RADIASI GAMMA 1. Peluruhan Gamma
Setelah proses peluruhan alfa atau beta, inti akhir dapat berada pada suatu keadaan eksitasi. Seperti halnya atom, inti akhir itu akan mencapai keadaan dasar setelah memacarkan satu atau lebih foton, yang dikenal sebagai sinar gamma inti. Besar energi yang dipancarkan sama dengan
Energi Energi awal,
,
adalah tingkat energi ketika inti berada dalam keadaan tereksitasi sedangkan energi akhir,
, adalah tingkat energi dasar.
(a)
(b)
Gambar 1. Pancaran sinar gamma mengikuti (a) peluruhan alfa dan (b) peluruhan beta Tidak seperti peluruhan alfa dan beta, peluruhan gamma tidak akan menyebabkan perubahan nomor atom dan nomor massa atom. Karena sinar gamma bermuatan 0 dan bermassa 0. Sebagai contoh:
.
Meskipun begitu, sinar gamma memiliki daya tembus sangat besar dibandingkan dengan sinar alfa ataupun beta. Jika terdapat 3 buah benda di depannya yang
dijajar berurutan, dengan urutan ketebalan mulai dari yang terkecil, yakni kertas, aluminium 3 mm, dan timbal 3 cm, maka sinar alfa hanya mampu menembus kertas, sinar beta menembus aluminium 3 mm sedangkan sinar gamma mampu mecapai timbal yang tebalnya 3 cm.
1
2. Koeffisien Absorpsi Foton
Ketika sinar gamma menembus sebuah bahan, maka akan terjadi pelemaham intensitas yang besarnya sangat bergantung pada ketebalan bahan yang ditembus dan koeffisien absorpsi yang dimiliki bahan dengan nilai yang
berbeda-beda untuk setiap bahan. Misalkan foton dengan intensitas jatuh tegak lurus pada sebuah bahan dengan tebal
, maka perubahan intensitas foton
tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut:
Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan bahwa intensitas semakin kecil seiring dengan semakin tebalnya suatu bahan. Apabila kita mengganti simbol
dengan differensial, maka kita nantinya dapat menurukan
persamaan di atas menjadi bentuk lain yang prosesnya akan dimulai sebagai berikut:
Apabila ketika
, maka:
Dengan demikian persamaan akhir menjadi:
Keterangan:
⁄ ⁄ 2
2. Koeffisien Absorpsi Foton
Ketika sinar gamma menembus sebuah bahan, maka akan terjadi pelemaham intensitas yang besarnya sangat bergantung pada ketebalan bahan yang ditembus dan koeffisien absorpsi yang dimiliki bahan dengan nilai yang
berbeda-beda untuk setiap bahan. Misalkan foton dengan intensitas jatuh tegak lurus pada sebuah bahan dengan tebal
, maka perubahan intensitas foton
tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut:
Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan bahwa intensitas semakin kecil seiring dengan semakin tebalnya suatu bahan. Apabila kita mengganti simbol
dengan differensial, maka kita nantinya dapat menurukan
persamaan di atas menjadi bentuk lain yang prosesnya akan dimulai sebagai berikut:
Apabila ketika
, maka:
Dengan demikian persamaan akhir menjadi:
Keterangan:
⁄ ⁄ 2
Peluruhan Gamma
2014
Bentuk persamaan (1) di atas juga sama apabila besaran intensitas diganti oleh fluks, besaran yang menyatakan banyaknya foton tiap satu satuan luas tiap satu satuan waktu, seperti berikut ini: foton. Simbol
. Dengan
adalah fluks awal
dalam persamaan (1) ataupun (2) di atas, dapat disebut sebagai
koeffisien absorpsi linier. Dan
merupakan koeffisien yang di dalamnya tersirat
dua proses, yakni proses di mana foton kehilangan energi karena diserap oleh partikel bahan dan proses di mana foton kehilangan energi karena terhambur ke luar. Sehingga secara lengkap, diketahui bahwa
. Selain koeffisien
tersebut, masih ada koeffisien-koeffisien lain yang memiliki kaitan dengan emisi sinar gamma. Koeffisien tersebut adalah koeffisien absorpsi absorpsi massa “ koeffisien absorpsi atom “
”
dan koeffisien absorpsi absorpsi elektron elektron “
”
”. Keempat
koeffisien absorpsi tersebut berhubungan satu sama lain dengan cara berikut:
3. Interaksi Radiasi Gamma dengan Suatu Bahan
Mengingat bahwa daya pancaran sinar gamma sangatlah tinggi dan dapat menembus timbal dengan ketebalan 3 cm, maka ada banyak jenis bahan yang dapat ditembus oleh sinar gamma dibandingkan dengan sinar beta dan sinar alfa. Hal ini menjadi sangat penting untuk menjelaskan interaksi sinar gamma dengan suatu bahan dan proses apa saja yang terjadi dalam i nteraksi tersebut. Sinar gamma yang dipancarkan oleh inti memiliki kisaran energi hingga beberapa Mev. Dalam kisaran ini, terdapat 3 proses di mana sinar gamma kehilangan energinya saat berinteraksi dengan suatu bahan (sinar gamma
3
Peluruhan Gamma
2014
selanjutnya akan kita sebut dengan foton). Ketiga proses tersebut adalah a) efek fotolistrik, b) efek Compton, dan c) produksi pasangan. 3 proses di atas dominan dalam kisaran energi foton yang berbeda. Efek fotolistrik dari efek Compton dari foton minimal
Mev,
Mev, dan produksi pasangan terjadi ketika energi
Mev. Ketiga proses tersebut tidak bergantung satu sama lain
dan memberikan masing-masing kontribusinya berdasarkan persamaan:
Dengan demikian, persamaan (1) di atas apabila diurai akan berisi tiga proses sehingga menjadi:
Dari persamaan tersebut, kita dapat mengetahui bahwa koeffisien absorpsi linier merupakan penjumlahan dari masing-masing koeffisien absorpsi yang meliputi 3 proses, yakni efek fotolistrik, efek Compton, dan produksi pasangan:
Dengan
adalah massa jenis, ,
cross-section, cross-section,
adalah bilangan avogadro
adalah massa atom,
a. Efek fotolistrik
adalah photoelectric absorption
adalah compton absorption csross-section, csross-section, dan
production absorption cross-section. cross-section.
4
)
adalah pair adalah pair
Peluruhan Gamma
2014
Efek fotolistrik adalah suatu peristiwa energi foton diserap oleh elektron yang berada di kulit atom, sehingga apabila energi yang dibawa oleh foton cukup besar untuk melepaskan ikatannya, maka elektron akan dikeluarkan dari kulit tersebut dengan energi kinetik sebesar energi foton dan
, dengan
adalah
adalah energi ikat elektron orbital. Peristiwa efek
fotolistrik ini terjadi pada rentang energi foton
.
