Geologia estructural avanzada Manual 1

1 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

GEOLOGIA GEOL OGIA ESTRUCTURAL AVANZADA Dr. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez Consultor de CAMIPER

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INDICE

1. Introducción

2. Nociones fundamentales de mecánica de materiales geológicos. •

Continuum mechanics y esfuerzos.

3. Estados de esfuerzos en la corteza. 4. Reología •

Elasticidad Elasticidad (66), plasticidad plasticidad (70), Est. experimentales (116), viscosidad. viscosidad.

5. Introducción a la deformación. •

Cinemática.

6. Ejemplos de deformación en la corteza •

Deformación frágil o quebradiza: fallas y diaclasas.

•

Deformación dúctil: pliegues y foliaciones.

•

Estructura general de zonas de acortamiento en la corteza.

•

Estructura general de zonas de extensión en la corteza

•

Técnicas y herramientas de cartografía estructural. – Cartografía geológica, geológica, intersección de planos, proyecciones estereográficas. estereográficas.

•

Taller con software libre.

7. Bibliografía

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I. INTRODUCCION


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PRACTICAS MODERNAS EN GEOLOGIA ESTRUCTURAL OBSERVACIONES DE CAMPO Mapas Fotografías Mediciones Descripciones Idealización Relaciones fundamentales Ecuaciones que gobiernan el sistema

VISUALIZACION Gráficas Mapas Animaciones SOLUCION Analítica Numérica Analógica Inversión



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1.er orden: MAPA 2.º orden: SECCION SYMBOLS

Undifferentialrocks Miocene-Recent

MajorStrike-StipFault

InterredStrike-SlpFault

S -Stratification

MajorThrust

Silicic andandesitic Volcaniccenters Eocene-Olgacene

Intrusives Undiferentiatedinagel

InferredThrust Anticline

Continentalsediments Andvolcanic rocks

Overtumedanidine S -Foliation

Maastrichtian-Ecoene TelecingoBalsas andOapanFm

Camparian-Eocene

T ej ul pi co A nt ic li no ri um

Arcelia-PalmarChico ReeñalLimestone Andredbeds Aptian-Cenomari an

AmabepacPetagic Limestone Aptian-Cenomanian

Metamorphic Volcanicrocks Early Cretaceous

SanLucas Flysh Berriasian-Barrerrian

P GM

18º 00’

TeloloapanArc

Huetamo-Arcelia Palmar Chicobasin

Mezcala Flysh Turonisn-Msastrichtian

Guerrero-MorelosPlatform

MetamorphicPaleozoic basement

TejupilcoAnticlinorium

MorelosPlataformLimestone Aptian-Cenomanian 99º 45’

ZicapaFormation Early Cretaceous

Massiveandpilow lavas Withpetagiclimestone Aptian-Turoni an

Metamorphic Volcanic lastic rocks Early Cretaceous ?

Sedimentary pelagic rocks Vlanginian-Hauterivian

TejupilcoSchist Jurassic ?

Tecocoyunca Group Jurassic Acatilancomplex Paleozoic

+ restricciones geológicas empíricas (datos duros).

3.er orden: CONCEPTUAL TEORICO

Cerca et al., 2007


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 El

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modelado matemático (numérico), es necesario para

generalizar nuestro conocimiento de procesos geológicos y hacer predicciones predicciones bajo condiciones o circunstancias específicas.



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 El


modelado analógico, es un conjunto de experimentos

físicos controlados que sirven para explorar y observar sistemáticamente fenómenos, y pueden servir como una base para el modelo geológico y verificarlo. 17 cm 2 5 c m

d

f

f


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Un buen modelo mecánico nos da información valiosa sobre la estructura geológica. basin weak 2 zone 2

wide inversion

lower crust detachment and foreland transport of The inverted basin

basin 1

narrow inversion

weak zone 1

Model Laramide 04

cratonic area

opposite vergence of the narrow basin

advancing wall

Simulated materials Brittle upper crust Lower ductile crust Weak ductile lower crust

Fuente: Cerca et ál., 2010, Lithosphere.

Brittle upper lithospheric mantle Weak ductile lithosphere mantle Lower ductile lithosphere mantle



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Un buen modelo mecánico nos da información valiosa sobre la estructura geológica. Algunas consideraciones: 



Proceso mecánico (resistencia relativa de los materiales geológicos). •

Geometría.

•

Cinemática.

•

Dinámica (reológico).

No se consideran otros factores que pueden afectar el resultado de la deformación. •

Evolución térmica.

•

Cambios de fases.

Fuente: Cerca et ál., 2010, Lithosphere


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II. NOCIONES FUNDAMENTALES DE MECANICA DE MATERIALES GEOLOGICOS



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NOCIONES FUNDAMENTALES DE MECANICA  Dimensiones y magnitudes del Sistema Internacional (SI).  Escalares, vectores

y tensores.

