Genel Fizik 2 - Full Ders Notları (Sunum)

Elektrik Yükü /Alanı Elektrik yükü  Plastik

çubuk kürk parçasına sürtündüğünde, çubuk “pozitif” yüklenir.  Cam

çubuk ipek parçaya sürtündüğünde, çubuk “negatif” yüklenir.  İki

aynı işaretli yük birbirini iter.

 İki

zıt işaretli yük birbirini çeker.



Elektrik yükü korunur.

Elektrik yükü

Elektrik yükü Parçacık(atom) fiziği

Dünya neden yapılmıştır? çekirdek

Atom modelleri

proton

Eski görünüş

elektronlar equarks Yarı modern görünüş

çekirdek Modern görünüş

Elektrik yükü • • •

•

•

•

Elektron: 10-18 metreden daha az yarıçaplı e= -1.6 x 10 -19 Coulomb (SI birimi) elektrik yüklü ve kütlesi me= 9.11 x 10 - 31 kg dır. Proton: +e yükü ile sınırlı büyüklüğe sahiptir, kütlesi mp= 1.67 x 10-27 kg ve yarıçapları aşağıdaki gibidir: – 0.805 +/-0.011 x 10-15 m saçılma deneyi – 0.890 +/-0.014 x 10-15 m Lamb shift deneyi Nötron: Protonla aynı büyüklükte, fakat toplam yükü =0 ve kütlesi mn=1.674 x 10-27 kg dır – Nötron içerisinde pozitif ve negatif yükler mevcuttur. Pion: Protondan daha küçüktür.Üç çeşittir: + e, - e, 0 yük. – 0.66 +/- 0.01 x 10-15 m Quark: Parçacıktır. Proton ve nötronla kuşatılmıştır, – Serbest değildir. – Proton (uud) yükü = 2/3e + 2/3e -1/3e = +e – Nötron (udd) yükü = 2/3e -1/3e -1/3e = 0 – Yalıtılmış quark hiçbir zaman bulunmaz.

Elektrik yükü • İki çeşit yük: Pozitif ve Negatif • Aynı yükler birbirini iter – farklı yükler çeker • Yük korunumludur ve kuantumludur 1. 2. 3. 4. 5. 6.

e ile belirtilen elektrik yükü daima başlıca yük birimidir, 1909 Robert Millikan e değerini ilk defa ölçmüştür. Değeri e = 1.602 x 10−19 C (coulombs). Yük için standart semboller Q ya da q. Daima Q = Ne dir.Buradaki N tamsayıdır. Yükler : proton, + e ; elektron, − e ; nötron, 0 ; omega, − 3e ; quarks, ± 1/3 e or ± 2/3 e – nasıl oluşur? – quark daima bütün olarak gruba N×e kuralının uygulandığı gruplarda var olur.

Dokunma ile Yüklenme

Etki ile Yüklenme

İletkenler,Yalıtkanlar ve İndüklenen yükler İletkenler : Serbestçe hareket eden yüklere sahip maddelerdir. Metal Yalıtkanlar : Kolayca iletilmeyen yüklere sahip maddelerdir.Odun  Yarıiletkenler

: Elektrik özellikleri arada olan maddelerdir.

Silikon  İndüksiyon

: Donor maddedeki oluşumun,hiçbir donor yükü kaybı olmaksızın diğer maddede zıt işaretli yükler meydana getirmesidir.

Coulomb Kanunları  Coulomb

Kanunları

- İki nokta yük arasındaki elektrik kuvvetin büyüklüğü yüklerin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.

F k

q1q2 r2

r : iki yük arası uzaklık q1,q2 : yükler k : orantı sabiti

- İki yükün birbirleri üzerinde oluşturdukları kuvvetlerin doğrultusu her zaman onları birleştiren doğru boyuncadır. - Yükler aynı işarete sahipse, kuvvetler iticidir. - Yükler zıt işarete sahipse, kuvvetler çekicidir. q1

q2

q1

q2

q1

q2

+

+

-

-

+

-

F2 on 1

r

F1 on 2

F2 on 1

r

F1 on 2

F2 on 1

r

F1 on 2

Coulomb Kuvvetleri  Coulomb

F k

Kuvvetleri ve Birimler q1q2 r2

r : iki yük arasındaki uzaklık (m) q1,q2 : yükler (C) k : orantı sabiti

k  8.987551787 109 N  m 2 / C 2

SI birimi

 8.988 109 N  m 2 / C 2  9.0 109 N  m 2 / C 2 c  2.99792458  108 m / s

k  (10 7 N  s 2 / C 2 )c 2 

1 4 0

Tanımdan elde edilen

;  0  8.854  10 12 C 2 /( N  m 2 )

e  1.602176462(63) 10 19 C 1 nC  10-9 C

Bir protonun yükü

Coulomb Kanunları  Örnek

21.11:Elektriksel kuvvetler ve Kütle çekim kuvvetleri q  2e  3.2 10 19 C

q2 Elektriksel kuvvet Fe  4 0 r 2 1

2

m Kütle çekim kuvveti Fg  G r2

m  6.64 10  27 kg

q

q

+

+

nötron proton

r 0

+ + 0

 parçacığı

Fe 1 q2 9.0  109 N  m 2 / C 2 (3.2  10 19 C) 2   2 Fg 4 0G m 6.67  10 11 N  m 2 / kg 2 (6.64 10  27 kg) 2  3.11035 Kütle çekim kuvvetleri elektriksel kuvvetlere kıyasala çok küçüktür.!

Coulomb kanunları Örnek 21.2: İki yük arasındaki kuvvetler q1  25 nC, q2  75 nC

+ F2 on 1

F1 on 2 

1

r

r  3.0 cm

F1 on 2

q1q2

4 0 r 2

(25  10 9 C)(75 10 -9 C)  (9.0 10 N  m / C ) (0.030 m) 2  0.019 N 9

 F1 on 2

 F2 on 1    F2 on 1

2

2

Coulomb kanunları Kuvvetlerin üst üste binmesi Kuvvetlerin üst üste binme ilkeleri İki yük üçüncü bir yük üzerine eşzamanlı olarak kuvvet uyguladıklarında, etki altında olan üçüncü yük üzerindeki toplam kuvvet iki yükün ayrı ayrı oluşturdukları kuvvetlerin vektörel toplamına eşitttir.

Örnek 21.3:Doğru üzerindeki elektrik kuvvetlerin vektörel toplamı F2 on 3

q3

+

F1 on 3

q2

q1

+

-

2.0 cm 4.0 cm

Coulomb kanunları  Örnek

21.4: Düzlemdeki elektrik kuvvetlerin vektörel toplamı q1=2.0 C

+

0.50 m

0.30 m 0.40 m 0.30 m



+



0.50 m

+ F1 on Q 

Q=2.0 C

q1=2.0 C

 ( F1 on Q ) y

1

q1Q 4 0 r1Q 2

 F1 on Q 0.40m  0.23 N 0.50m 0.30m ( F1 on Q ) y  ( F1 on Q ) sin   (0.29 N)  0.17 N 0.50m ( F1 on Q ) x  ( F1 on Q ) cos   (0.29 N)

(4.0 10 6 C)(2.0 10 -6 C)  (9.0  10 N  m / C ) (0.50 m) 2 9

 ( F1 on Q ) x

2

2

 0.29 N

Fx  0.23N  0.23N  0.46 N Fy  0.17 N  0.17 N  0

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler A + ++ + +   F0 + + +

B

q0

+

A  F0

+ ++ + + + ++ B maddesi çıkarıldığında

P

•Yüklü A maddesinin varlığı uzayın niteliğini değiştirir ve bir “elektrik alan”oluşturur. •Yüklü B maddesi çıkarıldığında , B maddesi üzerinde meydana gelen kuvvet gözden kaybolsa da, A maddesinin oluşturduğu elektrik alan kalır. •Yüklü madde üzerindeki elektrik kuvvet, diğer yüklü maddelerin meydana getirdiği elektrik alan tarafından oluşturulur.

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler  Elektrik

alan ve Elektrik kuvvetler

A

A

+ ++ + + + ++

P

+ ++ + +   F0 + + + Test yükü yerleştiriliyor

Deneme yükü

q0

 F0

• Belirli bir noktada elektrik alanın olup olmadığını deneysel olarak bulmak için, noktaya yüklü küçük bir cisim(deneme yükü) yerleştiririz.   F0 • Elektrik alan şu şekilde ifade edilir: E  ( SI biriminde N/C ) q0 • Bir q yükü üzerindeki kuvvet:

  F  qE

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler  Bir

q

nokta yükün elektrik alanı  q0 E  rˆ  r / r

P

rˆ

q

+

P

rˆ S

S

F0 

 E

q0

1

qq0

4 0 r

  F0 E q0

+

2

 E

1

q rˆ 2 4 0 r

q0

q

P

rˆ +

' E

rˆ '

S

 ' rr  E  E '

 E

P’

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler  Sürekli

bir yük dağılımının elektrik alanı

q

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler  Sürekli

bir yük dağılımının elektrik alanı

Bunlar 1,2 veya 3 boyutlu olarak düşünülebilir. Simgeleme(gösterim) için bazı yaygın kabuller vardır Birim uzunluk başına yük λ ; birimi C/m i.e, dq = λ dl Birim alan başına yük σ ; birimi C/m2 i.e, dq = σ dA Birim hacim başına yük ρ ; birimiC/m3 i.e, dq = ρdV

Elektrik alan ve Elektrik kuvvetler Örnek 21.7: Düzgün bir alan içinde elektron y

 1.0 cm E

O

-

x

- 

 F  eE

100 V +

 Bataryaya bağlanmış iki geniş iletken paralel plaka düzgün elektrik alan üretir. E  1.00 104 N/C (Bir sonraki bölüme bakınız )  Elektrik kuvvet sabit olduğundan, ivmede sabittir  eE (1.60 10 19 C)(1.00 10 4 N/C) 15 2 ay      1 . 76  10 m/s m m 9.1110 31 kg Fy

 y2  02y  2a y ( y  y0 )

 Sabit ivme formülünden:  y  2a y y  5.9 10 6 m/s  0y  0, y0  0 iken

 Elektronun kinetik enerjisi: Gerekli zaman:

t

 y  0 y ay

y  1.0 cm

K  (1 / 2)m 2  1.6 10 17 J  3.4 10 9 s

Elektrik Alan Çizgileri  Bir

elektrik alan çizgisi uzayın herhangi bir bölgesi boyunca çizilen hayali doğru ya da eğrilerdir, bu yüzden her noktadaki elektrik alan çizgilerinin teğeti o noktadaki elektrik alan vektörünün yönündedir.   Elektrik alan çizgileri her noktadaki E yönünü gösterir,ve  onlar arasındaki mesafeler her noktadaki E şiddeti hakkında genel bir fikir verir .   Nerede E güçlü ise, elektrik alan çizgileri birbirlerine yakın  bir şekilde bir arada ilerlerler; nerede E zayıf ise, elektrik alan çizgileri birbirine oldukça uzaktır.  Herhangi

bir belirli noktada, elektrik alan tek yöne sahiptir bu yüzden alanın her noktasından sadece bir alan çizgisi geçer. Alan çizgileri asla birbirini kesmez.

Elektrik alan çizgileri  Alan

• • • • • •

çizgisi çizme kuralları:

Elektrik alan çizgileri + yükten başlar – yükte son bulur. (yada sonsuzda) Çizgiler yüke simetrik olarak varır yada ayrılırlar. Yüke varan yada ayrılan çizgilerin sayısı yükle orantılıdır Çizgilerin yoğunluğu o noktadaki elektrik alan şiddetini gösterir. Yükler sisteminden büyük uzaklıklarda çizgiler , sistemin net yüküne eşit tek bir nokta yükün oluşturduğu şekilde izotropik ve radyaldır. İki alan çizgisi kesişemez.

