Fórmulas para mecánica de suelos

Formulario para Examen de Mecánica de Suelos II

PRESIÓN LATERAL Y MUROS DE CONTENCIÓN

Coeficiente de presión lateral en reposo K 0

= 1 − sen (φ′)

K 0

⎛ γ ⎞ = 1 − sen(φ ) + ⎜⎜ d − 1⎟⎟ 5.5 ⎝ γ d (min) ⎠

Suelos normalmente consolidados Arena Densa

γd = Peso unitario seco compactado de la arena detrás del muro γd(min) = Peso unitario seco de la arena en su estado más suelto K 0( SC )

= K 0( NC )

OCR

Arcilla sobre consolidada

Presión lateral activa (Rankine) Ka =

Si α = 0º, entonces:

cos(α) − cos 2 (α) − cos 2 (φ) cos(α) + cos 2 (α) − cos 2 (φ)

⎛ ⎝

Ka = tan 2 ⎜ 45º −

σ′h = σ ′v K a − 2 c

φ ⎞ ⎟ 2 ⎠

K a

Si c ≠ 0

⎧ ⎫ ⎛ c ⎞ 2 ⎜ ⎟ + 2 cos 2 cos α φ sen φ ⎪ ⎪ ⎜ γ z ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪⎪ 1 ⎪ K ' a = ⎨ ⎬ −1 2 ⎤ cos 2 φ ⎪ ⎡ ⎛ ⎞ c ⎪ 2 2 2 2 ⎪− ⎢⎢4 cos α (cos α − cos φ ) + 4⎜⎜ γ z ⎟⎟ cos α senφ cos φ ⎥⎥ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪⎩ ⎣ ⎦ ⎪⎭

Angulo η que forma con la vertical η = 45 +

α

2

−

⎛ senα ⎞ ⎟⎟ − sen −1 ⎜⎜ 2 sen φ ⎝ 1 ⎠

φ 1

Laboratorio de Geotecnia - UMSS

*cos(α)


Presión lateral activa (Coulomb)

K a

=

cos 2 (φ − θ )

⎡ sen (φ + δ )sen (φ − α ) ⎤ cos 2 θ cos(δ + θ ) ⎢1 + ⎥ cos(δ + θ ) cos(θ − α ) ⎦ ⎣ Pa

=

2

1 K a γ´ H 2 2

Efecto de una carga uniformemente distribuida por p or unidad de área en la superficie

Si se aplica una carga ( q) en la superficie, se puede suponer que el esfuerzo efectivo vertical, aumenta en la cantidad de dicha carga.

γ eq


⎡ sen β ⎤⎛ 2q ⎞ = γ + ⎢ ⎥⎜ H ⎟ cos α sen β α ( ) + ⎣ ⎦⎝ ⎠


ESTABILIDAD DE TALUDES

m=

cd

γ H

=

cu FS γ H

Figura.1 a) Definición de parámetros para el tipo de falla “midpoint circle”; b) gráfica del número de estabilidad en función del ángulo del talud; Terzaghi y Peck, 1967. (Das, “Principle of Geotechnical Engineering”, 4th Edition, 1998)



Método de Bishop-Morgenstern

FS = m’ – n’ ru r u

Tabla 1 Valores de m

'

=

u

σ

'

yn

a. Coeficientes de estabilidad m y n para c/ H=0 '

'

Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

Talud 5:1

φ

m

n

m

n

m

n

m

n

10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0

0,353 0,443 0,536 0,631 0,728 0,828 0,933 1,041 1,155 1,274 1,400 1,535 1,678

0,441 0,554 0,670 0,789 0,910 1,035 1,166 1,301 1,444 1,593 1,750 1,919 2,098

0,529 0,665 0,804 0,946 1,092 1,243 1,399 1,562 1,732 1,911 2,101 2,302 2,517

0,588 0,739 0,893 1,051 1,213 1,381 1,554 1,736 1,924 2,123 2,334 2,558 2,797

0,705 0,887 1,072 1,261 1,456 1,657 1,865 2,082 2,309 2,548 2,801 3,069 3,356

0,749 0,943 1,139 1,340 1,547 1,761 1,982 2,213 2,454 2,708 2,977 3,261 3,566

0,882 1,109 1,340 1,577 1,820 2,071 2,332 2,603 2,887 3,185 3,501 3,837 4,196

0,917 1,153 1,393 1,639 1,892 2,153 2,424 2,706 3,001 3,311 3,639 3,989 4,362

b. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0.025 y D=1.00 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ

m’

n’

m’