 Fuerza, momento de una fuerza.  Diagramas de cuerpo libre.  Cuerpos

rígidos y deformables.


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CANTIDADES FISICAS Y EL CONTINUUM  Importancia

de la cuantificación.

 Medir cantidades físicas y expresarlas en números.  El

continuum, una idealización matemática con cantidades de

campo que se pueden medir en una roca.  Cantidades físicas fundamentales: longitud (L), masa (M),

tiempo (T) y temperatura.  Unidades de medición: el sistema

SI.



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EL CONTINUUM



Una idealización o abstracción de la naturaleza.



Tiempo y espacio como continuos.



Material continuo.


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GRAFICA DE DENSIDAD CONTRA ESCALA 3

m / g k , y t i s n e D s s a M

rock mass density

lattice defect

continuum mass density pore

rock molecular grain Length Scale

crustal



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CANTIDADES FISICAS Y EL CONTINUUM Cuatro cantidades fundamentales para los sistemas mecánicos:  Longitud.  Masa.  Tiempo.  Temperatura.

Estas están asociadas con objetos o aparatos que tienen una metodología establecida. No es útil el número, sino el número asociado a una unidad de medición apropiada. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS Kelvin (K). Temperatura termodinámica correspondiente a la

fracción 1/273.15 de la temperatura termodinámica del agua.

Segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770

periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS Metro (m). Un metro es la longitud de trayecto recorrido en el

vacío por la luz, durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Kilogramo (kg). Un kilogramo es una masa igual a la masa del

prototipo internacional del kilogramo cilindro de platino e iridio, almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS Amperio (A). Intensidad de una corriente constante que

manteniéndose entre dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2 x 107 newton por metro de longitud. Mol (mol). Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema

que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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DEFINICIONES DE LAS UNIDADES BASICAS Candela (cd). Una candela es la intensidad luminosa, en una

dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.


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Ejemplos de unidades derivadas del SI Cantidad

Unidad Nombre

(símbolo) Simbolo

Equivalencia

Ángulo plano plano Angulo

radian radián

rad

m/m=1

Angulo Ángulo sólido sólido

estereorradian estereorradiá n

sr

m2 /m2 =1

Velocidad

m/s

Aceleración

m/s2

Velocidad angular

rad/s

Aceleración angular

rad/s2

Frecuencia

hertz

Hz

s-1

Fuerza

newton

N

kg·m/s2

Presión, esfuerzo

pascal

Pa

N/m2

grado Celsius

°C

K

lumen

lm

cd·sr

lux

lx

lm/m 2

becquerel

Bq

s-1

Temperatura Celsius Flujo luminoso Iluminancia Radioactividad



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Prefijos del SI Factor

Prefijo

Simbolo Símbol

Factor

Prefijo

Simbolo Símbol

o

o

24

10

yotta

Y

10

deci

d

1021

zetta

Z

10-2

centi

c

1018

exa

E

10-3

milli

m

1015

peta

P

10-6

micro

µ

1012

tera

T

10-9

nano

n

109

giga

G

10-12

pico

p

106

mega

M

10-15

femto

103

kilo

k

10-18

atto

a

102

hecto

h

10-21

zepto

z

101

deka

da

10-24

yocto

y

-1

f


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Unidades aceptadas para uso con SI Cantidad

Unidad Nombre

Simbolo Símbol

Definición

minuto

min

1 min = 60 s

hora

h

1 h=60 min=3600 s

día

d

1 d=24 h=86 400 s

Ángulo plano

grado

°

1°=(π/180) rad

minuto

′

1 =(1/60)°=(π/10 800) rad

segundo

″

Volumen

litro

L

1 L=1 dm3 =10-3 m3

Masa

Ton métrica

t

1 t=1000 kg

o

Tiempo

1 =(1/60)′ =( π/648 000)

rad



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unit weight 26,670 N/m3

1m

=

stress on base 26,670 N/m2

Newton y Pascal, en

contexto geológico.

=

1000m

998 999

stress on base of column 27 MN/m2 = 27 MPa

1000

≈


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ECUACIONES DIMENSIONALMENTE HOMOGENEAS 

















Área, L2 Volumen, L3 Desplazamiento, Velocidad, T-1 Aceleración, T-2 Densidad, M L -3 Fuerza, M L T -2 Esfuerzo, M L -1 T -2 Expansión térmica,  -1



3.14159265…,

A {=} V {=} u {=} L v {=} L a {=} L  {=}

F {=}  {=}  {=}  {=}

1



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ANALISIS DIMENSIONAL ρ ρ

ρ

Cambio de elevación: E {=} L Densidad: a y w {=} M L-3 Temperatura: Ta y Tw {=}  Expansión térmica:  {=} -1 Difusividad térmica: k {=} L2 T-1 Tiempo: t {=} T


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MEDICIONES DE DESPLAZAMIENTO A LO LARGO DE UNA FALLA b)

X

100 m

O W

Offset, O, is exaggerated.

