ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO ESCUELA DE MECANICA SEMESTRE: ABRIL - AGOSTO 2017 DISEÑO DE ELEMENTO DE MAQUINAS I DEBER N° 01 SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTES
1.- DATOS INFORMATIVOS
NOMBRES Y APELLIDOS -
EDWIN ANDRÉS CASTELO (6984) KEVIN CHUQUIMARCA (6990) HUGO GARCES (6893) MIGUEL LUNAVICTORIA (6992)
PARALELO OCTAVO “A” MECÁNICA RIOBAMBA - ECUADOR
1. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.
⃗ = = ⃗− ⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) −0+0+0⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) ‖‖ =9,25 ⃗ = − 373 − 2837 + 2437 ⃗ =⃗. =−45−420+360⃗ ⃗ ⃗ = −045 −4720 3060 ⃗ 1=2520+315⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) −0+0+0⃗ = ⃗− ⃗ = (4,25+0+⃗ ) −0+7+0⃗ = 4,25 − 7 +⃗ ‖‖ =8,25 ⃗ = (0,5151−0,8484+0,1212⃗ ) )
)
)
1. Los cables AB y BC se sujetan al tronco de un árbol muy grande para evitar que se caiga. Si se sabe que las tensiones en los cables AB y BC son de 555 N y 660 N, respectivamente, determine el momento respecto de O de la fuerza resultante ejercida por los cables sobre el árbol en B.
⃗ = = ⃗− ⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) −0+0+0⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) ‖‖ =9,25 ⃗ = − 373 − 2837 + 2437 ⃗ =⃗. =−45−420+360⃗ ⃗ ⃗ = −045 −4720 3060 ⃗ 1=2520+315⃗ = (−0,75+0+6⃗ ) −0+0+0⃗ = ⃗− ⃗ = (4,25+0+⃗ ) −0+7+0⃗ = 4,25 − 7 +⃗ ‖‖ =8,25 ⃗ = (0,5151−0,8484+0,1212⃗ ) )
)
)
=⃗. = 340−560+80⃗ ⃗ = 3040 −5760 80⃗0 ⃗ 2=560−2380⃗ ⃗ = ⃗ + ⃗ ⃗ =2520+315⃗ +560−2380⃗ ⃗ = 3080 − 2065
2. El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener el techo en voladizo que se muestra en la figura. Si el puntal ejerce en A una fuerza de 57 Ib dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza alrededor de C.
Datos:
=57 ⃗ =⃗ =∗ =48−6+36 ; → =4−0.5+3 =∗ =57 ∗ √ −55 +90+90−30 +30 → =−3+54−18 ⃗ =⃗ =−34 −0.54 5 −183 =9+216−9−1.5−162+72 ⃗ =−153+63+214.5 . Solución:
3. La rampa ABCD se sostiene en las esquinas mediante cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno de los cables es de 810 N determine la distancia perpendicular desde el punto A hasta una línea que pasa por los puntos C y G.
DATOS:
⃗|| = ⃗|| = ⃗ =⃗ −⃗ ⃗= 0+3,3+0−−0,6+0+3 ⃗= 0,6+3,3−3 |⃗|= 0,6 +3,3 +−3 |⃗|=4,5 ⃗ =⃗ −⃗ ⃗= 2,7+3,3+0−3,3+0+3 ⃗= −0,6+3,3−3 |⃗|= −0,6 +3,3 +−3 |⃗|=4,5 ⃗ = |⃗⃗| ⃗ = 0,6+3,4,53−3 Solución:
⃗ =0,133+0,733−0,666 ⃗ = |⃗⃗| ⃗ = −0,64,+53,3−3 ⃗ =−0,133+0,733−0,666 ⃗ =|⃗|. ⃗ ⃗ =810.0,133+0,733−0,666 ⃗ =107,73+593,73−539,46 ⃗ =|⃗|. ⃗ ⃗ =810.−0,133+0,733−0,666 ⃗ =−107,73+593,73−539,46 ⃗ =⃗ −⃗ ⃗=2,7+3,3− ⃗= 2,7+2,3 ⃗ =⃗ ∗⃗ ⃗ =2,7+2,3 ∗−107,73+593,73−539,46 ⃗ =−107,2,773 593,2,373 −539,0 46 ⃗ =−1242+1458+1852. ⃗= −1242 +1458 +1852 ⃗=2664,25. ⃗ =. = ⃗|⃗| = 2664,81025. =3,289
4. Determine el momento resultante producido por las fuerzas FB y FC respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
=0+0+6 =0+2, 5 +0 =2−3+0 =0+2, 5 −6 =2−3−6 = 27 − 37 − 67 =0+ 135 − 1213 ⃗⃗ ==0+300−720 ∗ ⃗⃗ ==120 −∗180−360 ⃗⃗ ==120 ⃗ +⃗+ 120−1080 =⃗∗⃗ =1200 1200 −10806 =720−720 =−+
5. El ensamble de tubos está sometido a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta
fuerza con respecto al punto A.