10,0 12,5 15,0

0,678 0,790 0,901

0,534 0,655 0,776

0,906 1,066 1,224


n

0,683 0,849 1,014

Talud 5:1

m’

n’

m’

n’

1,130 1,337 1,544

0,846 1,061 1,273

1,365 1,620 1,868

1,031 1,282 1,534

Formulario para Examen de Mecánica de Suelos II 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0

1,012 1,124 1,239 1,356 1,478 1,606 1,739 1,880 2,030 2,190

0,898 1,022 1,150 1,282 1,421 1,567 1,721 1,885 2,060 2,247

1,380 1,542 1,705 1,875 2,050 2,235 2,431 2,635 2,855 3,090

1,179 1,347 1,518 1,696 1,882 2,078 2,285 2,505 2,741 2,993

1,751 1,962 2,177 2,400 2,631 2,873 3,127 3,396 3,681 3,984

1,485 1,698 1,916 2,141 2,375 2,622 2,883 3,160 3,458 3,778

2,121 2,380 2,646 2,921 3,207 3,508 3,823 4,156 4,510 4,885

1,789 2,050 2,317 2,596 2,886 3,191 3,511 3,849 4,209 4,592

Tabla 1 Valores de m’ y n’

c. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,025 y D=1,25 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ

m’

n’

m’

10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0

0,737 0,878 1,019 1,162 1,309 1,461 1,619 1,783 1,956 2,139 2,331 2,536 2,753

0,614 0,759 0,907 1,059 1,216 1,379 1,547 1,728 1,915 2,112 2,321 2,541 2,775

0,901 1,076 1,253 1,433 1,618 1,808 2,007 2,213 2,431 2,659 2,901 3,158 3,431

n

0,726 0,908 1,093 1,282 1,478 1,680 1,891 2,111 2,342 2,686 2,841 3,112 3,399

Talud 5:1

m’

n’

m’

n’

1,085 1,299 1,515 1,736 1,961 2,194 2,437 2,689 2,953 3,231 3,524 3,835 4,164

0,867 1,098 1,311 1,541 1,775 2,017 2,269 2,531 2,806 3,095 3,400 3,723 4,064

1,285 1,543 1,803 2,065 2,334 2,610 2,879 3,196 3,511 3,841 4,191 4,563 4,958

1,014 1,278 1,545 1,814 2,090 2,373 2,669 2,976 3,299 3,638 3,998 4,379 4,784

d. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,05 y D=1,00 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5

Talud 5:1

m’

n’

m’

N’

m’

n’

m’

n’

0,913 1,030 1,145 1,262 1,380 1,500 1,624 1,753 1,888 2,029

0,563 0,690 0,816 0,942 1,071 1,202 1,338 1,480 1,630 1,789

1,181 1,343 1,506 1,671 1,840 2,014 2,193 1,380 2,574 2,777

0,717 0,878 1,043 1,212 1,387 1,568 1,757 1,952 2,157 2,370

1,469 1,688 1,904 2,117 2,333 2,551 2,778 3,013 3,261 3,523

0,910 1,136 1,353 1,565 1,776 1,989 2,211 2,444 2,693 2,961

1,733 1,995 2,256 2,517 2,783 3,055 3,336 3,628 3,934 4,256

1,069 1,316 1,567 1,825 2,091 2,365 2,651 2,948 3,259 3,585


Formulario para Examen de Mecánica de Suelos II 35,0 37,5 40,0

2,178 2,336 2,505

1,958 2,138 2,332

2,990 3,215 3,451

2,592 2,826 3,071

3,803 4,103 4,425

3,253 3,574 3,926

4,597 4,959 5,344

3,927 4,288 4,668


e. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,05 y D=1,25 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

f.

