97
CAPÍTULO 2 #
E
#
me
que es análoga a E ϭ me. La energía mecánica se define como la forma de energía que se puede convertir completamente en trabajo mecánico de modo directo mediante un dispositivo mecánico como puede ser una turbina ideal. Se expresa por unidad de masa como
Transferencia neta de energía porr ca po calo lorr, tr trab abaj ajoo y ma masa sa
P V ϩ ϩ gz r 2
E entrada Ϫ E salida
Cambio en las energías interna, ciné ci néti tica ca,, po pote tenc ncia ial,etc l,etcét éter eraa
ϭ
Tasa de transferencia neta de energía p or or c al al or or, t ra ra ba baj o y m as as a
y
¢ E sistema
1kJ 2
También se puede expresar en la forma de tasa como . .
2
emecánica ϭ
E Ϫ E salida ϭ entrada
>
dE sistema dt
Tasa de cambio en las energías i nt nt er er na na , c in in ét ét ic ic a, a, p ot ot en en ci ci al al , e tc tc ét ét er er a
1kW 2
Las eficiencias de varios dispositivos se definen como #
#
#
E mecánica ϭ memecánica ϭ m
a
P V 2 ϩ ϩ gz r 2
b
r es donde P / r es la energía de flujo, V 2 /2 es la energía cinética y gz es la energía potencial del fluido por unidad de masa. La energía puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado en la forma de calor o trabajo. Para los volúmenes de control, la energía se puede transportar también mediante la masa. Si la transferencia de energía se debe a una diferencia de temperatura entre un sistema cerrado y el exterior, es calor ; de lo contrario, es trabajo. El trabajo es la energía transferida cuando una fuerza actúa sobre un sistema a lo largo de una distancia. Varias formas de trabajo se expresan como sigue:
¢ E mecánica,fluido # W flecha,entrada
W e
Trabajo de flecha:
W flecha ϭ 2pnT W resorte ϭ
1 k x x 22 Ϫ x 21 2
1
La primera ley de la termodinámica es en esencia una expresión del principio de la conservación de la energía, conocido también como balance de energía. El balance de masa y energía generales para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se puede expresar como
#
W bomba
#
h turbina
#
W turbina
0 ¢ E mecánica,fluido 0
W turbina,e
#
#
#
Salida de potencia mecánica Entrada de potencia eléctrica
h motor
h generador
W flecha,salida
#
W eléctrica,entrada
Salida de potencia eléctrica Entrada de potencia mecánica
h bomba-motor
2
W bomba,u
W flecha,salida
V I ¢ t
Trabajo eléctrico:
Trabajo de resorte:
h bomba
h bombah motor
#
W eléctrica,salida #
W flecha,entrada
# ¢ E mecánica,fluido # W eléctrica,entrada #
h turbina-generador
h turbinah generador
W eléctrica,salida #
0 ¢ E mecánica,fluido 0
La conversión de energía de una forma a otra está asociado con frecuencia con efectos adversos en el medio, y el impacto ambiental debe ser una consideración importante en la conversión y utilización de energía.
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. ASHRAE, Handbook of Fundamentals, versión SI, Atlan-
ta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1993.
02Chapter 02 indd 97
2. Y. A. Çengel, “An Intuitive and Unified Approach to Tea-
ching Thermodynamics”, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Atlanta, Georgia, AES-Vol. 36, pp. 251-260, 17-22 de noviembre, 1996.
9/12/11 15:47:39
153
CAPÍTULO 3
RESUMEN
Una sustancia que tiene una composición química fija en cualquier parte se llama sustancia pura, la cual existe en diferentes fases dependiendo de su nivel de energía. En la fase líquida, una sustancia que no está a punto de evaporarse se llama líquido comprimido o líquido subenfriado. En la fase gaseosa, una sustancia que no está a punto de condensarse se llama vapor sobrecalentado. Durante un proceso de cambio de fase, la temperatura y la presión de una sustancia pura son propiedades dependientes. A una determinada presión, una sustancia cambia de fase a una temperatura fija, llamada tem peratura de saturación. Del mismo modo, a una temperatura especificada, la presión a la cual una sustancia cambia de fase se llama presión de saturación. Durante un proceso de ebullición, tanto la fase líquida como la fase de vapor coexisten en equilibrio, y bajo esta condición el líquido y el vapor se llaman líquido saturado y vapor saturado. En una mezcla saturada líquido-vapor (vapor húmedo), la fracción de masa del vapor se llama calidad o título y se expresa como x
mvapor
y f
RT
T R ϭ
Z ϭ
Pv RT
donde R es la constante del gas. Se debe tener cuidado al usar esta relación puesto que un gas ideal es una sustancia ficticia.
