Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática. Reconocer el discriminante de una ecuación y cómo se relación con el tipo y cantidad...
LA FÓRMULA CUADRÁTICA UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.RE.10.4.5 J. Pomales / enero 2009
Objetivos Resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática. Reconocer el discriminante de una ecuación y cómo se relaciona con el tipo y cantidad de raíces.
¿Qué es una ecuación cuadrática?
ECUACIÓN CUADRÁTICA Definición: Una ecuación de segundo grado que se puede expresar de la forma estándar:
ax
2
+ bx + c = 0
donde a, b y c son constantes, y a ≠ 0 Las ecuaciones cuadr áticas se pueden resolver mediante los siguientes m étodos: Factorización Raíces Cuadradas Completar el Cuadrado Fórmula Cuadr ática
ECUACIÓN CUADRÁTICA De todos los métodos anteriores daremos dar emos atención a la FÓRMULA CUADRÁTICA
x = −
b
± 2a
2
b − 4 ac
2a
Esta fórmula me permite calcular la raíz (solución) de cualquier ecuación cuadrática. 2
Al número b − 4ac se le llama discriminante.
DISCRIMINANTE EN LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
2
b − 4ac
Provee una información muy valiosa sobre la raíz de la ecuación cuadrática. cuadrát ica. Si el discriminante es
¿Cuántas soluciones?
¿Cómo es la solución?
Intercepto en x
Positivo
2
real
2
Negativo
2
no real (compleja)
no existe
Cero
1
real
1
EJEMPLOS
Halla el valor de a , b y ecuaciones cuadráticas
c
de las siguientes a
1) 6 x 2) x
2
2
+ 19 x + 15 =
+ 3 x − 18 =
4) 4 x 5) x
2
=
c
0
0
3) 14 = 12 − 5 x − x 2
b
− 2 x + 15 =
2
0
25
USANDO EL DISCRIMINANTE DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA TOCA AQUÍ
USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC FORMULA
Idioma: Inglés Duración 7:22 min
TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática 1) 6 x
2
+ 19 x + 15 =
a=6
b = 19
b
2
0
c = 15
2) x
2
a=1
b=3
0
c = -18
2
b − 4ac
− 4ac
2
+ 3 x − 18 =
2
19 ( +) − 4(6)(15)
3 ( + ) − 4(1)(−18)
361 + −24(15)
9 + −4(−18)
361 + −360
9 + 72
1
81
Tiene dos raíces reales
Tiene dos raíces reales
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática 3) 4 x
2
− 12 x + 9 =
a=4
b = -12
0
c=9
2
b − 4ac 2
4) x
2
− 4x +1 =
a=1
b = -4
0 c=1
2
b − 4ac
(−12) ( + ) − 4( 4)(9)
(−4) 2 ( + ) − 4(1)(1)
144 + −16(9)
16 + −4(1)
144 + −144
16 + −4
0
12
Tiene una raíz real
Tiene dos raíces reales
USANDO LA FÓRMULA CUADRÁTICA TOCA AQUÍ
USING THE CUADRATIC FORMULA
Idioma: Inglés Duración 6:21 min
TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET
Resuelve usando la fórmula cuadrática 1) 2 x
2
x = − x = −
+ x − 15 = b
2a
2a
±
12 − 4 ( 2 )( −15 ) 2( 2)
x = −
±
1+ −8 ( −15 )
x = −
1 4
±
1+120 4
x = −
1 4
±
121 4
x = −
1 4
± 4
−1±11
4
b=1
c = -15
2
1 4
x =
a=2
b − 4 ac
±
1 2( 2)
0
4
11
x =
−1+11
x =
10 4
x =
x =
5 2
x = −3
4
ó
x=
−1−11
4 −12
4
El conjunto solución (C.S.) es
{
, 3}
5 − 2
Resuelve usando la fórmula cuadrática 2) 2 x
2
x = − x = − x =
2 4
=
2x +1 2
b − 4 ac
b
± 2a −2
2a ( −2 )
±
2( 2)
±
4 4 +8 4
1 2
±
x =
1 2
± 4
x =
1 2
±
x =
1 2
12 4⋅ 3 4
2 3 4
2
− 4 ( 2 )( −1)
2 x
2
+ −2 x + −1 =
a=2
b = -2
x =
1 2
x =
1± 3 2
x
1+ 3 2
2( 2)
4 + −8 ( −1)
x =
±
Forma estándar
=
±
c = -1
3 2
ó
x
=
1− 3 2
El conjunto solución (C.S.) es 1+ 3 2
0
,
1− 3 2
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Halla el valor de a , b y ecuaciones cuadráticas
c
de las siguientes a
1) 2)
2
x − 6 x + 5 = 1 2 x 2
3) 2 x 4)
2
−
3 x 4
−6 =
5) 2 x
0
= 5 x − 3
−2 x + 6 = 5 x 2
0
2
= −(7 x + 3)
b
c
Determina el tipo y cuántas raíces tiene cada ecuación cuadrática
1) 5 x 2) x
2
2
3) 4 x 4) x
2
5) 6 x
− 3 x − 2 =
− 7 x − 8 = 2
−9 =
= 2
0
25
+ x =
0
0
0
6)
2
x = 7 x
7)
2
−4 x + 8 x + 3 =
8) 4 x
2
− 8 x + 3 =
9) 5 x
2
= 16 x − 11
10)
−9 x
2
0
0
= −42 x + 38
Resuelve usando la fórmula cuadrática
1)
2
x − 2 x − 15 =
2) x
2
3) x
2
+ 7 x + 1 =
0
+ 8 x + 10 =
4) 2 x
2
5) 4 x
2
0
0
7) .3 x 8) x
2
=
2
25
+ .1 x − .2 = 3
+ 2 x − 10 =
0
9) x(14 − x) = 48
+ 5 x = 1 − 8 x − 1 =
6) 4 x
2
0
10) 4 x
2
− 20 x =
0
0
Referencias ÁLGEBRA, PRIMER CURSO (Segunda Edición). Juan Sánchez. Santillana ECUACIONES CUAD ECUACIONES CUADRÁTICA RÁTICAS. S. Presentación ubicada en Blog del Prof. I. Serrano. UPR Ponce MATEMÁTICA INTEGRADA 1 y 2 . Rubenstein, Craine, Butts. McDougal Littell ÁLGEBRA 1, INTEGRACIÓN, APLICACIONES, CONEXIONES . Glencoe. McGraw Hill VÍDEOS USING THE DISCRIMINANT FOR CUADRATIC EQUATIONS. http://www.youtube.com/watch?v=lGZNaoHGsM8&feature=channel_page USING THE CUADRATIC FORMULA. http://www.youtube.com/watch?v=EeVqtpuMFOU&feature=channel_page
