CC 29003587 ISBN 978-950-13-0360-5
Lectura crítica y correcciones matemáticas: matemáticas: Claudia Comerci. Corrección de estilo: Gabriel Valeiras. Diseño gráfico: Estudio Gryp. Diseño de tapa: Jimena Ara Contreras. Diagramación: Estudio Gryp. Fotografía: Archivo Internacional de Imágenes del Grupo Editorial Norma. Documentación gráfica: Gimena Castellón Arrieta. Aistencia de documentación gráfica: Vanessa Lupi. Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino. Asistencia de producción: Felicitas Junco.
Effenberger, Pablo Matemática 2 educación secundaria : guía docente. - 1a ed. 1a reimp. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 24 p. ; 20x28 cm. ISBN 978-950-13-0360-5 978-950-13-0360-5 1. Matemática. 2. Enseñanza Secundaria. Secundaria. 3. Guía Docente. I. Título CDD 510.712
© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2010. San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Argentina. Internet: www.kapelusz.com.ar www.kapelusz.com.ar Teléfono: Teléfono: 5236-5000. 5236-5000. Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Autor. Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina . ISBN: 978-950-13-0360-5 978-950-13-0360-5
Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.
Primera edición. Primera reimpresión. Esta obra se terminó de imprimir en noviembre de 2011, en los talleres de Primera Clase Impresores, California 1231, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.
MATEMÁTICA
Gerencia de contenidos: Diego Di Vincenzo.
Autoría y edición: Pablo Effenberger.
Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.
Fundamentación
Esta propuesta de Matemática se ha planteado como una carpeta de actividades cuyos capítulos presentan una estructura fácilmente advertible: una apertura, que establece la teoría correspondiente al tema que se desarrolla y que incluye el aspecto simbólico-matemático propio del contenido. Luego ofrece una serie de actividades con distintos niveles de complejidad. Estas actividades permiten un trabajo, a veces, necesariamente acompañado por la mirada del docente, y otras, que requieren de la autonomía del alumno para llevarlas adelante. Son ejercicios que desafían los planteos y resoluciones más habituales, provocando tanto el pensamiento como la reflexión y el razonamiento profundo. Para ello el libro ofrece también la posibilidad de volver a la teoría y de encontrar ejemplos de procedimientos para resolver con éxito la tarea. Algunos ejercicios son para desarrollar en clase; otros, para realizar fuera de la escuela, en forma de tarea. Cada capítulo se cierra con actividades integradoras que le permiten al docente realizar un repaso de los temas tratados, y al alumno, recuperar y verificar sus saberes de forma tal que pueda estar convenientemente preparado para una eventual evaluación o revisión del capítulo. EL AUTOR
Planificación CONTENIDOS
OBJETIVOS
ACTIVIDADES
Capítulo 1 Los números enteros. Recta numérica y orden. Valor absoluto. Números opuestos. Adición y sustracción. Multiplicación y división. Potenciación de números enteros Propiedades de la potenciación. Radicación de números enteros. Propiedades de la radicación. Operaciones combinadas.
Que los alumnos: - utilicen el vocabulario específico de la aritmética. - reconozcan y utilicen los números enteros. - utilicen los algoritmos de las operaciones aritméticas. - conozcan el significado de las operaciones matemáticas. - apliquen las propiedades. - sean capaces de explicitar aquellos conocimientos básicos que deben dominar para resolver problemas.
Para trabajar en clase. Tarea para el hogar. Problemas en los cuales subyace el uso de tomar un punto de referencia. Ejercicios que permiten explicitar regularidades. Ejercicios que incorporan el trabajo de las propiedades de las operaciones. Ejercicios que permiten trabajar con el lenguaje simbólico. Problemas que permitan analizar las estrategias utilizadas y confrontar los procedimientos de resolución. Ejercicios de repaso.
Que los alumnos: - utilicen el lenguaje simbólico y sean capaces de interpretarlo. - reconozcan el conjunto solución de una ecuación. - resuelvan ecuaciones, sistemas e inecuaciones aplicando convenientemente las propiedades. - planteen y resuelvan problemas aplicando ecuaciones, sistemas e inecuaciones.
Para trabajar en clase. Tarea para el hogar. Traducción del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa. Identificar el conjunto solución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones. Hallar el conjunto solución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones. Problemas en los cuales se tenga que reconocer una incógnita, analizar los datos y resolver planteando una ecuación, un sistema o una inecuación. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución. Ejercicios de repaso.