v actual v ideal
T
y
T cr
P
P R ϭ
Pcr
donde Pcr y T cr corresponden a presión y temperatura críticas, respectivamente. Esto se conoce como el principio de los estados correspondientes. Cuando se desconoce P o T , es posible determinarlas de la carta de compresibilidad con la ayuda del volumen específico pseudorreducido, definido como v actual
>
v R
RT cr Pcr
El comportamiento P-v -T de las sustancias se representa con más precisión mediante ecuaciones de estado complejas. Tres de las mejor conocidas son
a
Van der Waals:
a
P
2 v
b1
v
b
2
RT
donde 27 R 2 T 2cr aϭ 64Pcr
y f a T
donde y significa v , u o h. El estado más allá del cual no hay proceso de vaporización aparente se llama punto crítico. A presiones supercríticas, una sustancia se expande de modo gradual y uniforme de la fase líquida a la de vapor. Las tres fases de una sustancia coexisten en equilibrio en estados que se hallan a lo largo de la línea triple, caracterizada por temperatura y presión de la línea triple. El líquido comprimido tiene valores menores de v , u y h respecto al líquido saturado a la misma T o P. Del mismo modo, el vapor sobrecalentado tiene valores más altos de v , u y h respecto al vapor saturado a la misma T o P. Cualquier relación entre la presión, temperatura y volumen específico de una sustancia se llama ecuación de estado, y la más simple y mejor conocida es la ecuación de estado de gas ideal, dada como
03Chapter 03 indd 153
o
El factor Z es aproximadamente el mismo para todos los gases a las mismas temperatura y presión reducidas, que se definen como
xy fg
donde f representa al líquido saturado y g de vaporización. En ausencia de datos de líquido comprimido, es posible establecer una aproximación al tratar al líquido comprimido como un líquido saturado a una temperatura dada, y
Pv
Z ϭ
mtotal
La calidad tiene valores entre 0 (líquido saturado) y 1 (vapor saturado), pero no tiene significado en las regiones de líquido comprimido o vapor sobrecalentado. En la región de vapor húmedo, el valor promedio de cualquier propiedad intensiva y se determina a partir de y
Los gases reales exhiben comportamiento de gas ideal a presiones relativamente bajas y temperaturas altas. La desviación del comportamiento de gas ideal se tiene en cuenta de modo apropiado al usar el factor de compresibilidad Z , definido como
Beattie-Bridgeman:
y
bϭ
a 1
RuT
P
RT cr
c
2 v
3
v T
8Pcr
b1
v
B
2
A 2 v
donde A ϭ A0
a1 b a
Ϫ
y
v
B ϭ B0
a1 b Ϫ
b
v
Benedict-Webb-Rubin: P
RuT
a a1
B0 RuT
v
c
3 2 v T
C 0
A0 g
2 v
b
e
2
T
>
g
b1
2 v
bRuT 3 v
a
aa 6 v
2 v
– es el voludonde Ru es la constante universal de los gases y v men molar específico.
7/12/11 15:47:41
200
ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS
Solución Una persona cambia de papas fritas normales a otras sin grasa. Se determinará el peso que pierde la persona en un año. Suposiciones El ejercicio y otros hábitos alimenticios permanecen iguales. Análisis La persona que cambia a papas sin grasa consume 75 Calorías menos al día. Entonces la reducción anual de calorías consumidas es E reducida
�75 Cal�día �365 días � año
�
27 375 Cal año
El contenido de energía metabolizable de 1 kg de grasa corporal es de 33 100 kJ. Por lo tanto, si se supone que el déficit en la ingestión de calorías se compensa quemando grasa corporal, la persona que cambia a papas sin grasa perderá
mgrasa
E reducida
Contenido de energía de la grasa
27 375 Cal 4.1868 kJ 1 Cal 33 100 kJ kg
� �
�
3.46 kg
(cerca de 7.6 libras) de grasa corporal por año.
RESUMEN
El trabajo es la energía transferida cuando una fuerza actúa sobre un sistema a lo largo de una distancia. La forma más común de trabajo mecánico es el trabajo de frontera, que es el trabajo relacionado con la expansión y compresión de sustancias. En un diagrama P-V , el área bajo la curva del proceso representa el trabajo de frontera para un proceso de cuasiequilibrio. Varias formas de trabajo de frontera se expresan como: W b
P d V 1
2) Proceso isobárico W b
P0 V 2
(P1 ϭ P2 ϭ P0 ϭ constante)
V 1
Transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa
P1V 1
�
W b
P1V 1 ln
V 2
V 1
mRT 0 ln
V 2 V 1
Tasa de cambio de las ener gías interna, cinética y potencial, etcétera
W
¢U
¢ EC
¢ EP
W
Wotro
Wb
¢U
m u2
1
u1
donde (PV
n
ϭ
constante)
(PV ϭ mRT 0 ϭ constante)
La primera ley de la termodinámica es en esencia una expresión del principio de conservación de la energía, llamado también balance de energía. Es posible expresar los balances de energía generales para cualquier sistema que experimenta algún proceso como
04Chapter 04 indd 200
>
dE sistema dt
Si se toman como cantidades positivas la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo realizado por el sistema, el balance de energía para un sistema cerrado también se puede expresar como Q
1 n 1 n 4) Proceso isotérmico de un gas ideal W b
Cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera
E entrada Esalida
3) Proceso politrópico P2V 2
¢ E sistema
También se puede expresar en forma de tasa como . . Tasa de transferencia de energía neta por calor, trabajo y masa
2
1) General
E E salida entrada
1 ¢ EC ϭ 2m
¢ EP ϭ
1 1
V 22
2 2 2
V 21
mg z 2 Ϫ z 1
Para un proceso a presión constante, W b ϩ ⌬U ϭ ⌬ H . Así, Q Ϫ Wotro ϭ ¢ H ϩ ¢ EC ϩ ¢ EP
7/12/11 13:59:42
201
CAPÍTULO 4
La cantidad de energía necesaria para elevar en un grado la temperatura de una masa unitaria de una sustancia se llama calor específico a volumen constante cv para un proceso a volumen constante y calor específico a presión constante c p para otro a presión constante. Se define como cv ϭ
a b 0u
0 T
y
a b
c p ϭ
v
0h
0 T
2
u2 Ϫ
u1 ϭ
Ύ 1 2 Ύ 1 2 2
¢h ϭ
h2 Ϫ h1 ϭ
1 1
2 2
c p
Para gases ideales, cv y c p se relacionan mediante c p ϭ c ϩ R v
cv
c
Las expresiones para ⌬u y ⌬h de sustancias incompresibles son 2
¢u ϭ
Ύ 1 2
c T dT
Х cprom
1
c p T dT Х c p,prom T 2 Ϫ T 1
1
cv
Para sustancias incompresibles (líquidos y sólidos), ambos calores específicos, a presión y volumen constantes, son idénticos y se denotan mediante c:
cv T dT Х c v ,prom T 2 Ϫ T 1
1
c p
k
p
Para gases ideales u, h, cv y c p son funciones sólo de la temperatura. El ⌬u y ⌬h de gases ideales se expresa como ¢u ϭ
donde R es la constante del gas. La relación de calores específicos k se define como
�h
�u
1
T2 Ϫ T1
2
v � P
Observe que la relación anterior se limita a procesos a presión constante de sistemas cerrados y no es válida para procesos donde cambia la presión.
