. Subv. de capital

DE

Abril

-3.75 7,50 9.90 5,00 5.50 0,00 4.25 0,00

15 5,00 4.72 11.450, 10.6 13.662 5,00 00 62,50 ,50 1.200 8.80 7.900, 11.200, ,00 0,00 00 00

Devol. subvenc. explotación Devol. prést. a c.p. 98,00 Devol. créditos Personal 82 0,00 Tributos 80 0,00 Gastos financieros 902,00 Suministros 85 0,00 Otros 55,00 Ciclo de capital Cobros ciclo capital Venta inmov.

PRESUPUESTO TESORERÍA Febrer Marzo o -3.00 1.587, 0,00 50 8.45 12.250,0 0,00 0 2.95 6.000, 0,00 00 5.50 6.250, 0,00 00

98,00 0,00

8,00

82 8

00

9 820, 939

98,00 0,00 0,00

82

63 27,00 ,50 9,50 850 850, 850 ,00 00 ,00 5 55, 5 5,00 00 5,00 -895,0 0

Mayo

-2.992 ,50 10.700, 00 6.250 ,00 4.450 ,00

Junio

-2.375 ,00 10.25 0,00 4.250 ,00 6.000 ,00

13.692, 12.625, 50 00 11.200, 9.900 00 ,00 98,00 0,00

82

6 69,50 85 0,00 5 5,00 2.100, 00 3.500, 00 3.500, 00

98,00 00

90 2,00 850, 00 5 5,00 2.100, 00 3.500, 00 3.500, 00


820,

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

Otros Pagos ciclos capital Compra inmov.

Compra de valores mobilir. Devoluc. Capital Amortiza. emprést. Amortiz. Deudas l.p. Otros Diferencia periodo

7.775 ,00 3.000, 00 Saldo periodo 2.500 10.275 anterior ,00 ,00 SALDO FINAL 10.275, 7.275, 00 00 Desequilibrio 9.275 6.275, ,00 00

00

00 50

895,

895,

692,

7.275,00

1.400, 1.400, 00 00 1.400, 1.400, 00 00

-3.75 -892, -275 7,50 50 ,00

7.96 4.210, 3.317, 7,50 00 50 7.967,50 4.21 3.317, 3.042, 0,00 50 50 6.967,50 3.21 2.317, 2.042, 0,00 50 50

6) ¿Qué análisis podemos hacer de la situación de la tesorería de la empresa anterior si aplicamos los ratios de tesorería vistos en la unidad? Si calculásemos las ratios de Cash-Flow operativo observaríamos que en febrero, abril, mayo y junio son fuertemente negativos. La situación de la tesorería durante todo el semestre se salva gracias a un buen Inflow operativo en el mes de enero, que unido al saldo existente hace que haya reservas de liquidez suficientes para ir siendo consumidas durante el resto de meses. La empresa debería solucionar ese déficit permanente de explotación, que le permitiría aprovechar la tesorería excedentaria de enero para obtener algo de rentabilidad, y no para esperar a ser consumida durante los siguientes meses. En cuanto al ratio de Cash-Flow no operativo, indicar que ha sido beneficioso para la empresa, ya que ha sido positivo en aquellos meses que más se necesitaba, sin embargo esto no tiene por qué volver a repetirse, lo que supone mayor razón, para solucionar el problema del déficit de explotación. 8) ¿Cuál es la principal diferencia entre los ratios que analizan el cash-flow operativo y el no operativo? Que aquél es cíclico, y sus desequilibrios, de no corregirse, se repetirán periódicamente, mientras que éste podría tener un carácter definitivo.


Paraninfo



9) La empresa Walking SA, que se dedica a fabricar zapatos, va asolicitar un préstamo bancario de 220.000€ en ALBASIT Bank.Dentro de la documentación que éste le solicita, se encuentra la presentación de un presupuesto de tesorería mensual, en el que se demuestre la capacidad de la empresa para devolver mensualmente los pagos del préstamo que ascenderán a 1.000€ mensuales, de los que 150€ lo serán en concepto de intereses. Si actualmente nos encontramos en el 1 de abril, confecciona el presupuesto del próximo trimestre si se dispone de la siguiente información: a) Actualmente se dispone de 2.000€ entre la caja y las cuentas corrientes de la sociedad. b) La empresa estima vender 15.000, 21.000, y 12.000€ en cada uno de los próximos tres meses respectivamente. De igual forma, se sabe que en el mes previo vendió 7.900€. c) La empresa aplaza el cobro de sus clientes en 30 días, sin embargo la mitad de esos créditos los documenta en letras de cambio que lleva a descontar en ese mismo mes a la entidad financiera BASA. La empresa calcula que de media en el banco le ingresan, fruto del descuento, el 85% del valor del crédito, que clasifica como gastos financieros. d) Estima que comprará a sus proveedores mercancías por valor de 7.200, 9.900 y 7.800€ en cada uno de los próximos tres meses respectivamente. Las compras del mes anterior ascendieron a 3.200€. Sus proveedores le ofrecen un aplazamiento de 30 días. e) Los gastos de teléfono, que llegan mensualmente, se estiman en 45€ para los próximos recibos. f) Los gastos de luz se reciben mensuales, y la empresa estima un coste de 1.250€ para cada uno de los próximos tres meses. g) Los sueldos se pagan a final de mes junto con la Seguridad Social y ascienden a 2.000€ y a 720€ respectivamente. h) Cada mes vence la cuota del préstamo a 18 años con que se financió la compra de maquinaria (198€ de amortización del principal y 20€ de intereses). i) El 20 de abril se debe pagar a Hacienda en concepto de IVA 600€. j) Con el dinero del préstamo solicitado, tiene pensado financiar la compra de equipos informáticos nuevos, estimando que, por la venta de los antiguos obtendrá 30.000€, que cobrará en junio. k) Las amortizaciones técnicas del segundo trimestre, ascienden a 500€ mensuales. l) Para las necesidades básicas cotidianas, la empresa desea tener 1.000€ disponibles cada mes. PRESUPUESTO TESORERÍA.