Que los alumnos: - ubiquen correctamente puntos en el plano a partir de los ejes cartesianos. - Interpreten y organicen la información presentada en una tabla y distintos tipos de gráficos. - analicen relaciones entre cantidades para determinar y descubrir regularidades. - grafiquen funciones a partir de una fórmula e interpreten y analicen su comportamiento. - resuelvan correctamente un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico.
Para trabajar en clase. Tarea para el hogar. Ejercitación con ejes cartesianos, ubicación del par ordenado y representación. Ubicación en los distintos cuadrantes del plano. Construcción de tablas y gráficos. Interpretación de gráficos que representan situaciones concretas de la vida cotidiana. Explicaciones colectivas y construcción social de fórmulas y propiedades. Interpretación de fórmulas que definen funciones. Trabajo con gráficos que muestran información, estrategias de lectura y análisis críticos de ellos. Trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen los distintos usos de las funciones y su gráfico. Construcción de gráficos que representan sistemas de ecuaciones lineales. Ejercicios de repaso.
Capítulo 2 Lenguaje coloquial y simbólico. Ecuaciones con números enteros. Conjunto solución de una ecuación. Ecuaciones con potencias y raíces. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones con números enteros.
Capítulo 3 Ejes cartesianos. Tablas y gráficos. Análisis de gráficos. Funciones definidas por fórmula. Función lineal y cuadrática. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.
5
Planificación CONTENIDOS
OBJETIVOS
ACTIVIDADES
Que los alumnos: - clasifiquen, comparen y midan ángulos con diferentes recursos. - operen en el sistema sexagesimal. - produzcan y analicen construcciones geométricas. - conozcan y manejen los elementos de geometría. - registren y comparen resultados de diversas mediciones.
Para trabajar en clase. Tarea para el hogar. Ejercicios que impliquen la clasificación de ángulos. Ejercicios que involucren para su resolución la incorporación de los conceptos de complemento y suplemento. Ejercicios que involucren para su resolución la incorporación de los conceptos de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice. Trabajo con problemas que engloben contenidos vistos en años anteriores. Construcción colectiva de propiedades a través de la reflexión conjunta. Ejercitación variada y progresiva. Problemas que permitan el análisis de estrategias para la solución de las actividades. Ejercicios de repaso.
Que los alumnos: - apliquen correctamente la propiedad triangular. - clasifiquen correctamente un triángulo según sus lados y ángulos. - conozcan y manejen los elementos de geometría en la construcción de triángulos y sus puntos notables. - analicen las propiedades de las figuras y argumenten sobre su validez. - reconozcan triángulos iguales a partir de los criterios de igualdad. - clasifiquen correctamente un cuadrilátero a partir de la cantidad de pares de lados paralelos que posee. - identifiquen y construyan distintos cuadriláteros a partir de sus propiedades específicas.
Para trabajar en clase. Aplicación de la propiedad triangular para determinar la posibilidad de construir un triángulo. Análisis de las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo y las amplitudes de sus ángulos. Tarea para el hogar. Ejercicios que impliquen la clasificación de triángulos. Ejercicios que involucren las propiedades de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo. Construcción de los puntos notables de un triángulo y de las circunferencias inscriptas y circunscriptas. Análisis de las propiedades de cada punto notable. Aplicación de los criterios de igualdad para identificar triángulos iguales. Construcción de triángulos. Problemas en los cuales tengan que utilizar la propiedad pitagórica para averiguar un dato. Identificación de los diferentes cuadriláteros a partir de su clasificación. Interpretación y aplicación de las propiedades de los cuadriláteros para la resolución de problemas. Cálculo del perímetro y la superficie de triángulos y cuadriláteros. Cálculo de la longitud de la circunferencia y de la superficie de un círculo. Ejercicios de repaso.
Capítulo 4 Ángulos cóncavos y convexos. Clasificación de ángulos. Sistema sexagesimal de medición de ángulos. Ángulos complementarios y suplementarios. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos entre paralelas. Ángulos interiores de triángulos y cuadriláteros.