φ

M’

n’

m’

10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0

0,919 1,065 1,211 1,359 1,509 1,663 1,822 1,988 2,161 2,343 2,535 2,738 2,953

0,633 0,792 0,950 1,108 1,266 1,428 1,595 1,769 1,950 2,141 2,344 2,560 2,791

1,119 1,294 1,471 1,650 1,834 2,024 2,222 2,428 2,645 2,873 3,114 3,370 3,642

n

0,766 0,941 1,119 1,303 1,493 1,690 1,897 2,113 2,342 2,583 2,839 3,111 3,400

Talud 5:1

m’

n’

m’

n’

1,344 1,563 1,782 2,004 2,230 2,463 2,705 2,957 3,221 3,500 3,795 4,109 4,442

0,866 1,112 1,338 1,567 1,799 2,038 2,287 2,546 2,819 3,107 3,413 3,740 4,090

1,594 1,850 2,109 2,373 2,643 2,921 3,211 3,513 3,829 4,161 4,511 4,881 5,273

1,042 1,300 1,562 1,831 2,107 2,392 2,690 2,999 3,324 3,665 4,025 4,405 4,806

Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,05 y D=1,5 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0

Talud 5:1

m’

n’

m’

n’

m’

n’

m’

n’

1,022 1,202 1,383 1,565 1,752 1,943 2,143 2,350 2,568 2,798 3,041 3,299 3,574

0,751 0,936 1,122 1,309 1,501 1,698 1,903 2,117 2,342 2,580 2,832 3,102 3,389

1,170 1,376 1,583 1,795 2,011 2,234 2,467 2,709 2,964 3,232 3,515 3,817 4,136

0,828 1,043 1,260 1,480 1,705 1,937 2,179 2,431 2,696 2,975 3,269 3,583 3,915

1,343 1,589 1,835 2,084 2,337 2,597 2,867 3,148 3,443 3,753 4,082 4,431 4,803

0,974 1,227 1,480 1,734 1,993 2,258 2,534 2,820 3,120 3,436 3,771 4,128 4,507

1,547 1,829 2,112 2,398 2,690 2,990 3,302 3,626 3,967 4,326 4,707 5,112 5,543

1,108 1,399 1,690 1,983 2,280 2,585 2,902 3,231 3,577 3,940 4,325 4,735 5,171






g. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,075 y círculos de falla que pasan por el pie del talud Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,593 1,853 2,133 2,433 2,773

1,158 1,430 1,730 2,058 2,430

2,055 2,426 2,826 3,253 3,737

1,516 1,888 2,288 2,730 3,231

m

2,498 2,980 3,496 4,055 4,680

Talud 5:1

n’

m’

n’

1,903 2,361 2,888 3,445 4,061

2,934 3,520 4,150 4,846 5,609

2,301 2,861 3,461 4,159 4,918

h. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,075 y D=1,00 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

i.

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,610 1,872 2,142 2,443 2,772

1,100 1,386 1,686 2,030 2,386

2,141 2,502 2,884 3,306 3,775

1,443 1,815 2,201 2,659 3,145

m

2,664 3,126 3,623 4,177 4,785

n’

m’

n’

1,801 2,259 2,758 3,331 3,945

3,173 3,742 4,357 5,024 5,776

2,130 2,715 3,331 4,001 4,759


j.

Talud 5:1

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,688 2,004 2,352 2,728 3,154

1,285 1,641 2,015 2,385 2,841

2,071 2,469 2,888 3,357 3,889

1,543 1,957 2,385 2,870 3,428

m

2,492 2,972 3,499 4,079 4,729

Talud 5:1

n’

m’

n’

1,815 2,315 2,857 3,457 4,128

2,954 3,523 4,149 4,831 5,603

2,173 2,730 3,357 4,043 4,830


φ 20 25 30 35 40

Talud 5:1

m’

n’

m’

n’

m’

n’

m’

N’

1,918 2,308 2,735 3,211 3,742

1,514 1,914 2,355 2,854 3,397

2,199 2,660 3,158 3,708 4,332

1,728 2,200 2,714 3,285 3,926

2,548 3,083 3,659 4,302 5,026

1,985 2,530 3,128 3,786 4,527

2,931 3,552 4,128 4,961 5,788

2,272 2,915 3,585 4,343 5,185



Tabla H.1 Valores de m’ y n’ k. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,100 y círculos de falla que pasan por el pie del talud Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

l.