==+30°→80 +⃗ 30°=40 ´= 30°→80 30°=69, 2 82 ==´´40°→69, 40°→69,22828240°=53, 40°=44,05731336 ==44,5505336+400+53,−200 0731⃗ −40⃗ ⃗⃗ == 550 +400−200⃗44,5336+53,0731−40⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ =29190, 2 05 − 22000 − 17813, 4 4 −16000 + 8906, 7 2 + 10614, 6 2 ⃗ =−5385, 3 8 − 13093, 2 8 − 11376, 7 05 . ⃗ =−5,385−13,093−11,376⃗ . (
6. Determine el momento producido por la fuerza F con respecto al segmento AB del
ensamble de tubos AB. Exprese el resultado como un vector cartesiano .
Datos:
=−20+10+15 . =⃗ ∗⃗ Solución:
=3 +4+4 3 4 ⃗ = 3√ +34+0 ⃗ → = + +0 5 5 +4 3 4 0 5 5 =−203 104 154 =36−64−24−36 =88 .
7. Si la tensión en el cable es F = 140 lb, determine la magnitud del momento producido
por esta fuerza con respecto al eje articulado CD, del panel
DATOS:
|⃗ | = ⃗ =⃗ −⃗ ⃗= 0+4+12−6+0+0 ⃗= −6+4+12 ⃗|| = −6 +4 +12 ⃗|| =14 ⃗ = |⃗⃗ | ⃗= −6+144+12 ⃗=−0,4385+0,2857+0,8571 ⃗ =|⃗ |. ⃗ ⃗ =140−0,4385+0,2857+0,8571 ⃗ =−60+40+120 ⃗ =⃗ −⃗ ⃗= 8+6−0 +0+0 ⃗=8+6 ⌊⃗⌋= 8 +6 ⌊⃗⌋=10 Solución:
⃗ = |⃗⃗| ⃗= 8+6 10 ⃗=0,8+0,6 ⃗ =⃗ −⃗ ⃗=6 ⃗ =.⃗ ∗⃗ ⃗ =⃗ 0. ⃗ 0,8∗⃗ 0,6 ⃗ =−606 400 1200 ⃗ =−432.
8. El ensamble de tubos está asegurado a la pared mediante dos soportes. Si la fuerza de fricción de ambos soportes puede resistir un momento máximo de 150 lb-pie, determine el máximo peso de la maceta que puede ser sostenido por el ensamble sin ocasionar que éste gire alrededor del eje OA.
⃗=0+4+3 =150 ⃗ =0+ 45 + 35 =460 + 460+0 =6,59860+6,59860+330 ⃗ =0+0+ 4 3 0 =3,03 5,75014 1,55 120=2, 6 4 =,
9. La placa triangular ABC se sostiene mediante soportes de rótula en B y D y se mantiene en la posición mostrada mediante los cables AE y CF. Si la fuerza ejercida por el cable CF en C es de 33 N, determine el momento de esa fuerza respecto de la línea que une los puntos D y B.
