05.
SEMANA 1
En la figura siguiente, sí: AC + BD + CE + DF = 450cm 450cm BC = DE; CD = EF AB = 2BC ; EF = 3BC
SEGMEN T OS
Calcule : AF 01.
En el gráfico siguiente:
A A
B
C
D
B
C
D
E
Si: AB = BC “D” biseca al segmento CE AE = 120cm 120cm Calcule: BD
06.
E F Rpta : 300cm
En la difura siguiente : Sí : AE=120cm ; BC=5DE ; Calcule: BD
CD=5AB.
Rpta: 60cm 02.
A
En el gráfico siguiente:
B
C
D
E
Rpta: 100cm P
Q
R
S
T
07.
QS = 12cm PQ = 3ST PT = 72cm Calcule: PS
Rpta: 16cm Rpta: 57cm
03.
08.
En la siguiente figura, sí:
En la siguiente figura, sí: DE=12cm; BE=72cm; AB=CD/3; CD=BC/4. Calcule:
AB =
AD
BD
A
B
C
D
E
A
Rpta: 64cm 04.
Sobre una recta se tienen los puntos colineales A, A, B, C, D. Si la AD = 48cm; AC = 30cm y BD = 34cm. Halle: BC
En la figura siguiente, sí: BE = 260cm. Calcule: BD A
B 3K
5K
D 7K
E K
Rpta: 240cm
2
; CD = 2DE; AE = 60cm. Calcule:
B
C
D
E
Rpta: 40cm 09.
C
BC
Sobre una recta se dan los puntos colineales: P, Q, R, S y se cumple que PQ es el doble de QR , RS = PQ, si PR=30cm. Calcule: PS Rpta: 50cm 1
10.
Sobre una recta se dan los puntos colineales A, B, C, D, E, si B es punto medio del AC ; D punto medio de CE , sí: AE = 90cm. Calcule: BD
15.
Rpta: 45cm 11.
A) 11cm D) 28cm
En la figura siguiente, sí: AE = 273cm. 273cm. Calcule: Calcule: BD 16.
A
B a
4a
B) 130cm E) 160cm
E 6a
B) 6cm E) 11cm
C) 120cm
B) 5cm E) 8cm
En la figura, calcule PT . Sí: PQ = ST; RS=3PQ; QR=10cm; PS=14cm
A) 11cm D) 77cm 2
B
C
D
B) 66cm E) 80cm
S
B) 82cm E) 17cm
A B A) 30cm D) 33cm 18.
C) 4cm
En la siguiente figura, sí: AC + BD + CE + DF = 165cm 165cm BC = DE; CD = EF AB = 2BC ; EF = 3BC. 3BC. Calcule : AE A
R
T
C) 15cm
En la figura siguiente, sí: DE = 17cm AB=3BC; AB=3BC; AB=CD; AE=94cm AE=94cm.. Calcule AC AC
E
B
A) 28cm D) 49cm 19.
F
C) 70cm
C B) 31cm E) 34cm
D
E C) 32cm
En la siguiente igura, sí: “B” biseca al AC ; “E” biseca al DF . CD=20cm; AF=78cm. Calcule: BE
A 14.
Q
A) 43cm D) 87cm 17.
C) 25cm
C) 8cm
Sobre una recta se tienen los puntos colineales A, B, C, D, E y F: AB=EF, BC=DE, AD=18cm y AF=28cm. Halle: CD A) 7cm D) 6cm
B) 15cm E) 29cm
P
Sobre una recta se tienen los puntos colineales A, B, C, D, tal que: AD=24cm; AC=15cm y BD=17cm. BD=17cm. Determine Determine la BC A) 4cm D) 10cm
13.
D
2a
A) 126cm D) 210cm 12.
C
Sobre una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D, E. Tal que: AC=18cm, “D” es punto medio del CE , AE=40cm. Halle: AD
C
D
B) 30cm E) 58cm
E
F
C) 40cm
Sobre una recta se ubican los puntos colineales A, B, C y D. Si AC=80cm y AD+CD=150cm. AD+CD=150cm. Calcule: Calcule: AD A) 111cm D) 115cm
B) 112cm E) 105cm
C) 105cm
20.
Sobre una recta se toman los puntos colineales A, B, C y D tal que B es punto medio de AD y AC=5CD. Determine: BC/AB A) 1/2 D) 3/4
B) 1/4 E) 1/5
04.
En el siguiente gráfico, determine el complemento del suplemento de “x”.
C) 2/3
150º
118º x
Á NGULOS Rpta: 32º 01.
En la figura, calcule el complemento del ángulo BOD. C
05.
D
En el gráfico, calcule el suplemento del complemento de “x”. 140º
3x-22 2x A
x-20
x
O
B
120º
Rpta: 73º
130º
02.