Gambar 3. Efek fotolostrik, penyerapan foton menyebabkan eletron terpancar Pada gambar di atas, foton datang menumbuk bahan dan melepaskan elektron yang berada pada kulit terdalam atom, atau kulit K. Foton tersebut secara otomatis berinteraksi dengan elektron pada kulit K karena energi energi ikat pada kulit tersebut adalah yang terbesar sehingga menurut berbagai sumber, kemungkinan interaksi foton dengan elektron pada kulit K adalah
dan sisanya dalah dengan elektron pada kulit lain, seperti L, M, dan lain-
lain.
b. Efek Compton
Apabila energi yang dibawa oleh foton berada pada rentang
, maka interaksi foton dengan bahan akan membawanya pada peristiwa
efek Compton. Pristiwa ini terjadi apabila foton dengan energi
berinteraksi
dengan elektron bebas dan terhambur dengan energi yang lebih kecil dari
5
Peluruhan Gamma
sebelumnya, yaitu
2014
dengan membentuk sudut tertentu. Dalam peristiwa
tersebut, elektron terpental dengan energi kinetik sebesar
dengan sudut
tertentu pula. Sehingga diperoleh persamaan melalui hukum kekekalan momentum dan energi yang ditinjau secara relativistik. Karena sangat mungkin kecepatan elektron yang terjadi akibat tumbukan mendekati besar kecepatan cahaya mengingat massa elektron sangat kecil. Akan lebih jelas dengan memperhatikan gambar pada halaman berikutnya:
Gambar 4. Efek Compton, foton terhambur dengan energi yang lebih kecil membentuk sudut terntentu karena menumbuk elektron bebas Dari gambar di atas, dapat kita ketahui bahwa energi kinetik yang dimiliki eletron diperoleh dari selisih energi yang dibawa oleh foton dengan energi terhambur foton,
. Persamaan tersebut sesuai dengan hukum
kekekalan energi. Sedangkan untuk hukum kekekalan momentum, kita harus melihat hal tersebut dalam dua sumbu, yakni sumbu x dan sumbu y mengingat
foton terhambur dengan membentuk sudut dengan sudut
6
, sebagai berikut:
dan elektron juga terpental
Peluruhan Gamma
2014
√
Mengalikan persamaan (3) dan (4) dengan kemudian dikuadratkan:
+
Dengan mengingat bahwa
dan
maka dengan
menyamakan persamaan tersebut diperoleh:
√
Dengan memberlakukan hukum kekekalan energi yang terjadi selama peristiwa efek Compton, yaitu
, maka:
Dengan demikian:
:
7
Peluruhan Gamma
2014
( ) ( )
Dengan mengingat bahwa
dan
, maka:
Persamaan (7) di atas, memberitahukan bahwa karena kanan selalu bernilai positif. Oleh karena itu itu menunjukkan bahwa
, maka ruas
akan selalu lebih besar dari dan
akan selalu lebih kecil dari
. Dengan demikian, jelas
bahwa sinar gamma akan kehilangan energinya ketika berinterkasi dengan bahan dalam peristiwa efek Compton. c. Produksi pasangan
Produksi pasangan adalah peristiwa perubahan energi elektromagnet menjadi energi diam. Lebih tepatnya, sebuah foton dengan energi
menumbuk
atom dan kehilangan energinya, energi yang hilang digunakan untuk menciptakan dua partikel yaitu elektron dan positron. Positron adalah partikel yang memiliki massa sama dengan elektron, hanya saja muatannya berbeda. Untuk dapat menciptakan dua partikel ini, dibutuhkan energi foton minimal sama dengan total energi diam elektron-positron, yaitu
atau
. Apabila energi foton
melebihi batas energi yang dibutuhkan, maka sisanya akan dijadikan energi kinetik untuk dua partikel tersebut. Sehingga prosesnya dapat dituliskan:
8
Peluruhan Gamma
Dengan positron,
adalah energi awal foton,
2014
adalah energi diam elektron dan
sebagai energi kinetik positron dan
merupakan energi kinetik
elektron. Berikut gambar dari peristiwa produksi pasangan:
Gambar 4. (a) produksi pasangan elektron-positron dan (b) produksi pasangan yang terbentuk di dala m Pada gambar (a) sebuah foton menumbuk timah kemudian elektron dan positron terbentuk karena energi yang dibawa oleh foton melebihi energi diam elektron dan positron, yakni
. sehingga elektron dan positron terpancar
dengan energi kinetik tertentu. Sedangkan pada gambar (b), proses yang sama terjadi seperti pada gambar (a) hanya saja proses tresebut berada dalam suatu medan magnet sehingga arah elektron dan positron dibelokkan, mengingat alektron dan positron memiliki muatan negatif dan positif secara beurutan.
9
Peluruhan Gamma
2014
4. Pengukuran Koeffisien Absorpsi
Koeffisien absorpsi digunakan untuk menentukan hal yang berkaitan dengan pelemahan, dimana pengukurannya melibatkan sumber, penyerap, susunan geometris untuk sumber dan detektor.
Gambar 1. Rancangan Davisson dan Evan tentang Pengukuran Koeffisien Absorpsi Berdasarkan gambar di atas, sumber yang digunakan adalah zat radioaktif yang berupa sinar gamma, timbal yang digunakan sebagai penghalang untuk menyekat ruang menjadi beberapa ruang yang sempit dan
10
Peluruhan Gamma
berpasangan,
penghitung/pencacah
yang
digunakan
untuk
2014
mendeteksi
intensitas sinar gamma yang telah melewati absorber. Pengukuran koeffisien absorbsi dapat dilakukan seperti gambar 1, artinya ketika sinar gamma dengan intensitas tertentu menembus suatu bahan (absorber), maka foton dari sinar gamma yang dikelilingi oleh perisai timbal bergerak lurus menembus bahan dan berinteraksi dengan atom dalam lempengan bahan (absorber) tersebut. Foton yang mengalami tabrakan hamburan dengan atom dalam bahan tersebut dapat dibelokkan sehingga hamburan dapat diserap oleh timbal. Sinar gamma yang terus melewati bahan sampai ke detektor akan mengalami pelemahan intensitas yang besarnya sangat bergantung pada ketebalan bahan yang ditembus. Intensitas sinar gamma setelah melewati bahan dapat diukur oleh penghitung (counter) dalam rangkaian percobaan tersebut sehingga diperoleh nilai koeffisien absorpsi dari bahan penyerap tersebut. Koeffisien absorpsi yang dimiliki oleh setiap bahan memiliki nilai yang berbeda-beda untuk setiap bahan.
