Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
Cátedra : Hormigón Armado I 1 Formulario – Revisión Jul 13
Losas 1.
Datos de partida
1.1
Resistencia de cálculo de materiales
fck resistencia característica del hormigón fcd resistencia de cálculo del hormigón
fcd = fck/γc
1.2
2.
fyd = fyk/γs
Coeficientes de seguridad ; γc = 1.5 γs = 1.15
...
en N/mm2
para carga persistente o transitoria
...
Tabla 15.3 EHE
Condiciones de apoyo
2.1
2.2
2.3
3.
;
fyk resistencia característica del acero fyd resistencia de cálculo del acero
en general Lmayor Lmenor Lmayor Lmenor
<
2
. . . resistente en dos direcciones
≥
2
. . . resistente en una dirección
casos especiales . Placas sustentadas en dos bordes . Placas con bordes libres
...
Art. 56.1 EHE
Art.55 EHE
Condiciones de empotramiento . Continuidad : losas al mismo nivel . Espesor : L1 empotrada en L2 si h1≤h2
Predimensionado
3.1
Placa resistente en dos direcciones h = Lmenor Lmen or No menor a 8 cm. 40
...
3.2 EHE
Placa resistente en una dirección
... Tabla 50.2.2.1
Relaciones L/d en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a flexión simple
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
Cátedra : Hormigón Armado I 2 Formulario – Revisión Jul 13
4. Análisis de cargas 4.1 En estructuras de edificación, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrán seguirse los siguientes criterios :
. Combinación poco probable o frecuente a. Situaciones con una sola acción variable Qk,1 : q =
... Art. 13.3 EHE
Σ γG,j Gk,j + γQ,1 Qk,1
(KN/m2)
b. Situaciones con dos o más acciones variables Qk,i : q = Σ γG,j Gk,j + (KN/m2)
0.9
Σ γQ,i Qk,I
2
Siendo
G : G = Q : Q = γG : γQ :
acciones permanentes (KN/m ) peso propio + mampostería + revestimientos + techo 2 acciones variables (KN/m ) sobrecargas de uso coeficiente de mayoración de acciones permanentes coeficiente de mayoración de acciones variables
4.2
Determinación de acciones permanentes (KN/m2)
. Peso propio
=
γ Ho × h
. Relleno
=
γ rell × h rell
(KN/m2)
4.2.1 Para losas resistentes en dos direcciones . Mampostería
long × esp × h media × γ mamp
=
(KN/m2)
Alosa
. Techo
Ainf l × P techo × 1.05
=
(KN/m2)
(pend.30%)
Alosa
4.2.2 Para losas resistentes en una dirección . Mampostería paralela al lado menor Peso mamposterí a
qmamp =
long × esp × h media × γ mamp
=
2 2 / 3 × lmenor
Ainf luencia
(KN/m2)
. Mampostería perpendicular al lado menor se considera una carga puntual de valor: P
4.3
=
1m × esp × h
media × γ mamp
(KN)
Pesos específicos de materiales
γHo = 25 kN/m3 γrell = 12 kN/m3 γmamp = 16 kN/m3 ladrillo γmamp = 15 kN/m3 ladrillo γmamp = 12 kN/m3 ladrillo Ptecho = 1.5 a 2.0 kN/m2 Piso+revestimiento = 1.0
común laminado hueco a 1.5 kN/m2
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
5.
Cátedra : Hormigón Armado I 3 Formulario – Revisión Jul 13
Determinación de esfuerzos
5.1
Placas resistentes en una dirección
Se considera como una viga de un metro de ancho
Simplemente Apoyada
Apoyada y empotrada
Obs : Determinación programa de vigas
5.2
de
esfuerzos
(momentos
Doble empotramiento
flectores
y
reacciones
en
apoyos)
con
tablas
o
Placas resistentes en dos direcciones
5.2.1 Momentos flectores y torsores . Tablas de Kalmanok m = Coef × k (KN . m/m)
( )2 dependiendo
donde k = q × a , b
de si se entra con la
relación a/b o b/a donde a,b q
: dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m : carga uniforme, en KN/m2
* En
las esquinas de las placas apoyadas deben disponerse unas armaduras para absorber los esfuerzos de torsión (si no han sido consideradas en el cálculo). Para ello se suplementarán las armaduras principales, de modo que, en una zona cuadrada de lado 0.20 ly (siendo ly el lado menor), la esquina resulte armada con dos mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara inferior y otra en la superior, debiendo ser la cuantía de cada malla y en cada dirección, igual o superior al 75% de la mayor armadura principal de la placa.
. Tablas del libro de Jiménez Montoya 2
m = 0.001 × q × l y × k (KN . m/m)
donde K :
coeficiente que se extrae de la tabla a partir de la relación de lados ly/lx
donde lx, ly : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m q : carga uniforme, en KN/m2
5.2.2 Reacciones sobre los apoyos . Tablas de Kalmanok m =
Coef × k Lviga
(KN/m)
( )2 dependiendo
donde k = q × a , b
de si se entra con la
relación a/b o b/a Donde a, b
: dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
Cátedra : Hormigón Armado I 4 Formulario – Revisión Jul 13
: carga uniforme, en KN/m2
q
. Libro de Jiménez Montoya 60° 45°
60°
45
60°
45° 45° 60° 45°
45°
Para la determinación de los esfuerzos en los elementos sustentantes de la placa puede suponerse que las reacciones de la misma, para cargas uniformes, se reparten según las áreas de influencias triangulares y trapezoidales que se indican en la figura. Ver Adherson Moreira pag. 196
6.
Dimensionamiento de la sección de hormigón Dimensionamiento a la flexión
Md dmin = 1.84
(m)
... Art. 42.1.4 EHE
b × f cd ... J.M.08 pág. 236
donde b : m fcd : KN/m2
h = dmin + (rec + ∆r) 7.
... Tabla 37.2.4 EHE
Verificación de Estados Límites
7.1
Estado límite de agotamiento frente a cortante
En el caso de piezas sin armaduras transversales de cortante, como son las placas y losas, basta con realizar una sola comprobación a cortante: la del agotamiento por tracción del alma.
Vu2
≥
Vrd
El esfuerzo cortante último por tracción del alma vale: Vu2 = Vcu =
fcv : resistencia virtual a cortante del hormigón fck : resistencia característica del hormigón (N/mm2)
Siendo
(
fcv = 0.12 ⋅ ξ 100 ρ l × f ck
ξ =
)1/ 3
200
en donde d (mm)
1+
d
ρl =
A sl bo × d
' ( f cv + 0.15 ⋅ σ cd )× bo × d
σ’cd : tensión de compresión axil efectiva, en el caso habitual de edificación, con piezas de hormigón armado en flexión simple o con axiles pequeños σ’cd = 0 ξ : coeficiente
≤
0.02
que tiene en cuenta la influencia del canto útil en el efecto del engranamiento de áridos en el hormigón
ρl : cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita la resistencia por el efecto arco y por el efecto pasador d : canto útil ... Art.44.2.3.2 EHE bo = 1.00 m
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
7.2
Cátedra : Hormigón Armado I 5 Formulario – Revisión Jul 13
Estado límite de deformación
7.2.1
Módulo de deformación del hormigón 1/ 3
(
E = 8500 × f cm = 8500 f ck + 8
)1/ 3 ... Art. 39.6 EHE
donde
fcm : resistencia media del hormigón en N/mm2 fck : resistencia característica del hormigón en N/mm2
7.2.2
Flechas
. Tablas del libro de Jiménez Montoya w =
4 0.001 ⋅ q ⋅ l y ⋅ k
E ⋅ h
(m)
3 donde K :
coeficiente que se extrae de la tabla a partir
de la relación de lados ly/lx
donde lx,ly q h E
: : : :
dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m 2 carga uniforme, en KN/m altura de la placa módulo de deformación del hormigón
. Tablas de Kalmanok Coef ⋅ k
w0 =
(m)
D donde K : de
coeficiente que se extrae de la tabla a partir la relación de lados a/b o b/a
E ⋅ h
D =
(
3
12 ⋅ 1 − ν
2
)
donde a,b p E h ν
7.2.3
: : : : :
dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m 2 carga uniforme, en KN/m módulo de deformación del hormigón altura de la placa módulo de Poisson: 1/6
Verificación del estado límite de deformación
w ≤ Lm/250
Flecha máxima
8.