→
En la siguiente figura, sí OM es bisectriz del ángulo BOC. Calcule el complemento de “x”.
Rpta: 120º 06.
A
En el gráfico, calcule el complemento de “x”.
B
20º O
118º
M
x
124º x
Rpta: 55º
C
Rpta: 28º 03.
En el gráfico siguiente. Halle el suplemento del ángulo BOC. A
B
07.
En el gráfico el complemento del suplemento del ángulo AOD. B
20º 50º+x
A
o 30º+x
D
35º x
3α E
D
C
C
Rpta: 75º
α
G
2α 2α
E
Rpta: 18º 3
08.
En el gráfico, calcule el suplemento del ángulo BOD.
12.
8α 4α A
D
O
60º
13. F E
09.
En el siguiente gráfico, calcule m ∠BOD. C D
14.
3β
3α α
O
x
3θ 20º
D
O
En el gráfico, calcule el valor de “x”.
120º 110º
x
En el gráfico, calcule el suplemento del ángulo BOC. A) 39º B) 40º C) 50º D) 60º E) 140º
E
Rpta: 135º 10.
θ
2
B
β
A
B C
A) 50º B) 60º C) 70º D) 80º E) 90º
Rpta: 50º
B
A
A) 26º B) 27º C) 28º D) 29º E) 30º
C
B
En el gráfico, calcule el complemento de “x”.
En el gráfico, calcule el valor de “x”.
O A
C
130º
D
15.
x θ θ
A) 20º B) 21º C) 22º D) 23º E) 24º
β β
Rpta: 90º 11.
El siguiente gráfico, calcule el valor de “m”.
En el gráfico, calcule el complemento de “x”. 16.
2β α
α
3β 2α
En la figura, sí: α – β = 10º. Halle el valor de “x”. C
x β
4
β
α α
Rpta: 45º
A) 50º B) 60º C) 70º D) 72º E) 80º
β
A
α
x B
D
17.
En el siguiente gráfico determine el valor del ángulo de BOD. C D A) 37º B) 47º C) 57º D) 67º E) 77º
18.
21.
La diferencia de las medidas de dos ángulos complementarios es 20º. Calcule las medidas de dichos ángulos. Rpta: 55º y 35º
B
22. 75º
38º
A
B
O
Las medidas de dos ángulos suplementarios están en relación de 4/5. Determine las medidas de dichos ángulos.
En el siguiente gráfico se muestran dos ángulos consecutivos, calcule el valor de “x”. A) 56º B) 60º C) 62º D) 66º E) 68º
Rpta: 80 º y 100º 23.
A
B x - 2 6
O
x
x-36
Las medidas de dos ángulos suplementarios, son entre sí como 2 es a 3. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Rpta: 36º
C
19.
En la siguiente figura, se muestran dos ángulos adyacentes complementarios. Al trazar las bisectrices de cada uno de dichos ángulos, se formará un nuevo ángulo, calcule el valor de dicho ángulo.
24.
20.
∧
ángulos ∧
A O B
adyacentes y
∧
BOC
∧
B
Rpta: 110º 25.
Se
tienen ∧
O
∧
A O B ,
→
∧
A O B y B O C .
C
ángulos consecutivos MO C .
los
( A O B > B O C ). Si la diferencia entre sus medidas es 40º. Calcule: AOB
∧
En la siguiente figura, se muestran los ∧
tienen
suplementarios
A
A) 10º B) 20º C) 30º D) 45º E) 50º
Se
∧
BOM
A O B
los
ángulos
consecutivos
Se traza OM bisectriz del ∧
∧
Si A O B +2 B O C =130º. Calcule:
∧
y
MOC
∧
Rpta: 65º
Si: OM es bisectriz del ∠ A O C ;
∧
m∠ B O C = 90º. Calcule m ∠MOC A
A) 50º B) 60º C) 65º D) 70º E) 80º
26.
∧
Sean los ángulos consecutivos A O B y ∧
BOC O
∧
∧
de modo que A O B – B O C =24º. Se →
40º
B
traza OM bisectriz del ∠ AOC. Calcule: ∧
M
MOB
Rpta: 12º
C
5
27.
∧
Se tienen los ángulos consecutivos A O B y ∧
BOC
32.
A) 26º D) 47º
Rpta: 120º 28.
B) 38º E) 53º
C) 44º
∧
Se tiene los ángulos A O B y B O C cuyas medidas son: ∠ AOB=20º y ∠BOC=60º, se
33.