Y



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ECUACION DE DESPLAZAMIENTO RELATIVO 2D EN UN MATERIAL ELASTICO

1-v

Δu:= 2 Δ σ

2

a - x

G

2

u {=} L

Coordenada: x {=} L 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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ECUACIONES Y GRAFICAS ADIMENSIONALES (c)

(a)

Δu/a

fault #3

o(m)

C3

0.4

fault #2

0.2

fault #1

C2 C1

x(m)

0.0 0 (b)

100

200 300 400

x/a -1.0

(d)

Δu(m)

0.0

+1.0

a. Graficar datos de campo o laboratorio.

ΔuG/2 Δσa(1 - v)

0.4 m +1.0

0.2 m

x(m) -192m

0.0

+192m

x/a -1.0

0.0

+1.0



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ECUACIONES Y GRAFICAS ADMENSIONALES (c)

(a)

Δu/a

fault #3

o(m)

C3

0.4

fault #2

0.2

fault #1

b. Establecer una estrategia de graficado para simplificar la ecuación.

C2 C1

x(m)

0.0 100

0

200 300 400

(b)

x/a -1.0

(d)

Δu(m)

+1.0

0.0

ΔuG/2 Δσa(1 - v)

0.4 m +1.0

0.2 m

x(m) -192m

0.0

+192m -1.0

x/a +1.0

0.0


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c. Generalizar dividiendo los desplazamientos entre la longitud media de la falla para poder comparar datos de diferentes fallas. (c)

(a)

Δu/a

fault #3

o(m)

C3

0.4

fault #2

0.2

fault #1

C2 C1

x(m)

0.0 0 (b)

100

200 300 400

x/a -1.0

(d)

Δu(m)

0.0

+1.0

ΔuG/2 Δσa(1 - v)

0.4 m +1.0

0.2 m

x(m) -192m

0.0

+192m

x/a -1.0



0.0

+1.0 30

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d. Construir el modelo más genérico posible. (c)

(a)

Δu/a

fault #3

o(m)

C3

0.4

fault #2

0.2

fault #1

C2 C1

x(m)

0.0 0 (b)

100

200 300 400

x/a -1.0

0.0

(d)

Δu(m)

+1.0

ΔuG/2 Δσa(1 - v)

0.4 m +1.0

0.2 m

x(m) -192m

+192m

0.0

x/a -1.0

0.0


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+1.0 31


III. ESTADOS DE ESFUERZO EN LA CORTEZA



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ESCALAR, VECTOR Y TENSOR

¿Qué son?


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a) b) c) d)

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Fuerza. Mome Mo ment nto o de una fue fuerz rza, a, tor orque que.. Tracción. Ten enso sorr de de es esfu fuer erzzos os..

a)

y

m

f

c)

σzy

x point

σyy σyz σyx σxy

b) y

F a

z


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z

r x T

d)

y

σzx

σxz

σxx

σzz volumen

t(n)

n

x z

t(n)

area

n



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a) Fuerza de cuerpo, b) Secuencia de volúmenes finitos. f initos. a)

δy

b) b

i =2

δz

i =3

dv δv

z

P

z

y

δx

y

x

x

pb dv= ex pbx dv + e y pby dv + e z δV

i =1

δV

δV

δf 3

δf 2 δf 1

pbz dv

δV

z2 y2 x2

b := lim n

pb dx dy dz

z1 y1 x1

δfn ∞

PnδVn


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Para la mayoría de los problemas geológicos; b = g. 

bx = 0



by = 0

 

bz = -g* g* = 9.80665 m/s 2

pb

z2 y2 x2

Z

dx dy dz = -pgδxδyδz = -

V

z1 y1 x1 ρbx = 0, by =0, bz = -g* 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Fuerzas de superficie: tracción, t(n).

t (n) =

-

lim

n

∞

δA P

P

δA n

∞

δA n = 0

n

P

δn

lim

n

δf n

δf

δ

x

Rock mass S


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a) Sup uper erfi fici cies es con diferente curvatura, pero n y t(n) similar. b) Sup Superfi erficie ciess con con difer diferent entes es n y diferentes tracciones sin importar su curvatura.



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TRACCIONES IGUALES EN MAGNITUD PERO DE SENTIDO OPUESTO: LA TERCERA LEY DE NEWTON a)

b) t[n(1)]

part 2

Surface, S

n(1)

part 2 part 1

P Surface, S

part 1 P

n(2) t[n(2)]

t[n(2)] = -t[n(1)] 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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La conceptualización del vector de tracción es un gran logro en el desarrollo de la mecánica del continuum. 

Es un vector que actúa en un punto en una superficie real o imaginaria de orientación arbitraria, especificado por el vector normal, en el interior o exterior de un cuerpo.



Mide la relación restrictiva entre la fuerza resultante y la fuerza de superficie en un “parche”, cuando este “parche” se vuelve un punto.