⃗ = =⃗−⃗ =(1,2+0,35+0⃗)−0+0,7+0⃗ =1,2−0,35 ‖‖=1,25 ⃗ = 2425 − 257 =⃗−⃗ =(0,6−0,6⃗)−0,9+0,4⃗ =(0,6−0,9−0,2⃗) ‖‖=1,1 ⃗ = 116 − 119 − 112 ⃗ =⃗. =18−27−6⃗ COSENOS DIRECTORES
FUERZA
)
POSICION
)
=⃗−⃗ =(0,9−0,4⃗)−0+0,7+0⃗ =(0,2−0,4⃗) 24 7 − 0 25 25 =180 −270,2 −0,−64 =−1,152+2,106−10,368 =−9,054 . MATRIZ
)
10. Un letrero erigido sobre suelo irregular se sostiene mediante los cables atirantados EF y EG. Si la fuerza ejercida por el cable EG en E es de 54 Ib, determine el momento de esa fuerza alrededor de la línea que une los puntos A y D.
Solución:
=48−12+36 =0.7845 −0.196 +0.588 =||∗ =6−48−24 Proyección BC en el plano xz.
θ= 3648 →θ=36.87 =45θ=36 i n =45θ=27 in = ∗ °
=36+96+27 0. 7 845 −0. 1 96 0. 5 88 = 366 −4896 −2427 =−1807.88−31.752−1016.064−338.688+1016.712−169.344 =−2346.624 .
11. El marco ACD está articulado en A y D y se sostiene por medio de un cable, el cual pasa a través de un anillo en B y está unido a los ganchos en G y H. Si se sabe que la tensión en el cable es de 450 N, determine la distancia perpendicular entre el tramo BG del cable y la diagonal AD.
= ⃗=0,5∗ ⃗==−40,−753 5 5 4 37 16 ⃗⃗ =450− + − 9 45 45 200+3700 −−3/5 160 =−4/5 Solución:
⃗ =[−2000,5 3700 −1600 ] ⃗⃗ =−111. =⃗ . ⃗
⃗ =⃗−200+370=64−160. 45 − 35 +⃗ ⃗⃗ ⃗= ⃗ ==445, 44350 −−64 ⃗111. 3 =.⃗= 4 45, 4 =0,25
12. Determine el momento de par resultante de los dos pares que actúan sobre el ensamble de tubos. La distancia desde A hasta B es d = 400 mm. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
==⃗250∗ −50346, 41−200∗−50 =−50250 −346,0 41 2000 ==⃗0∗−346,3541−200∗35 =00 −346,0 41 20035 ⃗⃗ ==−, +−−,
=-10j-17,3k
=-12,124i
13. Reemplace el sistema de fuerzas que actúa sobre la viga por una fuerza y un momento de par equivalentes en el punto B.
=↑+↓− =←−→+ = 34 →=36,87° =2,5 36,87°=1,5 =2,5 36,87°=2 =2,5 36,87°=0,75 =2,5 36,87°=1,3 =↑+↓− =←−→+ −2+0, 75= =−1,5−1,3−3 =−1,25 =−5,8 = + = 1,25 +5,8 =5,933 =1,56+1,32 =11,6
14. Reemplace las dos fuerzas que actúan sobre el poste por una fuerza resultante y un momento de par en el punto O. Exprese los resultados en forma vectorial cartesiana.
Solución: Las coordenadas de los puntos A, B, C, D son:
=8 ;=6 ;=6 ;=2−3 =2−3−6 =0 +6−8 = − − =0+ − =||∗ =||∗ =2 −3−6 . =0 +3−4 . = +. =2−0−10 . = = =02 −03 −66 =00 30 − 84 =18+12 . =−24 . =−6+12 . Los vectores de fuerza se calculan c on sus vectores unitarios:
15. Las fuerzas F1 y F2 de las manijas se aplican al taladro eléctrico. Reemplace este sistema de fuerzas por una fuerza resultante y un momento de par equivalentes que actúen en el punto O. Exprese los resultados en forma vectorial cartesiana.
Datos:
⃗ =6−3−10 ⃗ =2−4 ⃗ =? ⃗ =? ⃗ =⃗ ∗⃗ ⃗= 0,15+0,3 ⃗ =6−3−10 ⃗ =[0,615 −30 −100,3 ] ⃗ =1,8−0,45+0,9+1,5 ⃗ =0,9+3,3−0,45. ⃗ =⃗ ∗⃗ =0,25+0,3 ⃗ =2−4 ⃗ =[00 −0,225 −40,3] ⃗ =−0, 6 =0,4. Solución:
⃗ =⃗ +⃗ ⃗ =0,4+0,9+3,3−0,45 ⃗ =0,9+3,3−0,45. ⃗ =⃗ +⃗ ⃗ =6−3−10+2−4 ⃗ =6 −−14
16. Se tiene que levantar la losa con las tres eslingas que se muestran. Reemplace el sistema de fuerzas que actúa sobre las eslingas por una fuerza y un momento de par equivalentes en el punto O. La fuerza F1 es vertical.
=6 =53045 + 54530+545 =1,=460 178++3,460 062+3,+536445 =2+2+2√ 2 ==3,3+68++5,062+12,364 =⃗ ⃗ =20 60 06 =36−12 =⃗ ⃗ =1,7468 3,0062 3,5036 =12,248−14,147 =0 =−,+,
17. Una placa rectangular está sometida a la fuerza y al par que se muestran en la figura. Este sistema debe reemplazarse por una sola fuerza equivalente, a) Para α = 40°, especifique la magnitud y la línea de acción de la fuerza equivalente, b) Especifique el valor de α si la línea de acción de la fuerza equivalente debe intersecar a la línea CD, 300 mm a la derecha de D.
=15 40°=9,6418 =15 40°=11,4910 =15 40°=9,6418 =15 40°=11,4910 =↑+↓− =←−→+ −9,6418+9,6518= =11,491−11,491−48 =0 =−48 =150,4+150,24 =4,8 . 5 +3 =4 5 =4 −3 25 =16−24+9 25 1 −=16−24+9 25−25 =16−24+9 0=−9−24+34 Relación trigonométrica
Aplicando identidades trigonométricas
Resolviendo mediante la ecuación general de segundo grado
−±√ = 2 −4 =0,97685 ; = −0,27097 =77,65° ; =−15,722°
18. Para mantener cerrada una puerta, se usa una tabla de madera colocada entre el piso y la perilla del cerrojo de la puerta. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N y está dirigida a lo largo de la línea AB. Reemplace esta fuerza por un sistema equivalente fuerzapar en C.
Los vectores posición de los puntos de interés son:
==−−100 + 0+594 67 + 990 =−750+1850 =33+1990−594 =35 + 67 − 1835 ⃗ =||∗ ⃗ =175 ∗ 351 + 67 − 1835 ⃗ =5+150−90 =683−860 = =6835 −860150 −900 =77.4+102.45+4.3+61.47 =77.4+61.47+106.75
Determinamos los vectores unitarios que indicarán la dirección y sentido de la fuerza:
19. Cuatro fuerzas se aplican al componente de máquina ABDE como se muestra en la figura. Reemplace estas fuerzas por un sistema equivalente fuerza-par en A.
.
Datos:
⃗ =−50 ⃗ =−300 ⃗ =−250 ⃗ =−120 ⃗ =⃗ +⃗ +⃗ +⃗ ⃗ =−420−50−250 ⃗ =⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ ⃗= 0,2 ⃗= 0,2 ⃗= 0,2+0,16 ⃗ = 0,2−0,1+0,16 0,16 ] [ 0,2 −0, 1 0,16] ⃗ =[0,02 −500 00] [−3000,2 00 00] [0,02 00 −250 −120 0 0 ⃗ =−10+50−19,2−12. ⃗ =30,8−22. Solución:
+
+
+
20. Un puntal ajustable BC se utiliza para colocar una pared en posición vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es tal que B = 21.2 Ib y M = 13.25 Ib . ft, encuentre un sistema fuerza-par equivalente en A.
=96+64 =42+48 ⃗⃗=42−96−16 = 2153 − 4853 − 538 ⃗ =,=−, −, =13,25 . =159. =⃗0,66∗ (⃗0∗)+0,753 = 8,04 −19,96 2 −3,642 +159 =−,−,+,+=, .
21. Cuatro señalamientos se montan en un marco que está sobre la carretera y las magnitudes de las fuerzas horizontales del viento que actúan sobre las señales son las que se muestran en la figura. Determine a y b tales que el punto de aplicación de la resultante de las cuatro fuerzas se encuentre en G.
∑ = ⃗ = ⃗1 =−2,5+8−50⃗ 1⃗ =400+225 ⃗ = 2⃗ =−2,5−9−105⃗ ⃗2 =−945+210 ⃗ = ⃗3 = +3 −14,5 −−105⃗ 3⃗ =−90+3+914,5− ⃗ =25+400+210−945−90−270−1305+90 90=65 1850=90 =0,722 =20,55 +
-
(
22. Un grupo de estudiantes carga la plataforma de un tráiler de 2 X 3.3 m con dos cajas de 0.66 X 0.66 X 0.66 m y con una caja de 0.66 X 0.66 X 1.2 m. Cada una de las cajas se coloca en la parte posterior del tráiler, de tal forma que queden alineadas con la parte trasera y con los costados del tráiler. Determine la carga mínima que los estudiantes deben colocar en una caja adicional de 0.66 X 0.66 X 1.2 m y el sitio en el tráiler donde deben asegurarla si ninguna parte de las cajas debe salirse de los costados. Además, suponga que cada caja está cargada uniformemente y que la línea de acción de la resultante del peso de las cuatro cajas pasa por el punto de intersección de las líneas centrales y el eje del tráiler. (Sugerencia: Tome en cuenta que las cajas pueden colocarse sobre sus extremos o sobre sus costados.)
Solución.
==−224−392−176 =−792 =1.167176 +0.33224 +1.67392 =792 ∗ 792 =1022.48→ =1.29101 =0.33224 +0.6392 +2176 =792 ∗ 792 =661.12→ =0.8348 =1−0.33 ∗ −1.29−1∗792 =0 =344
Empiezan las iteraciones para determinar los valores de WL y XL asumiendo un valor de ZL=0.33
= −1.5∗344−1.5−0.83475 ∗792=0 =2.97 =2.97−1.5 ∗ −1.5−0.835 ∗792=0 =358.42 =1 −∗358.42−1.29−1∗792 =0 = 0.357 23. Determine si el sistema fuerza-par mostrado en la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz.
⃗ =50 ⃗=70 ⃗= 0,16 ⃗= 0,2+0,06−0,12 ⃗=⃗0,0=42++0,036 −−0,612 7 7 7 ⃗ =⃗. ⃗ ⃗ =20+30−60 ⃗ =⃗ +⃗ Datos:
Solución:
⃗ =20+30−10 ⃗= 0,12+0,06 ⃗= 0,16+0,06 ⃗=⃗0=,164−−0,13 2 5 5 ⃗ =⃗ ∗⃗ ⃗ =8−6. ⃗= 0,12+0,12 ⃗= 0,16+0,06 ⃗= ⃗0,0=4−2 −0,126 ++0,30 6 7 7 7 ⃗ =⃗ ∗⃗ ⃗ =4−12+6. ⃗ =⃗ +⃗ +⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ ⃗ =8−6+4−12+6+[00 0,012 0,5006]+[0,2016 300 −600 ] ⃗ =18−8,4+10,8. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ =0 2020∗18+ +30−1030∗−8,. 148+−8,−410∗10, +10,88=0=0 0=0 ⃗ =∗⃗ 18−8,4+10,8=[200 30 −10 ] 18−8,4+10,8=−10+20−20−30 :=−0, −8,4 4=202 : =−0,10,8=−20 54 : =0 Condición si
y
son perpendiculares su producto punto es cero .
