UNIVERSIDADE DE BRASILIA INSTITUTO DE FISICA DISCIPLINA : FISICA 1 EXPERIMENTAL 1º SEMESTRE 2015
TURMA D
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 4 DATA DATAS DE RELIZAÇÃO: RELIZ AÇÃO: 090!2015 " 1!0!2015 #RUPO: $ ALUNOS: ROBERTA DA SILVA TEIXEIRA % 1400944&1 VICTOR ZANINA % 150022''& RELATÓRIO IV % CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR O()*+,-. Verificar se há conservação do momento linear em uma colisão bidimensional não frontal entre duas esferas. M/+*,/, • • • • • •
Esferas de aço e de plástico Trilho curvo com parafuso ajustável e fio de prumo na base Uma folha de papel pardo Duas folhas de papel carbono Réua milimetrada !ompasso
I+.36. Em sistemas isolados" ou seja" na#ueles sobre os #uais não ocorre ação de forças e$ternas" observa%se #ue duas #uantidades se conservam& a eneria total do sistema" e o momento linear. Em mec'nica clássica o momento linear é definido pelo produto da massa pela velocidade de um corpo. ( uma rande)a vetorial" com direção e sentido" cujo m*dulo é o produto da massa pelo m*dulo da velocidade" e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. Em um processo de colisão entre dois corpos +se o sistema formado por estes é um sistema isolado, a lei da conservação do momento linear tradu)% se na seuinte e$pressão& - / -0 1 - 2 / -0 2. 3nde - e -0 são os momentos lineares dos corpos antes da colisão" e -2 e -02 são os momentos lineares ap*s a colisão. Esta é uma e#uação de nature)a vetorial e" portanto" e#uivalente a tr4s e#uaç5es escalares correspondentes 6 conservação do momento linear em tr4s direç5es perpendiculares $" 7 e ). 8e o sistema não é isolado" dependendo da direção das forças e$ternas #ue aem sobre o sistema" o momento linear pode ser conservado em uma ou duas direç5es" mas não em todas" ou melhor" o momento se conserva nas direç5es perpendiculares 6 força resultante. 9o e$perimento é poss:vel analisar a conservação do momento linear numa colisão bidimensional não frontal" utili)ando reras de operação com rande)as vetoriais como& soma de vetores utili)ando a rera do paraleloramo e decomposição vetorial.
P.7*3,8*+. ;nicialmente as esferas foram pesadas" foram retiradas as medidas do local a se lançar a esfera de aço e a altura da bancada em relação ao solo" apesar desses dois p*s essa marcação" da altura h do trilho foi solta por de) ve)es a esfera de aço" de forma #ue ela ca:sse sobre a folha de papel pardo" em #ue ficava uma marca" devido a uma folha de papel carbono posicionada sobre ela. >p*s serem feitas as de) marcas" fe)" se o menor c:rculo #ue contivesse todos os pontos e do centro desse c:rculo até a oriem foi traçada uma reta. Essa reta foi considerada o ei$o 7 no papel. Então se traçou uma reta perpendicular a 7 e #ue passasse pela oriem. Essa reta foi considerada o ei$o $. Em seuida" na base do trilho foi posicionada sobre um parafuso reulável a esfera de plástico" de forma #ue essa esfera" considerada a esfera alvo fi#ue numa posição obl:#ua para evitar o cho#ue frontal. 8oltou%se novamente a esfera de aço da altura h" mas dessa ve) já com a esfera alvo posicionada na sa:da do trilho" de forma #ue ambas as esferas colidissem" e ambas ca:ssem sobre o papel pardo. !omo as esferas colidiam bidimensionalmente" havia um deslocamento referente aos ei$os $ e 7" ou seja" as esferas deslocavam%se de modo a formar diferentes 'nulos em relação aos ei$os. =oo ap*s a colisão" as esferas caiam no papel pardo e seus deslocamentos eram marcados pelo papel carbono. >p*s os lançamentos foram definidos o alcance médio e o erro médio através da utili)ação do compasso" mas também foram medidas as distancias em $ e 7" ou seja" as coordenadas de cada marcação erado pelos lançamentos e calculada a média e o desvio padrão. ;maens do papel pardo utili)ado&
Visão da colisão entre as esferas vista de cima&
D/3. O(+,3. ?assa da esfera de aço%@ / A"A ?assa da esfera de plástico %@ B / A"A Tabela com a medição dos alcances de cada lançamento e de cada esfera lançada& 0 G H C B F A
> tabela abai$o mostra as coordenadas $ e 7 dos pontos de impacto das esferas no papel pardo. $ e 7 di)em respeito 6s coordenadas da esfera de metal lançada sem colisão" $I e 7I di)em respeito 6s coordenadas da esfera de metal ap*s a colisão e 0$I e 07I di)em respeito 6s coordenadas da esfera de plástico ap*s a colisão. >s coordenadas referentes 6 esfera de metal foram medidas em relação 6 posição da esfera de metal antes da colisão e as referentes 6 esfera de plástico foram medidas em relação 6 esfera de plástico antes da colisão. 3s valores médio e representam a média das coordenadas e os desvios padr5es" respectivamente. Tabela com as coordenadas $ e 7 de cada ponto de impacto reistrado no papel pardo +cm,& R$ R7 R$I R7I R0$I R07I %A"GA C"AA H"BA 0A"GA %00"A BA"BA %A"A C"A H"FA 0"C %00"BA B"A A"AA CF"AA C"A 0"GA %0G"GA B0"HC A"AA C"A C"0C 0"GA %0H"HA BG"HA A"GA C"GC C"BA 0"A %0C"0A BH"HA A"GA C"GA C"A 0"A %0C"BC BH"FA A"CA C"0A B"AA 00"AA %0B"C BC"A A"BC C"GC B"HA 0"HA %0B"HA BC"GA A"C C"AA C"0C 0"HA %0C"GA BG"A "A C"BA B"HA 0"A %0B"A BH"A Rmédio A"GA C"0C C"HG 0"HA %0C"0C BG"FC R A"HC A"GB A"B0 A"HB "B0 "CH Em #ue erro instrumental 1 A"ACcm.
A=,* 3* D/3. > observação de uma situação na #ual o momento linear se conserva nas tr4s dimens5es é dif:cil" pois se deve anular a resultante das forças e$ternas nas tr4s direç5es. 9o entanto" como o momento linear é uma rande)a vetorial" a conservação se dá vetorialmente também. 3u seja" se e$iste força e$terna aplicada sobre um sistema na direção 7 mas não e$iste nas direç5es $ e )" s* não ocorrerá a conservação do momento ao lono do ei$o 7. >ora" imaine duas esferas em #ueda livre e colidindo. 8em dssim se despre)a a poss:vel força e$terna na hori)ontal" redu)indo a análise para duas dimens5es" ou seja" apenas no plano hori)ontal. 9o e$perimento a esfera de aço está inicialmente em movimento com relação ao
laborat*rio e colide com a esfera alvo em repouso. >p*s a colisão" ambas as esferas estão em movimento. >ssim" na hori)ontal" despre)ando as forças e$ternas" o sistema se torna isolado e o momento linear total se conserva" isto é" o momento linear total antes da interação é iual ao momento linear total depois. -ela lei de conservação do momento linear -; 1 -J" no e$perimento o momento inicial é dado apenas pela esfera de aço" por#ue ela é a o final voc4 tem como momento o somat*rio dos momentos das esferas de aço e plástico" por#ue ambas são lançadas" ou seja" como conservação tem%se& -; 1 - / -0 mv$ 1 mv$I / m0v0$I e mv7 1 mv7I / m0v07I
!omo o tempo para alcançar o chão é iual para as duas bolinhas podemos di)er #ue momento é iual a massa ve)es a distancia. Tomando o conceito da velocidade" temos #ue como a velocidade se mantém constante" ela é iual 6 velocidade média e pode ser escrita como K8LKt" na #ual K8 é a variação do espaço e Kt a variação do tempo. >lém disso" temos #ue K8 é iual ao alcance das esferas dos ei$os $ e 7" en#uanto Kt é o tempo de #ueda. >ssim& m $LKt$ 1 m $ILKt$I / m0 0$ILKt0$I e m 7LKt7 1 m 7ILKt7I / m0 07ILKt07I !omo o tempo de #ueda apenas depende do valor da aceleração da ravidade e da altura h de lançamento" temos #ue Kt é iual para todos os termos da e#uação. >ssim" podemos cortá%lo e obter& m $ 1 m $I / m0 0$I e m 7 1 m 7I / m0 07I > partir dessa análise foi poss:vel compor a tabela com os valores médios e os erros e$perimentais das componentes dos momentos antes e depois da colisão +Mcm,& ?MR$ ?MR7 ?MRI$ ?MRI7 ?0MR0$I ?0MR07I
G"G BHA" BF" 0GC"H %C"C GG"
Δm1r1x Δ1r1y Δm1r1x' Δm1r1y' Δm1r1y' Δm2r2y'
H"F H"C B"F C"G F"C F"F
-ara o cálculo do erro do momento linear acima foi utili)ada a f*rmula& K m $ 1 K m / K $
m $
m
$
Em seuida" faremos a comprovação das e#uaç5es da conservação do momento linear encontradas. -ara isso" verificaremos a discrep'ncia entre os valores do momento final e inicial no ei$o $ e no ei$o 7. 3 momento inicial em $ é o pr*prio m $" #ue é iual a G"GMcm" e o momento final é a soma dos momentos m $I e m0 0$I" #ue é iual a "0 Mcm. 3 erro do momento inicial em $ é o pr*prio erro de m $" #ue é iual a H"FMcm" e o erro do momento final é a soma dos erros de m $I e m0 0$I" #ue é iual a B"HMcm. -ara #ue o resultado não seja discrepante" o m*dulo da diferença entre os valores do momento final e inicial deve ser menor #ue a soma de seus erros. >ssim" pode%se montar uma tabela a fim de verificar essa relação em $ e 7.
Eixo x Eixo !
|m1r1x – (m1r1x' + m2r2x')| -14 21,"
Δm1r1x + (Δm1r1x' + Δm2r2x') 21,3 1#,"
Discrepância Insignificane $ignificane
-ode%se notar #ue houve uma discrep'ncia sinificativa no ei$o 7" #ue foi dianosticada uma ve) #ue a soma dos erros não foi maior #ue o m*dulo da diferença dos valores comparados. ;sso pode ter sido erado devido ao sistema não ser totalmente um sistema isolado" visto #ue foi reali)ado no laborat*rio" local aberto e sujeito a influencia da resist4ncia do ar e outras influencias e$ternas. Também pode citar a#ui erro de acurácia" a e#uipe pode ter se e#uivocado nas mediç5es e na escolha da posição da esfera alvo.
C.76. 3 momento linear é uma rande)a vetorial" com direção e sentido" cujo m*dulo é o produto da massa pelo m*dulo da velocidade" e cuja direção e sentido são os mesmos da velocidade. -elo e$perimento pNde%se observar #ue é poss:vel calcular o momento utili)ando apenas os valores da massa e da dist'ncia #uando o tempo de #ueda" no caso espec:fico deste e$perimento" é constante. > e#uipe concluiu #ue o tempo era o mesmo devido 6 altura de #ueda e a ravidade serem a mesma. >pesar de" na analise de dados" ter%se uma discrep'ncia sinificativa no ei$o 7" #uando se projetou os vetores de -" -2 e -02 no papel milimetrado" conforme fiura abai$o" percebeu%se #ue pela rera do paralelorama #ue a somat*ria dos vetores dos momentos lineares das esferas de aço e plástico ap*s a colisão coincidiram com o vetor do momento inicial" condi)endo assim com o esperado pelo e$perimento #ue era demonstra #ue num sistema sem influencia de forças e$ternas há a conservação do momento linear. 3bs&-ara representação no papel milimetrado os valores foram apro$imados para n
R*;*7,/ Roteiro H do site https&LLifserv.fis.unb.brLmoodle. =ivro de J:sica O Poun and Jreedman
