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Preguntas: Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. (2,0 Puntos)
I.
(3,0 puntos) Una compañía productora de cereales para desayuno diseña las cajas para envasar sus productos. Por razones de presentación y costos, la caja debe tener las siguientes proporciones: su ancho es el triple de su profundidad, y su altura es 5 veces su profundidad.
a) Construya una función que modele el volumen de la caja en términos de su profundidad.
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b) Calcule el volumen de la caja si su profundidad es 3,8 cm.
c) ¿Para qué profundidad la caja de la compañía tendría un volumen mayor o igual al volumen de la caja que usa la competencia, cuyo diseño de adjunta?
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II.
(3,0 puntos) CHIKEN KING es un local de venta de comida rápida, ubicado en un distrito populoso de Lima norte que inició actividades en el año 2011.
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A medida que ha ido transcurriendo el tiempo, el promedio de clientes mensuales ha variado de acuerdo a la siguiente tabla de datos: Utilidad Promedio de Año
promedio clientes mensuales mensual(soles)
2011
650
9750
2012
1120
20160
2013
1414
25452
2014
1612
29016
2015
1730
31140
2016
1810
32580
Se solicita: a) Encontrar una función que describa aproximadamente el comportamiento de la clientela, y en base a ella estimar la clientela mensual promedio esperada para el año 2017.
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b) Encontrar una función que describa aproximadamente el comportamiento de la clientela, y en base a ella estimar la utilidad promedio mensual esperada para el año 2017.
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III.
(2,0 puntos) Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:
0,02 x, si 0 x 100 I x 50 x , si x 100 3x 3400
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Se requiere: a) Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles.
b) Determinar si la función es continua o discontinua.
SUGERENCIA: use las opciones de Excel para tener una aproximación de la función.
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IV.
APLICACIONES DE LA DERIVADA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
1. (3,0 puntos) Tamaño del lote económico. Un material se demanda a una tasa de 10000 unidades por año; el precio del material es de $2 por unidad; el costo de volver a surtir el almacén del material por orden, sin importar el tamaño de la orden (x), es de $40 por orden; el costo de almacenar el material por un año es del 10% del valor de las existencias promedio (x/2). C es el costo anual de pedir y tener almacenado el material. Se requiere:
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a) Muestre que C 20000
400000 x x 10
b) Grafique C.
c) Encuentre el tamaño económico del lote.
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SUGERENCIA: realice una indagación sobre el cálculo del costo de inventario y determine el lote mínimo usando derivadas.
2. (3,0 puntos) Administración de playas.
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Una comunidad, situada en una zona vacacional del sur de Lima, está tratando de escoger una tarifa de estacionamiento que fijará la playa del distrito. En la zona hay otras playas, y todas ellas compiten por atraer a los bañistas.
El municipio ha optado por la siguiente función que expresa el número promedio de automóviles por día q en términos de la tarifa de estacionamiento p expresada en centavos de dólar.
q 6000 12 p . Se requiere: a) Grafique la curva de ingreso.
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b) Determine la tarifa que debería cargarse para maximizar los ingresos diarios de la playa.
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c) ¿Cuál se espera que sea el máximo ingreso diario de la playa?
V.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (3,0 puntos) La siguiente noticia sobre algunas medidas que tomó el gobierno peruano ante la subida de los precios de los combustibles apareció en el diario La República el día 03 de enero del 2017. La noticia destaca que: (…) Esta alza se da tras el ajuste de bandas de precios de combustibles efectuada por el Organismo Supervisor de la Inversión en Energía y Minería (Osinergmin), a partir del 30 de diciembre del 2016 (…) En este contexto, suponga que las curvas de demanda y oferta del mercado de la gasolina vienen dadas, respectivamente, por las siguientes expresiones: Q XD 250 40 PX y QXS 10PX .
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Se requiere: a) Calcule el excedente del consumidor y del productor en el equilibrio de este mercado y refléjelos gráficamente.
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b) El Gobierno, con el propósito de reducir el consumo de gasolina, establece un impuesto de S/. 7,00 por unidad vendida. Calcule el nuevo equilibrio del mercado y represéntelo gráficamente.
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SUGERENCIA: grafique las curvas de demanda y oferta en un mismo plano. Halle el punto de equilibrio y calcule los excedentes usando la integral definida.
Enlace de internet donde puede descargar un libro de Matemática para administración y economía: http://libros-gratis.com/ebooks/matematicas-para-administracion-y-economia-12/
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Lista de referencias
VENERO BALDEÓN, J. A. Análisis matemático I En el texto: (Venero Baldeón, 1985) Bibliografía: Venero Baldeón, J. (1985). Análisis matemático I. 1st ed. Lima: Ciencias.
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