n n 1 m! m n x ... a 5on5e n 1 n n!(m n)!
2
F(C%#"I,(CI#' ax
2
bx c
( x x1 )( x x2 ) 5on5e x1, 2
b b 2 4 ac 2a
x 2 a 2 ( x a )( x a ) x 3 a 3 ( x a )( x 2 ax a 2 )
x 3 a 3 ( x a )( x 2 ax a 2 )
Com7letación 5e cua5ra5os &i y ax 2 bx c entonces 2 b b 2 4ac ó y a x 2 2 a 4 a
3
2
%"I-#'#+%"I(. c
3.1 3.1
2
b b y x c 2 2
2
a
2
b
2
8%eorema 5e !itágoras.9
F$'C $'CI#'+ I#'+& & %"I%"I-#' #'# #+ +%IC %IC(&. (&. !ara la formulación 5e las funciones trigonom:tricas se tomará como referencia el triángulo rectángulo 5e la Figura 1. Figura 1. %riángulo %riángulo rectángulo.
;
c
a < b
3.2 3.2
sen
a c
cos
b c
tan
csc
c
sec
c b
ctg
a
a b
b a
IDE IDENTID NTIDAD ADES ES TRIG TRIGON ONOM OMET ETI IAS AS..
Versión 1.1
Ing Julio Cubillán
3/6
Cálculo Diferencial e Integral sen
1 csc
cos
1
tan
Formulario sen ( ) sen cos sen cos
cos( ) cos cos sen .sen sen
sec
cos 1 2
2
1 ctg
cos
sen 2 cos 2 1
2
tan
sen 2 2 sen cos cos 2 cos 2 sen 2
cos 1 2
cos 1 2 cos 1
1 tan sec 1 ctn csc
3.3 3.3
2
2
%+#"+ +#"+( (& & D+* D+* &+'# +'# C#&+ C#&+'# '#.. *os *os teor teorem emas as 5el 5el seno seno = cose coseno no se 5efi 5efini nirá rán n sobr sobre e la base base 5el 5el trián triángu gulo lo mostra5o en la Figura 2 Figura 2. %riángulo no rectángulo.
;
c
a A
< b
teorema 5el seno a sen
b sen
%eorema 5el Coseno b 2 a 2 c 2 4ac cos
c sen
a 2 b 2 c 2 4bc cos c 2 a 2 b 2 4ab cos
3.3
('-$*#& '# '#%()*+&.
Versión 1.1
-ra "a5
0> 0 ? 2@
30>
>
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0>
&eno
0
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Coseno
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2
3
Ing Julio Cubillán
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1
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0
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2
3
2
/6
Cálculo Diferencial e Integral
.
Formulario
*#-("I%#&. Y B E B E "o# B Y "o# e U "n U 5on5e
e
es la constante 5e +uler +uler e2.12120
"o# B XY "o# B X "o# B Y "o# B
X "o# B X "o# B Y Y
"o# B X N
N
"o# B X con '0
"o# B X $ 1 "o# B 1 $
.
*II%+&. x
s%n x $ "%& x $ x
6.
1 "%&1 e x x
D+"IV(D(&. U ' ( son )*nc%ones +e "a a-%a"e %n+e/en+%ente, 0 es constante. y k y $
y sen U y 1 U 1 cosU
y kU y kU
y cosU y 1 U 1 sen U
y U n y nU n 1U
y tan U y U sec 2 U
y UV y U V UV
y ctg U y U csc2 U
y
U V
y
U V V U
y sec U y U secU tan U
V 2
y cscU y 1 U 1 cscU ctgU
y e y e U u
u
y "n U y
U U
y "o# b U y
U "n b U
y a-cs%n U y
1 U 2
y a-ccosU y
y a-ctanU y
Versión 1.1
U
Ing Julio Cubillán
U 1 U 2
U 1 U
2
/6
Cálculo Diferencial e Integral .
Formulario
INTEGRALES INMEDIATAS.
dx x c
senxd x cos x c
kf ( x)dx k f ( x)dx
cos xdx senx c
x n 1
x dx n 1 c 5on5e n1 n
1
x dx "n x c e
x
a
dx e x c
x
dx
1
x
2
x
2
a x
a 1
a
"n a
2
2
c
dx a-ctan dx
sec xdx tan x c csc xdx ctgx c sec x tan xdx sec x c csc x ctgxdx csc x c