Capítulo 5 Triángulos. Elementos. Propiedad triangular. Clasificación. Propiedades de los ángulos de un triángulo. Mediatrices de los lados y bisectrices de los ángulos de un triángulo. Medianas y alturas de los lados de un triángulo. Puntos notables: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. Construcción de triángulos. Triángulos rectángulos. Propiedad pitagórica. Criterios de congruencia de triángulos. Cuadriláteros. Elementos. Clasificación de los cuadriláteros según la cantidad de lados paralelos. Paralelogramos, trapecios y romboides. Propiedades de los lados, ángulos y diagonales. Perímetros y áreas de los cuadriláteros.
6
CONTENIDOS
OBJETIVOS
ACTIVIDADES
Capítulo 6 El conjunto de los números racionales. Fracciones y expresiones decimales. Fracciones equivalentes. Fracciones decimales. Porcentaje. El orden de los números racionales. Representación gráfica de números racionales. Adición y sustracción de números racionales. Multiplicación y división de fracciones. Operaciones combinadas. Potenciación y radicación. Operaciones combinadas. Lenguaje simbólico. Ecuaciones.
Que los alumnos: - interpreten la equivalencia entre expresiones decimales y fracciones, de uso frecuente para una misma cantidad. - comparen entre sí las distintas expresiones de un número racional a través de distintos procedimientos. - representen de diferentes maneras los números racionales. - desarrollen estrategias eficaces para la resolución de problemas y realicen distintas operaciones. - interpreten el porcentaje como una parte que se expresa mediante una fracción. - resuelvan ejercicios combinados mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones.
Para trabajar en clase. Trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analice el uso de los números racionales. Trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen fracciones equivalentes. Representación de racionales en la recta numérica. Ejercitación en la cual los alumnos desarrollen diversas estrategias para comparar fracciones. Ejercitación con las operaciones entre fracciones. Ejercicios con exponente fraccionario. Traducir del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa. Tarea para el hogar. Resolver correctamente ecuaciones con fracciones. Plantear y resolver problemas que se resuelven con el planteo de una ecuación. Trabajar con el concepto de porcentaje a partir de la fracción. Ejercicios de repaso.
Que los alumnos: - comprendan y manejen terminología propia de la estadística: encuesta, frecuencia, media, moda y mediana. - lean e interpreten correctamente la información que aportan diversos gráficos estadísticos, como gráficos de barras, de torta o pictogramas. - comprendan, interpreten y calculen los parámetros de posición como la media, la moda y la mediana. - logren habilidad y desenvolvimiento en la creación y utilización de estrategias para la resolución de problemas que requieran la organización de datos.
Para trabajar en clase. Ejercicios de muestreo poblacional y clasificación de variables. Ejercicios que involucran la frecuencia absoluta, relativa y porcentual de una variable. Ejercicios que involucran el trabajo con el promedio, la moda y la mediana. Ejercicios que involucran el trabajo con gráficos estadísticos. Tarea para el hogar. Ejercicios que involucran el trabajo con sucesos aleatorios y espacio muestral. Ejercicios de repaso.
Capítulo 7 Población, muestra y tipos de variables. Frecuencia absoluta y relativa. Promedio, moda y mediana. Gráficos de torta y barras. Suceso aleatorio. Probabilidad simple.
7
CONTENIDOS
OBJETIVOS
ACTIVIDADES
Capítulo 8 Elementos y clasificación de los cuerpos geométricos. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Poliedros regulares. Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros. Superficie lateral y total de los cuerpos redondos. Volumen de los cuerpos poliedros. Volumen de los cuerpos redondos.
8
Que los alumnos: - logren reconocer y clasificar cuerpos, y sus características específicas. - resuelvan situaciones que involucren las propiedades de los cuerpos geométricos. - analicen afirmaciones acerca de las propiedades de los cuerpos y argumenten sobre su validez. - puedan expresar y operar con magnitudes expresadas en distintas unidades. - reconozcan las equivalencias entre las unidades de capacidad y volumen.