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,804 2,076 2,362 2,673 3,012

2,101 1,488 1,786 2,130 2,486

2,286 2,665 3,076 3,518 4,008

1,588 1,945 2,359 2,803 3,303

m

2,748 3,246 3,770 4,339 4,984

Talud 5:1

n’

m’

n’

1,974 2,459 2,961 3,518 4,173

3,190 3,796 4,442 5,146 5,923

2,361 2,959 3,576 4,249 5,019


φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,841 2,102 2,378 2,692 3,025

1,143 1,430 1,714 2,086 2,445

2,421 2,785 3,183 3,612 4,103

1,472 1,845 2,258 2,715 3,230

m

2,982 3,458 3,973 4,516 5,144

Talud 5:1

n’

m’

1,815 2,303 2,830 3,359 4,001

3,549 4,131 4,751 5,426 6,187

n 2,157 2,743 3,372 4,059 4,831

m. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,100 y D=1,25 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

1,874 2,197 2,540 2,922 3,345

1,301 1,642 2,000 2,415 2,855

2,283 2,681 3,112 3,588 4,119

1,588 1,972 2,415 2,914 3,457

m

2,751 3,233 3,753 4,333 4,987

Talud 5:1

n’

m’

n’

1,843 2,330 2,858 3,458 4,142

3,253 3,833 4,451 5,141 5,921

2,158 2,758 3,372 4,072 4,872

n. Coeficientes de estabilidad m’ y n’ para c/ H=0,100 y D=1,50 Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra Talud 2:1 Talud 3:1 Talud 4:1

φ

m’

n’

m’

n’

20 25 30 35 40

2,079 2,477 2,908 3,385 3,924

1,528 1,942 2,385 2,884 3,441

2,387 2,852 3,349 3,900 4,524

1,742 2,215 2,728 3,300 3,941

m

2,768 3,297 3,881 4,520 5,247

Talud 5:1

n’

m’

n’

2,014 2,542 3,143 3,800 4,542

3,158 3,796 4,468 5,211 6,040

2,285 2,927 3,614 4,372 5,200 ANEXO



Taludes infinitos

FS =

tan φ ′ γ H cos 2 β tan β tan β

FS =

c′

+

c′

tan φ ′ γ sat H cos 2 β tan β γ sat tan β

+

Método de masas – suelo ’- ’ con u=0

m=

cd ′

γ H

=

tan φ d =


c′ F cγ H

tan φ F φ

γ ′


Tablas de Cousins – círculo pie de talud suelo c’- ’ con u>0 r u

λ c′φ ′

=

N s

r u

=0

γ H tan φ ′

=

c′

γ HFS c′

= 0.25

r u


= 0.50


Tablas de Cousins – círculo con D suelo c’- ’ con u>0



Método de Spencer



Método de fragmentos – método simplificado de Bishop

n = p

∑ [c′b

n

FS =

+ (W n − unbn ) tan φ ′]

n =1

n = p

∑

W n sin α n

n =1


1 m(α )n

m(α )n

= cos α n +

tan φ ′ sin α n FS


EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTANDAR (SPT) CORRECCIÓN AL NÚMERO DE GOLPES DEL ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR La variación de N , que se obtuvo en campo, puede ser corregido mediante la siguiente ecuación.

′ N 70 N ′70 C N

= C N N η1 η 2 η 3 η 4

Valor de SPT corregido Ajuste por presión de sobrecarga (ecuación I-1). Eficiencia del martillo (ecuación I-2) Corrección por profundidad (tabla I-1) Corrección por muestreo (tabla I-2) Corrección por diámetro de perforación (tabla I-3) Valor de SPT obtenido en campo

η1 η2 η3 η4 N

C N

σ v'

=

95.76

[I-1]

σ v'

Esfuerzo vertical efectivo en el lugar del ensayo

Para convertir el número de golpes a otro con diferente energía se tiene la siguiente ecuación:

′ = N E

70 E

′ N 70

[I-3]