∧
y C O D . tal que: AOC=40º; BOD=50º y AOD=70º. Calcule: BOC BOC
→
→
∧
Se tienen loa ángulos consecutivos A O B , ∧
traza la bisectriz OM del ángulo BOC, calcule m∠ AOM. Rpta: 50º 29.
bisectriz del ∠ AOB. Si:
AOB +2BOC=94º. Calcule: MOC
además ON es bisectriz del ángulo AOB. Calcule m ∠NOC.
∧
→
B O C , se traza OM
→
B O C =100º,
Se tienen los ángulos consecutivos A O B y ∧
cuyas medidas son: m∠ AOB=40º y
∧
∧
A) 5º D) 20º
→
Se trazan tres rayos consecutivos OA , OB
B) 10º E) 25º
C) 15º
→
y OC de modo que la m ∠ AOC=110º y la
34.
→
m∠ AOB=30º. Se traza ON bisectriz del ∠BOC. Calcule m∠ AON. Rpta: 70º 30.
A) 10º D) 50º
∧
B) 20º E) 70º
C) 40º
Dado los ángulos consecutivos A O B y ∧
∧
y C O B cuyas medidas suman 180º. Si: ∠BOC=110º. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOC y BOD. Rpta: 35º
35.
BOC
31.
Las medidas de dos ángulos adyacentes complementarios, están en relación de 2/7. Calcule la medida del mayor de dichos ángulos.
Las medidas de dos ángulos suplementarios, se diferencian en 100º. Calcule la medida del mayor de dichos ángulos. A) 100º D) 150º
∧
B) 120º E) 160º
C) 140º
Se tienen los ángulos consecutivos A O B y ∧
BOC , ∧
→
se traza bisectriz ON del ∠BOC, sí: ∧
A O C + A O B =140º. ∧
36.
Las medidas de dos ángulos adyacentes suplementarios, son entre si como 5 es a 13. calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
Calcule: A O N A) 70º D) 74º 6
B) 78º E) 80º
C) 73º
A) 50º D) 80º
B) 60º E) 130º
C) 70º
37.
∧
Dados los ángulos consecutivos P Q R y ∧
→
RQT ,
∧
donde QR es bisectriz del P Q T además la m∠PQR es 18º.
01.
∧
Calcule P Q T A) 9º D) 36º
38.
Á NGULOS EN T R A R RE P R A LEL A S
B) 18º E) 45º
↔
En la figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” 2Kº
C) 27º
L1
Alrededor de un mismo punto se trazan las →
→
↔
L2
→
xº
6Kº
semi rectas OA , OB , OC , donde el ángulo AOB es 150º y el ángulo BOC es 120º. Calcule el ángulo COA. A) 60º D) 90º
39.
B) 70º E) 100º
Rpta: 45º 02.
C) 80º
↔
En la figura, si suplemento de “x”
Se tienen loa ángulos consecutivos A O B y BOC .
2x-20º
→
Se traza OD bisectriz del ángulo ∧
x+60º
∧
L2
AOB. Si A O C + B O C =160º. Calcule el ángulo COD. A) 40º D) 100º 40.
L 1// L 2 . Calcule el
L1
∧
∧
B) 60º E) 120º
03. ∧
∧
→
→
y C O D . OM y ON , bisecan al ángulo AOB y COD respectivamente. Si el ángulo AOC=140º y el ángulo BOD=80º. Halle el ángulo MON. BOC
A) 90º D) 120º
B) 105º E) 130º
Rpta: 100º
C) 80º
Se tienen loa ángulos consecutivos A O B y ∧
↔
C) 110º
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “x”
L1 θ
L2
50º
θ
xº Rpta: 65 7
04.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” x
07.
→
→
En la siguiente figura, si: AB// DE// CF . Calcule el suplemento de “x” B
50º
L1
→
A
50+α
D
E x
α
+ 2 0
L2
2θ
F
C
θ
Rpta: 30º Rpta: 105º 05.
↔
08.
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el complemento de “x” L1
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” L1
100º
85º
120º
25º
L2 x
x L2
Rpta: 50º ↔ 06.
En la siguiente figura, si el valor de “x”
Rpta: 120º ↔
↔
L1 // L 2 . Calcule
09.
En la siguiente figura, si el valor de “x”
↔
L1 // L 2 . Calcule
140º L1
x
xº 150º L1 60º
L2 L2
Rpta: 30º 8
150º
Rpta: 70º
10.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el
13.
complemento de “ θ” L1
30º
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “x” L1 130º
70º x
100º 150º
θ
L2
L2
Rpta: 80º
Rpta: 30º 11.