Para trabajar en clase. Ejercicios sobre la clasificación de los cuerpos geométricos. Reconocimiento de los elementos que componen los prismas y las pirámides. Identificación de los diferentes cuerpos, su nombre y su desarrollo. Reconocimiento de la diferencia entre superficies lateral y total de un prisma. Observación del desarrollo de un cilindro y un cono. Análisis y aplicación de las fórmulas de superficies total y lateral del cilindro y el cono. Cálculo de superficies a partir de la aplicación de las fórmulas. Comprensión y reconocimiento de expresiones matemáticas equivalentes. Comparación y análisis de las diferentes fórmulas para hallar el volumen de los cuerpos. Empleo de estrategias de resolución en situaciones problemáticas de volumen. Relación entre las unidades de capacidad y volumen. Tarea para el hogar. Ejercicios de repaso.
Evaluación del capítulo 1 1
Representar en la recta los siguientes números. A: es el siguiente de – 8. B: es el anterior a – 3. C: es negativo y tiene módulo 5.
Tema 1
D: es el opuesto de – 11. E: es 7 unidades menor que 4. F: es 9 unidades mayor que – 1. 0
2
Suprimir los paréntesis y resolver la siguiente suma algebraica. 3 – (6 + 9 – (– 5 + 4 – 1) + 2 + 8) – 7 =
3
Resolver aplicando propiedades. a)
b)
3
c) (3x
4
2 .
6
32
=
2
2 −
2x
)
=
Resolver los siguientes cálculos combinados. a) – 5 . (7 – 2 . 8) + 32 : (– 4) . 2 – 17 =
c) (2 . 3
b) (6 + 24 : 3) . (– 2) + (– 9 : 3)3 =
d)
Nombre:
Curso:
24 .
2
)
+ 1
− 2.
6 +
3
4
512 − 2 =
2
(− 3 − 7)
: 4 − 7
0
=
Fecha: 9
Evaluación del capítulo 1 1
Representar en la recta los siguientes números. A: es el anterior a – 11. B: es el siguiente de – 7. C: es negativo y tiene módulo 4.
Tema 2
D: es el opuesto de – 6. E: es 4 unidades mayor que – 13. F: es 9 unidades meno que 8. 0
2
Suprimir los paréntesis y resolver la siguiente suma algebraica. – 7 + 2 – (– 6 + 1 + (– 9 – 3 + 4) + 8) – 5 =
3
Resolver aplicando propiedades. a)
b)
c) (2x
4
3 .
−
27
5x
2
=
2
)
=
Resolver los siguientes cálculos combinados. a) – 24 : 8 . (– 2) – 13 + 4 . (8 – 3 . 7) =
c) (
b) (– 12 : 2)2 + (8 + 32 : 4) . (– 3) =
d)
Nombre: 10
4
−
Curso:
1
−
−4 .
3
3
)
3
: 8
−
2
216 − 3
6
0 −
+
45 :
(− 3 . 4
5
=
2
)
+ 9
Fecha:
=
Evaluación del capítulo 2 1
Tema 1
Expresar en lenguaje simbólico y resolver. a) El doble de la diferencia entre ocho y veinte.
b) La tercera parte del siguiente de menos cuarenta.
2
3
Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones. a) 3x – 8 – 7x + 1 = x + 8 b) 3(2x – 1) – 2(x – 7) = – 1
Plantear y resolver. a) El triple del anterior de un número es igual al cubo de tres. ¿Cuál es el número?
c) (x2 + 1) : 10 = 5
b) Si la suma de dos números es 42 y su diferencia es 12, ¿cuáles son los números?
4
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
5
Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a) 4x – 6 – 7x + 3 ≥ 20 + 2x – 8 b) 5(x + 2) – 7x > 3(2 – 3x) – 3
Nombre:
Curso:
Fecha: 11
Evaluación del capítulo 2 1
Tema 2
Expresar en lenguaje simbólico y resolver. a) La mitad del anterior de menos ochenta y cinco.
b) El triple de la diferencia entre siete y quince.
2
3
Hallar el conjunto solución de las siguientes ecuaciones. a) 9 – 5x – 2 + x = 2x – 5 b) 5 = 4(x – 3) – 7(x + 1)
Plantear y resolver. a) La mitad del siguiente de un número es igual al cuadrado de dos. ¿Cuál es el número?
b) Si la diferencia entre dos números es 13 y su suma es 51, ¿cuáles son los números?