Gambar 2. Grafik Perbandingan Pengukuran Koeffisien Absorpsi (Titik) secara Eksperimen dengan Teori (Garis)
11
Peluruhan Gamma
2014
Berdasarkan grafik hubungan energi sinar gamma dengan koeffisien absorpsi bahan, maka diperoleh hasil pengukuran koeffisien absorpsi secara eksperimen yang ditampilkan berupa titik hampir sama dengan penentuan koeffisien absorpsi secara teori yang ditampilkan berupa garis. Semakin besar nilai koeffisien absorpsi suatu bahan, maka energi sinar gamma setelah menembus bahan semakin kecil (pelemahan intensitas energi). 5. Pengkuran Energi Radiasi Gamma
Sinar gamma termasuk gelombang elektromagnetik yang diperoleh dari peluruhan zat radioaktif yang dipancarkan dari atom dengan kecepatan tinggi karena adanya kelebihan energi. Sinar gamma tersebut merupakan radiasi gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang sangat pendek (dalam orde Angstrom) yang dipancarkan oleh inti atom yang tidak stabil yang bersifat
radioaktif.
Setelah
inti
atom
memancarkan
partikel
alfa
elektron positron), atau setelah peristiwa tangkapan elektron, dimana inti yang masih dalam keadaan tereksitasi tersebut akan turun ke keadaan dasarnya dengan memancarkan radiasi gamma. Beberapa metode yang umum dapat digunakan untuk mengukur energi dari sinar gamma adalah sebagai berikut : (a) Metode serapan (b) Spektometer difraksi-kristal (c) Spektometer magnetik (d) Spektometer pasangan (e) Metode sintilasi (kilauan) atau (f) Metode lainnya. a. Metode Serapan
Metode serapan adalah metode yang paling awal, paling sederhana, dan paling cepat untuk menentukan energi sinar gamma. Hal itu berdasarkan pengukuran koeffisien absorpsi dari suatu bahan penyerap dengan grafik antara intensitas sinar gamma dengan ketebalan bahan penyerap. Untuk sumber yang sangat lemah dengan energi diatas 400 keV, menggunakan berbagai macam geometri yang memberikan nilai ketelitian
12
Peluruhan Gamma
2014
yang cukup baik dari energi sinar gamma. Cara yang tepat untuk mengukur energi sinar gamma ini adalah mengukur ketebalan paruh pada suatu bahan penyerap seperti Aluminium dan membandingkannya dengan grafik hubungan antara energi dengan tebal paruh pada gambar 3. Tebal paruh adalah tebal bahan yang dapat menyerap setengah intensitas paparan radiasi yang datang sehingga intensitas paparan radiasi yang diteruskan tinggal setengah dari intensitas semula. Nilai tebal paruh dari suatu bahan sangat berguna untuk menentukan tebal suatu bahan yang diperlukan untuk proteksi radiasi atau sebagai perisai.
Gambar 3. Hubungan Antara Ketebalan Paruh X 1/2 dalam Al dengan Energi Foton Untuk energi sinar gamma yang tinggi, misalnya 4 MeV, maka pasti membutuhkan geometri bagus yang serupa sesuai dengan gambar 1 mengenai rancangan pengukuran koeffisien absorpsi oleh Davisson dan Evan, tetapi hal ini membutuhkan suatu kondisi bahwa sumber harus memiliki laju peluruhan yang tinggi dengan baik untuk mendapatkan laju cacah yang cukup besar. Pengukuran serapan tidak memberikan hasil yang akurat pada energi yang lebih tinggi karena batas minimum pada kurva
13
Peluruhan Gamma
2014
serapan sesuai dengan lebih dari satu energi. Sedangkan untuk energi yang sangat rendah, katakan 1 keV sampai 100 keV, maka metode utama penyerapan dapat digunakan untuk menentukan energi yang akurat. Dengan membuat pengukuran penyerapan dalam bahan dari berbagai nomer atom dapat digunakan untuk menggolongkan energi sinar gamma dalam tepi penyerapan-K dari dua bahan penyerap dengan nomer atom yang berdekatan b. Spiktometer Difraksi Kristal
Metode spektometer difraksi-kristal merupakan salah satu metode yang umum digunakan untuk mengukur energi sinar gamma. Karena sinar gamma (γ) merupakan gelombang elektromagnetik, maka metode yang langsung digunakan adalah menentukan panjang gelombang dan energi diukur dengan menggunakan kristal sebagai kisi difraksi. Sebuah instrumen dengan presisi tinggi yang disebut foaming type eumerl-kristal spektrometer telah digunakan oleh DuMond. Instrumen tersebut merupakan sebuah spektrometer tipe transmisi dengan menggunakan kisi difraksi kristal yang melengkung.
Untuk mengetahui sudut difraksi (θ), panjang gelombang ( ) dari sinar gamma dapat dihitung dengan persamaan kondisi Bragg : n
2d sin
: jarak kisi
n : orde difraksi Prinsip kerja yang ditentukan secara skematis untuk mengukur energi sinar gamma dapat ditunjukkan pada gambar di bawah ini :
14
Peluruhan Gamma
2014
. Gambar 4. Skema Diagram dari Kristal Spektrometer Sinar γ Sebuah
kuarsa
kristal
datar
dibengkokkan
sedemikian
rupa
membentuk busur, sehingga difraksi bertemu pada jarak 2R dari pusat kristal di garis β. Jari-jari kelengkungan kristal adalah sama dengan diameter fokus lingkaran F. Sumber sinar gamma ditempatkan pada R. Jika berada dalam kondisi bragg, sinar gamma yang dipantulkan dari kristal C dan tampak menyimpang ke titik V di lingkaran F. Berkas divergen ini (berkas difraksi) diterima oleh detektor (biasanya sebuah detektor sintilasi). Dan sistem dinding antar A berfungsi untuk mensejajarkan berkas sama seperti melindungi detektor dari radiasi yang datang secara langsung dari sumber. Pengaturan mekanis ini dibuat untuk menggerakkan sumber dengan akurat disepanjang fokus lingkaran F, yang secara otomatis memutar kristal dengan sendirinya. Hal ini mengurangi pergerakan detektor dan collimator
15
Peluruhan Gamma
2014
(keduanya memiliki berat) untuk menemukan puncak difraksi pada sudut yang berbeda sesuai dengan panjang gelombang yang berbeda. Sebuah kisi kristal umumnya memiliki tebal sekitar 1 mm, lebar 50 mm, tinggi 70 mm dan jari-jari kelengkungan 2.0. Metode pengukuran energi sinar gamma ini merupakan metode yang paling akurat dan presisi yang digunakan untuk menyediakan sumber standar kalibrasi. Resolusi dari alat ini sekitar 1 persen, akurasinya 0,04 persen dan efesiensinya 10-9 per foton. Metode ini baik hanya sampai pada energi gamma 1 MeV karena keterbatasan pada jar ak kisi yang digunakan. c. Spektometer Magnetik
Ketika satu atau beberapa kelompok sinar gamma memiliki energi sedang (dari 1 MeV sampai 3 MeV), maka energi sinar gamma dapat ditentukan dengan menggunakan spektrometer magnetik. Sinar gamma dibuat untuk menghasilkan fotoelektron atau elektron mundur Compton, dimana energi elektron tersebut diukur dengan menggunakan spektrometer. Prosedurnya adalah sebagai berikut.