↔
↔
En la siguiente figura, si r // s . Calcule el suplemento de “x” r
α α
40º
14.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “x” L1
30º
xº θ θ
x
s
L2
Rpta: 60º Rpta: 100º ↔
12.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” 30º
L1
↔
15. En la siguiente figura, si L 1 // L 2 . Calcule el suplemento de “x”
L1
50º xº
40º L2
x
30º
Rpta: 170º
L2
Rpta: 80º 9
16.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” 150º
19.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento del complemento de “x” L1
L1
xº
xº
xº 20º
L2
70º
L2
Rpta: 80º 17.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el
Rpta: 125º 20.
suplemento de “θ”
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “α”
150º
L1
L1
3α θ
α L2
L2
100º
2α
Rpta: 15º Rpta: 40º
18.
↔
21.
↔
En la siguiente figura, si m// n . Calcule el valor de “β” m
60º β
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento del complemento de “x”
100º L1 xº
β L2
n
120º
β
Rpta: 40º 10
Rpta: 130º
22.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el
27.
complemento de “ α+θ” 3α
θ
60º 4α
3α
28.
56º x 272º L2
108º
Dos ángulos conjugados entre rectas paralelas se diferencia en 30º. Calcule la medida del mayor de dichos ángulos.
Dos ángulos alternos entre rectas paralelas miden (3x–20º) y (x+50º). Calcule la medida de uno de ellos. Rpta: 85º
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “θ” 3θ+50
A) 100º B) 120º C) 150º D) 155º E) 160º
Rpta: 105º 24.
L1
L2
Rpta: 30º 23.
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el complemento de “x” A) 40º B) 50º C) 58º D) 60º E) 62º
6α 4α
↔
22º
L1
130º
↔
29.
L1
40º
L2
↔
↔
En las siguientes figuras, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” a) L1
25.
Dos ángulos conjugados entre rectas paralelas se diferencia en 80. Calcule el suplemento de la diferencia de las medidas de dichos ángulos.
2x-20 x+60º L2
Rpta: 100º 26.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el complemento de “x”
b)
xº
60 3 0
20-α
x 20
L1
30+α
L1
4x
A) 14º B) 40º C) 50º D) 76º E) 80º
Rpta: 80º
L2
Rpta: 50º L2
11
c)
31. L1
10º
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “x”
20º
A) 50º B) 60º C) 70º D) 100º E) 130º
xº 60º 40º
L2
Rpta: 30º
d)
32.
L1 120º x
L1
100º
100º
Rpta: 140º
50º
↔
L1
33.
60º
20º
L2
Rpta: 50º 30.
↔
20º
xº 2β β
12
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” L1
α β
xº α β
L2
34.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” xº
L1
β
100º L2
L2
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el suplemento de “x” A) 10º B) 20º C) 50º D) 60º E) 160º
L1
α 2α
↔
A) 50º B) 60º C) 70º D) 80º E) 90º
120º
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el complemento de “x”
e) xº
L2
x
A) 10º B) 20º C) 30º D) 60º E) 70º
L2
↔
β
xº
A) 60º B) 76º C) 100º D) 106º E) 120º
α
32º
L1
α
L2
35.
↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 y α –β=42. Calcule el suplemento de “x” α
38.
En la siguiente figura, si m–n=70. Calcule el valor de “x” αº αº
nº
xº
L1
mº
xº
70º βº βº
β
L2
A) 100º D) 113º 36.
B) 111º E) 114º
A) 20º D) 50º
C) 112º 39. ↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el complemento de “x”
B) 30º E) 60º ↔
A
B
3x+20
L2
L2
2x-10
D
B) 40º E) 46º
A) 10º D) 40º
C) 42º 40. ↔
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule el valor de “x” β
2β
41.
xº 80º
B) 70º E) 84º
C) 80º
B) 20º E) 50º
C) 30º
Dos ángulos conjugados entre rectas paralelas se diferencian en 50º. Calcule el suplemento de la diferencia de dichos ángulos. A) 30º D) 130º
L1
A) 60º D) 88º
E
F C
L1
L2
L1
α
40º
37.
↔
En la siguiente figura, si L 1// L 2 . Calcule la medida del ángulo DEF α
50º
A) 38º D) 44º
C) 40º
B) 60º E) 140º
C) 100º
Dos ángulos correspondientes entre rectas paralelas miden: (8K–20) y (2K+100). Calcule el suplemento de uno de ellos. A) 40º D) 140º
B) 60º E) 150º
C) 100º 13
04.
SEMANA 2
Calcule el mínimo y máximo valor entero que toma “x” para que el triángulo existe. B
T R RI Á NGULOS I 01.
10
7
En el gráfico, calcule (x+y) B
A
y-30º
05. x-20º
A
80º
x
Rpta: _________
En la figura ¿cuál es el segmento más pequeño B
C
Rpta: _________ 02.