Elektrik alan çizgileri  Alan

çizgisi örnekleri

Elektrik alan çizgileri Alan çizgisi örnekleri (cont’d)

Elektrik dipoller Bir elektrik dipol eşit büyüklükte ve d uzaklığı ile ayrılmış zıt işaretli nokta yük çiftidir. Elektrik dipol moment

q

qd d

Su molekülleri ve elektrik dipolü

q

Elektrik Dipoller  Elektrik

dipol üzerindeki kuvvet ve tork

q   F  qE

tork: elektrik dipol moment:



  F  qE

q   (qE )(d sin  ) p  qd

    p E 

Çok küçük bir d yer değişimi sırasında tork  tarafından yapılan iş

dW   d   pE sin  d

Elektrik Dipoller 

Elektrik dipol üzerindeki kuvvet ve tork

q   F  qE



  F  qE

q

  U ( )   pE cos    p  E 2

2

1

1

Elektrik alandaki dipol için potansiyel enerji

W    d   ( pE sin  )d  pE cos 2  pE cos 1  (U 2  U1 )

Alıştırmalar Düzgün elektrik alan içerisindeki yüklü parçacığın yörüngesi

Alıştırmalar Katot ışını tüpü

Alıştırmalar Sonlu çizgi yükün elektrik alanı

Alıştırmalar  Yüklü halkanın elektrik alanı

Alıştırmalar  Düzgün bir şekilde yüklü diskin elektrik alanı

Alıştırmalar  Yüklü sonsuz plakanın elektrik alanı

Alıştırmalar Zıt yüklü paralel iki plakanın elektrik alanı

Alıştırmalar Elektrik dipolün belli bir uzaklıktaki alanı R  R 

)

q d

q

(d / 2) cos 



E ( P) 

d cos  2

q 4 0

(

R  R 

d cos  2

1 1  ) 2 2 R R

   q  1 1     4 0  ( R  d cos) 2 ( R  d cos  ) 2  2 2      1 1 q      4 0  R 2 (1  d cos  ) 2 R 2 (1  d cos  ) 2  2R 2R   

1 4 0 R 2



1 4 0 R 2

q

q

    1 1   d  d 1  cos  1  cos   R  R  1 2d q 1 cos  cos    2 0 R 3 R R3

Gauss Kanunu Gauss kanunu:Tanım  Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, yüzeydeki net elektrik yükünün  a bölümüne eşittir.  Gauss

kanunu Coulomb kanununa eşdeğerdir.

Gauss kanunu : Tanım Bir yük dağılımını düşünelim •Yüklerle kaplı hayali bir yüzeyle kuşatılmış olsun • Hayali yüzey üzerindeki çeşitli noktalarda elektrik alana bakalım

 E

 E

+

q

• Hayali yüzeydeki yük dağılımını ortaya çıkarmak için, özellikle yüzeydeki elektrik alanı ölçmemiz gerekmektedir. Hayali yüzey •Bunu yapmak için yük miktarı bilinen bir deneme yükü yerleştirilir ve elektrik kuvvet ölçülür.

 E +

q0  Deneme yükü F

  F E q0

Yük ve Elektrik Akısı  Farklı

Dışa doğru akı

İçe doğru akı

yüklerin elektrik alanları

q +

q -

 2q + +

 2q -

-

Dışa doğru akı

İçe doğru akı

Yük ve Elektrik Akısı Elektrik akısı

Dışa doğru akı

q

 2q

+

+ +

q +

Dışa doğru akı

Yüzeye uzaklık iki katına çıktığında Yüzey alanı dört katına çıkar Elektrik alan 1/4 olur.

Yük ve Elektrik Akısı 

Elektrik akısının tanımı Yüzeyde küçük bir alan üzerindeki herhangi bir nokta için, yüzeye dik elektrik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çarpımını alırız. Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektrik akısını verir.



Gauss kanununun nitel ifadesi •Kapalı bir yüzey boyunca elektrik akısının dışa doğru mu yoksa içe doğru mu olduğu ,yüzeyi kaplayan yükün işaretine bağlıdır. •Yüzeyin dışındaki yükler yüzey boyunca net elektrik akısı vermez. • Net elektrik akısı yüzeyle kuşatılmış olan net yük miktarıyla doğru Orantılıdır fakat bunu yanında kapalı yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.

Elektrik Akısının Hesaplanması 

Hız alan vektörü ile elektrik akı arasındaki analoji Akan sıvı içindeki hız alan vektörü ve elektrik akı arasında iyi bir anoloji kurulabilir. A (alan)

Hacim akış oranı:



dV  A dt

  Hız vektörü (akış hızı) A Alan düzlemini belirten bir vektör alan, düzleme diktir.

 A 


 A





  dV  A cos     A    A dt  A

      cos  ; A  A cos  ; A  An

Elektrik Akısının Hesaplanması  Hız

alan vektörü ile elektrik akı arasındaki analoji

A (area)


dV  A dt

Elektrik akısı:

 E  EA

 E

Hız vektörü (akış hızı)  A Bir alanın düzlemini tanımlayan vektör alan düzleme diktir.

 A 

 E

Elektrik akı:

  dV  A cos     A    A dt     EA cos   E A  E  A

E  E cos  ; A  A cos 


Küçük bir alan unsuru ve Akı

  d E  E  dA 

Bir alan için toplam akı

     E   d E   E dA   E cos  dA   E  dA ; dA  n dA Örnek 22.1: Bir disk boyunca elektrik akısı r = 0.10 m  A   (0.10 m) 2  0.0314 m 2 A   30

 E

 E  EA cos   (2.0 103 N/C)(0.0314 m 2 ) cos 30  54 N  m 2 / C


nˆ3

Örnek 22.2: Bir küp boyunca elektrik akısı

nˆ5

 E

nˆ2 nˆ1

nˆ 4

nˆ6

L

  E1  E  nˆ1 A  EL2 cos180   EL2   E2  E  nˆ2 A  EL2 cos 0   EL2  E3   E4   E5   E6  EL2 cos 90  0  E  i 1  Ei  0 i 6

Elektrik Akısının Hesaplanması Örnek 22.3: Bir küre boyunca elektrik akısı  dA r=0.20 m +

+q

  E  E , E // nˆ // dA 3.0 10 6 C E  (9.0 10 N  m / C ) 2 4 0 r (0.20m) 2 q

9

2

2

 6.75 105 N/C  E   EdA  EA  (6.75 105 N/C)(4 )(0.20m)2

q=3.0 C A=2r2

 3.4 105 N  m 2 / C

Gauss kanunu 

Öncelikle : Herhangi bir kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akısı (belirli bir hacimle kaplanan yüzey) yüzeydeki toplam elektrik yüküyle orantılıdır.



Durum 1: Bir tek pozitif q yükünün alanı

 E

r=R olan bir küre r=R

+

q

1

q E 4 0 R 2

at r=R

1

q q 2  E  EA  (4R )  4 0 R 0 Akı R yüzey yarıçapından bağımsızdır .

 E

 E  surface

Gauss Kanunu 

Durum1: Bir tek pozitif q yükünün alanı  1  E2 R  E R 4 dA2 R  4dA r=R +

q r=2R

 ER

dAR  dA

Küçük bir küreden geçen her alan çizgisi aynı zamanda daha büyük bir küreden de geçer

Her bir küre boyunca toplam akı aynıdır. Benzerlik dA gibi yüzeyin her bir parçası için doğrudur. d ER  ER dAR 

1 ER 4dAR  E2 R dA2 R  d E2 R 4

  q  E   E  dA 

0

Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan her boyut veya her şekil için bu doğrudur.

Gauss Kanunu 

Durum 2: Bir tek pozitif yükün alanı (Genel yüzey)  E

dA

  E  n  E

 E dA

 E cos 



dA cos  

+

q

+

Yüzeye dik E

d E  E dA  E cos dA   q  E   E  dA 

0

Gauss kanunu Durum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bir yüzey

   E   E  dA  0 İçeri giren elektrik alan çizgileri, dışarı çıkar. Elektrik alan çizgilerinin alanın bir bölgesinde başlayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o bölge içinde yük mevcutken olur. +



Bir başka örnek 22.4

Gauss kanunu

  Qencl    E   E  dA  ; Qencl  i qi , E  i Ei

0

Kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akı yüzey içindeki net elektrik yükünün  a bölümüne eşittir

Gauss kanununun uygulamaları 

Tanım • Yük dağılımı

Alan

• Simetri uygulamanın prosedürünü kolaylaştırır. 

Bir iletken üzerindeki yük dağılımını elektrik alanı • Fazla yük katı iletken üzerine yerleşmişken ve sabitken, tamamen yüzeyde bulunur, bu metalin iç yükü değildir. (fazla yük = metali iletken yapan serbest elektron ve iyonlar dışındaki yüktür.) İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yük iletken

Gauss kanununun uygulamaları İletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yükler İletken İletken metal içerisinde her noktadaki elektrik alan bir elektrostatik konumda sıfırdır. (bütün yükler hareketsizdir) Şayet E sıfır olmasaydı, yükler hareket ederdi. •İletken içerisindeki gauss yüzeyi çizilir • Bu yüzeyde her yerde E=0 dır (iletken içinde) Gauss kanunu • Yüzey içindeki net yük sıfırdır. • Katı iletken içerisinde herhangi bir noktada hiçbir fazla yük olmayabilir. • Her bir fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdır. • Yüzeydeki E yüzeye diktir. Sayfa 84 deki problem çözüm stratejisini okuyun

Gauss kanununun uygulamaları örnek 22.5: Yüklü iletken kürenin alanı Gauss yüzeyi

+ +

+

1

Rr: +

R +

ER 

+

 r  R: E 0

+

Küre dışında bir Gauss yüzeyi çizilir

+

q 4 0 R 2

ER / 4 ER / 9 R

2R

3R

1

q r  R: E  4 0 R 2


Örnek 22.6: Çizgi yükün alanı  Simetriye göre seçilen Gauss yüzeyi E , E  E  dA

Çizgi yük yoğunluğu

Qencl    E  E (2 r) 

E

1



2 0 r

 0

Gauss kanununun uygulamaları Örnek 22.7: Yüklü sonsuz düzgün bir levhanın alanı

 E

+ +

+

+ +

+ +

+ + + +

Gauss yüzeyi

 E

Qencl  A

İki sonlu yüzey

A  E  2( EA)  0

 E 2 0


Örnek 22.8: Zıt yüklü paralel iletken plakalar arasındaki alan

  plate 1  E1 E2 E + b 1  + a E2 + S1 + + + + S2 + +

 E

plate 2  

- E2 E1 c - S - 4 S3 -

Çözüm 1: Dışa doğru akı

İçe doğru akı

Çözüm 2:       Noktada a : E1   E2  E  E1  E2  0 Bu yüzeyler üzerinde    b : E1  E2  E  2    elektrik akı yok 2 0  0 c:

      E1   E2  E  E1  E2  0

Gauss kanununun uygulamaları Örnek 22.9: Düzgün bir şekilde yüklü kürenin alanı Gauss yüzeyi +

+

+

+ + + +r=R

+ +

+ +

+

R

4 3 r  R : EA   (  r ) /  0 3 4 3 2 E (4 r )   (  r ) /  0 3 1 Qr E 4 0 R 3 1 Q r  R: E  4 0 R 2 Q 2 R  r : E (4 r )  0 1 Q E 4 0 r 2

Gauss kanununun uygulamaları Örnek 22.10: Yüklü içi boş kürenin alanı r=0.300 m

E  1.80 10 2 N/C E   E  E   E dA   E (4 r ) 

 E

q

2

R=0.250 m

İçi boş yüklü küre

0

q   E (4 0 r 2 )  0.801 nC

Gauss yüzeyi

İletkenler üzerindeki yükler Durum 1: Katı iletken üzerindeki yük elektrostatik bir durumdaki İletken yüzeyinde bulunur. 