Diferentes superficies con la misma orientación tienen el mismo vector de tracción en un punto común; pero superficies con diferente orientación tienen diferentes tracciones en el mismo punto común. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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La conceptualización del vector de tracción es un gran logro en el desarrollo de la mecánica del continuum. 

El vector de tracción puede variar en orientación de normal a tangencial en la superficie.



La tracción en un punto sobre una superficie es igual pero opuesto a la tracción que actúa al mismo tiempo en la misma superficie, pero con vector normal opuesto.



Las dimensiones físicas de tracción son fuerza por área M L T-2 L-2= M L-1 T-2.



Las unidades SI son N m-2 = Pa.


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EVIDENCIAS SOBRE EL ESTADO DE ESFUERZOS EN LA NATURALEZA TEORIA Y PRACTICA Vertical stress,σv (Mpa) 0

20

40

60

80

0 ) m ( z , 1000 e c a f r u s w o l e b 2000 h t p e D

σv = 0.027z

3000

Hoek and Brown 1978



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DESCRIPCION DE LOS ESFUERZOS INDUCIDOS POR LA EXCAVACION DE UN TUNEL

Vertical in situ stress

σ

v

Maximum principal stress σ1 / σv

Horizontal in situ stress σ h2

σ

h1

Horizontal tunnel

Induced principal stresses

4

s s e r t s u t i s n i l a t

3 8 0

2

1

1.2

n o z i r o H

0.6

1.0 0.8

1.2 1.0

Miximum principal stress σ3 / σ v

σh1equal to 3σv


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EVIDENCIAS SOBRE EL ESTADO DE ESFUERZOS EN LA NATURALEZA

La presión de magma es suficiente para fracturar la roca encajonante.



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EL TENSOR DE ESFUERZOS

   

Cuando la t(a) empuja, el esfuerzo es compresivo (negativo). Cuando t(b) jala, el esfuerzo de tensión (positivo). El tensor tiene componentes normales de esfuerzo, cambio de dirección y magnitud de los esfuerzos. El elemento C, tiene tracciones oblicuas.


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RELACION ENTRE TRACCION Y ESFUERZO 

tx(c)=-tx(a), ty(c)=-ty(a),



Componente normal de esfuerzo

Sobre planos opuestos perpendiculares a x , en dirección paralela a x . 

Componente de cizalla

Sobre planos opuestos perpendiculares a x , en dirección paralela a y. 

Tensión (+)



Compresión (-)



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TENSOR DE ESFUERZOS EN VOLUMEN

 El estado de

esfuerzos está definido por nueve componentes, seis de los cuales son independientes.

 De los seis vectores de tracción,

tres son independientes.


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EQUILIBRIO DE FUERZAS 

Las fuerzas en los tres ejes coordinados se balancean en un estado homogéneo de esfuerzos.



La condición de equilibrio de fuerzas no restringe los componentes de esfuerzo. Fuerzas en el lado x:

Fuerzas en el lado –x:

- σxx δy δ z

- σxy δ y δ z

σxx δ y δ z

σxy δ y δ z

- σxz δ y δ z

x=-½δx

σxz δ y δ z

x = ½δx



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EQUILIBRIO DE MOMENTOS Momento alrededor del eje z: esfuerzo x área x brazo.

El momento es cero solo si los dos esfuerzos de cizallamiento son iguales. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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Representación del estado de esfuerzos como matriz simétrica.

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σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz



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EL ESTADO DE ESFUERZOS Tensor de segundo orden. 





σij = σ ji

Se define completamente por los nueve componentes, de los cuales solo seis son independientes.

i=1,2,3 j=1,2,3

Debe incluir la unidad de medición apropiada y las tres coordenadas del punto. T, si el estado de esfuerzos es función del tiempo.

σ11

σ12

σ13

σ21

σ22

σ23

σ31

σ32

σ33


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FORMULA DE CAUCHY =0



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VARIACION DE LA TRACCION RESPECTO A LA ORIENTACION DE LA SUPERFICIE Tetraedro de Cauchy:

Los ángulos de dirección son los menores respecto a los ejes. nx = cosαx ny = cosαy nz = cosαz 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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VARIACION DE LA TRACCION RESPECTO A LA ORIENTACION DE LA SUPERFICIE Tetraedro de Cauchy:

Componentes de n: (nx)2 +(ny)2+(nz)2 δ A = δ A .|nx| δ A = δ A .|ny| δ A = δ A .|nz|



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VECTORES DE TRACCION ACTUANDO PARALELOS A LOS EJES DE COORDENADAS  (t1,0,0), (0,t2,0),

(0,0,t3)

 En

equilibrio estático, la fuerza neta en cada dirección coordenada es cero (F = ma) y a = 0.