C
88º
En el siguiente gráfico, calcule “ θ” B 60º
48º
A
C
Rpta: _________ 06.
8θ
3θ A
C
Los lados de un triángulo isósceles son 18u y 4u. Calcule su perímetro. Rpta: _________
Rpta: _________ 03.
En el gráfico, calcule “x”, si α+θ=260º
07.
En el gráfico, calcule “θ” B 3θ
x
θ
α
θ
Rpta: _________ 14
A
126º
2θ C
Rpta: _________
08.
12.
En el gráfico, calcule “x”
Calcule “θ” en el siguiente gráfico T
B
D
θ
66º
B 70º
C E x
30º
β
α α
A
β
C
Rpta: _________
A
Rpta: _________ 09.
Calcule “x” en el siguiente gráfico, s: α+θ=240º 13.
B
Calcule “x” en el siguiente gráfico B
x
40º
x α
θ
A
α α
C
Rpta: _________ 10.
θ θ
140º
A
C
Rpta: _________
Calcule “θ” en el siguiente gráfico B 100º
14.
Calcule “x” en el siguiente gráfico
D
B
θ
A
x
β
α α
β
C
Rpta: _________ 11.
A
Calcule “θ” en el siguiente gráfico E B
15. A
80º
β
β
H
C
Rpta: _________
θ
α α
32º
En un triángulo ABC: Aˆ + Bˆ + 2Cˆ = 230º . Calcule Cˆ .
C
Rpta: _________
Rpta: _________ 15
16.
Hallar “x”
20. B 140º
x
En la figura: BH : altura: BR : bisectriz del ángulo ABC. Calcule: m∠HBR, m∠BAC–m∠BCA=28º B
α α
θ
θ
C
A
Rpta: _________ A
17.
Hallar “x”
H
R
C
Rpta: _________ α B
21.
α
x ω ω
En un triángulo acutángulo dos de sus lados suman 22 cm. Calcular el mayor valor entero que puede tomar la altura relativa al tercer lado.
160º
Rpta: _________
C
A
Rpta: _________ 22. 18.
Hallar “x”
Calcule el mínimo valor entero par de “x”, si los lados de un triángulo miden 24, x+5, x+13
B 50º
Rpta: _________ 23.
x A
α α
ω ω
C
Rpta: _________ 19.
En el gráfico, hallar m ∠ ACB
Se tiene un triángulo ABC, luego se trazan perpendiculares desde el vértice B a las bisectrices interiores de A y C. Calcular la medida del ángulo que forman estas perpendiculares. Si: m ∠B=80º Rpta: _________
A
24. Q
B
F
C
Rpta: _________ 16
En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH y la bisectriz interior AE que se cortan en P. Calcule PH , si BH=14, BE=10 Rpta: _________
25.
Calcule la m∠MLN. Si: m∠BAC=80º
29.
En la figura. Halle “x”
B
B
αα
N
2x
L
β β 3x
θ
A
θ
ω ω
A
C
M
β
α α
β
C
Rpta: _________ Rpta: _________ 30.
26.
En la figura, halle “x”
En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura BH. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BAC y HBC.
11x
Rpta: _________ 31.
En la figura. Halle “x”
12x
50º
x
Rpta: _________
27.
75º
En la figura. Halle “ φ”
2β
Rpta: _________
φ+8
3φ
32. α
α
β
β
En la figura. Halle “x”
β
6x
5x
Rpta: _________ 28.
Los lados de un triángulo isósceles son 12 y 5 unidades, su perímetro es: Rpta: _________
7x α
α
β
β
Rpta: _________ 17
33.
36.
En la figura. Calcule “ φ”
En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD , si m Aˆ − mCˆ = 20º . Calcule ˆC mBD
aa
φ
α α
Rpta: _________ 37.
β
2φ
β
b
b
Rpta: _________
En un triángulo ABC la suma de las longitudes de los lados BC y AC es 24u. Se ubica el punto “P” exterior al triángulo y relativo al lado AB . Si PA=7u; PB=13u. Calcule el mayor valor entero del segmento PC
Rpta: _________ 34.
En la figura, hallar el valor de “x” si: x θ−α= 3
38.
En la figura: Calcule “x”. Si: x+y=162º
B θ
α α
y
x
α
A
C
Rpta: _________
35.
x
θ θ
Rpta: _________
De la gráfica mostrada. ¿Cuál es la relación correcta? xº
Rpta: _________ yº α
α α
zº
w w w
Rpta: _________ 18
f)
CONGR UENCI A 01.
A
B
Escribe el caso de congruencia que cumple en los siguientes modelos: a)
C
100º
E
D 20º
20º
60º
Rpta: ____________ b)
Rpta: ____________ 02.