DE


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

CONCEPTO Ciclo explotación Cobros explotación Ventas

Abril de 1.292,0 0 11.450, 00 3.950,00

Descuento de efectos Subvenciones de explotación Préstamos a corto plazo Créditos bancarios Otros Pagos explotación Compras

7.500,00

10.158, 00 3.200,00

Devol subvenc explotación Devol prést a c.p. 1.048,00 Devol créditos Personal

2.720,00

Tributos Gastos financieros

600,00 1.295,00

Sumnistros

1.295,00

Otros Ciclo de capital

0,00

Cobros capital Venta inmov

Mayo 3.992, 00 18.000 ,00 7.500,0 0 10.500, 00

Junio 467,00

14.008 ,00 7.200,0 0

16.033 ,00 9.900,0 0

1.048,0 0

1.048,0 0

2.720,0 0

2.720,0 0

1.745,0 0 1.295,0 0

1.070,0 0 1.295,0 0

0,00

30.000 ,00 30.000 ,00 30.000, 00

ciclo 220.000 0,00 ,00

Ampliación capital Venta de valores mobiliarios Emisión emprést. Deudas a l.p. 220.000, 00 Subv de capital Otros Pagos ciclos 220.000 0,00

16.500 ,00 10.500, 00 6.000,0 0

0,00 ©Ediciones Paraninfo 197

Paraninfo



capital Compra inmov. Compra de valores mobilir Devoluc. Capital Amortiza emprést. Amortiz. Deudas l.p. Otros Diferencia periodo Saldo periodo anterior SALDO FINAL Desequilibrio

,00 220.000, 00

1.292,0 0 2.000,00 3.292,00 2.292,00

3.992, 00 3.292,0 0 7.284,0 0 6.284,0 0

30.467 ,00 7.284,0 0 37.751, 00 36.751, 00

Los gastos financieros incluyen, el 15% de los gastos de los derechos de cobro descontados, y los intereses del antiguo y del nuevo préstamo. 10) Analiza la situación financiera de la empresa utilizando los ratios vistos en la unidad. En principio el ratio del cash-flow de explotación es positivo, sin embargo llama poderosamente la atención el descenso que sufre la tesorería en el mes de junio.Nos falta información para realizar un análisis más riguroso sobre lo que está sucediendo, pero, es llamativo, el hecho de que haya un descenso importante de las ventas en el mes de junio, que no va a acompañado de un descenso de los gastos de personal, y más en concreto, de las compras a proveedores. Entre otros motivos nos podemos encontrar: d) Un descenso inesperado de las ventas en junio, al que la empresa no ha podido ajustarse. e) Una disminución esperada de las ventas en junio, pero un aumento de las compras en ese mes para asegurarse el abastecimiento en los meses de verano, por ejemplo. Necesitaríamos tener una visión más amplia de la empresa, para realizar recomendaciones que mejoren la tesorería, por ejemplo, su estacionalidad en las ventas, el abastecimiento en los meses de verano, las posibles expectativas de subida de precio de las materias primas, etc,.Sin embargo, si la situación de junio es normal, y está justificada para la empresa, quizás debería tener más margen de tesorería en ese mes, lo que podría conseguir descontando más derechos de cobro en junio, realizando ofertas en ese mes por pronto pago o, aplazando el pago de las compras de mayo algo más de tiempo.


Paraninfo



Con respecto a los flujos de caja relacionados con las operaciones de capital, sólo han sufrido movimientos netos con el cobro de la venta del inmovilizado que, además, se ha producido el mes que más justa se encontraba la tesorería que genera el ciclo de explotación.


Gestion_financiera_Solucionario

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