Σf x = δ A . [tx . (n)]+ t 1 . δ A Σf x = δ A . [tx . (n)]- t 1 . δ A


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ELIPSE EN ESPACIO DE TRACCION

tx(n) = t1nx

ty(n) = t2ny

ty(n) = t3nz



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ELIPSE EN ESPACIO DE TRACCION Casos especiales

t1 ≥ t2 = t3

Elipse prolata como cigarro.

t1 = t2 ≥ t3

Elipse oblata como tortilla.

t1 = t2 = t3

Esfera.


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ELIPSOIDE DE LAME



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RELACION 3D ENTRE T(N) Y N EN CUALQUIER SUPERFICIE Z  Ángulo

menor (θ).

 t = (t*n)n

n

+ nx(txn).

 Descompone

t en

normal y tangente a la superficie. calcular la componente normal de t, la componente paralela de cualquier vector paralelo a un vector unitario está dada por su producto escalar.

t(n)

 Para

 |t*n| = |tn|

cosθ = |t| cosθ = tn

x

Ojo:

Puede ser positivo o negativo y dependiendo de su signo, empuja o jala.


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COMPONENTE NORMAL DE T 

t*n = txnx +tyny +tznz



Usando la fórmula de Cauchy.

tn = σx (nx) 2 + σyy(ny)2 + σzz(nz)2 + 2σxynxny + 2σyznynz = 2σzxnztn = σxx(nx)2 + σyy(ny)2 + σzz(nz)2 + 2σxynxny +2σyznynz + 2σzxnznx

Dado el estado de esfuerzos y la orientación de una superficie en un punto, esta ecuación se utiliza para calcular el componente normal del vector de tracción. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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COMPONENTE DE CIZALLA DE T 

|t x n| = |t| |n| senθ = |t | sen θ = |ts|.



Esta cantidad es siempre positiva, no podemos distinguir signos positivos o negativos.



|t x n| es perpendicular al plano definido por t y n, y está sobre el área en la que actúa t.



t x n = (tynz-tzny)ex+(tznx-txnz)ey+(txny-tynx)ez

n x (t x n) = [1-(nx)2]tx-nxnztz-nxnztz]ex+[-nxnytx+[1-(ny)2]ty-nynztz]ey+[-nznxtx-nznyty+[1-(nz)2]tz]ez Solución de la tracción, sobre la superficie con vector normal

|ts|= |t|2 - |tn|2

n.


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SOLUCION 2D 

tn = tx cosαx + ty sen αx



ts = -tx sen αx + ty cos αx

tn = σxxcos2 αx + σyy sen2 αx + 2σxysenαxcosαx ts = -(σxx-σyy)senαxcosαx + σxy(cos2αx – sen2αx)



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VALORES Y EJES DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES tx(n) =σnn nx ty(n) = σnn ny tz(n) = σnnnz (σxx - σnn)nx + σyxny + σzxnz = 0 σxynx + (σyy- σnn)ny + σzynz = 0 σxznx + σyzny + (σzz- σnn)nz =0 (nx)2 + (ny)2 + (nz)2 - 1 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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TRES ESFUERZOS PRINCIPALES σyx

σzx

σxy

σ yy – σ nn

σzy

σxz

σyz

σ zz – σ nn

σ xx – σ nn

-(σnn)3+(σxx+ σyy+ σzz)(σnn)2-[σxxσyy+σyyσzz+σzzσxx-(σxy)2-(σyz)2 -(σzx)2] σnn+[σxxσyyσzz+2σxyσyz σzx-σxx(σyz)2σyy(σzx)2-σzz(σxy)2] = 0

Tres raíces: S1>=s2>=s1



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¿Qué pasa cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo, es posible que este se deforme (cambie de forma)? Change in relative displacement during deformation Undeformed

u + δu δx δu

u x + δx

Deformed

x


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Las ecuaciones constitutivas nos dan la relación entre los esfuerzos y las deformaciones. La relación más sencilla entre estos procesos es una relación lineal. Esto nos lleva, a lo que llamamos, materiales linealmente elásticos. Si tenemos otro tipo de relación, podemos referirnos a materiales plásticos, viscosos (newtonianos y no newtonianos), elastoplásticos, etc. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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IV. REOLOGIA DE LAS ROCAS (COMPORTAMIENTO MECANICO) 100

Sample Fumace

Internal Load Cell P Inlet

Atmospheric Pressure Press Compesator

) a P M 80 n i ( s s e 60 r t S l a 40 i t n e r e f 20 f i D

Hysteresis Loop

0.5

1.0 1.5 Strain (in%)

2.0

2.5

Deformación elástica. Es la deformación recuperable instantáneamente al remover el

esfuerzo. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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Un material isotrópico homogéneo elástico, obedece la ley de Hooke. σ = Ee

Stress

dx E (módulo de Young). Mide la “firmeza” del material en

experimentos. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Recordando otros módulos elásticos de utilidad

Razón de Poisson (ν). Es la cantidad que el material se abulta

en una dirección, mientras se encoge en la otra: elat./elong. Un valor típico para rocas es 0,25 y para el agua es 0,5. Módulo de rigidez (G). Resistencia al corte. Módulo volumétrico o compresibilidad (K). Resistencia al cambio de volumen.