En el gráfico, calcule “x” en: A
α
2x+5 θ θ
B
α
P
Rpta: ____________
19
c)
C
Rpta: _________ 03.
En el gráfico, calcule “x” en: P
Rpta: ____________ d)
16
5x-9
A
B
H
Rpta: _________ 50º
40º
Rpta: ____________ e)
04.
En el gráfico, calcule “a” en: B
A
D
M
B
C
E
Rpta: ____________
A
2a+1
24+3a
N
B
Rpta: _________ 19
05.
En el gráfico, calcule “BM” en, si AC=28–3a; BM=3a–4
09.
A
Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de HC y CM , si: AB=24; AM=MB B
M M
C
B
Rpta: _________ 06.
En el gráfico, “E” y “F” son puntos medios. Si: m+n=12. Calcule “m”
A
C
H
Rpta: _________ 10. En la figura, calcule PQ , si AB=16, BC=20, AC=30.
B
B n
E
P
F
Q α
A
C
m
α
θ
A
C
Rpta: _________ 07.
Rpta: _________ 11.
Calcule PQ , si: AQ=QM, BM=16
θ
Calcule BD , si CD=8
B
M Q α
A
α
Rpta: _________
C
P
Rpta: _________ 08.
Calcule PQ , si: AP=PM; BM=8
12.
AB=7, BC=8, AC=10. AN y BM son medianas y CH altura. Calcule el perímetro del triángulo MNH.
B
B
H
N
M P α
A
A
α
Q
C
Rpta: _________ 20
M
C
Rpta: _________
TAREA DOMICILIARIA 05. 01.
Calcule BC , si BH=8 y AH=3, además AO=OM y BM=MC B
En un triángulo equilátero ABC, se trazan las cevianas interiores AP y BQ que se intersectan en O. Si BP=QC, Calcule m∠ AOQ. Rpta: _________
M
06.
O A
C
H
Si los triángulos ABC y CDE son equiláteros, calcule la medida del ángulo x. Además AD=BE. B
Rpta: _________ E
x
02.
En la figura, PM=2u y QN=6u. Calcule NP
D 130º
B
C
A
αα θ θ
Rpta: _________ M
Q
07. A
H
P
C
N
Rpta: _________ 03.
Calcule RL
Rpta: _________ B
α α
L
3
b
b
R
A
θ
Rpta: _________
Rpta: _________ 09. Q
B
En un triángulo rectángulo ABC recto en “B”, la mediatriz de AC interseca a BC en “D”, tal que DC=2BD. Calcule la m ∠C
C
En la figura, PQ=AC. Hallar BP
8
08.
5
A
04.
En un triángulo ABC se traza la mediana BM y la altura BH que trisecan al ángulo B, calcule la m∠C
Si: AM=MC y PC=12. Calcule MN A
α
θ θ
M
P θ
12
N
α
B
C
Rpta: _________
P
C
Rpta: _________ 21
TAREA DOMICILIARIA 01.
05.
En la figura, AD=BC. Calcule “ α” B
En un triángulo ABC, se traza la mediana AM , luego se traza la ceviana BF (“F” en AC ) que interseca a AM en “D” tal que AD=DM. Calcule AF, si AC=12
8α
A
Rpta: _________ 02. Del gráfico, calcule “x” si: AB=CD
6α
2α
C
D
Rpta: _________
B 06.
x 70º
En el gráfico calcule “x” en C
E
40º A
12
40º
C
D
Rpta: _________ 03. En la figura; AB=CD; AC=BE. Calcule θ
30º A
B
x
Rpta: _________
B
07.
En el gráfico calcule “x” en C
D º 5 0
A
35º 45º
15
C
θ
} 37º A
E
x
Rpta: _________ 04.
Calcule θ: si AB=DE; AE=CD
B
Rpta: _________ 08.
En el gráfico calcule “x” en
C
C
B
20
70º A
45º
70º E
A D
Rpta: _________ 22
x
B
Rpta: _________
TAREA DOMICILIARIA 01.
05.
Calcule
BN BM
, si: ∠BAC=60º
En el gráfico calcule “h” en
B θθ θ
h 15º A
H
30º
C
24
A
Rpta: _________ 02. En el gráfico calcule AB , si AC=21 cm B
M
N
C
Rpta: _________ 06.
En el gráfico AM=MB, MH=4 y AC=10; calcule la m∠BCA B
53º
H
45º
A
03.
C
En al gráfico L
1
y L
2
M
Rpta: _________ son mediatrices de
y MC respectivamente; calcule la m∠NMT B AM
N
M
En el gráfico L
Dado un triángulo ABC en el cual AB=6, m∠BAC=60º y m∠BCA=37º. Calcule BC.
C
L1
04.