+ + + + + + + + + ++ + ++ + +

İletken içerisinde her noktada elektrik alan sıfırdır ve Katı iletken üzerindeki her bir fazla yük onun yüzeyi üzerine yerleşir.

Durum 2: Oyulmuş iletken üzerindeki yük + + + + + + + + + ++ + ++ + +

Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzerindeki net yük sıfırdır. Gauss yüzeyi

İletkenler üzerindeki yükler Durum 3: Oyuklu bir iletkenin yükü ve oyuk içindeki q yükü

+ + + + + - - + + - + - + + - - + + ++ + ++ Gauss yüzeyi

•İletken yüklenmemiştir ve q yükünden yalıtılmıştır. •Gauss yüzeyindeki toplam yük Gauss kuralı ve yüzeyde E=0 olduğundan sıfır olmalıdır.Bu yüzden boşluğun yüzeyinde yüzeye dağılmış –q yükü olmalıdır •Benzer tartışma başlangıçta qC yüküne sahip iletken durumu için kullanılabilir.Bu durumda dış yüzeydeki toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sonra q+qC olmalıdır

İletkenler üzerindeki yükler 

Faraday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top

iletken

(1) Faraday yüksüz metal buz kovası(metal kova) ve yüksüz elektroskop ile işe başladı (2) Daha sonra, dikkatli bir şekilde kovanın yanlarına dokundurmadan buz kova içerisine metal topu sarkıttı. Elektroskop’ un yaprakları ayrıldı. Bununla birlikte, ayrılma derecesi metal topun yerleşiminden bağımsızdır. Sadece metal top tamamen geri çekildiğinde yaprakları eski pozisyonuna geri döner.


Faraday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top

iletken

(3) Faraday şayet metal topun buz kovanın yüzeyi içine kontak etmesine müsaade edilseydi elektroskop’un yapraklarının ayrı kalacağına dikkat çekti. (4) Daha sonra , buz kova içerisinden topu tamamen çıkardığında, yapraklar ayrı kaldı. Bununla birlikte, metal top artık yüksüzdür. Bunun için küreye dıştan bağlı olan elektroskobun yaprakları, top kürenin içerisine dokundurulduğunda, hareket etmedi , böylece Faraday topu nötürleştirmek için iç yüzeyin yeterince yüke sahip olduğunu buldu.


•

Bir İletken yüzeyindeki alan İletken dışındaki elektrik alanın büyüklüğü  /0 dır ve yüzeye dik yönlendirilmiştir.

İletken içine ilerleyen küçük bir hap kutu çizilir. içerde alan olmadığı için , bütün akılar üst taraftan çıkar. EA=q/0= A/ 0, E=  / 0

Alıştırmalar  Alıştırma

1

Alıştırmalar  Alıştırma 1

Alıştırmalar Alıştırma 2: Bir küre ve bir iletken kabuk Q2=-3Q1

Q2

• Gauss kanunundan iletken içerisinde net yük olmaz, ve yük küre yüzeyi dışında bulunmalıdır.

Q1 R1

R2

• Küre içinde net yük olmaz. Bu yüzden kabuk yüzeyine –Q1 net yükü götürülmelidir ve yüzeyin dışına +Q1+Q2 net yükü götürülmelidir. Böylece kabuk üzerinde net yük Q2 ye eşittir. Bu yükler düzenli bir şekilde dağılır.

 inner

Q1  4R22

 outer

Q2  Q1  2Q1   2 4R2 4R22

Alıştırmalar Alıştırma 2: Bir küre ve bir iletken kabuk Q2=-3Q1

Q2

Q1 R1

R2

r  R1 : R1  r  R2 : R2  r :

 E 0  Q1 E  k 2 rˆ r  Q1  Q2 2Q1 ˆ Ek r   k 2 rˆ 2 r r

Alıştırmalar Alıştırma 3: Silindir Sonsuz bir çizgi yük yarıçapı R olan içi boş yüklü iletken sonsuz bir silindiriksel kabuğun tam olarak ortasından geçer. Şimdi uzunluğu h olan silindirik kabuğun bir parçasına odaklanalım. Çizgi yük  lineer yük yoğunluğuna sahiptir, ve silindirik kabuk total yüzey yük yoğunluğuna sahiptir.

toplam



R

iç dış

h

Alıştırmalar Alıştırma 3: Silindir Silindirik kabuk içinde elektrik alan sıfırdır. Bu yüzden silindirde silindir kabuk içinde bulunan bir gauss yüzeyi seçersek , kuşatılmış net yük sıfır olur. Çizgi boyunca dış yükü dengelemek için silindir duvar içinde bir yüzey yük yoğunluğu mevcuttur.

toplam



R

iç dış

h

Alıştırmalar  Alıştırma 3: Silindir h Qinner  h

•Çizgi yükün kuşatılmış parçası ( h uzunluğu) üzerindeki toplam yük : • İletken silindir kabuğun yüzeyi içindeki yük:

 inner 



 h   2Rh 2R

toplam

R

iç dış

h

Alıştırmalar  Alıştırma 3: Silinidir  total

• Silindir üzerindeki net yük yoğunluğu: •Harici yük yoğunluğu :

 outer

 outer   total   inner   total 



 2R

toplam

R

iç dış

h

Alıştırmalar  Alıştırma 3: Silindir • r (>R) yarıçaplı çizgi yükle çevrelenen Gauss yüzeyini çizelim;

2rhEr 

qencl

0

, qencl

  h  Er  2 0 r

total



R

iç dış

h

for r  R

Alıştırmalar Alıştırma 3: Silindir •r (>R) yarıçaplı çizgi yükle çevrelenen Gauss yüzeyini çizelim; •Çizgi üzerindeki net yük:

2rhEr 



qencl

0

h

kabuk boyunca net yük:

, qencl  Q  h  Er 

total

R

iç dış

 total R    0 r 2 0 r

h

Q  2Rh total

for r  R

Elektrik potansiyel Elektrik potansiyel enerji  Önceki

çalışmalardan, potansiyel ve kinetik enerji

• a noktasından b noktasına hareket eden bir parçacık üzerindeki kuvveti düşünelim, Kuvvetin yaptığı iş Wa->b aşağıdaki gibi verilir:

Wa b  

b

a

  b F  d    F cos  d a

• Kuvvet korunumlu ise, yani kuvvet tarafından yapılan iş sadece parçacığın ilk ve son konumlarına bağlı fakat parçacığın yolu boyunca alınan yola bağlı değilse , F kuvveti tarafından yapılan iş her zaman U potansiyel enerjinin terimleri ile ifade edilebilir. .

Elektrik potansiyel enerji  Önceki çalışmalardan, potansiyel ve kinetik enerji • Korunumlu kuvvet durumunda, kuvvet tarafından yapılan iş U potansiyel enerji terimleriyle ifade edilir:

Wa b  U a  U b  (U b  U a )  U U i : the potential energy at point i • Her bir yer değişimi sırasında K kinetik enerji değişimi parçacık üzerine yapılan toplam işe eşittir:

Wa b  K  K b  K a • Kuvvet korunumlu ise,

Wa b  K  K b  K a   U  (U b  U a )  K a  U a  Kb  U b

Elektrik Potansiyel Enerji  Düzgün

bir alan içinde Elektrik potansiyel enerji

•Aşağı doğru düzgün bir elektrik alan oluşturan yüklü paralel plaka çifti ve q0 >0 olan deneme yükü düşünelim. a + + + ++ + + ++ +

q0

d

 E

- - - - - - - - - b

Korunumlu kuvvet Kuvvet deneme yükünün net yer değiştirmesi ile aynı yöndedir

• Genellikle kuvvet vektör olarak alınır:  F  ( Fx , Fy , Fz ) ; Fy  q0 E , Fx  Fz  0 m Fg

g

Bu kuvvet yerçekimi kuvveti ile benzerdir:

 Fg  ( Fg , x , Fg , y , Fg , z ) ; Fg , y   mg , Fg , x  Fg , z  0

Elektrik potansiyel enerji  Düzgün

alan içinde Elektrik potansiyel enerji

•Yerçekimi kuvveti ile kurulan analojide, potansiyel şu şekilde bulunabilir:

U  q0 Ey (c. f . U g  mgy ) • Deneme yükü ya yüksekliğinden yb yüksekliğine taşındığında , yük üzerinde alan tarafından yapılan iş

• Deneme yükü elektrik kuvvete zıt yönde(aynı yönde) hareket ederse U artar(azalır) U<0

 E

+ +

U>0 a

  F  q0 E

b

 E

+ +

U<0

U>0

b  a  F  q0 E

 E

  F  q0 E

-

a b

 E

-

b   F  q0 E

a

Elektrik potansiyel enerji İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi • r uzaklığındaki deneme yükü üzerindeki kuvvet b rb

 E

Fr 

1

qq0 4 0 r 2

• Deneme yükü üzerinde yapılan iş rb

rb

ra

ra

Wa b   Fr dr  

q0

r ra +

a

q

 E

1

qq0 qq0 1 1  dr (  ) 2 4 0 r 4 0 ra rb

Elektrik potansiyel enerji İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi • Daha genel durumda Yolun eğimi

 E

 F  dr



 d

b

Wa b  

rb

ra

r

  rb rb 1 qq0 F  d    F cos  d   dr 2 ra ra 4 0 r dr

qq0  1 1      U a  U b  4 0  ra rb 

a

U

1

qq0 4 0 r

Elektrik potansiyelin doğal ve uygun ifadesi

Elektrik potansiyel enerji  İki

nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi

•Elektrik potansiyel enerji ifadesi

U

1

qq0 4 0 r

•Elektrik potansiyel enerjinin referans noktası Potansiyel enerji her zaman U=0 olduğu referans noktasına bağlı olarak ifade edilir. R sonsuza gittiğinde, U sıfıra gider.Bu yüzden r=  referans noktasıdır. Bunun anlamı U ,deneme yükünü başlangıç uzaklığı r den sonsuza hareket ettirmek için yapılan iş olarak tasvir edilir.

0

Şayet q ve q0 aynı işarete sahipse, bu iş POZİTİF ; değilse İş NEGATİF tir. U U 0 qq0>0 qq0<0

Elektrik Potansiyel Enerji  Birçok

nokta yükle elektrik potansiyel enerji

•Deneme yükü bir çok parçacığın elektrik alanı içine yerleştirilir.

• Konfigürasyondaki parçacıkların elektrik potansiyel enerjileri toplamı

Elektrik potansiyel Örnek 23.2: Nokta yükler sistemi q1=-e

q2=+e

q3=+e

-

+

+

x=0

x=a

x=2a

q3  q1 q2   e   e  e   e 2     W U     4 0  r13 r23  4 0  2a a  8 0 a 1  q1q2 q1q3 q2 q3       4 0 i  j rij 4 0  r12 r13 r23  1  (e)(e) (e)(e) (e)(e)  e       4 0  a 2a a  8 0 a

U

1

qi q j



Elektrik potansiyel enerji  Elektrik

potansiyel enerjinin iki açıklaması

• Alan içinde hareket eden yüklü parçacık üzerinde elektrik alan bir iş yapar. Parçacık a dan b ye hareket ettiğinde elektrik kuvvet tarafından yapılan iş

• Yüklü bir parçacığı yavaş bir şekilde başlangıç konumundan son konuma hareket ettirmek için elektrik kuvvete zıt bir dış kuvvet tarafından bir iş yapılması gerekir. Parçacık b den a ya hareket ederken dış kuvvet tarafından yapılan iş

Elektrik Potansiyel  Elektrik

potansiyel veya potansiyel

• Elektrik potansiyel V birim yük başına potansiyel enerjidir.