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La relación más general para el caso de elasticidad lineal, es la siguiente:

σ ij = c ijkl e kl Donde

Es el tensor de deformación (no nos preocuparemos de los elementos por ahora). 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Las constantes c ijkl, nos dan la relación de proporcionalidad; se conocen como módulos elásticos y describen el comportamiento del cuerpo.

Como los subíndices van de 1 a 3, entonces tenemos en el caso más general 34, o sea 81 constantes.

¿Qué podemos hacer para operar con esto? (Y este es el caso más simple …).


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Por fortuna, como los tensores de esfuerzo y deformación son simétricos, tenemos lo siguiente:

c ijkl = c jikl

c ijkl = c jilk

Esto nos reduce el número de 81 a 36 constantes. Las condiciones de preservación de la energía de deformación nos lleva a otro tipo de simetría.

c ijkl = c klij Lo cual reduce el problema a 21 constantes; este es el caso conocido como anisotropía general , pero notar que sigue siendo elástico lineal. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Por último, si consideramos que el medio tiene las mismas propiedades sin importar la dirección, entonces estamos en el caso de isotropía lineal. Esto nos reduce considerablemente el problema, ya que solo requerimos de dos constantes (módulos elásticos), independientes. Estos módulos pueden ser dos, de varias posibilidades; de acuerdo a lo que podamos o queramos medir. Ejemplos: ,

G ; 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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Si usamos las constantes de Lamé (  ): Cijkl = λ δ ij δ kl + μ (δ ik δ jl + δ il δ jk) σ jkl = λekk δ ij+ 2μeij = λθ δ ij +2 μeij

Por ejemplo, podemos calcular lo siguiente: σ11 = λθ + 2μe11 and σ12 = 2μe12

 se conoce como la rigidez del medio (resistencia al esfuerzo

de corte).  es la dilatancia (qué tanto se expande o se contrae el

cuerpo). 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Si queremos módulos que podemos medir en el laboratorio, entonces podemos usar μ y K. K es el módulo de incompresibilidad que resulta si sometemos el cuerpo a una presión litostática de forma que lo que medimos es la razón entre la presión y el cambio de volumen (dilatancia o ). dσij = - dp δ jk

Si: Entonces:

- dp δ ij = λdθ δ ij + 2μdeij Lo que nos da: 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global

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RELACION ENTRE DIFERENTES MODULOS ELASTICOS



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ELASTICIDAD VS. PLASTICIDAD  Elástico: Ley de Hooke,

Stress

“As

the extension, so the force”.

X Fracture Plastic region

 Plástico: Deformación

no recuperable en un material. Elastic region

Strain


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MODELOS REOLOGICOS

4 2

3 A

L

P

E

E

1 0.2%

ε =I/L



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COMPORTAMIENTO QUEBRADIZO

 Un material es

quebradizo si tiende a la ruptura cuando se le aplica un esfuerzo.


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TRES TIPOS DE FRACTURA



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PASO DEL COMPORTAMIENTO QUEBRADIZO A COMPORTAMIENTO DUCTIL CON ENDURECIMIENTO

1

3

1

3

3

1

E1

E1

Comportamiento quebradizo.

1

3

E1

Comportamiento dúctil con suavizado de la deformación.

Comportamiento dúctil (plástico), sin cambio.

E1

Comportamiento dúctil con endurecimiento de la deformación.


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3

1

?

1

2

Las rocas de la corteza se encuentran en un estado general de compresión. Basado en la Ley de Fractura de Coulomb, ¿a qué ángulo respecto a σ1, esperaríamos que ocurriera la fractura? 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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S

Ley de fractura de Coulomb

50 MPa C C

en compresión.

N

tan

n

2 n

n

-20 MPa

¿Cuál es el ángulo observado entre la superficie de fractura y σ1 (θ)?

-50 MPa S

σc: esfuerzo de corte crítico requerido para

que el material falle. σ0: fuerza de cohesión. tan θ: coeficiente de fricción interna. σN: esfuerzo normal.

~30 grados


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ESTILOS DIFERENTES DE FALLA QUEBRADIZA EN PRUEBAS TRIAXIALES Compression test, confining pressure increasing

Extension test a)

b)

3

1

2= 3

d)

c)

e)

1= 2

Extension fracture

Splitting fracture

Shear fracture

Typical axial strain at fracture = <1%

1 - 5%

2 - 8%

Distributed shearing

Shear zone 5 - 10%

> 10%



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BASALTO OHTAWA, TRANSICION DE FRACTURAS AXIALES A FRACTURA DE CIZALLA A CIZALLA DISTRIBUIDA

Confinamiento 0.1 MPa

Confinamiento 98 MPa

Confinamiento 49 MPa


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ESQUEMA DE DEFORMACION EN LA ESCALA DE GRANO DURANTE ENSAYES DE ROCA a)

