UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
EL FLUJO DE ARENA Y AGUA
QUISPE ROJAS RONALDO
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Curso: Física 1 Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil
Laboratorio N°5 Página 2
RESUMEN
En el presente informe analizaremos el cálculo de la masa por unidad de tiempo (flujo) de arena de densidad ρ que atraviesa diferentes aberturas. Para obtener los datos precisos nos apoyamos de un software que muestra el comportamiento de la fuerza respecto al tiempo, dicho comportamiento analizamos para obtener los resultados y diferenciar las características de sólidos y líquidos. Palabras Clave: flujo, tiempo, área, densidad, masa.
3 DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN
Para obtener la Ec. (4) pasaremos a encontrar la función de dependencia lineal graficando los parámetros que se requieran, nos apoyamos de los equipos y materiales que el laboratorio nos facilita. Los materiales utilizados fueron:
1 INTRODUCIÓN 2 PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
Se tiene un sistema conformado por una botella, arena y varias tapitas agujeradas de distintos colores. La botella con arena es suspendida de una romana mediante un hilo, con lo que obtendremos la lectura de la fuerza en la romana que está conectada a una computadora personal para su calibración utilizando un programa digital.
Figura 1 VERNIER
El sistema a estudiar requiere el análisis clásico de la mecánica, pues se obtendrá la lectura de la fuerza que va actuando sobre la botella con arena que irá cambiando de masa al transcurrir el tiempo. El flujo lo determinaremos de la siguiente forma:
=
(1)
Con área A del orificio de salida, escribimos
=
(2)
=
(3)
Figura 2 CLAVOS
Donde y son constantes Se observa que para encontrar el flujo de arena se necesita obtener el valor de y , para ello tomamos logaritmo natural a la Ec. (3) y queda la siguiente expresión:
ln = lnc + nlnA
(4)
Notamos que al variar el área se tiene una dependencia lineal del flujo.
Figura 3 BALANZA
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Figura 4 SENSOR DE FUERZA
Figura 7 RECIPIENTE ACRÍLICO
Figura 5 TAPITAS Figura 8 INTERFACE LabPro
Figura 9 ARENA Figura 6 COMPUTADORA PERSONAL
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Con ayuda del matraz y el recipiente acrílico se obtendrá la densidad de la arena, donde
= 0.1168
= 0.2958
= 0.1792
= 100
= 1792
OBTENCIÓN DE DATOS
Utilizando en programa “Logger Pro” se obtiene los datos de la fuerza que actúa sobre la botella con arena, respecto del tiempo. Los datos obtenidos los utilizamos para obtener una gráfica de masa respecto del tiempo utilizando la ecuación:
= −
150
200
250
TIEMPO (s)
Gráfica 1
Para la tapita color naranja se obtuvo un diámetro = 2.75 por lo que su área será:
= 5.93957 − 6
10
15
20
Gráfica 2
Para la tapita color rojo se obtuvo un diámetro = 3.80 por lo que su área será:
= 11.34115 − 6
GRÁFICA MASA vs TIEMPO AMARILLO y = -0.0018x + 0.398
) 0.6 g k ( 0.4 A S 0.2 A M 0
0
50
100
150
200
250
TIEMPO (s)
Gráfica 3
Para la tapita color amarillo se obtuvo un diámetro = 3.55 por lo que su área será:
GRÁFICA MASA vs TIEMPO VERDE
y = -0.0006x + 0.3924 100
5
= 9.89798 − 6
GRÁFICA MASA vs TIEMPO NARANJA
50
y = -0.0023x + 0.2719
TIEMPO (s)
(5)
Obtenemos las gráficas siguientes de la variación de masa respecto del tiempo para las diferentes áreas mostradas.
0
) 0.3 g k 0.2 ( A S 0.1 A M 0
0
Se procede a colocar la botella de plástico invertida llena de arena y suspendida del sensor de fuerza, el cual se conecta a la computadora personal mediante el interface LabPro. Se espera que la arena salga por el orificio por efectos gravitatorios, de esta manera estudiaremos el comportamiento de distintos caudales para en encontrar los valores de y de la Ec. (4).
) 0.6 g k ( 0.4 A S 0.2 A M 0
GRÁFICA MASA vs TIEMPO ROJO
) 0.4 g k ( A0.2 S A M 0
y = -0.0037x + 0.3097 0
5
10
15
20
25
TIEMPO (s)
Gráfica 4
Para la tapita color verde se obtuvo un diámetro = 4.60 por lo que su área será:
= 16.661902 − 6
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Derivando respecto a x: Entonces: =
GRÁFICA MASA vs TIEMPO CELESTE ) 0.6 g k 0.4 ( A S 0.2 A M 0
= 0.0006 / = 0.0018 / = 0.0060 /
y = -0.006x + 0.3924 0
5
10
15
20
25
= 0.0023 / = 0.0037 / = 0.0180 /
Hacemos una tabla de logaritmo natural de flujo y logaritmo natural de área
TIEMPO (s)
Para la tapita color celeste se obtuvo un diámetro = 6.15 por lo que su área será:
= 37.8225 − 6
GRÁFICA MASA vs TIEMPO AZUL
Tabla 1.
Ln( ) -12.0338738 -11.5231799 -11.3870729 -11.0049627 -10.4241709 -9.60782794
Gráfica 5
Ln( )
-7.41858090 -6.31996861 -6.07484616 -5.59942246 -5.11599581 -4.01738352
Con los datos de la Tabla 1 se obtiene la siguiente gráfica
y = -0.018x + 0.3769
) 0.6 g k ( 0.4 A S 0.2 A M 0
, =
GRÁFICA LnQ vs LnA 0 -15
0
5
10
15
20
25
TIEMPO (s)
-10
Q n L
-5 y = 1.3093x + 8.6401
Gráfica 6
= 67.20063 − 6
ln = lnc + nlnA
El flujo de arena se obtiene de las ecuaciones lineales que las gráficas nos permiten al comparar términos.
= 1.3093 En la Ec. (2)
= 5653.329824
= √
5653.329824 = 1792√ 9.81
− = , = −
De donde se obtiene:
Integrando en ambos miembros
= 1.007237333
∫ = − ∫ , entonces
Ec. (6)
Comparamos la Ec. (6) con cada una de las ecuaciones de las gráficas que tienen la forma: =
+
Gráfica 7
Se obtiene la ecuación lineal y = 1.3093x + 8.640, la cual comparamos con la Ec. (4)
4 RESULTADOS
= −
-5
-10
LnA
Para la tapita color azul se obtuvo un diámetro = 9.25 por lo que su área será:
0
5 CONCLUSIONES 6 BIBLIOGRAFÍA