U V or U  q0V q0

1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb

Wa b  U a  U b  q0 (Va  Vb )  q0Vab a ile b arasındaki potansiyel Birim yük a dan b ye hareket ettiğinde elektrik kuvvet tarafından iş yapılır. Birim yükü b den a ya yavaş bir şekilde hareket ettirmek için elektrik kuvvete karşı bir iş yapılması gerekir.

Elektrik potansiyel  Elektrik potansiyel veya potansiyel

•Tek bir nokta yükten dolayı elektrik potansiyel;

U 1 q V  q0 4 0 r • Nokta yükler yığınından dolayı elektrik potansiyel;

U 1 V  q0 4 0

qi i r i

• Sürekli yük dağılımından dolayı elektrik potansiyel;

U dq 1 V  q0 4 0  r

Elektrik potansiyel E

den V ye

•Çoğu zaman bilinen bir elektrik alandan potansiyeli hesaplamak daha kolaydır.

Wa b  

    b F  d    q0 E  d 

b

a

a

Va  Vb  

b

a

  b E  d    E cos  d a

  Va  Vb    E  d  a

b

Elektrik alan birimi şu şekilde ifade edilir: 1 V/m = 1 volt/meter = 1 N/C = 1 Newton / Coulomb

Elektrik potansiyel Örnekler 23.6:

  V f  Vi    E  ds f

i 

kq E 2 r 

1 1 V f  Vi    E  dr  kq  2 dr  kq r rR R

q 0  Vi  k R kq V R

k

1 4 0

R r ile yer değiştirmiştir

V

1 q 4 0 r

Elektrik Potansiyel Örnekler 23.7: +

m, q0 a

b

q2

-

=0

q1

1 K  m 2 , U  qV 2 1 2 0  q0Va  m  q0Vb 2 2q0 (Va  Vb )  m

Elektrik Potansiyel Birim: Elektron volt (atomik ve nükleer fizikte kullanışlı) • Potansiyeli Va olan noktadan Vb olan noktaya hareket eden q yüklü parçacığı düşünelim, yükün potansiyel enerjisi:

U a  U b  q (Va  Vb )  qVab • Şayet q yükü e yükü ile eşit büyüklüğe sahipse (1.602 x 10-19 C) ve potansiyel fark Vab= 1 V ise, yükün enerjisi:

U a  U b  (1.602 10 19 C)(1 V)  1.602 10 19 J  1 eV meV, keV, MeV, GeV, TeV,…

Elektrik potansiyelin hesaplanması 

Örnek 23.8: Yüklü iletken bir küre Gauss kanununu kullanarak örnek 22.5 deki elektrik alanı hesaplarız.Şimdi potansiyeli hesaplamak için bu sonucu kullanabiliriz ve sonsuzda V=0 alabiliriz.

+

+ R + + +

+ + +

E

E

E0 0

1

q 4 0 R 2 1 q E 4 0 r 2

r V

V

R  r :V 

1

q 4 0 R 1

q V 4 0 r

0

R  r :V 

r

R  r :V 

1

q 4 0 r

Nokta yükün potansiyeline benzer olarak

1

q 4 0 R 1

q 4 0 R

İletken içinde E sıfırdır. Bu yüzden potansiyel sabit kalır ve yüzeydeki kadardır

Eş potansiyel yüzey  Eş

potansiyel yüzey

• Bir eş potansiyel yüzey, elektrik potansiyeli her noktada aynı olan 3-d yüzeydir. • İki farklı potansiyelde olan nokta yoktur, bunun için farklı potansiyeller için Eş potansiyel yüzeyler hiçbir zaman kesişmez. • Bir eş potansiyel yüzey boyunca hareket eden deneme yükü için potansiyel enerji değişmediğinden,elektrik alan iş yapmaz. • E her noktada yüzeye diktir. • Alan çizgileri ve eş potansiyel yüzeyler her zaman karşılıklı olarak diktir.


potansiyel yüzey örnekleri


potansiyeller ve iletkenler

•İletken içinde her yerde E = 0 - İletken içinde herhangi bir noktada E nin yüzeye teğet bileşeni sıfırdır. - Aynı zamanda E nin teğetsel bileşeni yüzey dışındada sıfırdır. E

vakum

 E E//

iletken

 E0

Şayet böyle olmasaydı, bir yük dikdörtgen yol etrafında bir kısmı içerde bir kısmı dışarda olacak şekilde hareket ederdi üzerine yapılan net bir iş miktarıyla başladığı noktaya geri dönerdi.

•Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletken dışındaki elektrik alan her noktada yüzeye dik olmalıdır. • Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletkenin yüzeyi her zaman eş potansiyel yüzeydir.


potansiyeller ve iletkenler

•İçerisinde herhangi bir yük olmayan oyuklu iletkeni düşünelim - İletken oyuk yüzeyi eş potansiyel bir A yüzeyidir. - Farklı potansiyelde oyuk içinde bir P noktası alalım ve bu B potansiyelinden farklı potansiyelde olsun Gauss yüzeyi - Alan yüzey B den A ya ya da A dan B ye ilerler. - Oyuk içindeki B yüzeyini çevreleyen bir gauss yüzeyi çizilir. B

A

P den geçen eş potansiyel yüzey

- Bu gauss yüzeyinden geçen net akı sıfır değildir çünkü elektrik alan yüzeye diktir. - Gauss kanunu içerisinde herhangi bir yük olmadığından bu İletken akının, sıfır olduğunu söyler. Oyuk yüzeyi - Bundan A ve B potansiyelleri aynı potansiyeldedir. • Elektrostatik konumda, şayet bir iletken bir oyuk içeriyorsa ve oyuk içerisinde yük mevcut değilse, oyuk yüzeyi üzerinde herhangi bir yerde net yük olmayabilir. P

Eş potansiyel yüzey  Elektrostatik

Ekranlama

Potansiyel gradyent  Potansiyel

gradyent

• Potansiyel fark ve elektrik alan b

a

a

b

Va  Vb   dV    dV •Potansiyel fark ve elektrik alan

Va  Vb  

b

a

b

b

a

a

  dV  

  E  d

  E  d

 E  E x iˆ  E y ˆj  E z kˆ  d   dxiˆ  dyˆj  dzkˆ

   dV  E  d   E x dx  E y dy  E z dz


gradyent(cont’d)

f ( x  x)  f ( x) f  lim ...  x  0 x x

• V den E

V Ex   x

V Ey   y

V Ez   z

  V ˆ V ˆ V E   i j y z  x

 ˆ k  

•Fonksiyon f nin gradyenti

 ˆ  ˆ  ˆ   f   i  j  k  f y z   x

  E  V

Nokta yada eksende E radyalsa

V Er   r


gradyent

Alıştırmalar Alıştırma 1

Alıştırmalar  Alıştırma1

Alıştırmalar 

Alıştırma 1





Alıştırmalar 

Alıştırma 5

Alıştırmalar 

Alıştırma 5

Alıştırmalar 

Alıştırma 5: Sonsuz bir çizgi yük ve iletken silindir Q

-Q Metal şeritin dışı

r

r Va  Vb  

b

a

  b  E  d    Er dr  a 2 0

rb   ln 2 0 ra Sinyal teli

Çizgi yük yoğunluğu 



b

a

dr r

Sığa ve Dielektrikler Kondansatör ve Sığa  Kondansatör

•Bir kondansatörde her hangi iki iletken bir yalıtkanla (ya da boşlukla) birbirinden ayrılır. •Uygulamada her bir iletken başlangıçta sıfır net yüke sahiptir ve elektronlar bir iletkenden bir diğerine taşınır.(yüklü iletken) • Bundan sonra,net yük hala sıfır olmasına rağmen iletkenler eşit büyüklükte ve zıt yükle yüklenir. • Kondansatör Q yüküne sahip olduğunda ,Q>0 ise ,yüksek potansiyelli iletken +Q diğeri -Q yüküne sahip olur.

Kondansatör ve Sığa Sığa • Kondansatörü yüklemenin bir yolu ,bu iletkenleri bataryanın zıt terminallerine bağlamaktır, ki bu iletkenler arasında belirli bir Vab potansiyel farkı oluşturur. ( a-tarafı pozitif yük için ve b- tarafı negatif yük için). Daha sonra Q ve –Q yükleri yüklendiğinde, batarya bağlantısı kesilir. •Q yükünün büyüklüğü iki katına çıkarılırsa, elektrik alan iki kat güçlenir ve Vab iki kat büyür. •Bu durumda Q/Vab oranı hala sabittir ve bu C kapasitansı(sığası) olarak adlandırılır. Q -Q

Kondansatör Q yüküne sahip olduğunda ,Q>0 ise, yüksek potansiyelli iletken +Q, diğeri -Q yüküne sahip olur.

Sığanın hesaplanması  Boşluktaki

paralel plakalı kondansatör

•Yük yoğunluğu: • Elektrik alan:

Q A Q  E  0 0 A



• Potansiyel fark:

Vab  Ed 

• Sığa:

C

1 Qd 0 A

Q A  0 Vab d

• Sığa sadece kondansatörün geometrisine bağlıdır. • Sığa ,alan A ile doğru orantılıdır. • Plakaları birbirinden ayıran d uzaklığı ile ters orantılıdır. • Plakalar arasına bir madde yerleştirildiğinde, onun özellikleri sığayı etkiler.

Sığanın hesaplanması  Birimler

1 F = 1 C2/N m (Note [C2/N m2)

1 F = 10-6 F, 1 pF = 10-12 F

0 = 8.85 x 10-12 F/m

 Örnek

24.1: 1-F lık bir kondansatörün boyutları

d  1 mm , C  1.0 F

(1.0 F)(1.0  10 3 m) 8 2    A 1 . 1 10 m 8.85  10 12 F/m 0 Cd

Sığanın hesaplanması Örnek 24.2: Paralel plakalı kondansatörün özellikleri

A (8.85 10 12 F/m)(2.00 m 2 ) C  0  d 5.00 10 3 m  3.54 10 5 F  0.00354 F

Q  CVab  (3.54 10 9 C/V)(1.00  10 4 V)  3.54 10 5 C  35.4 C

3.54 10 5 C  Q   E  0  0 A (8.85 10 12 C 2 / N  m 2 )(2.00 m 2 )  2.00 106 N/C

Sığanın hesaplanması  Örnek

-Q -

24.3: Bir küresel kondansatör

-

+ + ra + + + r ++ + Q -

  Qencl  E  dA 

Gauss kanunundan:

0

rb-

E (4 r 2 ) 

Q

0

E

Q 4 0 r 2

Bu şekil bir nokta yük için olanla benzerdir. Q V 4 0 r

Vab  Va  Vb 

Q 4 0 ra

ra rb Q C  4 0 Vab rb  ra



Q 4 0 rb



Q rb  ra 4 0 ra rb

Sığanın hesaplanması  Örnek

24.4: Silindirik kondansatör (L uzunluklu) Q

-Q Dış metal şerit

r

r

C

Q  Vab

L

r  ln b 2 0 ra



İşaret teli

Çizgi yük yoğunluğu 

2 0 L r ln b ra

Seri ve paralel Kondansatörler 

Seri kondansatörler


Seri kondansatörler

a Q

Vab  V

Q Q Q

b

C1

Vac  V1

C2

Vcb  V2

c

Q Q Vac  V1  Vcb  V2  C1 C2  1 1  Vab  V  V1  V2  Q    C1 C2 

V 1 1   Q C1 C2

Seri kombinasyondaki eşdeğer sığa, V Potansiyel farkı aynı olduğunda, kombinasyonla aynı Q yüküne sahip tek bir kondansatörün sığası ile belirlenir. Ceq 

Q V

1 V 1 1 1 1 1       i Ceq Q Ceq C1 C2 Ceq Ci


Paralel Kondansatörler Q1  C1V

a

Vab  V b

Q1

C1 Q2

C2

Q2  C2V

Q  Q1  Q2  (C1  C2 )V

Q  C1  C2 V Paralel kombinasyonun sığası, benzer Q=Q1+Q2 toplam yüküne ve potansiyel farkına sahip tek bir kondansatörünkine eşittir.

Ceq  C1  C2  Ceq  i Ci


Kondansatör Ağları


Kondansatör ağları


Kondansatör ağları 2 C

C

C

C

C

A

A C

C

C

C

C

1 C 3

B

B C C

C

C

C

C A

A

4 C 3

C B C

C

C

B

15 C 41

Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi 

Bir kondansatörü yüklemek için yapılan iş

•Son potansiyel farkı V ve max yükü Q olana kadar yüklenen bir kondansatör yükleme süreci düşünelim. Q

V

C

Yüklenme süreci esnasında bir ara durumda, yükü q ve potansiyel farkı v olsun.

q  C • Bu durumda dq ilave bir yük unsurunu taşımak için yapılması gereken iş:

dW  dq 

qdq C

• Kondansatörün q yükünü sıfırdan Q ya kadar artırmak için yapılması gereken toplam iş: W

W 

0

1 Q Q2 dW   qdq  C 0 2C


Yüklü kondansatörün potansiyel enerjisi

• Yüksüz bir kondansatörün potansiyel enerjisi sıfır olarak bulunur. • Bununla birlikte, önceki slayttaki W, yüklenmiş kondansatörün U potansiyel enerjisine eşittir.

Q2 1 1 2 U  CV  QV 2C 2 2 Kondansatörü yüklemek için yapılması gereken toplam iş, toplam Q yükü ile yüklenme süreci sırasında potansiyel farkın orta değeri olan (1/2)V nin çarpımına eşittir.


Elektrik Alan enerjisi

•Biz fazla enerjinin plakalar arasındaki bölgede depolandığını düşünebiliriz. • Birim hacimdeki enerji olan, u enerji yoğunluğunu bulalım C

0 A d

1 CV 2 1 2 u  0E2 Ad 2 Bölgenin hacmi Bu ilişki her elektrik alan için doğrudur.


Örnek 24.9: Depolanan enerjiyi hesaplamanın iki yolu

• Örnek 24.3 deki küresel kondansatörü düşünelim C  4 0

ra rb rb  ra

• Bu kondansatörde depolanan enerji: Q2 Q 2 rb  ra U  2C 8 0 ra rb E

• İki iletken küre arasındaki elektrik alan:

Q 4 0 r 2

•İçteki kürenin içindeki elektrik alan sıfırdır •Dıştaki kürenin iç yüzeyinin dışındaki elektrik alan sıfırdır. 2

1 1  Q  Q2 2   u   0 E   0  2 2  4 0 r 2  32 2 0 r 4

 Q2  Q2 2 4r dr  U   udV    ra 32 2 r 4  8 0 0   rb



rb

ra

dr Q 2 rb  ra  r 2 8 0 ra rb


Örnek : Depolanan enerji

Dielektrikler 

Dielektrik maddeler

•Kondansatörün iletken plakaları arasına iletken olmayan materyal (dielektrik) koyulduğunda ,aynı Q yükü depolanmışken, sığanın arttığı deneysel olarak bulunmuştur. •Dielektrik sabiti K ders kitabında) aşağıdaki gibi bulunur :



C C0

Q  C0V0  CV  C / C0  V0 / V

• Yük sabitken, V

Madde Boşluk Hava(1 atm) Teflon Polyethelene

V0



 1 1.00059 2.1 2.25

E

E0



Madde Mika Mylar Plexiglas Su

 3-6 3.1 3.40 80.4

Dielektrikler 

İndüklenen yük ve Polarizasyon(kutuplanma) • Plakalar arası boşluk olan zıt yüklü iki paralel plaka düşünelim. •Şimdi, dielektrik sabiti  olan dielektrik madde yerleştirelim; • Elektrik alandaki yükün kaynağı, dielektrik maddedeki negatif ve pozitif yüklerin yeniden dağılımıdır (net yük sıfır). Bu yeni dağılım polarizasyon olarak adlandırılır ve bu, indüklenen yükleri ve orijinal elektrik alanı kısmen kaldıran alanı üretir.

 E0  0

 E 

   ind E 0

C  C0   0

E

E0



A A 1 1  u   0 E 2  E 2 d d 2 2

Dielektrikler 

İndüklenen yüklerin moleküler modeli

Dielektrikler  İndüklenen yüklerin moleküler modeli

Dielektrikler 

Tuzun çözünme sebebi

Na+ veCl- iyonları arasında elektrostatik etkileşimin sonucu oluşan NaCl, normalde katı kristal yapıdadır.

Su çok büyük bir dielektrik sabitine sahiptir. (78). Bu ,birbirleriyle etkileşen atomlar arasındaki alanı azaltır. Kristal kafesi parçalar haline gelir ve çözünür.

Dielektrikler Dielektriklerde Gauss kanunu (   ind ) A Gauss kanunu: EA 



0

+ -   ind +  +dielektrik

iletken

+

 ind

  1   1   or    ind    

+

A A EA  or EA  0  0   Qencl  free  E  dA 

0

Kuşatılmış serbest yük

Akım,Direnç… Akım Akımın tanımı

Akım bir bölgeden bir diğerine her hangi bir yük hareketidir. • Bir yük grubunun alan A nın yüzeyine dik hareket ettiğini farzedelim. • Akım bu alandan akan yük oranıdır:

Birimler: 1 A = 1 amper = 1 C/s

Akım  Akımın

mikroskobik görünüşü

Akım  Akımın

mikroskobik görünüşü

Akım  Akımın

mikroskobik görünüşü • t zamanında elektronların hareket ettikleri mesafe

x   d t

•q yükünü taşıyan birim hacimde n tane parçacık vardır. • t zamanda A alanını geçen parçacık miktarı:

Q  q (nA d t ) • I akımı ifadesi:

dQ Q I  lim  nq d A   0 t dt t • J akım yoğunluğu ifadesi:

I  nq d A   J  nq d

J

Birim alandaki akım birimleri: A/m2 Akım yoğunluğu vektörü

Özdirenç  Ohm

Kanunu

• İletken içerisindeki J akım yoğunluğu, E elektrik alanına ve maddenin özelliklerine bağlıdır. • Bu bağlılık genelde komplekstir fakat bazı maddeler için, özellikle metaller için, J , E ile orantılıdır.

E  J

Ohm kanunu

Özdirenç  Ohm

kanunu

• İletken içerisindeki J akım yoğunluğu E elektrik alanına ve maddenin özelliklerine bağlıdır. • Bu bağlılık genelde komplekstir fakat bazı maddeler için, özellikle metaller için, J , E ile orantılıdır.

E  J

V/A ohm

Ohm kanunu

J  E Madde

m)

Gümüş

1.47 10 8

Bakır Altın Çelik

1.72 10 8 2.44 10 8 20 10 8

Madde Grafit Silikon Cam Teflon

m) 3.5 10 5 2300 1010  1014  1013

Özdirenç İletkenler, Yarıiletkenler ve Yalıtkanlar • Metaller gibi iyi elektriksel iletkenler genellikle iyi ısısal iletkenlerdir de. • Bir metalde elektriksel iletimdeki yükleri taşıyan serbest elektronlar aynı zamanda ısı iletiminin başlıca mekanizmasını oluştururlar. • Plastik maddeler gibi zayıf elektriksel iletkenler genelde zayıf termal iletkenlerdir de. • Yarıiletkenler metallerle yalıtkanlar arasında ara bir değerde özdirence sahiptir. • Tamamen ohm kanununa uyan bir madde Omik yada lineer madde olarak adlandırılır.

Özdirenç  Özdirenç

ve sıcaklık

• Bir metalik iletkenin özdirenci hemen hemen her zaman artan sıcaklıkla artar.

 (T )   0 [1   (T  T0 )] Özdirencin sıcaklık katsayısı

Madde

oC)-1

Alüminyum

0.0039

Prinç Grafit Bakır

0.0020  0.0005 0.00393

Referans sıcaklık. (sıkça 0 oC)

Madde Demir Kurşun Manganin Gümüş

oC)-1 0.0050 0.0043 0.00000 0.0038

Özdirenç Özdirencin sıcaklıkla değişimi • Grafitin özdirenci sıcaklıkla azalır, bu nedenle daha yüksek sıcaklıklarda çoğu elektron atomlardan bağımsız hale gelir ve daha fazla mobiliteye sahip olur. •Grafitin bu davranışı yarıiletkenler için de doğrudur. •Çeşitli metalik alaşımlar ve oksitler içeren,bazı maddeler Süperiletkenlik olarak adlandırılan özelliğe sahiptirler. Süperiletkenlik başlangıçta azalan sıcaklıkla düzgün bir şekilde özdirencin azaldığı ve daha sonra belirli bir Tc kritik sıcaklığında direncin aniden sıfıra düştüğü bir olaydır. 





T

T Metal

Yarıiletken

Tc Süperiletken

T

Direnç  Direnç

•ρ özdirencine sahip bir iletken  için,bir noktadaki J akım yoğunluğu olan bir noktadaki elektrik alan E : E  J

• Ohm kanununa uyulduğu zaman,  sabittir elektrik alan büyüklüğünden bağımsızdır. • Düzgün A kesit alanlı ve L uzunluklu bir teli düşünelim, ve iletkenin uçlarında yüksek potansiyel ve düşük potansiyel arasındaki potansiyel fark V olsun bu yüzden V pozitiftir.

 E I A

 J L

I  JA, V  EL   E  J

V R I

Direnç 1 V/A=1

V I L E    V  I L A A

• Potansiyel farktan dolayı akım akışı olduğu için, bir elektriksel potansiyel kaybedilir; bu enerji, çarpışma sırasında iletken maddenin iyonlarına transfer edilir.

Direnç  Direnç

• Bir maddenin özdirenci sıcaklıkla değiştiği için,bir spesifik iletkenin direncide sıcaklıkla değişir. Çok büyük olmayan sıcaklık aralıkları için, bu değişiklik yaklaşık olarak lineer ilişkiye dönüşür :

R (T )  R0 [1   (T  T0 )] • Direncin spesifik değerlerine sahip olarak yapılan bir devre cihazı direnç olarak adlandırılır. 



V Ohm kanunlarına uyan direnç

V Yarıiletken diyot

Direnç Örnek : Direncin hesaplanması

b

a

•İç ve dış yarıçapı a ve b olan ,L uzunluğuna sahip,  özdirençli maddeden yapılmış içi boş bir silindir düşünelim. İç ve dış yüzeyi arasında bir potansiyel fark oluşturulduğunda akım silindir boyunca radyal olarak akar. . • Şimdi r yarıçaplı, L uzunluklu, dr kalınlıklı silindirik bir kabuk hayal edelim.

r A

b  b dr   R   dR  ln 2L a r 2L a

Elektromotor kuvveti (emk) ve devre  Tam

devre ve sabit akım

•Bir iletkenin sabit bir akıma sahip olması için, kapalı bir ilmek yada tam devre formunda olan bir yol parçası olmalıdır. + + ++    + + E1 E1 E1  +  + E2 E2 - I  I I   J J J -

Doğru-akım devreleri Seri ve paralel dirençler  Seri

dirençler

V

V

Seri ve paralel dirençler  Paralel

V

dirençler

V

Seri ve paralel dirençler  Örnek

1:

Seri ve paralel dirençler  Örnek:

Seri ve paralel dirençler  Örnek:

Kirchhoff Kuralları  Tanım

• Çoğu uygulamalı direnç ağları basit seri-paralel direnç kombinasyonlarına indirgenemez. (bir örnek aşağıda görülmektedir). • Terminoloji: -Bir devredeki düğüm noktası üç yada daha fazla iletkenin buluştuğu bir noktadır. -Bir ilmek (döngü) herhangi bir kapalı iletim yoludur.