4
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
5
Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones. a) – 8x + 7 + 5x – 2 ≤ 17 + x – 4 b) 5(x – 3) – 9x < 4(1 – 2x) + 1
Nombre: 12
c) 3(x2 – 1) = 45
Curso:
Fecha:
Evaluación del capítulo 3 1
Tema 1
Colocar mayor, menor o igual a cada punto respecto del valor de la función. y
a = (0 ; 0)
4
b = (– 2 ; 4)
2 6 x
c = (5 ; – 1) −2
d = (0 ; – 3) −3
e = (– 1 ; 3) 2
Un vehículo recorre sin detenerse 600 km, a una velocidad constante de 90 Realizar el gráfico y responder. a) ¿Cuál es el tiempo del viaje?
km h
.
b) ¿Cuánto recorre después de 3 horas? c) ¿En cuánto tiempo recorre 200 km? 3
Completar las tablas y graficar las siguientes funciones. a) y = 2x – 1 b) y = x2 + 3 x
y
x
–2 –1 0 1 2 4
y
–2 –1 0 1 2
Observar el gráco y responder .
y
a) ¿Entre qué valores de x varía la función?
5
b) ¿Y entre qué valores de y? c) ¿En qué punto corta al eje x?
x
−4 4
d) ¿Y en qué punto al eje y? e) ¿Entre qué valores de x es positiva? −4
f) ¿Y entre cuáles es negativa? 5
Un flete cobra $ 50 por viaje y $ 8 adicionales por kilómetro recorrido. a) Hallar la fórmula que permita calcular el costo (y) de un viaje de (x) kilómetros. b) Completar la tabla. Kilómetros recorridos Costo del viaje
Nombre:
Curso:
9
15 $ 146
$ 194
Fecha: 13
Evaluación del capítulo 3 1
Tema 2
Colocar mayor, menor o igual a cada punto respecto del valor de la función. y
a = (0 ; 3)
4
b = (– 2 ; 2)
3
c = (3 ; – 1)
x
4 −3
d = (5 ; 0)
−1
6
−1
e = (2; – 3) 2
Un avión que viaja a una velocidad constante de 600 Realizar el gráfico y responder. a) ¿Cuánto tarda en llegar?
km h
debe recorrer 3 000 km.
b) ¿Cuánto tarda en recorrer a 1 800 km? c) ¿Cuánto recorre después de 2 horas? 3
Completar las tablas y graficar las siguientes funciones. a) y = 3x + 1 b) y = x2 – 4 x
y
x
–2 –1 0 1 2 4
y
–2 –1 0 1 2
Observar el gráco y responder .
a) ¿Entre qué valores de x varía la función?
y 4
b) ¿Y entre qué valores de y? c) ¿En qué punto corta al eje x? 5 −2
d) ¿Y en qué punto al eje y? e) ¿Entre qué valores de x es positiva?
−3
f) ¿Y entre cuáles es negativa? 5
Un flete cobra $ 60 por viaje y $ 6 adicionales por kilómetro recorrido. a) Hallar la fórmula que permita calcular el costo (y) de un viaje de (x) kilómetros. b) Completar la tabla. Kilómetros recorridos Costo del viaje
Nombre: 14
Curso:
7
12 $ 114
$ 150
Fecha:
x
Evaluación del capítulo 4 1
Tema 1
Clasificar los ángulos interiores de la siguiente figura. →
→
→
→
c a b d
→
→
f 2
Resolver las siguientes operaciones. a) (12° 35’ 42’’ + 35° 41’ 6’’) . 3
e
b) (108° 25’ – 94° 24’’) : 6
3
Hallar la mitad del complemento de un ángulo de 37° 25’ 18”.
4
Plantear la ecuación y hallar la amplitud de , , , y .
=
5
Hallar la amplitud de los ángulos , , , y , justificando la respuesta. D A
B
6 8°
C
A B C Nombre:
Curso:
Fecha: 15
Evaluación del capítulo 4 1
Tema 2
Clasificar los ángulos interiores de la siguiente figura.
e f
→
→
→
→
→
→
a
d c
b 2
Resolver las siguientes operaciones. a) (127° 35’ – 98° 28’’) . 4
b) (35° 53’ 29’’ + 77° 42’ 46’’) : 5
3
Hallar el triple del suplemento de un ángulo de 127° 39’ 17”.
4
Plantear la ecuación y hallar la amplitud de , , , y .
5
Hallar la amplitud de los ángulos , , , y , justificando la respuesta.