 





Crecimiento de microfracturas. Acuñamiento de granos. Extensión lateral en granos más suaves, propicia el fracturamiento de granos más duros. Deslizamiento de fracturas inclinadas.

b) wedge flaw

d)

c)

softer sliding crack

stiffer



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TEORIA DE FALLAMIENTO DE ANDERSON La superficie de la Tierra, es una superficie libre (el contacto entre las rocas y la atmósfera), donde no hay esfuerzos de corte. Como las direcciones principales de esfuerzo, son direcciones de cero esfuerzo de corte; deben ser paralelas (2 de ellas) y perpendicular (1 de ellas) a la superficie de la Tierra, combinado con un ángulo de falla de 30 grados c.r. a σ1, nos da lo siguiente:


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Normal

Horizontal

Inversa

Mixta



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Stress axes and faults normal faults


3

1

1

1

3

3

2

strike-slip faults 2

2

principal stress axes 1

3

3

2 3

return to menu

1


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Fallas normales Conjugadas.



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FALLAS INVERSAS CONJUGADAS


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www.gqs.co.za B

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www.minssa.co.za 140 Yield Strength

Resistencia de fluencia

El esfuerzo diferencial, al cual la roca, ya no se comporta elásticamente.

) a P M n i ( s s e r t S l a i t n e r e f f i D

120

Rupture

Yield Strength

Elastic Limit

100 80 60 40 20 0.5

1.0 1.5 Strain(in%)

2.0

2.5

C 140 ) a P120 M n i ( 100 s s e r 80 t S l a i t 60 n e r e f f 40 i D

Fricitional Sliding Along Fault

20

0.5

1.0

1.5 2.0 Strain (in%)



2.5

3.0

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MODELOS DE FALLAMIENTO slider block

spring

table top pull increases ...

block yet to move

and increases ...

until frictional resistance is over come... spring bounces back block suddenly slides


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MODELOS DE FALLAMIENTO fault is formed s s e r t s

rock body now only support low stresses

elastic

fault moves continuously

strain fault is formed s s e r t s

rock body now only support low stresses

elastic

fault moves by stick-slip

strain



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¿QUE PASA EN ALTAS TASAS DE ESFUERZO DIFERENCIAL Y PRESION CONFINANTE? 400

Yield Strength After Strain Hardening C

) 300 a P M n i ( s s e r t 200 S l a i t n e r e f f i D

Yield Strength

D

B

Un comportamiento plástico produce un cambio irreversible en la forma, como resultado de un reordenamiento de los enlaces químicos en la retícula cristalina, ¡sin llegar a fallar!

Ultimate Strength E

A Rupture Strength

Las rocas dúctiles son rocas que sobrellevan una gran cantidad de deformación plástica (un poco como los aros de las latas de refresco).

100

1

2

3 4 Strain (%)

5

6


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COMPORTAMIENTO PLASTICO IDEAL

No Strain until this stress level is reached

Protrayal of ideally plastic deformation. Stress ( σ) is raised, but no strain (Є) accrues until a critical threshold is exceeded. From that point on, under ideal conditions, deformation continues as long as the stress level is maintained. Figure

3.53

Como el chicle.



96

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EL COMPORTAMIENTO PLASTICO SE MODELA

Por medio de una ley de potencias ( power law creep). Tasa de deformación = esfuerzo; donde n = 3 para muchas de las rocas.


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ENDURECIMIENTO Y SUAVIZADO DE DEFORMACION Stretching a plastic collar for beers cans ...

s s e r t s

weaking strength drop

inelastic

elastic

snap

becomes harder

easily acquires more strain strain

try to match this to the text history ... 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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LA RESISTENCIA AUMENTA CON LA PRESION CONFINANTE 130

300

140

80 70 60

a P M , s s e r t S 200 l a i t n e r e f f i D100

40

20

Crown Point Limistone

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Strain, percent


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LA RESISTENCIA DISMINUYE CON UN INCREMENTO DE PRESION DE FLUIDOS 500

Berea Sandstone All Runs at 24ºC

)400 a P M n i ( s300 s e r t S l a i t n200 e r e f f i D

Pf = 0 MPa

Pf = 50 MPa Pf = 100 MPa Pf = 150 MPa

100 Pf = 200 MPa

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Strain (in %)



100

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260

= 4.0 x 10 -1/sec = 4.0 x 10 -2/sec

240

LA RESISTENCIA AUMENTA AL AUMENTAR LA TASA DE DEFORMACION.

= 4.0 x 10 -3/sec

220 200

= 3.3 x 10 -4/sec 180 160

= 3.3 x 10 -5 /sec

a P M , s s140 e r t S l a i t n120 e r e f f i D

= 3.3 x 10 -6 /sec

100

= 3.3 x 10 -7/sec 80 = 3.3 x 10 -8/sec 60 Yule Marble

40

5000 Bars - 500 ºC

20 0

2

4

6

8 10 Strain (%)

12

14

16


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El papel de la litología (tipo de roca ), en la resistencia y ductilidad (régimen frágil; corteza superior).

