Elementos para la generación de señal diente de sierra por detección detección de cruce por cero Por M.S.C. Miguel Montiel Martínez Academia de Ingeniería Mecatrónica Mecatrónica C.A. "Calidad y mejora continua continua en servicios tecnológicos" tecnológicos" Resumen
El presente artículo pretende capturar la atención de personas afines a la ciencia Electrónica, ya que se muestran las partes que conforman una propuesta de generador de señales de diente de sierra, el cual, se sincroniza por la detección de cruce por cero de una señal de corriente alterna, así como las ecuaciones necesarias para determinar los valores del circuito en cuestión, y finalmente, se proporcionan los resultados obtenidos a partir de la simulación de los bloques que conforman este generador discreto. Palabras clave: diente de sierra, rampa, cruce por cero, comparador
1. Señal tipo rampa y diente de Sierra Las señales del corte electrónico son fenómenos con los que regularmente se interactúa, siendo éstas, variaciones de niveles energéticos eléctricos en función del tiempo y que a entender del ser humano se modelan con ecuaciones matemáticas. Una señal de tipo rampa (Gráfica 1) 1) presenta un incremento lineal a partir del origen hasta un valor normalizado en un tiempo definido por t0
Gráfica 1 Función Rampa Selik, M., & Baraniuk Baraniuk,, R.(2009)
La función de la Gráfica la Gráfica 1, puede 1, puede expresarse a partir la siguiente sig uiente representación matemática (Ecuación 1): 1):
≤≤ 0
=
<0
0 0
0
1
>
Ecuación 1 Rampa 0
0
donde la primera parte representa un valor de cero, la segunda parte el incremento a partir del origen hasta el valor t0 y finalmente finalmente un valor constante unitario. La importancia de esta señal básica se encuentra en trabajos como los de Vora y Satish (2010) donde fueron determinadas las características estáticas de un convertidor analógico a digital a partir de un enfoque cuasi-estático basado en un histograma al medir la salida del dispositivo cuando éste tiene como entrada una señal de tipo rampa o una señal triangular. Trabajando también con convertidores analógicos a digitales Hariharan, Rajkumar y Abhaikumar (2011) proponen un método de medición de errores estáticos , en este caso se propone la determinación del periodo ocurrido entre la transición de dos niveles lógicos consecutivos para ser comparado con el periodo de transición ideal, la excitación del convertidor analógico a digital es llevada a cabo por una señal tipo rampa.
Mencionar finalmente que Singh, et al (2011) en el trabajo titulado "Analysis of SP's unit step function through examples" hace alusión a la función de tipo escalón unitario y rampa como fundamentales y éstas, juegan un rol vital en el estudio de otras señales, ya que sirven como bloques de construcción básicos para la generación de señales de mayor complejidad. Considerando lo expuesto por Singh et al.(2011) una función diente de sierra, queda conformada por la repetición de una señal tipo rampa, pero en el intervalo de 0 a t 0, es decir, una onda de sierra se levanta en forma de rampa y después baja de forma abrupta (Gráfica 2), para repetirse de nuevo el ciclo (Montgomery y Vaughan, 2007).
Gráfica 2 Señal diente de sierra (wikimedia, 2005)
2.Detección de cruce por cero Se considera que una señal alterna, es aquella que cruza por un valor de referencia, previamente establecido, esto es, va intercambiando su estado entre positivo y negativo; múltiples formas de onda pueden ser producidas de esta manera, aquellas que se les conoce como determinísticas (Gráfica 3) tienen valores fijos y pueden ser obtenidos por medio de una tabla o de alguna ecuación.
Gráfica 3 Señal determinística Selik, M., & Baraniuk, R.(2009)
La relevancia que adquiere el conocimiento del cruce de la señal por la referencia o la detección del cruce por cero, tal y como menciona Betancourt, Giraldo y Franco (2004) no es tan solo el determinar la frecuencia o periodo de una señal, sino las implicaciones que conlleva, ya que en su trabajo sobre el reconocimiento de patrones de movimiento de señales electromiográficas, requiere del conocimiento de este cruce y la definición de un umbral para la reducción del número cortes en cero por cuestiones de ruido. Para Pérez, Romero y Pérez (2007) quienes desarrollaron una metodología basada en microcontrolador, con el fin de determinar el ángulo de carga con base en la posición relativa del eje del rotor y el voltaje terminal de una máquina síncrona, fue de gran importancia medir la diferencia de tiempo entre el pulso enviado por un detector de cruce por cero y el pulso generado por un sensor óptico colocado en el eje.
3. Generación de una señal tipo diente de sierra. Es posible generar una señal de voltaje como una función monótona usando la ley de ohm, la cual establece que, al variar de forma proporcional la corriente eléctrica sobre un elemento resistivo ideal, en consecuencia, la caída de potencial eléctrico también lo hará; y aunque este concepto básico y simple se reduzca a una relación de proporcionalidad, salta a la vista que su implementación no es tan sencilla como aparenta, ya que se requiere de una fuente de corriente que varíe en forma lineal. regresando al mismo punto. Otro elemento que hace factible el producir una caída de tensión eléctrica entre sus terminales, de forma similar a una recta, es un capacitor. La variación de voltaje cuando se aplica entre sus terminales un potencial eléctrico con una resistencia en serie se "asemeja" a la recta esperada.
Ilustración 1 Circuito RC serie Elaboración Propia
Sin embargo la señal del cambio de la diferencia de potencial en el capacitor se puede expresar a través de la Ecuación 2, la cual claramente no tiene un comportamiento lineal.
−− =
1 (1
)
Ecuación 2
Una manera más adecuada para generar una señal como una función lineal, es mediante la alimentación de un capacitor por medio de una fuente de corriente constante, lo cual se justifica al considerar que, la ecuación para determinar la caída de potencial en un capacitor cuando una corriente eléctrica constante lo cruza, se define de la siguiente manera (FIE-UV,1999):
=
1
Ilustración 2 Circuito I-C Elaboración Propia
0
Ecuación 3
Donde Vc es el potencial pico de la señal que se requiere, C la capacitancia del elemento capacitivo, Is el valor de la corriente eléctrica constante. Integrando y despejando Is se obtiene la Ecuación 4, con la cual es posible determinar el valor de la fuente de corriente necesaria para cargar el capacitor C a un valor V c en un tiempo t.
=
Ecuación 4
Es importante recalcar que debe ser limitado el voltaje al que se desea cargar el capacitor, teniendo especial cuidado en no sobre pasar el límite de ruptura dieléctrica del capacitor a utilizar. Gráfica 4 Diente de sierr a Elaboración Propia
Para crear la pendiente muy pronunciada de la onda de diente de sierra, es necesario cortocircuitar las terminales del capacitor C en el instante en el que sea detectado un cruce por cero (véase Gráfica 4 Diente de sierra), y que este proceso sea periódico, a fin de obtener una señal en forma de diente de sierra.
4. Sincronización de la generación de la rampa por detección de cruce por cero La generación de la señal de diente de sierra se obtiene a partir de crear un ciclo de cargadescarga del capacitor C del circuito mostrado en la Ilustración 2 Circuito I-C, el tiempo de sincronía para iniciar un nuevo ciclo, lo estará dando la detección del cruce por cero de la señal de corriente alterna tal y como se muestra en la Gráfica 5 cruce por cero. Al ser considerados los cruces ascendentes y Gráfica 5 cruce por cero Elaboración Propia descendentes, la detección se logrará al utilizar un puente de diodos (rectificador de onda completo), un elemento de comparación y ajuste de cero.(FIE-UV,1999)
Ilustración 3 Diagrama a bloques detector de cruce por cero Elaboración Propia
5. Cálculo de bloques para circuito electrónico propuesto El circuito electrónico propuesto se muestra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., las
siguientes etapas:
Rectificación de onda completa Comparador Disparo de descarga Fuente de corriente Capacitor de generación
El valor de la señal de entrada está en función de la tensión y corriente soportada por el circuito comparador, para este circuito un LM339 tiene un rango diferencial de voltaje de entrada de Gráfica 6 Cruce por cero teórico
36 Vdc (OnSemiconductor, 2004), por lo que es adecuado rectificar a onda completa una tensión de 24Vacp-p. A fin de determinar el cruce por cero se propone comparar la tensión rectificada con una de referencia, para fines prácticos se puede usar un divisor de voltaje con potenciómetro de ajuste fino. (Gráfica 6 Cruce por cero teórico). De la gráfica las intersecciones es posible determinar la duración de un pulso que, proporcionado por una etapa de comparación, permita el disparo de descarga de un capacitor que esté alimentado por una fuente de corriente. Lo anterior se realiza mediante las herramientas "brush/select data" y "data cursor" del comando "figure" de MATLAB en su versión 2011. Tabla 1 Tiempo de cero
Tinicial = 8.11ms Tfinal = 8.56ms En la Tabla 1 Tiempo de cero se muestran los límites del ancho de pulso de salida del comparador, este ancho de pulso tiene una frecuencia de 120Hz y un ciclo de trabajo del 5.4%. El tiempo obtenido servirá para cargar al capacitor en 7.43ms con la fuente de corriente, y cuando este tiempo finalice, el capacitor deberá descargarse en 450µs, por cada ciclo. Si se considera un capacitor de 100nF y un tiempo de carga 7.43ms, la corriente necesaria para elevar la tensión del elemento pasivo antes mencionado a 5V, será de:
=
= 67.3
6. Circuito Propuesto y Resultados en simulación La simulación se realizó utilizando el software Proteus de Labcenter Electronics, y los esquemas se obtuvieron usando la opción de SPICE en modo analógico. El circuito electrónico propuesto se muestra en la Ilustración 4 Circuito propuesto donde el ajuste de cero se realiza mediante un divisor de voltaje, la rectificación a través de elemento puente de diodos, para la comparación se utiliza un comparador LM741 (sin ajuste de offset),
para el ajuste del disparo, se propone un arreglo de transistor en modo inversor y un descargador BC547, y finalmente una fuente de corriente ideal.