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. ASHRAE, Handbook of Fundamentals, versión SI, Atlan-
2. ASHRAE, Handbook of Refrigeration, versión SI, Atlanta,
ta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1993.
GA, American Society of Heating, Refrigerating, and AirConditioning Engineers, Inc., 1994.
PROBLEMAS* Trabajo de frontera móvil
300
¿Es siempre cero el trabajo de la frontera asociado con los sistemas de volumen constante?
3
2
2
3.3
4-1C
a i s p ,
Un gas ideal se expande de un estado especificado hasta un volumen final fijo dos veces, primero a presión constante y después a temperatura constante. ¿Para cuál caso el trabajo efectuado es mayor?
P
4-2C
4-3C
15 1 1
V , pies 3
Demuestre que 1 kPa · m 3 ϭ 1 kJ.
FIGURA P4 -5E
4-4 El volumen de 1 kg de helio, en un dispositivo de cilin-
dro-émbolo, es 7 m3, en un principio. A continuación, el helio se comprime hasta 3 m3, manteniendo constante su presión en 150 kPa. Determine las temperaturas inicial y final del helio, así como el trabajo requerido para comprimirlo, en kJ.
Calcule el trabajo total, en kJ, producido por el proceso isotérmico de la figura P4-6 cuando el sistema consiste de 3 kg de oxígeno. 4-6
2
600
Calcule el trabajo total, en Btu, para el proceso 1-3 que se muestra en la figura P4-5E. 4-5E
a P k ,
P
* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas marcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.
04Chapter 04 indd 201
T
1
200
0.2
3
v , m /kg
FIGURA P4 -6
7/12/11 13:59:44
254
ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA
donde e ϭ u ϩ V 2 /2 ϩ gz es la energía total por unidad de masa para el volumen de control y las corrientes de flujo. Entonces, #
#
Q neta,entrada Ϫ W flecha,salida neta ϭ
d
Ύ
dt VC
er d V ϩ
#
am
salida
a
# m Ϫ entrada
a
P r
ϩ
V 2
uϩ
P V 2 ϩu ϩ ϩ gz r 2
a
ϩ
2
gz
b
b
(5-58)
o bien, #
#
Q neta,entrada Ϫ W flecha,salida neta ϭ
d
Ύ
dt VC
# m Ϫ entrada
a
#
am
er d V ϩ
salida
a
hϩ
V 2
2
ϩ
a b
hϩ
V 2
2
ϩ
gz
b (5-59)
gz
donde se usó la definición de entalpía h ϭ u ϩ Pv ϭ u ϩ P / r. Las dos últimas ecuaciones son expresiones bastante generales de la conservación de la energía, pero su uso aún está limitado al flujo uniforme en entradas y salidas, así como al trabajo insignificante ocasionado por fuerzas viscosas y otros efectos. También, el subíndice “neta,entrada” significa “transferencia neta”, por lo tanto cualquier transferencia de calor o trabajo es positiva si es hacia el sistema y negativa si es desde el sistema.