İlmek 2 i i

i

Loop 1 i

i2 i1

i2

Kirchhoff kuralları  Kirchhoff

düğüm noktası kuralı

• Her bir düğümdeki akımların cebirsel toplamı sıfırdır:

Kirchhoff kuralları  Kirchhoff

ilmek kuralı

•Emk ler ve direnç unsurları içeren her bir ilmekteki potansiyel farkların toplamı sıfır olmalıdır.

Kirchhoff kuralları 

Kirchhoff ilmek yasası için kurallar

 I  0 at any junction

V  0 for any loop


Kirchhoff ilmek yasası için kurallar


Kirchhoff kurallarından yararlanılarak problem çözümü


Örnek 1


Örnek 1


Örnek 1

Kirchhoff kuralları Find all the 2 currents including directions.  Örnek

Loop 2 i i

i

Loop 1

i2 i1

i2

i

Loop 1

0  8V  4V  4V  3i  2i1 0  8  3i1  3i 2  2i1 0  8  5i1  3i 2 multiply by 2 i = i1+ i2

Loop 2

 6i 2  4  2i1  0  6i 2  16  10i1  0 0  12  12i1  0

i1  1A

 6i 2  4  2(1A)  0

i 2  1A i  2A

Elektriksel ölçüm cihazları 

Galvanometre Gelecek derste ele alınacak.


Ampermetre


Ampermetre


Voltmetre

R-C devreleri 

Bir kondansatörün yüklenmesi

R-C devreleri 


R-C devreleri 


R-C devreleri  Bir kondansatörün yüklenmesi

R-C devreleri 


R-C devreleri 

Bir kondansatörün boşaltılması

R-C devreleri 


R-C devreleri 


Manyetik alan ve kuvvetler Manyetizma  Magnetler

Manyetizma  Manyetik

kuvvetler

Manyetizma  Yeryüzünün

manyetik alanı


kutuplar

Belki elektrik yükler gibi manyetik yüklerde vardır. Bunun gibi bir varlık ,manyetik kutup olarak adlandırılır. (yada manyetik yükler). Bu manyetik yükü nasıl izole edersiniz? Bir kalıp magneti yarıdan kesmeyi deneyelim: S

N

S

N

S

N Bir tek elektron bile bir manyetik “dipol”e sahiptir!

•

Manyetik kutupların varlığı yönündeki çoğu araştırmalar elektrik yükünün kuantumlanmasını(QM sistemi içinde) açıklayabilmektedir(Dirac tartışması)

•

Hiçbir kutup bulunamadı:


alan kaynağı

Şayet manyetik yük yoksa manyetik alan kaynağı nedir? Cevap : Hareketli elektrik yükü! Örneğin, Silindiri çevreleyen teldeki akım (solenoit) kalıp magnettekine çok benzer bir alan üretir. Bu yüzden, kalıp magnet tarafından üretilen alan kaynağını anlamak, bulk madde içerisinde atomik seviyelerdeki akımı anlamakta yatar. Çekirdek etrafındaki elektronların orbitalleri elektronların “spin” gerçeği (çok önemli etki)


alan çizgileri

Manyetizma Manyetik alan


kuvvet (Lorentz kuvveti)


kuvvet

Manyetik kuvvetlerin bileşenleri


kuvvet

Manyetik kuvvet

B x x x x x x x x x x x x v x x x x x x q F

B  v   q F

B v q F=0


kuvvet

Manyetik alanın birimleri


kuvvet

Manyetik kuvvet ve Elektrik kuvvet karşılaştırması

Manyetik alan çizgileri ve Akı  Manyetik

alan çizgileri

S

N


alan çizgileri


alan çizgileri

Bir elektrik dipolün elektrik alan çizgileri

Bir kalıp magnetin manyetik alan çizgileri S

N


alan çizgileri


alan çizgileri


akı

   d B  B dA  B cos dA  B  dA  B  nˆ dA   Bir yüzeyden geçen manyetik akı  B   B dA   B cos dA   B  dA

  B  BA    B  B  nˆ dA    B  dA  B cosdA    B   B  nˆ dA

B

A alanı

nˆ 

B

nˆ B


akı

Birimler: 1 weber  1 Wb  1 Tm  Manyetizma

2

için Gauss yasası

Hiçbir manyetik kutup gözlenmedi!

 1 (N/A)m  1 Nm/A

Bir manyetik alandaki yüklü parçacıkların hareketi  Durum

1: Manyetik alana dik hız

υ B ye dik

Parçacık B ye dik düzlemdeki bir yörüngede sabit υ hızında hareket eder F/m = a merkezcil ivmeyi verir, böylece



Bir manyetik alandaki yüklü parçacıkların hareketi Durum 1: Manyetik alana dik hız Hız seçici



Kütle spektrometresi








1:Manyetik alana dik hız



2:Genel durum

υ B ile herhangi bir açı yapmışsa. υ yi iki bileşene ayırmakla başlayalım


2: Genel durum

Akım taşıyan bir iletken üzerindeki manyetik kuvvet  Bir

akım (düz tel ) üzerindeki manyetik kuvvet






akım (düz tel ) üzerindeki manyetik kuvvet : Örnek 1















Bir akım ilmeği üzerindeki kuvvet ve tork Manyetik alana paralel ilmek düzlemi

Bir akım ilmeği üzerindeki kuvvet ve tork  İlmek

düzlemi : Genel durum


düzlemi ve manyetik moment


düzlemi : Manyetik Moment


düzlemi : Manyetik moment

Benzer manyetik dipol moment formülü herhangi bir şekildeki düzlemsel ilmek için geçerlidir. Herhangi bir böyle ilmek şekildeki gibi birbirine geçmiş dikdörtgenler ile doldurulabilir. Herbir alt ilmek NI akımı taşımak için yapılmıştır.Şimdi bütün iç tellerin sıfır akım taşıdığını ve sonucun olmadığını göreceksiniz. Buna rağmen her bir alt ilmek, alanıyla orantılı μ ye sahiptir.

Bir akım ilmeği üzerindeki kuvvet ve tork  Bir

manyetik dipolün potansiyel enerjisi

Uygulamalar  Galvanometre

Bir akım ilmeği üzerinde bir tork oluşturabilen bir magneti göz önüne alalım – alan ile ilmeğin “dipol moment” leri sıralanır. – Bu resimde ilmek (ve böylece ibre) saat yönünde dönmek istemektedir. – Sıçrama, zıt yönde bir tork meydana getirir. – İbre denge pozisyonunda kalacaktır.

Artan akımla  μ = I • Area artar  B dolay tork artar  İbre açısı artar

Azalan akımla  μ azalır  B dolayı tork azalır  İbre açısı azalır

Uygulamalar  Motor

Hafifçe ilmek eğilir Manyetik torktan dolayı yenilenen kuvvet Titreşimler Şimdi ilmeğin manyetik momenti gibi dönen akım da B ile yönlenir μ ile B ters yönlenene kadar ilmek çevresinde eğilmeye devam eder. Akım ters döner Manyetik tork ilmeğe ters tepki verir. Sabit durumdaki dönüş devam eder.


(cont’d)


Daha da iyi bir şekilde Her yarım dönüşte akım değişik yönlere sahip olur. Tork tüm zamanda hareket eder. İlmekteki akımı değiştirmek için iki yol: 1. Sabit bir voltaj kullanılır, fakat devre değişir (örneğin, her yarım dönme bağlantısı kırılır)  DC motorları 2. Akım sabit tutulur, kaynak voltajı salınır. AC motorları VS I

t

Uygulamalar  Hall

Yükler toplanır

etkisi -

-

-

+

+

+

Ölçülen Hall voltajı (Hall emk) EH Hall alanı EL= υd×B alanı ile dengeye gelinceye kadar    yükler kenar kısımlarda hareket eder.Böylece E H   υ d  B

 VH  E H w   d Bw

JB nq  EH

dir ve n ölçülebilir

8 Potansiyel y Enerjij 8.1 Bir sistemin potansiyel enerjisi 8.2 İzole İ sistem —Mekanik enerjinin korunumu 8.3 Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler 8 4 Korunumsuz kuvvet durumunda mekanik 8.4 enerjinin değişimi 8.5 Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji arasındaki bağıntı 8.6 Dengedeki bir sistemin enerji diyagramı

Arka arkaya çekilen bu resimde sırakla atlayıcının enerjisinde sürekli olarak değişim olmaktadır. Yerçekiminden kaynaklanan potansiyel düşey doğrultuda değişmektedir. Sırığın eğilmesinde ise başka bir potansiyel vardır (©Harold E. Edgerton/Courtesy of Palm Press, Inc.)

1

Potansiyel enerji Önceki bölümde bir cismin hareketinden dolayı kinetik enerjiye sahip olabileceğini ve iç enerjisinin ise sıcaklıkla ilgili olduğunu belirtmiştik. Bu bölümde ise bir kuvvetle bir sistemin şeklinin değiştirilmesi sonucu ortaya çıkan potansiyel enerji den bahsedilecektir.

2

Potansiyel enerji Potansiyel enerjiyi ortaya çıkarak buradaki kuvvetler ise korunumlu kuvvetler olacaktır. Bu kuvvetler siteme kinetik enerji kazandırabilir veya kaybettirebilirler. Fakat sistemin toplam enerjisi her zaman aynıdır. Bu duruma enerji korunumu denir. Potansiyel enerji evrende değişik şekillerde olabilir: gravitasyonel elektromagnetik gravitasyonel, elektromagnetik, kimyasal ve nükleer. nükleer Bataryadaki kimyasal enerji elektrik enerjisine dönüşerek bir motoru döndürebilir. Enerjinin j bir formdan diğerine ğ dönüşümü fiziğin, mühendisliğin, kimyanın, biyolojinin, jeolojinin ve astronominin önemli kısmını oluştururlar. 3

8 1 Bir sistemin potansiyel enerjisi 8.1 Bu bölümde iki veya daha fazla parçacıktan oluşan veya nesnelerle kuvvetlerin etkileşmesi sonucunda iç durumlarının değişimi incelenecektir incelenecektir. Böyle bir sistemin kinetik enerjisi sistemi oluşturan her bir parçacın kinetik enerjilerinin cebirsel toplamı şeklindedir.

Şekil 8 8.1 1 Kitap ya yüksekliğinden yb yüksekliğine çıkartılırsa kitap üzerine dış bir kuvvetin ve yerin yaptığı iş mgyb – mgya eşittir.

4

8.1 Bir sistemin potansiyel enerjisi Bazı durumlarda nesneleri durağan kabul edip p kinetik enerjilerini j sıfır şeklinde alınabilir. Örnek olarak topdünya sistemini dikkate alırsak top yere düşerken sahip olacağı kinetik enerjisi aynı zamanda sisteminde enerjisidir. Çünkü dünyanın kendi etrafındaki yavaş dönmesinden kaynaklanan kinetik enerjisindeki j ((topa p g göre)) değişim neredeyse sıfırdır. Başka bir örnek olarak iki elektronlu sistemin enerjisi herbir elektronun kinetik enerjilerinin toplamı şeklindedir. Şekil 8 8.1 1 Kitap ya yüksekliğinden yb yüksekliğine çıkartılırsa kitap üzerine dış bir kuvvetin ve yerin yaptığı iş mgyb – mgya eşittir.

5

Potansiyel enerji Dünya yüzeyinden belirli bir yükseklikte olan bir cismin sahip olacağı gravitasyonel potansiyel enerji için bir denklem geliştirmek isteyelim. m kütleli bir cismin ya seviyesinden yb, seviyesine çıkartılsın (Şekil 8.1). 8 1) Cismin sabit bir hızla yavaşca yukarıya doğru ile hareket ettiğini kabul edelim. Sistem (dünya+nesne) (dünya nesne) üzerine etkiyen kuvvetin cisim yukarıya kaldırılırken bizim uyguladığımız kuvvetin yukarı doğru (Fuyg), dünyanın uyguladığı kuvvetin ise aşağı ş ğ yönde y olduğunu ğ görebiliriz. g Yukarı yöndeki y yerdeğişimi y ğş miktarı

∆r = ∆yj şeklindedir. 6

Potansiyel y enerjij Potansiyel enerji problemlerini çözerken mutlaka bir referans noktasının seçilmesi gerekmektedir.