Ilustración 4 Circuito propuesto
La primer gráfica muestra los tiempos de ajuste de cero y la intersección con la onda rectificada con un tiempo de simulación de 24ms, medidos en las terminales 3 y 4 del circuito U1; se indica un tiempo de 475µs para la comparación y un tiempo de carga del capacitor de 7.85ms el cual se indica en la Ilustración 6 Tiempo de carga
Ilustración 5 Ancho de pulso
Ilustración 6 Tiempo de carga
En cuanto a la detección del cruce por cero (sonda en el nodo entre R2, R6 y Q3) se puede visualizar que la gráfica obtenida por la simulación del circuito se muestra en Ilustración 7 Pulso de disparo de descarga donde se muestra un pulso de descarga con un ancho de 750µs.
Ilustración 7 Pulso de disparo de descarga
Al acoplar los bloques propuestos en la simulación se comparan los potenciales a las salidas de las etapas de rectificación, comparación y generación de la rampa, obteniéndose las siguientes formas de onda (Ilustración 8 formas de onda de salida).
Ilustración 8 formas de onda de salida
De la forma de onda de salida del generador mide 4.85V, lo que arroja un error porcentual con respecto al valor calculado del 3%.
7.Conclusiones La generación de una onda diente de sierra sincronizada con el cruce por cero de una señal de corriente alterna es factible a través de ciclos de carga y descarga de un capacitor por medio de una fuente de corriente constante de baja potencia (336.5µW). A su vez que, la pendiente de la recta obtenida sobre la generación de la onda diente de sierra, es proporcional a la cantidad de corriente suministrada al capacitor de generación, al valor de la capacitancia e inversamente proporcional al tiempo que se otorgue de descarga.
Referencias
Betancourt, O., Giraldo, E., Franco, J. (2004). Reconocimiento de patrones a partir de señales electromiográficas. Scientia Et Technica, Vol X, Núm. 26. diciembre. pp. 53-58. Universidad Tecnológica de Pereira. Colombia. ISSN 0122-1701 FIE-UV, (1999). Notas de la materia Diseño de circuitos electrónicos. Unidad 1 Diseño con amplificadores operacionales. Hariharan, K. K., Rajkumar, R. R., & Abhaikumar, D. r. (2011). Time tick based method for measuring static errors of ADC. Instruments & Experimental Techniques, 54(2), 176-182. doi:10.1134/S0020441211020242 Montgomery, H.L., Vaughan, R.C. (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics. 97. pp 536-537. ISBN: 0-521-84903-9. OnSemiconductor, (2004) LM339,LM239,LM2901, LM2901V,NCV2901,MC3302, Single supply Quad Comparators. Recuperado 17 de julio de 2012, a partir de http://www.datasheetcatalog.org/datasheet2/1/0369rtoijze7kdewpo0a3l44zj7y.pdf Pérez, A., Romero, Y., Pérez, M.,(2007) Determinación en línea del ángulo de carga de un generador síncrono. Scientia Et Technica, Vol XIII, Núm. 34, pp. 37-41 Selik, M., & Baraniuk, R.(2009, June 1). Señales Útiles. Obtenido a partir de the Connexions Web site: http://cnx.org/content/m12819/1.11/ SINGH, S., KUMAR SINGH, R., RAWAT, S., & SINGH, S. (2011). ANALYSIS OF SP's[4][5][7] UNIT STEP FUNCTION THROUGH EXAMPLES. International Journal Of Engineering Science & Technology , 3(4), 2803-2810. Vora, S. C., & Satish, L. L. (2010). ADC Static Characterization Using Nonlinear Ramp Signal. IEEE Transactions On Instrumentation & Measurement , 59(8), 2115-2122. doi:10.1109/TIM.2009.2031852 wikimedia. (2005). Sawtooth-td_and_fd.png (PNG Imagen, 400x308 píxeles). Wikipedia. Recuperado julio 14, 2012, a partir de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Sawtooth-td_and_fd.png?uselang=es