Gambar 5. Skema Spektrometer Magnetik
16
Peluruhan Gamma
2014
Dengan memanfaatkan elektron mundur Compton, sumber sinar gamma tertutup dalam bahan penyerap dengan nomer atom yang rendah, seperti aluminium sehingga tetap memproduksi fotoelektron dalam jumlah minimum. Ketebalan penyerap hanya cukup untuk menghentikan semua elektron primer yang berasal dari sumber tetapi bukan sinar gamma. Elektron Compton dikeluarkan dari radiator (yang biasanya foil tipis) difokuskan dalam spektrometer seperti gambar 5. Elektron Compton membentuk spektrum kontinu dengan cukup tajam, yang didefinisikan dengan energi-batas atas. Dengan mengetahui energi maksimum elektron Compton, maka energi sinar gamma dapat dihitung dengan menggunakan persamaan energi kinetik maksimum K m, dan dengan mensubstitusi θ=180° (atau ϕ=0°) dalam persamaan energi kinetik maksimum, maka diperoleh persamaan energi sinar gamma sebagai berikut :
Dimana
) ( [ ]
Dengan memanfaatkan efek fotolistrik, sebuah radiator dari medan atau nomor atom yang tinggi ditempatkan di depan kotak penyerap yang ditunjukkan pada gambar 5. Fotoelektron muncul sebagai garis spektrum ditumpangkan pada spektrum Compton kontinu (gambar 6). Garis yang muncul sesuai dengan elektron kulit K dan kulit L. Jika spektrometer dengan resolusi yang sangat tinggi digunakan, garis-garis yang sesuai dengan elektron kulit M dapat diselesaikan. Energi elektron tersebut dapat ditentukan dari posisi baris (nilai-nilai Hρ). Setelah mengoreksi ketebalan
17
Peluruhan Gamma
2014
radiator dan penambahan energi ikat dari kulit masing-masing, maka energi dari sinar gamma yang diberikan adalah :
d. Spektometer Pasangan
Beberapa
spektrometer
partikel
β
dapat
digunakan
untuk
mendeterminasikan energi sinar gamma dengan pengukuran energi Compton.
Gambar 6. (a) Fotoelektron dan Compton elektron yang dikeluarkan radiator timbal karena sinar gamma dari Mn 52 yang digambarkan empat puncak yang disebabkan oleh fotoelektron dengan energi tertentu. (b) Spektrum elektron mundur Compton yang diproduksi dalam radiator tembaga karena si nar gamma dari Mn52 menunjukkan empat sinar γ yang sama, dimana energi terendah adalah pasti radiasi pemusnahan, karena Mn 52 adalah positron.
18
Peluruhan Gamma
2014
Jika energi dari sinar gamma meningkat, maka penampang lintang Compton dan fotoelektron terus menurun sedangkan produksi pasangan penampang lintang meningkat pesat. Dengan demikian, untuk pengukuran sinar gamma dengan energi lebih besar dari 3 Mev, menggunakan pembuatan dari produksi pasangan. Instrumen yang digunakan disebut spektrometer pasangan ditunjukkan pada gambar 7 dan akan dijelaskan di bawah ini.
Gambar 7. Skema Spektometer Pasangan Sebuah sinar paralel dari sinar gamma jatuh pada penyerap tipis dan menghasilkan pasangan elektron-positron. Untuk energi yang lebih besar dari 3 Mev, pasangan diproduksi hampir ke arah depan. Medan magnet yang
19
Peluruhan Gamma
2014
seragam diterapkan tegak lurus terhadap bidang gambar. Elektron dan positron terfokus secara terpisah dalam medan magnet homogen menjadi beberapa pencacah (penghitung) Geiger yang ditempatkan pada setiap sisi radiator, pencacah Geiger berpasangan, satu dari setiap sisi, dihubungkan ke sebuah sirkuit berpasangan. Hal ini diperlukan untuk mendeteksi secara bersamaan elektron dan positron yang diproduksi oleh satu sinar gamma (γ). Fungsi rangkaian adalah untuk merekam hitungan jika sebuah elektron diterima oleh salah satu pencacah dan positron oleh pencacah yang lain yang berasal dari sinar gamma yang sama, terlepas dari pasangan yang diproduksi dalam radiator. Mengetahui energi dari elektron dan positron dan menambahkan energi massa rihat mereka memberikan energi dari foton yang masuk. Kita akan menunjukkan disini bahwa untuk sinar gamma dengan energi tinggi, jumlah dari jari-jari lekukan elektron dan positron konstan. Energi dari sinar gamma adalah :
Dengan mengabaikan
sebagai perbandingan untuk
atau
, maka dapat ditulis :
Dimana
. Dengan demikian p + dan p- sudah
ditetapkan dan dengan mengubah H, maka energi sinar gamma (E γ) dapat ditentukan. e. Metode Kilauan
Metode sintilasi (kilauan) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur energi sinar gamma dengan menggunakan kristal Nal (TI). Metode ini adalah salah satu metode paling sederhana dan
20
Peluruhan Gamma
2014
paling dapat diandalkan untuk energi serta intensitas, pengukuran sinar gamma dari 50 Kev ke beberapa Mev. Meskipun resolusi tidak tinggi, tetapi hal tersebut memiliki efisiensi yang sangat tinggi. Pulsa yang dihasilkan dengan metode ini berbanding lurus dengan energi yang disimpan di dalam kristal. Dibawah ini merupakan skema pengukuran energi sinar gamma dengan metode sintilasi :
Gambar 8. Skema Bagan Spektometer Sinar Gamma Berdasakan gambar skema pengukuran energi gamma dengan metode sintilasi, maka diperlukan alat dan bahan sebagai berikut : Radioisotop Berfungsi sebagai sumber yang akan dicacah dan dicari nilai dari energinya. Radioisotop yang digunakan misalnya
137
Cs, 60Co, 152Eu.