RESUMEN
El principio de conservación de la masa establece que la transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante un proceso es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total del sistema durante ese proceso, y se expresa como # # mentradaϪ msalida ϭ ¢ msistema y mentradaϪ msalidaϭ dmsistema dt
>
donde ⌬msistema ϭ mfinal Ϫ minicial es el cambio en la masa del sistema durante el proceso, m.entrada y m.salida son las tasas totales de flujo másico que entran y salen del sistema, y dmsistema / dt es la tasa de cambio de la masa dentro de las fronteras del sistema. Las relaciones anteriores se conocen también como balance de masa y son aplicables a cualquier sistema que experimenta alguna clase de proceso. La cantidad de masa que fluye por una sección transversal por unidad de tiempo se llama flujo másico, y se expresa como �
� VA
m
donde r es la densidad del fluido, V es la velocidad promedio del fluido normal a A, y A es la sección transversal normal a la dirección del flujo. El volumen del fluido en movimiento a través de una sección transversal por unidad de tiempo se denomina flujo volumétrico y se expresa como � V
VA
�
�
m �
El trabajo requerido para empujar una unidad de masa de fluido hacia dentro o hacia fuera de un volumen de control se llama trabajo de flujo o energía de flujo, y se expresa como wflujo ϭ Pv . En el análisis de volúmenes de control es conveniente combinar en la entalpía con las energías de flujo e
05Chapter 05 indd 254
interna. Entonces la energía total de un fluido en movimiento se expresa como uϭhϩ
ec
ϩ
ep ϭ h ϩ
V2
2
ϩ
gz
La energía total que transporta un fluido en movimiento de masa m con propiedades uniformes es mu. La tasa de transportación de energía mediante un fluido con un flujo másico de m. es m.u. Cuando son insignificantes las energías cinética y potencial de una corriente de fluido, la cantidad y la tasa. de transportación de energía se convierten en E masa ϭ mh y E masa . ϭ mh, respectivamente. La primera ley de la termodinámica es en esencia una expresión del principio de conservación de la energía, conocida también como balance de energía. Los balances generales de masa y energía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se pueden expresar como E Ϫ E salida entrada
ϭ
Transferencia neta de energía por calor, t rabajo y masa
E sistema ¢ Cambios en las energías interna, cinética, p otencial, e tcétera
También es posible expresarlo en forma de tasa como #
#
E entrada Ϫ E salida
Tasa de transferencia neta de energía por calor, trabajo y masa
ϭ
>
dE sistema dt
Tasa de cambio en las energías interna, cinética, potencial, etcétera
Los procesos termodinámicos relacionados con volúmenes de control se pueden considerar en dos grupos: procesos de flujo estacionario y de flujo no estacionario. Durante un proceso de flujo estacionario, el fluido pasa por el volumen de
7/12/11 14:01:27
255
CAPÍTULO 5
control de forma estacionaria, sin experimentar cambios con el tiempo en una posición fija. El contenido de masa y energía del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Si se considera que la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo realizado por el sistema son cantidades positivas, las ecuaciones de conservación de la masa y la energía para procesos de flujo estacionario se expresan como #
#
#
#
a m ϭ salida am entrada #
QϪWϭ
am
salida
a
hϩ
V2
2
ϩ
gz
b
a
#
V2
a
b
Ϫ m hϩ ϩ gz 2 entrada
para cada salida
para cada entrada
Éstas son las formas más generales de las ecuaciones para procesos de flujo estacionario. Para sistemas de una sola corriente (una entrada y una salida) como toberas aceleradoras, difusores, turbinas, compresores y bombas, las ecuaciones se simplifican a 1 1 � � m2 �
m1
�
�
Q
W
�
m h2
h1
v 1
V 1 A 1
V 22
v 2
V 21
2
V 2 A 2
�
g z 2
z 1
En estas relaciones, los subíndices 1 y 2 denotan los estados de entrada y salida, respectivamente. La mayor parte de los procesos de flujo no estacionario se pueden modelar como un proceso de flujo uniforme, el cual requiere que el flujo del fluido en cualquier entrada o salida sea uniforme y estacionario, así que las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posición en la sección transversal de una entrada o salida. De lo contrario, se promedian y se tratan como constantes durante todo el proceso. Cuando los cambios de energía cinética y potencial relacionados con el volumen de control y las corrientes de fluido son insignificantes, las relaciones de balance de masa y energía para un sistema de flujo uniforme se expresan como m entrada Ϫ m salida ϭ ¢ msistema QϪWϭ
a mh Ϫentrada a mh ϩ
salida
1
2
m 2u 2 Ϫ m 1u 1 sistema
donde Q ϭ Qneto,entrada ϭ Qentrada Ϫ Qsalida es la entrada neta de calor y W ϭ W neto,salida ϭ W salida Ϫ W entrada es la salida de trabajo neto. Al resolver problemas termodinámicos, se recomienda usar para todos los problemas la forma general del balance de energía E entrada Ϫ E salida ϭ ⌬ E sistema y simplificarla para los problemas particulares en lugar de usar las relaciones específicas dadas aquí para procesos diferentes.
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. ASHRAE, Handbook of Fundamentals, versión SI, Atlan-
3. Y.A. Çengel y J.M. Cimbala, Fluid Mechanics: Funda-
ta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1993. 2. ASHRAE, Handbook of Refrigeration, versión SI, Atlanta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and AirConditioning Engineers, Inc., 1994.
mentals and Applications, Second Edition, Nueva York,
McGraw-Hill, 2009.
PROBLEMAS*
Un acumulador neumático acondicionado para mantener una presión constante cuando el aire entra o sale, está ajustado a 200 psia. Inicialmente, el volumen es 0.2 pies 3, y la temperatura es 80 °F. Después se agrega aire al acumulador hasta que su volumen es 1 pie 3 y su temperatura es 80 °F. ¿Cuánto aire se ha agregado al acumulador?
Conservación de la masa
5-5E
Defina los flujos másico y volumétrico. ¿Cómo se relacionan entre sí? 5-2C ¿Cuándo es estacionario el flujo que pasa por un volumen de control? 5-3C ¿La cantidad de masa que entra a un volumen de control tiene que ser igual a la cantidad de masa que sale durante un proceso de flujo no estacionario? 5-4C Considere un dispositivo con una entrada y una salida. Si los flujos volumétricos en la entrada y en la salida son iguales, ¿el flujo por este dispositivo es necesariamente estable? ¿Por qué?
5-6E
5-1C
Un compresor de flujo uniforme se usa para comprimir helio de 15 psia y 70 °F en la entrada a 200 psia y 600 °F en la salida. El área de salida y la velocidad son 0.01 pies 2 y 100 pies/s, respectivamente, y la velocidad de entrada es de 50 pies/s. Determine el flujo másico y el área de entrada. Respuestas: 0.0704 lbm/s, 0.133 pies2
A una tobera entra aire constantemente a 2.21 kg/m 3 y 40 m/s, y sale a 0.762 kg/m 3 y 180 m/s. Si el área de entrada de la tobera es 90 cm2, determine a) la tasa de flujo másico por la tobera, y b) el área de salida de ésta. 5-7
* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se exhorta a los alumnos a contestarlas todas. Los problemas marcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes uti lizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.