24. Determine si el sistema fuerza-par mostrado en la figura puede reducirse a una sola fuerza equivalente R. Si esto es posible, determine R y el punto donde la línea de acción de R interseca al plano yz. Si la reducción no es posible, reemplace el sistema dado por una llave de torsión equivalente y determine su resultante, su paso y el punto donde su eje interseca al plano yz.
== 1−26+9 +0+8+ =17 − 8 =10 = 341730 ∗−12+9+8= −24+18+16 = 10 ∗−6−8=−18−24 = + =−+− = − 6 + − 6 +18 =6√ 1 1 1606√ 11 ∗−6−6+18 ==−530, 6 6 − 530, 6 6 + 144, 7 5 .−42=0+18−8. −530,66−530,66+144,75=0 0=0 =⃗. =−420 18 −87 =−8 − 427+42−18 −530,66−530,66+144,75=8−42+42−187 =−, : −530,66=42 :=, 144,75=42
25. Si se requiere que la fuerza resultante actúe en el centro de la losa, determine la magnitud de las cargas de columna FA y FB, así como la magnitud de la fuerza resultante
⃗− =−3 0+90+ + +120⃗ ⃗− =−240− −⃗ =240+ + 1 ⃗ = ⃗1 =0,75+0,75−30⃗ 1⃗ =22,5−22,5 ⃗ = 2⃗ =0,75+5,75−⃗ ⃗2 =5,75 −0,75 ⃗ = ⃗3 =6,75+5,75−⃗ 3⃗ =5,75 −6,75 ⃗ = 4⃗ =6,75+0,75−20⃗ ⃗4 =15−135 ⃗ = ⃗5 =3,75+3,25−90⃗ ⃗5 =292,5−337,5 ⃗ =
⃗ =3,75+3,25−⃗ ⃗ =3,255 −3,75 ⃗ =1⃗ +2⃗ +3⃗ +4⃗ +1⃗5
3,255 −3,75 = 292,5−337,5 +15−135 +5,75 −6,75 +5,75 −0,75 +22,5−22,5 −3,75 =−495−0,75 −6,75 3,25 =330+5,75 +5,75 ( ) −3,75 =−495−0,75 −6,75 2 3,25 =330+5,75 +5,75 3 Reemplazando (2) y (3) en (1)
−3,75240+ +=−495−0,75 −6,75 3,25240+ +=330+5,75 +5,75 =−20 =−30 =240+ + =240−30−20 =190 Resolviendo el sistema de ecuación se obtiene
Reemplazando
en (1)
26. Si FA = 7 kN y FB = 5 kN, represente el sistema de fuerzas que actúa sobre los voladizos mediante una fuerza resultante y especifique su ubicación sobre el plano x-y
Solución.
= =6+5+7+8 =26 = −60.65−50.75+70.6+80.7= ∗ 2.15 =26 =0.0827 =82.7 = −70.15−60.1+80.1+50.15= ∗ −0.1 =26 =−0.00384 =−3.846
27. Reemplace el sistema de fuerza y momento de par que actúa sobre el bloque rectangular por una llave. Especifique la magnitud de la fuerza y del momento de par de la llave, así como el punto donde su línea de acción interseca el plano x-y.
⃗ =300 ⃗ =−450 ⃗ =600 ⃗ =−600. ⃗ =⃗ +⃗ +⃗ ⃗ =−450+600+300 ⃗ =⃗ +⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ +⃗ ∗⃗ ⃗= 3 +4+2 ⃗= 3+4 ⃗= 4+2 ⃗ =−600+ [−4503 40 20]+[00 6 04 0 02]+[30 043 000] ⃗ =−600−1800−1800. ⃗=−0,55+0,742−0,37 =⃗ . ⃗ =−600−1800.−0,55+0,742 =−1005,6. =3,55 =0,15 Datos:
Solución:
