ARTIMETICA FRACCIONES MULTIPLICACION
SUMA Y RESTA 3
2
5
7
3
; CD en cada fraccion
4 3 6 2 9 8 10 1 0 42
4
35
; Sumar y/o restar restar segun signos 12 19 50 ; simplificar y/o llevar a mixto 12 OBS. CD significa Común 7 31 2 Denominador, es el m.c.m. de 12 12
2
24
3 1
5 6
DIVISION MULTIPLICAR CRUZADO
7 2
a
c
a
d
b
11
b
24
a d
a
bc
b
OBS.
Se multiplica numeradores y denominadores. Podemos simplificar un numerador con cualquier denominador
todos los denominadores denominadores
LLEVANDO A PRODUCTO
MULTPLICANDO EXTREMOS Y MEDIOS
c
a
d
a
d
b
c
c
d
b c
d
a d
a d
bc
bc
NUMEROS DECIMALES DECIMALES PERIODICOS O INFINITOS DECIMALES PERIODICOS PUROS DECIMALES PERIODICOS MIXTOS
DECIMALES EXACTOS O FINITOS 24 6 a )2,4 100 25 0125 25 5 1 b)0,125 1000 200 40 8 2 1 c )0,2 10 5
444... 1, 4 a )1, 444...
14 1 9
)3, 252525 252525... ... 3, 25 b)3, )0,123123123... 3... c)0,12312312
13
9 325 3
a)2,3111... )2,3111...
322
)0, 2533 25333. 3... .. b)0,
99 99 123 0 123
231 2 3
2,31 2,31
208
104
90 90 45 253 25 228 19
0,253 0,253
900 900 75 75 1758 17 1741
0,123
7585858... 1, 758 c )1, 7585858... 999 999 990 990 OBS. El cero es despreciable cuando se escribe co mo primer cifra de un entero y al escribirse como última cifra de la parte decimal de un a) 0025, 42 25, 42 numero; ejemplo: ,400 5,4 b) 5,400 POTENCIACION Y RADICACIÓN POTENCIA
a
n
RADICACION
a a a ... a b
n
a
n veces a )( 0, 0, 3 ) 0, 00 0081 4
1 4 4
b )1,
b b n a a) 3
4 cifras
0, 00 000064 0, 04 6 3 2
25 1,5625 ,5625 2
2 2 4
b) 4
4 cifras
,007) c )( 0,007)
3
0,000 ,00000081 0, 3 4 4 1
,000000 000049 049 0,000
3 3 9
c) 2
9 cifras
OBS. Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia también es negativa; en cualquier otro caso la
2 8 4 b) 2 16
c)
2 8
d )
2 16
Si el índice es par y el radicando negativo, entonces no existe una raíz
1º ) a n n
a
3º ) OBS.
Los signos de agrupación tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Si hay signos de agrupación o radicales, las operaciones dentro de ellos se realizan en el orden indicado. Si hay dos o más operaciones de la misma jerarquía deben resolverse de izquierda a derecha.
25 25(1) 25 1 5i
Si el índice es par, y el radicando positivo, entonces se admiten dos raíces
una positiva y otra negativa.
4
2º )
real, pero si una raíz imaginaria.
3
OPERACIONES COMBINADAS JERARQUIA ENTRE OPERADORES Par resolver operaciones combinadas debemos seguir la siguiente jerarquía entre operadores.
1 cifras
OBS.
potencia es positiva. a)
1 cifras
6, 6, 25 2, 5 2 2 1
3
2 cifras
4
81 3
PROPIEDADES
POTENCIAS
RAICES
1) a 0 = 1
1)
1
2) a = A 3) a a a m
4)
a
n
2)
m n
m
a
n
a
3)
mn
n
5) a b a n b n n
a 6) b
a
n
a
n
n
7) a m a mn a n 8) a - n -n
n
n
a
ab a
n
b
n
a
2
b
n
a
5) m
n
a
6)
a a
m
n m
a
8)
n
9)
n
a
a
m
n K
a
mK
an m
a
m
n
n
1 n
a
a
mn
m
n
n
n
n
a b a b
9)
a
4) m
7)
1 a
m
n
an
b
ARTIMETICA FRACCIONES MULTIPLICACION
SUMA Y RESTA 3
2
5
7
3
; CD en cada fraccion
4 3 6 2 9 8 10 42
4
; Sumar y/o restar segun signos 12 19 50 ; simplificar y/o llevar a mixto 12 OBS. CD significa Común 7 31 Denominador, es el m.c.m. de 2 12 12 todos los denominadores
DECIMALES EXACTOS O FINITOS 24 6 a )2,4 100 25 0125 25 5 1 b)0,125 1000 200 40 8 2 1 c )0,2 10 5
35 24
2
3 1
5 6
DIVISION MULTIPLICAR LLEVANDO A CRUZADO PRODUCTO
7 2
a
c
a
d
b
11
b
24
a d
a
bc
b
OBS.
Se multiplica numeradores y denominadores. Podemos simplificar un numerador con cualquier denominador
c
MULTPLICANDO EXTREMOS Y MEDIOS a
d
a
d
b
c
c
d
b c d
a d
a d
bc
bc
NUMEROS DECIMALES DECIMALES PERIODICOS O INFINITOS DECIMALES PERIODICOS PUROS DECIMALES PERIODICOS MIXTOS a )1, 444... 1, 4 b)3, 252525...
14 1 9
13
9 325 3
3, 25
a )2,3111...
2,31
231 2 3
208
104
90 90 45 253 25 228 19
322
b)0, 25333... 0,253 99 99 900 900 75 123 0 123 1758 17 1741 c)0,123123123... 0,123 c )1, 7585858... 1, 758 990 990 999 999 OBS. El cero es despreciable cuando se escribe co mo primer cifra de un entero y al escribirse como última cifra de la parte decimal de un a) 0025, 42 25, 42 numero; ejemplo: b) 5,400 5,4
ARTIMETICA FRACCIONES MULTIPLICACION
SUMA Y RESTA 3
2
5
7
3
; CD en cada fraccion
4 3 6 2 9 8 10 42
4
; Sumar y/o restar segun signos 12 19 50 ; simplificar y/o llevar a mixto 12 31 7 significa Común OBS. CD 2 Denominador, es el m.c.m. de 12 12 todos los denominadores
DECIMALES EXACTOS O FINITOS 24 6 a )2,4 100 25 0125 25 5 1 b)0,125 1000 200 40 8 2 1 c )0,2 10 5
35 24
2 3 1
5 6
7 2
DIVISION MULTIPLICAR CRUZADO a
LLEVANDO A PRODUCTO
c
a
d
b
11
b
24
a d
a
bc
b
OBS.
Se multiplica numeradores y denominadores. Podemos simplificar un numerador con cualquier denominador
c
MULTPLICANDO EXTREMOS Y MEDIOS a
d
a
d
b
c
c d
b c d
a d
a d
bc
bc
NUMEROS DECIMALES DECIMALES PERIODICOS O INFINITOS DECIMALES PERIODICOS PUROS DECIMALES PERIODICOS MIXTOS a )1, 444... 1, 4
14 1 9
b)3, 252525... 3, 25 c)0,123123123...
13
9 325 3
a )2,3111...
322
99 99 123 0 123
0,123
2,31
b)0, 25333...
231 2 3
0,253
208
104
90 90 45 253 25 228 19
900 900 75 1758 17 1741
c )1, 7585858... 1, 758 999 999 990 990 OBS. El cero es despreciable cuando se escribe co mo primer cifra de un entero y al escribirse como última cifra de la parte decimal de un a) 0025, 42 25, 42 numero; ejemplo: b) 5,400 5,4
POTENCIACION Y RADICACIÓN POTENCIA
a
n
RADICACION
a a a ... a b
n
n veces OBS. Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia también es negativa; en cualquier otro caso la potencia es positiva. 3
2 8 4 b) 2 16 a)
c)
23 8
d )
2 16
a )( 0,007)
OBS.
Si el índice es par y el radicando negativo, entonces no existe una raíz real, pero si una raíz imaginaria.
Si el índice es par, y el radicando positivo, entonces se admiten dos raíces
a) 3
0,000049
3 2 6
0, 000064 0, 04 63 2
2 cifras
6 cifras
OPERACIONES COMBINADAS JERARQUIA ENTRE OPERADORES
PROPIEDADES
Par resolver operaciones combinadas debemos seguir la siguiente jerarquía entre operadores.
1º ) a n
n
POTENCIAS n
a
2) a1 = A
OBS.
4)
Los signos de agrupación tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Si hay signos de agrupación o radicales, las operaciones dentro de ellos se realizan en el orden indicado. Si hay dos o más operaciones de la misma jerarquía deben resolverse de izquierda a derecha.
a
n
n
a
m
m n
n
5) a b a n bn
a
9)
b
a
2) 3)
1
8) a - n
m
a
1)
7) a m a m n a n
m n
5) m
n
n
3) a a a m
3º )
RAICES
a a 6) n b a
1) a 0 = 1
2º )
25 25(1) 25 1 5i
una positiva y otra negativa. 4 81 3 RADICACION DE NUMEROS DECIMALES
4
POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES 2
b b n a
a
n
n
a
n
ab a
n
b
a
n
n
a
2
b
a
n
b
b
4) m
n
n
a
mn
a
a
m
n
7)
n
a
8)
n
a
9)
n
n m
n
a
m
n K
a
m K
m
a
1
n
-n
6)
n
an
a
m
a
a
m
an
POTENCIACION Y RADICACIÓN POTENCIA
a
n
RADICACION
a a a ... a b
n
n veces OBS. Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia también es negativa; en cualquier otro caso la potencia es positiva. 3
2 8 4 b) 2 16 a)
c)
23 8
d )
2 16
a )( 0,007) 3 2 6
OBS.
Si el índice es par y el radicando negativo, entonces no existe una raíz real, pero si una raíz imaginaria.
Si el índice es par, y el radicando positivo, entonces se admiten dos raíces
0,000049
a) 3
0, 000064 0, 04 63 2
2 cifras
6 cifras
OPERACIONES COMBINADAS JERARQUIA ENTRE OPERADORES
PROPIEDADES
Par resolver operaciones combinadas debemos seguir la siguiente jerarquía entre operadores.
1º ) a n
n
a
3º ) OBS.
POTENCIAS
Los signos de agrupación tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Si hay signos de agrupación o radicales, las operaciones dentro de ellos se realizan en el orden indicado. Si hay dos o más operaciones de la misma jerarquía deben resolverse de izquierda a derecha.
RAICES n
a 6) b
0
2º )
25 25(1) 25 1 5i
una positiva y otra negativa. 4 81 3 RADICACION DE NUMEROS DECIMALES
4
POTENCIACION DE NUMEROS DECIMALES 2
b b n a
a
1) a = 1 2) a1 = A
4)
a
n
m n
m
a
n
a
1)
n
a
m n
7) a m a mn an 8) a - n -n
n
5) a b a n bn
m
2) 3)
1 a
5) m
n
n
3) a a a m
a
n
n
a
n
ab a
n
b
a
n
n
a
2
b
a
n
4) m
n
a
mn
b
6)
a
a
m
n
7)
n
a
8)
n
a
9)
n
n m
m
a
m
n K
a
m K
an
a
m
a
m
a
n
1
n
a b 9) b a
n
n
an
