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Escuela Ingeniería Mecánica Convección forzada

Convección forzada. Flujo externo

Escuela Ingeniería Mecánica Introducción

En la sección anterior se realizó la introducción al fenómeno de transferencia de calor por convección. Ahora se estudiará la transferencia de calor por convección forzada desde o hacía superficies sujetas a flujo externo. En este tipo de flujos la capa límite se desarrolla libremente, sin restricciones impuestas por superficies adyacentes.


En la sección anterior se realizó la introducción al fenómeno de transferencia de calor por convección. Ahora se estudiará la transferencia de calor por convección forzada desde o hacía superficies sujetas a flujo externo. En este tipo de flujos la capa límite se desarrolla libremente, sin restricciones impuestas por superficies adyacentes.


El objetivo es determinar coeficientes coeficientes de transferencia de calor convectivos y coeficientes de fricción para diferentes configuraciones configuraciones de flujo. e la adimensionalización adimensionalización de las ecuaciones se encontró!

 x * , Re x , Pr  Nu x = f 

C f = f 3 ( x * , Re L )

Aproximaciones! experimental, num"rica y #teórica$

Escuela Ingeniería Mecánica Resistencia al movimiento

%uerza del fluido sobre vehículos, líneas el"ctricas, arboles, alabes de turbinas, edificios, tuberías submarinas... &a resistencia al movimiento es la 'ue ejerce un fluido en movimiento sobre un cuerpo en la dirección del flujo.


Sustentación: &as fuerzas cortantes y la presión en la dirección perpendicular al flujo.


(esistencia al movimiento representada por el coeficiente de resistencia al movimiento (de arrastre, drag coefficient).

C D =

F D 2

0.5 ρ u ∞ A

C D =C D , friccion  C D , presion %uerza de resistencia se debe a los efectos combinados de la presión y de las fuerzas cortantes.


Arrastre por fricción ) f*fuerza cortante+ )) paralela flujo.

C D =C D , friccion  C D , presion -laca plana A es el área superficial

C D =C D , friccion = C f


Arrastre por presión! f*área frontal, dif presiones+

C D =C D , friccion  C D , presion C D =C D , presion

Escuela Ingeniería Mecánica Transferencia de calor

atos experimentales se suelen representar mediante una relación de potencias m

Nu =CRe L Pr

n

&as propiedades se evalan a la temperatura de película.

˙ conv = h A s ( T s−T ref ) El flujo de calor se determina a partir de Q

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo sobre placas planas

/i la placa es suficientemente larga el flujo se volverá turbulento a una distancia x cr donde (e alcanza su valor crítico *0x12⁵+

Re x =

 u∞ x 


El espesor de la capa límite y el coeficiente de fricción local son! 4.91 x 0.664 1.33 5 Laminar : δ( x )= 1 / 2 , C f , x = 1 / 2 , C f = 1 / 2 , Re x < 5 ×10 Re x Re x Re L Turbulento :

δ( x )=

0.38 x 1/5

Re x

,

C f , x =

0.059 1/5

Re x

,

C f =

0.074 1/ 5

Re L

, 5 × 10

5

< Re x < 107


-ara el valor promedio, el flujo debe ser laminar o turbulento en toda la placa o lo suficientemente larga para despreciar la región laminar. −2.5 ϵ /i turbulento y rugosa C f =( 1.89 −1.62log ) , Re > 10

L

⁶


En el caso 'ue los dos regímenes est"n presentes

C f =

h=

1 L

(

x cr

L

0

x cr

x 2

1

∫ ( x − x ) 2

)

∫ C f ,xlaminar dx +∫ C f , x turbulento dx =

1

x 1

Nu x∗ k dx x

0.074 1742 − 1/5 Re L Re L

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo sobre placas planas isotrmicas

El coeficiente de transferencia de calor local se determina con! h x x Laminar : Nu x = = 0.332Re x1 / 2 Pr 1 / 3 , Pr > 0.6 k Nu x =

0.3387 Pr

1/3

1/ 2

Re x

2/3 1/ 4

[ 1+( 0.0468 / Pr ) ]

Turbulento :

Nu x =

h x x k

,

Pe x = Re x Pr ⩾100

< 60 =0.0296 Re x4 / 5 Pr 1 / 3 , 0.6 < Pr 5 7 5 × 10 < Re x < 10


El coeficiente de transferencia de calor medio será! Laminar : Nu =

hL = 2Nu x k

Turbulento : Nu =

hL = 0.037 Re x4 / 5 Pr1 / 3 , k

0.6 Pr 60 5 7 5 × 10  Re x  10


El coeficiente de transferencia de calor medio será en el caso de capa límite combinada asumiendo 'ue el (eynolds crítico es 0x12⁵ ! hL 4 /5 1 /3 Nu= = 0.037 Re L − 871 Pr , k

0.6 Pr 60 5 7 5 × 10  Re L 10

Escuela Ingeniería Mecánica Casos especiales de placa plana

Tramo inicial no calentado placa isoterma: &a capa límite hidrodinámica se empieza a desarrollar desde el borde de ata'ue, pero la t"rmica se desarrolla desde donde inicia el calentamiento. 1/ 2

Laminar : Nu x =

0.332 Re x Pr

1/ 3

3/ 4

2 [ 1−(ξ/ x ) , h= 1−ξ/ L

3/ 4 1/ 3

[ 1 −(ξ/ x ) ]

4/5

Turbulento : Nu x =

0.0296 Re x Pr

1/ 3

9 / 10 1 / 9

[ 1−/ x 

]

]

h x = L 9 / 10

5 [ 1 −/ x  , h= 4  1−/ L 

]

h x = L

Escuela Ingeniería Mecánica !laca con flujo uniforme de calor

-laca sometida a un flujo de calor uniforme 1/ 2

Laminar : Nu x = 0.453 Re x Pr

1/ 3

4/5

Turbulento : Nu x = 0.0308 Re x Pr

1/2

, Nu = 0.680 Re L Pr

1 /3

1/3

Estas correlaciones dan un 345 y 65 mas altos para flujo laminar y turbulento, respectivamente, respecto a la placa isot"rmica. 7uando la placa tiene la sección inicial no calentada se pueden usar las correcciones presentadas. -ara determinar la temperatura!

T s  x =T ∞ 

˙ s h x

Escuela Ingeniería Mecánica Metodología de cálculo

eterminar la geometría del flujo y las condiciones de contorno. efinir la temperatura de referencia apropiada y evaluar la propiedades termo8físicas re'ueridas. 7alcular en nmero de (eynolds. eterminar si es flujo laminar o turbulento. /eleccionar la correlación adecuada.

Escuela Ingeniería Mecánica Ejercicio

Aceite para motor a 92:7 fluye sobre una placa plana de 12m de largo cuya temperatura es de 32:7, con una velocidad de ;.0 m

En la sección de formado de una planta de plásticos se extiende una lámina continua de plástico 'ue tiene 1 m de ancho y ; mm de espesor, con una velocidad de 10 m7 cuando se le expone a flujo de aire a 32>7, a una velocidad de 3 m

?na placa plana delgada de &)1m de longitud separa dos flujos de aire 'ue están en flujos paralelo sobre las superficies opuestas de la placa. ?n flujo tiene una temperatura de ;22:7 y una velocidad de 42 m

Convección forzada. Flujo externo alrededor de cilindros y esferas

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo alrededor de cilindros " esferas

El flujo es complejo. /us condiciones dependen del desarrollo de las características especiales de la capa límite! Punto de estancamiento: localización de velocidad nula y presión máxima. /eguido por un desarrollo de la capa límite con un gradiente de presión favorable y así una aceleración del flujo libre. Al aproximarse a la parte posterior del cilindro, la presión empieza a subir. Así, existe un mínimo de la presión a partir del cual el desarrollo de la capa límite ocurre con gradiente de presión adverso.


Separación: ocurre cuando la velocidad se hace cero. Es acompa@ado por una inversión del flujo y una estela aguas abajo.

&a ubicación de la separación depende de la transición de la capa límite.

!D !D  Re=  = 


Escuela Ingeniería Mecánica Fuerza de arrastre

&a fuerza de arrastre tiene dos componentes! el esfuerzo cortante y el diferencial de presión originado por la estela. /e define el coeficiente de arrastre adimensional 7  así!

C D =

F D 2

A f (ρ ! / 2)

Escuela Ingeniería Mecánica Fuerza de arrastre

nfluencia de la rugosidad

Escuela Ingeniería Mecánica Consideraciones de transf# de calor

Nusselt local: #7ómo varía el Bu en función de θ para (e C 1.;x12⁵ $ #Du" condiciones se asocian a los máximos y mínimos$ #7ómo varía el Bu en función de θ para (e  1.6x12⁵ $ #Du" condiciones se asocian a los máximos y mínimos$ Nusselt promedio!

hD Nucil = k /

1 2

Nucil =0.3 +

0.62 Re

Pr /

/

1 3

/

2 3 1 4

[ 1 +( 0.4 / Pr ) ]

[( 1+

Re 282000

)

/

5 8

]

/

4 5

Escuela Ingeniería Mecánica Consideraciones de transf# de calor

Nusselt promedio! 7ilindros de sección no circular Nucil =C Re

Propiedades calculadas a Tf

m

Pr

1/3

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo a travs de bancos de tubos

eometría comn para intercambiadores con dos fluidos distintos. Arreglos alineados o escalonados

 ! max D Re =  max D

Alineado :

! max =

" T " T − D

!


Arreglos alineados o escalonados

 ! max D Re =  max D

Escalonado :

si 2A d > A T : ! max = si " D< ( " T + D )/ 2 : "T ! max = ! 2 ( " D − D )

" T " T − D

!


Condiciones de flujo

#7ómo varían los coeficientes de transferencia de calor en las hileras$ #7ómo difieren las condiciones de flujo en las dos configuraciones$ #-or'u" no se debería usar un arreglo alineado con / F
Escuela Ingeniería Mecánica Coef# Trans calor bancos de tubos

nteresa conocer el coeficiente de transferencia de calor promedio

hD Nu D= =C 2 [ C 1 Re Dm , max Pr 0.36 ( Pr / Pr s )1 / 4 ] k &as propiedades se evalan a la temperatura media aritm"tica entrada y salida, excepto -r s

7; de la tabla

Escuela Ingeniería Mecánica Transferencia calor bancos de tubos

Temperatura del fluido a la salida, To

T s −T o T s − T i



= exp −

 DNh  ! N T " T c p



donde B es el nmero total de tubos y B F es el nmero de tubos por hilera. lujo de calor total:

˙ = h A s  T lm , A s = N  D L  Q

 T s−T o − T s− T i   T lm= ln [ T s −T o / T s −T i ] ˙ = h A s  T lm= ˙m c p  T o− T i  Q

Escuela Ingeniería Mecánica Caída de presión bancos de tubos

!a ca"da de presión total en el banco ser#

 P = N L  donde B& es el nmero de hileras.

   ! 2max 2

f

Escuela Ingeniería Mecánica Caída de presión bancos de tubos

Potencia re$uerida para mover el flujo:

˙ bomba = #

m ˙  P



Escuela Ingeniería Mecánica Esferas " lec$o compacto

7onfiguración de flujo similar al del un cilindro, incluyendo transición y separación 1/ 2

Nuesf = 2[ 0.4 Re  0.06 Re

2/3

] Pr 0.4

  ∞ s

1/ 4

-ropiedades evaluadas a la temperatura de la corriente libre excepto μs válida para 3.0C(eC92222 y 2.GC-rC392

El termino lecho compacto ser refiere a una configuración en la cual la partículas están fijas *lecho fluido! partículas están en movimiento+

 $! % = 2.06 Re D−0.575 ,  " porosidad , fracci&n vacia  0.3 0.5  -ropiedades deben evaluarse a la temperatura media logarítmica

Escuela Ingeniería Mecánica Esferas " lec$o compacto

&a correlación puede usarse para otras formas! 7ilindros longitud
%lujo de calor!

˙ = h A p  T lm Q onde Ap es el área superficial total &a temperatura a la salida se evala como!

T s −T o T s − T i



= exp −

h A p

 ! A c c p

Ac es el área transversal del canal




?n tubo circular de ;0mm de diámetro exterior es ubicado en una corriente de aire a ;0:7 y 1atm de presión. El aire se mueve en flujo cruzado sobre el tubo a 10m

&os componentes de un sistema electrónico están localizados en un ducto horizontal de 1.0m de largo cuya sección transversal es de ;2cm H ;2cm. Bo se admite 'ue los componentes 'ue están en el ducto entren en contacto directo con el aire de enfriamiento y como consecuencia se enfrían por intermedio de aire a 32:7 'ue fluye sobre dicho ducto con una velocidad de ;22m

?na unión de termopar esf"rica de 1mm de diámetro se inserta en una cámara de combustión para medir la temperatura de los productos de combustión. &os gases calientes tienen una velocidad de 0m

Convección forzada. Flujo interno


El flujo esta confinado por completo por las superficies interiores del tubo, por consiguiente existe un límite en el crecimiento de la capa límite. &os t"rminos tubo y ducto suelen usarse como sinónimos. /in embargo se asocia tubo a los conductos de sección circular y ducto para el resto. &a sección circular se usa para transporte de fluidos a presiones elevadas. &os ductos se usan en aires acondicionados a bajas presiones.


/oluciones teóricas sólo disponibles para flujo laminar completamente desarrollado )) uso de experimentos y empirismo. Errores del 125 normales con las correlaciones. &a velocidad varía de cero en las paredes a un máximo en el centro. 7onveniente usar una velocidad promedio. En general aumento de temperatura causada por fricción despreciable. /ólo considerar en casos de fluidos con viscosidad y gradientes de velocidad elevados.

Escuela Ingeniería Mecánica %elocidad " temperatura medias tubo

Oelocidad media se usa como referencia

∫ ρ u ( r ) dA

m ˙ =ρ ! prom A c =

 ! prom D Re = 

c

A c R

R

2#ρ 2 ( ) = u r r dr u ( r ) r dr 2 2 ρ # R 0 R 0 Fambi"n se define una temperatura promedio

∫

! prom =

∫

∫

'˙ fluido = ˙ m c p T m = c p T  r $ m ˙ m ˙

T m=

2

R

T  r  u  r  dr ∫ R

! prom

2

0

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar " turbulento

-ara el caso de sección circular el (eynolds es

 ! prom D ! prom D = Re =   En el caso de sección no circular el (e, Bu y diámetro hidráulico!

4A D h= P h

f

basados en el

 ! Dh Re D = 

-ropiedades leídas a Fm)*FiPFo+<;

(ecordar

Recr % 2300,Re  2300 " laminar Re & 4000 " turbulento

Escuela Ingeniería Mecánica Región de entrada

(egión desde entrada hasta donde la capa límite llega al centro )) región de entrada %idrodin#mica &a longitud de esa región) longitud de entrada %idrodin#mica Qás allá de la región de entrada perfil de velocidad desarrollado e inalterado)región %idrodin#mica completamente desarrollada


(egión t"rmica de entrada, longitud, región desarrollada

 T s− T  = cte T s −T m 


7oef de fricción y convectivo permanecen ctes en región desarrollada &as longitudes de entrada laminar

Lh,lam% 0.05 D Re ,

Lt ,lam = Pr L h,lam

En flujo turbulento longitud más corta 1/ 4

Lh,turb% 1.359 D Re , Lt ,turb% Lh,turb Lh,turb% Lt,turb % 10 D /i flujo turbulento Bu local para Fs y Ds en la región desarrollada similares.

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo desarrollado

-erfil laminar de velocidad y perfil turbulento de velocidad

Escuela Ingeniería Mecánica &nálisis trmico

En ausencia de trabajo la ec de energía en permanente en un tubo es

˙ = ˙m c p  T o − T i  , [ # ] Q El flujo de calor en la superficie se expresa por la ley de BeRton 2

˙ s= h x  T s−T m  , [ # / m ] Es posible tener Fs o Ds constantes, pero no las dos constantes al mismo tiempo

Escuela Ingeniería Mecánica &nálisis trmico' Ts constante

El flujo de calor total en la superficie se expresa por la ley de BeRton

˙ s= h A s  T s− T m  prom , [ # ] Q &a diferencia de temperatura se puede aproximar por la diferencia media aritm"tica de temperatura

' T prom %' T ma =

' T i +' T o 2

Qejor aproximarla con la media logarítmica

(' T i−' T o ) ' T lm = ln [' T i / ' T o ]

˙ s= h A s  T lm , [ # ] Q

Escuela Ingeniería Mecánica &nálisis trmico' Ts constante

&a temperatura media del fluido calent#ndose para cual'uier posición se determina con

T m  x =T s − T s − T i  exp −h px / m ˙ c p 

Escuela Ingeniería Mecánica &nálisis trmico' (s constante

&a temperatura superficial varía y el flujo de calor es constante

˙ s= ˙ s A s = ˙m c p  T o −T i  , [ # ] Q &a temperatura media a la salida será

˙ s A s T o= T i  m ˙ c p &a temperatura se incrementa linealmente. En flujo completamente desarrollado con un flujo de calor constante, gradiente temperaturas independiente de la posición

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar tubos

-ara (e C ;322, flujo completamente desarrollada con fluido incompresible y prop. físicas ctes, se puede determinar el perfil de velocidad. u*x,r+ ) u*r+ , v)2. &a ecuación de cantidad de movimiento se reduce a un balance entre cortante y presión.

 2  rdr P  x − 2  rdr P  x dx 2  r dx r − 2  r dx r dr =0 dP d ( r ) r + =0 dx dr


dP d  r  du = 0 , =− r  , dx dr dr

El perfil de velocidad será

 

u  r =2V prom 1−

r

2

R

2

,

umax =2V prom

( dP =−2 dx R

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar tubos' caída de presión

&a caída *perdida+ de presión es necesaria para determinar la potencia necesaria para mantener el flujo

 P = P 1− P 2=

8  L ! prom

R

2

L D

= f 

2

! prom 2

onde ρON<; es la presión dinámica y f es el factor de fricción de arcy8Ieisbach y C f el coeficiente de fricción de %inning

f =

8 ( 2 prom

v

,

C f =

f 4

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar tubos' caída de presión

Fubo circular laminar!

f =

64 Re

-erdida de carga como altura e'uivalente de columna de fluido

2

L ! prom h L = f , D 2g

˙ bomba= ˙m )h L #


&a velocidad promedio para tubos %ori&ontales se puede expresar en función de la presión

 P D2 ˙ = ! prom A c ! prom = , ! 32  L Botas! &a caída de presión *potencia+ es proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido, pero inversamente proporcional al cuadrado del diámetro (esultados aplicables a tubos de sección cte, sin cambios de elevación o velocidad

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar tubos' n)mero de *usselt

lujo de calor constante:

11 ˙ sR T m =T s− , 24 k

hd Nu = = 4.36 k

-ara flujo laminar completamente desarrollado el Busselt es constante Temperatura superficial constante:

hd Nu = = 3.66 k

&as propiedades deben evaluarse a F m En flujo laminar Bu diferente para Fs o Ds

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar tubos' n)mero de *usselt

'ecordar

D h=

h=

4A P h

kNu D h

hd Nu = = 3.66 k

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo laminar' región de entrada

Tubo circular temperatura superficial constante:

Nu =3.66 

0.065  D / L  Re Pr 2/ 3

1 0.04 [ D / L  Re Pr ]

/i diferencia de temperaturas entre superficie y fluido grande!



Re PrD Nu =1.86 L

  1/ 3

b s

0.14

Placas paralelas isotrmicas:

Nu =7.54 

0.03  D h / L  Re Pr 1 0.016 [ D h / L  Re Pr ]

2/3

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo turbulento' tubo circular

Sasados en estudios experimentales. Nusselt!

