Geometric Gradient

 Nama Kelompok : 1.  Novia Wandasari (20153010002) (20153010002) 2. Alfia Khairina (20153010003)

Geometric Gradient

Cash FIow Geometric Gradient, yaitu jika peningkatan arus uangnya proporsional dengan jumlah uang periode sebelumnya, di mana hasil peningkatannya tidak dalam jumlah yang sama, tetapi semakin lama semakin besar dan merupakan fungsi pertumbuhan. Simbol yang biasa digunakan untuk ini adalah "g". Sebagai contoh, pendapatan perusahaan saat ini 100 juta rupiah, dan untuk tahun-tahun berikutnya ditargetkan meningkat rata-rata 10% dari tahun sebelumnya, maka cash flow tersebut dapat dijelaskan seperti tabel dan grafik berikut.

Dari uraian tabel diatas diperoleh persamaan : Dimana : A1 = cash flow awal periode An = cash flow periode ke-n g = peningkatan cash flow terhadap periode sebelumnya Geometric gradient  jika P –  F  F (1+1)-n dan F= An, maka Pn = An (1+i)-n substitusi persamaan (10) ke dalam persamaan di atas dihasilkan persamaan berikut :

karena A terdiri dari A, sampai An, maka

Blla i ≠ g, persamaan rersebur dapat ditulis sebagai berikut.

Matematika uang Jika Maka persamaan di atas menjadi : Substitusikan b maka

Masukan kembali nilai a dan b, maka:

Atau :

Contoh soal : 1. Perusahaan PT Angin Berhembus tahun 2001 mempunyai omset penjualan 54juta rupiah dan tahun-tahun berikutnya di proyeksikan meningkat rata-rata 20% dari tahun sebelumnya, kecuali tahun 2005 di perkirakan ada krisis global yang mengakibatkan  penjualan hanya 50% dari target yang seharusnya. Jika suku bunga berjalan rata-rata 15% per tahun Diminta : a. Formulasikanlah persoalan di atas dalam bentuk grafik cash flow untuk 10 tahun  b. Hitungan penjualan pada tahun 2005 tersebut c. Hitunglah penjualan pada tahun ke 10 d. Hitunglah nilai ekuivalen present nya Penyelesaian a. Grafik cash flow

 b. Penjualan tahun 2005

c. Penjualan tahun ke-10

d.  Nilai ekuivalensi