Formulas para productos quimicosDescripción completa
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In this present paper, a study on nabla difference equation and its third order linear fractional difference equation. A new generalized nabla difference equation is investigated from Three term linear fractional nabla difference equation. A relevant
FORMULAS DE LIMPIEZADescripción completa
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Informe acerca formulación química de diversos compuestos, en el cual determinamos sus características de cada compuestoDescripción completa
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´ Algebra del operador nabla Operadores de primer orden Gradiente:
Divergencia:
Rotacional:
∇φ
=
∂φ ∂φ ∂φ ux + uy + uz ∂x ∂y ∂z
∇·A
=
∂Ax ∂A y ∂Az + + ∂x ∂y ∂z
=
∇∧A
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
ux
+
∂A x ∂z
−
∂Az ∂x
uy
+
∂Ay ∂x
−
∂A x ∂y
uz
´ n sobre productos Aplicaci´ Aplicacion o ∇(φψ ) ∇ · (φA) ∇ ∧ (φA) ∇ · (A ∧ B) ∇ ∧ (A ∧ B) ∇(A · B)
= ψ ∇φ + φ ∇ψ = ∇φ · A + φ ∇ · A = ∇φ ∧ A + φ ∇ ∧ A = (∇ ∧ A) · B − (∇ ∧ B) · A = A(∇ · B) + ( B · ∇)A − B(∇ · A) − (A · ∇)B = A ∧ (∇ ∧ B) + ( A · ∇)B + B ∧ (∇ ∧ A) + ( B · ∇)A
Operadores de segundo orden ∇ · (∇φ)
=
2
∇
φ=
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
(Laplaciano )
∇ ∧ (∇φ)
= 0 ∇ · ( ∇ ∧ A) = 0 2 ∇ ∧ (∇ ∧ A) = ∇(∇ · A) − ∇ A
Identidades de Green 1a identidad:∇ · (φ∇ψ ) = ∇φ · ∇ψ + φ∇2 ψ
2a identidad:∇ · (φ∇ψ − ψ ∇φ) = φ∇2ψ − ψ ∇2φ
Resumen de f o ´ rmulas de coordenadas curvil´ıneas ortogonales x = ρ cos ϕ = r sen θ cos ϕ
x2 + y 2 = ρ = r sen θ
y arctg =ϕ= x
y = ρ sen ϕ = r sen θ sen ϕ z=
z
=
r cos θ
x2 + y 2 + z 2 =
arctg
ϕ
= z = r cos θ
z
Diferencial de longitud: dr = h1 dq1 u1 + h2 dq2 u2 + h3 dq3 u3 dr = dxux + dy uy + dz uz dr = dρ uρ + ρ dϕ uϕ + dz uz dr = drur + r dθ uθ + r sen θ dϕ uϕ
+ ρ2
z2 = r
Vector de posici´ on: = xux + y uy + z uz r = ρ uρ + z uz r = rur
y x
arctg
=
=ϕ
ϕ
Diferencial de volumen: dτ = h1 h2 h3 dq1 dq2 dq3 dτ = dx dy dz dτ = ρdρdϕdz dτ = r2 sen θdrdθdϕ
Delta de Dirac: δ (r − r ) =
δ (q1
hy = 1 hϕ = ρ hθ = r
δ (r − r )δ (θ − θ )δ (ϕ − ϕ ) r2 sen θ
δ (r − r ) =
hz = 1 hz = 1 hϕ = r sen θ
δ (ρ − ρ )δ (ϕ − ϕ )δ (z − z ) ρ
h1 h2 h3 δ (r − r ) = δ (x − x )δ (y − y )δ (z − z )
δ (r − r ) =
− q1 )δ (q2 − q2 )δ (q3 − q3 )
hx = 1 hρ = 1 hr = 1
Factores de escala: ∂ r hi = ∂q i
r
x2 + y 2 ρ = arctg =θ z z
Gradiente: ∇φ
ux =cos ϕuρ − sen ϕuϕ = sen θ cos ϕur
+ cos θ cos ϕuθ − sen ϕuϕ uy =sen ϕuρ + cos ϕuϕ =sen θ sen ϕur + cos θ sen ϕuθ + cos ϕuϕ = cos θur − sen θuθ uz = uz sen θ cos ϕux + sen θ sen ϕuy + cos θuz =sen θuρ + cos θ uz = ur cos θ cos ϕux + cos θ sen ϕuy − sen θuz =cos θuρ − sen θ uz = uθ = = uϕ uϕ − sen ϕux + cos ϕuy
Vectores unitarios: 1 ∂ r ui = hi ∂q i cos ϕux + sen ϕuy = uρ =sen θur + cos θuθ uϕ − sen ϕux + cos ϕuy = uϕ = = uz =cos θ ur − sen θuθ uz