Seperangkat Alat Spektroskopi Gamma Seperangkat alat spektrometer gamma yang didalamnya termasuk detektor sintilasi Nal (TI). Berfungsi sebagai alat pencacah sumber radioisotop. Osiloskop Berfungsi sebagai alat yang menampilkan gelombang energi radioisotop hasil pencacahan. Detektor yang umum digunakan dalam spektroskopi gamma adalah detektor sintilasi NaI (Tl). Detektor ini terbuat dari bahan yang dapat
21
Peluruhan Gamma
2014
memancarkan kilatan cahaya apabila berinteraksi dengan sinar gamma. Efisiensi detektor bertambah dengan meningkatnya volume kristal, sedangkan resolusi energi tergantung pada kondisi pembuatan pada waktu pengembangan kristal. Sinar gamma yang dipancarkan radioisotop masuk menumbuk lapisan detektor Nal (TI) dan berinteraksi dengan atom-atom bahan sintilator menurut efek fotolistrik, hamburan Compton dan produksi pasangan, yang akan menghasilkan kilatan cahaya dalam sintilator (menghasilkan elektron akibat eksitasi elektron). Keluaran cahaya yang dihasilkan oleh kristal sintilasi sebanding dengan energi sinar gamma. Kilatan cahaya oleh pipa cahaya dan pembelok cahaya ditransmisikan ke fotokatoda dari photomultiplier tube (PMT). Di dalam PMT terdapat banyak diode, dimana ketika sebuah elektron menumbuk diode pertama yang mempunyai beda potensial (berarti jumlah proton banyak), maka sebuah elektron tersebut kemudian digandakan sebanyak-banyaknya oleh bagian pengganda elektron pada PMT. Arus elektron yang dihasilkan membentuk pulsa tegangan pada input penguat awal ( preamplifier ). Pulsa ini setelah melewati alat pemisah dan pembentuk pulsa dihitung dan dianalisis oleh Mulichannel Analyzer (MCA) dengan tinggi pulsa sebanding dengan energi gamma. f. Metode Lainnya
Metode lain yang dapat digunakan untuk mengukur energi sinar gamma adalah sebagai berikut : (i) Tekanan ruang ionisasi proporsional dan tinggi digunakan untuk sinar gamma dengan energi yang sangat rendah (< 50 Kev). (ii) Sebuah ruang berkabut dapat digunakan untuk penentuan energi sinar gamma dengan
mengukur
rentang
dari
Compton,
fotolistrik
dan
elektron
berpasangan. Hasil yang diperoleh namun tidak sangat akurat. (iii) Metode Bothe mengukur berbagai elektron Compton. Pengaturan ini ditampilkan
22
Peluruhan Gamma
2014
dalam Gambar 9. Elektron Compton melewati dua pencacah (penghitung) Geiger berdinding tipis yang terhubung ke suatu rangkaian. Penyerap ditempatakan diantaran dua pencacah Tingkat ketepatan perhitungan diukur sebagai sebuah fungsi ketebalan penyerap yang ditempatkan diantara dua pencacah. Ketebalan penyerap tersebut mengakibatkan tingkat persamaan menjadi nol yang sesuai dengan rentang elektron Compton, sehingga energi foton yang masuk dapat dihitung.
Gambar 9. Metode bothe untuk pengukuran energi gamma (iv) Pada energi yang tinggi dari suatu foton dapat menyebabkan disintegrasi dari deutron (photodisintegration), sehingga didalamnya mengandung
proton dan neutron. Dari pengukuran jangkauan proton
(dalam ruang bertekanan tinggi, maka energi foton dapat diketahui. (v) Untuk resolusi yang lebih baik, penggunaan detektor zat padat dari sebuah Kristal Ge dapat digunakan pada percobaan ini untuk mengukur energi sinar gamma.
23
Peluruhan Gamma
2014
6. Multipole Moments
Kita
tahu
bahwa
pancaran
gamma
menghasilkan
gelombang
electromagnet dengan panjang gelombang 0,0001 – 0,1 mm, sesuai dengan teori elektromagnetik yaitu perubahan medan magnetik dapat menimbulkan medan
listrik,
maka
sebaliknya
perubahan
medan
listrik
pun
dapat
menimbulkan medan magnetik. Setiap partikel elementer mempunyai sifat mekanika kuantum intrinsic yang dikenal dengan nama spin. Spin beranalogi dengan momentum sudut suatu objek yang berputar pada pusat massanya. Oleh karena electron mematuhi asas pauli, diamana dua muatan yang sama tidak boleh menempati ruang yang sama, sehingga menyebabkan satu electron bergerak dengan spin naik, dan yang satunya turun yang artinya saling meniadakan. Maka, satu – satunya cara untuk menghitung probabilitas pancaran gamma yaitu dengan metode klasik, hal ini dilakukan karena struktur didalam inti tidak diketahui dengan jelas. Untuk mempermudah kita gunakan distribusi muatan listrik seperti pada gambar di bawah ini : z
R
r
q x
y
24
Gambar 6.1 distribusi muatan
Peluruhan Gamma
2014
Dalam gambar tersebut, kita tinjau dari satu titik yaitu q dalam ruangan 3D (x, y, z) yang dihubungkan dengan titik awalnya yaitu r, karena momen adalah hubungan antara muatan dengan jaraknya sehingga persamaan untuk menentukan momen dipole dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan : Px = (6.1)
∑
,
Py =
∑
,
Pz =
∑
Perhatikan ilustrasi berikut ini : y
q x
Gambar 6.2 Distribusi momen monopol Untuk membuktikan apakah partikel tersebut termasuk momen monopol, dipol,dan kuadrupol dapat ditentukan dengan m enggunakan perumusan (9.46) yaitu : Dikatakan momen monopol jika hasil dari perhitungan menunjukkan angka nol ; Px =
∑
Dari rumus tersebut dapat kita tentukan : Px = q.0 + q.-0 =0
25
Peluruhan Gamma
2014
Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa Px = 0 yang artinya muatan tidak memiliki atau menempati suatu jarak tertentu yang artinya berada tepat pada y
titik awalnya.
-q
+q x -a
+a
Gambar 6.3 Distribusi momen dipol Dikatakan momen dipol jika hasil dari perhitungan menunjukkan angka dua ; Px =
∑
Dari rumus tersebut dapat kita tentukan : Px = q.a + -q.-a = 2qa Berdasarkan hasil di atas diketahui bahwa Px = 2qa yang berarti memiliki dua kutub dengan jarak a, sehingga dapat dinyatakan sebagai momen dipol yang memiliki arti 2 kutub.
y
-q
-2q
+q x
-a
+a
Gambar 6.4 Distribusi momen kuadrupol
26
Peluruhan Gamma
2014
Momen kuadrupol merupakan momen yang berasal dari tensor momen dipol, yaitu :
P (x, y, z) =
(6.2)
Sehingga perumusan untuk momen kuadrupol menjadi : Pxx = Pyy =
∑ ∑
Pxy = Pyz =
∑ ∑
Pxz = Pzz =
∑ ∑ (6.3)
Momen multipol merupakan kumpulan dari momen monopol, momen dipol, dan momen kuadrupol. Jika diibaratkan suatu sistem momen multipol merupakan sistemnya sedangkan monopol, dipol, dan kuadrupol adalah deretnya. Momen multipol dapat dinyatakan dengan perumusan :
∑ ∑ Dimana,
∑
+… (6.4)
merupakan momen monopol
Px merupakan momen dipol
∑
∑
, ……..
merupakan momen kuadrupol, yang terdiri dari
∑
,
Selanjutnya muncul pertanyaan; bagaimanakah dengan pengaruh energy dari luar bidang ?
27
Peluruhan Gamma
Mari kita
2014
deskribsikan bidang luar sebagai potensial V (x,y,z). maka
energinya adalah :
∑
(6.5)
Dimana xi, yi, dan zi adalah koordinat i. kita dapat mengembangkan V (x,y,z) kedalam deret Taylor, yaitu
* + * + * +
V (x,y,z) =
0
+
+
+
+ ……..
(6.6)
Substitusikan persamaan 6.5 dengan 6.6, diperoleh : E
∑ * + * + * +
=
+
0
+
+
+ ……..