C
Rpta: _________ 07.
T
A
A
Rpta: _________
L2
Rpta: _________ es mediatriz de AC y
08.
Según el gráfico calcule MC si MB=8, m∠ ACM=7º y el triángulo ABC es equilátero B
AM=MB=BC; calcular la m∠ ABC L
B
M M
A
C
Rpta: _________
A
C
Rpta: _________ 23
09.
Según el gráfico calcule BC si AN=5, m∠BAC=
37º 2
12.
Calcule: AB, si AD=10u y BC=2 2 u
y L es mediatriz de AC C L
B
B
135º
135º
N
A
M
30º
A
C
Rpta: _________
Rpta: _________
10.
Si: AC=16u. Calcule el perímetro del triángulo ABE.
D
13.
Si la proyección de BC sobre AC mide 12u. Calcule “AB”
B
B
E
23º
A
30º
C
30º
37º
C
A
Rpta: _________ 11.
Rpta: _________ 14.
Calcule “AD”, si: BC=5 3 u
Calcule “HQ”. Si: AC=36 cm B
B
Q
A
30º 37º
C
30º A
H
C
Rpta: _________ D
15.
Rpta: _________ 24
En un triángulo ABC: m ∠ A=8º; m∠C=37º y AC=15u. Calcule “AB” Rpta: _________
16.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 11 cm. Calcule la medida del otro cateto. Rpta: _________
P OLÍGONOS 01.
Calcule el número de diagonales de un octógono. Rpta: 20
02.
Calcule el número de diagonales medias en un hexágono. Rpta:15
03.
El número de diagonales trazadas en un polígono es 170. ¿Cuántos lados tiene dicho polígono? Rpta:20
04.
La medida de un ángulo interior de un polígono regular es 60º. Calcule el número de diagonales que se pueden trazar de un sólo vértice. Rpta:0
05.
¿CuáNtos ángulos rectos hay en la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono cóncavo o convexo? Rpta :2n–4
06.
Calcule la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono, de manera que su número total de diagonales medias es los 9/7 de su número total de diagonales. Rpta: 1440º
07.
¿En qué polígono se cumple que el número de los lados es igual al número de diagonales? Rpta: Pentágono
08.
La medida de un ángulo interior de un polígono regular es cinco veces la medida de su ángulo exterior. Calcule la suma de las medidas de los ángulos interiores del polígono. Rpta: 1800°
09.
El número de vértices de un polígono más el número de diagonales es 45. Calcule el número de diagonales medias que se puedan trazar desde un solo lado en dicho polígono. Rpta:9
10.
De uno de los vértices de un polígono convexo se observa que parten (x+3) diagonales. ¿Cuántos ángulos rectos tiene la suma de las medidas de sus ángulos internos? Rpta: 2x+8
11.
La medida del ángulo interior de un polígono equiángulo es igual a “x” veces la medida de su ángulo exterior, si además la diferencia de los números totales de diagonales medias y diagonales es “6x”. Calcule “x” Rpta:1/2
12.
Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, si cuando se duplica su número de lados, la suma de las medidas de sus ángulos internos aumentan en 3060º Rpta:119
13.
Se tiene un polígono regular, cuyo semiperímetro es “p” y en el cual el número que expresa su perímetro es el mismo que el que expresa su número de diagonales, además la medida de ángulo interior es igual a la medida de su ángulo exterior. Calcule la medida del lado del polígono. Rpta:0,5 25
14.
15.
16.
17.
La suma del número de lados de dos polígonos es 30 y la suma del número de sus diagonales es 205. Calcule la suma de las medidas de los ángulos interiores del polígono del menor número de lados. Rpta:1440° Calcule el número de lados de un polígono cuyo número total de diagonales medias excede en 17 al número total de diagonales medias del otro polígono que tiene dos lados menos. Rpta:10 Si el número de lados de un polígono regular disminuye en dos, el número de diagonales disminuye en 19. Calcule la medida del ángulo central del polígono original. Rpta:30 La relación del número de lados de dos polígonos es de 1 a 2 y la relación del número de sus diagonales es de 1 a 10. ¿En qué relación se encuentran las medidas de sus ángulos internos, sabiendo que los polígonos son regulares?
que une los puntos medios de las diagonales es igual a 50 cm. Rpta: 50 cm 02.
Determine la suma de la base menos de un trapecio, si la medida de la base mayor excede a la medida de la mediana en 4 cm y que la suma de las medidas de la base mayor y menor es 22 cm Rpta: 7 cm
03.
En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son 4x+60º y 3x–20º respectivamente. Calcule el suplemento de la medida del
ˆ . A Rpta:160º
04.