7

Örnek 8.1-Bowling oyuncusu Bir bowling topu dikkatsiz oyuncunun elinden ayağının üstüne düşmektedir. Kartezyen koordinat sisteminin başlama noktasını yer seviyesinde ve potansiyel enerjinin sıfır olduğu noktayı veya çizgiyi y = 0 olarak seçersek top-dünya nın gravitasyonel enerjisindeki değişimi tahmin ediniz ediniz. Bu problemi koordinat sisteminin başlangıcını oyuncunun başında aldığınızda topdünya kütlesel çekim potansiyeli enerjisindeki değişimi tahmin ediniz.

8

8 2 İzole sistem —Mekanik 8.2 Mekanik enerjinin korunumu Bir sistem üzerine yapılan iş o sistemin potansiyel enerjisini değiştirir. Bazen Newton yyasaları ile çözemediğimiz ç ğ mekanik problemlerini p p potansiyel y enerjij ile çözebiliriz. Bir kitabı yerden yukarı doğru hareket ettirdiğimizde yerçekiminden kaynaklanan potansiyel enerjisindeki değişim aşağıdaki gibidir:

Kitap üzerine yapılan iş aynı zamanda onun kinetik enerjisinide değiştirecektir:

9

Kinetik potansiyel enerji değişimi Kinetik-potansiyel Korunumlu sistemlerde kinetik enerjideki değişimler potansiyel enerjideki değişime (eksi işaretlisine) eşit olur.

10

p Toplam mekanik enerjij Bir sistemin mekanik enerjisi zamanla değişmez Başlangıç anındaki kinetik ve değişmez. potansiyel enerjileri toplamı bir süre geçtikten sonraki kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir eşittir.

11

Mekanik enerji korunumu

12

Elastik potansiyel enerji Bir blok ve yaydan oluşan bir sistemi gözönünde bulundurulım:

13

Elastik potansiyel enerji

(a) Deforme olmamış bir yay ve sürtünmesiz yüzey yüzey. (b) m kütleli cisim yayı x kadar sıkıştıracak şekilde itilir. (c) Sıkışmış yay serbest bırakılırsa yayda depolanmış potansiyel enerji bloğa kinetik enerji olarak aktarılır. 14

Elastik potansiyel enerji Elastik potansiyel enerjinin gözlenebileceği diğer bir sistem aşağıdaki şekildeki gibidir:

15

Problem çözerken Izole sistemler —Mekanik enerjinin korunumu • Yaylar veya elastik potansiyel enerjiyi depolayabilen diğer yapılardan oluşan birbiri ile etkileşen iki veya daha fazla parçacıktan oluşan izole sisteminizi tanımlayınız. • Kuvvet etkidiğinde sistemin bütün bileşenlerini dikkate alınız. Sistemin başlangıçtaki ve sondaki konfigürasyonunu tanımlayınız. • Sıfır potansiyel noktası seçiniz (gravitasyonel veya yaya sistemi için). Sisteme birden fazla kuvvet etkiyorsa her kuvvetin etkisini içeren ifadeyi y ç y yazınız. y • Sürtünme veya hava direnci gibi etkiler varsa sistemin mekanik enerjisi korunumsuzdur. • Sistemin mekanik enerjisi korunuyorsa başlangıç anı için toplam enerjiyi Ei = Ki + Ui Son durumu için toplam enerjiyi ise Ef = Kf + Uf şeklinde yazınız.

16

Örnek 8.2 Serbest düşen top m kütleli bir cisim h yüksekliğinden bırakılmaktadır. (A) Hava direncini ihmal ederek cismin yerden herhangi bir y yüksekliğinde süratini hesaplayınız. (B) Cisim h yüsekliğinden bir vi ilk sürati ile aşağıya doğru fırlatılırsa yerden y yüksekliğindeki süratini hesaplayınız.

17

Örnek 8 8.3-Sarkaç 3 Sarkaç m kütlelim küresl bir cisim L uzunluklu bir sarkaçın ucuna bağlanmıştır. Küre cisim ip düşeyle θA açısı yaparken A noktasından bırakılırsa ve P noktası sürtünmesiz ise (A) Cismin sarkaçın en alt noktası olan B deki süratini hesaplayınız. (B) B noktasında ipteki TB gerilmesini hesaplayınız.

18

Örnek 8.4-Heybetli y giriş g ş Tiyatroda uçarak bir gösteri yapacak 65 kg lık bir aktörü taşıyabilecek bir sistemi dizayn ediniz. Aktörü taşıyabilecek neredeyse kütlesiz çelik ipler 130 kg lık bir yüke makaralar aracılığı ile bağlanmıştır. ğ ş 3.0 m lik bir kablo ile zeminden yukarıdaki aktörü hareket ettirmek için kullanılmaktadır. Başarılı bir gösteri için kum torbalarının zeminden yükselmemesi için aktörün bağlı olduğu ipin düşeyle yapması gereken θ açısının maksimum değerini h hesaplayınız. l 19

Örnek 8 8.4 4

20

Örnek 8 8.4 4

21

Örnek 8.4 84

22

Örnek 8.4

23

Örnek 8 8.5-Yaylı 5 Yaylı tüfek Bir oyuncak tüfeğin atış mekanizması bi yayın sıkıştırılıp k t l serbest b t bırakılınca b kl bir önündeki bilyayı fırlatması şekinde dizayn edilmiştir. edilmiştir Yay sabiti bilinmemektedir. 0.120 m sıkıştırılmış olan yyayy 35.0 g gram kütleli bir bilyayı y y 20.0 m yüksekliğe çıkartabilmektedir. (A) Bütün direnç kuvvetleri gözardı edilerek dil k yay sabitini biti i h hesaplayınız. l (B) Bilyanın yayın denge konumundan (xB = 0.120m) 0 120m) geçerken sahip olduğu sürati hesaplayınız. 24

Örnek 8 8.5 5

25

Örnek 8 8.5 5

26

8 3 Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler 8.3 Korunumlu kuvvetler 1. Korunumlu bir kuvvet tarafından bir cisim üzerine yapılan iş cismin hareket ettiği noktalar arasındaki yoldan bağımsızdır. 2 Korunumlu bir kuvvet tarafından bir cisim üzerine kapalı yörünge veya yol boyunca 2. yapılan iş yani başlama ve bitiş noktaları aynı yerler ise sıfırdır.

27

Korunumsuz kuvvetler 1 ve 2 koşullarını ş sağlamayan ğ y kuvvetlere korunumsuz kuvvetler denir. Korunumsuz kuvvetler bir sistemin mekanik enerjisinin değişmesine neden olur.

Kinetik sürtünmeye karşı yapılan iş A ile B arasındaki yola bağlıdır bağlıdır. Sarı renkli yol üzerinden yapılan iş mavi renkli yol üzerinden yapılan işten büyüktür. 28

8.4 Korunumsuz kuvvet durumunda mekanik enerjinin değişimi Korunumlu bir sistemde cisimlere etki eden kuvvetlerin yaptığı mekanik iş korunumludur. Sistem içerisindeki kuvvetler korunumsuz kuvvetler ise sistemin mekanik enerjisi değişecektir. Kitabın masa üzerinde hareket ettirildiği durumu dikk t alalım: dikkate l l

29

İzole edilmiş sistemlerle ilgili problem çözerken Izole edilmiş sistemler—Korunumsuz kuvvetler • Kesim 8.2 de problem çözümleri için yararlanılan maddelerden ilk üçünü dikkate alınız. Sistemde korunumsuz kuvvetler varsa üçüncü madde işinize yarayacaktır. • Sistemin başlangıç ve son durumları için toplam mekanik enerji ifadelerini yazınız. Başlangıç ve son durumlarındaki toplam mekanik enerjiler arasındaki fark sürtünmeye giden enerji değeri olacaktır olacaktır.

30

Örnek 8 8.6-Eğik 6 Eğik düzlem 3.00-kg kütleli bir kutu şekildeki gibi bir rampadan aşağıya doğru kaymaktadır. Rampanın uzunluğu 1.00 m ve yatayla eğimi 30.0° dir. Kutu durgun halden aşağıya doğru kaymaya başlar. Bu kayma esnasında eğik düzlemle rampa arasındaki sürtünme kuvveti sabit 5.00 N dur. Rampanın tam alt kısmında kutunun süratini enerji yöntemiyle bulunuz.

31

Örnek 8 8.6-Eğik 6 Eğik düzlem

32

Örnek 8.7-Su kaydırağı m kütleli bir çocuk h = 2.00 m yüksekliğindeki su kaydırağından kaymaktadır. Çocuk durgun halden harekete başlamaktadır. (A) Çocuk ile kaydırak arasında sürünmenin olmadığını kabul ederek çocuğun suya girmeden önceki süratini hesaplayınız. (B) Ç Çocuk k kkaydıraktan d k inerken i k kkaydırak d k ile il çocuk k arasında d ki kinetik ik sürtünmenin ü ü i olduğunu kabul ederek sistemin kaybettiği mekanik enerjiyi hesaplayınız. Çocuğun son süratini vf = 3.00 m/s ve kütlesini m = 20.0 kg olarak alınız.

33

Örnek 8 8.7 7

34

Örnek 8 8.8-Kayak 8 Kayak Bir kayakçı yerden yüksekliği 20.0 m olan A noktasından sürtünmesiz kabul edilen tepeden aşağıya doğru kaymaktadır. kaymaktadır Kayakçı alt kısımdaki B noktasından itibaren kayakla yer arasına 0.210 luk kinetik sürtünme katsayısına sahip yüzey üzerinde kaymaktadır. Kayakçı tepeden kazandığı enerji ile hiç bir etki yapmadan B noktasından itibaren ne kadar uzaklığa gidebilir?

35

Örnek 8 8.8 8

36

Örnek 8 8.9-Blok-yay 9 Blok yay çarpışması 0.80 kg olan bir blok başlangıç hızı vA = 1.2m/s ile sağa doğru hareket etmektedir. Kütlesini ihmal ettiğimiz ğ yyayy sabiti k = 50 N/m olan yyayı y ((A)) Yüzeyi y sürtünmesiz kabul ederek yayın maksimum sıkışma miktarını hesaplayınız.

37

Örnek 8.9 (B) Blok ile yüzey arasında sabit kinetik sürtünme kuvvetinin ve kinetik sürtünme katsayısının da μk = 0.50 olduğunu kabul ediniz. di i Bl Bloğun ğ yaya çarpma anındaki d ki sürati ü i vA = 1.2 1 2 m/s / ise i yayın maksimum sıkışabileceği xC değerini hesaplayınız..

38

Örnek 8 8.10-Bağlı 10 Bağlı bloklar İki blok sürtünmesiz makaradan geçen iple birbirine ve bu kütlelerden m1 de k yay sabitli yay ile duvara şekildeki gibi tutturulmuştur tutturulmuştur. Sistem Sistem, yay serbest ve m2 kütlesi durgun haldeyken bırakılıyor. m2 kütlesi h kadar irtifa kaybeder m1 kütlesi ile üzerinde bulunduğu yüzey arasındaki kinetik sürtünme hesaplayınız. ü tü kkatsayısını t h l

39

Örnek 8 8.10 10

40

8.5 Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji arasındaki bağıntı Önceki kesimlerde sistemin bir elemanı üzerine korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş takip edilen yola bağlı olmadığını Yapılan işş sadece ğ belirtmiştik. ş p ve sadece başlama ve bitiş noktalarının koordinatlarına bağlı idi. idi Bunu sonucu olarak böyle korunumlu bir kuvvet tarafından elemana kazandırılan U potansiyel enerjisini sistemin potansiyel enerjisindeki eşitlemiştik. ji i d ki azalmaya l itl i tik 41

Potansiyel y enerjinin j türevi Yani cisim üzerine etki eden korunumlu kuvvetin x bileşeni sistemin enerjisindeki azalmayı ve değişmeyi gösterecek şekilde potansiyel enerjinin türevinin negatif işaretlisi olarak yazılabilir yazılabilir.