(6.7) Bagaimanakah jika nukleon bukan lagi diskrit melainkan kontinyu ?, jika pada saat nucleon berharga diskrit momen monopol muatan tersebut dapat dicari dengan cara menggabungkan muatan dan jaraknya dari titik awal, hanya saja pada saat kontinyu kita gunakan rapat muatan dan volume dari elemen benda tersebut. Sehingga dapat dinyatakan :
∫
Px =
28
,
Py =
∫ (6.5)
,
Pz =
∫
Peluruhan Gamma
2014
Untuk nucleon, kita bisa gunakan bidang yang berbentuk ellips dengan sumbu z sebagai sumbu simetri. Sebagaimana kita tahu bahwa komponen momen kuadrupol saling menghilangkan kecuali saat Pzz dan Pxx (=Pyy), untuk titik yang lainnya sama dengan nol karena momen dipol diasumsikan sama dengan nol. Sehingga energy untuk momen kuadrupol adalah :
* + (6.6) Sekarang, gunakan teorema Laplace :
(6.7) Kombinasikan persamaan (6.6) dan (6.7), sehingga energy untuk kuadrupol (EQ)adalah :
Dimana, Q = 2(Pzz – Pxx) (6.8) Dinamakan momen quadrupol, yang dinyatakan dengan : Q = 2 Pzz – Pxx – Pyy =
∫ )d
(6.9)
29
(Pxx = Pyy)
Peluruhan Gamma
2014
Karena ,
(7.0)
Sehingga persamaan 6.9 dapat dituliskan menjadi : q=
∫
(7.1)
Catatan, jika Q positif yaitu saat Pzz > Pxx dsitribusi muatan berbentuk cerutu searah sumbu z, sedangkan saat Q negative yaitu Pzz
a
b
Gambar 6.5 (a) distribusi muatan cerutu, (b) distribusi muatan cakram
30
Peluruhan Gamma
2014
7. Selection Rules
Aturan seleksi itu didapatkan dari perbedaan Hukum kekekalan kepada system, meliputi :
Momentum Sudut Kekekalan momentum sudut merupakan total dari system awal yang sama dengan system akhirnya., maka :
Ii – If = L (Ii + If ) ≥ L≥ (Ii – If ) Dengan : Lћ
= momentum sudut yang membawa jauh photon
Ii dan If
=merupakan putaran awal dan akhir posisi
Contohnya, Ii = 3 , I t = 2, sehingga L = 5,4,3,2,1. Berarti , foton membawa momentum sudut .: 1 ћ, 2 ћ, 3 ћ, 4 ћ, 5 ћ. Foton setidaknya membawa minimal 1 ћ momentum sudut . Saat γ- di antara Ii=It – i.e 0
0 maka perpindahan tidak dibolehkan. Sehingga untuk inti
dengan 0 putaran, tidak ada radiasi monopole yang keluar dan tidak ada pancaran gamma yang terjadi.
Keseimbangan Hukum kekekalan keseimbangan kekal dimana
sistem awal sama dengan
sistem akhir . Keseimbangan awal dilambangkan (+) dan keseimbangan akhir dilambangkan – yang melibatkan keseimbangan awal gelombang fungsi ψt dan medan radiasi multipole . Ada tiga keseimbangan yaitu
31
πi , π f , π L Jika
Peluruhan Gamma
keseimbangan ПL bernilai ( + ) ,keseimbangan dari
2014
πi , π f keduanya harus
ganjil atau keduanya genap, maka π i (+) = π L (+)π f (+) Atau π i (-) = π L (+)π f (-) Jika ПL adalah ganjil ,(-) kemudian П1,Пf berlawanan dengan keseimbangan π i(+) = π L (+)π f (-) Atau π i (-) = π L (-)π f (+)
Perubahan keseimbangan dilambangkan dengan ( -1 ) L dan +1 L berarti tidak ada perubahan. Untuk transisi E1,ada perubahan dalam keseimbangan sedangkan untuk M1 memiliki kesimbangan yang sama . Tabel berisi aturan seleksi untuk kedua momentum sudut dan perubahan keseimbangan .
8. Internal Conversion
Sebuah inti yang tidak stabil tereksitasi dapat kembali ke keadaan dasar dengan memberikan energy eksitsinya langsung ke electron di sekelili ngnya bukan dari pancaran gamma
32
sehingga
terjadi transfer energy. Electron itu sendiri
Peluruhan Gamma
2014
memancarkan energy kintik ketika berada di orbitnya dan . Energy kinetic dari konversi elektron memberikan persamaan:
K e = Et- EB
…..(9.72)
Keterangan :
EB
= energi ikat dari elektron
Et
= energi yang tersedia untuk pancaran gamma,.
Gambar 9.30 – spektrum elektron momentum berkelanjutan dari I dengan garis konversi ditumpangkan di atasnya ( Dari Owen , GE , D . Moe , dan CS , Gook , Phys , Rev. 74,1879,19480 .
Gambar 9.30 menunjukkan 7 baris ditumpangkan pada spektrum beta secara terus menerus, jika masa peluruhan gamma panjang maka spektrum garis elektron konversi akan bebas dari β - spektrum kontinu . Transisi gamma dan konversi internal timbul karena interaksi elektromagnetik .Karena konversi internal dan pancaran γ berlawanan , total perpindahan λ untuk keadaan tertentu menjadi jumlah dari peluang perpindahan untuk emisi γ , λ , yaitu, α = λγ +λe
33
…(9.73)
Peluruhan Gamma
2014
Dan αe = λK +λL + λM + . . . Dimana λ K ,
…(9.74)
λ L , dan λ M adalah peluang, perpindahan masing-masing, untuk
K , L , dan M pancaran konversi elektron - . Jika radioaktif memancarkan sinar gamma Nγ , dalam waktu tertentu dan Ne elektron konversi dalam waktu yang sama , perbandinga N e / Nγ dinamakan koefisien konversi , α , yaitu, α= Ne/Nγ =λe / λγ
…(9.75)
Dimana α mempunyai nilai diantara 0 sampai
, karena Ne = Nk + N L +NM
+…, sehingga
….(9.76)
Kombinasi persamaan ( 9.74 ) dan ( 9.76 ) , kita dapat menghubungkan τ rata rata dari total transisi dan τγ untuk transisi gamma dengan cara beri kut :
sehingga
τγ= τ(1+α)
Persamaan ( 9.77 ) menunjukkan
….(9.77)
teori yang mengasumsikan model
partikel tunggal ( titik inti ) harus dikoreksi untuk purata transisi elektron konversi . Untuk LI / LII , LII / LIII dan perbandingan L / M
konversi dapat diukur.
Karena αK = Nk / Nγ dan αL = NL / Nγ , membagi satu dengan yang lainnya , kita dapatkan : K/L =αK / αL
34
…(9.79)
Peluruhan Gamma
9.