... Art.50.1
EHE
Dimensionamiento de la sección de acero para armaduras principales
d µ =
b ⋅ d 2 ⋅ f cd
con µ se obtiene ω de la tabla
As =
w ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd f yd
Md (kN . m) 2 fcd (kN/m )
. Cuantía geométrica mínima : 2
b ; d (m)
fyd (N/mm2) para fyk = 400 N/mm2
... Tabla 42.3.5 EHE
cuantía mímina de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
9.
Cátedra : Hormigón Armado I 6 Formulario – Revisión Jul 13
Disposición de armaduras. Detalles constructivos
φ 6 8 10 12 16 20 25
. Patillas = 5 φ . Separación entre varillas S =
Aφ × 100 As
en general para - armaduras principales - armaduras secundarias
10cm ≤ S ≤ 20cm 10cm ≤ S ≤ 30cm
Aφ 0.28 0.50 0.78 1.13 2.01 3.14 4.91
. Observaciones sobre la disposición de armaduras : 1. En losas apoyadas en dos bordes paralelos, y sometidos a carga uniforme se dispondrá una armadura de reparto, cuya cuantía no será inferior al 20 por 100 de la principal en los 3/5 centrales de la luz. 2. En las losas que resisten en dos direcciones, las armaduras se dispondrán del modo indicado en la figura. 3. Optimización de Armaduras Positivas y Negativas Armaduras positivas 0,2ly
ly
Armaduras negativas 0,2ly
0,2ly 0,1ly
0,5Acx
0,2ly
Acx
0,6ly
0,5Acx
0,2ly
0,1ly 0,2ly
ly
lx
lx
0,2ly
0,2ly
0,2ly 0,1ly
0,2ly
ly ly
0,5 Acy
Acy
0,5 Acy
0,6ly
0,1ly 0,2ly
0,2ly
lx lx
4. En los bordes libres de las placas se concentra, por lo general, mayor cantidad de armadura, entre otras razones para hacer frente a posibles cargas en el borde y tensiones de retracción y térmicas. Además es necesario disponer armaduras vueltas perpendicularmente al borde, que rodeen a las armaduras paralelas al mismo.
∼2h
h
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería
Cátedra : Hormigón Armado I 7 Formulario – Revisión Jul 13
5.1. En torno a las aberturas practicadas en las placas se producen importantes concentraciones de esfuerzos, dependiendo de la forma, dimensiones y situación de la abertura. Para aberturas cuya área sea menor al 20% del área de la losa, suele ser suficiente con concentrar, en los bordes de la misma, armaduras de igual capacidad que las armaduras interrumpidas.
5.2. Si la b < 50% Lx en aberturas practicadas en el borde de las placas, el anterior procedimiento de refuerzo es aplicable.
5. Los momentos de empotramiento perfecto se presentan sólo excepcionalmente, cuando la placa va unida a una pieza de gran rigidez. Salvo en casos en los que sea preciso evitar la fisuración a toda costa (depósitos), puede suponerse una redistribución de momentos, disminuyendo los de empotramiento en un 20% y traspasando ese momento como incremento de los momentos positivos de vano. Para limitar la fisuración se recomienda, en estos casos, llevar la mitad de la armadura negativa necesaria para resistir el momento disminuido, hasta el punto de momento nulo en la ley de momentos primitiva.
6. En las placas en las que la luz en un sentido es mayor del doble que la luz en el otro (losas armadas en 1 dirección) se recomienda que la armadura secundaria (paralela a los bordes largos) no sea inferior al 25% de la armadura principal (paralela a los bordes cortos). La armadura secundaria positiva deberá extenderse toda ella de lado menor a lado menor.