Nu =0.125 f Re Pr

1/ 3

(elación más exacta!

 f / 8  Re − 1000  Pr Nu = 0.5 2 /3 112.7  f / 8   Pr −1 



0.5 Pr  2000 3 6 3× 10  Re 5 ×10




%actor fricción! Tubos lisos: −2

f = 0.790 ln Re −1.64  si f = 0.184 Re

0.2

, 3000  Re 5 ×10 0.8

=> Nu = 0.023Re Pr

6

n

onde n)2.6 para calentamiento y n)2.3 para enfriamiento del fluido 'ue fluye por el tubo Tubos rugosos factor de fricción más adelante...


etales l"$uidos: Ts*cte: 0.85

Nu = 4.8  0.0156 Re

0.93

Pr s

+s*cte: 0.85

Nu =6.3  0.0167 Re

0.93

Pr s

el -r debe evaluarse a la temperatura superficial. /on aplicables para!

0.004  Pr 0.01 4 6 10  Re  10


Nu en la región de entrada

Nu Le Nu D

=1+

C

( L / D )n

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo turbulento' superficies ásperas

7ual'uier irregularidad o aspereza perturba la capa límite y afecta el flujo en r"gimen turbulento El factor de fricción en el flujo turbulento completamente desarrollado depende del (e y de la rugosidad relativa ε -: razón de la altura media de la rugosidad del tubo al diámetro de "ste.





/ D 2.51 1 =−2log  , 3.7 Re * f * f

flu$o turbulento

[  ]

/ D 1 6.9 %−1.8 log  Re 3.7 * f

1.11

El diagrama de Qoody es una representación gráfica de esta ecuación En el caso de ductos no circulares se usa el diámetro hidráulico

Escuela Ingeniería Mecánica Flujo turbulento' superficies ásperas

a F

r ot c

n i ó c c rf i e d

D e d

cr a

f , y

Escuela Ingeniería Mecánica casos especiales

%lujo laminar por la sección anular entre dos tubos conc"ntricos

D h= D o− Di

hi =

kNui D h

h o=

kNu o D h


%lujo laminar por la sección anular entre dos tubos conc"ntricos

D h= D o− Di Nui =

hi =

kNui D h

h o=

kNu o D h

Nuii *

1−(  o * * / i * * )i

Flujo turbulento Dittus Boelter D=Dh=4Ac/Pw


Aumento de la transferencia de calor por uso de asperezas, corrugados o aletas

En el caso de tubo enrollado con temperatura de pared constante se pueden obtener correlaciones para el factor de fricción y el Bu El (eynolds crítico se evala con 0.5

Rec r , h= Re c r , D [ 1 + 12 ( D / C )

]

Escuela Ingeniería Mecánica Tubo aleteado $elicoidal

-ara flujo laminar completamente desarrollado con 7<3 se tiene

f =Re64 , Re D  D / C 1 / 2-30 D

27 f =Re ( D / C )0.1375 , 0.725 D

30 . Re D ( D / C )

/

1 2

. 300

f =Re7.2  D / C 0.25 , 300- Re D  D / C 1 / 2 0.5 D

El Busselt medio se evala con!

[( a =  1

Nu = 3.66 +

927 C / D  2 D

) + 1.158 (

4.343 3 a

Re Pr



, b = 1

]

( D / C )1/ 2 3 / 2 1 / 3 , 0.14 Re D b ,s

0.477 Pr

)

,

[

( )

0.005 Pr 1600 1 Re D  D / C 1/ 2 1000

]


etermine el coeficiente de transferencia de calor por convección para el flujo de a+ aire y b+ agua, a una velocidad de ; m

?n ducto cuadrado de 19m de largo, no aislado y con una sección transversal de 2.;m H 2.;m y una rugosidad relativa de 12 ⁻M, pasa por el ático de una casa. Entra aire caliente al ducto a 1 atm y 92:7, con un flujo volum"trico de 2.10mM

Aire caliente a 42:7 'ue sale del hogar de una casa entra en una sección de 1;m de largo de un ducto de lámina metálica 'ue tiene una sección transversal cuadrada de ;2cm H ;2cm, a una velocidad promedio de 6m

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