05Chapter 05 indd 255
Respuestas: a ) 0.796 kg/s, b ) 58 cm2
7/12/11 14:01:28
315
CAPÍTULO 6 �
40 W 1.3
Qrefrig
�
W refrig
COPR
30.8 W
Por lo tanto, la potencia adicional que consume el refrigerador es #
#
#
Wtotal,adicional ϭ Wluz ϩ Wrefrig ϭ
40 ϩ 30.8 ϭ 70.8 W
El número total de horas en un año es
Horas anuales ϭ (365 días/año)(24 h/día) ϭ 8 760 h/año Si se supone que el refrigerador se abre 20 veces al día durante un promedio de 30 segundos, la luz estaría encendida normalmente durante
Horas de operación normal ϭ (20 veces/día)(30 s/vez)(1 h/3 600 s)(365 días/año) ϭ 61
h/año
Entonces las horas adicionales que la luz permanece encendida como resultado de la falla son
Horas de operación adicionales ϭ horas anuales – horas de operación normales ϭ 8
760 – 61 ϭ 8 699 h/año
Por lo tanto, el consumo adicional de potencia eléctrica y su costo por año son #
Consumo de potencia adicional ϭ Wtotal,adicional ϫ 1 horas de operación adicionales 2 ϭ
1 0.0708 kW 2 1 8 699 h > año2 ϭ 616 kWh / año
y
Costo de potencia adicional
ϭ (Consumo ϭ (616
de potencia adicional)(Costo unitario)
kWh/año)($0.08/kWh) ϭ $49.3/año
Comentario No reparar el interruptor costará al dueño de la casa $50 al año. Esto es alarmante cuando se considera que a $0.08/kWh, un refrigerador representativo consume cerca de $70 de electricidad al año.
RESUMEN
La segunda ley de la termodinámica establece que un proceso ocurre en cierta dirección, no en cualquiera. Un proceso no ocurre a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. Los cuerpos que pueden absorber o rechazar cantidades finitas de calor en forma isotérmica se llaman depósitos de energía térmica o depósitos de calor . El trabajo se puede convertir directamente en calor, pero éste no se puede convertir en trabajo sino únicamente por medio de ciertos dispositivos llamados máquinas térmicas. La eficiencia térmica de una máquina térmica se define como hter ϭ
06Chapter 06 indd 315
W neto,salida Q H
ϭ
1Ϫ
Q L Q H
donde W neto,salida es la salida de trabajo neto de la máquina térmica, Q H la cantidad de calor suministrada a la máquina y Q L la cantidad de calor que la máquina cede. Los refrigeradores y las bombas de calor son dispositivos que absorben calor de medios de baja temperatura y lo ceden hacia la atmósfera a medios de mayor temperatura. El desempeño de un refrigerador o bomba de calor se expresa en términos del coeficiente de desempeño, definido como COPR
ϭ
COPHP
ϭ
Q L W neto,entrada Q H W neto,entrada
ϭ
ϭ
>
1
Q H Q L Ϫ 1
1 1
Ϫ
>
Q L Q H
7/12/11 14:02:57
316
LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
El enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina térmica puede producir una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito. El enunciado de Clausius de la segunda ley expresa que ningún dispositivo puede transferir calor de un cuerpo más frío a otro más caliente sin dejar un efecto sobre los alrededores. Cualquier dispositivo que viola la primera o la segunda ley de la termodinámica se llama máquina de movimiento perpetuo. Se dice que un proceso es reversible si tanto el sistema como los alrededores pueden volver a su condición original. Cualquier otro proceso es irreversible. Los efectos que hacen que un proceso sea irreversible son la fricción, la expansión o compresión de no cuasiequilibrio y la transferencia de calor debida a una diferencia finita de temperatura, las cuales se denominan irreversibilidades. El ciclo de Carnot es un ciclo reversible compuesto por cuatro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos. Los principios de Carnot establecen que las eficiencias térmicas de las máquinas térmicas reversibles que operan entre dos depósitos son las mismas, y que ninguna máquina de este tipo es más eficiente que una reversible que opera entre los mismos dos depósitos. Estos enunciados crean el fundamento para establecer una escala termodinámica de temperatura relacionada con las transferencias de calor entre un dispositivo reversible y los depósitos a alta y baja temperaturas, por medio de
� � Q H
T H
Q L rev
T L
Por lo tanto, la relación Q H / Q L se puede reemplazar por T H / T L para dispositivos reversibles, donde T H y T L son las temperaturas absolutas de los depósitos de temperaturas alta y baja, respectivamente. Una máquina térmica que opera en un ciclo reversible de Carnot se llama máquina térmica de Carnot . La eficiencia térmica de una máquina térmica de Carnot, así como de las otras máquinas térmicas reversibles está expresada por �ter,rev
T L
1
T H
Ésta es la eficiencia máxima que puede tener una máquina térmica que opera entre dos depósitos a temperaturas T H y T L. Los COP de refrigeradores reversibles y las bombas de calor se obtienen de una manera similar, COPR,rev
�
1 1
T H T L
y COPHP,rev
1 1
�
T L T H
De nuevo, éstos son los COP más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura T H y T L.
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. ASHRAE , Handbook of Refrigeration, Versión SI, Atlanta,
Georgia, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1994. 2. D. Stewart, “Wheels Go Round and Round, but Always Run Down”, noviembre de 1986, Smithsonian, pp. 193208.PROBLEMAS*
3. J. T. Amann, A. Wilson y K. Ackerly, Consumer Guide to Home Energy Saving, 9a. ed., American Council for an
Energy-Efficient Economy,Washington, D. C., 2007.
PROBLEMAS* Segunda ley de la termodinámica y depósitos de energía térmica
Describa un proceso imaginario que satisfaga la primera ley pero que viole la segunda ley de la termodinámica. 6-2C Describa un proceso imaginario que satisfaga la segunda ley pero viole la primera ley de la termodinámica. 6-3C Describa un proceso imaginario que viole tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. 6-4C Un experimentador asegura haber subido la temperatura de una pequeña cantidad de agua a 150 °C transfiriendo calor de vapor a alta presión a 120 °C. ¿Es ésta una aseveración razonable? ¿Por qué? Suponga que no se usa en el proceso ni refrigerador, ni bomba de calor. 6-1C
06Chapter 06 indd 316
¿Qué es un depósito de energía térmica? Dé algunos ejemplos. 6-6C Considere el proceso de hornear papas en un horno convencional. ¿Se puede considerar el aire caliente del horno como un depósito térmico? Explique. 6-7C Considere la energía generada por un televisor. ¿Cuál es una selección adecuada para depósito de energía térmico? 6-5C
* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas m arcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.
7/12/11 14:02:58
400
ENTROPÍA
ejemplo, suponiendo que 80 por ciento de potencia de entrada se convierte en calor, un compresor de 150 hp, cuando opera a carga completa, puede rechazar tanto calor como un calentador eléctrico de 90 kW u otro de gas natural de 400 000 Btu/h. Así, el uso apropiado del calor desechado de un compresor puede producir ahorros significativos de energía y costos. Exterior Líquido de enfriamiento del compresor Compuerta (modo de invierno) Aire caliente
Aire
FIGURA 7-80
El calor desechado por un compresor puede usarse para calentar un edificio en invierno.
Interior de la instalación
Intercambiador de calor líquido a aire
Compuerta (modo de verano)
RESUMEN
La segunda ley de la termodinámica conduce a la definición de una nueva propiedad llamada entropía que es una medida cuantitativa de desorden microscópico para un sistema. Cualquier cantidad cuya integral cíclica es cero es una propiedad, y la entropía está definida como dS
a b
s2
Cualquier proceso:
T 2
a)
Calores específicos constantes (tratamiento aproximado): Cualquier proceso: s2 Ϫ s1 ϭ cv ,prom ln
T 0
La parte de la desigualdad en la desigualdad de Clausius combinada con la definición de entropía produce una desigualdad conocida como el principio de incremento de entropía, que se expresa como
s2 Ϫ s1 ϭ c p,prom ln
T 2 T 1 T 2
ϩ R
Ϫ R ln
T 1
a b a b a b T 1
s const
T 2 T 1
07Chapter 07 indd 400
s2
s1
v 1
P2 P1
s const
2>
k 1 k
P1 v 1
s const
k 1
v 2
P2
P2 P1
a b a b1 a b v 1
T 2
k
v 2
b)
Calores específicos variables (tratamiento exacto): Cualquier proceso:
1. Sustancias puras: s
v 2
ln
Proceso isentrópico:
0
donde S gen es la entropía generada durante el proceso. El cambio de entropía es ocasionado por la transferencia de calor, el flujo másico e irreversibilidades. La transferencia de calor hacia un sistema aumenta la entropía, y la transferencia de calor desde un sistema la disminuye. El efecto de las irreversibilidades siempre es aumentar la entropía. El cambio de entropía y las relaciones isentrópicas para un proceso pueden resumirse como: Cualquier proceso:
T 1
T 1
Q
S en
T 2
s2 Ϫ s1 ϭ cprom ln
3. Gases ideales:
int rev
Para el caso especial de un proceso isotérmico internamente reversible, ¢ S
s1
2. Sustancias incompresibles:
Proceso isentrópico:
dQ T
Proceso isentrópico:
s2
s1
s°2
s°1
R ln
P2 P1
3/1/12 12:06:48
401
CAPÍTULO 7
Proceso isentrópico: s°2 ϭ s°1 ϩ R ln
a b a b P2 P1
ϭ sϭconst
v 2 v 1
ϭ sϭconst
P2 P1
Pr 2 Pr 1 v r 2 v r 1
donde Pr es la presión relativa y v r es el volumen específico relativo. La función s° sólo depende de la temperatura. El trabajo de flujo estacionario para un proceso reversible puede expresarse en términos de las propiedades del fluido como wrev ϭ Ϫ
Ύ
Es posible reducir la entrada de trabajo a un compresor usando la compresión de etapas múltiples con interenfriamiento. Para lograr ahorros máximos en la entrada de trabajo, las razones de presión por cada etapa del compresor deben ser iguales. La mayoría de los dispositivos de flujo estacionario operan bajo condiciones adiabáticas, y el proceso ideal para estos dispositivos es el isentrópico. El parámetro que describe qué tanta eficiencia tiene un dispositivo para acercarse al dispositivo isentrópico correspondiente se llama eficiencia isentró pica o adiabática. Para las turbinas, compresores y toberas aceleradoras, se expresa como sigue: h T ϭ
2
h C ϭ
v dP Ϫ ¢ ec Ϫ ¢ ep
1
Para sustancias incompresibles (v ϭ constante) se simplifica a wrev ϭ Ϫ v (P2 Ϫ P1) Ϫ ¢ ec Ϫ ¢ ep