La mediana y el segmento formato por los puntos medios de las diagonales de un trapecio miden 12 cm y 8 cm respectivamente. Calcule la medida de la base mayor del trapecio. Rpta: 4 cm
05.
Las medidas de las bases de un trapecio isósceles están en relación de 1 a 5. Si la suma de las medidas de sus lados no paralelos es 30 cm y su perímetro es 66 cm. Calcule la medida de la mediana del trapecio. Rpta: 18 cm
06.
En un trapezoide la diferencia de las medidas de dos ángulos opuestos es 46º. Calcule la medida del mayor ángulo formado por las bisectrices interiores de los otros dos ángulos opuestos. Rpta: 157º
07.
En el gráfico, ABCD es un trapecio con BC//AD. Calcule “x”
Rpta:2/3
SEMANA 4
CU A DR IL Á T ER OS 01.
26
Calcule la medida de la base mayor de un trapecio, si se sabe que la suma de las medidas de su mediana con el segmento
B β
11.
C
β
En el gráfico, Calcule AD , si: BC=7 cm B
C α
x α
α
A
D α
Rpta: 90º
A
D
Rpta: 14 cm 08.
Calcule la longitud del segmento IJ=6 cm F
KL , si: 12.
En el gráfico ABCD es un cuadrado. Calcule FG
J
6cm
E
B
C
G K
I
F
G
x
x D E
L
37º
H
A
D
Rpta: 6 cm 13. 09.
MNOP es un trapecio isósceles, con NO//MP. Calcule “x” N
7cm
E
P
Rpta: 36º 14.
En el gráfico. Calcule la OT S 5 3 º
10cm
I
H
Rpta:5 cm
Los lados no paralelos de un trapecio miden 6 cm y 11 cm, calcule el menor valor entero de la medida del segmento que une los puntos medios de sus diagonales. Rpta: 3 cm
15. U
G
θ
M
O
12cm
θ
x
4cm
F
O
2a
R
En el gráfico EFGH es un romboide. Calcule IH
8a
10.
Rpta: 5 cm
T
Rpta: 12 cm
Se tiene un rectángulo ABCD, tal que en BD se ubica el punto “E”, se prolonga CE 27
hasta “F” de manera que CE=EF y BE– ED=16 cm. Calcule AF
Rpta: ____________ 19.
Rpta: 16 cm 16.
B
En el gráfico ABCD es un trapecio donde MN es base media. Calcule TN , si: BC=2 cm y AD=4 cm.
A
D
E
Rpta: ____________
M
N
80º A
C
x
2 0 º
C
B
Calcule x, siendo ABCD rectángulo.
20.
Calcule AF , si: BC=4 cm, CD=2 cm y DE=3 2 cm. C
20º
D
D
T
Rpta: ____________ B
17.
En el gráfico ABCD es un trapecio isósceles (BC // AD) . Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de sus diagonales, si: LD=6 cm. B
135º E
120º
A
F
Rpta: ____________
C
21.
A
L
En un rombo ABCD, calcule la distancia del punto de intersección de sus diagonales al lado AB , si la distancia del vértice “C” al lado AD es 6 cm
D
Rpta: ____________
Rpta: ____________ 22. 18.
Calcule “x”, cuadrados.
siendo
B
ABCD
N
M
P
C
y
CMNP
Según el gráfico, calcular x, si: m ∠DBM = 80°, m∠ ANC=20º y BMNC es un romboide. M
B x
x
A
A
28
N
D
C
D
Rpta: ____________
23.
B
C
Del gráfico, calcule MH , si: BM=MC. AB=2 2 cm y CD=2 3 cm.
M
C M
N
B A
A
45º
60º H
D
28.
Rpta: ____________ 24.
Rpta: ____________
D
En la figura el cuadrilátero ABCD es rectángulo. Calcule: “x” B
Calcule el valor de x, siendo ABCD un cuadrado de centro O y AOND es un paralelogramo. B
P
C 4x
C
O
5x
N x
A
D
Rpta: ____________ A
D
Rpta: ____________ 25.
Calcule x, si ABCD es un rombo y MD=BD. C
B
29.
Siendo ABCD y DMNP rectángulos congruentes donde AM=2(MD). Calcule x. A
B
M x
x
M A
D
Rpta: ____________ 26.
En un cuadrado ABCD cuyo centro es O. Calcule la distancia del punto medio de BO al lado CD siendo AB = 4 cm.
D
Según el gráfico, calcule el lado del cuadrado ABCD si: CM=MN=2 µ.
P
C
Rpta: ____________ 30. En el gráfico, ABCD es un cuadrado; AL=5 y LN=3. Calcule: AB B
Rpta: ____________ 27.
N
C
L
A
N
D
Rpta: ____________ 29