103 °
D
A
B
A B C Nombre: 16
C Curso:
Fecha:
Evaluación del capítulo 5 1
2
Plantear y calcular la amplitud de: a) El ángulo , en el triángulo , si = 72° 23’ 42’’ y = 59° 51’ 33’’.
Tema 1
b) Los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si el exterior del opuesto a la base mide 102° 54’’ 38’’.
Hallar la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes triángulos. a) b) a
b
b 109° c
c
a
3
a) Trazar el ortocentro.
4
Decidir si los siguientes triángulos son iguales.
b) Trazar la circunferencia inscripta.
5 8 °
c m 8 6 2 °
5
6 0 °
m c 8
5 8 °
Calcular los ángulos interiores del siguiente romboide. p o
r q
Nombre:
Curso:
Fecha: 17
Evaluación del capítulo 5 1
2
Plantear y calcular la amplitud de: a) El ángulo , en el triángulo , si = 91° 57’ 32’’ y = 38° 49’ 47’’.
Tema 2
b) Los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si el exterior a uno de la base mide 123° 47’’ 42’’.
Hallar la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes triángulos. a) b)
b
b
a a 117° c
c
3
a) Trazar el baricentro.
4
Decidir si los siguientes triángulos son iguales.
b) Trazar la circunferencia circunscripta.
1 1 c m
9 c m
7 8 °
2 4 °
m c 1 1
5
9 c m
Calcular los ángulos interiores del siguiente romboide. b c
a d
Nombre: 18
Curso:
Fecha:
Evaluación del capítulo 6 1
Tema 1
Ubicar en la recta los siguientes números racionales: 1, 25; 2; – 0,75 y − 7 3
6
0
2
Escribir tres fracciones comprendidas entre 3 y 4 . 5
3
5
Colocar > o < según corresponda en cada caso. a)
7 9
5
&
b)
6
8 −
7
&
5
−
c)
4
0 ,63 &
7 11
d)
−
2 9
&
−
0 , 23
4
Se compra un pantalón con un descuento del 10% y se lo abona $ 126. ¿Cuál es el precio del pantalón sin el descuento?
5
Resolver la ecuación: 3 2
6
7
x −
3x − 2 4
x + 3
=
2
+
3 8
De un tanque lleno de agua se utilizan las ¿cuál es su capacidad?
3 8
partes y luego
2 5
del resto. Si aún quedan 450 litros en el tanque,
Resolver los siguientes cálculos combinados. a)
(
2 3
1 −
Nombre:
4
) ( ) :
5
−
4
−
3
2 −
9
−
2
−
3
=
b)
8
10
( ) ( )
Curso:
−
2 3
:
−
2 3
+
3
7 8
− 1 +
−1
( ) −
4
5
=
Fecha: 19
Evaluación del capítulo 6 1
Tema 2
Ubicar en la recta los siguientes números racionales: 0,75; − 5; – 0,25 y 13 6
12
0
2
Escribir tres fracciones comprendidas entre 1 y 2. 3
3
Colocar > o < según corresponda en cada caso. a)
9 5
7
&
b)
4
4 −
5
5
&
−
c)
6
8 13
0 ,61 &
d)
−
5 6
&
−
0 , 83
4
Se compra una camisa con un recargo del 10% y se la abona $ 176. ¿Cuál es el precio de la camisa sin el recargo?
5
Resolver la ecuación: x + 1 6
6
7
+
2 3
1
=
3
3x − 1
x −
2
De un camino se recorren las longitud del camino?
2 5
partes y luego
4 9
del resto. Si aún quedan 280 km por recorrer, ¿cuál es la
Resolver los siguientes cálculos combinados. a)
2 −
Nombre: 20
3
1 25
−2
− 5
+
(
7 4
−
2 5
) ( ) :
−
9
4
=
b)
Curso:
3
−
8 27
+
(
1−
2 5
−1
5
7
) ( ) ( ) −
−
3
4
:
−
3
4
Fecha:
=
Evaluación del capítulo 7 1
Tema 1
Contar las vocales de la siguiente frase y completar la tabla. “NO PODEMOS DISFRUTAR NUESTRO PRESENTE SI ESTAMOS ANHELANDO EL FUTURO” Letra
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
A E I O U Totales 2
a) Completar la siguiente tabla.