El trabajo realizado durante un proceso de flujo estacionario es proporcional al volumen específico, por consiguiente, v debe mantenerse tan pequeño como sea posible durante un proceso de compresión para minimizar la entrada de trabajo y tan grande como sea posible durante un proceso de expansión para aumentar al máximo la salida de trabajo. Las entradas de trabajo reversibles de un compresor que comprime un gas ideal de T 1, P1 a P2 de manera isentrópica (Pv k ϭ constante), politrópica (Pv n ϭ constante) o isotérmica (Pv ϭ constante), se determina mediante la integración para cada caso, de donde se obtienen los siguientes resultados: Isentrópica: Politrópica:
wcomp,ent ϭ
wcomp,ent ϭ
1 1
kR T 2 Ϫ T 1 k Ϫ
1
nR T 2 Ϫ T 1 nϪ
Isotérmica: wcomp,ent ϭ RT ln
1
2 2
ϭ
ϭ
1 c a b 1 c1 a b 1
kRT 1 k Ϫ
P2
2>
k Ϫ1 k
P1
nRT 1
P2
nϪ
P1
2>
Ϫ
nϪ1 n
Ϫ
d 1d 1
P2 P1
h N ϭ
Trabajo real de la turbina Trabajo isentrópico de la turbina
Trabajo isentrópico del compresor Trabajo real del compresor Energía cinética real a la salida de la tobera Energía cinética isentrópica a la salida de la tobera
ϭ
wa
ϭ
Х
ws
ϭ
V 22a V 22s
ws wa
Х
h 1 Ϫ h2a h1 Ϫ h2s
Х
h2s Ϫ h1 h2a Ϫ h1
h 1 Ϫ h2a h 1 Ϫ h2s
En las relaciones anteriores, h2a y h2s son los valores de la entalpía en el estado de salida para los procesos real e isentrópico, respectivamente. El balance de entropía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse en forma general como S ent Ϫ S sal
ϩ
ϭ
S gen
¢ S sistema
123
123
123
Transferencia neta de entropía por calor y masa
Generación de entropía
Cambio de entropía
o, en forma de tasa , como #
#
>
#
S ent Ϫ S sal
ϩ
123
Tasa de transferencia neta de entropía por calor y masa
S gen
ϭ
dS sistema dt
123
123
Tasa de generación de entropía
Tasa de cambio de entropía
Para un proceso general de flujo estacionario se simplifica a #
#
S gen
#
a mese
#
a misi
a
Q k T k
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a.
ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997. 2. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid Flow, Nueva York, Wiley Interscience, 1982. 3. Y. A. Çengel y H. Kimmel, “Optimization of Expansion in Natural Gas Liquefaction Processes”, LNG Journal, U.K., mayo-junio, 1998. 4. Y. Çerci, Y. A. Çengel y R. H. Turner, “Reducing the Cost of Compressed Air in Industrial Facilities”, International
07Chapter 07 indd 401
Mechanical Engineering Congress and Exposition, San
Francisco, California, 12-17 de noviembre, 1995. 5. W. F. E. Feller, Air Compressors: Their Installation, Operation, and Maintenance, Nueva York, McGraw-Hill, 1944. 6. D. W. Nutter, A. J. Britton y W. M. Heffington, “Conserve Energy to Cut Operating Costs”, Chemical Engineering, septiembre de 1993, pp. 127-137. 7. J. Rifkin, Entropy, Nueva York, The Viking Press, 1980.
3/1/12 12:06:48
473
CAPÍTULO 8
Los argumentos presentados en esta sección son de naturaleza exploratoria, se espera que den pie a algunas interesantes discusiones e investigaciones que puedan conducir a un mejor entendimiento acerca del desempeño en diversos aspectos de la vida cotidiana. Con el tiempo la segunda ley podría emplearse para determinar cuantitativamente la manera más efectiva de mejorar la calidad de vida y el desempeño cotidiano, del mismo modo que se emplea en el presente para mejorar la realización de los sistemas técnicos.
RESUMEN
El contenido de energía del universo es constante, al igual que su contenido de masa. Sin embargo, en tiempos de crisis se nos bombardea con discursos y artículos sobre “cómo conservar” la energía. Al igual que los ingenieros, sabemos que la energía realmente se conserva, pero lo que no se conserva es la exergía, la cual es el potencial de trabajo útil de la energía. Una vez desperdiciada la exergía, nunca se recupera. Cuando se usa energía (para calentar las casas, por ejemplo) no se destruye nada de energía, únicamente se convierte en una forma menos útil, una forma con menor exergía. El potencial de trabajo útil de un sistema en el estado especificado se llama exergía, la cual es una propiedad y se asocia con el estado del sistema y de los alrededores. Un sistema que se encuentra en equilibrio con sus alrededores tiene exergía cero y se dice que está en el estado muerto. La exergía de calor suministrado por las fuentes de energía térmica es equivalente a la salida de trabajo de una máquina térmica de Carnot que opera entre la fuente y el ambiente. El trabajo reversible W rev se define como la cantidad máxima de trabajo útil que puede producirse (o el trabajo mínimo que debe suministrarse) cuando un sistema experimenta un proceso entre los estados inicial y final especificados. El trabajo reversible es la salida (o entrada) de trabajo útil obtenido cuando el proceso entre los estados inicial y final se ejecuta de una manera totalmente reversible. La diferencia entre el trabajo reversible W rev y el útil W u se debe a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina irreversibilidad I , la cual es equivalente a la exergía destruida y se expresa como
para máquinas térmicas y otros dispositivos productores de trabajo, y
hII ϭ
08Chapter 08 indd 473
htér htér,rev
ϭ
Wu Wrev
W rev W u