E: energía del ensayo de penetración estándar

Capacidad de apoyo a partir del ensayo SPT

⎛ kN ⎞ = 19.16 N F ⎛ S e ⎞ ⎟ ⎟ cor d ⎜ ⎝ m 2 ⎠ ⎝ 25.4 ⎠

B<1.22m

qa n ⎜

q an

⎛ kN ⎞ = 11.98 N ⎛ 3.28 B + 1 ⎞ ⎜ 2⎟ ⎟ cor ⎜ ⎝ m ⎠ ⎝ 3.28 B ⎠ N c

⎛ D f ⎞ ⎟⎟ ≤ 1.33 F d = 1 + 0.33⎜⎜ B ⎝ ⎠ Laboratorio de Geotecnia - UMSS

2

⎛ S e ⎞ ⎟ ⎝ 25.4 ⎠

F d ⎜

B>1.22m

= C N η 1η 2η 3η 4 N Se=Asentamiento tolerable, en mm


RESISTENCIA AL CORTE NO DRENADO cu Hara sugiere que: cu

0.72 = 29 N 70

(kN/m2)

N 70: Número de penetración estándar en el campo

DENSIDAD RELATIVA Dr Marcuson y Bieganousky, proporcionaron la relación empírica para obtener la densidad relativa. Dr (%) = 11,7 + 0,76 (222 N F

donde: Dr

Densidad relativa


+ 1600 − 53 σ ′v − 50 C u 2 ) 0,5

Formulario para Examen de Mecánica de Suelos II N F

σ′v

Número de penetración estándar en el campo Esfuerzo efectivo vertical

Kullhawy y Mayne (1990) proponen la siguiente ecuación: '

Dr % =

N 60 C p C A C OCR

× 100

= 60 + 25 log D50 ⎛ t ⎞ C A = 1.2 + 0.05 log⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ 0.18 C OCR = OCR C p

donde:

]

= Tamaño de partículas para el que se tiene un 50% de suelo más fino. OCR = Razón de sobreconsolidación. t = Edad del suelo relacionada a años de deposición.

D50

ÁNGULO DE FRICCION φ Peck, Hanson y Thornburn, proporcionan la siguiente correlación:

φ = 27,1 + 0,3 N ′ − 0,00054 N ′ 2 φ N ′

Ángulo de fricción pico del suelo Número de penetración estándar corregido

Schmertmann, da la siguiente correlación:

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ N F ⎥ −1 ⎢ φ = tan ⎢ ⎛ σ′ ⎞ ⎥ ⎢12,2 + 20,3⎜⎜ v ⎟⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ p a ⎠ ⎥⎦ N F

σ′v

pa

0 ,34

Número de penetración estándar en el campo Esfuerzo efectivo vertical Presión atmosférica en iguales unidades que σ′v

Recientemente Hatanaka y Ucida dan la siguiente ecuación para hallar el ángulo de fricción:

φ = 20 N ′ + 20 N′

Número de penetración estándar corregido


Formulario para Examen de Mecánica de Suelos II ENSAYO DEL CONO DE PENETRACION

La resistencia del cono q c es el total de la fuerza actuante sobre el cono dividido por su proyección de área, (10 cm2). La fricción del cono f sc es el total de la fuerza de fricción actuante en el fuste dividido por la superficie de contacto. Es común expresar la fricción en términos del índice de fricción: R f

=

f sc qc

100 (%)

Usualmente las arenas tienen R f < 1%, arcillas con R f > 5-6% CORRELACIONES DE CPT

DENSIDAD RELATIVA Para arenas normalmente consolidadas Dr (%) = −98 + 66

σ´v

⎛ q ⎞ log⎜ c ⎟ ⎜ σ´v ⎟ ⎝ ⎠

Esfuerzo vertical efectivo

ANGULO DE FRICCION INTERNA Para arenas normalmente consolidadas:

⎡ ⎛ q ⎞⎤ φ = tan −1 ⎢0,1 + 0,38 log⎜⎜ c ⎟⎟⎥ ⎝ σ´v ⎠⎦⎥ ⎣⎢ RESISTENCIA AL CORTE cu

N k

σv

=

qc

− σv

N k

Factor de capacidad de carga es igual a 15 para conos eléctricos y 20 para conos mecánicos. Esfuerzo total vertical.



PRESION DE PRECONSOLIDACION pc

= 0,243(qc )0,96

INDICE DE SOBRECONSOLIDACION 1.01

⎛ q − σ ⎞ OCR = 0.37⎜ c ' v ⎟ ⎜ σ ⎟ ⎝ v ⎠ σv σ´v qc

Esfuerzo total vertical. Esfuerzo vertical efectivo. Resistencia del cono, fuerza actuante sobre el cono dividido por su proyección de área.




Fórmulas para mecánica de suelos

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