1.° Trimestre 2.° Trimestre 3.° Trimestre Promedio
Matemática 4 5 9
Lengua 7
Cs. Sociales
Cs. Naturales 4
Educ. Física 10
10 7
6 8
7 5
9
Promedio 7 6
b) Ordenar las notas de los 3 trimestres de las 5 materias y hallar la mediana de las notas.
3
a) Completar la tabla. Desayuno preferido Chocolatada Café con leche Mate Té Otros Totales
Frecuencia absoluta 40 60 70 20 10
Frecuencia relativa
Porcentaje
Ángulo central
b) Realizar el gráfico de barras y de torta correspondiente.
4
Observar la tabla anterior y calcular la probabilidad de elegir al azar una persona encuestada y que su desayuno preferido:
a) sea café con leche:
c) sea mate o té:
b) no sea chocolatada:
d) no sea café con leche ni otros:
Nombre:
Curso:
Fecha: 21
Evaluación del capítulo 7 1
Tema 2
Contar las vocales de la siguiente frase y completar la tabla. “NO DEBERÍAMOS PREOCUPARNOS POR LOS PROBLEMAS SI NO TIENEN SOLUCIÓN” Letra
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Porcentaje
A E I O U Totales 2
a) Completar la siguiente tabla.
1.° Trimestre 2.° Trimestre 3.° Trimestre Promedio
Matemática 10 7 7
Lengua 4 5
Cs. Sociales 9
Cs. Naturales
Educ. Física 9
5 6
2 3
8 9
4
Promedio 7 6
b) Ordenar las notas de los 3 trimestres de las 5 materias y hallar la mediana de las notas.
3
a) Completar la tabla. Desayuno preferido Chocolatada Café con leche Mate Té Otros Totales
Frecuencia absoluta 40 80 50 10 20
Frecuencia relativa
Porcentaje
Ángulo central
b) Realizar el gráfico de barras y de torta correspondiente.
4
Observar la tabla anterior y calcular la probabilidad de elegir al azar una persona encuestada y que su desayuno preferido:
a) sea mate:
c) sea chocolatada o té:
b) no sea café con leche:
d) no sea mate ni otros:
Nombre: 22
Curso:
Fecha:
Evaluación del capítulo 8 1
Tema 1
Calcular la superficie lateral y total de los siguientes cuerpos. a) Pirámide recta cuadrangular. b) Cilindro. 14 cm 3 9 c m
m c 7 1
m c 0 3
2
Hallar el volumen de los siguientes cuerpos. a) Prisma recto rectangular.
b) Cono.
m a d 1 0 0 , 0
80 mm
3
m 5 4 0 0 ,
8 cm
Completar. a) Hexaedro regular. 1) Sus caras son: 2) Tiene
4
m d 5 , 1
caras,
b) Icosaedro regular. 1) Sus caras son: vértices y
aristas.
2) Tiene
caras,
vértices y
aristas.
Una pileta de lona tiene 2,4 m de largo; 2 m de ancho y 0,9 m de altura. Calcular. a) ¿Qué superficie de lona se necesita para c) ¿Cuántos baldes de 18 litros se necesitan para construirla? llenarla?
b) ¿Cuál es el volumen de la pileta?
Nombre:
d) ¿Cuántos litros de agua contiene hasta 10 cm del borde?
Curso:
Fecha: 23
Evaluación del capítulo 8 1
Tema 2
Calcular la superficie lateral y total de los siguientes cuerpos. a) Prisma recto rectangular. b) Cono. 70 mm h m 1 0 0 0 ,
3 dm
m c 4 2
18 cm
2
Hallar el volumen de los siguientes cuerpos. a) Pirámide recta cuadrangular.
b) Cilindro. 16 cm
m 5 2 , 0
m c 9 1
0,02 dam
3
Completar. a) Octaedro regular. 1) Sus caras son: 2) Tiene
4
caras,
b) Dodecaedro regular. 1) Sus caras son: vértices y
caras,
vértices y
aristas.
Una pileta de lona tiene 2,5 m de largo; 1,8 m de ancho y 0,8 m de altura. Calcular. a) ¿Qué superficie de lona se necesita para c) ¿Cuántos baldes de 25 litros se necesitan para construirla? llenarla?
b) ¿Cuál es el volumen de la pileta?
Nombre: 24
2) Tiene
aristas.
d) ¿Cuántos litros de agua contiene hasta 20 cm del borde?
Curso:
Fecha:
