www.elsolucionario.org 1.17 Resistencia al corte 47
Además,
Tv 5
Cv t H2
5
( 7.061 mm2> min ) ( 31.6 3 24 3 60 min ) 2.8 2
2
5 0.164
3 1000 mm
De la figura 1.23, para T v 5 0.164 y T c 5 0.0778, el valor de U es es casi 36%. Por tanto, S c(t 5 31.6 días) 5 S c(máx)(0.36) 5 (87.5)(0.36) 5 31.5 mm
1.17
Resistencia al corte La resistencia al corte de un suelo, definida en términos del esfuerzo efectivo, es
s 5 c 1 s tan f r
r
r
(1.81)
donde
s9 5 esfuerzo normal efectivo en el plano de corte c9 5 resistencia no drenada, o cohesión aparente f9 5 ángulo de fricción por esfuerzo efectivo A la ecuación (1.81) se le refiere como criterio de falla de Mohr -Coulomb. El valor de c9 para arenas y arcillas normalmente consolidadas es igual a cero. Para arcillas sobreconsolidadas, c 9 . 0. Para la mayoría del trabajo cotidiano, los parámetros de la resistencia al corte de un suelo corte (es decir, c9 y f9) se determinan mediante dos pruebas estándar de laboratorio: la prueba de corte directo y la prueba triaxial.
Prueba de corte directo La arena seca se puede probar de manera conveniente por medio de las pruebas de corte directo. La arena se coloca en una caja de corte que está dividida en dos mitades (figura 1.25a). Primero se aplica una carga normal a la muestra. Luego se aplica una fuerza cortante a la parte superior de la caja de corte para causar la falla en la arena. Los esfuerzos normal y cortante a la falla son
s 5
N A
s5
R A
r
y
donde A 5 área del plano de falla en el suelo, es decir, el área de la sección transversal de la caja de corte.
48
Capítulo 1: Propiedades geotécnicas del suelo Esfuerzo cortante s c s tan f
N
s4 s3 R
t
s2 s1
t
f s1 a)
s2 b)
s3
s4
Esfuerzo normal efectivo,
Figura 1.25 Prueba de corte directo en arena: a) diagrama esquemático del equipo de prueba; b) gráfica de los resultados de la prueba para obtener el ángulo de fricción.
Se pueden efectuar varias pruebas de este tipo variando la carga normal. El ángulo de fricción de la arena se puede determinar elaborando una gráfica de s contra s9 (5 s para arena seca), como se muestra en la figura 1.25b, o
f 5 tan 2 1 r
s s
r
(1.82)
Para arenas, el ángulo de fricción suele variar de 26° a 45°, aumentando con la densidad relativa de compactación. En la tabla 1.12 se muestra un intervalo general del ángulo de fricción, f9, para arenas. En 1970, Brinch Hansen (consulte Hansbo, 1975 y Thinh, 2001) proporcionó la correlación siguiente para f9 de suelos granulares. (grados)
26° + 10 Dr + 0.4C u + 1.6 log ( D50)
(1.83)
donde Dr 5 densidad relativa (fracción) C u 5 coeficiente de uniformidad D50 5 tamaño medio del grano, en mm (es decir, el diámetro a través del cual pasa 50% del suelo)
Tabla 1.12
Relación entre la densidad relativa y el ángulo de fricción de suelos cohesivos.
Estado del empaquetamiento Muy suelto Suelto Compacto Denso Muy denso
Densidad relativa (%)
Ángulo de fricción, f9 (grados)
, 20 20 - 40 40 - 60 60 - 80 . 80
, 30 30 - 35 35- 40 40 - 45 . 45
1.17 Resistencia al corte 49
Teferra (1975) sugirió la correlación empírica siguiente basada en una gran base de datos:
f9 ( grados) 5 tan21
1
ae1b
(1.84)
donde e 5 relación de vacíos
a 5 2.101 1 0.097
D85
(1.85)
D15
b 5 0.845 − 0.398a
(1.86)
D85 y D15 5 diámetros a través de los cuales, respectivamente, pasa 85% y 15% de suelo. Thinh (2001) sugirió que la ecuación (1.84) proporciona una mejor correlación para f9 comparada con la ecuación (1.83).
Pruebas triaxiales Las pruebas de compresión triaxial se pueden realizar en arenas y arcillas. En la figura 1.26a se muestra un diagrama esquemático de la configuración de la prueba triaxial. En esencia, la prueba consiste en colocar una muestra de suelo confinada por una membrana de caucho en una cámara de lucita y luego se aplica una presión de confinamiento ( s3) alrededor de la muestra mediante un fluido en la cámara (por lo general, agua o glicerina). También se puede aplicar un esfuerzo agregado (Ds) a la muestra en la dirección axial para causar la falla ( Ds 5 Ds f a la falla). Puede permitirse el drenaje de la muestra o detenerse, dependiendo de la condición de la prueba. Para arcillas, se pueden efectuar tres tipos de pruebas con el equipo triaxial (consulte la figura 1.27): 1. 2. 3.
Prueba consolidada drenada (prueba CD) Prueba consolidada no drenada (prueba CU) Prueba no consolidada no drenada (prueba UU) Pruebas consolidadas drenadas: Paso 1. Paso 2.
Se aplica presión a la cámara s3. Se permite el drenaje completo, tal que la presión de poro del agua ( u 5 u0) desarrollada es cero. Se aplica un esfuerzo desviador Ds lentamente. Se permite el drenaje, tal que la presión de poro del agua ( u 5 ud ) desarrollada mediante la aplicación de Ds es cero. En la falla, Ds 5 Ds f ; la presión total de poro del agua u f 5 u0 + ud 5 0.
Por lo tanto, para las pruebas consolidadas drenadas, a la falla, Esfuerzo efectivo principal mayor 5 s3 1 Ds f 5 s1 5 s91 Esfuerzo efectivo principal menor 5 s3 5 s93 Al cambiar s3 permite que se efectúen varias pruebas de este tipo en varias muestras de arcilla. Ahora se pueden determinar los parámetros de la resistencia cortante ( c9 y f9) trazando el círculo de Mohr a la falla, como se muestra en la figura 1.26b y trazando una línea tangente común a los círculos de Mohr. Esta es la envolvente de falla de Mohr-Coulomb . ( Nota: Para arcilla normalmente consolidada, c9 0). A la falla, <
s1 5 s3 tan2 45 1 r
r
f
r
2
1 2c tan r
45 1
f
r
2
(1.87)
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Capítulo 1: Propiedades geotécnicas del suelo Pistón
Piedra porosa
Cámara de lucita
Membrana de caucho
Fluido en la cámara
Muestra de suelo
Esfuerzo cortante
Piedra porosa Placa base
f
Válvula Al drenaje y(o) dispositivo de presión de poro del agua
Fluido en la cámara
c
s1 s3
s3 s1 Prueba consolidada drenada
Diagrama esquemático del equipo de la prueba triaxial
Esfuerzo normal efectivo
b)
a) Esfuerzo cortante
Esfuerzo cortante
Envolvente de falla por esfuerzo total
Envolvente de falla por esfuerzo efectivo
f f c
s3
s3
s1
s1
c
Esfuerzo normal total,
s3
s3
s1
Prueba consolidada no drenada c) Esfuerzo cortante
Envolvente de falla por esfuerzo total (f 5 0)
s cu
s1 s3
s3
s1
Prueba no consolidad no drenada d)
Figura 1.26 Prueba triaxial.
Esfuerzo normal (total),
s1
Esfuerzo normal efectivo,
1.17 Resistencia al corte 51 s
s3
s3
s3
s3
s3
s3
s3
s 3 s
Figura 1.27 Secuencia de aplicación del esfuerzo en una prueba triaxial.
Pruebas consolidadas no drenadas: Paso 1. Se aplica presión a la cámara s3. Se permite el drenaje completo, tal que la presión de poro del agua ( u 5 u0) es cero. Paso 2. Se aplica un esfuerzo desviador Ds. No se permite el drenaje, tal que la presión de poro del agua u 5 ud ? 0. A la falla, Ds 5 Ds f ; la presión de poro del agua u f 5 u0 + ud 5 0 1 ud ( f).
De aquí, a la falla, Esfuerzo total principal mayor Esfuerzo total principal menor Esfuerzo efectivo principal mayor Esfuerzo efectivo principal menor
5 s3 1 Ds f 5 s1 5 s3 5 (s3 1 Ds f ) 2 u f 5 s91 5 s3 2 u f 5 s93
Al cambiar s3 permite que se efectúen pruebas múltiples de este tipo en varias muestras de suelo. Ahora se pueden trazar los círculos de Mohr del esfuerzo total a la falla, como se muestra en la figura 1.26c, y luego se puede trazar una línea tangente común para definir la envolvente de falla. Esta envolvente de falla por esfuerzo total se define por la ecuación: s 5 c 1 s tan f
(1.88)
donde c y f son la cohesión consolidada no drenada y el ángulo de fricción , respectivamente. ( Nota: c 0 para arcillas normalmente consolidadas.) De manera similar, se pueden trazar los círculos de Mohr del esfuerzo efectivo para determinar la envolvente de falla por esfuerzo efectivo (figura 1.26c), lo que satisface la relación expresada en la ecuación (1.81). Pruebas no consolidadas no drenadas : <
Paso 1. Se aplica presión a la cámara s3. No se permite el drenaje, tal que la presión de poro del agua ( u 5 u0) desarrollada mediante la aplicación de s3 no es cero. Paso 2. Se aplica un esfuerzo desviador Ds. No se permite el drenaje ( u 5 ud ? 0). A la falla, Ds 5 Ds f ; la presión de poro del agua u f 5 u0 + ud ( f).
Para pruebas triaxiales no consolidadas no drenadas, Esfuerzo total principal mayor 5 s3 + Ds f 5 s1 Esfuerzo total principal menor 5 s3
52
Capítulo 1: Propiedades geotécnicas del suelo
Ahora se puede trazar el círculo de Mohr por esfuerzo total a la falla, como se muestra en la figura 1.26d. Para arcillas saturadas, el valor de s1 – s3 5 Ds f es una constante, sin importar la presión de confinación en la cámara s3 (también se muestra en la figura 1.26d). La tangente para estos círculos de Mohr será una línea horizontal, denominada condición f 5 0. La resistencia cortante para esta condición es
s 5 cu 5
Ds f 2
(1.89)
donde cu 5 cohesión no drenada (o resistencia cortante no drenada). La presión de poro desarrollada en la muestra de suelo durante la prueba triaxial no consolidada no drenada es u 5 u0 1 ud
(1.90)
La presión de poro u0 es la contribución de la presión hidrostática en la cámara s3. Por consiguiente, u0 5 Bs3
(1.91)
donde B 5 parámetro de la presión de poro de Skempton. De manera similar, el parámetro de poro ud es el resultado del esfuerzo axial agregado Ds, por lo tanto, ud 5 ADs
(1.92)
donde A 5 parámetro de la presión de poro de Skempton. Sin embargo,
Ds 5 s1 2 s3
(1.93)
Al combinar las ecuaciones (1.90), (1.91), (1.92) y (1.93) se obtiene u 5 u0 1 ud 5 Bs3 1 A(s1 2 s3)
(1.94)
El parámetro de la presión de poro del agua B en suelos saturados es aproximadamente igual a 1, por lo tanto,
u 5 s3 1 A ( s1 2 s3 )
(1.95)
El valor del parámetro de la presión de poro del agua A a la falla variará con el tipo de suelo. El siguiente es un intervalo general de valores de A a la falla para varios tipos de suelos arcillosos encontrados en la naturaleza:
1.18
Tipo de suelo
A
a la falla
Arcillas arenosas Arcillas normalmente consolidadas Arcillas sobreconsolidadas
0.5 - 0.7 0.5-1 2 0.5-0
Prueba de compresión simple La prueba de compresión simple (figura 1.28a) es un tipo especial de prueba triaxial no consolidada no drenada, en la que la presión de confinación s3 5 0, como se muestra en la figura 1.28b. En esta prueba, se aplica un esfuerzo axial Ds a la muestra para ocasionar su falla (es decir,
www.elsolucionario.org 1.18 Prueba de compresión simple 53 s
Muestra
s
a) Resistencia a compresión simple, qu
Esfuerzo cortante
cu
s3 0
s1 sƒ
Esfuerzo normal total
Grado de saturación
qu
b)
c)
Figura 1.28 Prueba de compresión simple: a) muestra de suelo; b) círculo de Mohr para la prueba; c) variación de qu con el grado de saturación.
Ds 5 Ds f ). El círculo de Mohr correspondiente se muestra en la figura 1.28b. Observe que, para este caso, Esfuerzo total principal mayor 5 Ds f 5 qu Esfuerzo total principal menor 5 0 Al esfuerzo axial a la falla, Ds f 5 qu, se le refiere por lo general como resistencia a la compresión simple. La resistencia cortante de arcillas saturadas ante esta condición ( f 5 0), de la ecuación (1.81), es
s 5 cu 5
qu 2
(1.96)
La resistencia a la compresión simple se puede utilizar como un indicador de la consistencia de las arcillas. Las pruebas de compresión simples se efectúan en ocasiones en suelos no saturados. Con la relación de vacíos de una muestra de suelo que permanece constante, la resistencia a la compresión simple disminuye rápidamente con el grado de saturación (figura 1.28c).