42

8 6 Dengedeki bir sistemin enerji diyagramı 8.6 Bir sistemin hareketi potansiyel enerjisinin konuma göre değişiminin grafiği çizilerek izlenebilir. izlenebilir

Burada x=0 noktasını blok-yay sisteminin denge konumu olarak alalım. Yani sistem bu noktadan biraz saparsa bloğa bir kuvvetin etkidiği ve enerji kazandığı ğ anlaşılacaktır. ş Denge g konumu, sistemin p potansiyel y enerjisi j U(x) ( ) nun minimum olduğunu göstermektedir.

43

Enerji grafikleri

44

Kararsız denge x=0 duran bir cismin U potansiyel enerjisi x e göre çizilmiştir. Cisim ş x=0 dan biraz uzaklaşınca potansiyelindeki değişim şekildeki gibidir.

45

Örnek 8 8.11-Atomik 11 Atomik boyutta enerjiler İki nötral atom arasındaki etkileşme Lennard-Jones potansiyel enerji fonksiyonu şeklinde aşağıdaki gibi verilebilir:

Denklemdeki x atomlar arası mesafedir. U(x) fonksiyonunun σ ve ε gibi deneysel y olarak elde edilmişş iki parametresi p vardır. İki atomlu bir molekülde σ = 0.263 nm ve ε = 1.51 0 10-22 J dür. (A) Elektronik tablolama veya benzeri özellikleri olan bir programı kullanarak bu fonksiyonu çizdirip atomlar arası en olası mesafeyi belirleyiniz. (B) Bir atoun diğerine etkidiği Fx(x) —kuvvetini belirleyiniz. İki atomu birbirine yaklaştırırsanız veya uzaklaştırırsanız ne olabileceğini tartışınız.

46

Lennard-Jones potansiyeli x

U(x)

2.60

2.60E-10

4.61E-23

2.80

2.80E-10

-1.30E-22

3.00

3.00E-10

-1.50E-22

3.20

3.20E-10

-1.29E-22

3.40

3.40E-10

-1.02E-22

3.60

3.60E-10

-7.79E-23

3.80

3.80E-10

-5.91E-23

4.00

4.00E-10

-4.49E-23

4.20

4.20E-10

-3.42E-23

s

e 2.63E-10

1.51E-22

1E-10

47

Örnek 8 8.11 11 Potansiyel enerji fonksiyonun türevi alınıp sıfıra eşitlenirse maksimum veya minimum enerjij düzeyi y bulunabilir.

48

Örnek 8.11

49

Örnek 8 8.11 11 Atomların birbirlerine etkidikleri kuvvet aşağıdaki ş ğ gibi verilebilir: g

50

Örnek 8.12-Sıkıştırılan ş yyay y Kütlesi 0.250 kg olan bir blok yay sabiti 5000 N/m olan ağırlıksız düşey durumdaki bir yay üzerine yayı 0 0.100 100 m sıkıştıracak bir kuvvet uygulayarak konulmaktadır konulmaktadır. Yayı sıkıştırıcı bu kuvvet ortadan kaldırılınca kütle yaydan kurtularak yukarı doğru (düşey) hareket a e et et etmektedir. e ted Kütlenin üt e ne e kadar ada yü yüksekliğe se ğe ççıkabileceğini ab eceğ hesaplayınız.

51

Örnek 8 8.13 13 – Makara İki cisim ağırlığı olmayan bir iple ipin sürtünmesiz makaradan geçirildikten sonra birbirlerine şekildeki gibi bağlanmıştır. 5.00 kg kütleli cisim serbest halden bırakılıyor. Enerji korunumu prensibini kullanarak (a) 5.00 kg lık kütle tam yere değmeden önceki anda 3.00 kg lık kütlenin hızını hesaplayınız. (b) 3.00 kg lık kütlenin ne kadar yükseleceğini hesaplayınız.

52

Örnek 8 8.14-Elektrikli 14 Elektrikli scooter Elektrikli scooter ın bataryası 120 Wattsaat lik enerji vermektedir. Sürtünme ve diğer faktörler batarya enerjisinin %60.0 nı harcamaktadır. Scooter ve sürücüsünün toplam ağırlığı 890 N olan bu sistem ile ne kadar yükseklikteki bir tepe aşılabilir?

53

Örnek 8 8.15-Korunumlu 15 Korunumlu kuvvet kuvvet. 5 kg g kütleli bir cisme korunumlu Fx = ((2x + 4)) N luk bir kuvvet etkimektedir. Denklemdeki x metre boyutundadır. Parçacık x ekseni boyunca x = 1.00 m den x = 5.00 m ye bu kuvvet ile hareket ettirlirse (a) kuvvet tarafıdan yapılan işi hesaplayınız, (b) sistemin potansiyel enerjisindeki değişmeyi hesaplayınız ve (c) cismin x = 1.00 m deki hızı 3.00 m/s ise x = 5.00 m deki kinetik enerjisini hesaplayınız.

54

Örnek 8 8.16 16 Aşağıdaki potansiyel enerji eğrisinden yararlanarak ( ) F(x) (a) F( ) in i pozitif, itif negatif tif veya sıfır f olduğu ld ğ yerleri l i gösterilen ö t il noktalar kt l iiçin i b belirleyiniz. li l i i (b) Bu noktaların kararlı, kararsız ve nötr veya denge durumları olup olmadıklarını belirtiniz. belirtiniz (c) x = 0 dan x = 9.5 m ye kadar F(x) in x e göre değişimini çiziniz.

55

Elektromanyetik İndüksiyon Faraday kanunu  İndüksiyonun Faraday kanununun keşfi

Farady kanunu  İndüksiyonun

Faraday kanunu

Volt birimindeki emk bir devrede indüklenme ile oluşur ki bu bağlandığı devrede Birimi Weber olan toplam manyetik akı değişiminin zamana oranına eşittir.

dB   dt Devreden geçen akı birkaç farklı yolla değişebilir: 1) B şiddeti artırılabilir. 2) Bobin genişletilebilir. 3) Bobin kuvvetli alan bölgesinde hareket ettirilebilir. 4) Bobin düzlemiyle B arasındaki açı değiştirilebilir.

Farady kanunu  İndüksiyonun

Faraday kanunu

 ds

Farady kanunu İndüklenen elektrik alan İndüklenen emk’nın bir devrinde ilmek boyunca hareketli bir test yükünde yaptığı işi düşünelim.

W : emf   q0   Elektrik alan tarafından yapılan iş:  F  ds  q0  E  ds q0 E (2r ) Emk tarafından yapılan iş

Emk= 2rE Genellikle :

    emf   E  ds

  d B E d s     dt

Dairesel bir akım ilmeği için

Faraday kanununun tekrar yazılır.

Lenz yasası  İndüklenen

Emk’nin yönü ve Lenz kanunu

N dönüşlü solenoit için Faraday kanunu genişletilir:

dB  N dt

Niçin eksi işareti ve Bunun anlamı nedir?

Dönüş sayısı

Lenz kanunu İndüklenen emk’nin işareti, orijinal akı değişimini engellemek için bir manyetik akı meydana getirebilecek bir akım üretmeye çalışan yöndedir. Yada – indüklenen emk ve indüklenen akım onları üreten değişimi engeller yöndedir!

Lenz yasası  Örnek1

Lenz kanunu  Örnek

2

•Kutu magnet ilmeye doğru hareket eder. • İlmekten geçen akı artar , ve ilmekte indüklenen bir emk gösterilen yönde akım meydana getirir. • İlmekteki indüklenen akımdan dolayı B alanı (kesikli çizgilerle gösterilen) magnetin hareketinden dolayı ilmekten geçen artan akıya karşı bir akı üretir.

Devimsel Elektromotor Kuvveti  Devimsel

elektromotor kuvvetinin kaynağı

FE FB


elektromotor kuvvetinin kaynağı I


elektromotor kuvvetinin kaynağı II

.

B Bind





 E  E

  d  (  B)  ds in general 

     (  B)  ds : motional emf for a closed conducting loop 






elektromotor kuvvetinin kaynağı III

Devimsel Elektromotor Kuvveti Devimsel elektromotor kuvvetinin kaynağı III


elektromotor kuvvetinin kaynağı III

Devimsel Elektromotor Kuvveti  Bir

magnet ve Bir ilmek (Tekrar)

Örnekte, bir magnet kapalı bir ilmeğe doğru hareket ettirilir. İlmekten eklenen alan çizgisinin sayısı belirgin bir biçimde artar. İlmekle alan çizgileri arasında rölatif hareket vardır ve metal ilmekte herhangi bir noktadaki bir gözlemci Herhangi bir noktadaki gözlemci ya da ilmekteki yükler , bir E alanı görecektir.  

E  υobs  B

Ayrıca biz aşağıdaki ifadeye elde ederiz.

Devimsel Elektromotor Kuvveti  Örnek:

Bir magnet ve Bir ilmek

Bir örnek için düşünelim, küçük bir dt süresinde neler olduğunu görelim. υloopdt rölatif yer değiştirme ilmeğe girmek için B alanında küçük bir alana sebep olur; İlmeğin bir dL uzunluğu için içerden geçen ddΦB ,d[(dA)B] = dL υloopdt sinθ B. Biz bunu aşağıdaki gibi görebiliriz:

        d (d  B )  ddA  B  (dL  υ loop dt )  B  dL  (υ loop dt  B) d  B   d  dL  E  d  dt Devre çevresinde sağa doğru bu ifadenin integrali alınır. ( dL, Faraday Kanunu ile değerlendirilen bu ifade, υ×B yorumunu gösterir.Ayrıca E nin işaretinin Lenz kanunu ile elde edildiğini göreceksiniz.

İlmek

Devimsel Elektromotor Kuvveti  Örnek:

Bir jenaratör (Alternator) üst

Jeneratörün armatürü ω açısal hızı ile düzgün B alanına zıt yönde döner. Bu, E = υ×B alanının basit bir durumu gibi davranabilir. İlmeğin uçlarında υ×B iletkene diktir, böylece emk ya katkı yapmaz. Üstte υ×B iletkene paraleldir ve E = υB cos θ = ωRB cos ωt değerine sahiptir. Alt iletken zıt yöndeki E ile aynı büyüklüğe bununla birlikte dolanım ile aynı yöne sahiptir.

v

v

B

alt

Eddy Akımı 

Eddy Akımı: Örnekler

Eddy Akımı 

Eddy Akımı : Örnekler

Eddy akımı 

Eddy akım önlemi

Deplasman akımı & Maxwell eşitlikleri 

Deplasman akımı


Deplasman akımı

Deplasman akımı & Maxwell eşitlikleri



Deplasman akımı




Deplasman akımı


Deplasman akımı

 ds




Deplasman akımı : Örnek




Maxwell eşitlikleri




Maxwell eşitlikleri

 ds  ds




Maxwell eşitlikleri: Gauss kanunu




Maxwell eşitlikleri: Manyetizma için Gauss kanunu




Maxwell eşitlikleri: Faraday kanunu


Maxwell eşitlikleri: Ampere kanunu


Maxwell eşitlikleri: Diferansiyel form

Genel Fizik 2 - Full Ders Notları (Sunum)

Recommend Documents