para refrigeradores, bombas de calor y otros dispositivos que consumen trabajo. En general, la eficiencia según la segunda ley se expresa como �II
Exergía recuperada Exergía gastada
Exergía destruida Exergía gastada
1
Las exergías de una masa fija (exergía de no flujo) y de una corriente de flujo se expresan como
�
Exergía � de no flujo:
u
Exergía de � flujo:
V 2
� � 2 � � � � � 2 u0
v
P0
v 0
v
e
e0
P0
h
h0
T 0 s
T 0 s
v 0
s0
s0
T 0 s
V 2
gz
s0
gz
Entonces, el cambio de exergía de una masa fija o de un flujo de fluido cuando experimenta un proceso de un estado 1 a un estado 2 está determinado por � X
X 2
� �
U 1
V 22
�2
� �
P0
V 2
V 1
T 0 S 2
S 1
P0
V 2
V 1
T 0 S 2
S 1
V 12
�1 V 22
�1
� � � 2 � � � 2 E 1
U 2 m
��
�
m �2
X 1
E 2
I ϭ X destruida ϭ T 0Sgen ϭ W rev,sal – W u,sal ϭ W u,ent – W rev,ent
donde S gen es la entropía generada durante el proceso. Para un proceso totalmente reversible, los términos de trabajo útil y reversible son idénticos, por lo tanto la destrucción de exergía es cero. La exergía destruida representa el potencial de trabajo perdido y también se llama trabajo desperdiciado o trabajo perdido. La eficiencia según la segunda ley es una medida del desempeño de un dispositivo con relación a su desempeño en condiciones reversibles para los mismos estados inicial y final y está proporcionada por
COP COPrev
�II
mg z 2
h2
V 21
z 1
h1
g z 2
T 0 s2
s1
z 1
La exergía puede transferirse debido al calor, trabajo y flujo másico, y la transferencia de exergía acompañada de transferencia de calor, trabajo y masa están dadas por Transferencia de exergía X calor por calor:
�1
T 0 T
�
Q
14/12/11 13:29:10
474
EXERGÍA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL
donde
Transferencia de exergía por trabajo: X trabajo ϭ
e
W Ϫ W alr W
#
1para trabajo de frontera2 1para otras formas de trabajo 2
X calor ϭ #
1
2
X 2 Ϫ X 1 aislado �
X X Ϫ ent sal
Ϫ
Transferenci a neta de exergía por calor, trabajo y masa
0
General, en forma de tasa:
#
#
#
Tasa de transferencia neta de exergía por calor, trabajo y masa
General, por unidad de masa:
1
a
Tasa de destrucción de exergía
T
0 a 1 Ϫ Tk
b
3
Q k Ϫ W Ϫ P0
1
V2 Ϫ V1
24
Destrucció n de exergía
X ent Ϫ X sal Ϫ X destruida
#
Para un proceso reversible, el término de destrucción de exergía X destruida desaparece. Al tomar la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema, y la dirección positiva de la transferencia de trabajo desde el sistema, las relaciones generales de balance de exergía se pueden expresar más explícitamente como
X destruida ϭ ¢ X sistema
#
#
El balance de exergía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se expresa como General:
#
T0 T Q
X masa ϭ m c
La exergía de un sistema aislado durante un proceso siempre decrece o, en el caso límite de un proceso reversible, permanece constante. Esto se conoce como el principio de disminución de exergía y se expresa como ¢ X aislado ϭ
Ϫ
X trabajo ϭ Wútil
X masa ϭ mc
Transferencia de exergía por masa:
11 > 2
Cambi o en exergía
ϭ
ϩ
>
dX sistema dt
m c Ϫ a mc Ϫ X destruida a ent sal
a
T
ϩ
a mc Ϫ
0 a 1 Ϫ Tk
Tasa de cambio en exergía
2
x ent Ϫ x sal Ϫ x destruida ϭ ¢ x sistema
#
ent
b
a
#
Qk Ϫ #
#
W Ϫ P0 #
ϭ X 2 Ϫ X 1
dVVC dt
b
a mc Ϫ X destruida ϭ sal
dX VC dt
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. J. E. Ahern, The Exergy Method of Energy Systems Analysis, Nueva York: John Wiley & Sons, 1980.
2. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a.
ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997. 3. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid Flow, Nueva York, John Wiley & Sons, 1982.
4. Y. A. Çengel, “A Unified and Intuitive Approach to Tea-
ching Thermodynamics”, ASME International Congress and Exposition, Atlanta, Georgia, 17-22 de noviembre, 1996.PROBLEMAS*
PROBLEMAS*
Exergía, irreversibilidad, trabajo reversible y eficiencia según la segunda ley
¿Bajo qué condiciones el trabajo reversible es igual a la irreversibilidad de un proceso? 8-1C
¿Qué estado final maximiza la salida de trabajo de un dispositivo? 8-2C
¿Es diferente la exergía de un sistema en distintos ambientes? 8-4C ¿Cómo se diferencia el trabajo útil del trabajo real? ¿En qué tipo de sistemas son idénticos? 8-5C Considere un proceso sin irreversibilidades. ¿El trabajo útil real de este proceso será igual al trabajo reversible? 8-3C
08Chapter 08 indd 474
Considere dos pozos geotérmicos cuyos contenidos de energía se estiman iguales. ¿Las exergías de estos pozos serán necesariamente iguales? Explique. 8-7C Considere dos sistemas que están a la misma presión que el ambiente. El primer sistema está a la misma temperatura que el ambiente, mientras el segundo está a una temperatura menor que el ambiente. ¿Cómo compararía las exergías de estos dos sistemas? 8-6C
* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas marcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.
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