TABLE 3.3 General ranking of lithology according to strength, based on tests at room temperature and low confining pressure Strongest

Quartzite Granite Quartz-cemented

sandstone

0

Basalt Limestone Calcite-cemented

s r e t e 5 M

10

sandstone

a.

Schist Marble Sahle/mudstone Anhydrite Weakest

Salt

0 1 2 3 4 5 b.



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 Más fuertes.  Rocas ultramáficas

y máficas. El papel de la litología en la resistencia y ductilidad (para un régimen dúctil; corteza profunda o inferior).

 Granitos.  Esquistos.  Dolomitas.  Calizas.  Cuarcitas.  Más débiles.


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2000 25ºC

LA TEMPERATURA DISMINUYE LA RESISTENCIA.

) a 1500 P M n i ( s s e r t 1000 S l a i t n e r e f f i D 500

300ºC

500ºC

700ºC 800ºC 0

10 5 Strain (in%)

15

Figure 3.40 Stress-strain diagram for basait

deformed at 5-kbar confining pressure under a variety of temperature conditions. [From Grigs, Turner, and Heard (1960), Geological Society of America]. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


104

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COMPORTAMIENTO VISCOSO (FLUIDO).

¡Las rocas pueden fluir como líquido!


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Para un fluido newtoniano ideal:

esfuerzo diferencial = viscosidad x tasa de def. viscosidad: medida de la resistencia a fluir.

Yield Stress ) ( s s e r t S

=

d

Strain Rate ( ) 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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Para un fluido newtoniano ideal:

esfuerzo diferencial = viscosidad x tasa de def. viscosidad: medida de la resistencia a fluir. Table 5.5 Some Representative Viscosities (in Pa. s) 10 -5 10 -3 10 -1 4 83 4 10 -10 5 10 109 1012 10 17 10 18 10 20 10 21

Air Water Olive oil Honey Glycerin Lava Asphalt Pitch Ice Rock salt Sandstone slab Asthenosphere (upper mantle) Lower mantle

Sources: Several sources, including Turcotte and Schubert (1982).


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TRANSICION FRAGIL-DUCTIL Figure 5.7-14: Strength envelopes as a funcion of depth and material H

0

500

V

(MPa )

-500

0

-1000

D R Y

10

20

) m k ( h t 30 p e D

0 = 2 Y 4 . R 0 D = D Y H Y B

7 . 0 =

40

Quartz

B Y - H Y D

= 0 . 7

-1500

= 0 = 0 . 4 2

=1 Olivine

50 Extension

Compression



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MAPA Y SECCION DE UNA FALLA B A

A B

Cross section View

A u

*

B

A

*

3 km/s A

B

0

SHEAR RESISTANCE

FR

FR 10

?

H T P E D

QP

QR 20

DEPTH


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IMPLICACIONES



No hay sismos por debajo de la transición.



¡La corteza inferior puede fluir!...



La corteza inferior está desacoplada de la superior.



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VETAS EN ECHELON


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1: Dibujar la elipse de deformación. 2: Inferir la elipse de esfuerzos. 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla. s

s

1

3

s

s 3

1

Elipse de deformación instantánea. 11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global


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1: Dibujar la elipse de deformación. 2: Inferir la elipse de esfuerzos. 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla.

1s

3

s 1

3

s

3s

1

3

1


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1: Dibujar la elipse de deformación. 2: Inferir la elipse de esfuerzos. 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla.

1s

s 1

113

s

3

3

2 1

2 n

n

3

3

s

s 3

1

1 s



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ESFUERZO Y DEFORMACION Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo, bajo las cuales las rocas fallan. Por ejemplo, por fractura, y la orientación de la falla respecto a las direcciones principales de esfuerzo. 1. Ley de Coulomb de falla. 2. Ley de Byerlee.


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ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLA EN ROCAS



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TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A Axial Compression

1

+

B 3

Uniaxial

s

3

2

1

2

+

N

1

3 B

2

3

Axial Extension

1

3

N

(Tensile) (Comprenssive)

1

s

1

2

+

C

C

Axial Stress

s

33

Tensile

3

1

N

3

1 Figure 3.28 Types of defomation exoeriences (A) Axial compression (B) axial extension (C) tensile.

2=

2

=

3 2

3

=

+ 3

N

3

s


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MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A

+

Hidrostatic

s

= 3 1= 2 (Low) N = 1= 2 3 (High)

+

N

s

+

B

1 N

Uniaxial

s

2

3

2

1

3

+

N

+

N

(Tensile) (Comprenssive) s

+

C

N

Axial Stress

s

3

1 1

2= 3

2= 3

2= 3 s

D

+

Triaxial Stress

s

1

3

N

2

+

N

s



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Geologia estructural avanzada Manual 1

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