2014
Nuclear Isomerism
Dalam kebanyakan kasus inti meluruh oleh pancaran transisi gamma yang memiliki peluang transisi yang sangat tinggi dan waktu paro yang sangat pendek (<< 10-8 sec) ; tetapi di luar kasus tersebut telah ditemukan ( sekitar 100) di mana inti dalam proses peluruhan oleh pancaran gamma tereksitasi keluar dari suatu keadaan ke yang lebih rendah, atau dari yang lebih umum ke keadaan dasar, dengan memiliki peluang transisi yang sangat kecil. Pengukuran waktu paro telah ditemukan di kisaran 10 -8 sekon sampai beberapa tahun. Keadaan waktu paruh pada rentang ini disebut keadaan isomer dan transisinya disebut transisi isomer . Tidak ada perbedaan yang fundamental antara keadaan isomer dan keadaan yang memiliki waktu paruh yang sangat pendek. Rentang waktu paruhnya yang menyatakan keadaan isomer tidak memiliki batas yang jelas. Transisi isomer menghasilkan sepasang inti atom yang memiliki nomor dan jumlah massa atom yang sama, tapi salah satunya memiliki energi yang lebih besar dari yang lain, dan radiasi yang dihasilkan juga berbeda. Sepasang inti atom ini disebut isomer nuklir dan fenomena ini disebut nuclear isomerism. Sebuah keadaan isomer juga disebut keadaan meta stabil dimana anggota isomer nuklir memiliki energi yang lebih tinggi dinotasikan dengan m, contohnya, Se 81m seperti pada gambar 9.33.
35
Peluruhan Gamma
2014
Ada dua faktor yang menyebabkan respon utama pada pancaran gamma yang sangat rendah peluang transisinya ; perbedaan dasar pada jumlah keseluruhan dari momentum sudutnya, (l ), diantara keadaan tereksitasi dan keadaan terendah yang tereksitasi atau keadaan dasar, dan perbedaan energi terendah antara dua keadaan. Peluang transisi terkecil dari sinar gamma karena multipolarisasi yang tinggi dan energi terendah ini sesuai dengan model partikel tunggal (atau model kulit) seperti yang digambarkan pada gambar 9.28. Kita akan mendiskusikan ini lebih detail pada bab 10. Jika energi pada keadaan tereksitasi cukup besar sehingga secara teoritis cukup untuk melakukan peluruhan β, maka Transisi γ (atau transisi radioaktif) sangat lambat, dan ini tidak terjadi. Dengan kata lain, jika β pada kondisi tereksitas ini stabil, keadaan isomer pada inti memungkinkan inti untuk melakukan konversi internal. Pada proses konversi internal ini mengurangi waktu paruh yang teramati pada transisi isomer nuklir. Waktu paruh sementara τγ untuk transisi gamma dari keadaan isomer ditunjukkan pada persamaan (9.77)
36
Peluruhan Gamma
Dimana
2014
adalah standar waktu paruh yang didapat dari hasil
eksperimen pada keadaan isomer dan dengan Nβ/Nγ.
adalah koefisien konversi setara
10. The Auger Effect
Efek auger adalah emisi elektron pada orbital energi terendah sebagai alternatif emisi sinar x. Selalu ada ekosongan pada kulit elektron akibat konversi internal, efek fotoelektrik, penangkapan elektron, dan beberapa transisi lainnya. Kekosongan ini diisi oleh transisi sebuah elektron dari kulit terluar ke kulit terdalam, dan eksitasi elektron ke kulit yang lebih dalam dengan melepaskan energi melalui emisi sinar x atau dengan memindahkan energi ke elektron yang berada pada kulit yang lebih luar. Elektron yang mengalami emisi dari proses ini dinamakan Auger elektron sesuai dengan nama penemunya Pierre Auger. Proses ini analog dengan konversi internal walaupun proses atomik ini berbeda dengan konversi internal yang merupakan proses nuklir. Energi dari elektron auger ini biasanya lebih rendah dari elektron pada umumnya. Sebagai contoh jika terdapat kekosongan di kulit K, maka perpindahan elektron dari kulit L ke kulit K akan menghasilkan eksitasi ke kulit K den gan energi yang setara dengan perbedaan energi ikat dari kulit K dan kulit L (∆E = lk – 2 lL). Eksitasi elektron ke kulit K akan membebaskan energi dengan cara mengemisikan energi foton hv k = lk – lLm dimana vK adalah frekuensi dari sinar x pada kulit K atau emisi Auger elektron dari kulit L dengan energi kinetic yang dinyatakan K L = ∆E – IL = IK – 2 IL
37
(9.80)
Peluruhan Gamma
2014
Kekosngan yang terjadi di kulit L menghasilkan emisi sinar x dari kulit L atau emisi auger elektron dari kulit M. Harus dipahami bahwa efek auger ini adalah alternative proses emisi sinar x dan ini bukan termasuk efek fotoelektrik internal. Dibawah ini adalah hubungan antara emisi elektron auger dan emisi sinar x. kemungkinan relatif pada emisi sinar x dan emisi elektron auger diukur dengan
hasil fluoresensi yang dinyatakan dari banyaknya sinar x yang
diemisikan tiap kekosongan pada kulit elektron. Sebagai contoh, pada kasus kulit K kita dapat menyatakan hasil fluoresensi kulit K sebagai Y K
38
Peluruhan Gamma
2014
Variasi dari K-fluorescence yield dan berbagai nomer atom telah dihitung oleh C. Broyles dan ditunjukkan pada persamaan grafik seperti pada gambar 9.34. Secara umum bahwa kemungkinan relatif pada emisi sinar x mendekati satu untuk elemen dengan nomor atom yang tinggi dan bernilai nol untuk elemen dengan nomor atom rendah. Dengan demikian, emisi elektron Auger yang menempati didominasi oleh elemen dengan nomor atom rendah. 11. Internal Pair Conversion
Pada penambahan dalam emisi gama dan emisi konfersi elektron, terdapat perlawanan proses penggantian pasangan internal, untuk perangsangan dalam nukleus . kita telah mendiskusikan bahwa kapanpun energi sinar gamma lebih dari 1,2 MeV, maka terjadi saling mempengaruhi dengan sebuah penyerapan, pasangan elektron-positron di produksi pada medan coloum dalam nukleus. Hal ini telah ditunjukkan oleh perangsangan nukleus dengan energi lebih dari
yang mungkin dirangsang. Oleh pembentukaan pasangan elektron-
positron. Pada saat tertentu di medan colombnya sendiri konfersi pasangan internal dan itu merupakan sebuah aalternatif untuk pelepasan gamma dan emisi konfersi elektron, seperti peluruhan gama dan proses konfersi elektron itu sesuai untuk sebuah interaksi elektron untuk matematis.
Dimana k+ dan K- adalah energi kinetik positron dan elektron tespectively dan 2moc2 adalah jumlah dari massa sisa positron dan elektron. 12. Measurement of very short Lifetimes
Pancaran sinar gamma yang singkat “short lifetime”. Waktu hidupnya < 10 -11 sec. Tapi rentang antara 10-6 – 10-11 sec. Dari prinsip ketidakpastian ,
hubungan antara dan lebih tinggi energi ).
