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FORMULAS DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

2

( x1   x2 )  t  

Intervalos Intervalos de confi anza anza para la media de una población Varianza Varianza poblacional conoc ida  IC  :  X    Z  

  n

2

     X    Z  

Donde t

/2

S 1 2

n1

2



S 2

n2

2

  1   2  ( x1   x 2 )  t  

S 1 2

n1

2



S 2 n2

es el valor de t con v gr ados de libertad:

  2

n

Varianza Varianza poblacional descon ocida y t amaño de muestra grande (n≥30)  IC  :  X    Z  

S  n

2

     X    Z  

S  2

n

Varianza Varianza poblacional descon ocida y t amaño de muestra pequeño (n<30)  IC  :  X   t  

S  n

2

     X   t  

Prueba de hipótesis para la media de una población

S  2

n

Intervalos de confianza para la diferencia de 2 medias poblacionales

Estadísticos Estadísticos de prueba Varianza Varianza poblacional conoc ida

Varianzas Varianzas poblacionales conoci das 2

( x 1

  x 2 )   z 

2

 1 2



n1

 2 n2

2

  1   2  ( x 1   x 2 )   z 

 1 2

2



n1

 2 n2

Varianza Varianza poblacional descon ocida y t amaño de muestra grande (n≥30)

Varianzas Varianzas poblacionales desconocid as pero iguales ( x1   x2 )  t  

1

2

2

S  p [

n1



1 n2

]

  1   2 

( x1   x2 )  t  

2

2

S  p [

Cuya distribuci ón es la t de Student con gl= n 1+ n 2 - 2 donde: 2  p 

S 

(n1



1) s12



n1

n2



( n2 



1) s 22

2

Varianzas poblacionales desconocidas y distintas

1 n1



1 n2

]

Varianza Varianza poblacional descon ocida y t amaño de muestra pequeño (n<30)

Prueba de hipótesis para dos medias poblacion ales

V: grados de libertad

H0: µ1 = µ2

H0: µ1 ≤ µ2

H0: µ1 ≥ µ2

H1: µ1 ≠ µ2

H1: µ1 > µ2

H1: µ1 < µ2

Intervalos de confianza para la proporción de una población

α/2√  <  <

/2√ 

Estadísticos de prueba

p-Z

Varianzas poblacionales conoci das

Intervalos de confianza para proporci ones de 2 poblaciones

 Zc



( X 1



 X 2 )  (  1 2   1



n1



 2 )

2   2

( p1   p2 )   z

n2

Varianzas poblacionales descono cidas y tamaño de muestras grandes (n≥30)  Zc



 p1q1  

2

n1



 p 2 q 2 n2

p+Z

la

diferencia

   1    2  ( p1   p 2 )   z 

 p1q1 2

n1



de  p 2 q 2 n2

Prueba de hipótesis para la proporció n de una población

( X 1   X 2 )  (  1   2 ) 2

2

S 1



n1

S 2

n2

Varianzas poblacionales descono cidas pero iguales y tamaño de muestras pequeñas (n<30)

−0  = (1− √    ) Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones

Tt = T (n1+n2  – 2) grados de libertad Varianzas poblacionales descono cidas, distin tas y tamaño de muestras pequeñas (n<30) t  

S  x2 n x

2



S  y n y 2

V  

P

( X   Y )  (   x    y)

(S  x / n x (S  x2 / n x ) 2 /(n x





2

S  y / n y )

2

1)  (S  y2 / n y ) 2 /(n y



1)



 x1

  x2

n1



n2

Intervalos de confianza para la varianza de una población

Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas

Estadístico de prueba

Prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado Intervalos de confianza para el cociente de la varianza de dos poblaciones

2  

(oi  ei )2 ei

Otra fórmula:

Prueba de hipótesis para una varianza de una distribución normal

Distribución de Poisson

Estadístico de prueba

gl = k  – p -1

Distribución Binomial

Prueba de Independencia y Prueba de Homogeneidad Chi-cuadrado

1. Ecuación de regresión

2. Sistema de ecuaciones para hallar los co eficientes de regresión

g.l. = (# renglones – 1)*(#Column as  – 1) 2  

(oi  ei )2 ei

3. Otra form a de hallar los coeficientes de regresión Luego de haber formado nuestr a matriz con los datos del problema, debemos estructurar las siguientes matrices:

Regresión Simple 1. Coeficiente de corr elación

  n   A= X X     X       X   

n

 i 1

n

2i

i 1

 i 1

n

  X 

1i

i 1 n

n

 X 1i

n

  X   X 

2

1i

1i

i 1

i 1

n

  X   X  i 1

 X 2i

1i

n

  X 

2i

i 1

2 2i

2i

    G=    

 n    Yi   n i  X Y    X i Yi   i  n   X i Yi   i  1

1

1

2

1

La matriz solució n ¨B¨ se obtendrá de: B = A -1 . G

2. Análisis d e regresión La ecuación de regresió n es: Y = a + bX

    Y       .... .... ...         B     = ... .... ... X    X  Y              ... .... ....      X  Y      n

i

0

i 1

n

1

2

1i

i

2i

i

i 1 n

i 1

Regresión Lineal Múltiple (fórmulas p ara dos variables independientes)

El cálculo de A -1 se realizará haciendo uso de la calculadora científica.