39
(
adalah ketidakpastian dalam tingkat
Peluruhan Gamma
2014
Metode yang berbeda yang telah dikembangkan sampai hari ini mengikuti
Source
detector
detector
* e
Valiable delay
Coincidence Unit
Scalar
Delayed Coincidence Methods .
Metode ini mungkin setiap kali emisi gamma didahului oleh transisi lain; misalnya, peluruhan beta dapat diikuti oleh emisi gamma. Sketsa ederhana dari konfigurasi percobaan ditunjukkan pada Gambar9.38. Partikel beta terdeteksi dalam satu mendeteksi sinar gamma yang lain. Detektor beta juga dilengkapi dengan variabel kotak delay, sehingga pulsa membentuk ini mungkin tertunda selama jangka waktu yang berbeda. Tingkat kebetulan yang diamati antara beta dan sinar gamma sebagai fungsi dari waktu tunda dari pulsa beta. Maksimum ditunjukkan pada Gambar9.39 seumur hidup dari keadaan tereksitasi. seperti yang telah sering digunakan dalam spektroskopi nuklirserta dengan akselerat
Gambar 9.38. Sebuah sketsa sederhana dari setup eksperimental untuk ditunda-kebetulan i
40
Peluruhan Gamma
Gambar 9.39. Waktu spektrum kebetulan Sebuah distribusi waktu yang cepat dari
2014
dalam peluruhan Sn117 .
kebetulan di Au198 peluruhan
juga ditampilkan. [percobaan Schmorak, M.. A, C. Li. Ar A. Schwarzschild, Phys Rec. 130, 727 (1963)].
13. Gamma-Gamma Anguler Correlations
15 tahun belakangan ini pembahasan hubungan dari gamma-gamma anguler menjadi populer. Hal itu ditunjukkan oleh nilai rata-rata dari (1) penentuan spin dari keadaan tereksitasi (2)penegasan dari penetapan spin yang ditentukan oleh metode yang lain (3) penentuan karakter dari perpindahan antara bebrapa keadaaan. Teori dari hubungan anguler dapat diaplikasikan dalam emisi berturut-turut dari radiasi nuklir yang pertama kali diberikan oleh D. Hamilton. Hal tersebut menunjukkan bahwa teori spesifik dari hubungan anguler membutuhkan dua macam informasi :
41
(a) momentum anguler dari keadaan nuklir dan
Peluruhan Gamma
2014
pemancaran radiasi, dan (b) interaksi hamiltonian diantara partikel-partikel luar dan nukleus. Pada kasus pemancaran sinar gamma yang ditunjukkan pada gambar 9.41 (a) hubungan dari W(θ)dimana θ adalah sudut antara sinar gamma berturut-turut, pada gambar 9.41 (b) adalah fungsi dari perputaran awal, menengah, dan keadan akhir, j 1,j, dan j 2 secara berturut-turut, dan multipolaritas.
42
Peluruhan Gamma
2014
FIG 9.40 Eksperimental demonstrasion of recolles resonance absorp solution of 129 kev gamma rdaiation of lr. [from mossbauer, R. L..Natur Wiss, 45.538. (1958)]. (a) an outline of the eksperimental arragement used by mossbauer. Both the source and the absorber are inside the cryostat. The source is mounted on the wheel. Which may be rotated in either direction with variabl velocity. (b) the effect of the montion of the source on resonant absorption at 88 K. The half-width at half-maximum absorption is 2r = (9.2=1.2) ev
FIG, 9.41 (a) successionve emisssion of two gamma rays. L 1 and L2 are the ,ultipolarities y1 and y2, respectively. J1,j2, and j3 are the spins of the initial, intermediate, and final states, respectively. (b) the angel between the directions of emission of two successive gamma rays is given by θ L1 dan L2 dari dua sinar gamma yang masing-masing berturut-turut. Dalam bentuk umum fungsi kolerasi, dapat ditunjukkan oleh hamiltonian sebagai :
43
(9.91)
Peluruhan Gamma
2014
Bentuk yang lebih cocok dan bentuk umum dari hubungan anguler dapat dibangun secara bebas oleh S. Lioyd, L. Falkoff, and G. Uhlenbeck, D. Ling and G. Racah dalam bentuk rangkaian lagrang dalam sudut cosinus antara sinar gamma yang berturut-turut, atau
∑
(9.92)
satuan rata-rata normalnya pada 90 0. Perhitungan yang lebih mudah dan lebih ekspisif dari koefisien Ak dimudahkan dengan kenyataan bahwa koefisien ter sebut dapat dipecah dalam dua faktor dimana masing-masing bergantung hanya pada satu peralihan dari aliran (cascade)
∑
(9.93)
Dimana penjumahan diambil dari nilai genap dari K yang ditunjukkan oleh 0 ≤ even K ≤ min (2J, 2L 1, 2L2) L1 = 1 if J1 = J or L1 = |J1 – J| if J1 ≠ J L2 = 1 if J2 = J or L2 = |J2 – J| if J2 ≠ J Jika kedua peralihan dalam aliran adalah multikutup murni dari urutan l1 dan l2 secara berturut-turut maka koefisien A dapat ditunjukkan oeh
Dan
44
(9.94)
Peluruhan Gamma
2014
Dimana koefisien f adalah kombinasi dari clebsch-Gordan C dan koefisien Racah, W, dan ditabelkan oleh M. Ferentz dan N . Rosenzweig untuk kombinasi yang berbeda dari L dan J, persamaan 9.94 menjadi bentuk yang lebih rumit jika peralihannya tidak dari multikutup murni. Pada eksperimen dibatasi hanya pada penggunaan 2 koefisien petama saja, dan hubungannya dapat ditunjukkan sebagia
(9.95)
Nilai secara teori dari A2 dan A4 dibandingkan dengan nilai eksperimen dari koefisien-koefisien tersebut dan perkiraan tentang perputaran dan multikutub
dapat dibuat. FIG 9.42 An experimental arragment for investigation for investigation of gamma-gamma anguler corelation. [from Arya, A. P,. Phys, Rev, 122. 1226. (1961).
45
Peluruhan Gamma
2014
FIG 9.43 Angular correlation of the 356-82 kev. Gamma cascade in Cs133. The points with flags are the eksperimenta points, the flags indicating the standard deviation. The continuous vurve is the least-square of the eksperimental points. [from Arya. A. P., Phys. Rev ., 122.540. (1961).] Nilai eksperimen dari A2 dan A4 dapat dievaluasi dari penenuan nilai eksperimental dari W(θ), susunan ekeprimental (gambar 9.42) digunakan oleh penulis untuk mengambarkan hal tersebut. Dua detektor Nal(TI) ditunjukkan pada gambar 9.42 digunakan untuk mendeteksi sinar gamma. Sinyal dijelaskan oleh rata-rata dari linear amplifier, dan energi pilihan dari dua sinar gamma dalam aliran yang digunakan oleh rata-rata dari
46
